《實際問題與方程》教學設計
《實際問題與方程》教學設計1
一、創(chuàng)設情境 引入新知
問題：
1、 從圖中你得到了哪些數(shù)學信息？
2、 你有什么要提醒大家的嗎？
監(jiān)控：“各要2kg”是什么意思？
二、合作交流 探究新知
（一）明確問題 提出要求
梨每千克2、8元，蘋果每千克多少錢？
問題：1、 根據(jù)題目中的信息，你能找到什么等量關(guān)系？ 2、 怎樣列方程解決這個問題？
（二）暴露思維 組織研討
預設1： 解：設蘋果每千克x元。 2x＋2、8×2＝10、4 2x＋5、6＝10、4 2x＋5、6－5、6＝10、4－5、6 2x＝4、8 2x÷2＝4、8÷2 x＝2、4
問題：1、 看看這位同學列的方程，你能讀懂他的想法嗎？
監(jiān)控：他從題目中分析出了什么樣的等量關(guān)系？ 蘋果的總價＋梨的總價＝總價錢 2、 這個方程你是怎樣解答的？
預設2： 解：設蘋果每千克x元。 （2、8＋x）×2＝10、4
問題：1、 你能讀懂這位同學的想法嗎？
監(jiān)控：（1）他從題目中分析出了什么樣的等量關(guān)系？
兩種水果的單價總和×2＝總錢數(shù)
�。�2）怎么想到用兩種水果的單價總和×2？ 2、 這個方程怎么解呢？ 監(jiān)控：把什么看作一個整體就可以轉(zhuǎn)化為我們會解的方程了？
預設2： 解：設蘋果每千克x元。 （2、8＋x）×2＝10、4 （2、8＋x）×2 ÷2＝10、4÷2 2、8＋x＝5、2 2、8＋x－ 2、8 ＝5、2－2、8 x＝2、4
問題：一起來看看這位同學是怎么解這個方程的？ 監(jiān)控：把誰看作一個整體？也就是先求誰？ （引導學生明確把2、8＋x看作一個整體，也就是先求兩種水果的單價總和。）
�。ㄈ贤�(lián)系 提升認識
預設1： 解：設蘋果每千克x元。 2x＋2、8×2＝10、4 2x＋5、6＝10、4 2x＋5、6－5、6＝10、4－5、6 2x＝4、8 2x÷2＝4、8÷2 x＝2、4 問題：1、 這兩個方程之間有什么聯(lián)系嗎？
預設2： 解：設蘋果每千克x元。 （2、8＋x）×2＝10、4 （2、8＋x）×2 ÷2＝10、4÷2 2、8＋x＝5、2 2、8＋x－ 2、8 ＝5、2－2、8 x＝2、4(應用乘法分配律）
2、 怎樣檢驗這道題是否正確？
蘋果的總價＋梨的總價＝總價錢
2×2、4 ＋2、8×2＝10、4＝總價錢
兩種水果的單價總和×2＝總錢數(shù) （2、8 ＋2、4）×2＝10、4＝總價錢
三、鞏固新知 拓展應用
1、問題：1、 自己讀讀題，從中得到了哪些數(shù)學信息？
2、 通過這些信息，你能找到
《實際問題與方程》教學設計2
【教學內(nèi)容】
教材第73頁例1、“做一做”和練習十六的第2~4題。
【教學目標】
1、使學生掌握列方程解決實際問題的基本方法和步驟。
2、找出題中數(shù)量間相等的關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系正確地列出方程并解答。
3、培養(yǎng)學生從問題出發(fā)去尋找所需條件的分析能力。
【重點難點】
1、根據(jù)等量關(guān)系正確地列出方程并解答。
2、找出題中數(shù)量間相等的關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系正確地列出方程。
【教學準備】
多媒體課件。
【復習導入】
1、用方程表示下列各題的數(shù)量關(guān)系，并填在橫線上：
（1）x的2倍與3、5的和是7、3：
�。�2）從30里減去x的1、5倍，差是18：
（3）一個數(shù)的6倍減去35，差是13：
學生先討論后嘗試找出題中的數(shù)量關(guān)系，列出等量關(guān)系式，學生獨立完成后相互交流。
2、解方程。
x+5、7=10 3x-6=18 2(x+2、5)=5
