《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計8篇
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，總歸要編寫教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計是一個系統(tǒng)設(shè)計并實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的過程，它遵循學(xué)習(xí)效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。那么問題來了，教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫？以下是小編為大家整理的《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計，歡迎閱讀與收藏。
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計1
教學(xué)目標(biāo):
1、通過實驗發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，從而得出體積的計算公式，能運用公式解答有關(guān)實際問題。
2、通過動手操作參與實驗，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，并通過猜想、探索和發(fā)現(xiàn)的過程，推導(dǎo)出圓錐的體積公式。
3、通過實驗，引導(dǎo)學(xué)生探索知識的內(nèi)在聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在魅力，激發(fā)學(xué)生參加探索的興趣。
教學(xué)重點: 通過實驗的方法，得到計算圓錐的體積。
教學(xué)難點：運用圓錐的體積公式進(jìn)行正確地計算。
教學(xué)準(zhǔn)備：等底等高的圓柱和圓錐容器模型各一個。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師:同學(xué)們,請看大屏幕(課件出示圓柱削成最大圓錐)。
1、圓柱體積的計算公式是什么? （指名學(xué)生回答）
2、圓錐有什么特征?
同學(xué)們，圓柱的體積我們已經(jīng)知道怎么求，那與它等底等高的圓錐的體積同學(xué)們知道怎么求嗎？讓我們一同走進(jìn)圓錐的體積與等底等高的圓柱體體積有什么關(guān)系的知識課堂吧�。ò鍟簣A錐的體積）
二、探究新知
課件出示等底等高的圓柱和圓錐
1、引導(dǎo)學(xué)生觀察：這個圓柱和圓錐有什么相同的地方？
學(xué)生回答：它們是等底等高的。
猜想：
（1）、你認(rèn)為圓錐體積的大小與它的什么有關(guān)？
（2）、你認(rèn)為圓錐的體積和什么圖形的體積關(guān)系最密切？猜一猜它們的體積有什么關(guān)系？
2、學(xué)生動手操作實驗
�。�1）、用圓錐裝滿水（要裝滿但不能溢出來）往圓柱倒，倒幾次才把圓柱倒?jié)M？
�。�2）、通過實驗,你發(fā)現(xiàn)了什么？
小結(jié)：通過實驗我們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。也可以說成圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一 。
3、教師課件邊演示邊敘述:現(xiàn)在圓錐和圓柱里都是空的�？纯磮A柱和圓錐有什么相同的地方？（等底等高）請同學(xué)們注意觀察, 用圓錐裝滿水往圓柱里倒，倒幾次才把圓柱倒?jié)M？
問:把圓柱裝滿一共倒了幾次?
生:3次。
師:這說明了什么?
生:這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。（板書：圓錐的體積= 1/3×圓柱體積 ）
師:圓柱的體積等于什么?
生:等于“底面積×高”。
師:那么,圓錐的體積可以怎樣表示呢? （板書：圓錐的體積= 1/3×底面積×高）
師:用字母應(yīng)該怎樣表示? （V=1/3sh）
師:在這個公式里你覺得哪里最應(yīng)該注意?
三、教學(xué)試一試
一個圓柱形零件，底面積是170平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少立方厘米？
四、鞏固練習(xí)
1、計算圓錐的體積
2、判一判
3、算一算
4、拓展延伸
五、總結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？
六、板書：
圓錐的體積=圓柱的體積×1/3
圓錐的體積=底面積×高×1/3
用字母表示V=1/3sh
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計2
教學(xué)內(nèi)容：
小學(xué)數(shù)學(xué)人教版第12冊42頁—43頁
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過動手操作實驗，推導(dǎo)出圓錐體體積的計算方法，并能運用公式計算圓錐體的體積。
2．通過學(xué)生動腦、動手，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生個人的自主學(xué)習(xí)能力和小組合作學(xué)習(xí)的能力。
教學(xué)重點和難點：
掌握圓錐體體積公式的推導(dǎo)。
教具準(zhǔn)備：
1、等底等高的圓柱體和圓錐體6套，大小不同的圓柱體和圓錐體6套、水槽6套。
2、多媒體課件設(shè)計
教學(xué)過程設(shè)計
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1． 怎樣計算圓柱的體積？(板書：圓柱體的體積=底面積×高)
2． 一個圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？
3． 圓錐有什么特征？
學(xué)生回答后，教師用課件演示：屏摹上顯示一個圓錐體，將它的底面、側(cè)面、高和頂點閃爍。
（二）導(dǎo)入新課
今天我們就利用這些知識探討新的問題-----怎樣計算圓錐的體積（板書課題）
（三）進(jìn)行新課
1、 探討圓錐的體積公式
教師：怎樣探討圓錐的體積計算公式呢？在回答這個問題之前，請同學(xué)們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：
學(xué)生回答，教師板書：
圓柱------（轉(zhuǎn)化）------長方體
圓柱體積公式--------（推導(dǎo)）長方體體積公式
教師：借鑒這種方法， 為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準(zhǔn)備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什么相同的地方？學(xué)生操作比較。
（1）提問學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)到什么？（這個圓柱體和這個圓錐體的形狀有什么關(guān)系）
(學(xué)生得出：底面積相等，高也相等。)
底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語言說就叫“等底等高”。
(板書：等底 等高)
�。�2）為什么？既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？(不行，因為圓錐體的體積小)
教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系？(指名發(fā)言)
的水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學(xué)自己商量，但最后要向同學(xué)們匯報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。
�。�3）學(xué)生分組做實驗。
A. 誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？
b.你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系？
(學(xué)生發(fā)言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)
同學(xué)們得出這個結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？
我們學(xué)過用字母表示數(shù)，誰來把這個公式整理一下？(指名發(fā)言)
（4）學(xué)生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較，通過比較你發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生回答后，教師整理歸納：不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的 。 (老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體里裝滿了水，往這個小圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？(不能)
為什么你們做實驗的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M呢？(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)
呢？(在等底等高的情況下。)
(老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。)
現(xiàn)在我們得到的這個結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)敘述公式。)
今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。
(四)鞏固反饋
1．口答。填空：
v (立方米)
v （立方米）
60
52
126
4.5
2．出示例題學(xué)生讀題，理解題意，自己解決問題。
例 一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個零件的體積是多少？
A 學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流。
B 你是怎樣想的和怎樣解決問題。（提問學(xué)生多人）
C 教師板書:
×19×12=76（立方厘米）
答：它的體積是76立方米
3．練習(xí)題。
一個圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學(xué)生在黑板上只列式，反饋。)
4、出示例2：要求學(xué)生自己讀題，理解題意思。
在打谷場上，有一個近似于圓錐形的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數(shù)保留整千克）
�。�1）提問：從題目中你知道什么？
�。�2）學(xué)生獨立完成后教師提問。并回答同學(xué)的質(zhì)疑：3.14×（ ）×1.2× 表示什么？為什么要先求圓錐的體積？得數(shù)保留整千克數(shù)是什么意思？….
