《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，總歸要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是教育技術(shù)的組成部分，它的功能在于運(yùn)用系統(tǒng)方法設(shè)計(jì)教學(xué)過程，使之成為一種具有操作性的程序。我們?cè)撛趺慈�寫教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編為大家收集的《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、探究、發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊，初步理解三角形三邊的關(guān)系。

　　2、經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過程，滲透數(shù)學(xué)思想與方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)自主探究、合作交流的能力。

　　3、激發(fā)學(xué)生探究愿望和興趣，培養(yǎng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

　　教學(xué)重點(diǎn)：探究、發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。

　　教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系，理解“任意”的含義。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)思路：這節(jié)課，精心設(shè)計(jì)了一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生“在參與中體驗(yàn)，在活動(dòng)中發(fā)展”。課堂上，學(xué)生通過自主操作、自主估猜、自主探究、自主遷移，深入認(rèn)識(shí)三角形。通過課上師生之間、生生之間充分交流合作，學(xué)生自然、自主、自由地發(fā)展。

　　教學(xué)過程：

　　活動(dòng)一：引發(fā)質(zhì)疑，提出問題。

　　1、 出示各種三角形。（這些是什么圖形，什么是三角形？）

　　2、 出示三根紙條紅、藍(lán)、黑。

　　師：我們把這三根紙條看成三條線段，你能把它圍成三角形嗎？

　　生代表上來圍。師：你們覺得他圍得怎么樣？生補(bǔ)充圍。我真佩服你的細(xì)心。紙條要頂點(diǎn)對(duì)著頂點(diǎn)，首尾相連，這樣才能真正用上了這三根紙條的長(zhǎng)度。

　　3、圍三角形比賽，（看來同學(xué)們都會(huì)圍了，現(xiàn)在我們來進(jìn)行一場(chǎng)比賽吧。從信封拿出紙條1號(hào)袋紅3cm，藍(lán)6cm，黑11cm。2號(hào)袋紅3cm，藍(lán)6cm，黑5cm。

　　4、討論

　　為什么有些能圍成有些圍不成，板書（圍不成） （圍成）它可能跟什么有關(guān)系呢？我們來猜想一下，你說：

　　生1：可能跟邊有關(guān)。

　　生2：跟邊的長(zhǎng)短有關(guān)系。

　　師：那么三角形三邊長(zhǎng)短之間到底有怎樣的關(guān)系呢？這就是這節(jié)課我們要探究的課題：出示課題《三角形三邊的關(guān)系》。

　　活動(dòng)二：探索發(fā)現(xiàn)，總結(jié)歸納

　　1、動(dòng)手操作：

　　師：剛才我們用藍(lán)6㎝，紅3㎝，黑11㎝，不能圍成三角形，請(qǐng)不能圍成三角形的同學(xué)上來展示（看來不是操作不當(dāng)，到底是什么原因呢？

　　生：11厘米太長(zhǎng)了，那兩根太短了。

　　師：上面這兩根和下面這根比，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：我發(fā)現(xiàn)兩根小棒之和小于第三根。

　　師：從你的回答，我聽到了智慧的聲音，以前我們總是考慮一根和另一根去比長(zhǎng)，而現(xiàn)在卻考慮用兩根的和去與第三根進(jìn)行比較，真了不起！

　　能不能用一個(gè)算式來表示呢？

　　生；3+6﹤11。

　　師：兩邊的和小于第三邊不能圍成三角形，兩邊的和與第三邊有怎樣的關(guān)系就可以圍成三角形呢？

　　生：兩邊的和大于第三邊。

　　生：兩邊的和等于第三邊。

　�。ㄟ^渡）同學(xué)們有不同的猜想，生活當(dāng)中許多重大發(fā)現(xiàn)都從猜想開始，但是光猜還不行，我們還得從實(shí)踐中加以驗(yàn)證，接下來我們從探究驗(yàn)證我們的想法，我們把3cm和6cm兩邊的和不變縮短黑邊的長(zhǎng)度，為了便于研究，我們移到整厘米，注意刻度線對(duì)刻度線。一邊圍一邊想，這兩個(gè)結(jié)論是否正確，找到規(guī)律就可以不用每個(gè)刻度都要試，即動(dòng)手又動(dòng)腦，才是高效的探究�，F(xiàn)在小組一起，可分工不同移動(dòng)的刻度，要有一個(gè)同學(xué)作記錄。（活動(dòng)教師巡視指導(dǎo)）

　　2、匯報(bào)交流

　　教師：下面請(qǐng)同學(xué)們來匯報(bào)一下你的操作結(jié)果。

　　請(qǐng)不同的學(xué)生匯報(bào)，教師在課件中輸入數(shù)據(jù)和結(jié)果。

　　第二層：猜想，初步得出三角形邊的性質(zhì)。

　　師：長(zhǎng)度是9厘米時(shí)，有爭(zhēng)議，圖形有些特殊我們重點(diǎn)研究它，請(qǐng)不能圍成的同學(xué)上來說說不能圍成的原因。

　　生：只要將紙條3cm或6cm稍微抬高一些，紙條3cm和6cm就不能首尾相連了。師：利用課件演示。問能圍成的同學(xué)此刻的想法。（善于思考能接納同學(xué)的建議很會(huì)學(xué)習(xí)）

　　生：兩邊之和大于第三邊時(shí)能圍成，用3cm、6cm和7cm展示。

　　師：這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)呢？這需要進(jìn)行驗(yàn)證，看看這些能圍成三角形的邊是不是具備這樣的關(guān)系？3+6﹥7還有誰也得出這樣的結(jié)論？指名說。

　　師：是不是兩邊的和大于第三邊就一定能圍成三角形呢？我們用不能圍成和圍成對(duì)比看看。有誰改變主意了？

　　第三層：引發(fā)矛盾，突破難點(diǎn)

　　生：用3cm、6cm、11cm不能圍成三角形，它也有兩條邊的和大于第三邊板書（3+11﹥6）

　　師：那這個(gè)結(jié)論正不正確，除了這兩個(gè)算式還能寫出第三個(gè)算試嗎？

　　生：6+11﹥3 圍成的呢，3+7﹥6 7+6﹥3。

　　師：還有別的算式嗎？（沒有）在圍成三角形當(dāng)中每?jī)蛇叺?和都大于第三邊，而不能圍成的只有兩組兩邊的和大于第三邊。在數(shù)學(xué)中，每?jī)蛇叺暮投即笥诘谌�邊的，叫做任意兩邊的和大于第三邊（板書�?/p>

　　師：什么叫任意？

　　師：下面我們利用這個(gè)結(jié)論，再來驗(yàn)證一下3cm、6cm、4cm，是不是都具備這樣的關(guān)系？

　　第五層：找出判斷能不能圍成的簡(jiǎn)捷方法。

　　師：在判斷能不能圍成三角形的時(shí)候有沒有更簡(jiǎn)單的方法？是不是每次都要計(jì)算三組��？在小組內(nèi)想一想，說一說；引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檩^小的兩邊的和都大于最長(zhǎng)的邊了，那么用最長(zhǎng)的邊加一條較短的邊，就一定大于另一條短邊了，所以呢？只要把較小的兩條邊，加起來與第三邊進(jìn)行判斷，就可以了。

《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、探究三角形三邊的關(guān)系，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊；

　　2、能根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高解決實(shí)際問題的能力；

　　3、積極參與探究活動(dòng)，獲得成功體驗(yàn)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：探索三角形三邊之間的關(guān)系

　　難點(diǎn)：三角形任意兩邊的和大于第三邊

　　三、教學(xué)過程

　　Ⅰ、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　師：同學(xué)們，昨天我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，誰能來告訴大家什么是三角形么？

　　生：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。

　　師：講得很好，也就是說三角形是由三條線段所圍成的。那么是不是只要有三條線段，我們就一定能圍成三角形呢？

　　生：是（有些答不是）。

　　師：現(xiàn)在同學(xué)們從老師發(fā)的5根小棒中選出3根，看看是否能圍成三角形？好，開始。（板書：不能圍成三角形能圍成三角形）

　　生：擺一擺（上臺(tái)展示）

　　師：任取三根小棒，有時(shí)能圍成三角形，有時(shí)卻圍不成三角形，那么圍成與圍不成，跟三角形的什么有關(guān)系呢？

　　生：三角形的邊。

　　師：大家回答得很好，三角形的邊有什么樣的關(guān)系呢？這就是我們今天要研究的問題。（板書：三角形邊的關(guān)系）

　　Ⅱ、自主探究，提煉規(guī)律

　　師：下面讓我們一起來完成這個(gè)探究活動(dòng)，請(qǐng)齊讀操作要求，開始！

　　生：進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并完成表格填寫（教師進(jìn)行指導(dǎo)）

