《一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

　　知識技能目標(biāo)

　　1.掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì).

　　2.能根據(jù)k與b的值說出函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

　　過程性目標(biāo)

　　1.經(jīng)歷探索一次函數(shù)圖象性質(zhì)的過程，感受一次函數(shù)中k與b的值對函數(shù)性質(zhì)的影響;

　　2.觀察圖象，體會一次函數(shù)k、b的取值和直線位置的關(guān)系，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力.

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　1.一次函數(shù)的圖象是一條直線，一般情況下我們畫一次函數(shù)的圖象，取哪兩個點比較簡便?

　　2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和y=3x-2的圖象.

　　問在你所畫的一次函數(shù)圖象中，直線經(jīng)過幾個象限.

　　二、探究歸納

　　1.在所畫的一次函數(shù)圖象中，直線經(jīng)過了三個象限.

　　2.觀察圖象發(fā)現(xiàn)在直線上，當(dāng)一個點在直線上從左向右移動時，(即自變量x從小到大時)，點的位置也在逐步從低到高變化(函數(shù)y的值也從小變到大).

　　即：函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.

　　請同學(xué)們討論：函數(shù)y=3x-2是否也有這種現(xiàn)象?

　　既然，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個象限，觀察上述兩個函數(shù)的圖象，從它經(jīng)過的象限看，它必經(jīng)過哪兩個象限(可以再畫幾條直線分析)?

　　發(fā)現(xiàn)上述兩條直線都經(jīng)過一、三象限.又由于直線與y軸的交點坐標(biāo)是(0,b)所以，當(dāng)b>0時，直線與x軸的交點在y軸的正半軸，也稱在x軸的上方;當(dāng)b<0時，直線與x軸的交點在y軸的負(fù)半軸，也稱在x軸的下方.所以當(dāng)k>0,b≠0時，直線經(jīng)過一、三、二象限或一、三、四象限.

　　3.在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=-x+2和的圖象(圖略).

　　根據(jù)上面分析的過程，請同學(xué)們研究這兩個函數(shù)圖象是否也有相應(yīng)的性質(zhì)?你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律.

　　觀察函數(shù)y=-x+2和的圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)一個點在直線上從左向右移動時(即自變量x從小到大時)，點的位置逐步從高到低變化(函數(shù)y的值也從大變到小)

　　即：函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小.

　　又發(fā)現(xiàn)上述兩條直線都經(jīng)過二、四象限，且當(dāng)b>0時，直線與x軸的`交點在y軸的正半軸，或在x軸的上方;當(dāng)b<0時，直線與x軸的交點在y軸的負(fù)半軸，或在x軸的下方.所以當(dāng)k<0,b≠0時，直線經(jīng)過二、四、一象限或經(jīng)過二、四、三象限.

　　一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：

　　(1)當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升;

　　(2)當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)的圖象從左到右下降.

　　特別地，當(dāng)b=0時，正比例函數(shù)也有上述性質(zhì).

　　當(dāng)b>0,直線與y軸交于正半軸;當(dāng)b<0時，直線與y軸交于正半軸.

　　下面，我們把一次函數(shù)中k與b的正、負(fù)與它的圖象經(jīng)過的象限歸納列表為：

　　4.利用上面的性質(zhì)，我們來看問題1和問題2反映了怎樣的實際意義?

　　問題1隨著時間的增長,小明離北京越來越近.

　　問題2隨著時間的增長,小張的存款越來越多.

　　三、實踐應(yīng)用

　　例1已知一次函數(shù)y=(2m-1)x+m+5,當(dāng)m是什么數(shù)時，函數(shù)值y隨x的增大而減小?

　　分析一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，若k<0，則y隨x的增大而減小.

　　解因為一次函數(shù)y=(2m-1)x+m+5，函數(shù)值y隨x的增大而減小.

　　所以，2m-1<0,即.

　　例2已知一次函數(shù)y=(1-2m)x+m-1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限,求m的取值范圍.

　　分析一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，若函數(shù)y隨x的增大而減小，則k<0,若函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則k<0,b<0.

　　解由題意得:,

　　解得，

　　例3已知一次函數(shù)y=(3m-8)x+1-m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù).

　　(1)求m的值;(2)當(dāng)x取何值時，0

　　分析一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y軸的交點坐標(biāo)是(0,b)，而交點在x軸下方，則b<0,而y隨x的增大而減小,則k<0.

　　解(1)由題意得：，

　　解之得，,又因為m為整數(shù),所以m=2.

　　(2)當(dāng)m=2時，y=-2x-1.

　　又由于0

　　解得：.

　　例4畫出函數(shù)y=-2x+2的圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：

　　(1)這個函數(shù)中，隨著x的增大，y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化?

　　(2)當(dāng)x取何值時，y=0?

　　(3)當(dāng)x取何值時，y>0?

　　分析(1)由于k=-2<0,y隨著x的增大而減小.

　　(2)y=0,即圖象上縱坐標(biāo)為0的點,所以這個點在x軸上.

　　(3)y>0,即圖象上縱坐標(biāo)為正的點,這些點在x軸的上方.

　　解(1)由于k=-2<0,所以隨著x的增大，y將減小.當(dāng)一個點在直線上從左向右移動時，點的位置也在逐步從高到低變化,即圖象從左到右呈下降趨勢.

　　(2)當(dāng)x=1時,y=0.

　　(3)當(dāng)x<1時,y>0.

　　四、交流反思

　　1.(1)當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升;

　　(2)當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)的圖象從左到右下降.

　　當(dāng)b>0,直線與y軸交于正半軸;當(dāng)b<0時，直線與y軸交于負(fù)半軸;當(dāng)b=0時，直線與y軸交于坐標(biāo)原點.

　　2.k>0,b>0時，直線經(jīng)過一、二、三象限;k>0,b<0時，直線經(jīng)過一、三、四象限;

　　k<0,b>0時，直線經(jīng)過一、二、四象限;k<0,b<0時，直線經(jīng)過二、三、四象限.

　　五、檢測反饋

　　1.已知函數(shù),當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù).并且圖象經(jīng)過第二、三、四象限?

　　2.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=(-2m+1)x+2m2+m-3.

　　(1)若一次函數(shù)為正比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過第一、第三象限，求m的值;

　　(2)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，-2),求m的值.

　　3.已知函數(shù).

　　(1)當(dāng)m取何值時，y隨x的增大而增大?

　　(2)當(dāng)m取何值時，y隨x的增大而減小?

　　4.已知點(-1,a)和都在直線上，試比較a和b的大小.你能想出幾種判斷的方法?

　　5.某個一次函數(shù)的圖象位置大致如下圖所示，試分別確定k、b的符號，并說出函數(shù)的性質(zhì).

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