圓的方程教學(xué)設(shè)計(jì)
1、教學(xué)目標(biāo)
。1)知識目標(biāo): a、在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
。狻(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程;
。恪⒗脠A的方程解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.
。2)能力目標(biāo): a、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;
。、使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
。、增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.
(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識、合作交流的意識,在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn): 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.
。2)教學(xué)難點(diǎn): ①會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
、谶x擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.
3、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)
問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?
[引導(dǎo)]:畫圖建系
[學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))
解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑AB所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2+y2=16(y≥0)
將x=2.7代入,得
即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問題二:1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為的圓的方程?
答:x2+y2=r2
2、如果圓心在,半徑為時(shí)又如何呢?
[學(xué)生活動(dòng)]:探究圓的.方程。
[教師預(yù)設(shè)]:方法一:坐標(biāo)法
如圖,設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P=MC
由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)M適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x?a)2+(y?b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
I.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)
問題三:1、寫出下列各圓的方程(課本P77練習(xí)1)
。1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;
(2)圓心在,半徑為
。3)經(jīng)過點(diǎn),圓心在點(diǎn)
2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑
。1)(2)
II.靈活應(yīng)用(提升能力)
問題四:1、求以為圓心,并且和直線相切的圓的方程.
[教師引導(dǎo)] 由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.
2、求過點(diǎn),圓心在直線上且與軸相切的圓的方程.
[教師引導(dǎo)] 應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑.
3、已知圓的方程為,求過圓上一點(diǎn)的切線方程.
[學(xué)生活動(dòng)] 探究方法
[教師預(yù)設(shè)]
多媒體課件演示:
方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率—垂直)
方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程)
方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式)
方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)
4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?
已知圓的方程是,經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是:
III.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)
問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱的長度(精確到0.01m)。
[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]
(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)
問題六:1、求以C(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.
2、已知點(diǎn)A(-4,-5),B(6,-1),求以AB為直徑的圓的方程.
3、求過點(diǎn),且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
4、求圓x2+y2=13過點(diǎn)P(-2,3)的切線方程.
5、已知圓的方程為,求過點(diǎn)的切線方程.
(五)小結(jié)反思(拓展引申)
1、課堂小結(jié):
(1)知識性小結(jié):
、賵A心為C(a,b),半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
②已知圓的方程是,經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是:
。2)方法性小結(jié):
、偾髨A的方程的方法:I.找出圓心和半徑;II.待定系數(shù)法
、谇蠼鈶(yīng)用問題的一般方法
2、分層作業(yè):(A)鞏固型作業(yè):課本P81-82:(習(xí)題7.6)1、2、4
。˙)思維拓展型作業(yè):
試推導(dǎo)過圓上一點(diǎn)的切線方程.
3、激發(fā)新疑:
問題七:1、把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式?
2、方程:的曲線是什么圖形?
設(shè)計(jì)說明
圓是學(xué)生比較熟悉的曲線.初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究,因此這節(jié)課的重點(diǎn)就放在了用解析法研究它的方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一些應(yīng)用上.首先,在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上,用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后,利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由潛入深的解決問題,并通過最終在實(shí)際問題中的應(yīng)用,增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.另外,為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維,我分別在引例和問題四中,設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.在問題的設(shè)計(jì)中,我用一題多解的探究,縱向挖掘知識深度,橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神,并且使學(xué)生的有效思維量加大,隨時(shí)對所學(xué)知識和方法產(chǎn)生有意注意,能力與知識的形成相伴而行,這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn),更使難點(diǎn)的突破水到渠成.
本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié),以問題為紐帶,以探究活動(dòng)為載體,使學(xué)生在問題的指引下、我的指導(dǎo)下把探究活動(dòng)層層展開、步步深入,充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo),以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想,應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程,在解決問題的同時(shí)提鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強(qiáng)了信心。
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