等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2023-06-30 01:47:39 泉教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（精選10篇）

　　在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前，編寫教學(xué)設(shè)計(jì)是必不可少的，教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的過程，它遵循學(xué)習(xí)效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教學(xué)設(shè)計(jì)呢？以下是小編幫大家整理的等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家分享。

等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（精選10篇）

　　等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇1

　　〔教學(xué)目標(biāo)〕

　　1、了解等式的概念；

　　2、利用天平的經(jīng)驗(yàn)分析得出等式的性質(zhì)；

　　3、會(huì)利用等式的性質(zhì)解方程。

　　〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕

　　等式的性質(zhì)和運(yùn)用是重點(diǎn)；利用天平經(jīng)驗(yàn)抽象出等式的性質(zhì)是難點(diǎn)。〔教學(xué)方法〕指導(dǎo)探究，合作交流

　　〔教學(xué)資源〕

　　多媒體設(shè)備

　　〔教學(xué)過程〕

　　一、問題導(dǎo)入

　　我們知道未知數(shù)的某個(gè)值是方程的解，但怎樣才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知數(shù)的等式，我們先來看看等式有什么性質(zhì)。

　　二、等式及其性質(zhì)

　　1、等式

　　用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。注意：等式中一定含有等號(hào)。

　　我們可以用a=b來表示一般的等式。

　　2、等式的性質(zhì)

　　觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？

　　在平衡天平的兩邊都加上（或減去）同樣的量，天平還保持平衡。

　　如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)或式，那么你能得到什么結(jié)論？

　　等式性質(zhì)1等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。用字母表示為：如果a=b，那么a±c=b±c×3÷3觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？

　　把平衡天平的`兩邊都擴(kuò)大（或縮�。┫嗤谋稊�(shù)，天平仍保持平衡。

　　同樣地，如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)，那么你能得到什么結(jié)論？等式性質(zhì)2 等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。用字母表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。

　　注意：①等式兩邊除以一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)必須不為０；②對等式變形必須同時(shí)進(jìn)行，且是同一個(gè)數(shù)或式。

　　思考：回答下列問題：

　　（１）從a+b=b+c，能否能到a=c，為什么？

　　（2）從a-b=b-c，能否能到a=c，為什么？

　�。ǎ保⿵腶b=bc，能否能到a=c，為什么？

　�。ǎ保⿵腶/b=c/b，能否能到a=c，為什么？

　�。ǎ保⿵膞y=1，能否能到x=1/y，為什么？

　　三、例題

　　例1 利用等式的性質(zhì)解下列方程：

　　（1）x+7=26;(2)-5x=20;(3)-1/3x-5=4.

　　分析：解方程的結(jié)果就是將方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，為此，解方程就要將未知項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊。

　　解：（１）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，得

　　x=26－7

　　化為x=a的形式，得 x=１９。

　�。ǎ玻┗癁閤=a的形式，得

　　x=20／－５于是x=－４。

　　（３）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，得

　　-1/3x=4＋５即-1/3x=９

　　化為x=a的形式，得

　　x=９×（－３）于是x=－２７。

　　四、課堂練習(xí)

　　課本８４面練習(xí)（１）～（４）。

　　五、課堂小結(jié)

　�。薄⒌仁胶偷仁降男再|(zhì)。

　�。�、運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程。

　　作業(yè)：

　　課本８５面３、４、７、８。

　　課外閱讀８６面《“方程”史話》

　　六、板書設(shè)計(jì): 等式的性質(zhì)

　　一、等式及其性質(zhì)

　　二、例題

　　三、練習(xí)

　　等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇2

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　蘇教版教科書第1～2頁的內(nèi)容。

　　教學(xué)目的：

　�、旁诰唧w的情景中，讓學(xué)生理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡單的方程，初步會(huì)用列方程解決一步計(jì)算的實(shí)際問題。

　�、圃谟^察、分析、抽象、概括和交流的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷將情景問題抽象等式規(guī)律的過程，積累將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的'經(jīng)驗(yàn)，感受方程的思想方法及價(jià)值，發(fā)展抽象能力和推理能力。

　�、菍W(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、主動(dòng)與他人合作交流等習(xí)慣，獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

　　教學(xué)流程：

　　一、談話導(dǎo)入，明確探究的目標(biāo)。

　　⑴出示天平圖，增加感性認(rèn)識(shí)。

　　出示天平圖。

　　讓學(xué)生說說對天平的認(rèn)識(shí)；

　�、泼鞔_探究的目標(biāo)。

　　教師總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生們明確探究的話題——等式中存在的規(guī)律；出示圖片情境。

　　二、自主探究規(guī)律。

　�、抛灾骺磮D填空。

　　學(xué)生自主完成第3頁的看圖填空。

　　⑵同桌交流。

　　交流填寫的內(nèi)容，辨析答案的正確性；交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；引導(dǎo)學(xué)生理解規(guī)律。

　�、桥e例驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)規(guī)律的正確性。

　　班級(jí)舉例；同桌舉例驗(yàn)證。

　�、冗m當(dāng)推理。

　　由等式的性質(zhì)——“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)�！边M(jìn)行適當(dāng)?shù)耐评怼?/p>

　　希望推理出“等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。”

　　三、規(guī)律的引用。

　�、懦鍪痉匠蹋l(fā)學(xué)生的求未知數(shù)的興趣。

　　出示上節(jié)課學(xué)生列出的部分方程x＋50＝150和2x＝200，談話：你知道x表示多少，介紹你的想法。

　�、埔靡�(guī)律解方程。

　　在學(xué)生的介紹中，張揚(yáng)用等式解方程的數(shù)學(xué)根據(jù)。

　�、且�(guī)范解方程的格式。

　　x＋50＝150

　　解：x＋50－50＝150－50

　　x＝100

　　⑷學(xué)習(xí)驗(yàn)證答案的方法。

　　方法：代入法。

　　格式：把x＝100代入原方程，100＋50＝150，x＝100是正確的。

　�、删氁痪�。

　　解方程x—30=80。

　�、嗜n小結(jié)，完成作業(yè)。

　　小結(jié)：解方程，求方程中未知數(shù)的值的過程，叫做解方程。

　　作業(yè)：第4頁練一練1～2。

　　等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能：通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)等式的基本性質(zhì)。

　　過程與方法：利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，能直接判斷天平發(fā)生變化后能否保持平衡。

　　情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察與概括、比較與分析的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　掌握等式的基本性質(zhì)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解并掌握等式的性質(zhì)，能根據(jù)具體情境列出相應(yīng)的方程。

　　教學(xué)方法：

　　啟發(fā)式教學(xué)；自主探索、觀察、歸納、合作學(xué)習(xí)新知。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　天平、茶壺、茶杯、墨水、鉛筆盒。