三名學生板演，并交流解答過程。
3、導入新課：出示學校運動會跳遠比賽的情景圖片，大家能提出什么有價值的問題呢？
學生自由討論后匯報交流。
那么這節(jié)課我們一起來學習利用方程解決實際問題。
出示課題，引入新課并板書。
【新課講授】
1、教學例1。
（1）出示例1情景圖。
這是一次學校運動會的情景，小明進行跳遠比賽的場景，大家看：小明的跳遠成績是4、21m，超過學校的原紀錄0、06m，學校原跳遠紀錄是多少米？
�。�2）找等量關(guān)系。
課件演示小明的跳遠成績、學校原跳遠紀錄及其關(guān)系。
提問：你能根據(jù)演示說明，說出小明的跳遠成績、學校原跳遠紀錄和超出成績的關(guān)系嗎？
根據(jù)學生回答，板書：
A、小明跳遠的成績-超過的成績=學校原跳遠紀錄
B、學校原跳遠紀錄+超過的成績=小明跳遠的成績
C、小明跳遠的成績-學校原跳遠紀錄=超過的成績
（3）探究方法。
提問：你能試著用自己想到的方法解答嗎？
學生匯報算術(shù)方法：4、21-0、06=4、15（m）
師：誰還能用其他的方法來解答這道題？如果設學校原跳遠紀錄為x米，那么根據(jù)上面分析得出的等量關(guān)系，怎樣列方程？
學生嘗試解答，并請學生匯報自己的解答過程。
教師板書：
解：設學校原跳遠紀錄為x米，
由學校原跳遠紀錄+超過的成績=小明跳遠的成績
x+0、06=4、21
x+0、06-0、06=4、21-0、06
x=4、15
學生解答后，驗證解答方法是否正確。
教師小結(jié)：根據(jù)不同的等量關(guān)系，可以列出不同的方程，一般來說，同一等量關(guān)系，用加法比用減法表示更容易思考。
�。�4）師生共同小結(jié)：用方程解決實際問題的步驟。
師：用方程解決實際問題需要注意什么？
小組交流并匯報，教師引導學生總結(jié)出用方程解決實際問題的方法、策略、步驟。
�、賹徢孱}意，找出未知數(shù)，用x表示；
�、谡页龅攘筷P(guān)系，并列出方程；
�、劢夥匠�；
④驗算。
2、典例講析。
例：修一條長240km的高速鐵路，還剩42km沒有修，已經(jīng)修了多少千米？
分析：此題要求修一條長240km的高速鐵路，現(xiàn)在還剩42km沒有修，求已經(jīng)修了多少千米，它們之間的關(guān)系為已修+剩下的=總長。我們可以設已經(jīng)修的為x千米，再依關(guān)系式列方程。
解：設已經(jīng)修了x千米。
x+42=240
x=198
檢驗：把x=198代入原方程，方程左邊=198+42=240=方程右邊
所以x=198是原方程的解。
答：已經(jīng)修了198km。
【課堂作業(yè)】
完成課本第73頁“做一做”。
讓學生先說出題目的等量關(guān)系，再列方程解答。
分析：（1）要求去年的身高是多少，已知今年的身高是1、53m，比去年長高了200px，它們之間的關(guān)系是去年的身高+長高的=今年的身高。
�。�2）每分鐘的滴水量、半小時（即30分鐘）及半小時滴水量1、8kg之間的等量關(guān)系表示為：每分鐘滴水量×30=半小時滴水量。
答案：（1）解：設小明去年身高xm。
200px=0、08m
x+0、08=1、53
x+0、08-0、08=1、53-0、08
x=1、46
經(jīng)檢驗x=1、46是原方程的解。
答：小明去年身高是1、46米。
（2）解：設水龍頭每分鐘浪費水x克。
1、8kg=1800g
30x=1800
30x÷30=1800÷30
x=60
提問：應該怎樣驗算？
學生口述驗算過程。
答：水龍頭每分鐘浪費水60克。
【課堂小結(jié)】
提問：同學們，通過這節(jié)課的學習，你知道列方程解決實際問題的解題步驟了嗎？還有什么疑惑？
小結(jié)：用方程解決實際問題的步驟：
①審清題意，找出已知與未知數(shù)，未知數(shù)用x表示；
