三角形內(nèi)角和優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)
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三角形內(nèi)角和優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)【一】
教學(xué)目標(biāo)：
1.能說(shuō)出三角形的內(nèi)角和的含義，會(huì)復(fù)述“三角形的內(nèi)角和是180°”這個(gè)結(jié)論，能初步運(yùn)用這個(gè)結(jié)論進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
2.經(jīng)歷探索與驗(yàn)證“三角形內(nèi)角和等于180°”的過(guò)程，能用至少一種方法解釋“三角形的內(nèi)角和是180°”這個(gè)結(jié)論，養(yǎng)成動(dòng)手操作探究的習(xí)慣，發(fā)展分析、歸納和推理能力。
3.在“預(yù)習(xí)、探究、歸納”等的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，逐步培養(yǎng)學(xué)生務(wù)實(shí)求真的探究精神，培養(yǎng)樂(lè)于自主學(xué)習(xí)和樂(lè)于與人合作分享的習(xí)慣。
教學(xué)設(shè)計(jì)：
一、談話導(dǎo)入
1.介紹內(nèi)角、內(nèi)角和
�、俳Y(jié)合預(yù)習(xí)，請(qǐng)同學(xué)介紹什么是三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和?
②三角形的內(nèi)角和是多少度?
【設(shè)計(jì)意圖：預(yù)設(shè)通過(guò)課前的文本閱讀，學(xué)生完全有能力自己達(dá)成這一目標(biāo)，用最段的時(shí)間由學(xué)生自己帶過(guò)去，達(dá)到檢測(cè)的目的】
二、引導(dǎo)探究
1.動(dòng)手操作實(shí)踐。
①請(qǐng)同學(xué)們先在小組內(nèi)交流各自的驗(yàn)證過(guò)程。
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課前預(yù)習(xí)，預(yù)設(shè)學(xué)生已學(xué)會(huì)用剪、拼驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的方法。但每位學(xué)生預(yù)習(xí)的情況可能存在差異，課堂上安排學(xué)生先在小組內(nèi)交流，給每一位學(xué)生提供了展示思維過(guò)程的機(jī)會(huì)。通過(guò)小組內(nèi)的交流，學(xué)生把自己的想法表達(dá)出來(lái)，又一次加深了對(duì)驗(yàn)證過(guò)程的理解認(rèn)識(shí)，同時(shí)通過(guò)相互交流，完善、修正了自己的認(rèn)識(shí)�！�
�、谀膫�(gè)小組的同學(xué)最想上來(lái)展示一下你們的研究成果?
【設(shè)計(jì)意圖：為了滿足學(xué)生的探究欲望，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，我在設(shè)計(jì)學(xué)具的時(shí)候，想了幾個(gè)不同的方案，最后確定課前讓學(xué)生自己制作各種不同的三角形，加深對(duì)各類(lèi)三角形特征的印象，課上就讓學(xué)生用自己制作的三角形，通過(guò)獨(dú)立探究和組內(nèi)交流，實(shí)現(xiàn)對(duì)多種方法的體驗(yàn)和感悟�！�
預(yù)設(shè)：(課件配合演示)
測(cè)量的方法：三角形的內(nèi)角和在約是180°。
剪拼、折疊的方法：轉(zhuǎn)化成平角，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和180°。
切分法：轉(zhuǎn)化成2個(gè)直角三角形，推理論證三角形的內(nèi)角和180°。
【設(shè)計(jì)意圖：在前面有效鋪墊的基礎(chǔ)上，通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)猜想進(jìn)行科學(xué)論證，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)科學(xué)、完整的探究發(fā)現(xiàn)過(guò)程，一方面鍛煉了學(xué)生的思維，另一方面使學(xué)生接受了一次科學(xué)方法論的教育，同時(shí)有利于中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的銜接和小學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。】
2.進(jìn)一步感受三角形內(nèi)角和與形狀、大小的關(guān)系。
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)變化的三角形和三個(gè)內(nèi)角的數(shù)據(jù)顯示，使感受三角形的內(nèi)角和與三角形的形狀、大小的關(guān)系，使學(xué)生感受到極限的思維方法。】
三、反饋練習(xí)
1. 85頁(yè)做一做及88頁(yè)第9和第10題。
2.想一想：
�、俚妊切我欢ㄊ卿J角三角形，對(duì)嗎?
�、诘妊切沃幸粋�(gè)內(nèi)角度數(shù)是30度，另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是多少?
�、劢鉀Q生活中的問(wèn)題。
四、質(zhì)疑問(wèn)難
1、同學(xué)們還有什么問(wèn)題?(師生互動(dòng)交流并解決能現(xiàn)場(chǎng)解決的問(wèn)題)
【預(yù)設(shè)：學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和能解決生活中的那些問(wèn)題?是誰(shuí)發(fā)現(xiàn)這個(gè)定律的?其他多邊形有沒(méi)內(nèi)角和，要怎么求?三角形有內(nèi)角，那它有沒(méi)有外角，外角又會(huì)有什么規(guī)律呢……】
2、介紹帕斯卡。
五、梳理總結(jié)
1、回顧是怎樣得出這個(gè)結(jié)論的?