　　組別小棒的長(zhǎng)度能否圍成三角形兩邊之和與第三邊的大小關(guān)系

　　13583+5○8；3+8○5；5+8○3

　　245104+5○10；4+10○5；5+10○4

　　33453+4○5；3+5○4；4+5○3

　　458105+8○10；5+10○8；8+10○5

　　師：坐好。大家認(rèn)為有哪幾組是圍不成三角形的呢？

　　生：前兩組。

　　師：讓我們一起來看看

　　生1，你發(fā)現(xiàn)的兩邊之和與第三邊的關(guān)系是什么？

　　生1：3+5=8，3+8>5,5+8>3（課件展示：3、5、8，圍不成）

　　師：很棒，我們繼續(xù)來看第2組

　　生2，你發(fā)現(xiàn)了什么？（教師手指兩邊之和與第三邊的關(guān)系）

　　生2：4+5<10，4+10>5,5+10>4（4，5，10，圍不成）

　　師：為什么這兩組的小棒圍不成三角形呢？

　　生：3+5=8，4+5<10（或有兩條邊的長(zhǎng)度的和沒有第三條邊長(zhǎng)）

　　師：說得很好，也就是說兩邊之和小于或等于第三邊，所以這三根小棒圍不成三角形。（板書：兩邊的和≤第三邊）

　　師：那圍成三角形的就是3、4組了，對(duì)吧？

　　生：對(duì)。

　　師：生3，你發(fā)現(xiàn)的兩邊之和與第三邊的關(guān)系是什么？

　　生3：3+4>5，3+5>4,4+5>3看第三組的課件演示（3、4、5，圍成）

　　師：這個(gè)呢？

　　生3：能圍成，5+8>10,5+10>8,8+10>5

　　師：回答得非常棒，大家試一試將3、4組與1、2組進(jìn)行對(duì)比，為什么3.4組能圍成三角形？

　　生：它3個(gè)都是大于的（有些同學(xué)會(huì)回答：兩邊的和比第三條邊大）。

　　師：那也就是說圍成三角形是兩邊的和大于第三邊（板書：兩邊的和＞第三邊？）

　　師：這個(gè)有問題么，大家看看屏幕，1、2組也有兩邊的和大于第三邊呀？

　　生：都大于。

　　師：對(duì)！必須強(qiáng)調(diào)每組都是，即是“任意”，我們把它表示為：任意兩邊的和大于第三邊。(板書：擦去？，補(bǔ)任意)

　　師：我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就出現(xiàn)在課本的'82頁，大家把它畫起來。（5秒）齊讀。

　　生：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。(板書：三角形的任意兩邊之和大于第三邊)

　　Ⅲ、鞏固應(yīng)用，變式提升

　　例判斷下列三條線段是否能圍成三角形?

　　(1)6,7,8（2）4，5，9（3）3，6，10

　�。▽W(xué)生先用三條式子來判斷是否能圍成三角形，教師再讓學(xué)生討論交流好方法）

　　通過比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來判斷是否可以圍成三角形。

　　教師指導(dǎo)學(xué)生：將兩條短的邊相加與最長(zhǎng)的邊相比，如果大于，就能圍成三角形。

　　1、判斷以下幾組小棒能否圍成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并說明理由。

　　（1）3cm4cm5cm()

　�。�2）3cm3cm3cm()

　�。�3）2cm2cm6cm()

　　（4）3cm3cm5cm()

　　注：學(xué)生學(xué)會(huì)將兩條短的邊相加與最長(zhǎng)的邊相比，如果大于，就能圍成三角形，從而提高做題速度。

　　2、生活中的數(shù)學(xué)

　　3、鞏固提升

　　小明想要給他的小狗做一個(gè)房子，房頂?shù)目蚣苁侨�角形的，其中一根木條是3分米，另一根是5分米。

　　（1）第三根木條可以是多少分米？（取整數(shù)）

　�。�2）第三邊的木條的長(zhǎng)度是a分米，那么a的取值范圍是()

　　四、回憶新知，歸納總結(jié)

　　師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？

　　生：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（等等）

　　五、板書設(shè)計(jì)

　　三角形邊的關(guān)系

　　不能圍成三角形能圍成三角形

　　兩邊之和≤第三邊任意兩邊之和>第三邊

　　三角形任意兩邊之和大于第三邊

《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　一、說教材

　　《三角形三邊的關(guān)系》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》第八冊(cè)第82頁的教學(xué)內(nèi)容，屬于"空間與圖形"的領(lǐng)域。這部分內(nèi)容是在學(xué)生知道了三角形有三條邊、三個(gè)角和具有穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上探索三角形三邊的關(guān)系。大家知道，在平面圖形里，三角形是由3條線段圍成的，但并不意味著任意三條線段都能圍成三角形。所以掌握這部分內(nèi)容，可以進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)和理解；它既是對(duì)所學(xué)知識(shí)的延續(xù)，又是后繼學(xué)習(xí)多邊形的基礎(chǔ)，在知識(shí)體系上具有承上啟下的作用。

　　幾何初步知識(shí)無論是線、面、體還是圖形的特征、性質(zhì)，對(duì)于小學(xué)生來說都比較抽象，要解決數(shù)學(xué)的抽象性和小學(xué)生思維之間的矛盾，就要充分運(yùn)用直觀性進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生動(dòng)手做數(shù)學(xué)，而不是用耳朵聽數(shù)學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷"數(shù)學(xué)化"、"做數(shù)學(xué)"等過程，強(qiáng)調(diào)在教師的引導(dǎo)作用下，由"獲得知識(shí)結(jié)論快樂"轉(zhuǎn)變?yōu)?探究發(fā)現(xiàn)知識(shí)快樂"，并注重與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，讓學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育。依據(jù)新課標(biāo)的精神、結(jié)合學(xué)生的知識(shí)現(xiàn)狀和年齡特點(diǎn)，以及這一教學(xué)內(nèi)容在教材中所處的地位與作用，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)

　　1、認(rèn)知目標(biāo)：通過創(chuàng)設(shè)情景、實(shí)物操作、觀察比較，發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生自主探究、觀察、比較和概括能力以及小組合作的意識(shí)，能根據(jù)三角形三邊關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高解決問題的能力。

　　3、情感目標(biāo)：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)文化、思想、方法的教育。

　　（二）說教學(xué)重難點(diǎn)

　　探究發(fā)現(xiàn)"三角形任意兩條邊的和大于第三邊"是教學(xué)重點(diǎn)，而理解"任意兩邊"是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。

　　接下來說說這節(jié)課的教法與學(xué)法

　　二、說教法

　　新課標(biāo)指出，教無定法，貴在得法。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。新課程改革要求教師要由傳統(tǒng)意義上知識(shí)的傳授者和學(xué)生的管理者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生發(fā)展的促進(jìn)者和幫助者；課堂教學(xué)要體現(xiàn)以學(xué)生為中心，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。因此，我主要采用了情境導(dǎo)入法、設(shè)疑誘導(dǎo)法、操作發(fā)現(xiàn)法等來組織學(xué)生開展探索性的活動(dòng)，讓他們?cè)谶@一系列活動(dòng)中經(jīng)歷"數(shù)學(xué)化"的過程

　　三、說學(xué)法

　　有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不是單純的依賴模仿與記憶，而是一個(gè)有目的、主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過程，動(dòng)手操作法、觀察發(fā)現(xiàn)法、自主探究法、合作交流法是這一節(jié)課的學(xué)習(xí)方法。整節(jié)課讓學(xué)生體驗(yàn)"做數(shù)學(xué)"的過程。

　　以下是我的而教學(xué)流程。

　　四、說教學(xué)流程教學(xué)流程按照8個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)推進(jìn)：

　　第一環(huán)節(jié)：矛盾沖突。

　　興趣是最好的老師，上課一開始，我給學(xué)生變魔術(shù)，用長(zhǎng)度分別是15厘米，13厘米10厘米的三根小棒首尾相接圍成三角形，在學(xué)生認(rèn)為我的魔術(shù)太簡(jiǎn)單而不屑一顧時(shí)，我讓一個(gè)學(xué)生也上來變一個(gè)（給表演的學(xué)生提供長(zhǎng)度是15厘米，9厘米，26厘米的小棒）學(xué)生圍不了三角形。我說，他沒能圍出一個(gè)三角形，你能嗎？（不能）問題到底出在哪？學(xué)生估計(jì)會(huì)把注意力集中在第三根小棒上，認(rèn)為第三根小棒太長(zhǎng)了，如果是這樣，我就把第三根小棒換成5厘米的，還是圍不了，此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生提出疑問：怎么就圍不起來的呢？看來，看來，三根小棒是否能圍成三角形跟它們的長(zhǎng)度有關(guān)，這節(jié)課，老師和你們一起來研究三角形三邊的關(guān)系。（板書課題）

　　在教師能變魔術(shù)，而學(xué)生卻變不成的矛盾沖突中，可能已經(jīng)有大部分學(xué)生開始這節(jié)課的`數(shù)學(xué)思考了。此處"魔術(shù)"的價(jià)值不僅僅在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，還在于成功地將學(xué)生引入到數(shù)學(xué)思考之中。

　　第二環(huán)節(jié)：初建模型。

　　新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生動(dòng)起來，活起來，讓他們?cè)诓孪�、質(zhì)疑、驗(yàn)證、探究、問題解決等過程中，經(jīng)歷擺一擺、圍一圍、比一比、想一想、議一議等活動(dòng)，努力營(yíng)造協(xié)作互動(dòng)、大膽表達(dá)課堂教學(xué)氛圍，將課堂真正還給學(xué)生，讓學(xué)生在自主活動(dòng)中得以發(fā)展。

　　給學(xué)生提供研究的材料，（5根小棒，不同顏色長(zhǎng)度不同，紅色（2根）3厘米，綠色5厘米，藍(lán)色7厘米，黃色8厘米。）并提出操作要求（ppt出示）

　�。�1）從這5根小棒中任意選取3根圍一個(gè)三角形；

　�。�2）同桌2人合作，共同擺小棒。

　�。�3）擺完后共同觀察，并把結(jié)果記錄在表格中。

　�。�4）音樂響起開始，音樂停止時(shí)活動(dòng)結(jié)束。

　　看哪一組完成最多最好。

　　這一環(huán)節(jié)是要發(fā)揮每個(gè)人的。作用，全員參與，人人有事做，避免小組合作流于形式。

　　反饋（1）3 3 5（2）3 3 7

　�。�3）3 3 8（4）3 5 7

　�。�5）3 5 8（6）3 7 8

　�。�7）5 7 8（ppt出示表格）

　　觀察：三根小棒在什么情況下能圍城三角形呢？

　　最后引導(dǎo)歸納：三角形兩條邊的和大于第三條邊（師板書）

　　隨著教學(xué)活動(dòng)的逐步展開，教師圍繞"核心知識(shí)"精心設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生操作觀察比較，使學(xué)生的思考沿著教學(xué)目標(biāo)不斷深入。