　　教學(xué)過程

　　一、情境導(dǎo)入

　　1．上節(jié)課咱們認(rèn)識(shí)了天平，知道天平的兩邊重量完全相同時(shí)，天平才能保持平衡；并利用天平學(xué)會(huì)了等式和方程的含義：等號(hào)兩邊完全相等的式子叫等式，含有未知數(shù)的等式就是方程。

　　2．同學(xué)們，你們做過天平游戲嗎？這節(jié)課我們要利用天平一起來探索等式的性質(zhì)。（板書課題：等式的性質(zhì)）

　　二、互動(dòng)新授

　　1．出示教材第64頁情境圖1第一個(gè)天平圖。

　　讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖，并說一說：通過圖你知道了什么？

　　讓學(xué)生自主回答，學(xué)生可能會(huì)回答：天平的左邊放了一把茶壺，右邊放了兩個(gè)茶杯，天平保持平衡；這說明一個(gè)茶壺的重量與2個(gè)茶杯的重量相等。

　　引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：1個(gè)茶壺的重量=2個(gè)茶杯的重量。

　　追問：如果設(shè)一個(gè)茶壺的重量是n克，1個(gè)茶杯的重量是b克，能用式子表示嗎？

　　讓學(xué)生嘗試寫出：a=2b（師板書）

　　引導(dǎo)學(xué)生思考：如果在天平的兩邊同時(shí)各放上一個(gè)茶杯，天平會(huì)發(fā)生什么變化呢？

　　先讓學(xué)生猜一猜，學(xué)生可能會(huì)猜測出天平仍然平衡。再追問：為什么？

　　學(xué)生可能會(huì)說：因?yàn)閮蛇吋由系闹亓恳粯佣唷?/p>

　　教師先進(jìn)行實(shí)際操作天平驗(yàn)證，讓學(xué)生觀察。再演示這一過程，并明確：兩邊仍然相等。

　　小結(jié)：實(shí)驗(yàn)證明1個(gè)茶壺+1個(gè)茶杯的質(zhì)量＝3個(gè)茶杯的質(zhì)量。

　　讓學(xué)生嘗試用字母表示這個(gè)式子：a+b=2b+b（師板書）

　　提問：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，還保持平衡嗎？兩邊各放同樣的一把茶壺呢？

　　學(xué)生回答后，教師演示，并讓學(xué)生分別用式子表示：a+2b=2b+2ba+a=2b+a

　　2．出示教材第64頁圖2的第一個(gè)天平圖。

　　讓學(xué)生觀察現(xiàn)在的天平是什么樣的？（平衡）

　　追問：如果用a表示一個(gè)花盆的重量，用b表示一個(gè)花瓶的重量，怎樣用等式來表示這幅圖呢？生嘗試寫出：a+b=4b

　　再問：如果把兩邊都拿掉1個(gè)花瓶，天平還平衡嗎？先讓學(xué)生猜一猜，再演示。

　　學(xué)生回答：平衡。讓學(xué)生嘗試用等式表示：a+b—b=4b—b

　　從圖上你能知道什么？（出示教材第64頁圖2第二個(gè)天平圖）

　　（1個(gè)花盆和3個(gè)花瓶同樣重。）

　　3．通過這幾個(gè)實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　引導(dǎo)小結(jié)：平衡的天平兩邊加上同樣的物品，天平還保持平衡。平衡的天平兩邊減去同樣的物品，天平還保持平衡。天平的兩邊同時(shí)加上或減去同樣的數(shù)量，天平仍然平衡。

　　你能用一句話來表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？

　　引導(dǎo)學(xué)生歸納等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

　　4．引導(dǎo)學(xué)生通過假設(shè)具體的數(shù)進(jìn)行比較驗(yàn)證。如：假設(shè)一個(gè)花瓶1千克，那么4個(gè)花瓶共4千克；一個(gè)花盆3千克，再加一個(gè)花瓶也是4千克。把兩邊同時(shí)減去一個(gè)花瓶也就是減去1千克，那么兩邊都剩下3千克。

　　5．猜猜：除了這樣的變化，天平仍保持平衡外，還可以怎么做能使天平保持平衡？

　　讓學(xué)生猜測。這里對學(xué)生可能有些難度，有些學(xué)生的猜測脫離不了等式的性質(zhì)1。

　　如：學(xué)生猜測天平的兩邊同時(shí)放2個(gè)、3個(gè)杯子；同時(shí)減去一把茶壺等。這時(shí)教師一定要及時(shí)強(qiáng)調(diào)：這都是把等式的兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，并提示學(xué)生如果把等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（O除外），會(huì)怎么樣呢？

　　6．出示教材第65頁圖1的第一個(gè)天平圖，讓學(xué)生觀察并說明。

　�。ㄒ黄磕闹亓浚揭缓秀U筆盒的.重量）

　　引導(dǎo)學(xué)生用a表示墨水的重量，用6表示鉛筆盒的重量，寫出等式：a=b。

　　猜一猜：左邊墨水的數(shù)量擴(kuò)大到原來的2倍，右邊鉛筆盒的數(shù)量也擴(kuò)大到原來的2倍，天平還保持平衡嗎？

　　學(xué)生猜測后，教師進(jìn)行實(shí)際天平操作，驗(yàn)證學(xué)生的猜測。

　　多媒體演示變化過程，并引導(dǎo)學(xué)生用等式表示：2a=2b。

　　如果把天平的兩邊物品的數(shù)量分別擴(kuò)大到原來的3倍、4倍呢？（仍然保持平衡）

　　7．出示教材第65頁圖2的第一個(gè)天平圖，讓學(xué)生觀察并說明知道了什么。

　　（2個(gè)排球的質(zhì)量＝6個(gè)皮球的質(zhì)量）

　　引導(dǎo)學(xué)生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，寫出等式：2a=6b。

　　質(zhì)疑：如果把兩邊的球都平均分成2份，各去掉一份，天平還能平衡嗎？

　　學(xué)生猜測：平衡。

　　教師演示，并引導(dǎo)學(xué)生用等式a=3b表示。

　　8．通過剛才的試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　發(fā)現(xiàn)：平衡的天平兩邊的物品擴(kuò)大到原來的相同倍數(shù)，天平仍然平衡。平衡的天平兩邊的物品都縮小到原來的幾分之一，天平仍然平衡。

　　你能用一句話總結(jié)一下等式的這個(gè)性質(zhì)嗎？

　　歸納小結(jié)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。

　　9．為什么等式兩邊不能除以O(shè)？學(xué)生交流，匯報(bào)：O不能做除數(shù)。

　　三、鞏固拓展

　　利用等式的性質(zhì)填空

　　1．如果2x—5=9，那么2x=9＋（）

　　2．如果5=10＋x，那么5x—（）=10

　　3．如果3x=7，那么6x=（）

　　4．如果5x=15，那么x=（）

　　先讓學(xué)生回憶等式的性質(zhì)，再自主完成填空。

　　四、課堂小結(jié)

　　這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？有哪些收獲？（引導(dǎo)總結(jié)等式的性質(zhì)）

　　等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇4

　　一、復(fù)習(xí)等式的性質(zhì)

