了解圓面積的數(shù)學教學設(shè)計
教學目標
1、了解圓面積的意義,學生通過觀察、操作、分析和討論,找出拼剪圓形
和拼后圖形各部分之間的聯(lián)系,從而推導(dǎo)出圓的面積公式。
2、 能夠利用公式計算圓的面積,并能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。
3、在“估一估”和探究圓的面積公式的活動中,體會“化曲為直”的思想。
教學重點:學生通過自己的觀察、操作,找出拼前圓的各部分與拼后圖形各部分之間的聯(lián)系。
教學難點:運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。
教學準備:每組兩個同樣大的等分成16份的圓。
教學過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知。
1、投影出示農(nóng)田噴水圖。
2、師:請同學們觀察這幅圖,說說自己從圖中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學知識。
學生觀察并討論,然后教師指明回答。
學生甲:因為噴水頭噴出水的距離一定,所以我發(fā)現(xiàn)噴水頭轉(zhuǎn)動一周剛好形成一個圓。
學生乙:這個圓的半徑就是噴水頭噴水的距離,也就是5米。
學生丙:這個圓的圓心就是噴頭所在的位置。
3、教師對這些學生給予肯定。
師:請大家說說,這個圓的周長指的是哪部分呢?被澆灌的農(nóng)田是屬于圓的什么?
學生:農(nóng)田邊緣一圈是這個圓的周長,被澆灌的農(nóng)田面積就是這個圓的面積。
師:說得很好,今天這節(jié)課我們就來研究圓的面積。
。ò鍟簣A的面積)
二、新授教學
1、教師:我們學習過計算長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形的面積。這個噴水頭澆灌的農(nóng)田面積,也就是這個圓的面積,能不能用以前學過的面積公式計算出來呢?
生:不行,以前沒學過圓的面積的計算方法,也沒有可以使用的公式。
師:那好,下面請大家估計一下,半徑為5米的圓的面積大約應(yīng)該是多少?
。ㄗ屚瑢W們充分發(fā)揮自己的想象,估計圓的面積。)
……
2、用數(shù)方格的方法求圓的面積。
生:討論了半天,也沒有得到一個統(tǒng)一的答案。
師:因為我們沒有統(tǒng)一的方法,也沒有統(tǒng)一的標準,所以答案不統(tǒng)一。那下面,我們就用一個統(tǒng)一的標準來計算一下。
。1)投影儀出示方格圖,讓學生看懂圖意后估計圓的面積,可以討論交流.
。2)反饋估計結(jié)果,并說明估算方法及依據(jù)。
學生用到數(shù)格子和估計的方法。
師:你們的想法好,但是結(jié)果不精確。在實際生活中,往往要有一個精確的結(jié)果。
3、探索圓面積的規(guī)律。
。1)由舊知引入新知。
師:原來學習三角形、平行四邊形和梯形的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的?
生:把它們轉(zhuǎn)化成學過的圖形。
師:那么圓的面積公式可以由什么圖形的面積計算公式轉(zhuǎn)化得來呢?能不能也用分割拼擺的方法把圓轉(zhuǎn)化成學過的圖形推導(dǎo)出來呢?圓與我們以前學過的平面圖形有什么不同?
生:圓是由曲線圍成的圖形,我們以前學過的平面圖形都是由線段圍成的。
師:如何能化曲為直呢?如何把圓轉(zhuǎn)化成已學過的圖形?
師:沿半徑把圓平均分成若干份,剪開拉直,你會發(fā)現(xiàn)什么?
投影:把3個等圓分別平均分成4份、8份、16份,拉開,看曲線的變化。繼續(xù)分,32份、64份,讓學生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
生:平均分的份數(shù)越多,曲線越趨近于直的線段。
師:這個問題解決了,我們試著把圓分割、拼擺,轉(zhuǎn)化成以前學過的圖形。
(2)學生拼擺。
師:以小組為單位,試著拼一拼,看一看能拼成近似的什么圖形?每小組選代表說一說:你們組拼成的圖形近似什么圖形?
生:我們小組把剪開的圓拼成一個近似的長方形。
。ò哑闯傻拈L方形放到實物投影上展示。)
師:為了看清楚長方形的拼擺全過程,看電腦演示,邊看邊思考下面的問題
、倨辞笆鞘裁磮D形,拼后近似什么圖形?
、谄辞皥D形的.面積與拼后圖形的面積有什么關(guān)系?
、燮春髨D形的長相當于圓的哪部分,寬相當于圓的哪部分?
同組互相討論。把討論的結(jié)果匯報一下。
4.推導(dǎo)圓面積計算公式。
。ǜ鶕(jù)學生的發(fā)言,師板書)
生:拼前是圓形,拼后近似長方形。拼前圓的面積與拼后長方形的面積相等。拼后長方形的長相當于圓周長的一半(πr),寬相當于圓的半徑(r)。圖例見下方:
師:請同學們根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。
生:圓的面積=圓周長的一半×半徑 即S=c÷2 × r S=πr × rS=πr2
師:這說明求圓的面積只需要知道什么就可以了?
生:半徑。
師:如果已知圓的直徑或是圓的周長,還能求圓的面積嗎?
生:先求出半徑,再求面積。
5、圓的面積計算公式的應(yīng)用。
教師:現(xiàn)在請大家用圓的面積公式計算噴頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌的農(nóng)田面積。
(1)學生獨立完成。
(2)投影訂正。
三、鞏固拓展練習(略)
四、全課總結(jié)
通過這節(jié)課的學習,你都有哪些收獲?
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