　　第三個(gè)環(huán)節(jié)，完善模型。

　　回到變魔術(shù)的環(huán)節(jié)，驗(yàn)證學(xué)生沒有圍成的三角形三邊的關(guān)系，9+15<26再一次引起沖突，但是9+15>5怎么也不能圍成三角形呢？

　　完善性質(zhì)：三角形任意兩邊的和大于第三邊

　　驗(yàn)證老師變出的三角形三邊的關(guān)系，10+13>15 10+15>13 15+13>10

　　第四環(huán)節(jié)：驗(yàn)證模型。

　　驗(yàn)證：讓學(xué)生畫出任意三角形，量出三條邊的長(zhǎng)短再算一算，三邊之間的關(guān)系。

　　引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考過程，讓學(xué)生猜想，發(fā)現(xiàn)，歸納，驗(yàn)證，尋找反例等數(shù)學(xué)活動(dòng)中思考、辨析、釋疑、概括、推理，有效滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生構(gòu)建了一種結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維模式。

　　第五環(huán)節(jié)：應(yīng)用模型。

　　判斷下面的小棒能否圍成三角形

　�。�1）2厘米3厘米8厘米（）

　　（2）4厘米7厘米8厘米（）

　�。�3）6厘米5厘米8厘米（）

　　（4）5厘米14厘米9厘米（）

　�。�5）5厘米9厘米13厘米（）

　　第六環(huán)節(jié)：優(yōu)化模型、并體會(huì)極限思想。

　　——優(yōu)化

　　有的學(xué)生很快做出判斷，他們有什么訣竅？

　　這一過程實(shí)際上是打破剛才建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，抓住問題本質(zhì)屬性，留下兩條短邊與長(zhǎng)邊比較，形成最優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)——兩條短邊的和大于第三邊，

　　——極限思想

　　讓學(xué)生重點(diǎn)觀察（4）中的數(shù)據(jù)

　　提問：5厘米和9厘米能與多長(zhǎng)的小棒圍成三角形？

　　學(xué)生思考：第三邊不比4厘米短，不能超過14厘米（課件演示）

　　這一環(huán)節(jié)是通過直觀操作讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的極限思想，讓學(xué)生感受當(dāng)兩邊的長(zhǎng)度是5厘米和9厘米時(shí)，第三邊的長(zhǎng)度在4與14厘米之間，感受當(dāng)?shù)谌�邊變�?厘米或14厘米時(shí)，三角形便不存在，將成為一條直線，感受量變到質(zhì)變的過程，充滿理性的思考的數(shù)學(xué)課堂才是真正扎實(shí)有效甚至高效的數(shù)學(xué)課堂。

　　第七個(gè)環(huán)節(jié)、走進(jìn)生活

　　老師要去小雨家家訪，走哪條路近？請(qǐng)你用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)來解釋

　　《三角形三邊關(guān)系》說課

　　走小路近（讓學(xué)生說明理由）

　　（ppt顯示草坪）

　　還走這條路嗎？

　　這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)不僅使學(xué)生深化了對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解，還讓學(xué)生感知作為人還應(yīng)該有一份社會(huì)責(zé)任，有一份人文情懷，彰顯數(shù)學(xué)的大教育觀。）

　　第八個(gè)環(huán)節(jié)：課后延伸。

　　播放《將軍飲馬》的故事（課件呈現(xiàn)圖）

　　教師講述：古希臘有一位聰明國(guó)人的學(xué)者，名叫海倫，有一天，一位將軍不遠(yuǎn)千里來向他請(qǐng)教一個(gè)百思不得其解的問題，將軍從A地出發(fā)到河邊飲馬，再到B地視察軍營(yíng)（出示圖），怎么走路線最短？（出示路線圖）你們能用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)解決嗎？

　　五、說板書設(shè)計(jì)

　　板書設(shè)計(jì)力求做到重點(diǎn)突出，一目了然。

　　縱觀本節(jié)課，體驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)的前提，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本職與要求，可以說，沒有體驗(yàn)就沒有真正意義上的學(xué)習(xí)，慢慢跟著學(xué)生的腳步，讓學(xué)經(jīng)歷的探索過程，在這一過程中，學(xué)生參與、經(jīng)歷、思考、反思、發(fā)展，作為教者，我們一路傾聽花開的聲音。

《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)4

　　【教學(xué)內(nèi)容】青島版六三制四年級(jí)下冊(cè)

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1．理解三角形三邊的關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊；會(huì)用該結(jié)論解決生活中的問題。

　　2．經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、大膽猜想、動(dòng)手實(shí)踐、探索發(fā)現(xiàn)、歸納結(jié)論、初步應(yīng)用三角形三邊關(guān)系的活動(dòng)過程。

　　3.在實(shí)驗(yàn)過程中，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作交流的意識(shí)和能力，增強(qiáng)學(xué)生勇于探索的精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和探究成功的喜悅。

　　【教學(xué)重、難點(diǎn)】

　　三角形的三邊關(guān)系的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、理解和應(yīng)用。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】

　　學(xué)具： 3,5,6,7,9厘米的小棒。

　　教具：多媒體課件、實(shí)物展臺(tái)。

　　【教學(xué)過程】

　　一、三角形知識(shí)前測(cè)

　　師：同學(xué)們請(qǐng)看這些圖片，你發(fā)現(xiàn)了我們學(xué)過的哪種圖形，（三角形）那什么是三角形呢？

　　學(xué)生：由三條線段圍成的圖形是三角形。三條邊

　　師：誰能說下什么是圍成？（每?jī)蓷l邊首尾相接）

　　二、問題探究，得出結(jié)論

　　第一次活動(dòng)：探究“任意三條線段一定能圍成三角形嗎？”

　　師：同學(xué)們對(duì)前面的知識(shí)掌握的很好，大家既然知道“三角形是由三條線段圍成的圖形”，那么“任意三條線段一定能圍成三角形嗎” ？請(qǐng)大家猜猜看！

　　師：同學(xué)們的意見不一致，怎樣才能知道到底哪種猜測(cè)是對(duì)的？

　　生：可以做實(shí)驗(yàn)。

　　師：對(duì)，用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一下就可以知道哪種猜想是對(duì)的了。下面，用你手中的三根小棒代替三條線段，親自圍一圍，看能不能圍成三角形。比一比，誰的動(dòng)手能力最強(qiáng)！

　�。▽W(xué)生開始活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)學(xué)生操作。）

　　師：請(qǐng)同學(xué)們停下來，我們調(diào)查一下同學(xué)們圍成圖形的情況。圍成三角形的請(qǐng)舉手，也沒法圍成三角形，最后三條小棒都重合成一條直線上了。

　　師：誰圍成三角形了？也來臺(tái)上展示給看一看。

　　生3：我用的三條小棒分別是5厘米，6厘米，10厘米，這三根小棒能圍成三角形。

　　師：為了把剛才同學(xué)們演示的過程更準(zhǔn)確、更清晰展現(xiàn)在大家面前，下面，老師用電腦演示一下。（這時(shí)，老師一邊演示，一邊說）第一種是這樣的：結(jié)果，這三條線段圍不成三角形；第二種是這樣的：結(jié)果，這三條線段也圍不成三角形；第三種是這樣的：結(jié)果，這三條線段能圍成三角形。 （把這三種情況的最后結(jié)果匯合在一張幻燈片上）

　　師：這就是剛才三位同學(xué)展示的結(jié)果。從這驗(yàn)證的結(jié)果來看，你剛才的猜想是正確的還是錯(cuò)誤的？現(xiàn)在大家可以得出什么結(jié)論？

　　生：任意三條線段不一定能圍成三角形。

　　師：（教師鄭重總結(jié)）：是的，任意三條線段不一定能圍成三角形。

　　師：我們剛才經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)問題——大膽猜想——操作驗(yàn)證——?dú)w納結(jié)論”的過程。同學(xué)們剛才表現(xiàn)出了很強(qiáng)的動(dòng)手能力，下面，請(qǐng)大家認(rèn)真看這幾個(gè)不同的圖形，你有什么問題要問嗎？

　　學(xué)生提出的問題： “為什么前兩種圍不成三角形呢？”、“三條線段什么時(shí)候才能圍成三角形？”等等。

　　第二次活動(dòng)：研究“什么樣的三條線段圍不成三角形？”

　　師：同學(xué)們真愛動(dòng)腦筋！提出了這么多值得研究的問題，下面，我們先來探索第一個(gè)問題：“為什么前兩種圍不成三角形呢”？請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，想好以后，同桌互相說一說，交流一下。

　�。▽W(xué)生思考交流，教師融入學(xué)生之中傾聽、參與學(xué)生的討論。）

　　全班交流：（學(xué)生自由表達(dá)自己的意見。）

　　師：好，發(fā)言先到這兒，通過剛才的猜測(cè)——操作驗(yàn)證——討論交流的過程，老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們確實(shí)是既會(huì)動(dòng)手、又會(huì)動(dòng)腦筋的好學(xué)生�？偨Y(jié)一下同學(xué)們的意見，（教師手指著圖說：）當(dāng)兩條線段的和小于第三條線段時(shí)，圍不成三角形；當(dāng)兩條線段的和等于第三條線段時(shí)，也圍不成三角形。大家是不是這個(gè)意思？

　�。ㄕn件上出現(xiàn)：圍不成的圖形和文字：兩條線段的和小于第三條線段時(shí)，就圍不成三角形；兩條線段的和等于第三條線段，也圍不成三角形。）

　　第三次活動(dòng)：探究“三角形三邊之間的關(guān)系”。

　　師：老師真為大家的精彩表現(xiàn)而高興，同學(xué)們不僅有很強(qiáng)的動(dòng)手能力，還特別會(huì)動(dòng)腦筋，在我們的共同努力下，大家總結(jié)出了三條線段圍不成三角形的原因：“當(dāng)兩條線段的和小于第三條線段時(shí)，圍不成三角形，當(dāng)兩條線段的和等于第三條線段時(shí)也圍不成三角形”。（稍作停頓）咱們?cè)賮斫鉀Q第二個(gè)問題：三條線段在什么情況下才能圍成三角形？也就是說：圍成后的三角形的'三邊之間有什么關(guān)系？下面我們就重點(diǎn)研究“三角形三邊之間的關(guān)系”