　　1、前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)，誰還記得？

　　2、在一個(gè)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。那同學(xué)們猜想一下，如果在一個(gè)等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)(除以一個(gè)數(shù)時(shí)0除外)，所得結(jié)果還會(huì)是等式嗎？

　　3、生自由猜想，指名說說自己的理由。

　　4、那么，下面我們就通過學(xué)習(xí)來驗(yàn)證一下我們的猜想。

　　二、教學(xué)例五

　　1、引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察例五圖，并看圖填空。

　　2、集體核對

　　3、通過這些圖和算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　4、接下來，請大家要課練本上任意寫一個(gè)等式。請你將這個(gè)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，計(jì)算并觀察一下，還是等式嗎？再將這個(gè)等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)，還是等式嗎？能同時(shí)除以0嗎？

　　5、通過剛才的`活動(dòng)，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

　　6、引導(dǎo)學(xué)生初步總結(jié)等式的性質(zhì)(關(guān)于乘除的)

　　7、板書出示：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

　　8、練一練第一題

　�、拧⒅该x題

　�、啤⑸�(dú)立填寫在書上，集體核對

　�、恰⒛闶歉鶕�(jù)什么來填寫的？

　　三、教學(xué)例六

　　1、出示例六教學(xué)掛圖，指名讀題，同時(shí)要求學(xué)生仔細(xì)觀察例六圖

　　2、長方形的面積怎樣計(jì)算？

　　3、根據(jù)題意怎樣列出方程？指名口答，你是怎么想的？板書：40x=960

　　4、在計(jì)算時(shí)，方程兩邊都要除以幾？為什么？

　　5、生獨(dú)立計(jì)算，指名上黑板。全班核對

　　6、計(jì)算出x=24后，我們怎樣才能確定這個(gè)數(shù)是否正確？請大家口算檢驗(yàn)一下。最后將例六填寫完整。

　　7、小結(jié)：在剛才計(jì)算例六的過程中，我們將方程的兩邊都同時(shí)除以40，這是為什么？為什么將等式兩邊都同時(shí)除以40，等式仍成立？

　　8、試一試

　�、�、出示x÷0.2=0.8

　�、�、生獨(dú)立解方程，指名上黑板。師巡視并幫助有困難的學(xué)生。

　　⑶、集體核對，指名口答：你是怎樣解方程的？為什么可以這樣做？

　　9、練一練第二題

　�、�、生獨(dú)立解方程。指名上黑板，師巡視。

　�、啤⒓w訂正。

　　四、鞏固練習(xí)

　　1、練習(xí)二第一題

　�、�、請每位同學(xué)在小組里說一說每一題應(yīng)該怎樣解，指名口答。(第三組)

　�、啤⑸�(dú)立解方程。指名上黑板

　　⑶、集體核對

　　2、練習(xí)二第二題

　�、�、指名讀題

　�、�、生獨(dú)立填寫，師巡視。

　�、�、你在填的時(shí)候是怎樣想的？

　　五、課堂作業(yè)

　　練習(xí)二第三題

　　等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇5

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解同向不等式，異向不等式概念；

　　2．掌握并會(huì)證明定理1，2，3；

　　3．理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據(jù)，定理3是移項(xiàng)法則的依據(jù)；

　　4．初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　定理1，2，3的證明的證明思路和推導(dǎo)過程

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解證明不等式的邏輯推理方法

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)式

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　上一節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了比較兩實(shí)數(shù)大小的方法,主要根據(jù)的是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則,而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據(jù),因此，我們來作一下回顧：

　　這一節(jié)課，我們將利用比較實(shí)數(shù)的方法，來推證不等式的性質(zhì).

　　二、講授新課

　　在證明不等式的性質(zhì)之前,我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念.

　　1．同向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相同的不等式，例如：是同向不等式.

　　異向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相反的不等式.例如：是異向不等式.

　　2．不等式的性質(zhì)：

　　定理1：若，則

　　定理1說明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時(shí)，既要證明充分性，也要證明必要性.

　　證明

　　由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，得

　　說明：定理1的后半部分可引導(dǎo)學(xué)生仿照前半部分推證，注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則的應(yīng)用.

　　定理2：若，且，則 .

　　證明：

　　根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù)，得

　　∴ 說明：此定理證明的主要依據(jù)是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù).

　　定理3：若，則

　　定理3說明，不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得不等式與原不等式同向.

　　證明

　　說明：

　�。�1）定理3的證明相當(dāng)于比較與的大小，采用的是求差比較法；

　�。�2）不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據(jù)定理3可得出：若，則即 .

　　定理3推論：若 .

　　證明:

　　說明：

　　（1）推論的證明連續(xù)兩次運(yùn)用定理3然后由定理2證出；

　�。�2）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式兩邊分別相加，即：兩個(gè)或者更多個(gè)同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；

　�。�3）兩個(gè)同向不等式的'兩邊分別相減時(shí)，就不能作出一般的結(jié)論；

　�。�4）定理3的逆命題也成立.（可讓學(xué)生自證）

　　三、課堂練習(xí)

　　1．證明定理1后半部分；

　　2．證明定理3的逆定理.

　　說明：本節(jié)主要目的是掌握定理1，2，3的證明思路與推證過程，練習(xí)穿插在定理的證明過程中進(jìn)行.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟悉定理1，2，3的證明思路，并掌握其推導(dǎo)過程，初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

　　課后作業(yè)

　　1．求證：若

　　2．證明：若

　　板書設(shè)計(jì)

　　§6.1.2 不等式的性質(zhì)

　　1．同向不等式 3.定理2 4.定理3 5.定理3

　　異向不等式

　　證明證明推論

　　2．定理1 證明說明說明證明

　　第三課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．熟練掌握定理1，2，3的應(yīng)用；

　　2．掌握并會(huì)證明定理4及其推論1，2；

　　3．掌握反證法證明定理5.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　定理4，5的證明.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　定理4的應(yīng)用.

　　教學(xué)方法：引導(dǎo)式

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　上一節(jié)課，我們一起

　　學(xué)習(xí)了不等式的三個(gè)性質(zhì)，即定理1，2，3，并初步認(rèn)識(shí)了證明不等式的邏輯推理方法，首先，讓我們來回顧一下三個(gè)定理的基本內(nèi)容.

　�。▽W(xué)生回答）

　　好，我們這一節(jié)課將繼續(xù)推論定理4、5及其推論，并進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　二、講授新課

　　定理4：若

　　若

　　證明：

　　根據(jù)同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)，得

　　當(dāng)

　　說明：（1）證明過程中的關(guān)鍵步驟是根據(jù)“同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)”來完成的；

　�。�2）定理4證明在一個(gè)不等式兩端乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變.

　　推論1：若

　　證明：

　�、�

　　又

　　∴ ②

　　由①、②可得 .

