初二數(shù)學(xué)《有關(guān)作梯形的輔助線常用方法》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
1、進(jìn)一步掌握梯形的判定和性質(zhì)；
2、初步掌握梯形中常見的輔助線的添加方法；
教學(xué)重點(diǎn) 輔助線的添加方法
教學(xué)難點(diǎn) 輔助線的添加方法
教學(xué)過程 設(shè)計(jì)思路
由于在解決梯形的問題時，時常要通過對梯形的分割拼接或圖形變換，將問題轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形的問題來解決，因此在學(xué)習(xí)梯形時，應(yīng)掌握作梯形的輔助線的常用方法。
【方法1】平移梯形的一腰
從梯形的一個頂點(diǎn)，作一腰的平行線，把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形．
例1、已知梯形ABCD中，AD//BC，AD=5cm，BC=8cm，AB=7cm，求另一腰CD的取值范圍．
解：如圖2，過D點(diǎn)作DE//AB，交BC于E點(diǎn)．
∵AD//BC，DE//AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形
∴DE=AB=7cm，BE=AD=5cm，
CE=BC-BE=8cm-5cm=3cm
∵在△DEC中，DE-EC<DC<DE+EC
∴4cm<DC<10cm．
【方法2】作高法
從同一底的兩個端點(diǎn)分別作梯形的高，把梯形分成一個矩形和兩個直角三角形．
例2、在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，
∠ABC=60°，AD=3cm，BC=5cm，
求：(1)腰AB的長；(2)梯形ABCD的面積．
解：作AE⊥BC于E，
DF⊥BC于F，
又∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
EF=AD=3cm
∵AB=DC
∵在Rt△ABE中，∠B=60°，BE=1cm
∴AB=2BE=2cm，
∴ ．
【方法3】延長腰
延長梯形的'兩腰交于一點(diǎn)，得到兩個三角形．
例3、已知：梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C，
求證：四邊形ABCD是等腰梯形．
證明：如圖，分別延長BA、CD，設(shè)它們交于E點(diǎn)．
∵在△EBC中，∠B=∠C，
∴EB=EC
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C，
而∠B=∠C，
∴在△EAD中，∠EAD=∠EDA
∴EA=ED
∴AB=DC，即四邊形ABCD是等腰梯形．
【方法4】平移對角線
過底的一端作對角線的平行線，從而借助所得的平行四邊形或三角形來研究梯形
例4、已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面積．
解：如圖，作DE∥AC，交BC的延長線于E點(diǎn)．
∵AD∥BC ∴四邊形ACED是平行四邊形
∴BE=BC+CE=BC+AD=4+1=5，DE=AC=4
∵在△DBE中， BD=3，DE=4，BE=5
∴∠BDE=90°．
作DH⊥BC于H，則
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【方法5】
以梯形一腰的中點(diǎn)為對稱中心作某部分圖形的對稱圖形．
例5、已知：梯形ABCD中，AD//BC，E為DC中點(diǎn)，EF⊥AB于F點(diǎn)，AB=3cm，EF=5cm，求梯形ABCD的面積．
解：如圖，過E點(diǎn)作MN∥AB，分別交AD的延長線于M點(diǎn)，交BC于N點(diǎn)．
∵DE=EC，AD∥BC
∴△DEM≌△CNE
四邊形ABNM是平行四邊形
∵EF⊥AB，
∴S梯形ABCD=S□ABNM=AB×EF=15cm2．
例6、已知：如圖13，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，E是CD中點(diǎn)，試問：線段AE和BE之間有怎樣的大小關(guān)系？
解：AE=BE，理由如下：
延長AE，與BC延長線交于點(diǎn)F．
∵DE=CE，∠AED=∠CEF，
∠DAE=∠F
∴△ADE≌△FCE
∴AE=EF
∵AB⊥BC， ∴BE=AE．
通過平移腰，得到兩腰、上下底的差為邊的三角形．
板書：
通過作高，得到以上下底的差、腰、高為三邊的直角三角形．
板書：
得到含梯形的底和兩角的三角形．
板書：
解決有關(guān)對角線、上下底和的問題．
板書：
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