初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)研究
[摘要]從教學(xué)實(shí)踐的角度看待一節(jié)課的效果，課堂教學(xué)設(shè)計(jì)是否優(yōu)化往往是最重要的評(píng)判依據(jù)，課堂教學(xué)各要素之間的相互作用因?yàn)檎n堂教學(xué)設(shè)計(jì)的合理性而更加協(xié)調(diào)，課堂教學(xué)的效果也就會(huì)最優(yōu)化.
[關(guān)鍵詞]教學(xué)設(shè)計(jì)；教學(xué)結(jié)構(gòu)；優(yōu)化；有效性；合理性
筆者一直認(rèn)為教學(xué)的有效性往往來(lái)自優(yōu)化的教學(xué)結(jié)構(gòu).當(dāng)然，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)是應(yīng)該具備一定要求的：第一，優(yōu)化具體、明晰及可測(cè)課堂教學(xué)目標(biāo)等智能結(jié)構(gòu)，其中包含認(rèn)知的容量、思想教育要點(diǎn)、技能訓(xùn)練重點(diǎn)等各方面內(nèi)容.第二，對(duì)時(shí)間結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，也就是說(shuō)，教師應(yīng)處理好課堂教學(xué)的主攻方向、講解和練習(xí)以及重點(diǎn)與一般等關(guān)系并進(jìn)行時(shí)間的合理分配.第三，對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，人們對(duì)于事物的認(rèn)識(shí)都是有一定規(guī)律可循的，因此，教師設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程應(yīng)盡量與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律相吻合.數(shù)學(xué)有效教學(xué)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)自然也應(yīng)該遵循以上的教學(xué)理念，在問(wèn)題情境、建構(gòu)活動(dòng)以及數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)等環(huán)節(jié)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)與實(shí)施.
數(shù)學(xué)問(wèn)題情境設(shè)計(jì)的合理性
從心理學(xué)的角度來(lái)看待情境一詞，情境大抵是指具備一定生物學(xué)以及社會(huì)學(xué)意義且對(duì)人直接產(chǎn)生刺激作用的具體環(huán)境.問(wèn)題情境是指為了刺激學(xué)生的思維發(fā)展而創(chuàng)造的內(nèi)外條件，包括代表生物學(xué)意義的學(xué)生所處的內(nèi)環(huán)境以及代表社會(huì)學(xué)意義的學(xué)生所處的外環(huán)境，其中內(nèi)外環(huán)境相互作用而產(chǎn)生的思維渴求以及能力水平都包含其中.數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)如果能夠呈現(xiàn)出高質(zhì)高效，對(duì)于抽象數(shù)學(xué)內(nèi)容的生動(dòng)與具體以及學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣都能起到相當(dāng)大的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)課堂變得富有成效且充滿詩(shī)意將不是空談.
那么，高品質(zhì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境究竟應(yīng)該如何設(shè)計(jì)安排呢？首先，問(wèn)題情境都不能脫離為課堂教學(xué)提供有效服務(wù)這一根本性的目標(biāo)，因此，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境時(shí)一定要圍繞教學(xué)的內(nèi)容和任務(wù)并考慮問(wèn)題本身的數(shù)學(xué)內(nèi)涵與價(jià)值，將情境設(shè)計(jì)為與教學(xué)內(nèi)容相輔相成并具備一定針對(duì)性的問(wèn)題.其次，學(xué)習(xí)者建構(gòu)新知都必須具備自身原有的經(jīng)驗(yàn)等物質(zhì)基礎(chǔ)，因此，數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)必須與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)相吻合.最后，數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)還應(yīng)考慮是否能夠激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突、興趣及深入思考.
例如，以“正切”這一知識(shí)點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題情境的各個(gè)環(huán)節(jié).首先以生活化實(shí)際問(wèn)題引入情境：你能用哪些方法比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡呢？這個(gè)問(wèn)題不僅是基于學(xué)生所熟悉的生活背景而設(shè)計(jì)的，學(xué)生生活中對(duì)于“傾斜”這一概念的直觀感受也是教師設(shè)計(jì)時(shí)可以依據(jù)的內(nèi)容.然后，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試從不同的角度、用不同的方法對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行規(guī)律的自主探究.