5、比較：例1和例2有什么地方不同？
�。�1）直接告訴了我們底面積，而（2）沒有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積；（2）例1 是直接求體積，例2是求出體積后再求重量。
我們已經(jīng)學(xué)會了求圓錐體的體積，現(xiàn)在我們來解決有關(guān)圓錐體體積的問題。
四、鞏固練習(xí)：
1、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？
2、選擇題。每道題下面有3個答案，你認(rèn)為哪個答案正確就用手指數(shù)表示。。
(1)一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( )
�、� 立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米
(2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米
�。�1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米
2、 學(xué)生操作：
看看我們的教室是什么體？(長方體)
要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)
指名發(fā)言。當(dāng)爭論不出結(jié)果時，讓學(xué)生以小組為單位動手測量數(shù)據(jù)：教室長12m，寬6m，高4m。并板書出來，再比較怎樣放體積最大的圓錐體。
五：這節(jié)課你有什么收獲？
六、作業(yè)：書本44頁第3、4、5。
板書： 圓柱體的體積=底面積×高
例1： ×19×12=76（立方厘米）
答：它的體積是76立方米
例2：（1）麥堆的體積：
3.14×（ ） =12.56（平方米）12.56× ×1.2=5.024（平方米）
�。�2）小麥的重量：5.024×735=3692.64（平方米）≈3693（平方米）
答：它的體積是76立方米
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計3
教學(xué)內(nèi)容：
《圓錐的體積》是九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊第三單元的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過讓學(xué)生小組合作探究，利用不同的方法測量出圓錐的體積。體驗到計算圓錐體積的計算公式v=1/3sh是最簡便的方法。
2、鍛煉學(xué)生的操作能力，估算能力，評價能力，更好的發(fā)展他們的創(chuàng)新能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識及主動探索知識的精神。
教學(xué)重點：
讓學(xué)生自己親身體驗到計算圓錐體積的不同方法。從而理解計算公式v=1/3sh，并感受到計算公式的簡便。
教學(xué)難點：能利用不同方法計算不同物體的體積。知識的活學(xué)活用。
教學(xué)準(zhǔn)備：
1、個學(xué)生一組，每組各有量杯；量桶；一升的容器；等底等高的圓柱與圓錐器皿；大米，沙子或水；1立方厘米的小方塊若干。
2、教學(xué)軟件。
教學(xué)流程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，激趣引新。
1、首先教師手中拿一圓柱體問：“同學(xué)們，老師想知道這個圓柱體的體積你們能幫助我嗎？”
�。▽W(xué)生踴躍舉手說明。可以先測量出圓柱的半徑與高。再用圓周率乘半徑的平方得到底面積，最后乘以高就可以了。）
2、教師表示贊同，并抓住這一契機拿出于剛才圓柱等底等高的圓錐，問：“那老師這里還有一個圓錐體，它的體積應(yīng)該怎樣計算呢？你們知道嗎？”（學(xué)生齊答不）那你們想不想研究呢？（學(xué)生齊答想）好，下面我們就一起來研究圓錐的體積該怎樣計算。
〈設(shè)計意圖：通過以舊引新，不僅讓學(xué)生感受到圓錐與圓柱的聯(lián)系，而且還能體驗得到新知的親切。從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知的欲望�！�
二、小組合作，探究學(xué)習(xí)。
1、動手操作，測量圓錐體的體積。
要求：每組同學(xué)，利用桌面上的工具（量杯，量桶，與圓錐等底等高圓柱容器，大米，沙子，水，1立方分米小方塊）測量出自己組內(nèi)的圓錐體的體積。測量物體是容器的厚度不計。
〈全體學(xué)生在動手操作，互相商量解決問題的辦法。教師巡回指導(dǎo)。課堂呈現(xiàn)小組探究學(xué)習(xí)的熱烈場面�！�
3、分組匯報不同的方法。
〈學(xué)生在匯報時可邊講解邊示范〉
方法一：可以利用量杯。首先把圓錐體容器內(nèi)裝滿水，然后把它倒入量杯內(nèi)，我們看到水面的刻度就是水的體積也就是圓錐體的體積。
方法二：利用手中的一立方厘米的小木塊進(jìn)行估算。
方法三：受《曹沖稱象》的啟示。利用一生的容器。把它裝滿水后將圓錐體放入，溢出水后拿出圓錐體。這時看容器空出來的地方為長方體，用一立方分米減去長方體的體積就可以得到圓錐體的體積了。
方法四：把圓錐體內(nèi)裝滿大米、沙子或水，然后將它到入與它等底等高的圓柱體容器里。發(fā)現(xiàn)到了3次正好到慢。也就是說，圓錐體的體積等于與它等底等高的圓柱體的三分之一。用字母表示為：v=1/3sh
〈設(shè)計意圖：通過討論研究和動手操作，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，和解決實際問題的能力。〉
�。�1）在講解第四個方法時，教師可以向?qū)W生質(zhì)疑，在操作此過程時有一個非常重要的前提條件是什么？為什么圓錐體的體積等于與它等底等高圓柱體體積的三分之一？
（2）學(xué)生再次在小組內(nèi)操作探究。
�。�3）匯報結(jié)論。
�。�4）微機演示。
當(dāng)?shù)鹊撞坏雀邥r，當(dāng)?shù)雀卟坏鹊讜r，當(dāng)?shù)缀透叨疾幌嗟葧r，出現(xiàn)的結(jié)果是怎樣的。
〈設(shè)計意圖：通過學(xué)生探究與微機演示，使學(xué)生直觀的感受圓錐體與圓柱體之間關(guān)系。加深對圓錐體體積計算公式的理解�！�
4、評價以上各種辦法
同學(xué)們的結(jié)論是用公式計算比較方便。
三、解決實際問題
�。▎栴}一）
1、各小組量一量，算一算自己組內(nèi)的圓錐體的體積。（測量，計算時都要保留整數(shù)）
2、匯報結(jié)果。
先測量出圓錐體的直徑，算出底面積。再測量出高，算出它的體積。算式：1/3x[3.14x(10/2)x10]≈262立方厘米（忽略厚度，即把溶劑可看作體積）
�。▎栴}二）
1、現(xiàn)知道手中的圓錐體每立方厘米約裝0.9克大米，計算這個圓錐體容器可裝多少克大米？
2、匯報結(jié)果。
用每立方厘米裝大米的克數(shù)乘圓錐的體積。算式：0.9x262≈236克
3、驗證計算結(jié)果
用稱稱一稱，比較一下結(jié)果。
4、討論兩次結(jié)果為什么不同。
由于測量時厚度不計，計算時是近似值。都存在誤差。
〈設(shè)計意圖：通過測量，計算等環(huán)節(jié)，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識及估算的能力�！�
�。▎栴}三）
利用圓錐體積公式計算。
�。�1）r=2cm h=6cm v=?（2）d=6m h=5mv=?