　　說明：（1）上述證明是兩次運(yùn)用定理4，再用定理2證出的；

　�。�2）所有的字母都表示正數(shù)，如果僅有，就推不出的結(jié)論.

　　（3）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說，兩個(gè)或者更多個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向.

　　推論2：若

　　說明：（1）推論2是推論1的特殊情形；

　�。�2）應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意n∈N 的條件.

　　定理5：若

　　我們用反證法來證明定理5，因?yàn)榉疵嬗袃煞N情形，即，所以不能僅僅否定了，就“歸謬”了事，而必須進(jìn)行“窮舉”.

　　說明：假定不大于，這有兩種情況：或者，或者 .

　　由推論2和定理1，當(dāng) 時(shí)，有；

　　當(dāng) 時(shí)，顯然有

　　這些都同已知條件矛盾

　　所以 .

　　接下來，我們通過具體的例題來熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　例2 已知

　　證明：由

　　例3 已知

　　證明：∵

　　兩邊同乘以正數(shù)

　　說明：通過例3，例4的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步接觸不等式的證明，為以后學(xué)習(xí)不等式的證明打下基礎(chǔ).在應(yīng)用定理4時(shí)，應(yīng)注意題目條件，即在一個(gè)等式兩端乘以同一個(gè)數(shù)時(shí)，其正負(fù)將影響結(jié)論.接下來，我們通過練習(xí)來進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

　　三、課堂練習(xí)

　　課本P7練習(xí)1，2，3.

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要掌握不等式性質(zhì)的應(yīng)用及反證法證明思路，為以后不等式的證明打下一定的基礎(chǔ).

　　課后作業(yè)

　　課本習(xí)題6.1 4，5.

　　板書設(shè)計(jì)

　　§6.1.3 不等式的性質(zhì)

　　定理4 推論1 定理5 例3 學(xué)生

　　內(nèi)容內(nèi)容

　　證明推論2 證明例4 練習(xí)

　　等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇6

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　蘇教版教科書第7頁的內(nèi)容。

　　教學(xué)目的：

　�、旁诰唧w的情景中，讓學(xué)生理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡單的.方程，初步會(huì)用列方程解決一步計(jì)算的實(shí)際問題。

　�、圃谟^察、分析、抽象、概括和交流的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷將情景問題抽象等式規(guī)律的過程，積累將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，感受方程的思想方法及價(jià)值，發(fā)展抽象能力和推理能力。

　　教學(xué)流程：一、回憶導(dǎo)入，明確探究的目標(biāo)。

　�、呕貞浲评�。

　　說說等式性質(zhì)1: “等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)�！�

　　再次推理：等式性質(zhì)2——“等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。”

　�、泼鞔_探究的目標(biāo)。

　　教師總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生們明確探究的話題——驗(yàn)證等式性質(zhì)2。

　　二、自主探究規(guī)律。

　　⑴自主看圖填空。

　　學(xué)生自主完成第7頁例5的看圖填空并根據(jù)圖意理解規(guī)律。

　�、婆e例驗(yàn)證。

　　方法：先寫一個(gè)等式，再兩邊同時(shí)乘或除同一個(gè)數(shù)，看看還是等式嗎？

　�、切〗Y(jié)，感知規(guī)律的應(yīng)用價(jià)值。

　　小結(jié)：等式的性質(zhì)2：“等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)�！�

　　推想：在哪里會(huì)用到它？（解方程）

　　⑷學(xué)生舉例，學(xué)習(xí)解方程。

　　學(xué)生舉例，嘗試解方程。

　　在學(xué)生的介紹中，張揚(yáng)用等式解方程的數(shù)學(xué)根據(jù)。

　　注意書寫格式；并驗(yàn)算。

　　三、練習(xí)應(yīng)用。

　�、磐瓿删氁痪氈械牡�1題。

　�、平鉀Q簡單的實(shí)際問題。

　　出示例6。

　　思路1：列方程解答。

　　40x＝960

　　x=24

　　思路2：用算式解答。

　　960÷40＝24（m）

　　⑶完成課堂作業(yè)。

　　練習(xí)二、3～4題

　　等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇7

　　教具準(zhǔn)備：

　　天平及相關(guān)物品。(也可以將插圖制作成課件讓學(xué)生逐步觀察思考)

　　教學(xué)過程：

　　一、導(dǎo)入新課：同學(xué)們用天平做過實(shí)驗(yàn)嗎?今天我們就要用天平去發(fā)現(xiàn)一些重要的規(guī)律，有信心嗎?

　　二、新知探究

　　(一)探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律1”。

　　第一步，出示天平，左盤放一茶壺，右盤放兩茶杯，天平保持平衡。問：這說明什么?如果設(shè)一把茶壺重a克，1個(gè)茶杯重b克，則可以用一個(gè)等式來表示：即a=2b(板)，

　　第二步，問：想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢?待學(xué)生思考片刻，進(jìn)而問：往兩邊各放一個(gè)茶杯，天平會(huì)發(fā)生什么變化?教師演示加以驗(yàn)證，在已平衡的天平兩邊同時(shí)增加一個(gè)相同的杯子，天平保持平衡。這個(gè)過程可以表示為a+b=2b+b 。

　　第三步，問：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，天平還保持平衡?兩邊各放上同樣的一個(gè)茶壺呢?學(xué)生回答后，老師一一演示驗(yàn)證。

　　第四步，想一想，怎樣變換能使天平保持平衡?天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡。如果天平兩邊減少同樣的物品，天平會(huì)保持平衡嗎?

　　第五步，在第三步的基礎(chǔ)上同時(shí)減少一個(gè)茶壺，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的規(guī)律概括起來可以怎么說?天平兩邊增加或減少同樣的物品，天平會(huì)保持平衡。(課件)

　　第六步，應(yīng)用，進(jìn)一步驗(yàn)證。展示數(shù)學(xué)書P55頁第2幅圖的場景，1個(gè)花盆和幾個(gè)花瓶同樣重呢?該怎么辦?兩邊同時(shí)減少一個(gè)花瓶，天平保持平衡。

　　(二)探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律2”。

　　第一步，出示天平，左盤放一瓶墨水，右盤放兩個(gè)鉛筆盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于兩個(gè)鉛筆盒的質(zhì)量，如果設(shè)一瓶墨水重c克，1個(gè)鉛筆盒重d克，則可以用一個(gè)等式來表示：即c=2d(板)，

　　第二步，問：想一想，如果在左邊再放上1瓶墨水，右邊再放上2個(gè)鉛筆盒，天平還保持平衡嗎?驗(yàn)證，天平兩邊加的東西不同，數(shù)量也不同，為什么還能保持平衡呢?學(xué)生可能會(huì)說，因?yàn)閮蛇呍黾拥馁|(zhì)量相同，肯定;同時(shí)引導(dǎo)，天平左邊的質(zhì)量在原來的基礎(chǔ)上發(fā)生了什么變化?(擴(kuò)大了2倍)，右邊呢?(也擴(kuò)大了兩倍)因此，天平兩邊盡管所增加的東西不同，數(shù)量不同，但兩邊質(zhì)量所發(fā)生的變化是相同的，都擴(kuò)大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。

