平方根教學(xué)設(shè)計(jì)
重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念和求法．
問(wèn)：
1．625的平方根是多少？這兩個(gè)平方根的和是多少？
2．-7和7是哪個(gè)數(shù)的平方根？
3．正數(shù)m的平方根怎樣表示？
4．下列各數(shù)的平方根各是什么？
答：
1．625的平方根是25和-25，這兩個(gè)平方根的和是0．
2．-7和7是49的平方根．
(2)0的平方根是0．
(5)因?yàn)?16＜0，所以-16沒(méi)有平方根．
(6)因?yàn)?-4)3=-64＜0，所以(－4)3沒(méi)有平方根．
問(wèn)：已知正方形的面積等于a，那么它的一條邊長(zhǎng)等于多少？
用幾何圖形可以直觀地表示算術(shù)平方根的.意義．如圖所示，面積為a(a應(yīng)是非負(fù)
(1)被開(kāi)方數(shù)a表示非負(fù)數(shù)，即a≥0；
號(hào)，如a≥0
數(shù)a的正的平方根．
例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
問(wèn)：怎樣求各數(shù)的算術(shù)平方根？
答：可以通過(guò)平方運(yùn)算求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根．
解 (1)因?yàn)?02=100，所以100的算術(shù)平方根是10，即
(4)因?yàn)?0。7)2=0。49，所以0。49的算術(shù)平方根是0。7，即
問(wèn)：一個(gè)正數(shù)a的平方根與這個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根之間有什么關(guān)系？
指出：平方根與算術(shù)平方根這兩個(gè)概念之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，區(qū)別在于正數(shù)的
它的算術(shù)平方根的相反數(shù)．
例2求下列各數(shù)的平方根及算術(shù)平方根：
(2)因?yàn)?±0。09)2=0。0081，所以0。0081的平方根是±0。09，即
0。0081的算術(shù)平方根則是
問(wèn)：說(shuō)明下列各式所表示的意義是什么？分別求出它們的值．
1．下列各式中哪些有意義？哪些無(wú)意義？
2．判斷下列各題正確與錯(cuò)誤，并將錯(cuò)誤改正．
3．求下列各數(shù)的平方根及算術(shù)平方根：
4．求下列各式的值：
答案：1(3)無(wú)意義，其他各題均有意義．
2．(1)正確；(2)，(3)，(4)錯(cuò)誤．
(6)正確． (7)正確．
3．(1)±100，100； (2)±2。7，2。7；
平方根和算術(shù)平方根是初中代數(shù)中的兩個(gè)重要概念，要全面掌握它，就必須分清它們的區(qū)別，認(rèn)清它們之間的聯(lián)系．
1．平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別．
(1)定義不同．如果x2=a，那么x叫做a的平方根．
一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．
如果x2=a，并且x≥0，那么x叫做a的算術(shù)平方根．
一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)．
(3)平方根等于本身的數(shù)是0，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0或1．
2．平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系．
(1)二者有著包含關(guān)系：平方根中包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的非負(fù)的那一個(gè)．
(2)存在條件相同．非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根．
(3)零的平方根和零的算術(shù)平方根都是零．
1．求下列各式的值：
2．求下列各數(shù)的平方根及算術(shù)平方根：
答案：
(4)±70，70； (5)±10-2，10-2．
平方根及算術(shù)平方根是兩個(gè)重要的概念，是全章的教學(xué)重點(diǎn)．學(xué)生對(duì)平方根及算術(shù)平方根的概念常�；煜虼�，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生真正理解這兩個(gè)概念的本質(zhì)是什么，并能分清它們的區(qū)別與聯(lián)系，這是這兩節(jié)課的主要教學(xué)目標(biāo)．在教學(xué)設(shè)計(jì)中，力求在以下兩方面突出特點(diǎn)：
1．引導(dǎo)學(xué)生建立清晰的概念系統(tǒng)，首先在第1課時(shí)要求學(xué)生正確理解平方根的概念的意義和平方根的表示法；其次在第2課時(shí)專門(mén)討論算術(shù)平方根的概念及其表示
2．編選了有針對(duì)性的、有梯度的、形式多樣的課堂練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固和加深知識(shí)的理解和掌握，促使學(xué)生盡快地把新知識(shí)納入到自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中．
在課堂練習(xí)中設(shè)計(jì)了一組糾正錯(cuò)誤的練習(xí)題，實(shí)踐表明，這種課堂練習(xí)是引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)知的一種有效方法．
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