(問題四)
計算不規(guī)則物體體積或容積。（直說出計算的方法即可）
1、用什么方法計算出葫蘆能裝多少水？
2、胡蘿卜的體積怎樣計算？
3、不規(guī)則的零件體積計算？
〈設(shè)計意圖：結(jié)合生活實際讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。及解決實際問題的不同方法及策略，培養(yǎng)創(chuàng)新能力�！�
四、總結(jié)全課
說說你的收獲，鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)知識要活學(xué)活用，大膽動腦，勇于創(chuàng)新。
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計4
一、教學(xué)內(nèi)容：
六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教材第十二冊第25-26頁
二、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識技能目標(biāo)：
◆使學(xué)生探索并初步掌握圓錐體積的計算方法和推導(dǎo)過程；
◆使學(xué)生會應(yīng)用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題。
2、思維能力目標(biāo)：
◆提高學(xué)生實踐操作、觀察比較、抽象概括及邏輯推斷的能力，發(fā)展空間觀念。
3、情感態(tài)度目標(biāo)：
◆培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究意識；
◆使學(xué)生獲得成功的體驗，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
三、教學(xué)重點、難點：
重點：使學(xué)生初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題
難點：探索圓錐體積方法和推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程：
一、質(zhì)疑引入
1 圓錐有什么特征?指名學(xué)生回答。
2 說一說圓柱體積的計算公式。
(1)已知 s、h 求 v
(2)已知 r、h 求 v
(3)已知 d、h 求 v
3 我們已經(jīng)認(rèn)識了圓錐又學(xué)過圓柱體積的計算公式，那么圓錐的體積又該如何計算呢?今天我們就來學(xué)習(xí)圓錐體積的計算。
板書課題：圓錐的體積
二、新課
�。ㄒ唬� 教學(xué)圓錐體積的計算公式
1、師：請大家回憶一下，我們是怎樣得到圓柱體積的計算公式的?
指名學(xué)生敘述圓柱體積的計算公式的推導(dǎo)過程：（學(xué)生：圓柱---轉(zhuǎn)化長方體- 長方體的體積公式----推導(dǎo)圓柱體公式）
2、 教師：那么圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過學(xué)過的圖形來求呢?
先讓學(xué)生討論，然后指出：我們可以通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式
〈1〉學(xué)生獨立操作
讓兩名學(xué)生到講臺上做實驗其他學(xué)生觀察，拿出等底等高的圓柱和圓錐各1個，比圓柱體積多的水。先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱�？磶状握冒褕A柱裝滿?
〈2〉教師教具演示鞏固學(xué)生的操作效果，cai課件演示
a 屏幕上出示等底、等高
b 等底、不等高
c 等高、不等底
實驗報告單
實驗器材
實驗結(jié)果
等底不等高的圓錐、圓柱
等高不等底的圓錐、圓柱
等底等高的圓錐、圓柱
〈3〉引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：
圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的 1/3 (板書 )
用字母表示圓錐的體積公式．v錐=1/3sh
做一做：
填空：
等底等高的圓錐和圓柱，圓柱的體積是圓錐的體積的（ ），圓錐的體積是圓柱的體積的（ ）已知圓錐的體積是9立方分米，圓柱的體積是（ ）；如果圓柱的體積是12立方分米，那么圓錐的體積是（ ）。
�。ǘ┻\用公式，嘗試練習(xí)
1、要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？為什么要乘 1/3 ?
試一試：
一個圓錐體，底面積是１９平方米， 高是１２分米。這個圓錐的體積是多少?《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計 相關(guān)內(nèi)容:第四單元 圓 全單元教案六下第一單元 負(fù)數(shù) 教材分析《圓錐的認(rèn)識》說課《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》教后反思《納稅》教案 人教版第十一冊教案百分?jǐn)?shù)（五）折 扣圓柱的表面積第三單元分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義和整數(shù)除以分?jǐn)?shù)查看更多>> 小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案
2、思考：求圓錐的體積，還可能出現(xiàn)那些情況？
�。ㄈ绻阎獔A錐的高和底面半徑如果已知圓錐的高和底面半徑（或直徑、周長），怎樣求圓錐的體積呢？）
練一練
3、求下面的體積。（只列式不計算）
(1)底面半徑是2 厘米，高3厘米。
3.14×22×3
(2)底面直徑是6分米，高6分米 。
3.14×（6 ÷2）2 ×6
(3)底面周長是12.56厘米，高是6厘米
3.14×（12.56 ÷6.28)2 ×6
2、求下面各圓錐的體積如圖（單位厘米）
�。�1）底面直徑是8分米，高9分米 （2）底面半徑3分米和高7分米
通過公式我們發(fā)現(xiàn)計算圓錐的體積所必須的條件可以是底面積和高
a、底面積和高
b、底面半徑和高
c、底面直徑和高
d、底面周長和高
三、鞏固練習(xí)
1、判斷：
⑴、圓錐的體積等于圓住體積的1/3。（ ）
�、瓢岩粋�圓柱切成一個圓錐，這個圓錐的體積是圓柱體積的1/3 （ ）
�、菆A柱的體積比和它等底等高圓錐的體積大2倍。（ ）
�、且粋�圓柱與一個圓錐的底面積和體積相等，那么圓錐的高是圓柱高的
2、填空
⑴一個圓錐與一個圓柱等底等高，已知圓錐的體積是 18 立方米，圓柱的體積是（ ）。
�、埔粋�圓錐與一個圓柱等底等體積，已知圓柱的高是 12 厘米， 圓錐的高是（ ）。
�、且粋�圓錐與一個圓柱等高等體積，已知圓柱的底面積是 314 平方米，圓錐的底面積是（ ）。
3、拓展練習(xí)
工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，通過測量它的直徑是4厘米高是1.2厘米，這堆沙子大約多少立方米？(得數(shù)保留兩位小數(shù))
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生說出怎樣測量沙堆的底面的周長、直徑、和高。）
用兩根竹竿平行地放在沙堆兩側(cè)，測得兩根竹竿間的'距離，就是直徑。將一根竹竿過沙堆的頂部水平位置，另一根竹竿豎直與水平竹竿成直角即可量得高。
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計5
教材分析
本節(jié)課屬于空間與圖形知識的教學(xué)，是小學(xué)階段幾何知識的重難點部分，是小學(xué)學(xué)習(xí)立體圖形體積計算的飛躍，通過這部分知識的教學(xué)，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、想象能力，較深入地理解幾何體體積推導(dǎo)方法的新領(lǐng)域，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識奠定良好的基礎(chǔ)。
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，直觀引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜測、類比、觀察、實驗、探究、推理、總結(jié)”的探索過程，理解掌握求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力.