　�。ń沂菊n題，并且板書“三角形三邊關(guān)系”在黑板上，這時(shí)，課件上出現(xiàn)同學(xué)們剛才圍成的三角形。）

　　師：三角形的三條邊之間究竟有什么關(guān)系？回想我們剛才的操作活動(dòng)，結(jié)合剛才圍成的三角形，請(qǐng)先獨(dú)立思考，想好以后，和同桌交流一下。如果有困難，可以再用小棒擺一擺。

　�。▽W(xué)生先自己靜思，再同桌討論，學(xué)生討論時(shí)，教師融入學(xué)生中，參與學(xué)生的交流，傾聽學(xué)生初步得出的結(jié)論或發(fā)現(xiàn)。）

　　(學(xué)生匯報(bào)，匯報(bào)時(shí)教師盡量讓學(xué)生發(fā)表自己的意見。) 生1：我發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形中有兩邊的和比第三邊大。

　　師：（看著課件上的三角形，問提出這個(gè)結(jié)論的同學(xué)）你指的是哪兩條邊的和？請(qǐng)你指一指，生1：指出自己發(fā)現(xiàn)的是哪兩條邊的和大于第三條邊。

　　師：好，我們把你的發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)式子寫出來是什么？

　　生1: 5+6>10

　　師：一個(gè)很有價(jià)值的發(fā)現(xiàn)！其他同學(xué)還有什么新發(fā)現(xiàn)？

　　生2：我發(fā)現(xiàn)另外的兩條邊加起來也大于第三條邊，也就是6+10>5,5+10>6。

　　師：老師把大家發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式寫出來：5+6>10，6+10>5,5+10>6。這個(gè)三角形中還有類似這樣的關(guān)系式嗎？

　　生3：沒有了，就這三個(gè)關(guān)系式。

　　師：我們能不能用一句話來概括這三個(gè)關(guān)系式所表示的三邊之間的關(guān)系呢？思考一下，想好了，先說給同桌聽一聽。

　　學(xué)生思考，歸納，同桌交流，然后全班交流。

　　生4：三角形哪兩條邊加起來大于都第三邊。

　　生5：三角形任意兩條邊的和大于第三邊 生6：三角形中較短的兩邊的和大于第三邊。

　　師：指著三角形圖：既然較短的兩邊的和都大于第三邊了，那么一條最長(zhǎng)的邊和最短的邊的和當(dāng)然更大于第三條邊了。其實(shí)還是：“三角形任意兩條邊的和大于第三邊”。

　　師：總結(jié)同學(xué)們的說法就是：三角形任意兩條邊的和大于第三邊

　�。ㄕZ氣加重，語速放慢，把每個(gè)字都送到每個(gè)學(xué)生的耳朵里，并板書結(jié)論。三角形任意兩條邊的和大于第三邊。）

　　第四次活動(dòng)：畫任意三角形，驗(yàn)證是否任意三角形都存在“任意兩條邊的和大于第三邊”這一結(jié)論。

　　教師：是不是任意一個(gè)三角形的三邊之間都有這樣的規(guī)律？我們這個(gè)發(fā)現(xiàn)還需要再次驗(yàn)證。請(qǐng)每個(gè)同學(xué)在練習(xí)本上任意畫一個(gè)三角形，測(cè)量三條邊的長(zhǎng)度，計(jì)算一下，是否任意三邊都大于第三邊。

　　學(xué)生：在練習(xí)本上畫三角形，驗(yàn)證，匯報(bào)，（老師板書出一個(gè)三角形的三邊后，大家共同驗(yàn)證，并板書出三邊之間的關(guān)系式，其余的只讓學(xué)生說出數(shù)字，大家一起驗(yàn)證是否具有“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這樣的關(guān)系。）

　　教師：通過驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)只要是三角形，就一定存在“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”這樣的關(guān)系。說明“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”這個(gè)規(guī)律是正確的。

　　三、應(yīng)用深化

　　師：同學(xué)們，我們梳理一下前面研究的過程：發(fā)現(xiàn)問題——大膽猜想——多種方法驗(yàn)證——?dú)w納出結(jié)論；（課件上依次出現(xiàn)：?jiǎn)栴}——猜想——驗(yàn)證——結(jié)論）一起探索出了三角形三邊之間的關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，下面我們就應(yīng)用這個(gè)關(guān)系來解決問題。

　�。▽W(xué)生開始能說出幾條合適的長(zhǎng)度。教師板書時(shí)有計(jì)劃按從小到大的順序板書出來，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的線段有很多。）

　　教師趁機(jī)追問：第三條小棒最長(zhǎng)不能超過幾厘米？最短不能少于幾厘米？

　　根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書：3<第三邊<11 五：說說收獲，相互評(píng)價(jià)

　　教師:這一節(jié)課你有什么感受和收獲? 你是通過哪些方法獲得這些知識(shí)的？ 說出來我們一起分享. 【學(xué)生匯報(bào)自己的收獲.】

　　師：這節(jié)課我們經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題——提出猜想——驗(yàn)證猜想——?dú)w納結(jié)論——應(yīng)用結(jié)論的過程，發(fā)現(xiàn)了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一規(guī)律，這只是三角形其中的一個(gè)秘密，其實(shí)三角形的秘密還有很多，有興趣的話，我們以后可以繼續(xù)研究。

　　【板書設(shè)計(jì)】

　　三角形三邊的關(guān)系

　　三角形任意兩邊的和大于第三邊。

《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.通過直觀操作活動(dòng)和計(jì)算觀察，讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊長(zhǎng)度的和大于第三邊。

　　2.引導(dǎo)學(xué)生參與探究和發(fā)現(xiàn)活動(dòng)，經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的能力。

　　3.培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和樂于探究的數(shù)學(xué)情感。

　　教學(xué)重點(diǎn)：掌握“三角形任意兩邊長(zhǎng)度的和大于第三邊”的關(guān)系。

　　教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系解決實(shí)際問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：課件

　　教學(xué)過程：

　　一、談話引入

　　1.舉例：生活中哪些物體的面是三角形的？

　　2.復(fù)習(xí)三角形的各部分名稱。

　　提問：我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了三角形，關(guān)于三角形你已經(jīng)知道了什么？

　　引導(dǎo)學(xué)生回憶三角形的特點(diǎn)：有3條邊、3個(gè)角、3個(gè)頂點(diǎn)、3條高……

　　3.導(dǎo)入新課。

　　三角形還有什么特點(diǎn)呢？今天這節(jié)課我們來探究三角形三條邊的長(zhǎng)度關(guān)系。（板書課題）

　　二、交流共享

　　1.課件出示教材第77頁例題3：任意選三根小棒，能圍成一個(gè)三角形嗎？

　　2.操作交流。

　�。�1）學(xué)生從自己準(zhǔn)備的四根小棒中選出三根小棒來圍一圍，看看能不能圍成三角形。

　　教師巡視，了解學(xué)生的操作情況。

　�。�2）小組交流。

　　布置學(xué)生將各自的操作情況在四人小組內(nèi)進(jìn)行交流。

　�。�3）全班交流，指名回答：你選擇的是哪三根小棒，是否能圍成一個(gè)三角形？

　　學(xué)生回答預(yù)設(shè)：

　　①選擇8cm、5cm、4cm三根小棒，能圍成三角形。

　�、谶x擇5cm、4cm、2cm三根小棒，能圍成三角形。

　�、圻x擇8cm、4cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。

　　④選擇8cm、5cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。

　　追問：第③種情況和第④種情況為什么不能圍成三角形？

　　引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：第③種情況中，4cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④種情況中，5cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。

　　教師小結(jié)：因?yàn)?cm+2cm8cm,5cm+2cm8cm，所以不能圍成三角形。

　　3.探索規(guī)律。

　　師：我們已經(jīng)知道了當(dāng)兩根小棒長(zhǎng)度相加比第三根小棒短時(shí)，不能圍成三角形。那能圍成三角形的三根小棒的長(zhǎng)度又有什么特點(diǎn)呢？

　�。�1）布置探索任務(wù)。

　　從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，將它們的長(zhǎng)度和與第三根比較，結(jié)果怎樣？

　　（2）學(xué)生獨(dú)立探索。

　�。�3）交流匯報(bào)。

　　第①種情況：4+58、4+85、5+84；

　　第②種情況：4+25、4+52、5+24。

　　小結(jié)：任意兩根小棒長(zhǎng)度的和一定大于第三根小棒。

　　4.驗(yàn)證規(guī)律。

　　提問：三角形任意兩邊長(zhǎng)度的和一定大于第三邊嗎？

　�。�1）畫一畫：用三角尺畫一個(gè)三角形。

　�。�2）量一量：量出三角形的各邊長(zhǎng)度。（單位：毫米）

　�。�3）算一算：算出任意兩邊之和與第三邊長(zhǎng)度的關(guān)系。

　�。�4）總結(jié)規(guī)律。

　　提問：通過驗(yàn)證，你發(fā)現(xiàn)三角形三邊的長(zhǎng)度有哪些關(guān)系？

　　師生共同總結(jié)得出：三角形任意兩邊長(zhǎng)度的和大于第三邊。

　　追問：對(duì)于“任意兩邊”這四個(gè)字，你是怎么理解的？

　　5.議一議：如果三根小棒的.長(zhǎng)度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能圍成三角形嗎？為什么？

　　引導(dǎo)學(xué)生得出：5厘米長(zhǎng)的小棒和3厘米長(zhǎng)的小棒長(zhǎng)度相加等于8厘米，并沒有大于8厘米，所以這三根小棒不能圍成三角形。

