初二數(shù)學(xué)上冊(cè)《比較線段的長短》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教材分析
本節(jié)課是北師大版教材七年級(jí)上冊(cè)第四章的第二節(jié)，是平面圖形的重要的基礎(chǔ)知識(shí)。學(xué)生在第一章了解了棱柱等幾何圖形，了解了構(gòu)成這些幾何圖形的基本元素是點(diǎn)、線、面。在上一節(jié)課也學(xué)習(xí)了線段、射線和直線的形象、描述性定義和表示方法。這一節(jié)將重點(diǎn)研究線段的重要的基本性質(zhì)和比較方法。所以從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，抽象提煉線段的基本性質(zhì)，線段的大小比較方法和作圖等，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。這節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生空間思維的發(fā)展、平面幾何語言的培養(yǎng)、幾何圖形的操作方法、以及射線、角、三角形、四邊形等的學(xué)習(xí)，都具有重要的作用。
二、學(xué)情分析
學(xué)生在小學(xué)階段對(duì)線段已有了一定的認(rèn)識(shí)，對(duì)于線段的長短也有了感性的認(rèn)識(shí)，在比較線段的長短的問題上都有了一定的方法，這些為本章的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)中始終遵循學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的原則，給足時(shí)間思考、動(dòng)手操作，通過豐富的活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得與應(yīng)用過程。然后引出比較兩條線段的大小的必要性，讓學(xué)生充分思考和交流比較方法和策略，重點(diǎn)突破比較方法。在“疊合法”使用的工具中自然引出用圓規(guī)作線段，并進(jìn)一步做出線段的和、差，理解線段中點(diǎn)的特性，從而將圖形與數(shù)量關(guān)系結(jié)合在一起。同時(shí)初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性，突出運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋和解決實(shí)際問題的能力。
三、教學(xué)目標(biāo)：
1．知識(shí)目標(biāo)：借助于具體情景中了解“兩點(diǎn)之間線段最短”的性質(zhì)；能借助尺、規(guī)等工具比較兩條線段的長短；掌握中點(diǎn)的定義和表達(dá)方法；能用圓規(guī)作一條線段等于已知線段。
2．能力目標(biāo)：通過思考想象、合作交流、動(dòng)手操作等數(shù)學(xué)探究過程，了解線段長短比較的方法，學(xué)習(xí)使用幾何工具操作方法，發(fā)展幾何圖形意識(shí)和探究意識(shí)。
3．情感態(tài)度價(jià)值觀：在解決問題的過程中體驗(yàn)動(dòng)手操作、自主探究、合作交流的快樂，激發(fā)學(xué)生解決問題的積極性和主動(dòng)性。
四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：線段長短的兩種比較方法，線段中的概念即表示方法。
難點(diǎn)：掌握線段比較的正確方法，線段中點(diǎn)的應(yīng)用。
五、教學(xué)方法
通過創(chuàng)設(shè)情境，以問題為載體給學(xué)生提供探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，構(gòu)建“以問題研究和學(xué)生活動(dòng)”為中心的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，使教學(xué)過程成為在教師指導(dǎo)下學(xué)生的一種自主探索的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，在探索中形成自己的觀點(diǎn)。
六、教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
1、用身邊的實(shí)例描述線段、射線和直線的特點(diǎn)。
2、回顧線段、射線和直線的共性，及線段的特別之處。即填空：
線段、射線和直線都是____（填“曲”或“直”）的線，但 ____是沒有延伸性的，所以只有它可以比較長短。
師：用多媒體出示一張圖片，讓學(xué)生選擇：如果是你，會(huì)選擇哪條路呢？如果忽略一切建筑物，你會(huì)怎樣以最短的`時(shí)間到達(dá)？
生1：選擇第一條，（陳述理由）。
師：我們這節(jié)課的重點(diǎn)研究比較線段的長短。（板書課題）
生2：（到前面演示）從A到B畫一條線段。