問(wèn)題一：對(duì)圖1中的六幅畫(huà)進(jìn)行觀察，你能找出一定的規(guī)律比較哪個(gè)梯子更陡嗎？具體方法有哪些？
問(wèn)題二：圖1中各個(gè)圖形傾斜角的大小你能進(jìn)行比較嗎？
學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)直角邊的比值可以刻畫(huà)角的大小是這一節(jié)課的難點(diǎn)所在，因此，教師將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成了具體的數(shù)學(xué)圖形，使學(xué)生更為直觀地從不同角度、用不同方法進(jìn)行規(guī)律的探究分析.這樣的情境設(shè)計(jì)實(shí)際上包含了生活實(shí)際與數(shù)學(xué)內(nèi)部這兩個(gè)層次的問(wèn)題，而且呈現(xiàn)出問(wèn)題由淺入深、從單一到多樣的科學(xué)設(shè)計(jì)和安排，生活性與數(shù)學(xué)性都包含其中，可以稱之為獨(dú)具匠心了.
數(shù)學(xué)活動(dòng)建構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性
數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)、思維的觸發(fā)點(diǎn)、數(shù)學(xué)的邏輯都集中于數(shù)學(xué)概念，因此，“概念是思維的`細(xì)胞”這句話也就不難理解了.同時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)任務(wù)是數(shù)學(xué)模型的提煉與建構(gòu)這是普遍認(rèn)同的，因此，教學(xué)設(shè)計(jì)離不開(kāi)概念核心與數(shù)學(xué)模型本質(zhì)的解析、提煉與建構(gòu)，這也是教學(xué)重難點(diǎn)的具體把控.數(shù)學(xué)概念與模型的本質(zhì)以及由此反映出的思想方法便是教學(xué)的重點(diǎn)；難以解構(gòu)的抽象、復(fù)雜、難懂的內(nèi)容便是教學(xué)的難點(diǎn).重難點(diǎn)有時(shí)集中于一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，有時(shí)卻又有所不同.難，不僅是學(xué)生學(xué)起來(lái)難，教師教起來(lái)也是有難度的，究其本質(zhì)還是在于知識(shí)點(diǎn)的難以解構(gòu)上，這也是教師最想解決的“怎么干”這一問(wèn)題，所以，教學(xué)設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題便是對(duì)于重難點(diǎn)的解構(gòu).精準(zhǔn)、高質(zhì)的解構(gòu)再加上教師深入淺出、循循善誘的教學(xué)引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)于重難點(diǎn)的把握就猶如獲得了打開(kāi)知識(shí)之門(mén)的鑰匙.
仍以上述“正切”這一知識(shí)點(diǎn)為例對(duì)如何建構(gòu)活動(dòng)展開(kāi)討論.上述問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)自然是匠心獨(dú)運(yùn)的好設(shè)計(jì)，但這樣的設(shè)計(jì)卻也存在著一定的風(fēng)險(xiǎn).問(wèn)題設(shè)置的障礙性是否符合學(xué)生的認(rèn)知水平發(fā)展，需要通過(guò)有效地建構(gòu)活動(dòng)來(lái)保駕護(hù)航.也就是說(shuō)，情境中的問(wèn)題雖然設(shè)計(jì)巧妙但仍存在著一定的挑戰(zhàn)難度，為了盡量消除學(xué)生接受知識(shí)的阻礙，教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況創(chuàng)設(shè)出一系列的具有梯度的問(wèn)題來(lái)達(dá)成預(yù)設(shè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).本課建構(gòu)活動(dòng)可以如下進(jìn)行設(shè)計(jì)：依據(jù)學(xué)生實(shí)際水平進(jìn)行分組，將六幅圖同時(shí)提供給學(xué)習(xí)能力較好的學(xué)生，使得這部分學(xué)生的理性思維得到挑戰(zhàn)與鍛煉.對(duì)于學(xué)習(xí)能力一般或者較低的學(xué)生，引導(dǎo)其進(jìn)行逐層探究，主要可以分為一條直角邊相同的情況、兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例的情況、兩直角邊既不相等又不成比例的情況這三個(gè)層次進(jìn)行逐步探究與討論，使得學(xué)生理性思維的習(xí)慣得到一定程度的培養(yǎng)與鍛煉，問(wèn)題的難度也頓時(shí)下降了許多，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)相對(duì)也就更加容易了.而且，學(xué)生在觀察、討論中不知不覺(jué)運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力無(wú)形中得到了鍛煉和提升.剪下所有的三角形圖案再次進(jìn)行交流探索還能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題驗(yàn)證的方法各有不同，相對(duì)來(lái)說(shuō)，后面兩類(lèi)難度稍大，教師可以適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分類(lèi)驗(yàn)證的必要性進(jìn)行重新認(rèn)識(shí).