　　三、反饋完善

　　1.完成教材第78頁“練一練”第1題。

　　先讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行判斷，再組織交流匯報(bào)。交流時(shí)讓學(xué)生說說判斷的依據(jù)，教師可以介紹用兩短邊的和與第三邊比較。

　　2.完成教材第78頁“練一練”第2題。

　　這道題是已知三角形的兩條邊的長(zhǎng)度，求第三條邊的長(zhǎng)度范圍。題目提供了四個(gè)答案讓學(xué)生進(jìn)行選擇，降低了思維難度，學(xué)生在練習(xí)時(shí)可以進(jìn)行嘗試。在學(xué)生完成后，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生探究三角形的第三條邊的長(zhǎng)度范圍，即“兩邊之差第三邊兩邊之和”。

　　四、反思總結(jié)

　　通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？

《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、結(jié)合具體的情境和直觀操作活動(dòng)，讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊和大于第三邊。

　　2、感受動(dòng)手實(shí)驗(yàn)是探索數(shù)學(xué)規(guī)律的途徑和方法。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：在觀察、操作、比較、分析中發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系。

　　教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用三角形邊的關(guān)系解決問題。

　　教學(xué)關(guān)鍵：借助實(shí)際操作和生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生感受三角形三條邊的長(zhǎng)度關(guān)系。

　　教具準(zhǔn)備：多媒體課件

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)：

　　我們上節(jié)課已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下什么樣的圖形是三角形？（由三條線段圍成的圖形）。誰能說出它各部分的名稱？三角形具有什么特性？

　　二、探索新知

　　師：三角形是由三條線段圍成的圖形，如果用一根小棒代替一條線段，圍成一個(gè)三角形需要幾根小棒呢？

　　猜一猜，任意給你3根小棒，你能圍成三角形嗎？（能或不能）

　　實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，咱們來動(dòng)手操作，驗(yàn)證一下。

　　研究一：任取3根小棒圍三角形，看能不能圍成。

　　師：“任取3根”是什么意思？

　　對(duì)了，同學(xué)們自己隨便取3根小棒試著圍一圍，多圍幾次。你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　匯報(bào)

　　師總結(jié)：看來并不是隨隨便便的3根小棒就可以圍成三角形，這里一定隱藏著什么秘密。我們繼續(xù)來探究。

　　研究二：什么情況下3根小棒不能圍成三角形。

　�。�1）從你的小棒中找出不能圍成三角形的3根小棒，并擺出來。

　�。�2）想一想，這3根小棒為什么圍不成三角形呢？再小組內(nèi)交流一下。

　　板書：圍不成：較短2邊的和小于第3邊。

　　師：看來，較短的兩根小棒長(zhǎng)度的和小于第三根小棒時(shí)的確圍不成三角形，除了這種情況，還有什么情況下3根小棒不能圍成三角形呢？（自己擺）

　　生演示匯報(bào)。（較短兩根小棒加起來的長(zhǎng)度和第三根一樣長(zhǎng)的時(shí)候也不能圍成三角形）

　　師：看來較短兩根小棒長(zhǎng)度等于第三根時(shí)也不能圍成三角形。板書：較短2條邊的和=第3邊

　　師：那么，在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。我們繼續(xù)來研究（同桌之間擺一擺，并討論）出示研究三：在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。

　　師：根據(jù)我們剛才的研究，我們知道較短兩邊的和小于第三邊，較短兩邊的和=第三邊，這兩種情況都圍不成三角形，那么你們猜測(cè)一下，在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。

　　板書：圍成：三角形較短兩邊的和大于第三邊。

　　師：我們這個(gè)結(jié)論是否正確呢？我們來驗(yàn)證一下。找出能圍成三角形的三根小棒圍一圍，比一比。

　　匯報(bào)：同意嗎？看來我們的猜測(cè)是正確的。

　　這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的三角形邊的關(guān)系。板書：三角形邊的關(guān)系。齊讀。

　　同意這種說法嗎？

　　我們來觀察這個(gè)三角形（等邊三角形）來比較一下它的三條邊怎樣（相等）。找不出較短的2條邊��！再看，我取2條長(zhǎng)度相等的小棒，再取一個(gè)小棒圍成了一個(gè)三角形，能找出較短的2條邊嗎？

　　現(xiàn)在矛盾出來了，我們說的三角形邊的關(guān)系，應(yīng)該是所有的`三角形，這兩種也是三角形，可是卻不能用剛才這個(gè)結(jié)論來解釋，對(duì)它們公平嗎？看來。“較短”這個(gè)詞并不恰當(dāng)，這個(gè)詞怎樣改比較好？板書：任意。齊讀

　　老師出示帶有數(shù)據(jù)的三個(gè)三角形，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)來解釋一下任意兩邊的和大于第三邊嗎？

　　師：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意這個(gè)詞很重要，接下來我們就用這個(gè)知識(shí)來做有關(guān)練習(xí)。

　　三、拓展練習(xí)

　　三角形三邊關(guān)系教學(xué)反思：“三角形任意兩條邊的和大于第三邊”是三角形的又一個(gè)重要特性。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形的特征及各部分的名稱，了解了三角形具有穩(wěn)定的特性等知識(shí)以及在生活中已經(jīng)積累了較豐富的“彎路比直路要長(zhǎng)”等相關(guān)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教學(xué)三角形邊的關(guān)系。在本節(jié)課中教師注意關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過試驗(yàn)、操作、討論和交流等活動(dòng)，自主概括出三角形三邊的關(guān)系。本課教學(xué)主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

　　1、通過多種相關(guān)聯(lián)的活動(dòng)，自主探索三角形邊的特性。

　　借助生活經(jīng)驗(yàn)、觀察實(shí)物、實(shí)驗(yàn)操作、推理思考等都是學(xué)習(xí)理解抽象幾何概念的重要手段，也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的主要途徑。在本節(jié)課中，教師為學(xué)生提供了充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓他們通過實(shí)驗(yàn)、操作、思考、討論和交流等活動(dòng)，探究發(fā)現(xiàn)、抽象概括出三角形邊的特性——任意兩邊的和大于第三邊。整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)可分為4個(gè)層次：

　�、艤y(cè)量出實(shí)驗(yàn)操作的每根小棒的長(zhǎng)度。要求學(xué)生測(cè)量出每根小棒長(zhǎng)度，意在讓學(xué)生感悟到三角形邊的特性跟它的三條邊的長(zhǎng)度有關(guān)系，為學(xué)生在探究三角形邊的特性時(shí)的思維活動(dòng)給予“定向”。

　�、品纸M進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)，意在讓學(xué)生了解：任意的三根小棒首尾連接，有的能擺成三角形，有的不能擺成三角形。另外，教師在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告單時(shí)，有意識(shí)的讓學(xué)生把能擺成的和不能擺成的分開記錄。這樣設(shè)計(jì)，方便學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行觀察、比較，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　�、切〗M內(nèi)學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果，合作探究三角形三邊的關(guān)系，這是新課程倡導(dǎo)“動(dòng)手實(shí)踐”的根本目的。

　�、热�班交流。學(xué)生把探究、發(fā)現(xiàn)的三角形的特性進(jìn)行全班交流，教師適時(shí)地指導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行概括。

　　2、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)問題情境。

　　讓學(xué)生在具體的生活情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，是本次課改的一大特色。然而創(chuàng)設(shè)情境不能僅僅為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還必須結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，隱含豐富的數(shù)學(xué)信息，激發(fā)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度去思考問題。本課從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，選取學(xué)生熟悉的事例——小明上學(xué)的路線圖來創(chuàng)設(shè)情境。通過“在小明上學(xué)的三條路線中哪條路線最近？為什么？”這樣一個(gè)問題，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)服務(wù)。由于學(xué)生在日常生活中積累了較為豐富的“彎路比直路長(zhǎng)”的經(jīng)驗(yàn)，因此都知道走第2條路最近并能用個(gè)性化的語言解釋。這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)是讓學(xué)生用生活經(jīng)驗(yàn)來解釋生活事例。

　　如果讓學(xué)生僅僅停留在用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來解釋生活事例的層次和水平，那不是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。于是教師用線段連接小明家、郵局、學(xué)校，出現(xiàn)了一個(gè)三角形。引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：第2條路走的路程是三角形的一條邊，第1條路走的路程是三角形兩條邊的和。再適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考：“是不是所有的三角形兩邊的和都會(huì)大于第三邊呢？三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系？”非常自然地實(shí)現(xiàn)了從“生活化”到“數(shù)學(xué)化”的轉(zhuǎn)變。整個(gè)教學(xué)過程，既能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能夠幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看現(xiàn)實(shí)生活，用數(shù)學(xué)的思想、方法解決生活問題。

　　本節(jié)課，學(xué)生對(duì)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一特性的認(rèn)識(shí)，是在教師的組織引導(dǎo)下，積極主動(dòng)參與一個(gè)個(gè)相關(guān)聯(lián)的活動(dòng)過程中逐步建立起來的。即：解釋生活事例—?jiǎng)邮謱?shí)驗(yàn)操作—探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律—抽象概括特性—運(yùn)用深化特性。在這些活動(dòng)中，既讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)形成的過程，清晰的認(rèn)識(shí)了三角形邊的特性，又提高了學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作、分析思考和抽象概括的能力。

《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)7

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能：發(fā)現(xiàn)并理解三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運(yùn)用規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題。培養(yǎng)歸納、概括能力和推理能力。

　　過程與方法：.積極參與探究活動(dòng)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、探究問題及得出結(jié)論的過程，提高學(xué)生觀察、思考、抽象概括和動(dòng)手操作的能力。.能根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：提高學(xué)生自主探索和合作交流的能力。激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。

