一次函數(shù)與二元一次方程課教學(xué)設(shè)計

時間：2021-03-05 17:04:07 教學(xué)設(shè)計我要投稿

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　　教學(xué)任務(wù)分析

一次函數(shù)與二元一次方程課教學(xué)設(shè)計

　　教

　　學(xué)

　　目

　　標(biāo)

　　知識技能

　　1?理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的對應(yīng)關(guān)系

　　2?會用畫圖象的方法解二元一次方程組

　　數(shù)學(xué)思考

　　通過對一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探究及相關(guān)實際問題的解決，學(xué)會用函數(shù)的觀點去認(rèn)識問題的方法

　　解決問題

　　能綜合運用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)的實際問題

　　情感態(tài)度

　　通過對一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及勇于探索的精神；通過從函數(shù)的角度看問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值

　　重點

　　探索一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系

　　難點

　　綜合運用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題

　　教學(xué)流程安排

　　活動流程圖

　　活動內(nèi)容和目的

　　活動1提出問題，探索關(guān)系

　　通過設(shè)置幾個小問題，幫助學(xué)生探索二元一次方程和一次函數(shù)之間的關(guān)系

　　活動2操作交流，再次探索

　　通過動手操作和相互交流，探索二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系

　　活動3解決問題，綜合運用

　　通過綜合運用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決實際問題，讓學(xué)生學(xué)會用函數(shù)的觀點認(rèn)識問題

　　活動4鞏固練習(xí)，深化理解

　　通過用函數(shù)的方法解決實際問題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解方程、不等式、函數(shù)之間的`聯(lián)系

　　活動5歸納小結(jié)，布置作業(yè)

　　師生共同小結(jié)本節(jié)內(nèi)容

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　問題與情境

　　師生行為

　　設(shè)計意圖

　　［活動1］

　　問題

　　1?二元一次方程3x+5y=8可以轉(zhuǎn)化成y=

　　思考：是不是任意的二元一次方程都能進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)化呢？

　　2?在坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象

　　思考：在直線上任取一點（x,y），則x,y一定是方程3x+5y=8的解嗎？為什么？

　　學(xué)生獨立思考問題1、2.

　　教師巡視，師生共同歸納：

　　（1）由問題1得到每個二元一次方程都對應(yīng)著一個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)一條直線.

　　（2）由問題2得到直線上的每個點的坐標(biāo)都是對應(yīng)的二元一次方程的解.

　　在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：

　�。�1）學(xué)生是否能通過問題1和2體會到一次函數(shù)與二元一次方程（組）在數(shù)及形兩個方面的聯(lián)系.

　�。�2）學(xué)生獨立思考及參與解決問題的積極性

　　通過設(shè)置問題1，幫助學(xué)生體會二元一次方程與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；通過設(shè)置問題2，幫助學(xué)生感受一次函數(shù)圖象上的點與二元一次方程的解的對應(yīng)關(guān)系，為探究二元一次方程組的解與直線交點坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊

　　［活動2］

　　1?在同一坐標(biāo)系中畫出二元一次方程2x-y=1所對應(yīng)的直線

　　觀察：這兩條直線有交點嗎？

　　思考：這個交點坐標(biāo)是方程組的解嗎？為什么？

　　2?當(dāng)自變量x取何值時，函數(shù)與y=2x-1的值相等？這個函數(shù)值是什么？

　　思考：這個問題與解方程組是同一個問題嗎？

　　學(xué)生獨立完成畫圖，相互交流觀察與思考的結(jié)果.教師巡視，對學(xué)生在交流過程中可能出現(xiàn)的疑問給予幫助.師生共同歸納得到，每個二元一次方程組對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線.從形的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo).

　　學(xué)生獨立完成問題2，然后師生共同歸納得到，從數(shù)的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)值是何值.

　　在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：

　�。�1）學(xué)生是否能通過探究從“數(shù)”和“形”兩個角度去認(rèn)識一次函數(shù)與解二元一次方程組.

　�。�2）學(xué)生是否能意識到圖象法求二元一次方程組的優(yōu)點和缺點

　　通過設(shè)置問題1，讓學(xué)生通過畫圖去探索，從形的角度去認(rèn)識一次函數(shù)與解二元一次方程組的關(guān)系.

　　通過設(shè)置問題2，幫助學(xué)生從數(shù)的角度去認(rèn)識一次函數(shù)與解二元一次方程組的關(guān)系

　　［活動3］

　　問題

　　一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式B除收月基費20元外再以每分0.05元的價格按上網(wǎng)時間計費.如何選擇收費方式使上網(wǎng)者更合算？

　　學(xué)生分組討論后發(fā)表見解，相互交流.

　　教師首先引導(dǎo)學(xué)生分析得到收費方式的選擇與每月上網(wǎng)時間x（分）有關(guān)，然后深入小組參與討論，幫助學(xué)生建立函數(shù)模型，得到不同的解決方法，并展示規(guī)范解答

　�。�1）若按方式A收則y=0.1x元；若按方式B收則y=0.05x+20元.然后畫出圖象，計算出兩條直線的交點坐標(biāo)，結(jié)合圖象求解；

　�。�2）方式B與方式A兩種計費的差額為y元，則y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為y=(0.05x+20)－ 0.1x=－0.05x+20.然后畫出圖象，計算出直線與x軸的交點坐標(biāo)，結(jié)合圖象求解.

　　在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：

　�。�1）學(xué)生是否能建立方程和函數(shù)模型；

　�。�2）學(xué)生能否利用作差的方法去比較兩個函數(shù)值的大小；

　�。�3）學(xué)生是否能得到所畫的函數(shù)圖象是射線；

　�。�4）學(xué)生是否能利用圖象，從函數(shù)的角度去分析，從而選擇合適的收費方式

　　通過綜合運用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決實際問題，讓學(xué)生體會方程組、不等式與函數(shù)之間的相互聯(lián)系，學(xué)會用函數(shù)的觀點認(rèn)識問題.解決問題時，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活地選擇數(shù)學(xué)模型并把它們有機地結(jié)合起來.

　　通過讓學(xué)生獨立思考、分組討論和互相補充，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和多角度解決問題的能力

　　［活動4］

　　練習(xí)

　　下面有兩種移動電話計費方式：

　　全球通

　　神州行

　　月租費

　　元/月

　　本地

　　通話費

　　0．40元/分

　　0．60元/分