這樣依據(jù)學(xué)生水平所進(jìn)行的分層建構(gòu)活動(dòng)使得學(xué)生自主探索以及合作交流的時(shí)間與空間得到了有效的保證，個(gè)人能力、團(tuán)隊(duì)能力在合作探究中均得到了較大的發(fā)揮.教師深入課堂的適時(shí)點(diǎn)撥、指導(dǎo)、激勵(lì)、評(píng)價(jià)、督促使得師生之間形成一個(gè)和諧的學(xué)習(xí)共同體.而且，最為重要的是把“正切”的本質(zhì)進(jìn)行了高效地解構(gòu)，數(shù)學(xué)結(jié)論的核心與本質(zhì)在合理的活動(dòng)設(shè)計(jì)以及教師的精心引導(dǎo)下得以完美解構(gòu)和展現(xiàn)，學(xué)生扎扎實(shí)實(shí)地體驗(yàn)了一把數(shù)學(xué)結(jié)論形成的整個(gè)過(guò)程.
數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程設(shè)計(jì)的合理性
教學(xué)的重要環(huán)節(jié)還包括數(shù)學(xué)模型的提煉和內(nèi)化，也就是我們通常所說(shuō)的“數(shù)學(xué)化”.從心理學(xué)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)模型即概念即使已經(jīng)獲得，仍需要及時(shí)地鞏固與內(nèi)化，否則很快便會(huì)遺忘，因此，對(duì)數(shù)學(xué)模型即概念的鞏固與內(nèi)化也就顯得特別有意義.所以教師應(yīng)該將數(shù)學(xué)模型分析、講解的多種途徑、不同方法都考慮進(jìn)教學(xué)的設(shè)計(jì)中，實(shí)現(xiàn)概念理解的透徹和深刻.數(shù)學(xué)模型還有能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的特性，概念的抽象化因?yàn)橛辛朔?hào)的表示更加難以理解，所以，教師應(yīng)將如何使學(xué)生真正理解符號(hào)的含義一并考慮進(jìn)教學(xué)的設(shè)計(jì)中.當(dāng)然，如何揭示概念的內(nèi)涵和外延也是教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該充分考慮的問(wèn)題，概念的應(yīng)用性鞏固、概念的承前啟后、概念的系統(tǒng)歸類(lèi)都是包含在其中的內(nèi)容.
我們?nèi)砸浴罢小睘槔龑?duì)如何進(jìn)行“數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)”的設(shè)計(jì)展開(kāi)討論.學(xué)生隨著自主探索的豐富經(jīng)歷后不難得出這樣的結(jié)論：銳角的對(duì)邊與這個(gè)角的鄰邊的比值隨著直角三角形中一個(gè)銳角的確立而得到確定.“建構(gòu)活動(dòng)”到這個(gè)階段基本上算是暫告一個(gè)段落，而從純數(shù)學(xué)的角度加深對(duì)概念的理解并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述便屬于“數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)”的范疇了.那么究竟應(yīng)該如何幫助學(xué)生加深概念理解，便要依賴“數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)”的設(shè)計(jì)了：斜邊相對(duì)于這個(gè)角的鄰邊的傾斜程度一般是由銳角的對(duì)邊與這個(gè)角的鄰邊的比值來(lái)反映的，也就是說(shuō)這個(gè)銳角的大小是本概念中的關(guān)鍵.根據(jù)這種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系我們可以建立具體的函數(shù)模型，并用數(shù)學(xué)特有的符號(hào)化語(yǔ)言對(duì)其進(jìn)行描述即能形成正切的定義：在一直角三角形中，∠A的對(duì)邊與其鄰邊的比我們稱之為∠A的正切，用tanA來(lái)表示.得出此定義后設(shè)計(jì)出符合題意發(fā)展的內(nèi)化練習(xí)如下：請(qǐng)根據(jù)圖2所示直角三角形的各組數(shù)據(jù)求出∠A的正切值.第一個(gè)直角三角形中∠A正切值的求解是對(duì)定義的正面內(nèi)化，很快能夠解決.第二個(gè)直角三角形中∠A正切值的求解具有一定的迷惑性，需要學(xué)生對(duì)定義進(jìn)行一定的辨析，這樣層層遞進(jìn)的兩個(gè)練習(xí)使得定義的內(nèi)化得以實(shí)現(xiàn)，課堂教學(xué)的有效性也淋漓盡致地體現(xiàn)了出來(lái).
此外，信息結(jié)構(gòu)的優(yōu)化也是我們應(yīng)該著重考慮的，也就是說(shuō)，不管教學(xué)如何設(shè)計(jì)，學(xué)生的主體地位不可動(dòng)搖，教師始終不能忘記自身應(yīng)發(fā)揮的主導(dǎo)作用，使得教學(xué)的信息在師生之間迅速傳遞、及時(shí)反饋，最終達(dá)成互動(dòng)積極、配合默契的和諧氛圍.
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