　　教學(xué)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的實(shí)驗(yàn)與探究。

　　教學(xué)難點(diǎn)：利用三角形三條邊之間的關(guān)系解決實(shí)際問題。

　　教具準(zhǔn)備：三角形、支直尺、不同長(zhǎng)度的小紙條若干、分組操作記錄表、雙面膠、自制課件ppt

　　教學(xué)過程：

　　一、導(dǎo)入。

　　1、談話創(chuàng)設(shè)情境：

　　這節(jié)課老師有一個(gè)愿望，那就是能夠看到同學(xué)們：敢想敢說敢問敢辯敢失敗，特別是敢失敗，因?yàn)樗�稻之父袁隆平曾�?jīng)說過：失敗里包含著成功的因素。你們能幫助老師實(shí)現(xiàn)愿望嗎？（課件出示）

　　2、復(fù)習(xí)舊知:

　�。�1）（欣賞圖片）你看到了什么？

　　（2）那你能說一說，你對(duì)三角形都有哪些了解？

　�。�3）三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)角，三條邊，三角形具有穩(wěn)定性;

　�。�4）那么到底什么是三角形？（由三條線段圍成的圖形）分析這句話突出“圍成”。

　　3、質(zhì)疑：是不是任意的三條線段都能拼成三角形呢？導(dǎo)入新課

　　二、動(dòng)手操作、探究新知。

　�。ㄒ唬�、分組操作：請(qǐng)同學(xué)們用你們手上的小紙條來圍成一個(gè)三角形，你們能完成嗎？

　　操作要求：

　　1、每6人一組。組長(zhǎng)一人、記錄員一人、測(cè)量員一人、其余的'是操作員

　　2、測(cè)量員量出你所選擇的紙條的長(zhǎng)度；

　　3、記錄員做記錄；

　　4、操作員動(dòng)手拼三角形，把你拼出來的圖形貼在下面；

　　5、組長(zhǎng)匯報(bào)結(jié)果。

　　注意：相鄰的兩條線段要端點(diǎn)相連。

　�。ǘ�）匯報(bào)結(jié)果：按順序組長(zhǎng)分組匯報(bào)結(jié)果（本組選擇的紙條的長(zhǎng)度、能否拼成三角形）。

　　展示操作結(jié)果：

　　試驗(yàn)次數(shù)三邊長(zhǎng)度（cm）結(jié)果三角形三條邊的長(zhǎng)度關(guān)系

　　（1）3、5、9否較短的兩條邊長(zhǎng)度之和小于第三邊3+5<9

　　（2）3、6、9否較短的兩條邊長(zhǎng)度之和等于第三邊3+6=9

　�。�3）3、5、7是較短的兩條邊長(zhǎng)度之和大于第三邊3+5>7

　�。�4）5、6、7是較短的兩條邊長(zhǎng)度之和小于第三邊5+6>7

　�。�5）5，8，13否較短的兩條邊長(zhǎng)度之和等于第三邊5+8=13

　�。�6）7，11，12是較短的兩條邊長(zhǎng)度之和大于第三邊7+11>12

　�。�7）18，7，5否較短的兩條邊長(zhǎng)度之和小于第三邊5+7<18

　�。�8）11，4，15否較短的兩條邊長(zhǎng)度之和等于第三邊4+11=15

　�。ㄈ�）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特性：（課件演示）

　　1、兩條邊的長(zhǎng)度之和小于或等于第三條邊的長(zhǎng)度不能圍成三角形

　　2、較短的兩條邊的長(zhǎng)度之和大于第三條邊的長(zhǎng)度能圍成三角形

　　3、學(xué)生自由討論、總結(jié)：三角形三條邊的關(guān)系（三角形任意兩條邊的長(zhǎng)度之和大于第三條邊的長(zhǎng)度）（揭題、板書）

　　4、讀一讀，說一說關(guān)鍵字詞是什么？你怎樣理解（任意和大于）？

　　三、精彩練習(xí)、拓展提升。（課件出示）

　　在能圍成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米）

　�。�5）1cm2cm3cm（）（6）4cm2cm3cm（）

　�。�7）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（）

　　四、學(xué)以致用。

　　（一）、課件出示：課本82頁例3情境圖。

　　1、這是小明同學(xué)上學(xué)的路線，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察一下，他可以怎樣走？

　　2、為了描述方便，我們把這幾條路線分別標(biāo)上顏色，在這幾條路線中哪條最近？為什么？

　　3、歸納匯報(bào)：請(qǐng)同學(xué)看一看，連接小明家、商店、學(xué)校三地，近似一個(gè)什么圖形？連接小明家、郵局、學(xué)校三地，同樣也近似一個(gè)什么圖形？因?yàn)檫@三條路正好形成兩個(gè)三角形，而中間的這條路相當(dāng)于三角形的一條邊，而在三角形中，其他兩邊之和一定大于第三邊，所以中間的這條路最近。得出結(jié)論：兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。（板書）

　�。ǘ�）完善表格。

　　小棒長(zhǎng)度（厘米）能否圍成三角形

　　第一根第二根第三根

　　35

　　35

　　35

　　35

　　35

　　35

　　35

　　35

　　五、課堂總結(jié)。

　　同學(xué)們，通過今天的研究你有什么收獲嗎？

　　1．發(fā)現(xiàn)并理解了：三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運(yùn)用規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題，找出到達(dá)一個(gè)地方最短的路線。

　　2．通過動(dòng)手實(shí)踐，分析數(shù)據(jù)，體驗(yàn)探索和發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系的過程，培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)問題的意識(shí)及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經(jīng)驗(yàn)。

　　板書設(shè)計(jì)：

　　三角形三邊關(guān)系

　　三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。

《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)8

　　[片斷一]：動(dòng)手操作，產(chǎn)生問題

　　師：前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，知道三角形是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形，今天，老師想讓同學(xué)們利用你們桌上的木條親手搭建一個(gè)個(gè)的三角形，要求是每個(gè)三角形只能用三根木條，你們想不想試一試？

　　學(xué)生：想！

　　師：下面請(qǐng)同學(xué)們分小組開始活動(dòng)。

　�。▽W(xué)生分小組活動(dòng)）

　　師：每個(gè)小組利用桌上的六根木條共搭建了幾個(gè)三角形？

　　學(xué)生：我們搭建了一個(gè)三角形。

　　師：剩下的三根木條能搭建成一個(gè)三角形嗎？

　　學(xué)生：不能。

　　師：你們知道剩下的三根木條為什么不能搭建成一個(gè)三角形嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)剩下的三根木條怎么連也連不到一起。

　　學(xué)生2：我們也是這樣的。

　　師：“剩下的三根木條怎么連也連不到一起”說明了這三邊在長(zhǎng)短上有某種關(guān)系，你們能找出這三邊在長(zhǎng)短上有什么樣的關(guān)系嗎？

　　學(xué)生1：我們將較短的兩根木條連接在一起與最長(zhǎng)的一根木條相比較，發(fā)現(xiàn)較短的兩根木條和起來還沒有另外一根木條長(zhǎng)。

　　學(xué)生2：我們把較短的兩根木條連接在一起與最長(zhǎng)的一根木條相比較，發(fā)現(xiàn)較短的兩根木條和起來不是沒有另外一根木條長(zhǎng)，而是同另外一根一樣長(zhǎng)。

　　學(xué)生3：我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與學(xué)生（1）相同，我們是通過用直尺分別度量這三根木條的長(zhǎng)度，再計(jì)算、比較后發(fā)現(xiàn)的。

　　學(xué)生4：我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與學(xué)生（2）相同，我們也是通過用直尺分別度量這三根木條的長(zhǎng)度，再計(jì)算、比較后發(fā)現(xiàn)的。

　　師：下面我們將能拼成三角形的三邊分開，象上面一樣比較一下這三條邊在長(zhǎng)度方面有什么關(guān)系？

　�。▽W(xué)生活動(dòng)后匯報(bào)）

　　學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)較短的兩條邊加起來比最長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)，同剛才的結(jié)論正好相反。

　　學(xué)生2：我發(fā)現(xiàn)我這個(gè)三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長(zhǎng)。

　　學(xué)生3：我的發(fā)現(xiàn)同學(xué)生（2）一樣，也是這個(gè)三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長(zhǎng)。

　　學(xué)生4：“任意兩邊”是什么意思？我不太懂。

　　學(xué)生5：“任意兩邊”就是指三角形三邊中的每?jī)蓷l邊加起來的長(zhǎng)度都比剩下來的第三條邊的長(zhǎng)度長(zhǎng)。

　　學(xué)生4：原來是這樣的。

　�。▽W(xué)生都有同感）

　　學(xué)生6：也就是說，任意一個(gè)三角形，它的三條邊都存在這樣一個(gè)特征：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊。

　　學(xué)生7：我想應(yīng)該是這樣的吧。因?yàn)槲覀兊娜�角形不一樣，但我們得到的結(jié)論都是一樣的。

　　學(xué)生8：我看到書上也有同樣的結(jié)論。

　�。▽W(xué)生都翻書看）

　　[反思]：蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)開拓者、研究者和探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。”教學(xué)中，教師有意設(shè)置這些動(dòng)手操作，共同探討的活動(dòng)，既滿足了學(xué)生的這種需要，由讓學(xué)生在高昂的學(xué)習(xí)興趣中學(xué)到了知識(shí)，體驗(yàn)到了成功。

　　[片斷二]：及時(shí)練習(xí)，形成能力

　　師：同學(xué)們剛才表現(xiàn)得非常棒，你們棒在不僅愛玩，而且能在玩中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，通過自己的思考、探討，你們也能解決問題。這就是我們今天一起學(xué)習(xí)的三角形的另外一個(gè)特征，現(xiàn)在你能運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系判斷給出的三條邊能否組成一個(gè)三角形嗎？

