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圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間:2021-02-16 11:10:03 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

人教版圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)

  教學(xué)目標(biāo):

人教版圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)

  1、使學(xué)生理解圓錐體積計(jì)算的推導(dǎo)過程,初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式,并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算。

  2、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動(dòng)手操作能力、創(chuàng)新能力。

  3、滲透知識(shí)“相互轉(zhuǎn)化”的辨證唯物主義思想和猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法。

  教學(xué)重點(diǎn):

  掌握?qǐng)A錐體積計(jì)算的方法并運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算方法解決實(shí)際問題。

  教學(xué)難點(diǎn):

  理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程,滲透猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

  教具準(zhǔn)備:

  一對(duì)等底等高的空心圓柱、圓錐和一桶水為一份教具,準(zhǔn)備6份。一桶沙子。

  教學(xué)過程:

  ( 一)復(fù)習(xí)舊知,課前鋪墊

  1、怎樣計(jì)算圓柱的體積?

  指名回答,教師板書:圓柱體的體積=底面積×高、

  2、一個(gè)圓柱的底面積是60平方分米,高15分米,它的體積是多少立方分米?

  指兩名板演,全班齊練,集體訂正、

 。ǘⅲ┨岢鲑|(zhì)疑,引入新課

  圓錐有什么特征? 它的體積如何計(jì)算呢?

  今天我們就利用這些知識(shí)探討新的——怎樣計(jì)算圓錐的體積(板書課題)

  (三)動(dòng)手操作 ,獲得新知

  1、 探討圓錐的體積公式

  教師:怎樣探討圓錐的體積計(jì)算公式呢?在回答這個(gè)問題之前,請(qǐng)同學(xué)們先想一想,我們是怎樣知道圓柱體積公式的:

  學(xué)生回答,教師板書:

  圓柱——(轉(zhuǎn)化)——長(zhǎng)方體

  圓柱體積公式——(推導(dǎo))——長(zhǎng)方體體積公式

  教師:借鑒這種方法,為了我們研究圓錐體體積的方便,每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體、你們小組比比看,這兩個(gè)形體有什么相同的地方?學(xué)生操作比較、

 。1)提問學(xué)生:你發(fā)現(xiàn)到什么?(這個(gè)圓柱體和這個(gè)圓錐體的形狀有什么關(guān)系)

  (學(xué)生得出:底面積相等,高也相等。)

  底面積相等,高也相等,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說就叫“等底等高”、

  (板書:等底 等高)

 。2)為什么?既然這兩個(gè)形體是等底等高的,那么我們就跟求圓柱體體積一樣,就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行?為什么?

  教師:圓錐體的體積小,那你估計(jì)一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的關(guān)系?(指名發(fā)言)

  用水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。怎樣做這個(gè)實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量,但最后要向同學(xué)們匯報(bào),你們組做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系、

 。3) 學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)、

  誰來匯報(bào)一下,你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的?

  你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系?(學(xué)生發(fā)言:圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)

  同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要,其他組也是這樣的嗎?

  我們學(xué)過用字母表示數(shù),誰來把這個(gè)公式整理一下?(指名發(fā)言)

 。4)學(xué)生操作:出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較,通過比較你發(fā)現(xiàn)什么?

  學(xué)生回答后,教師整理歸納:不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的三分之一、 (老師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱)如果老師把這個(gè)大圓錐體里裝滿了沙子,往這個(gè)小圓柱體里倒,倒三次能倒?jié)M嗎?(不能)

  為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒,倒三次能倒?jié)M呢?(因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。)

  在等底等高的情況下、

  (老師在體積公式與“等底等高”四個(gè)字上連線、)

  現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)敘述公式、)

  教師:同學(xué)們圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒,只倒一次,看看能不能想辦法推出計(jì)算公式?讓學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手?

  得出用尺子量圓錐里的水倒進(jìn)圓柱里,水高是原來水高的1/3、

  小結(jié):今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計(jì)算。

  (5)應(yīng)用鞏固

  1、出示例題學(xué)生讀題,理解題意,自己解決問題。

  例 一個(gè)圓錐形的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米,這個(gè)零件的體積是多少?