　　第三步，剛才的演示反過來，就是天平兩邊同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品會(huì)保持平衡外，還可怎么變換也可以保持平衡?歸納得出：天平兩邊物品的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的`倍數(shù)，天平保持平衡。[

　　第四步，進(jìn)一步驗(yàn)證，出示P56的情景，問要求1個(gè)排球和幾個(gè)皮球同樣重該怎么辦?兩邊質(zhì)量同時(shí)縮小2倍，即把兩邊的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出結(jié)論：1個(gè)排球和3個(gè)皮球同樣重。

　　(三)小結(jié)天平保持平衡的變換規(guī)律，引出等式不變的規(guī)律。

　　通過剛才的實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)了什么，誰來總結(jié)一下。

　　得出天平保持平衡的變換規(guī)律：

　　(1)天平兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品，天平保持平衡;

　　(2)天平兩邊的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。

　　老師引導(dǎo)：我們可以發(fā)現(xiàn)，天平保持平衡時(shí)可以用一個(gè)等式來表示，當(dāng)天平兩邊發(fā)生變化時(shí)，等式的兩邊也在發(fā)生變化，天平保持平衡，等式也保持不變。從天平保持平衡的規(guī)律，我們可以發(fā)現(xiàn)等式保持不變的規(guī)律嗎?想一想，四人小組討論。

　　交流，發(fā)現(xiàn)：等式保持不變的規(guī)律：

　　(1)等式兩邊都加上或減去相同的數(shù)，等式保持不變;

　　(2)等式兩邊都乘或除以相同的數(shù)(0除外)，等式不變。

　　三、練習(xí)。

　　實(shí)物演示并判斷：(準(zhǔn)備8袋花生，4袋鹽)

　　天平兩端分別放有一袋500克的鹽和兩袋250克的花生。

　　1、當(dāng)兩邊各增加3袋同樣的花生(250克/袋)時(shí)，天平是否保持平衡?為什么?

　　2、在“1”的基礎(chǔ)上，現(xiàn)在將把天平兩端的東西減少，怎樣變化?可使天平依然保持平衡?怎么想的?(可抽學(xué)生上臺(tái)動(dòng)手操作。)

　　3、假如天平兩端只能加與先前完全一樣的東西，要保持平衡可以怎么做?怎么想的?

　　4、一端放有兩袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的鹽，問一袋白糖與幾袋鹽同樣重，怎么想的?

　　四：小結(jié)。

　　有什么收獲?還有什么問題?

　　教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)書P55-56及“做一做”。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)等式的基本性質(zhì)。

　　2、利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律能直接判斷天平變化后能否保持平衡。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生觀察與概括、比較與分析的能力。

　　等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇8

　　【教材分析】

　　在新課程改革中，教材是重要的教育教學(xué)因素。等式的基本性質(zhì)是學(xué)生解方程的依據(jù)，它是系統(tǒng)學(xué)習(xí)方程的開始。這節(jié)課的內(nèi)容在簡易方程中就起到了承上啟下的作用。原來的教材中對于等式的基本性質(zhì)只是初步的認(rèn)識(shí)，并沒有總結(jié)成概念性的東西，但學(xué)生實(shí)際運(yùn)用時(shí)卻需要概念來作支撐，所以在教材中作了調(diào)整，讓學(xué)生通過觀察天平演示實(shí)驗(yàn)，由具體實(shí)物之間的平衡關(guān)系抽象概括出等式的兩個(gè)基本性質(zhì)就成了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。本課“等式的基本性質(zhì)”是在上一節(jié)剛剛認(rèn)識(shí)了等式和方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。，其核心思想是構(gòu)建等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生能“理解等式的性質(zhì)，會(huì)利用等式的性質(zhì)解簡單的方程”。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，初步認(rèn)識(shí)等式的基本性質(zhì)。

　　2.利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，能直接判斷天平發(fā)生變化后能否保持平衡。

　　3.逐步養(yǎng)成觀察與概括.比較與分析的能力。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　掌握等式的基本性質(zhì)。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　理解并掌握等式的性質(zhì)，能根據(jù)具體情境列出相應(yīng)的方程。

　　【數(shù)學(xué)思想】

　　轉(zhuǎn)化的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，符號(hào)化的思想

　　【教學(xué)過程】

　　一.創(chuàng)設(shè)情境，引出問題

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)及達(dá)成目標(biāo)

　　師：同學(xué)們，你們做過天平游戲嗎？這節(jié)課我們要利用天平一起來探索等式的性質(zhì)。（板書課題：等式的性質(zhì)）

　　達(dá)成目標(biāo)：由熟悉的天平引出課題激發(fā)學(xué)生的興趣。

　　二.共同探索，總結(jié)方法

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)及達(dá)成目標(biāo)

　�。ㄒ唬┑仁降�'基本性質(zhì)一

　　1．出示教材第64頁情境圖1第一個(gè)天平圖。

　　讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖，并說一說：通過圖你知道了什么？

　　教師小結(jié)：1個(gè)茶壺的重量=2個(gè)茶杯的重量。

　　追問：如果設(shè)一個(gè)茶壺的重量是a克，1個(gè)茶杯的重量是b克，能用式子表示嗎？

　�。◣煱鍟�

　　引導(dǎo)學(xué)生思考：如果在天平的兩邊同時(shí)再各放上一個(gè)茶杯，天平會(huì)發(fā)生什么變化呢？為什么？

　　教師先進(jìn)行實(shí)際操作天平驗(yàn)證，再演示這一過程，并明確：兩邊仍然相等。

　　提問：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，還保持平衡嗎？

　　兩邊各放同樣的一把茶壺呢？

　　2．出示教材第64頁圖2的第一個(gè)天平圖。

　�。�1）如果用a表示一個(gè)花盆的重量，用b表示一個(gè)花瓶的重量，怎樣用等式來表示這幅圖呢？

　�。�2）如果把兩邊都拿掉1個(gè)花瓶，天平還平衡嗎？讓學(xué)生嘗試用等式怎樣表示？

　　從圖上你能知道什么？（出示教材第64頁圖2第二個(gè)天平圖）

　　3．通過這幾個(gè)實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　4．你能用一句話來表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？

　�。ǘ┑仁降幕拘再|(zhì)二

　　1．猜猜：除了向前面這樣的變化，天平仍保持平衡外，還可以怎么做能使天平保持平衡？

　　這時(shí)教師一定要及時(shí)強(qiáng)調(diào)：這都是把等式的兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，并提示學(xué)生如果把等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（O除外），會(huì)怎么樣呢？

　　2．出示教材第65頁圖1的第一個(gè)天平圖，讓學(xué)生觀察并說明。

　　引導(dǎo)學(xué)生用a表示墨水的重量，用b表示鉛筆盒的重量，用式子怎樣表示？

　　猜一猜：左邊墨水的數(shù)量擴(kuò)大到原來的2倍，右邊鉛筆盒的數(shù)量也擴(kuò)大到原來的2倍，天平還保持平衡嗎？

　　如果把天平的兩邊物品的數(shù)量分別擴(kuò)大到原來的3倍.4倍呢？

　　3．出示教材第65頁圖2的第一個(gè)天平圖，讓學(xué)生觀察并說明知道了什么。

　　質(zhì)疑：如果把兩邊的球都平均分成2份，各去掉一份，天平還能平衡嗎？

　　教師演示。

　　4．通過剛才的試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　5.你能用一句話總結(jié)一下等式的這個(gè)性質(zhì)嗎？

　　6．為什么等式兩邊不能除以O(shè)?

