八年級(jí)數(shù)學(xué)《二次根式的化簡(jiǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)建議

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　.

　　重難點(diǎn)分析

　　本節(jié)的重點(diǎn)是 的化簡(jiǎn).本章自始至終圍繞著二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算進(jìn)行，而 的化簡(jiǎn)不但涉及到前面學(xué)習(xí)過(guò)的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運(yùn)算性質(zhì)，還要牽涉到絕對(duì)值以及各種非負(fù)數(shù)、因式分解等知識(shí)，在應(yīng)用中常常需要對(duì)字母進(jìn)行分類討論.

　　本節(jié)的難點(diǎn)是正確理解與應(yīng)用公式

　　.

　　這個(gè)公式的表達(dá)形式對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較生疏，而實(shí)際運(yùn)用時(shí)，則要牽涉到對(duì)字母取值范圍的討論，學(xué)生往往容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.

　　教法建議

　　1.性質(zhì)的引入方法很多，以下2種比較常用：

　　(1)設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)啟發(fā)：由設(shè)計(jì)的問(wèn)題

　　1) 、 、 各等于什么?

　　2) 、 、 各等于什么?

　　啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生猜想出

　　(2)從算術(shù)平方根的意義引入.

　　2.性質(zhì)的鞏固有兩個(gè)方面需要注意：

　　(1)注意與性質(zhì) 進(jìn)行對(duì)比，可出幾道類型不同的題進(jìn)行比較;

　　(2)學(xué)生初次接觸這種形式的表示方式，在教學(xué)時(shí)要注意細(xì)分層次加以鞏固，如單個(gè)數(shù)字，單個(gè)字母，單項(xiàng)式，可進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式，等等.

　　(第1課時(shí))

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.掌握二次根式的性質(zhì)

　　2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式

　　3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法

　　二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　對(duì)比、歸納、總結(jié)

　　三、重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

　　2.難點(diǎn)：理解式子 中的 可以取任意實(shí)數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　復(fù)習(xí)對(duì)比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

　　七、教學(xué)過(guò)程

　　一、導(dǎo)入新課

　　我們知道，式子 ( )表示非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根.

　　問(wèn)：式子 的意義是什么?被開方數(shù)中的 表示的是什么數(shù)?

　　答：式子 表示非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根，即 ，且 ，從而 可以取任意實(shí)數(shù).

　　二、新課

　　計(jì)算下列各題，并回答以下問(wèn)題：

　　(1) ; (2) ; (3) ;

　　(4) ;(5) ; (6)

　　(7) ; (8)

　　1.各小題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)?

　　2.各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系?

　　3.用字母 表示被開方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結(jié)論?并用語(yǔ)言敘述你的結(jié)論.

　　答：

　　(1) ; (2) ; (3) ;

　　(4) ; (5) ; (6)

　　(7) ; (8) .

　　1.(1)，(2)，(3)各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù);(4)，(5)，(6)，(7)各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是負(fù)數(shù);(8)題被開方數(shù)的冪的.底數(shù)是0.

　　2.(1)，(2)，(3)，(8)各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等;(4)，(5)，(6)，(7)各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù).

　　3.用字母 表示(1)，(2)，(3)，(8)各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有

　　( )，

　　用字母 表示(4)，(5)，(6)，(7)各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有

　　( ).

　　一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)非負(fù)數(shù)本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù).

　　問(wèn)：請(qǐng)把上述討論結(jié)論，用一個(gè)式子表示.(注意表示條件和結(jié)論)

　　答：

　　請(qǐng)同學(xué)回憶實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系?

　　答：

　　填空：

　　1.當(dāng) _________時(shí)， ;

　　2.當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ;

　　3.若 ，則 ________;

　　4.當(dāng) 時(shí)， .

　　答：

　　1.當(dāng) 時(shí)， ;

　　2.當(dāng) 時(shí)， ，

　　當(dāng) 時(shí)， ;

　　3.若 ，則 ;

　　4.當(dāng) 時(shí)， .

　　例1 化簡(jiǎn) ( ).

　　分析：可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).

　　解 ，因?yàn)?，所以 ，所以

　　.

　　指出：在化簡(jiǎn)和運(yùn)算過(guò)程中，把 先寫成 ，再根據(jù)已知條件中 的取值范圍，確定其結(jié)果.

　　例2 化簡(jiǎn) ( ).

　　分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng) 時(shí)， .

　　解 .

　　例3 化簡(jiǎn)：(1) ( ); (2)  ( ).

　　分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng) 時(shí)， .

　　解 (1) .

　　(2) .

　　注意：(1)題中的被開方數(shù) ，因?yàn)?，所以 .

　　(2)題中的被開方數(shù) ，因?yàn)?，所以 .

　　這里 的取值范圍，在已知條件中沒(méi)有直接給出，但可以由已知條件分析而得出.

　　例4 化簡(jiǎn) .

　　分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有

　　.

　　所以要比較 與3及1與 的大小以確定 及 的符號(hào)，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn).

　　解 因?yàn)?， ，所以

　　， .

　　所以

　　.

　　三、課堂練習(xí)

　　1.求下列各式的值：

　　(1) ;(2) .

　　2.化簡(jiǎn)：

　　(1) ;(2) ;

　　(3) ( ); (4)  ( ).

　　3.化簡(jiǎn)：

　　(1) ;(2) ;

　　(3) ;(4) ;

　　(5) ; (6) ( ).

　　答案：

　　1.(1)0.1; (2) .

　　2.(1) ; (2) ; (3) ; (4) .

　　3.(1)4; (2)1.5; (3)0.09; (4)-1; (5)4; (6)-1.

　　四、小結(jié)

　　1.二次根式 的意義是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意實(shí)數(shù).

　　2.化簡(jiǎn)形如 的二次根式，首先可把 寫成 的形式，再根據(jù)已知條件中字母 的取值范圍，確定其結(jié)果.

　　3.在化簡(jiǎn)中，注意運(yùn)用題設(shè)中的隱含條件，如二次根式 有意義的條件是被開方 ，這是隱含條件.

　　五、作業(yè)

　　1.化簡(jiǎn)：

　　(1) ;(2) ;

　　(3)  ( );(4)  ( );

　　(5) ;(6) ( ， );

　　(7) ( ).

　　2.化簡(jiǎn)：

　　(1) ;

　　(2) ( );

　　(3) ( ， ).

　　答案：

　　1.(1)-30; (2) ; (3) ;

　　(4) ; (5) ; (6) ; (7) .

　　2.(1)2; (2)0; (3) .

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