發(fā)現(xiàn)結(jié)論：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。
簡述為：兩點(diǎn)之間線段最短。
順利的引出定義：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
思考：如果從你家到學(xué)校走了1公里，能否認(rèn)為學(xué)校與你家的距離為1公里？為什么？
用學(xué)生身邊熟悉的生活例子,體會(huì)線段的性質(zhì)“兩點(diǎn)之間線段短”，同時(shí)可以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，體會(huì)生活中有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活。
第二環(huán)節(jié) 探索新知，形成概念，歸納方法
探究活動(dòng)一：
1、你認(rèn)為A同學(xué)和B同學(xué)誰高？
生1：兩個(gè)同學(xué)高矮相差很大，一眼就能看出來，可是A和C，兩個(gè)同學(xué)就得站一塊看看了。
生2：或者拿卷尺量一量。
師：需要注意什么？（讓學(xué)生展示：矮個(gè)學(xué)生站在臺(tái)階上與高個(gè)同學(xué)比較，卷尺不是從同一高度測(cè)量。）
2、教科書上，議一議內(nèi)容：
怎樣比較兩棵樹的高矮？怎樣比較兩根鉛筆的長短？怎樣比較窗框相鄰兩邊的長短？
教師點(diǎn)明課題：把兩位同學(xué)身高、兩棵樹的高度、兩根鉛筆的長、窗框相鄰兩邊的長看成兩條線段，比較它們的大小（學(xué)生自由發(fā)言）
3、在黑板上畫出兩條相近的線段，同時(shí)讓學(xué)生在草稿紙上畫出兩條相近的線段（走向不一致），讓學(xué)生思考，并分組討論比較方法。
引導(dǎo)學(xué)生從交流發(fā)言中歸納出方法策略。
方法一：測(cè)量法（工具：可用刻度尺） 教師直接在圖形上演示。
方法二：疊合法（工具：可用圓規(guī)） 教師利用多媒體演示。
【意圖】讓學(xué)生感受從實(shí)際問題中抽象出所要比較的線段長短的過程，經(jīng)過師生交流并歸納出線段長短的比較方法。利用生活中可以感知的情境，極大激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受生活中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理。在具體問題中設(shè)問，在解答問題中形成認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生的解決問題的熱情。如果兩條線段的長短相差根大，就可以直接觀測(cè)進(jìn)行比較。
探究活動(dòng)二：
1、讓每個(gè)學(xué)生在一張紙上畫出一條線段AB，動(dòng)手對(duì)折，使兩個(gè)端點(diǎn)重合，即折出線段AB的中點(diǎn)M。
A● ________________ M _________________●B
2、利用剛學(xué)到的兩種方法比較線段AM與BM的長短（讓學(xué)生上臺(tái)用兩種方法比較比大�。�
得到結(jié)論：線段AM=BM，接著指出線段中點(diǎn)的含義，表示為：AM=BM=I/2AB.
學(xué)以致用： 1
1、延長線段MP到N，使PN=MP，則P為線段MN的____。MN=___ MP 。。
PN=____MN M
2、如圖，AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，則AD=___ cm。
3、你能舉出生活中用到比較線段長短的例子嗎？
【意圖】教師與學(xué)生的共同操作，一方面照顧到全體學(xué)生，另一方面讓學(xué)生動(dòng)手操作更能加深學(xué)生的體會(huì)，讓學(xué)生體會(huì)方法的獲得過程，并順利引出線段中點(diǎn)的定義，練習(xí)有助于對(duì)表示方法的掌握，突破中點(diǎn)定義和應(yīng)用的難點(diǎn)。教師關(guān)注全體學(xué)生、充分調(diào)動(dòng)他們的積極性，讓他們廣泛參與、積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)。
探究活動(dòng)三：
1、如果手頭只有一把沒有刻度的直尺和一個(gè)圓規(guī)，你能畫出一條線段等于已知線段嗎？
（老師在黑板上畫出已知線段，同時(shí)要求學(xué)生在紙上畫出任意一條線段）
小組合作交流畫法：
老師演示，歸納出三步驟：1畫出射線、2度量已知線段、3移到射線上
2、你能用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的2倍嗎？
�。▽W(xué)生動(dòng)手完成，一人板演，老師巡視指導(dǎo)）
要求：關(guān)注作圖順序、保留痕跡，不要求學(xué)生寫做法，只要他知道怎么作圖，并能大致描述出來即可，但一定要規(guī)范到位。
第三環(huán)節(jié) 檢測(cè)反饋，形成技能