  學(xué)生完成后,進(jìn)行小組交流、

  你是怎樣想的和怎樣解決問題。(提問學(xué)生多人)

  教師板書:

  1/3 ×19×12=76(立方厘米)

  答:它的體積是76立方米

  2、 練習(xí)題。

  一個(gè)圓錐體,半徑為6cm,高為18cm。體積是多少?(學(xué)生在黑板上只列式,反饋。)

  3、出示例2:要求學(xué)生自己讀題,理解題意思、

  有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆,測(cè)得底面半徑是2米,高是1、5米。你能計(jì)算出這堆小麥的體積嗎?

 。1)提問:從題目中你知道什么?

 。2)學(xué)生獨(dú)立完成后教師提問。并回答同學(xué)的質(zhì)疑:3、14×()×1、5表示什么?為什么要先求圓錐的體積?得數(shù)保留整千克數(shù)是什么意思? 4、比較:例1和例2有什么地方不同?

  1)直接告訴了我們底面積,而(2)沒有直接告訴,要求我們先求出底面積,再求出圓錐體積。

 。ㄋ模┚C合練習(xí),發(fā)展思維

  1、一個(gè)圓錐形沙堆,高是1、5米,底面半徑是2米,每立方米沙重1、8噸、這堆沙約重多少噸?

  2、選擇題、

  每道題下面有3個(gè)答案,你認(rèn)為哪個(gè)答案正確就用手指數(shù)表示、

  (1)一個(gè)圓錐體的體積是a立方米,和它等底等高的圓柱體體積是(    )

 、 a立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米

  (2)把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體,圓柱體體積是6立方米,圓錐體體積是(    )立方米

  (1)6立方米 (2)3立方米 (3)2立方米

  四、小結(jié):這節(jié)課同學(xué)們有什么收獲?你是怎樣學(xué)習(xí)的?

  五、開放性作業(yè):

  要使等底等高的圓柱與圓錐體積相等,你有什么辦法?(生講師課件演示)

  教學(xué)反思 :

  1、這節(jié)課,沒有像傳統(tǒng)教學(xué)那樣,直接拿出等底等高的圓柱和圓錐容器的教具,讓學(xué)生觀察倒水實(shí)驗(yàn),而是通過師生交流、問答、猜想等形式,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望。學(xué)生迫切希望通過實(shí)驗(yàn)來證實(shí)自己的猜想,所以做起實(shí)驗(yàn)就興趣盎然、特別是用不同的方法推到出計(jì)算公式,開闊學(xué)生思維,提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、

  2、通過驗(yàn)證猜想這一實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)具操作探究、體驗(yàn)活動(dòng)中,去參與知識(shí)的`生成過程、發(fā)展過程,主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)知識(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。組織學(xué)生主動(dòng)探索,在此教師成功地轉(zhuǎn)換了自己在課堂教學(xué)中的角色和作用,能根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)組織和展開教學(xué)活動(dòng),充分發(fā)揮了課堂教學(xué)中學(xué)生的主體作用。

  3、小學(xué)階段學(xué)習(xí)的幾何知識(shí)是直觀幾何。小學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)不是靠嚴(yán)格的論證,而主要是通過觀察、操作。根據(jù)課題的特點(diǎn),本課主要采取讓學(xué)生做實(shí)驗(yàn)的方法主動(dòng)獲取知識(shí)。主要引導(dǎo)學(xué)生做了三次實(shí)驗(yàn)。第一次是比較圓柱和圓錐的底和高,強(qiáng)調(diào)等底等高的圓柱和圓錐才有一定的倍數(shù)關(guān)系;第二次,讓學(xué)生將圓錐中的水倒入與其等底等高的圓柱之中,直至三次倒完,讓學(xué)生感受到“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3,圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的三倍”;第三次,用沙子實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證“不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的三分之一”。搞清了圓錐體積公式的由來,從而理解和掌握了圓錐體積公式,培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、操作能力和初步的空間觀念,克服了幾何形體計(jì)算公式教學(xué)中的重結(jié)論、輕過程,重記憶、輕理解,重知識(shí)、輕能力的弊病。突出了教學(xué)重點(diǎn)。

  4、本課在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行呈現(xiàn)方式和解題策略的適當(dāng)開放,較恰當(dāng)?shù)靥幚砗昧死^承和創(chuàng)新的關(guān)系。

  只是,這節(jié)課學(xué)生是在教師預(yù)設(shè)引導(dǎo)中探究。為什么要學(xué)的疑念,怎樣學(xué)的策略,可能還不夠突顯,有待于探究、"

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