初中數(shù)學(xué)《用計(jì)算器開(kāi)方》教學(xué)設(shè)計(jì)
課 題：§2.5 用計(jì)算器開(kāi)方
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根.
2.經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)，發(fā)展合情推理的能力.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.鼓勵(lì)學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲.
2.鼓勵(lì)學(xué)生自己探索計(jì)算器的用法，并能熟悉用法.
3.能用計(jì)算器探索有關(guān)規(guī)律的問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.
(三)情感與價(jià)值觀要求
通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律的能力，發(fā)展學(xué)生合理推理的能力.
教學(xué)重點(diǎn)
1.探索計(jì)算器的用法.
2.用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律.
教學(xué)難點(diǎn)
1.探索計(jì)算器的用法.
2.用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律.
教學(xué)方法
學(xué)生探索法.
教具準(zhǔn)備
投影片兩張：
第一張：用計(jì)算器求算術(shù)平方根、立方根(記作§2.5 A)；
第二張：判斷估算結(jié)果是否正確(記作§2.5 B).
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.新課導(dǎo)入
我們?cè)谇皫坠?jié)課分別學(xué)習(xí)了平方根和立方根的定義，還知道乘方與開(kāi)方是互為逆運(yùn)算. 比如23=8，2叫8的立方根，8叫2的立方，有時(shí)可以根據(jù)逆運(yùn)算來(lái)求方根或平方、立方.對(duì)于10以內(nèi)數(shù)的立方，20以內(nèi)數(shù)的平方要求大家牢記在心，這樣可以根據(jù)逆運(yùn)算快速地求出這些特殊數(shù)的平方根或立方根，那么對(duì)于不特殊的數(shù)我們應(yīng)怎么求其方根呢？可以根據(jù)估算的方法來(lái)求，但是這樣求方根的速度太慢，這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)一種快速求方根的方法，用計(jì)算器求方根.
Ⅱ.新課講解
�。蹘煟菡�(qǐng)大家互相看一下計(jì)算器，拿類(lèi)型相同的計(jì)算器的同學(xué)請(qǐng)坐到一起.這樣便于大家互相討論問(wèn)題.如果你的計(jì)算器的類(lèi)型與書(shū)中的計(jì)算器的類(lèi)型相同，請(qǐng)你按照書(shū)中的步驟熟悉一下程序，若你的計(jì)算器的類(lèi)型不同于書(shū)中的計(jì)算器，請(qǐng)拿相同類(lèi)型計(jì)算器的同學(xué)先要探索一下如何求平方根、立方根的步驟，把程序記下來(lái)，好嗎？給大家8分鐘時(shí)間進(jìn)行探索.
�。蹘煟莺�，時(shí)間到，大家的程序掌握了嗎？
［生］掌握了.
�。蹘煟莠F(xiàn)在根據(jù)自己掌握的程序計(jì)算 ， +1， －π，然后和書(shū)中的數(shù)據(jù)相對(duì)照，檢查自己做的是否正確.
�。凵菡_.
做一做
利用計(jì)算器，求下列各式的值(結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字)：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) .
�。蹘煟菽囊晃煌瑢W(xué)能用計(jì)算器快速計(jì)算出上面各式的值呢？
�。凵菽�.
(1) ≈28.28；
(2) ≈1.639；
(3) ≈0.7616；
(4) ≈－0.7560.
�。劾}］利用計(jì)算器比較 和 的大小.
解： =1.44224957， =1.414213562
∴ ＞
�。蹘煟菡�(qǐng)大家用計(jì)算器求下列各式的值(結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字)
投影片：(§2.5 A)
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5) ； (6) ；
(7) ； (8) ；
(9) ； (10) .
�。凵�(1) =7；
(2) =0.9；
(3) =37；
(4) =1.24；
(5) ≈2.236；
(6) ≈0.4899；
(7) ≈3.642；
(8) ≈7.003；
(9) ≈17.03；
(10) ≈0.1938.
�。蹘煟輨偛盼覀兙毩�(xí)了10個(gè)小題，對(duì)于求平方根或者立方根的程序已基本熟練，在此基礎(chǔ)上，下面我們來(lái)做一個(gè)判斷題，看看題中已經(jīng)求出的'立方根與平方根是否正確.
投影片：(§2.5 B)
下列計(jì)算結(jié)果正確嗎？
(1) ≈35.1；
(2) ≈10.6；
(3) ≈9.5；
(4) ≈231.
�。凵�(1)正確.因?yàn)轭}目沒(méi)有要求結(jié)果保留幾個(gè)有效數(shù)字，所以正確.
(2)正確.和上面的原因相同.
(3)錯(cuò). ≈94.6.
(4)錯(cuò). ≈23.1.
2.議一議
(1)任意找一個(gè)你認(rèn)為很大的正數(shù)，利用計(jì)算器對(duì)它進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，對(duì)所得結(jié)果再進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算……隨開(kāi)方次數(shù)的增加，你發(fā)現(xiàn)了什么？
［師］請(qǐng)大家每人找一個(gè)很大的正數(shù)，不同的人的數(shù)字不要相同，按要求去做然后總結(jié).
