利用圓設(shè)計(jì)圖案的教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo):
1.通過圖案設(shè)計(jì)加深對(duì)圓的特征的認(rèn)識(shí)。
2.在畫圖的過程中提高畫圓的技能,發(fā)展學(xué)生的觀察能力與操作能力。
3.學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)的美,熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。
教學(xué)重點(diǎn):利用圓設(shè)計(jì)圖案。
教學(xué)難點(diǎn):確定圓心與半徑。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
師:一個(gè)人的力量很有限,一群人的力量可以很強(qiáng)大;一個(gè)圓很單調(diào),一堆圓會(huì)怎樣呢?讓我們一起去看一看吧。(課件出示圖片)
師:構(gòu)成這些圖案的基本圖形都是圓,你想用圓來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)美麗的圖案嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】呈現(xiàn)以圓為基本圖形的各種設(shè)計(jì)圖案,通過圖形的美激發(fā)學(xué)生的興趣,使學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。其中第3、4兩幅圖比較簡(jiǎn)單,易于學(xué)生觀察圖形的構(gòu)成方式,有利于新知探究。
二、教學(xué)例題,探究畫法
1.出示例題。
用圓可以設(shè)計(jì)出許多漂亮的圖案。下面的圖形就是用圓規(guī)和直尺一步一步畫出來(lái)的。
2.探究畫法。
師:請(qǐng)同學(xué)們拿出圓規(guī)和尺子在練習(xí)紙上試一試。
生嘗試后,教師選擇典型性錯(cuò)誤在黑板上展示,引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因。
師:這位同學(xué)遇到了什么困難?怎么幫助他?
生:他畫的圓太大了。
師:說明要完成圖形,對(duì)圓的大小有要求。圓的大小由什么決定呢?
生:半徑。
師:請(qǐng)看屏幕,通過觀察分解圖,你能確定圓的半徑嗎?
生:在圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正方形,正方形的邊長(zhǎng)就是小圓的直徑。
師:如何畫出圓內(nèi)的最大的正方形呢?
師:可以以圓心為交點(diǎn),畫兩條互相垂直的直徑。這兩條直徑分別與圓相交,所形成的4個(gè)交點(diǎn),就是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)。(也可以把這個(gè)過程反過來(lái),先畫兩條互相垂直的線段,再以垂足為圓心畫圓,圓與兩條垂線分別相交,連接4個(gè)交點(diǎn),即可得到圓內(nèi)最大的正方形。)
師:除了確定圓的半徑,還要確定什么?
生:圓心的位置。
師:如何確定圓心的位置?
生:因?yàn)橥粋(gè)圓內(nèi)所有半徑都相等,所以只要找到正方形邊長(zhǎng)的中點(diǎn),也就找到了圓心的位置。
師:請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)屏幕上的提示,用圓規(guī)和直尺畫一畫吧。
【設(shè)計(jì)意圖】先讓學(xué)生進(jìn)行嘗試,暴露錯(cuò)誤,通過對(duì)錯(cuò)誤的討論幫助學(xué)生確定半圓的半徑和圓心。作圓內(nèi)最大的正方形以及利用尺規(guī)確定一條線段的中點(diǎn),對(duì)于小學(xué)生來(lái)說還是相當(dāng)困難的,嘗試是為了激發(fā)他們的'好奇心和探究的欲望。但僅有好奇是不夠的,教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用,進(jìn)行組織、引導(dǎo),適當(dāng)?shù)臅r(shí)候給予直接的幫助。
3.學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)圖案。
(1)讓不同層次學(xué)生組成小組,合作完成,提高速度,保證質(zhì)量。
(2)教師在學(xué)生設(shè)計(jì)過程中巡視,發(fā)現(xiàn)問題立即給予幫助。
三、交流展示,作品欣賞
1.請(qǐng)學(xué)生給自己的作品涂色并適當(dāng)修飾,然后到講臺(tái)上進(jìn)行展示、交流。
2.投影出示從網(wǎng)絡(luò)上收集的學(xué)生作品。
【設(shè)計(jì)意圖】由于課堂時(shí)間所限,學(xué)生完成任務(wù)可能有困難,通過小組合作可以提高學(xué)習(xí)效率。通過作品展示拓寬學(xué)生的思維,引發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維。
四、課堂練習(xí),鞏固新知
1.出示教材第61頁(yè)第10題。
師:第一幅圖與剛才所畫的圖形有什么聯(lián)系?
生:在剛才圖形的大圓中加一個(gè)正方形,然后擦掉大圓中正方形的外圍部分。
師:第二幅圖中小圓與大圓的半徑有什么關(guān)系?
生:大圓半徑是小圓的直徑,所以大圓半徑是小圓半徑的2倍。
師:你在什么地方見過第三幅圖?