　　學(xué)生：能！

　　師：請(qǐng)同學(xué)們翻書到第86頁，自己獨(dú)立做第4題。

　�。▽W(xué)生做完后匯報(bào)展示，并說明判斷的方法）

　　學(xué)生1：（1）、（2）、（4）這三組中的線段能拼成一個(gè)三角形，（3）中的線段不能拼成一個(gè)三角形，我是把每組中的三條線段兩兩相加，再與剩下的第三條線段相比較，其中（1）、（2）、（4）這三組中的線段每?jī)蓷l線段之和都大于第三條線段，所以它們能拼成一個(gè)三角形，而（3）中2+2〈6，所以這組中的三條線段不能拼成一個(gè)三角形。

　　學(xué)生2：我的結(jié)論同學(xué)生（1）一樣，但我的判斷方法與他不同，我是先找出較短的兩條邊，比較它們的和與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，則能拼成三角形，如果和小一些，則不能拼成三角形。

　　學(xué)生3：學(xué)生（2）的方法只是一種巧合，他沒有判斷任意兩邊之和大于第三邊，所以這種方法不行。

　�。▽W(xué)生對(duì)學(xué)生（2）的方法產(chǎn)生了爭(zhēng)論，學(xué)生討論一會(huì)兒后）

　　學(xué)生4：學(xué)生（2）的方法是對(duì)的，因?yàn)檩^短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長(zhǎng)的一邊之和肯定大于第三條邊，這也就更進(jìn)一步說明這個(gè)三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

　　學(xué)生5：看來在判斷某三條邊能否拼成一個(gè)三角形時(shí)，用學(xué)生（2）的方法既快又對(duì)。

　　[反思]：課堂練習(xí)的目的是為了讓學(xué)生及時(shí)掌握知識(shí)，形成能力。教學(xué)中老師充分注意到了這一點(diǎn)，即讓學(xué)生用所學(xué)內(nèi)容來說明為什么這一環(huán)節(jié)。同時(shí)我們也欣喜地發(fā)現(xiàn)，通過練習(xí)，學(xué)生還在原來所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對(duì)原知識(shí)又有發(fā)展，找到了最佳的判斷方法。學(xué)生的能力不可限量��！

　　[片斷三]：結(jié)合實(shí)際，學(xué)會(huì)運(yùn)用

　　師：通過剛才的練習(xí)，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否拼成一個(gè)三角形的方法，并且還找出了最佳的判斷方法。從這里可以看出，只要同學(xué)們肯動(dòng)腦思考，一定會(huì)取得令人滿意的結(jié)論。下面請(qǐng)同學(xué)們觀察小明上學(xué)示意圖（電腦出示書第82頁示意圖），如果小明想走離學(xué)校最近的路，你認(rèn)為他會(huì)選擇那條路上學(xué)？

　　學(xué)生：他會(huì)走中間這條路。

　　師：你們是怎樣判斷的？

　　學(xué)生1：因?yàn)橹虚g這條路是直的，其它的路是彎的，所以中間這條路最短。

　　學(xué)生2：如果小明走通過郵局到學(xué)校這條路上學(xué)，小明家、郵局、學(xué)校則構(gòu)成一個(gè)三角形，由三角形的三邊關(guān)系可以知道，小明家到郵局，郵局到學(xué)校這兩條邊之和一定大于第三邊，即中間這條路，所以中間這條路最短。

　　師：思考問題既要靠直覺，更要學(xué)會(huì)用所學(xué)的知識(shí)解決問題，就像學(xué)生（2）一樣。另外請(qǐng)問從這副圖還可以看出連接兩點(diǎn)的線中，哪條線最短？

　　學(xué)生：線段最短。

　　[反思]：教材是學(xué)習(xí)的載體，教學(xué)中教師應(yīng)充分發(fā)揮教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇開一邊。從上面可以看出，這副圖既能讓學(xué)生領(lǐng)悟知識(shí)與實(shí)際的結(jié)合，又能從中學(xué)到另外的知識(shí)，可謂一舉多得。

　　[片斷四]：拓展延伸，豐富充實(shí)

　　師：通過上面的學(xué)習(xí)，老師欣喜地發(fā)現(xiàn)同學(xué)們不僅能自主、能動(dòng)地學(xué)習(xí)新知，而且能將所學(xué)的知識(shí)用于解決實(shí)際問題之中。下面老師這兒有幾道題不知怎樣解答，誰能幫一幫老師？（電腦出示題目）

　　題目一：已知兩條線段a、b,其長(zhǎng)度分別是2.5cm與3.5cm。另有長(zhǎng)度分別為1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五條線段，其中能夠與線段一起組成三角形的有哪幾條？

　　學(xué)生1：長(zhǎng)度分別是3cm、5cm的兩條線段中任意一條線段能與a、b組成一個(gè)三角形，因?yàn)?+2.5>3.5，2.5+3.5>5。

　　學(xué)生2：長(zhǎng)度分別是1cm、6cm、9cm的三條線段中任意一條線段不能與a、b組成一個(gè)三角形，因?yàn)?+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.5

　　題目二：用長(zhǎng)度為2cm、2cm、6cm、6cm、6cm這五條線段中的任意三條線段拼成一個(gè)三角形，你能拼成幾種不同的'形狀？拼成的三角形有什么特點(diǎn)？

　　學(xué)生1：我用長(zhǎng)度為2cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形有兩條邊的長(zhǎng)度相等。

　　學(xué)生2：我用長(zhǎng)度為6cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)度都相等。

　　學(xué)生3：我用長(zhǎng)度為2cm、2cm、6cm三條線段不能拼成一個(gè)三角形，因?yàn)?+2

　　師：剛才學(xué)生1、學(xué)生2所說的三角形是兩種較特殊的三角形，這些三角形我們將在下次課中學(xué)習(xí)研究。

　　題目三：用15根等長(zhǎng)的火柴棒擺成的三角形中，最長(zhǎng)邊最多可以由幾根火柴棒組成？

　　學(xué)生1：我想最多可以由9根火柴棒組成。

　　學(xué)生2：我覺得最多可以由8根火柴棒組成。

　　師：同學(xué)們敢于大膽猜想，勇于發(fā)表自己的意見，這很好。不過同學(xué)們?nèi)绻�能通過實(shí)踐，講究事實(shí)依據(jù)，用理由來說服人那就更好了！

　�。▽W(xué)生分小組討論、拼擺）

　　學(xué)生1：我們通過實(shí)踐知道，最長(zhǎng)邊最多可以由7根火柴棒組成。

　　學(xué)生2：我們通過討論知道，最長(zhǎng)邊最多可以由7根火柴棒組成。此時(shí)另外兩條較短的兩條邊的和為8，大于最長(zhǎng)邊7，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可知，此時(shí)能拼成三角形，且最長(zhǎng)邊由7根火柴棒組成，為最多。

　　師：同學(xué)們今天表現(xiàn)非常棒，不僅能猜想，而且能通過實(shí)踐，利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，老師為你們驕傲，我相信，只要同學(xué)們一如既往，燦爛的明天一定會(huì)與你擁抱。

　　[反思]：數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)應(yīng)該是敢于放手，盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時(shí)間，如此定會(huì)別有洞天。

　　[點(diǎn)評(píng)與拓展]：良好的教育一定要致力于學(xué)生用自己的眼睛去觀察，用自己的心靈去感悟，用自己的頭腦去判別，用自己的語言去表達(dá)，要能使一個(gè)人成為真正的人，成為他自己，成為一個(gè)不可替代的大寫的“人”。本節(jié)課，授課教師在教學(xué)中充分體現(xiàn)了這一觀點(diǎn)。先是設(shè)計(jì)了“拼三角形”這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中用自己的眼睛去觀察，接著設(shè)計(jì)匯報(bào)展示這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生用自己的語言去表達(dá)，在聽別的同學(xué)匯報(bào)時(shí)，讓學(xué)生用自己的頭腦去判別，用自己的心靈去感悟。在后面的教學(xué)中，該教師繼續(xù)抓住這一教育思想對(duì)學(xué)生施教，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到了生命的存在與價(jià)值，體驗(yàn)到了自己主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的快樂，取得了滿意的教育效果。

《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)9

　　教學(xué)內(nèi)容

　　人教版義務(wù)教育課程實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)P82頁。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　2．能判斷給定長(zhǎng)度的三條線段是否圍成三角形，能運(yùn)用三角形任意兩邊之和大于第三邊這一知識(shí)解決生活中的簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。

　　3．通過學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教具、學(xué)具準(zhǔn)備

　　多媒體課件,不同長(zhǎng)度不同顏色的小棒若干根,實(shí)驗(yàn)表格 。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

　　師:(出示課件)同學(xué)們看,圖上這些地方你們都熟悉嗎？

　�。ㄎ覀兊膶W(xué)校、鼓樓商場(chǎng)還有學(xué)校后門的建設(shè)銀行。）

　　師:如果把我們學(xué)校大門到建行看成一條直路的話,把這三個(gè)地方連接起來,就成什么圖形?

　　師:老師從學(xué)校大門口到建行去取錢,有幾條路可走?猜一猜我會(huì)走哪條路呢?為什么？

　　師:老師在銀行取了錢后,現(xiàn)在要去鼓樓商場(chǎng)購物,又有幾條路可走?我會(huì)走哪條路?

　　師:老師現(xiàn)在要回學(xué)校,我又有幾條路可走?我又會(huì)選擇哪條路呢?

　　師:同學(xué)們你們?yōu)槭裁凑J(rèn)為在三角形的線路中走其中一條邊的線路比走另外兩條邊組成的線路近呢?把你的想法在小組里交流一下。

　　師:大多數(shù)的'同學(xué)都是從生活經(jīng)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)走兩條邊的線路比走另一條邊的線路遠(yuǎn)。那么,有沒有別的辦法證明我們的這種判斷是正確的呢?

　　(學(xué)生困惑,沉默不語.)

　　師:今天我們就用數(shù)學(xué)的方法來研究一下,看看在三角形中,三邊的關(guān)系是怎樣的?

