《弧弦圓心角之間的關系》的教學設計
知識與能力:
。1)了解圓心角的概念。
(2)掌握弧弦圓心角的定理和推論。
。3)能靈活應用弧弦圓心角定理及推論解決問題。
過程與方法:
(1) 復習旋轉的知識,得到圓心角的概念,然后用圓心角和旋轉探索圓心角定理,最后應用它解決一些問題。
(2) 在教學過程中,學生與同伴交流,提高學生的合作交流意識。
情感態(tài)度價值觀:
經歷探索弧弦圓心角定理及其結論的過程,提高學生的數(shù)學能力。
重點:弧弦圓心角定理及推論的應用。
難點:定理及其推論的探索與應用。
教學環(huán)節(jié):
一、 導語
1、判斷圓是中心對稱圖形嗎?對稱中心在哪里?
二、探究
。ㄒ唬﹫A心角的定義
我們把頂點在圓心的角叫做圓心角。
1、判別下列各圖中的角是不是圓心角,并說明理由。
。ǘ┗、弦、圓心角定理
2、(1)將∠AOB=∠A′OB′,將∠A′OB′旋轉到∠AOB的位置,它能否與∠AOB完全重合?
。2)如能重合,你會發(fā)現(xiàn)哪些等量關系?為什么?
。3)如果兩個角在兩個等圓中,能否得到相似的`結論?
綜合上述所得,在同圓或等圓中,圓心角、弧、弦之間的關系定理。
。4)分析定理,去掉“在同圓或等圓中”條件,行嗎?
3、定理拓展:
(1)在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,它們所對的圓心角,所對的弦也分別相等嗎?
。2)在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,它們所對的圓心角,所對的弧也分別相等嗎?
綜上所得,在同圓或等圓中,兩個圓心角,兩條弧,兩條弦,其中有一組量相等,其余各組量也分別相等。
。ㄈ┒ɡ響
1.判斷下列說法是否正確。
。1)相等的圓心角所對的弧相等。( )
。2)相等的弧所對的弦相等。( )
。3)相等的弦所對的弧相等。( )
。4)弦相等所對的圓心角相等。( )
。5)等弧所對的圓心角相等。 ( )
《弧 弦 圓心角之間的關系》教學設計
2、如圖,AB、CD是⊙O的兩條弦。
。1)如果AB=CD,那么 , 。
。2)如果弧AB=弧CD,那么 , 。
(3)如果∠AOB=∠COD,那么 , 。
(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,
OF⊥CD于F,OE與OF相等嗎?為什么?
。ㄋ模┑淅治
例1 如圖,在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°,
《弧 弦 圓心角之間的關系》教學設計
求證∠AOB=∠BOC=∠AOC。
證明: ∵AB=AC
∴AB=AC,△ABC是等腰三角形
又 ∠ACB=60°
∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
例2、如圖,AB是⊙O的直徑,BC=CD=DE,∠COD=35°,求∠AOE的度數(shù)。
《弧 弦 圓心角之間的關系》教學設計
證明: ∵ BC=CD=DE
∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°
∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE
=750
。ㄎ澹┬〗Y歸納
1、圓心角的概念。
2、在同圓或等圓中,兩個圓心角,兩條弦,兩條弧三個量之間的關系。
(六)作業(yè)設計
作業(yè):復習鞏固作業(yè)和綜合應用為全體學生做,拓廣探索為成績中上游學生做。
板書設計:
課題 圓心角、弧、弦之間的關系
關系定理應用
1、 2、
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