鴿巢原理獲獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2023-06-30 19:37:36 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

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　　鴿巢原理是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的初等原理,在解決一某類(lèi)存在性問(wèn)題中具有廣泛應(yīng)用，為了讓學(xué)生更好理解，分享了鴿巢原理的教學(xué)設(shè)計(jì)，希望對(duì)大家有幫助！

鴿巢原理獲獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)

　　一、教材分析

　　《鴿巢原理》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容。這部分教材通過(guò)幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢原理”，使學(xué)生在理解“鴿巢原理”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”，會(huì)用“鴿巢原理”加以解決。

　　二、學(xué)情分析

　　“鴿巢原理”在生活中運(yùn)用廣泛，學(xué)生在生活中常常能遇到實(shí)例，但并不能有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度來(lái)理解和運(yùn)用“鴿巢原理”。教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級(jí)學(xué)生的邏輯思維能力、小組合作能力和動(dòng)手操作能力都有了較大的提高，加上已有的生活經(jīng)驗(yàn)，很容易感受到用“鴿巢原理”解決問(wèn)題帶來(lái)的樂(lè)趣。

　　三、教學(xué)理念

　　激趣是新課導(dǎo)入的抓手，喜歡和好奇心比什么都重要，以“魔術(shù)游戲”，讓學(xué)生置身游戲中開(kāi)始學(xué)習(xí)，為理解鴿巢原理埋下伏筆。通過(guò)小組合作，動(dòng)手操作的探究性學(xué)習(xí)把鴿巢原理較為抽象難懂的內(nèi)容變?yōu)閷W(xué)生感興趣又易于理解的內(nèi)容。特別是對(duì)教材中的結(jié)論“總有、至少”等字詞作了充分的闡釋?zhuān)瑤椭鷮W(xué)生進(jìn)行較好的“建�！�，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，簡(jiǎn)單問(wèn)題模型化，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)要求。

　　四、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)與技能：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　2、過(guò)程與方法：通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

　　3、情感與態(tài)度：通過(guò)“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

　　五、教學(xué)重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢原理”。

　　難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。

　　六、教學(xué)過(guò)程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課

　　同學(xué)們，你們喜歡魔術(shù)嗎？今天，老師也給大家變一個(gè)魔術(shù)，請(qǐng)5名同學(xué)參加這個(gè)游戲。

　　這是一副54張的撲克牌，我取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽取一張，我知道至少有2張牌是同一花色的，你信嗎？讓我們帶著疑問(wèn)見(jiàn)證奇跡！

　　在這個(gè)游戲中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理叫做鴿巢原理，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究鴿巢原理。(板書(shū)課題)

　　二、自主學(xué)習(xí)、探究新知

　　（一）活動(dòng)一：

　　1、研究3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)文具盒。

　�。�1）要把3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)文具盒，有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們想一想，擺一擺，寫(xiě)一寫(xiě)，再把你的想法在小組內(nèi)交流。

　�。�2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。

　�。�3）從兩種放法，同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)2枝鉛筆）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（說(shuō)得真有道理）

　�。�4）“總有”什么意思？（一定有）

　�。�5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）

　　小結(jié)：在研究3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)文具盒時(shí)，同學(xué)們表現(xiàn)得很積極，發(fā)現(xiàn)了“不管怎么放，總有一個(gè)文具盒放進(jìn)2枝鉛筆。

　　（二）活動(dòng)二：

　　2、研究4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒。

　�。�1）要把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手?jǐn)[一擺，再把你的想法在小組內(nèi)交流。

　　（2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。

　　（3）從四種放法，同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆）

　�。�4）你能用更直接的方法，只擺一種情況，就能得到這個(gè)結(jié)論呢？（每個(gè)文具盒都先放進(jìn)一枝，還剩一枝不管放進(jìn)哪個(gè)文具盒，總會(huì)有一個(gè)文具盒至少有2枝筆）（你真是一個(gè)善于思想的孩子。）

　�。�5）這位同學(xué)運(yùn)用了假設(shè)法來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，你是假設(shè)先在每個(gè)文具盒里放1枝鉛筆，這種放法其實(shí)也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1枝怎么處理？（放入任意一個(gè)文具盒，那么這個(gè)文具盒就有2枝鉛筆了）

　�。�7）誰(shuí)能用算式來(lái)表示這位同學(xué)的想法？（5÷4=1…1）商1表示什么？余數(shù)1表示什么？怎么辦？

　�。�8）在探究4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒的問(wèn)題，同學(xué)們的方法有兩種，一是枚舉了所有放法，找規(guī)律，二是采用了“假設(shè)法”來(lái)說(shuō)明理由，你覺(jué)得哪種方法更明了更簡(jiǎn)單？

　　三、小組討論、共同研究

　　3、研究鉛筆比文具盒多1的情況

　　活動(dòng)3、

　　類(lèi)推：把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

　　把6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

　　把7枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

　　把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒，是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

　　總結(jié)規(guī)律從剛才我們的探究活動(dòng)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（只要放的鉛筆比文具盒的數(shù)量多1，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。）

　　深入研究活動(dòng)4、

　　如果鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)多2呢？多3呢？是不是也能得到結(jié)論：“總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆�！�

　　問(wèn)題： 把6枝鉛筆放在4個(gè)文具盒里，會(huì)有什么結(jié)果呢？

　　下面請(qǐng)你猜一猜：

　　1)、如果把6個(gè)蘋(píng)果放入4個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)蘋(píng)果被放到同一個(gè)抽屜里呢？

　　2)、如果把8個(gè)蘋(píng)果放入5個(gè)抽屜中，至少有幾個(gè)蘋(píng)果被放到同一個(gè)抽屜里呢？

　　你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　介紹資料經(jīng)過(guò)剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程，個(gè)個(gè)都是了不起的數(shù)學(xué)家。 “ 鴿巢原理”最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”，也稱(chēng)為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用�！俺閷显怼钡膽�(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

　　四、展示評(píng)研、歸納提升

　　小結(jié)：從以上的學(xué)習(xí)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？你有哪些收獲呢？（在解決抽屜原理時(shí)，我們可以運(yùn)用假設(shè)法，把物體盡可量多地“平均分”給各個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜比平均分得的物體數(shù)多1。）

　　五、拓展延伸，鞏固提升

　　做一做：

　　1）、7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)佶舍里。為什么？

　　2）、8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子要飛時(shí)同一個(gè)鴿舍里。為什么？

　�。ㄏ茸寣W(xué)生獨(dú)立思考，在小組里討論，再全班反饋）

　　3）揭穿謎底：

　　回答開(kāi)始的問(wèn)題：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請(qǐng)五位同學(xué)每人任意抽1張，聽(tīng)清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請(qǐng)大家猜測(cè)一下，同種花色的至少有幾張？為什么？

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