　　1．自主回答，學(xué)生可能會(huì)回答：天平的左邊放了一把茶壺，右邊放了兩個(gè)茶杯，天平保持平衡；這說明一個(gè)茶壺的重量與2個(gè)茶杯的重量相等。

　　嘗試寫出：a=2b

　　先猜一猜，學(xué)生可能會(huì)猜測出天平仍然平衡，因?yàn)閮蛇吋由系闹亓恳粯佣唷?/p>

　　觀察小結(jié)：實(shí)驗(yàn)證明1個(gè)茶壺+1個(gè)茶杯的質(zhì)量＝3個(gè)茶杯的質(zhì)量。

　　同時(shí)學(xué)生嘗試用字母表示這個(gè)式子：a+b=2b+b

　　學(xué)生回答后，教師演示，并讓學(xué)生分別用式子表示：a+2b=2b+2ba+a=2b+a

　　觀察現(xiàn)在的天平是什么樣的？（平衡）

　　生嘗試寫出：a+b=4b

　　先猜一猜，再回答，平衡：a+b-b=4b-b

　　得出1個(gè)花盆和3個(gè)花瓶同樣重。

　　3.學(xué)生思考后小結(jié)：平衡的天平兩邊加上同樣的物品，天平還保持平衡。平衡的天平兩邊減去同樣的物品，天平還保持平衡。

　　4.學(xué)生歸納等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

　　達(dá)成目標(biāo)：通過演示在天平的兩邊同時(shí)放上或拿走同樣的物品，天平仍然平衡。給學(xué)生思考.感悟天平保持平衡的變化規(guī)律，提供了直觀的觀察材料。從而得出天平平衡的原理，即等式的一條基本性質(zhì)：等式兩邊加上或減去相等的數(shù)，等式不變。

　　1.如：學(xué)生猜測天平的兩邊同時(shí)放2個(gè).3個(gè)杯子；同時(shí)減去一把茶壺等。

　　2.學(xué)生觀察并說明：

　　一瓶墨水的重量＝一盒鉛筆盒的重量

　　寫出等式：a=b。

　　學(xué)生猜測平衡后，教師進(jìn)行實(shí)際天平操作，驗(yàn)證學(xué)生的猜測。

　　學(xué)生用等式表示：2a=2b。

　　天平仍然保持平衡

　　3.學(xué)生觀察得出：

　　2個(gè)排球的質(zhì)量＝6個(gè)皮球的質(zhì)量

　　有了前面的經(jīng)驗(yàn)學(xué)生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，寫出等式：2a=6b。

　　學(xué)生猜測：平衡，并能用等式a=3b表示。

　　4.學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：平衡的天平兩邊的物品擴(kuò)大到原來的相同倍數(shù)，天平仍然平衡。平衡的天平兩邊的物品都縮小到原來的幾分之一，天平仍然平衡。

　　5.學(xué)生歸納小結(jié)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。

　　達(dá)成目標(biāo)：等式基本性質(zhì)2的推導(dǎo)在性質(zhì)1的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己通過實(shí)驗(yàn)探究，運(yùn)用知識(shí)的遷移得出，這樣培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，抽象概括能力和口頭表達(dá)能力。

　　6.學(xué)生交流，匯報(bào)：O不能做除數(shù)。

　　三.運(yùn)用方法，解決問題

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)及達(dá)成目標(biāo)

　　出示教材第66頁練習(xí)十四第4.5題。

　　學(xué)生試做集體訂正，注意學(xué)生列式計(jì)算時(shí)的取值是否正確。

　　四.反饋鞏固，分層練習(xí)

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)及達(dá)成目標(biāo)

　　基礎(chǔ)練習(xí)：利用等式的性質(zhì)填空

　　1．如果2x-5=9,那么2x=9＋（）

　　2．如果5=10＋x,那么5x-()=10

　　3．如果3x=7,那么6x=（）

　　4．如果5x=15,那么x=（）

　　拓展練習(xí)：見課件

　　讓學(xué)生回憶等式的性質(zhì)，再自主完成填空。

　　達(dá)成目標(biāo)：等式的基本性質(zhì)一是簡易方程部分重要的概念，不僅要理解，而且還要會(huì)應(yīng)用。

　　五.課堂總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)及達(dá)成目標(biāo)

　　這節(jié)課你運(yùn)用了哪些學(xué)習(xí)方法，你有什么收獲？你對自己這堂課的表現(xiàn)是怎么評(píng)價(jià)的？

　　學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲，在梳理總結(jié)過程中提高學(xué)生對性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解。

　　等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇9

　　[教學(xué)內(nèi)容]

　　五年級(jí)下冊第3～5頁例3、例4，“試一試”和“練一練”，練習(xí)一第4～6題。

　　[教材簡析]

　　這部分內(nèi)容主要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考和交流，初步理解“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式”這一等式的兩條基本性質(zhì)之一，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用這一性質(zhì)解只含有加、減關(guān)系的一步方程。在此之前，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了等式與方程；在此之后，學(xué)生還將學(xué)習(xí)等式的另一條基本性質(zhì)。學(xué)好這部分內(nèi)容，有利于學(xué)生加深對方程特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)初步的方程思想。教材在安排這部分內(nèi)容時(shí)，主要有兩個(gè)特點(diǎn)，一是借助直觀幫助學(xué)生理解等式的性質(zhì)；二是對解方程的步驟及規(guī)范做了較為細(xì)致的處理。設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，教材一方面注意通過天平兩邊物體質(zhì)量的變化以及變化前后天平兩邊的狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)的等式性質(zhì)；另一方面則注意充分利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們在用不同方法求未知數(shù)的過程中初步體會(huì)用等式性質(zhì)解方程的便捷，并掌握相應(yīng)的方法。

　　[教學(xué)目標(biāo)]

　　1.使學(xué)生在具體情境中初步理解“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式”，會(huì)用這一性質(zhì)解相關(guān)的方程。

　　2.使學(xué)生聯(lián)系具體的例子初步理解“方程的解”和“解方程”的含義，知道“方程的解”是一個(gè)結(jié)果，“解方程”是一個(gè)過程。