�、谡页鲱}中的等量關(guān)系，并列出方程；
�、劢夥匠蹋�
�、軝z驗并寫出答案。
【課后作業(yè)】
1、完成教材第75頁練習十六第2~4題。
第7課時實際問題與方程（1）
例1：
等量關(guān)系：
A、小明跳遠的成績—超過的成績=學校原跳遠紀錄
B、學校原跳遠紀錄+超過的成績=小明跳遠的成績
C、小明跳遠的成績-學校原跳遠紀錄=超過的成績
列方程解答：
解：設學校原跳遠紀錄為x米。
由學校原跳遠紀錄+超過的成績=小明跳遠的成績
x+0、06=4、21
x+0、06-0、06=4、21-0、06
x=4、15
答：學校原跳遠紀錄為4、15米。
用方程解決實際問題的步驟：
①審清題意，找出已知與未知數(shù)，未知數(shù)用x表示；
�、谡页鲱}中的等量關(guān)系，并列出方程；
�、劢夥匠�；
④檢驗并寫出答案。
《實際問題與方程》教學設計3
一、活動內(nèi)容：
課本第110頁111頁 活動1和活動3
二、活動目標：
1、知識與技能：
運用一元一次方程解決現(xiàn)實生活中的問題，進一步體會建模思想方法。
2、過程與方法：
(1)通過數(shù)學活動使學生進一步體會一元一次方程和實際問題中的關(guān)系，通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，進行預測、判斷。
(2)運用所學過的數(shù)學知識進行分析，演練、合作探究，體會數(shù)學知識在社會活動中的運用，提高應用知識的能力和社會實踐能力。
3、情感態(tài)度與價值觀：
通過數(shù)學活動，激發(fā)學生學習數(shù)學興趣，增強自信心，進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力，體會數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，培養(yǎng)學生求真的科學態(tài)度。
三、重難點與關(guān)鍵
1、重點：經(jīng)歷探索具體情境的數(shù)量關(guān)系，體會一元一次方程與實際問題之間的數(shù)量關(guān)系會用方程解決實際問題。
2、難點：以上重點也是難點
3、關(guān)鍵：明確問題中的已知量與未知量間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系。
四、教具準備：
投影儀，每人一根質(zhì)地均勻的直尺，一些相同的棋了和一個支架。
五、教學過程：
(一)、活動1
一種商品售價為2.2元件，如果買100件以上超過100件部分的售價為2元/件，某人買這種商品n件，討論下面問題：
這個人買了n件商品需要多少元?
教師活動：
(1)把學生每四人分成一組，進行合作學習，并參入學生中一起探究。
(2)教師對學生在發(fā)表解法時存在的問題加以指正。 學生活動：
(1)分組后對活動一的問題展開討論，探究解決問題的方法。
(2)學生派代表上黑板板演，并發(fā)表解法。
解： 2.2n n100
2.2100+2(n-100) n100
問題轉(zhuǎn)換：
一種商品售價為2.2元/件，如果買100件以上超過100件部分的售價為2元/件，某人買這種商品共花了n元，討論下面的問題：
(1)這個人買這種商品多少件?
(2)如果這個人買這種商品的件數(shù)恰是0.48n，那么n的值是多少?
教師活動：同上 學生活動：同上
解：(1) n220
100+ n220
(2) =0.48n n=0
100+ =0.48n n=500
(二)、活動2：
本活動課前布置學生做好活動前的準備工作：
1、準備一根質(zhì)地均勻的直尺，一些相同的棋子和一個支架。
2、分組：(4人一組)
開始做下面的實驗：
(1)把直尺的中點放在支點上，使直尺左右平衡。
(2)在直尺兩端各放一枚棋子，這時直尺還是保持平衡嗎?