設(shè)計理念
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：應(yīng)放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，在觀察、操作、推理、歸納、總結(jié)過程中掌握知識、發(fā)展空間觀念，從而提高學(xué)生自主解決問題的能力。
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，并且能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題。
2、過程與方法：通過“直覺猜想——試驗探索——合作交流——得出結(jié)論——實踐運用”探索過程，獲得圓錐體積的推導(dǎo)過程和學(xué)習(xí)的方法。
3、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學(xué)來源于生活,能積極參與數(shù)學(xué)活動,自覺養(yǎng)成與人合作交流與獨立思考的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點：圓錐體積公式的理解，并能運用公式求圓錐的體積。
教學(xué)難點：圓錐體積公式的推導(dǎo)
學(xué)情分析
學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓柱的體積計算，在教學(xué)中采用放手讓學(xué)生操作、小組合作探討的形式，讓學(xué)生在研討中自主探索，發(fā)現(xiàn)問題并運用學(xué)過的圓柱知識遷移到圓錐，得出結(jié)論。所以對 于新的知識教學(xué)，他們一定能表現(xiàn)出極大的熱情。
教法學(xué)法：試驗探究法 小組合作學(xué)習(xí)法
教具學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件，等底等高圓柱圓錐各6個，水槽6個(裝有適量的水)
教學(xué)課時 1課時
教學(xué)流程
一、回顧舊知識
1、你能計算哪些規(guī)則物體的體積?
2、你能說出圓錐各部分的名稱嗎?
設(shè)計意圖通過對舊知識的回顧，進(jìn)一步為學(xué)習(xí)新知識作好鋪墊。
二、創(chuàng)設(shè)情景 激發(fā)激情
展示磚工師傅使用的鉛錘體(圓錐)，你能測試出它的體積嗎?
設(shè)計意圖以生活中的數(shù)學(xué)的形式進(jìn)行設(shè)置情景，引疑激趣遷移，激發(fā)學(xué)生好奇心和求知欲。(揭示課題:圓錐的體積)
三、試驗探究 合作學(xué)習(xí)(探討圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系)
探究一：(分組試驗)圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系?
1、猜想：猜想它們的底、高之間各有什么關(guān)系?
2、試驗驗證猜想：每組拿出圓柱、圓錐各1個，分組試驗，試驗后記錄結(jié)果;
3、小組匯報試驗結(jié)論，集體評議：(注意匯報出試驗步驟和結(jié)論)
4、教師介紹數(shù)學(xué)專用名詞：等底 等高
設(shè)計意圖通過探究一活動，初步突破了本課的難點，為探究二活動活動開展作好了鋪墊。
探究二：(分組試驗)研討等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系?
1、大膽猜想：等底等高圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系
2、試驗驗證猜想：每組拿出水槽(裝有適量的水)，通過試驗，你發(fā)現(xiàn)了圓柱的體積和圓錐的體積有什么關(guān)系?邊試驗邊記錄試驗數(shù)據(jù)(教師巡視指導(dǎo)每組的試驗)
3、小組匯報試驗結(jié)論(提醒學(xué)生匯報出試驗步驟)
教學(xué)預(yù)設(shè)：
(1)圓椎的體積是圓柱體積的3倍;
(2)圓錐的體積是圓柱體積的三分之一;
(3)當(dāng)?shù)鹊椎雀邥r，圓柱體積是圓錐體積的3倍，或圓錐的體積是圓柱體積的三分之一等等。
4、通過學(xué)生匯報的試驗結(jié)論，分析歸納總結(jié)試驗結(jié)論。
5、你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎?要求圓錐的體積必須知道什么條件呢?(學(xué)生反復(fù)朗讀公式)
設(shè)計意圖
通過學(xué)生分組試驗探究，在實驗過程中自主猜想、感知、驗證、得出結(jié)論的過程，充分調(diào)動學(xué)生主動探索的意識，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，突破了本課的難點，突出了教學(xué)的重點。
探究三：(伸展試驗---演示試驗)研討不等底等高圓柱與圓錐題的體積是否具有三分之一的關(guān)系。
1、觀察老師的試驗，你發(fā)現(xiàn)了圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系?
2、觀察老師的試驗，你發(fā)現(xiàn)了不等底等高的圓柱與圓錐的體積之間還有三分之一的關(guān)系嗎?