　　3.使學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括等式的基本性質(zhì)和交流的過程中，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受方程思想，培養(yǎng)自覺檢驗(yàn)的意識(shí)，發(fā)展初步的抽象思維能力。

　　[教學(xué)重點(diǎn)]

　　引導(dǎo)學(xué)生探索等式的性質(zhì)，利用等式性質(zhì)解相關(guān)的方程。

　　[教學(xué)難點(diǎn)]

　　結(jié)合具體情境，抽象歸納出“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式”這一等式的性質(zhì)。

　　[教學(xué)過程]

　　一、先扶后放，探究等式性質(zhì)

　　1.談話：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了等式和方程。這節(jié)課，我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)與等式和方程有關(guān)的知識(shí)。

　　2.出示例3第一幅天平圖，提問：你能根據(jù)圖意寫出一個(gè)等式嗎？

　　根據(jù)學(xué)生的回答，板書：20=20。

　　引導(dǎo)：現(xiàn)在的天平是平衡的。如果在天平的一邊添上一個(gè)10克的砝碼，這時(shí)天平會(huì)怎樣？（失去平衡）要使天平恢復(fù)平衡，可以怎么辦？（在天平的另一邊也添上一個(gè)10克的砝碼）

　　根據(jù)學(xué)生的回答，出示第二幅天平圖。

　　提出要求：現(xiàn)在天平平衡嗎？你能再用一個(gè)等式表示現(xiàn)在天平兩邊物體質(zhì)量的關(guān)系嗎？同桌同學(xué)先互相說一說。

　　學(xué)生活動(dòng)后，板書：20＋10＝20＋10。

　　啟發(fā)：請同學(xué)們比較這里的兩幅天平圖和相應(yīng)的兩個(gè)等式，想一想，第二個(gè)等式和第一個(gè)等式相比，發(fā)生了怎樣的變化？從這樣的變化中你能想到什么？

　　3.出示例3第二組天平圖，提出要求：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這里的兩幅天平圖，說一說天平兩邊物體的質(zhì)量各是怎樣變化的。

　　學(xué)生回答后，進(jìn)一步要求：你能根據(jù)天平兩邊物體質(zhì)量的變化情況，分別列出一個(gè)等式嗎？

　　學(xué)生交流后板書：x＝50，x＋20＝50＋20。

　　啟發(fā)：比較這里的兩個(gè)等式，它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？你又發(fā)現(xiàn)了什么？

　　學(xué)生討論后明確：等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

　　【設(shè)計(jì)說明：第一組天平圖分步出示，第二組天平圖整體出示，有利于學(xué)生了解觀察活動(dòng)的意圖，把握觀察和比較的重點(diǎn)，也有利于他們在此過程中逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并進(jìn)行必要的抽象概括。】

　　4.啟發(fā)猜想：如果等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的'數(shù)，結(jié)果會(huì)怎樣呢？你能想辦法驗(yàn)證自己的猜想嗎？分小組討論討論。

　　出示例3第三組和第四組天平圖，啟發(fā)學(xué)生觀察比較，分別說一說這兩組天平中物體的質(zhì)量各是怎樣變化的。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們用等式分別表示每個(gè)天平兩邊物體變化前與變化后的關(guān)系。

　　學(xué)生活動(dòng)后組織交流，并板書相應(yīng)的等式：

　　70＝70，70－20＝70－20

　　x＋20＝70，x＋20－20＝70－20。

　　啟發(fā)：請同學(xué)們比較這里的兩組天平圖和相應(yīng)的兩組等式，它們的變化有什么共同特點(diǎn)？

　　明確：等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

　　5.提出要求：剛才我們通過觀察天平圖，得到了兩個(gè)結(jié)論。你能把這兩個(gè)結(jié)論用一句話合起來說一說嗎？

　　學(xué)生交流后揭示：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。

　　6.做教科書第4頁“練一練”第1題。

　　先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再指名說說填空的依據(jù)。

　　【設(shè)計(jì)說明：有了“等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式”這一結(jié)論，通常不難聯(lián)想到“等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然是等式”。先放手讓學(xué)生去猜想，再引導(dǎo)他們想辦法驗(yàn)證猜想，既留出了充分探索的空間，又體現(xiàn)了探索性學(xué)習(xí)的基本方法。學(xué)生探索后的觀察、比較，以及相應(yīng)的抽象、概括，既是對此前猜想的進(jìn)一步驗(yàn)證，又是對相關(guān)等式性質(zhì)的進(jìn)一步感知，能為學(xué)生建立正確的理解提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。讓學(xué)生及時(shí)應(yīng)用等式性質(zhì)進(jìn)行填空練習(xí)，一方面是為了鞏固知識(shí)，另一方面也為接下來學(xué)習(xí)解方程做些鋪墊�！�

　　二、師生合作，學(xué)習(xí)解方程

　　1.出示例4的天平圖，提出要求：你能根據(jù)天平兩邊物體質(zhì)量的相等關(guān)系列出方程嗎？

　　根據(jù)學(xué)生的回答，板書：x＋10＝50。

　　啟發(fā)：怎樣才能求出方程中未知數(shù)x的值呢？你打算怎么做？把你的想法和小組里的同學(xué)商量商量。

　　學(xué)生活動(dòng)后，組織交流，重點(diǎn)突出把方程兩邊都減去10，使方程左邊只剩下x。

　　2.介紹并示范解方程的過程：求方程中未知數(shù)x的值時(shí)，要先寫“解：”，表示下面的過程是求未知數(shù)x的值的過程。再根據(jù)等式的性質(zhì)在方程兩邊都減去10，求出方程中未知數(shù)x的值。書寫這一過程時(shí)，要注意把等號(hào)上下對齊。

　　引導(dǎo)：x＝40是不是正確的答案呢？我們可以通過檢驗(yàn)來判斷，把x＝40代入原方程，看看左右兩邊是不是相等。

　　提問：如果等式的左右兩邊相等，說明什么？（答案是正確的）如果不相等呢？（說明答案是錯(cuò)誤的）請同學(xué)們用這樣的方法試著檢驗(yàn)一下。（隨學(xué)生的回答扼要板書檢驗(yàn)過程）

　　3.引導(dǎo)小結(jié)：像x＝40這樣，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。而求方程的解的過程，叫做解方程。進(jìn)一步要求：請同學(xué)們回憶剛才解方程的過程，你認(rèn)為解方程時(shí)要注意什么？強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：正確應(yīng)用等式性質(zhì)、注意書寫規(guī)范、主動(dòng)進(jìn)行檢驗(yàn)。

　　4.指導(dǎo)完成“試一試”：解方程x－30＝80。

　　揭示：要使方程的左邊只剩下x，可以怎么做？這樣做的依據(jù)是什么？

　　組織反饋時(shí)，注意提醒學(xué)生規(guī)范地書寫解方程的過程。

　　5.做教科書第4頁“練一練”第2題。

　　提問：解這里的方程時(shí)，分別怎樣做就可以使方程左邊只剩下x？

　　要求：請同學(xué)們用這樣的方法求出每道方程的解，并進(jìn)行檢驗(yàn)。

　　交流時(shí)讓學(xué)生再說一說解每道方程時(shí)第一步分別是怎樣做的，又是怎樣檢驗(yàn)的。要求他們今后解方程時(shí)，都要進(jìn)行檢驗(yàn)，但檢驗(yàn)的過程可以寫下來，也可以不寫。