�。凵菸艺业臄�(shù)是123456789，一直進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果是越來(lái)越接近1.
［師］其他同學(xué)的情況怎樣呢？
�。凵�(齊聲答)也是這個(gè)結(jié)果.
�。蹘煟菽奈煌瑢W(xué)能做一下總結(jié)？
［生］任何一個(gè)大于1的正數(shù)，不管它有多大，一直進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，結(jié)果越來(lái)越近1.
�。蹘煟葸@位同學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)能力很棒，這就是規(guī)律，再看(2)題.
(2)改用另一個(gè)小于1的正數(shù)試一試，看看是否仍有規(guī)律.
�。凵莺蜕厦娴慕Y(jié)果一樣.
�。蹘煟菁热唤Y(jié)果相同，能否把它們合起來(lái)總結(jié)一下規(guī)律是什么？
［生］任何一個(gè)正數(shù)，不管它是大于1的數(shù)，還是小于1的數(shù)，一直進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果越來(lái)越接近1.
�。蹘煟莘浅０�.大家能否把(1)、(2)中的開(kāi)平方運(yùn)算改成開(kāi)立方運(yùn)算進(jìn)行探索呢？
�。凵菽�.
�。凵萁Y(jié)果也是越來(lái)越趨近于1.
�。蹘煟菡�(qǐng)一位同學(xué)總結(jié)一下.
�。凵萑魏我粋�(gè)正數(shù)，利用計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算，對(duì)所得結(jié)果再進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算…隨著開(kāi)方次數(shù)的增加，結(jié)果是越來(lái)越接近1.
Ⅲ.課堂練習(xí)
(一)隨堂練習(xí)
利用計(jì)算器，比較下列各組數(shù)的大小.
(1) ； (2) .
�。凵�(1)∵ ≈2.224 ≈2.236
∴ ；
(2)∵ =0.625
≈0.618
∴ .
(二)補(bǔ)充練習(xí)
用計(jì)算器求下列各式的值.
(1) ；
(2)－ ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6) ；
(7)－ ；
(8) ；
(9) ；
(10) ；
(11) ；
(12) .
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
1.探索用計(jì)算器求平方根和立方根的步驟，并能熟練地進(jìn)行操作.
2.經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)，發(fā)展合情推理的能力.
Ⅴ.課后作業(yè)
習(xí)題2.5(作為測(cè)驗(yàn)試卷)
Ⅵ.活動(dòng)與探究
1.(1)任意找一個(gè)正數(shù)，利用計(jì)算器將該數(shù)除以2，將所得結(jié)果再除以2……隨著運(yùn)算次數(shù)的增加，你發(fā)現(xiàn)了什么？
答：結(jié)果越來(lái)越小，趨向于0.
(2)再用一個(gè)負(fù)數(shù)試一試，看看是否仍有類(lèi)似規(guī)律.
答：結(jié)果越來(lái)越大，也趨向于0.
2.捉弄人的計(jì)算器
數(shù)學(xué)老師給小明布置了一個(gè)額外的任務(wù)，設(shè)x，y，z是三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方(x＜y＜z)，已知x=31329，z=32041，求y.并要求小明使用老師準(zhǔn)備的計(jì)算器作答，小明說(shuō)：
“老師也太小看我了，這么簡(jiǎn)單的問(wèn)題讓我做？”
“那就請(qǐng)你在10分鐘內(nèi)把答案交給我.”老師笑著說(shuō).
“不用10分鐘，1分鐘就夠了.”小明邊說(shuō)邊按計(jì)算器……
“老師，你的計(jì)算器壞了，根號(hào)鍵不能用，”小明這才發(fā)現(xiàn)老師給他的是一個(gè)捉弄人的計(jì)算器.
“是嗎？其他鍵能用嗎？”
“其他鍵都好好的.”小明試了試其他各鍵說(shuō).
“現(xiàn)在你還能在10分鐘之內(nèi)給我答案嗎？”
請(qǐng)你幫小明想想辦法.
答：因?yàn)楦?hào)鍵不能用，所以不能用開(kāi)平方的方法來(lái)求，但是我們知道，平方和開(kāi)平方是互為逆計(jì)算，可以用平方的方法來(lái)求，因?yàn)?002=10000，所以可以確定y是一個(gè)三位數(shù)，因?yàn)?002=40000，所以y是介于100到200之間，又1702=28900，1802=32400，所以y應(yīng)是大于170而小于180的三位數(shù).下面就可以用探索的方法從171開(kāi)始去試，只到找到為止.y為178.
板書(shū)設(shè)計(jì)
§2.5 用計(jì)算器開(kāi)方
一、做一做(用計(jì)算器求平方根與算術(shù)平方根)
二、練一練
三、議一議(對(duì)任一正數(shù)一直進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律)
四、練習(xí)
五、小結(jié)
六、作業(yè)
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