3、學(xué)生通過觀看試驗匯報結(jié)論。
4、教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納總結(jié)圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件。
5、結(jié)合探究二和探究三，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生掌握圓錐的體積公式。
設(shè)計意圖
通過教師課件演示試驗，進(jìn)一步讓學(xué)生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件，更進(jìn)一步加強學(xué)生對圓錐體積公式理解，再次突出了本課的難點，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能，分析能力，邏輯思維能力等，進(jìn)一步讓學(xué)生從感性認(rèn)識上升到了理性認(rèn)識。
四、實踐運用 提升技能
1、判斷題：題目內(nèi)容見多媒體展示獨立思考---抽生匯報---說明理由---師生評議
2、口答題：題目內(nèi)容見多媒體展示獨立思考---抽生匯報---學(xué)生評議
3、拓展運用：課本例題3學(xué)生分析題意---小組合作解答---學(xué)生解答展示---師生評議
設(shè)計意圖通過判斷題、口答題題型的訓(xùn)練，及時檢查學(xué)生對所學(xué)知識的理解程度，鞏固了圓錐體的體積公式。而拓展題型具有開放性給學(xué)生提供思維發(fā)展的空間，讓他們有跳起來摘果子的機會，以達(dá)到培養(yǎng)能力、發(fā)展個性的目的。
五、談?wù)勈斋@：這節(jié)課你學(xué)到了什么呢?
六、課堂作業(yè)：
1、做在書上作業(yè)：練習(xí)四 第4、7題
2、坐在作業(yè)本上作業(yè)：練習(xí)四 第3題
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計6
一、教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（北師大版）六年級下冊第11～13頁
二、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識技能目標(biāo)：
◆使學(xué)生探索并初步掌握圓錐體積的計算方法和推導(dǎo)過程；
◆使學(xué)生會應(yīng)用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題。
2、思維能力目標(biāo)：
◆提高學(xué)生實踐操作、觀察比較、抽象概括的能力，發(fā)展空間觀念。
3、情感態(tài)度目標(biāo)：
◆使學(xué)生在經(jīng)歷中獲得成功的體驗，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
三、教學(xué)重點、難點：
重點：使學(xué)生初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題
難點：探索圓錐體積的計算方法和推導(dǎo)過程。
四、教具準(zhǔn)備：
1、多媒體課件。
2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套，沙、米，實驗報告單；帶有刻度的直尺，繩子等。
五、教學(xué)過程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1、故事情景引發(fā)猜想
電腦呈現(xiàn)出動畫情境（伴圖配音）。
炎熱的夏天，小明和小強去“廣場超市”的 冷飲專柜買冰淇淋，圓錐形的冰淇淋標(biāo)價是0.8元，圓柱形的標(biāo)價2元。于是,他們兩個為買哪一種形狀的冰淇淋爭執(zhí)起來。同學(xué)們,你們能幫他們解決到底買哪種形狀的冰淇淋更合算嗎?（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）
(學(xué)生回答自己的猜想,有說買圓錐形的,有說買圓柱形的)
教師:學(xué)完今天的內(nèi)容后,同學(xué)們就能正確解決了!
2、圓錐實物揭示課題
�、俳處煶鍪疽煌� 沙，師：將這筒沙倒在桌上，會變成什么形狀？
（學(xué)生猜想后教師演示）
�、趲煟涸谶@堂課上，你希望學(xué)到哪些知識呢？
�。ㄉ灾骰卮�，確立學(xué)習(xí)目標(biāo)）
�、劢翌}：圓錐的體積
師：好，我們一起努力吧！
�。ǘ┳灾魈剿鳎献鹘涣�
1、直觀引入直覺猜想
(1)教師演示刨鉛筆：把一支圓柱形鉛筆的筆頭刨成圓錐形。
(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察，并思考：你覺得圓錐的體積與相應(yīng)的圓柱體積之間有聯(lián)系嗎？你認(rèn)為有什么聯(lián)系？
�、俳處煿膭顚W(xué)生大膽猜想。（生說可能的情況）
�、趲�:你們是怎樣理解“相應(yīng)的”一詞的？說說你的看法。
生說后，師總結(jié)：“相應(yīng)的”，即圓錐與圓柱是等底等高的。（用實物演示給生看）
2、實驗探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律
�。�1）小組討論填寫材料單，有順序地領(lǐng)取材料
學(xué)生分6組操作實驗，教師巡回指導(dǎo)。（其中4個小組的實驗材料：沙子、米、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；另外2個小組的實驗材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圓柱形和圓錐形容器各一個）
（2）小組合作實驗，并填寫實驗報告單。
實驗方法
發(fā)現(xiàn)結(jié)果
第一次實驗
第二次實驗
第三次實驗
結(jié)論：
�。�3）匯報結(jié)果，實物投影展示實驗報告單。
（4）組際交流，得出結(jié)論：
結(jié)論1：圓錐的體積v等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。
結(jié)論2：等底不等高的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的二分之一。
結(jié)論3：等高不等底的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的四分之一。
結(jié)論4：圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。
結(jié)論5：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。
……
師：同學(xué)們實驗的結(jié)論各不相同，到底哪組的結(jié)論對呢？
�。ǜ餍〗M紛紛敘述自己小組的實驗過程、結(jié)論；說明自己小組的準(zhǔn)確性，學(xué)生的思維處于高度集中狀態(tài)）。
�。�5）參與處理信息。
圍繞三分之一或3倍關(guān)系的情況討論：
師：我們先來看得出三分之一或3倍關(guān)系的這幾個小組；請小組代表說說他們是怎樣通過實驗得出這一結(jié)論的？
�。ㄕ埶麄兡贸鰧嶒炗玫钠鞑�，自己比劃、驗證這個結(jié)論。突出他們小組的圓柱和圓錐是等底等高的）
師：其他小組得出的結(jié)論不同，是不是由于實驗過程或結(jié)論有錯誤呢？我們也請小組代表說說你們的看法。
（生說明他們的過程和結(jié)論都是對的，只是他們的圓錐和圓柱不是即等底又等高的）。
師：總結(jié)以上各個小組的看法，我們可以得出什么樣的結(jié)論？
生1：圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。
生2：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。
生3：我認(rèn)為第一種說法較合理，強調(diào)了圓錐體積的求法。
……
師總結(jié)并板書：
圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。
3、啟發(fā)引導(dǎo)推導(dǎo)公式
師：對于同學(xué)們得出的結(jié)論，你能否用數(shù)學(xué)公式來表示呢？
生：因為圓柱的體積計算公式v=sh；所以我們可以用1/3 sh表示圓錐的體積。
師：其他同學(xué)呢？你們認(rèn)為這個同學(xué)的方法可以嗎？
生：可以。
師：那我們就用1/3 sh表示圓錐的體積。
計算公式：v= 1/3 sh
>師：（1）這里sh表示什么？為什么要乘1/3？
�。�2）要求圓錐體積需要知道哪兩個條件？
生回答，師做總結(jié)
4、簡單應(yīng)用嘗試解答
例1：（課件出示教材情景圖）在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，底面半徑是2米，高是1.5米。你能計算出小麥堆的體積嗎？
(生獨立列式計算全班交流)
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)，運用拓展
1、試一試
一個圓錐形零件,它的底面直徑是10厘米，高是3厘米,這個零件的體積是多少立方厘米?