(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移動支點的位置，使兩邊平衡，然后記下支點到兩端距離a 和b，(不妨設較長的一邊為a)
(4)在有兩枚棋子的.一端面加一枚棋子移動支點的位置，使兩邊平衡，再記下支點到兩端的距離a和b。
(5)在棋子多的一端繼續(xù)加棋子，并重復以上操作。根據(jù)統(tǒng)計記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
以上實驗過程可以由學生填寫在預先設計的記錄表上
實驗次數(shù) 棋子數(shù) ab值 a與b的關(guān)系
右 左 a b
第1次 1 1
第2次 1 2
第3次 1 3
第4次 1 4
第n次 1 n
根據(jù)記錄下的a、b值，探索a 與b的關(guān)系，由于目測可能有點誤差。
根據(jù)實驗得出a、b之間關(guān)系，猜想當?shù)趎次實驗的a 和b的關(guān)系如何?a=nb(學生實驗得出學生代表發(fā)言)
如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的長為L，支點應在直尺的哪個位置?(提示：用一元一次方程解)
此問題由學生合作解決并派代表板演并講解，教師加以指正。
解：設支點離n枚棋子的距離為 x得：
x+nx=L x= 答：略
(三)、小結(jié)，由學生談本節(jié)課的收獲。
(四)、作業(yè)
1、課后了解實際生活中的類似活動問題，并舉出幾個例子。
2、課本，第110頁活動2。
《實際問題與方程》教學設計4
教學目標
知識技能：掌握應用方程解決實際問題的方法步驟，提高分析問題、解決問題的能力。
過程與方法：通過探索球積分表中數(shù)量關(guān)系的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數(shù)學模型，并且明確用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。
情感態(tài)度：鼓勵學生自主探究，合作交流，養(yǎng)成自覺反思的良好習慣。
重點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，不僅會列方程求出問題的解，還會進行推理判斷。
難點：把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。
關(guān)鍵：從積分表中找出等量關(guān)系。
教具：投影儀。
教法：探究、討論、啟發(fā)式教學。
教學過程
一、創(chuàng)設問題情境
用投影儀展示幾張比賽場面及比分(學習是生活需要，引起學生興趣)
二、引入課題
教師用投影儀展示課本106頁中籃球聯(lián)賽積分榜引導學生觀察，思考：① 用式子表示總積分能與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系;
�、谀酬牭膭賵隹偡帜艿扔谒呢搱隹偡e分么?
學生充分思考、合作交流，然后教師引導學生分析。
師：要解決問題①必須求出勝一場積幾分，負一場積幾分，你能從積分榜中得到負一場積幾分么?你選擇哪一行最能說明負一場積幾分?
生：從最下面一行可以發(fā)現(xiàn)，負一場積1分。
師：勝一場呢?
生：2分(有的用算術(shù)法、有的用方程各抒己見)
師：若一個隊勝a場，負多少場，又怎樣積分?
生：負(14-a)場，勝場積分2a，負場積分14-a，總積分a+14.
師：問題②如何解決?
學生通過計算各隊勝、負總分得出結(jié)論：不等。
師：你能用方程說明上述結(jié)論么?
生：老師，沒有等量關(guān)系。
師：欸，就是，已知里沒說，是不是不能用方程解決了?誰又沒有大膽設想?
生：老師，能不能試著讓它們相等?
師：偉大的發(fā)明都是在嘗試中進行的，試試?
生：如果設一個隊勝了x場，則負(14-x)場，讓勝場總積分等負場總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學生掌聲鼓勵)
師：x表示什么?可以是分數(shù)么?由此你的出什么結(jié)論?
生：x表示勝得場數(shù)，應該是一個整數(shù)，所以，x=4/3不符合實際意義，因此沒有哪個隊的勝場總積分等于負場總積分。
師：此問題說明，利用方程不僅求出具體數(shù)值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數(shù)量關(guān)系;還說明用方程解決實際問題時，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。
拓展
如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎?
師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數(shù)據(jù)求的勝負一場各得幾分，如：一、三行。
教師引導學生設未知數(shù)，列方程。學生試說。
生：設勝一場積x分，則前進隊勝場積分10x，負場積分(24-10x)分，它負了4場，所以負一場積分為(24-10x)/4,同理從第三行得到負一場積分為(23-9x)/5，從而列方程為(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，當x=2時，(24-10x)/4=1。仍然可得負一場積1分，勝一場積2分。
三、鞏固練習
已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見表：
海拔高度(單位：m)
100
200
300
400
平均氣溫(單位：℃)
22
21.5
21
20.5
20
若某種植物適宜生長在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區(qū)，請問該植物適宜種在海拔為多少米的山區(qū)?
學生分析題意，思考，在練習本上完成，然后同桌小議，代表發(fā)言，教師點撥。
四、課堂小結(jié)：
讓幾個學生談自己的收獲，再讓一個學生全面總結(jié)。
五、布置作業(yè)：
課本108頁8、9題。
六、教學反思
本節(jié)課主要是借球賽積分表問題傳授數(shù)學知識的應用。在前面已經(jīng)討論過由實際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎(chǔ)上，本節(jié)進一步以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題。要探究的問題比前幾節(jié)的問題復雜些，問題情境與實際情況更接近。本節(jié)的重點是建立實際問題的方程模型。通過探究活動，進一步體驗一元一次方程與實際的密切聯(lián)系，加強數(shù)學建模思想，培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決問題的能力。
由于本節(jié)問題的背景和表達都比較貼近實際，其中的有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過程中正確建立方程是難點，教師要恰當?shù)囊龑В寣W生弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出可作為方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，但教師不要代替學生的思考。
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