生:太極,八卦陣……
師:從這個(gè)太極圖中你看到幾個(gè)圓?
生:一個(gè)大圓和兩個(gè)小圓。
師:這里的大圓與小圓的半徑又有什么關(guān)系?
生:大圓半徑是兩個(gè)小圓的直徑,所以大圓的半徑是兩個(gè)小圓的半徑的2倍。
師:第3、4幅圖有什么聯(lián)系?
引導(dǎo)生回答:作圖的方法一樣,第3幅圖中有同樣的兩個(gè)小半圓,第4幅圖中有同樣的4個(gè)小半圓。
師:說得非常正確。其實(shí)不僅第3、4幅圖之間存在聯(lián)系,它們與第2幅圖也有聯(lián)系。它們的基本構(gòu)圖都是一樣的,只是涂色的方法不同。
【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)美麗的圖案不僅靠靈巧的雙手,更要有慧眼和慧心,通過觀察、比較,舉一反三,既提高了學(xué)習(xí)效率,又發(fā)展了學(xué)生的空間想像能力和抽象思維能力,為后面學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)和面積打下扎實(shí)基礎(chǔ)。
2.下面就請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚕纯茨隳懿荒軇?chuàng)造出更漂亮的圖案。
五、全課總結(jié),拓展延伸
師:利用圓規(guī)和直尺可以設(shè)計(jì)出許多漂亮的圖案,作圖的關(guān)鍵是確定圓心和半徑。有時(shí)為了設(shè)計(jì)方便,還可先添加一些輔助線。如果能利用圓的對(duì)稱性(圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸),再涂上不同的顏色,一幅漂亮而有創(chuàng)意的作品就誕生了。
老師還為大家準(zhǔn)備了兩幅圖,誰(shuí)能說一說這兩幅圖的設(shè)計(jì)方法?
師:從左圖中你看到了幾個(gè)圓?它們的大小有什么聯(lián)系?
【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課的主要目的是通過圖案設(shè)計(jì)加深對(duì)圓的特征的認(rèn)識(shí)。能力的培養(yǎng)是滲透在知識(shí)的教學(xué)之中進(jìn)行的。在設(shè)計(jì)圖案的過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力,促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的提升也是本課的主要目的之一。學(xué)生第一眼看到的是幾個(gè)水滴形(也有學(xué)生稱之為電風(fēng)扇葉片)環(huán)繞在圓內(nèi),可能無(wú)法直達(dá)圖形的本質(zhì),不能敏銳地發(fā)現(xiàn)每個(gè)水滴形是由三個(gè)大小不同的半圓組成的。教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考:你看到了幾個(gè)圓?它們的大小有什么聯(lián)系?通過將組合圖形分解為基本圖形,理解圖形的設(shè)計(jì)方法,并最終加深對(duì)圓的特征的理解──圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小。
生:每一個(gè)水滴形中都有三個(gè)半圓(一個(gè)大半圓兩個(gè)小半圓),通過測(cè)量發(fā)現(xiàn),大圓的半徑是小圓的半徑的2倍。
師:如何確定它們的圓心位置?
生:先畫最大的圓,然后畫兩條互相垂直的直徑,得到四條半徑,最后在每條半徑上畫一個(gè)中圓和兩個(gè)小圓。
生:把大圓半徑平均分成4份,中圓圓心在二分之一的地方,兩個(gè)小圓的圓心分別在四分之一和四分之三的位置上。
生:大圓半徑4厘米,中圓半徑2厘米,小圓半徑1厘米。
生:兩個(gè)小半圓一個(gè)朝上一個(gè)朝下,其實(shí)和剛才畫的太極圖是一樣的。
師:看來(lái)通過分析同學(xué)們已經(jīng)找到左圖的設(shè)計(jì)方法了。下面誰(shuí)來(lái)說一說右圖與例題有什么聯(lián)系?
生:例題是4片葉形,這幅圖中有8片葉形。剛才是每隔90度畫一個(gè)小圓,那么這里只要隔45度畫一個(gè)小圓就可以了。
師:這位同學(xué)觀察得真仔細(xì),是的,只要將例題中的圖形以圓心為中心旋轉(zhuǎn)45度就可以了。
有興趣的同學(xué)可以利用課余時(shí)間,畫一畫,比一比誰(shuí)的作品最漂亮。下周我們將所有作品在后面的宣傳欄里展示,評(píng)選出最佳設(shè)計(jì)作品,或許我們同學(xué)當(dāng)中就有未來(lái)的設(shè)計(jì)師哦!
【設(shè)計(jì)意圖】由于時(shí)間所限,通過思考題將課堂教學(xué)延伸至課外,給學(xué)生提供進(jìn)一步研究的機(jī)會(huì),培養(yǎng)學(xué)生自主探究、創(chuàng)作的興趣。
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