1.已知線段a、b，求作線段AC，使AC=a+b。
2.在直線a上順次截取AB=4cm，BC=3cm。如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，則線段AO=____cm。
3.如圖，△ABC中，你能說出線段AB+AC的長與線段BC哪一條更長？你用什么方法比較？能夠不用工具比較嗎？
B C
4.（挑戰(zhàn)自我）如圖在一個(gè)四邊形各邊上任意取一點(diǎn)，并順次連接它們，得到的圖形周長與原四邊形周長哪一個(gè)大？為什么？如果是一個(gè)五變形呢？六邊形呢？
【意圖】本環(huán)節(jié)的目的就是為了檢測(cè)學(xué)生的達(dá)標(biāo)情況和鞏固練習(xí)，題目設(shè)置仍在于檢測(cè)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，滿足不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上的不同發(fā)展的需要，提供給學(xué)生探索、交流的時(shí)間和空間。同時(shí)鼓勵(lì)同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解釋、解決實(shí)際問題。關(guān)注全體學(xué)生的發(fā)展。鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成、接受挑戰(zhàn)的信心。
第四環(huán)節(jié) 回顧總結(jié)，鞏固提高
1、這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？有哪些需要注意的問題？
2、你有哪些數(shù)學(xué)思想上的收獲？
3、同學(xué)們對(duì)自己這節(jié)課的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。
老師的提示問題：
(1)兩點(diǎn)之間____最短。
(2)兩點(diǎn)之間的距離是指
(3)比較兩天線段的長短的方法有________ 和________ ，它們各自用的工具和具體做法是
—————————————————。
(4)用尺、規(guī)畫一條線段等于已知線段的一般步驟是————————。
【意圖】師生交流、歸納小結(jié)的目的是讓學(xué)生學(xué)習(xí)表述自己的收獲，培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)歸納知識(shí)的習(xí)慣和提煉歸納的能力。
第五環(huán)節(jié) 作業(yè)布置：
課本 第112頁習(xí)題4.2的1、2、3題。
七、教學(xué)反思
1、本節(jié)課采用探究式學(xué)習(xí)方式，通過觀察、操作、探索和交流，學(xué)生在活動(dòng)中關(guān)注知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、和形成過程，積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定實(shí)踐能力和科學(xué)求實(shí)的態(tài)度。以觀察為起點(diǎn)，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為宗旨。
2、關(guān)注思想方法。將數(shù)形結(jié)合的思想滲透給學(xué)生，使學(xué)生對(duì)數(shù)與形有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)，為將來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。從一開始就從學(xué)生熟悉的生活情境中提出問題，讓學(xué)生有目的地進(jìn)行探索，在得出比較線段長短的方法后，再從數(shù)形結(jié)合的高度去認(rèn)識(shí)，在教知識(shí)的同時(shí)，教給學(xué)生一種重要的數(shù)學(xué)思想，這一點(diǎn)在日常教學(xué)中不容忽視，要時(shí)刻注意。
3、學(xué)生在小學(xué)時(shí)只會(huì)用圓規(guī)畫圓，不會(huì)用圓規(guī)去度量線段的長短以及截取線段，通過這節(jié)課，學(xué)生對(duì)圓規(guī)的用法有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)。
4、本節(jié)課以學(xué)生的自主探究、小組合作、交流展示為主，通過觀察比較、動(dòng)手操作、合作交流去解決一個(gè)一個(gè)力所能及的問題，學(xué)生在實(shí)踐中獲得發(fā)展。所以在評(píng)價(jià)時(shí)除教師的點(diǎn)評(píng)外，要更注重學(xué)生之間的“生生互評(píng)”。
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