2、練一練
計算下面各圓錐的體積:
3、實踐性練習(xí)
師：請你們將做實驗時裝在圓柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一個圓錐形沙（米）堆，小組合作測量計算它的體積。
4、開放性練習(xí)
一段圓柱形鋼材，底面直徑10厘米，高是15厘米，把它加工成一個圓錐零件。根據(jù)以上條件信息，你想提出什么問題？能得出哪些數(shù)學(xué)結(jié)論？（可小組討論）
（四）整理歸納，回顧體驗
1、上了這些課，你有什么收獲？（互說中系統(tǒng)整理）
2、用什么方法獲取的？你認(rèn)為哪組表現(xiàn)最棒？
3、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的想法？還有什么問題？
�。ㄎ澹﹩栴}解決。（電腦呈現(xiàn)出動畫情境）
小明和小強到底買哪種形狀的冰淇淋更合算呢?
師：誰能幫他們解決這個問題呢？
�。▽W(xué)生說出買圓柱形的冰淇淋更合算的理由。）
六、板書設(shè)計：
圓錐的體積
圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。
七、設(shè)計反思：
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式�！币虼耍诮虒W(xué)圓錐體積計算時，一改以前教師演示或在教師指令下實驗的做法；采取提供學(xué)生材料和機會，引導(dǎo)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方式。具體表現(xiàn)在：
�。�1）密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，富有兒童情趣。
從學(xué)生熟悉的生活故事引入，為新知識作好鋪墊和準(zhǔn)備。又從刨鉛筆直觀引入，引發(fā)學(xué)生大膽猜想，學(xué)生的主動性，探究性得到培養(yǎng)。最后的問題解決回歸于生活，實現(xiàn)了叢生活中來，又服務(wù)于生活的指導(dǎo)思想。
�。�2）在經(jīng)歷“錯誤”之中歷煉思維
在平時的課堂教學(xué)中，學(xué)生往往會出現(xiàn)很多錯誤性的東西，比如：錯誤的認(rèn)識、錯誤的過程、錯誤的結(jié)論等。很多老師不是“遇錯即糾”，就是“遇錯即批”，其實大可不必，因為錯誤之中也有可以充分利用的寶貴資源。“授人以魚，不如授之以漁”。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)會題的解法，更要懂得解法的來龍去脈。我們要利用“錯誤”這一資源讓學(xué)生思考問題，經(jīng)歷碰壁，最終找到解決問題的方法，把思考的實際過程展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)歷思維的碰撞，真正關(guān)注學(xué)習(xí)的過程，幫助他們理解和掌握數(shù)學(xué)思維和方法。
為了使學(xué)生對“等底等高”這一條件能牢固掌握并深刻理解，在分發(fā)學(xué)具時，我有意將等底等高、等底不等高和等高不等底的三組不同的圓錐形和圓柱形容器分發(fā)給各小組，學(xué)生通過動手操作后，得出的結(jié)論大不相同，在學(xué)生匯報的過程中，意見發(fā)生了重大分歧，不同結(jié)論的各小組都堅持自己的結(jié)論準(zhǔn)確無誤，認(rèn)知出現(xiàn)了激烈的沖突，此時，我并沒有給出評判，而是要求學(xué)生認(rèn)真去觀察、比較、發(fā)現(xiàn)各自小組的圓錐和圓柱有什么相同或不同的地方，通過觀察、比較，最后終于得出只有在等底等高的條件下圓錐的體積才等于圓柱體積的三分之一。這樣做既圓滿地推導(dǎo)出了圓錐的體積公式，又促進(jìn)了學(xué)生實踐能力和批判意識的發(fā)展。而這些目標(biāo)的實現(xiàn)，完全是利用“錯誤”這一資源產(chǎn)生的效果
�。�3）學(xué)習(xí)過程中揭示了一般科學(xué)的研究方法：
提出問題——直覺猜想——實驗探索——合作交流——實驗驗證——得出結(jié)論——實踐運用。這為以后的探究學(xué)習(xí)提供了一個基本方法，使學(xué)生在自主探索中掌握了知識，同時獲得了最廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、思想和方法，更發(fā)展了學(xué)生的反思意識、小組自我評價意識。課堂中，啟發(fā)學(xué)生提問，猜想，動手測量，注重了解決問題能力的培養(yǎng)，學(xué)生體驗到了成功的快樂。
縱觀本節(jié)課的設(shè)計，運用現(xiàn)代教學(xué)理論，以新課程的理念指導(dǎo)教學(xué)，較好的處理了主導(dǎo)和主體、知識和能力、過程和結(jié)論的關(guān)系，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，引導(dǎo)全體學(xué)生動腦、動手、動口參與學(xué)習(xí)的全過程。整節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)層次清楚。結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，重點突出。
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計7
教學(xué)內(nèi)容:
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊第48-50頁。
教學(xué)目的:
1.使學(xué)生理解和掌握求圓錐體積的計算公式,并能正確求出圓錐的體積。
2.培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動手操作能力。
3.向?qū)W生滲透知識間"相互轉(zhuǎn)化"的辯證唯物主義思想,在聯(lián)系實際中對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的方面的思想教育。
教學(xué)重點:
圓錐的體積計算。
教學(xué)難點:
圓錐的體積公式推導(dǎo)。
教學(xué)關(guān)鍵:
圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的二分之一。
教具準(zhǔn)備:
投影儀、小黑板、等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個。圓臺、棱臺實物各一個。
學(xué)具準(zhǔn)備:
等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
1.圓柱的體積公式是什么?
2.底面積是19平方厘米,高是20厘米,求圓柱的體積是多少立方厘米?
