圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的教學(xué)設(shè)計(jì)
圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系(一)
教學(xué)目標(biāo):
。1)理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性,掌握?qǐng)A心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理推論及應(yīng)用;
。2)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、發(fā)現(xiàn)新問題,探究和解決問題的能力;
(3)通過教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生滲透事物之間可相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義教育,滲透圓的內(nèi)在美(圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系),激發(fā)學(xué)生的求知欲.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
重點(diǎn):圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理的推論.
難點(diǎn):從感性到理性的認(rèn)識(shí),發(fā)現(xiàn)、歸納能力的培養(yǎng).
教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)
。ㄒ唬﹫A的對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性
學(xué)生動(dòng)手畫圓,對(duì)折、觀察得出:圓是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形;圓的旋轉(zhuǎn)不變性。
引出圓心角和弦心距的概念:
圓心角定義:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.
弦心距定義:從圓心到弦的距離叫做弦心距.
。ǘ﹫A心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
應(yīng)用電腦動(dòng)畫(實(shí)驗(yàn))觀察,在同圓等圓中,圓心角變化時(shí),圓心角所對(duì)應(yīng)的弧、弦、弦心距之間的關(guān)系,得出定理的內(nèi)容。這樣既培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析和歸納知識(shí)的能力,又可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性。
定理:在同圓等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)弦的弦心距也相等.
(三)剖析定理得出推論
問題1:定理中去掉“在同圓或等圓中”這個(gè)前提,否則也不一定有所對(duì)的弧、弦、弦心距相等這樣的結(jié)論。(學(xué)生分小組討論、交流)
舉出反例:如圖,∠AOB=∠COD,但AB CD, 。(強(qiáng)化對(duì)定理的'理解,培養(yǎng)學(xué)生的思維批判性。)
問題2、在同圓等圓中,若圓心角所對(duì)的弧相等,將又怎樣呢?(學(xué)生分小組討論、交流,老師與學(xué)生交流對(duì)話),歸納出推論。
推論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.(推論包含了定理,它是定理的拓展)
。ㄋ模⿷(yīng)用、鞏固和反思
例1、如圖,點(diǎn)O是∠EPF的平分線上一點(diǎn),以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點(diǎn)A、B和C、D,求證:AB=CD。
解(略,教材87頁)
例題拓展:當(dāng)P點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)是否還有AB=CD呢?
。ㄗ寣W(xué)生自主思考,并使圖形運(yùn)動(dòng)起來,讓學(xué)生在運(yùn)動(dòng)中學(xué)習(xí)和研究幾何問題)
練習(xí):(教材88頁練習(xí))
1、已知:如圖,AB、CD是⊙O的兩條弦,OE、OF為AB、CD的弦心距,根據(jù)本節(jié)定理及推論填空: .
。1)如果AB=CD,那么______,______,______;
。2)如果OE=OG,那么______,______,______;
(3)如果 =,那么______,______,______;
。4)如果∠AOB=∠COD,那么______,______,______.
。康模红柟袒A(chǔ)知識(shí))
2、(教材88頁練習(xí)3題,略.定理的簡單應(yīng)用)
(五)小結(jié):學(xué)生自己歸納,老師指導(dǎo).
知識(shí):①圓的對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性;②圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系,它反映出在圓中相等量的靈活轉(zhuǎn)換.
能力和方法:①增加了證明角相等、線段相等以及弧相等的新方法;②實(shí)驗(yàn)、觀察、發(fā)現(xiàn)新問題,探究和解決問題的能力.
(六)作業(yè):教材P99中1(1)、2、3.
第二課時(shí) 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系(二)
教學(xué)目標(biāo):
(1)理解1° 弧的概念,能熟練地應(yīng)用本節(jié)知識(shí)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算;
。2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力,應(yīng)用能力和計(jì)算能力;
(3)通過例題向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合能力.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
重點(diǎn):圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系的應(yīng)用.
難點(diǎn):理解1° 弧的概念.
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):
。ㄒ唬╅喿x理解
學(xué)生獨(dú)立閱讀P89中,1°的弧的概念,使學(xué)生從感性的認(rèn)識(shí)到理性的認(rèn)識(shí).
理解:
。1)把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí),每一份的圓心角是1°的角.
(2)因?yàn)樵谕瑘A中相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所以整個(gè)圓也被等分成360份,這時(shí),把每一份這樣得到的弧叫做1°的。
(3)圓心角的度數(shù)和它們對(duì)的弧的度數(shù)相等.
(二)概念鞏固
1、判斷題:
(1)等弧的度數(shù)相等( );
。2)圓心角相等所對(duì)應(yīng)的弧相等( );
。3)兩條弧的長度相等,則這兩條弧所對(duì)應(yīng)的圓心角相等( )
2、解得題:
(1)度數(shù)是5°的圓心角所對(duì)的弧的度數(shù)是多少?為什么?
。2)5°的圓心角對(duì)著多少度的。 5°的弧對(duì)著多少度的圓心角?
。3)n°的圓心角對(duì)著多少度的弧? n°的弧對(duì)著多少度的圓心角?
。ㄈ┮呻y解得
對(duì)于①弧相等;②弧的長度相等;③弧的度數(shù)相等;④圓心角的度數(shù)和它們對(duì)的弧的度數(shù)相等.學(xué)生在學(xué)習(xí)中有疑難的老師要及時(shí)解得.
特別是對(duì)于“圓心角的度數(shù)和它們對(duì)的弧的度數(shù)相等”,一定讓學(xué)生弄清楚這里說的相等指的是“角與弧的度數(shù)”相等,而不是“角與弧”相等,因?yàn)榻桥c弧是兩個(gè)不同的概念,不能比較和度量.
。ㄋ模⿷(yīng)用、歸納、反思
例1、如圖,在⊙O中,弦AB所對(duì)的劣弧為圓的 ,圓的半徑為2cm,求AB的長.
學(xué)生自主分析,寫出解題過程,交流指導(dǎo).
解:(參看教材P89)
注意:學(xué)生往往重視計(jì)算結(jié)果,而忽略推理和解題步驟的嚴(yán)密性,教師要特別關(guān)注和指導(dǎo).
反思:向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的重要的數(shù)學(xué)思想.所謂數(shù)形結(jié)合思想就是數(shù)與形互相轉(zhuǎn)化,圖形帶有直觀性,數(shù)則有精確性,兩者有機(jī)地結(jié)合起來才能較好地完成這個(gè)例題.
例2、如圖,已知AB和CD是⊙O的兩條直徑,弦CE∥AB, =40°,求∠BOD的度數(shù).
題目從“分析——解得”讓學(xué)生積極主動(dòng)進(jìn)行,此時(shí)教師只需強(qiáng)調(diào)解題要規(guī)范,書寫要準(zhǔn)確即可.
(解答參考教材P90)
題目拓展:
1、已知:如上圖,已知AB和CD是⊙O的兩條直徑,弦CE∥AB,求證: = .
2、已知:如上圖,已知AB和CD是⊙O的兩條直徑,弦 = ,求證:CE∥AB.
目的:是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力,由學(xué)生自己分析證明思路,引導(dǎo)學(xué)生思考出不同的方法,最后交流、概括、歸納方法.
。ㄎ澹┬」(jié)(略)
(六)作業(yè):教材P100中4、5題.
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