　　【設(shè)計(jì)說明：學(xué)生看圖列出方程后，先鼓勵(lì)他們充分利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)自主探索求未知數(shù)x值的方法，再通過師生對話、示范板書，重點(diǎn)介紹用等式性質(zhì)解方程的步驟和方法，既有利于保持學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情，體現(xiàn)解決問題策略的多樣化，又有利于突出等式性質(zhì)的應(yīng)用�！�

　　三、鞏固練習(xí)，內(nèi)化新知

　　1.出示選擇題：

　�。�1）x＋22＝78（x＝100，x＝56）

　　（2）x－2.5＝2.5（x＝0，x＝5）

　　說明：在每題的括號(hào)中有兩個(gè)備選答案，其中一個(gè)是左邊方程的解，另一個(gè)不是。

　　提出要求：你能在方程的解下面畫上橫線嗎？學(xué)生完成后組織交流，并相機(jī)明確：做出選擇時(shí)，可以先把左邊的方程解出來，也可以把兩個(gè)備選答案分別代入原方程從而確定哪個(gè)答案是方程的解。

　　2.做練習(xí)一第4題。

　　先讓學(xué)生說說每道方程中，要使左邊只剩下x，應(yīng)該怎樣做？

　　3.做練習(xí)一第5題。

　　先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再指名說說解方程時(shí)分別應(yīng)用了等式的什么性質(zhì)。

　　4.做練習(xí)一第6題。

　　先指名說說圖意，再組織學(xué)生交流推理過程。提醒學(xué)生：可以先在天平兩邊去掉相同個(gè)數(shù)的梨或橘子。

　　【設(shè)計(jì)說明：通過有層次、有針對性的練習(xí)，既使學(xué)生加深了對等式性質(zhì)的理解，又使他們進(jìn)一步體會(huì)“方程的解”和“解方程”等概念的實(shí)際意義，同時(shí)也突出解方程這一重點(diǎn)�！�

　　四、全課總結(jié)，體驗(yàn)收獲

　　通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了什么，學(xué)會(huì)了什么？有哪些收獲，還有什么不懂的問題？

　　[資料鏈接] 阿爾·花拉子米是阿拉伯的一位偉大的數(shù)學(xué)家，因?yàn)樗诖鷶?shù)學(xué)方面做出過巨大貢獻(xiàn)，后人稱他為“代數(shù)學(xué)之父”。《還原和對消計(jì)算》是花拉子米著名的代數(shù)學(xué)著作�！斑€原”的意思是說在方程的一邊去掉一項(xiàng)就必須在另一邊加上這一項(xiàng)使之恢復(fù)平衡；“對消”是指把方程兩端的項(xiàng)消去或合并。例如，對方程5x－12＝4x－9兩邊分別加上12和9，做還原運(yùn)算，得：5x＋9＝4x＋12；兩邊分別減去4x和9，做對消運(yùn)算，結(jié)果得：x＝3。容易看出，所謂還原和對消就相當(dāng)于現(xiàn)在解方程時(shí)的移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)。

　　等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 篇10

　　一、教材分析

　　等式的基本性質(zhì)是學(xué)生在剛剛認(rèn)識(shí)了等式與方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。它是系統(tǒng)學(xué)習(xí)方程的開始，其核心思想是構(gòu)建等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課的學(xué)習(xí)是學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，掌握等式的兩個(gè)基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生通過比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并為今后運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解方程打基礎(chǔ)。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

　　二、教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能：理解并能用語言表述等式的基本性質(zhì)，能用等式的基本性質(zhì)解決簡單問題。

　　過程與方法：在用算式表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果、討論、歸納等活動(dòng)中，經(jīng)歷探索等式基本性質(zhì)的過程。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)探索等式基本性質(zhì)過程的挑戰(zhàn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

　　三、教學(xué)重點(diǎn)是：

　　引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)等式的基本性質(zhì)，利用等式的基本性質(zhì)解決簡單問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)是抽象歸納出等式的基本性質(zhì)。

　　四、教學(xué)程序（分三部分教學(xué)）

　�。ㄒ唬┞�(lián)系實(shí)際，激趣引入

　　首先激發(fā)探究興趣：提出問題：“同學(xué)們，你用天平做過游戲嗎？”這節(jié)課我們就利用天平一起來探索天平游戲中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)�！�

　�。ǘ┳灾魈剿�，合作交流

　　學(xué)習(xí)等式的基本性質(zhì)1

　　1、具體情境，感受天平平衡

　　利用多媒體依次展示天平圖的各個(gè)操作。讓學(xué)生通過觀察，用語言來描述發(fā)現(xiàn)，與同桌交流。這樣由具體演示到抽象概括，使學(xué)生記憶深刻，充分體現(xiàn)了學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則。

　　圖1、圖2的教學(xué)模式：先讓學(xué)生觀察，問：你發(fā)現(xiàn)了什么？然后提問：怎樣變換，能使天平仍然保持平衡呢？待學(xué)生思考片刻，再進(jìn)一步提問：往兩邊各放1個(gè)杯子，天平會(huì)發(fā)生什么變化？生口答，驗(yàn)證。接下去，繼續(xù)提問：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，天平還會(huì)保持平衡嗎？兩邊各放上同樣的一把茶壺呢？生答，再一一演示驗(yàn)證。

　　圖3、圖4的教學(xué)模式和前面一樣。

　　板書如下：

　　2、總結(jié)抽象，認(rèn)識(shí)規(guī)律

　　通過上面的觀察，先用一句話歸納圖1和圖2的內(nèi)容。（1、等式的兩邊都加上或減去相同的數(shù)，等式不變。）再以第一句話為基礎(chǔ)歸納出圖3和圖4的內(nèi)容。（2、等式的兩邊都乘或除以相同的數(shù)（0除外）等式不變。）

　　教師指出這是等式的'一個(gè)非常重要的性質(zhì)。板書：等式的基本性質(zhì)

　　（三）鞏固練習(xí)，深化認(rèn)識(shí)

　　練習(xí)題的設(shè)計(jì)，低起點(diǎn)，小臺(tái)階，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生接受知識(shí)的特點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的靈活性，使學(xué)生獲得成功的滿足感。

　　1、根據(jù)圖（1）在下面每幅圖的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)姆?hào)或數(shù)字，使天平平衡。

　　2、課堂作業(yè)。(當(dāng)堂完成)

　　填一填。（a、b均不為0）

　�。�1）如果x+a=b,那么x+a－a=b○

　　（2）如果x－a=b,那么x－a+a=b○