[說明:圓錐的體積,是與它等底等高的圓柱體積的1/3。因此,先復(fù)習(xí)圓柱的體積計算方法,抓住所學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系,為學(xué)習(xí)圓錐的體積計算方法作了很好的鋪墊。]
師:剛才我們復(fù)習(xí)了圓柱的體積公式并應(yīng)用這個公式計算出了圓柱的體積,那么圓柱和圓錐有什么關(guān)系呢?這節(jié)課我們就來研究圓錐的體積。
板書:圓錐的體積
[說明:設(shè)疑激趣,激發(fā)學(xué)生探求新知識的欲望。l
二、新課教學(xué)
師:請大家把書翻到第48頁,想一想:圓錐的底面是什么形狀的?什么是圓錐的高?(生看書)
投影出示下圖:
師:圓錐的底面是什么形狀?
生:圓錐的底面是圓形的。
師:對。什么是圓錐的高呢?
生:從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。
師:你能上來指出這個圓錐的高嗎?
師:很好,因為圓錐的高我們一般無法到里面去測量,所以常常這樣量出它的高。
師演示:將剛才出示的圓錐圖上的高往外移,標(biāo)上字母h,如圖所示:
師:有人認(rèn)為,(指母線)這條就是圓錐的高,你們說對嗎?為什么?
生:我認(rèn)為不對,因為高是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離,它不在圓心上,所以不是圓錐的高。
師:說得很好。在我們?nèi)粘Ｉ钪?你們看到過哪些物體是圓錐形狀的?(略)
師:對。在生活中有很多圓錐形的物體。(出示實物圖)如:沙堆、糧堆、鉛錘,還有圓柱型鉛筆用卷刀卷過的部分等等。誰上來指一指這支鉛筆圓錐型部分?(略)
師:對圓錐我們已經(jīng)有了一個初步的認(rèn)識�，F(xiàn)在,我們一起來看一組圈,請你判斷這些圖中哪些是圓錐?哪些不是?為什么?
投影出示下列圖形:
生:我認(rèn)為②、③、④三個圖是圓錐,①、⑤兩個圖不是。
師:第②、③兩個圖與第④個圖并不一樣,為什么說它們也是圓錐呢?
生:我想第②個圖是倒放的圓錐,第③個圖是斜放的圓錐。
師:說得有道理。你能不能將這個圓錐擺正。
(一名學(xué)生到前面旋轉(zhuǎn)投影片,將圓錐圖形一一擺正)
師:拿出實物模型(圓臺、棱臺)。說:大家看,①、⑤兩個圖其實就是這兩個物體,它們究竟叫什么呢?等你們以后學(xué)了更多的知識就知道了。
[說明:圓錐的認(rèn)識,教師是讓學(xué)生通過看書自學(xué)去獲得的。教師通過不斷設(shè)疑,層層深入,幫助學(xué)生對書上內(nèi)容逐步深化；然后,以生活中的圓錐形物體,進(jìn)一步幫助學(xué)生加深認(rèn)識；最后,用一組判斷題要學(xué)生鑒別哪些是圓錐,哪些不是圓錐,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,從而達(dá)到知識的強化目的。]
師:剛才我們已經(jīng)認(rèn)識了圓錐�，F(xiàn)在我們再來研究圓錐的體積(出示教具)。這是一個空心圓錐,這是一個空心圓柱。它們之間有什么關(guān)系呢?我們先來比較它們的底面。(師演示:將圓錐和圓柱的底面合在一起,完全重合。)
生:它們的底面是相等的。
師:我們再來比較它們的高。(師演示:用一把直尺架在兩者之間,然后分別量一量它們的高。)
生:它們的高也是相等的。
師:那也就是說,這兩個圓柱和圓錐是等底等高的。下面我們采用實驗的方法來推導(dǎo)圓錐體的體積公式(邊說邊演示),先在圓錐內(nèi)裝滿水,注意大拇指不要伸進(jìn)去,然后把水倒入圓柱內(nèi),看看幾次可將圓柱倒?jié)M�，F(xiàn)在我們分小組做實驗,大家邊做邊討論實驗要求,如有困難可以看書第23頁。
出示小黑板:
1.實驗器材中,圓錐的底面和圓柱的底面有什么關(guān)系?官們的高有什么關(guān)系?
2.圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?
3.圓錐的體積怎么算?體職公式是怎樣的?
學(xué)生分組做實驗,老師巡回指導(dǎo)。
師:我們先來回答第一個問題。在你們做實驗用的
器材中,圓錐的底面和圓柱的底面有什么關(guān)系?它們的高有什么關(guān)系?
生:在實驗器材中,圓錐的底面和圓柱的底面是相等的,它們的高也是相等的。
師:我們再來討論第2個問題。圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?
生:圓柱的體積是圓錐體積的3倍。
生:圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權(quán)的1/3。
板書:圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。
師:得出這個結(jié)論的同學(xué)請舉手。(略)你們是怎么得出這個結(jié)論的呢?
生:我們先在圓錐內(nèi)裝滿水,然后倒人圓柱內(nèi)。這樣倒了三次,正好將圓柱裝滿。所以,圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3。
師:說得很好。那么圓錐的體積怎么算呢?
生:可以先算出與它等底等高的圓柱的體積,用底面積乘以高,再除以3,就是圓錐的體積。
師:誰能說說圓錐的體積公式。
生:圓錐的體積公式是V=1/3Sh。
師:請大家把書翻到第49頁,將你認(rèn)為重要的字、詞、句圈圈劃劃,并說說理由。
生:我認(rèn)為"圓錐的體積V等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。"這句話很重要。
生:我認(rèn)為這句話中"等底等高"和"三分之一"這幾個字特別重要。
師:大家說得很對,那么為什么這幾個字特別重要?如果底和離不相等的圓錐和圓柱有沒有三分之一這個關(guān)系呢?我們也來做個實驗。這兩個是等底不等高的圓錐和圓柱,邊兩個是等高不等底的圓錐和圓柱,我請兩個同學(xué)上來用剛才做實驗的方法試試看。
(請兩名學(xué)生上講臺示范實驗)
師:現(xiàn)在大家看清楚了嗎?等底不等高或者等高不等底的圓錐體積不是圓柱體積的1/3。
生齊答:不是。
[說明:變教具為學(xué)具,讓學(xué)生親自動手實驗,使聽黨、視覺、觸覺等各種感官一起參與活動,通過自己親自動手操作,努力去探索圓錐體積的計算方法,這樣的學(xué)習(xí),學(xué)得活,記得牢,既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用,又充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。]
師:下面我們就根據(jù)"等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3"這個關(guān)系,口答三道題目。師:出示小黑板,口算。
求與下面圓柱等底等高的圓錐體的體積。
1.圓柱體的體積是3立方厘米；
2.圓柱體的體積是2.4立方分米；
3.圓柱體的體積是1/2立方米；"
生答略。
師:大家回答得很好。接下來,請大家用圓錐的體積計算公式來解答一道應(yīng)用題。師出示第50頁例1。
例l :一個圓錐形零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米。這個零件的體積是多少?
