初中數(shù)學(xué)《勾股定理應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標(biāo)：
能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題．
在運用勾股定理解決實際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化” 思想(把解斜三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)，進一步發(fā)展有條理思考和有條理表達的能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．
教學(xué)準(zhǔn)備
《數(shù)學(xué)學(xué)與練》
集體備課意見和主要參考資料
頁邊批注
教學(xué)過 程
一． 新課導(dǎo)入
本課時的教學(xué)內(nèi)容是勾股定理在實際中的應(yīng)用。除課本提供的情境外，教學(xué)中可以根據(jù)實際情況另行設(shè)計一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數(shù)學(xué)活動。比如，把課本例2改編為開放式的問題情境：
一架長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑0.5m，你認為梯子的底端會發(fā)生什么變化?與同學(xué)交流 ．
創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊的問題情境，為每一個學(xué)生提供探索的空間，有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性；這樣的問題學(xué)生常常會從自己的生活經(jīng)驗出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法和結(jié)論(教學(xué)中學(xué)生可能的結(jié)論有：底端也滑動 0.5m；如果梯子的頂端滑到地面 上，梯子的頂端則滑動8m，估計梯子底端的滑動小于8m，所以梯子的頂端 下滑0.5m，它的底端的滑動小于0.5m；構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理計算梯子滑動前、后底端到墻的垂直距離的差，得出梯子底端滑動約0.61m的結(jié)論等)；通過與同學(xué)交流，完善各自的想法，有利于學(xué)生主動地把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 ，從中感受用數(shù)學(xué)的眼光審視客觀世界的樂趣 ．
二． 新課講授
問題一 在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑 1m，那么梯子的底端滑動多少米?
組織學(xué)生嘗試用勾股定理解決問題，對有困難的學(xué)生教師給予及時的幫助和指導(dǎo)．
問題二 從上面所獲得的信息中，你對梯子下滑的變化過程有進一步的思考嗎?與同學(xué)交流．
設(shè)計問題二促使學(xué)生能主動積 極地從數(shù)學(xué)的角度思考實際問題．教學(xué)中學(xué)生可能會有多種思考．比如，①這個變化過程中，梯子底端滑動的距離總比頂端下滑的距離大；②因為梯子頂端 下滑到地面時，頂端下滑了8m，而底端只滑動4m，所以這個變化過程中，梯子底端滑動的距離不一定比頂端下滑的距離大；③由勾股數(shù)可知，當(dāng)梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電滑動2m等。教學(xué)中不要把尋找規(guī)律作為這個探索活動的目標(biāo)，應(yīng)讓學(xué)生進行充分的交流，使學(xué)生逐步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的眼光去審視客觀世界，從不同的角度去思考問題，獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法．
3．例題教學(xué)
課本的例1是勾股定理的`簡單應(yīng)用，教學(xué)中可根據(jù)教學(xué)的實際情況補充一些實際應(yīng)用問題，把課本習(xí)題2.7第4題作為補充例題．通過這個問題的討論，把“32+b2=c2”看作一個方程，設(shè)折斷處離地面x尺，依據(jù)問題給出的條件就把它轉(zhuǎn)化為熟悉的會解的一元二次方程32+x2=(10x)2，從中可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想，進一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智．
三． 鞏固練習(xí)
1.甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，甲往東走了4km，乙往南走了6km，這時甲、乙兩人相距__________km．
2．如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）．
�。ˋ）20cm （B）10cm （C）14cm （D）無法確定
3.如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中B=90，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求這塊草坪的面積．
四． 小結(jié)
我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，已知直角 三角形中的任意兩邊就可以依據(jù)勾股定理求出第三邊．從應(yīng)用勾股定理解決實際問題中，我們進一步認識到把直角三角形中三邊關(guān)系“a2+b2=c2”看成一個方程，只要 依據(jù)問題的條件把它轉(zhuǎn)化為我們會解的方程，就把解實際問題轉(zhuǎn)化為解方程．
板書設(shè)計
作業(yè)設(shè)計
補充習(xí)題2.6
教學(xué)反思
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