　　（板書課題：三角形的三邊關(guān)系）

　　二、設(shè)疑激趣，動(dòng)手探究

　　師：（設(shè)疑）用小棒代替線段。請(qǐng)看，老師這兒有紅、藍(lán)、黃色的小棒若干根，任意拿三種顏色的小棒能圍成一個(gè)三色的三角形嗎?（學(xué)生會(huì)出現(xiàn)能圍成和不能圍成兩種情況。）

　　師:有兩種意見,到底誰的猜測(cè)是正確的呢?讓我們動(dòng)手操作后再談自己的發(fā)現(xiàn)。

　　師:我請(qǐng)一位同學(xué)上來任意拿出不同顏色的三根小棒，看看能不能圍成三角形？

　�。▽W(xué)生上臺(tái)演示，其他同學(xué)看。）

　　師:這位同學(xué)圍成三角形了嗎？（根據(jù)學(xué)生的情況將數(shù)據(jù)填在表格中）你們想不想試試？

　　師:請(qǐng)拿出老師為你們準(zhǔn)備的小棒，要求用三種顏色的小棒圍三角形。看看哪些長(zhǎng)度的小棒能圍成三角形,哪些長(zhǎng)度的小棒不能圍成三角形。

　　同桌分工合作,一個(gè)同學(xué)圍三角形，然后讀出小棒上標(biāo)出的長(zhǎng)度；另一個(gè)同學(xué)作記錄。

　�。▎挝唬豪迕祝�

　　能圍成三角形的三根小棒（紅、藍(lán)、黃）的長(zhǎng)度分別是：

　　不能圍成三角形的三根小棒（紅、藍(lán)、黃）的長(zhǎng)度分別是 ：

　　你的重大發(fā)現(xiàn)

　　三、匯報(bào)交流,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　讓每組同學(xué)匯報(bào)圍成和圍不成三角形的數(shù)據(jù)。

　　師：同樣用三根小棒，為什么有的能圍成三角形，為什么有的不能圍成三角形呢？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？

　　根據(jù)學(xué)生的情況,進(jìn)行課件演示能圍成和不能圍成兩種情況。（不能圍成又有兩種情況:兩條邊之和等于第三邊的情況 ；兩邊之和小于第三邊的情況）

　　師:到底什么樣長(zhǎng)度的三根小棒可以圍成三角形呢?

　　結(jié)論一: 兩邊之和大于第三邊。

　　師:同學(xué)們都同意這個(gè)結(jié)論嗎?有不同意見嗎?

　　根據(jù)學(xué)生的情況，隨機(jī)用不能圍成的一組數(shù)據(jù)，如“3、7、10”舉一例：3＋10＞7，那為什么不能圍成一個(gè)三角形呢？

　　師:看來同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)結(jié)論不夠全面.還能怎么修改一下呢?

　　進(jìn)一步得出

　　結(jié)論二: 三角形任意兩邊之和大于第三邊。

　　師：這個(gè)結(jié)論全面嗎？是否適合任何一個(gè)三角形呢？請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我猱嬕粋�(gè)或擺一個(gè)三角形，量出三邊的長(zhǎng)度，驗(yàn)證一下。

　　師:同學(xué)們真了不起,通過大家的共同努力,發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有關(guān)三角形的三邊關(guān)系的重要結(jié)論，那就是:三角形中任意兩邊之和大于第三邊。

　　四、學(xué)以致用,解決問題

　　 1．解釋老師所行路線的原因。

　　2．判斷。

　　(2)(3)(4)

　　3．（課件演示）小猴蓋新房，他準(zhǔn)備了2根3米長(zhǎng)的木料做房頂，還要一根木料做橫梁，請(qǐng)你們幫他想一想，他該選幾米長(zhǎng)的木料最合適呢？

　　五、全課小結(jié)。

《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)10

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　教學(xué)重點(diǎn)：“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的關(guān)系的探究和歸納。教學(xué)難點(diǎn)：判斷怎樣的三條線段能構(gòu)成三角形？

　　教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生合作交流，通過實(shí)驗(yàn)和觀察PPT課件，從中體驗(yàn)三角形的三邊關(guān)

　　系及構(gòu)成三角形的條件，并從中探索出解決這種問題的實(shí)質(zhì)。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：教材、PPT演示文稿、小棒

　　教法：情境導(dǎo)入法、設(shè)疑誘導(dǎo)法、操作發(fā)現(xiàn)法、觀察、歸納，分析歸納教學(xué)法；學(xué)法：實(shí)驗(yàn)操作法、合作探究法、觀察法、分析法、歸納法，對(duì)比法。教學(xué)課時(shí)：一課時(shí)

　　教學(xué)過程：

　　一、導(dǎo)入新課，板書課題

　　上課后，放幻燈片1引入新課。

　　二、展示學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　放幻燈片2-3

　　放幻燈片4導(dǎo)學(xué)案反饋。

　　老師：講出現(xiàn)的問題及強(qiáng)調(diào)得到的.結(jié)論。放幻燈片5、6知識(shí)應(yīng)用。

　　三、合作交流（8分鐘）

　　放幻燈片7合作交流的要求。老師巡視觀察學(xué)生完成學(xué)案的情況。

　　四、高效展示（8分鐘）

　　放幻燈片8高效展示要求。

　　五、點(diǎn)評(píng)（約15分鐘）

　　展示完成后，放幻燈片9點(diǎn)評(píng)要求。2分鐘以后按照分工開始點(diǎn)評(píng)。點(diǎn)評(píng)【活動(dòng)一】完成后放幻燈片10，老師點(diǎn)撥。學(xué)生繼續(xù)點(diǎn)評(píng)。

　　學(xué)生點(diǎn)評(píng)完【跟蹤練習(xí)1】后，放幻燈片11變形練習(xí)。完成后學(xué)生繼續(xù)點(diǎn)評(píng)。

《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)11

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念。

　　2、掌握等腰梯形的兩個(gè)性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；兩條對(duì)角線相等。

　　3、能夠運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力。

　　4、通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想

　　二、教法設(shè)計(jì)

　　小組討論，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、練習(xí)鞏固

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1、教學(xué)重點(diǎn)：等腰梯形性質(zhì)。

　　2、教學(xué)難點(diǎn)：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線）。

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　多媒體，小黑板，常用畫圖工具

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生閱讀課本；學(xué)生在教師引導(dǎo)下探索等腰梯形的性質(zhì)，歸納小結(jié)梯形轉(zhuǎn)化的常見的輔助線

　　七、教學(xué)步驟

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　1、什么樣的四邊形是平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？

　　2、小學(xué)學(xué)過的梯形是什么樣的四邊形。

　�。ㄗ寣W(xué)生動(dòng)手畫一個(gè)梯形，并找3名同學(xué)到黑板上來畫，并指出上、下底和腰，然后由學(xué)生總結(jié)出梯形的概念）。

　　【引入新課】（板書課題）

　　梯形同樣是一個(gè)特殊的四邊形，與平行四邊形一樣，它也有它的特殊性，今天我們就重點(diǎn)來研究這個(gè)問題。

　　1、梯形及梯形的.有關(guān)概念

　　(l)梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

　�。�2）底：平行的一組對(duì)邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫上底，較長(zhǎng)的底叫下底）。

　�。�3）腰：不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰。

　�。�4）高：兩底間的距離叫做梯形高。

　�。�5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形。

　　（6）等腰梯形：兩腰相等的梯形。

　�。ㄒ陨线@一過程借助多媒體或投影儀演示）

　　提醒學(xué)在注意：

　�、偬菪闻c平行四邊形同屬于特殊的四邊形，因?yàn)樗鼈兙哂胁煌�的特殊條件，所以必然有不同的性質(zhì)。

　�、谄叫兴倪呅蔚膶�(duì)邊平行且相等，而梯形中，平行的一組對(duì)邊不能相等（讓學(xué)生想一想，為什么不能相等）。

　�、凵�、下底的概念是由底的長(zhǎng)短來定義的，而并不是指位置來說的。

　　2、等腰梯形的性質(zhì)

　　例1如圖，在梯形中，，，求證：。

　　分析：我們學(xué)過“等腰三角形兩底角相等”，如果能將等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個(gè)底角，問題就容易解決了。

　　證明：(略)

　　由此得出等舊梯形的性質(zhì)定理：等腰梯形在同一高上的兩個(gè)角相等。

　　例2如圖，求證：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

　　已知：在梯形中，，，求證：。

　　分析：要證，只要用等腰梯形的性質(zhì)定理得出，然后再利用，即可得出。

　　證明過程：(略)。

　　由此得到多腰梯形的第一條性質(zhì)：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。除此之外，等腰梯形還是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過兩底中點(diǎn)的直線。

　　3、解決梯形問題常用的方法

　　在證明梯形性質(zhì)定理時(shí)，我們采取的方法是過點(diǎn)作交于，從而把梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形來解，實(shí)質(zhì)上是相當(dāng)于把采取平行移動(dòng)到的位置，這種方法叫做平行移動(dòng)（也可移對(duì)角線），這是解決梯形問題常用的方法之—（讓學(xué)生想一想，還可以用什么樣的方法作輔助線來解決梯形問題，多找?guī)酌麑W(xué)生回答，然后教師總結(jié)，可借助多媒體演示見圖）。

　�。�1）“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中。

　�。�2）“移對(duì)角線”：使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中。

　　（3）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)等腰三角形。

　　（4）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與下底延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形。

　　綜上所述：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決。

　　【總結(jié)、擴(kuò)展】

　　小結(jié)：（以提問的方式總結(jié)）

　�。�1）梯形的有關(guān)概念。

　�。�2）梯形性質(zhì)（①-③）。

　�。�3）解決梯形問題的基本思想和方法。

　�。�4）解決梯形問題時(shí)，常用的幾種輔助線。

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