(兩名學(xué)生板演,老師巡視)
師:這位同學(xué)做的對不對?
生:對!
師:和他做的一-樣的同學(xué)請舉手。(絕大多數(shù)同學(xué)舉手)
師:那么這位同學(xué)做錯在哪里呢?(指那位做錯的同學(xué)做的)
生:他漏寫了1/3。用底面積乘以高算出來的是圓柱的體積,圓錐的體積還要再乘以1/3。
師:對了。剛才我們通過實驗4知道了圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的三分之一,從而推導(dǎo)出圓錐的體積計算公式,即V=1/3Sh。我們在用這個公式計算圓錐的體積時,要特別注意,1/3不能漏掉。
三、鞏固練習(xí)
師:現(xiàn)在我們一起來做填表練習(xí)。
出示小黑板:
1. 填表:
底面積S (平方米) 高h(yuǎn)(米) 圓錐的體積（立方米）
15 9 （）
16 0.6 （）
師:兩題都填對了。接下來我要考考你們,看是不是掌握了今天的知識。
2.求下面各圓錐的體積。
(1)半徑是3米,高是2米。
(2)直徑是4分米,高是6分米。
(3)周長是6,28厘米,高是3厘米。
3.有一個高9厘米,底面積是20平方厘米的圓柱內(nèi)裝滿水,用一個與它等底等高的圓錐擠壓,最多能擠出多少水?圓柱內(nèi)還剩多少水?(邊做實驗邊討論)
[說明:練習(xí)有層次,形式多樣。最后一個層次的練習(xí),又回到動手實驗上,而且強化的仍然是本節(jié)課最基本、最關(guān)鍵的內(nèi)容。]
師:這節(jié)課我們認(rèn)識了圓錐,并推導(dǎo)出了圓錐的體積計算公式�；厝ヒ院�,先回憶一下今天學(xué)過的內(nèi)容,想一想,在運用V=1/3Sh這個公式算圓錐體積時,要特別注意什么。
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計8
教學(xué)目的:使學(xué)生初步掌握圓錐體積的計算公式。
并能運用公式正確地計算圓錐的體積,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)難點:圓錐的體積應(yīng)用
學(xué)具準(zhǔn)備:等底等高的圓柱和圓錐,水和沙,多媒體課件
教學(xué)時間:一課時
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
1、圓錐有什么特征?(課件出示)
使學(xué)生進(jìn)一步熟悉圓錐的特征:底面,側(cè)面,高和頂點。
2、圓柱體積的計算公式是什么?
指名學(xué)生回答,并板書公式:“圓柱的體積=底面積×高”。同時滲透轉(zhuǎn)化方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。
二、導(dǎo)人新課
出示一個圓錐形的谷堆，給出底面直徑和高，讓學(xué)生思考如何求它的體積。
板書課題:圓錐的體積
三、新課
1、教學(xué)圓錐體積的計算公式。
師:請大家回億一下,我們是怎樣得到圓柱體積的計算公式的?
指名學(xué)生敘述圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程,使學(xué)生明確求圓柱的體積是通過切拼成長方體來求得的。
師:那么圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過已學(xué)過的圖形來求呢?
先讓學(xué)生討論一下用什么方法求,然后指出:我們可以通過實驗的方法,得到計算圓錐體積的公式。
教師拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個,“大家看,這個圓錐和圓柱有什么共同的地方?”
然后通過演示后,指出:“這個圓錐和圓柱是等底等高的,下面我們通過實驗,看看它們之間的體積有什么關(guān)系?”
學(xué)生分組實驗。
匯報實驗結(jié)果。先在圓錐里裝滿水,然后倒入圓柱。正好3次可以倒?jié)M。
多指名說
接著,教師課件邊演示邊敘述:現(xiàn)在圓錐和圓柱里都是空的。請大家注意觀察,看看能夠倒幾次正好把圓柱裝滿?
問:把圓柱裝滿一共倒了幾次?
生:3次。
師:這說明了什么?
生:這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的。
多找?guī)酌瑢W(xué)說。
板書:圓錐的體積=1/3 ×圓柱體積
師:圓柱的體積等于什么?
生:等于“底面積×高”。
師:那么,圓錐的體積可以怎樣表示呢?
引導(dǎo)學(xué)生想到可以用“底面積×高”來替換“圓柱的體積”,于是可以得到圓錐體積的計算公式。
板書:圓錐的體積= 1/3 ×底面積×高
師:用字母應(yīng)該怎樣表示?
然后板書字母公式:V=1/3 SH
師:在這個公式里你覺得哪里最應(yīng)該注意?
教學(xué)例1課件出示)一個圓錐的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米。這個零件的體積是多少?
1/3×19×12=76((立方厘米))
答:這個零件體積是76立方厘米。
做一做:課件出示,學(xué)生回答后,教師訂正。
1、一個圓錐的底面積是25平方分米,高是9分米,它的體積是多少?
2、已知圓錐的底面半徑r和高h(yuǎn),如何求體積V?
3、已知圓錐的底面直徑d和高h(yuǎn),如何求體積V?
4、已知圓錐的底面周長C和高h(yuǎn),如何求體積V?
5、一個圓錐的底面直徑是20厘米,高是9厘米,它的體積是多少?
例2課件出示)在打谷場上,有一個近似于圓錐的小麥堆,測得底面直徑是4米,高是1.2米。每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)
判斷:課件出示,學(xué)生回答后,教師訂正。
1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大( )
2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的 ( ) 。
3、正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。 ( )
4、等底等高的圓柱和圓錐,如果圓柱體的體積是27立方米,那么圓錐的體積是9立方米( )
四、教師小結(jié)。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識?你還有什么問題嗎?
五、作業(yè)。課本練習(xí)
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