2、交流收獲。
3、簡(jiǎn)單介紹歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何的區(qū)別，
【設(shè)計(jì)意圖：歐氏、羅氏、黎氏三種幾何學(xué)對(duì)同一問(wèn)題的不同回答，是建立在各自領(lǐng)域的基礎(chǔ)上的，都是正確的，離開(kāi)了它們各自存在的基礎(chǔ)、范圍和條件，就會(huì)出現(xiàn)另外的情況，所以它們又具有相對(duì)性。教學(xué)中通過(guò)最簡(jiǎn)單的“水”為載體，深入簡(jiǎn)出的.滲透任何真理都具有兩重屬性的辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論，避免給今后的中學(xué)、大學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)困擾，為今后的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定方法論基礎(chǔ)�！�
設(shè)計(jì)思路：
新課程非常強(qiáng)調(diào)“問(wèn)題”的重要性。英國(guó)諾丁漢大學(xué)校長(zhǎng)楊福家校長(zhǎng)曾說(shuō)：“如果一個(gè)學(xué)生能夠懂得去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，懂得怎樣去掌握知識(shí)，就等于給了他一把鑰匙，就能去打開(kāi)各式各樣的大門(mén)。”基于以上的認(rèn)識(shí)，在《三角形內(nèi)角和》一課教學(xué)中，我嘗試著將數(shù)學(xué)文本、課外預(yù)習(xí)、課堂教學(xué)三方有機(jī)整合，在質(zhì)疑、解疑、釋疑中展開(kāi)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，收到了很好的效果。
一、預(yù)習(xí)質(zhì)疑，讓文本成為提問(wèn)的發(fā)源地。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂， 我們不習(xí)慣學(xué)生預(yù)習(xí)甚至反對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)，生怕學(xué)生預(yù)習(xí)了，什么都知道了，什么問(wèn)題都沒(méi)有了，我們就無(wú)法按照自己預(yù)定的教學(xué)思路進(jìn)行。事實(shí)恰恰相反，學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)不僅可以自行解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，而且讓學(xué)生預(yù)習(xí)后，學(xué)生不是沒(méi)有問(wèn)題，而是問(wèn)題更多了。比如在教學(xué)《三角形內(nèi)角和》時(shí)，學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)，對(duì)所學(xué)內(nèi)容有所了解，帶著困惑和問(wèn)題在課堂上有針對(duì)性地聽(tīng)課。用自己預(yù)習(xí)得來(lái)的知識(shí)與同學(xué)老師交流討論，在相互討論與爭(zhēng)辯中不同思維相互碰撞，在傾聽(tīng)中體會(huì)不同的思維方式，博取眾長(zhǎng)，從而獲取真知灼見(jiàn)。同時(shí)，課前預(yù)習(xí)使教師在審閱學(xué)生的預(yù)習(xí)作業(yè)后發(fā)現(xiàn)典型的問(wèn)題，教學(xué)時(shí)有針對(duì)性地教學(xué)，節(jié)省教師不必要的講授時(shí)間，給學(xué)生更充分的探討時(shí)間探究富有思考價(jià)值和挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，這樣，課堂教學(xué)也就達(dá)到減負(fù)增效的效應(yīng)。
二、帶疑聽(tīng)課，讓疑成為啟思的載體。亞里思多德說(shuō)“思維是從疑問(wèn)的驚奇開(kāi)始的。”有了問(wèn)題，就有了探究的欲望和要求，獲取知識(shí)成為學(xué)生有意義的一件事。筆者發(fā)現(xiàn)有不少學(xué)生在操作測(cè)量時(shí)產(chǎn)生了困惑，結(jié)果并非他們所想的那樣正好是180度。而對(duì)于其中的原因他們也不作深層次的思考。于是，一些學(xué)生開(kāi)始想辦法“解決”這個(gè)矛盾，調(diào)整測(cè)量結(jié)果，“湊”出180度，還有些同學(xué)干脆“隱藏”起來(lái)，等待、觀望。可見(jiàn)，他們對(duì)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果缺乏正確的認(rèn)識(shí)和態(tài)度。作為教者，我們?nèi)绾?ldquo;直面”問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)的探究精神是本節(jié)課的一個(gè)重要目標(biāo)。
三、實(shí)驗(yàn)探究，讓課堂成為釋疑的好陣地。學(xué)生間的差異是客觀存在的。有人說(shuō)，探究性學(xué)習(xí)更適合于前三分之一的學(xué)生群體，對(duì)于三分之二的學(xué)生，特別是后三分之一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的作用。那么擺在我們面前的問(wèn)題就是如何在探究性學(xué)習(xí)過(guò)程中照顧這部分學(xué)生，讓他們也能從中收益。在本節(jié)課的教學(xué)中，如果把操作檢驗(yàn)部分拿掉，也能得出結(jié)論，不影響研究的完整性。從科學(xué)的角度去分析，確實(shí)沒(méi)有問(wèn)題。然而從學(xué)生的角度出發(fā)，這樣做的潛在后果就是對(duì)后部分學(xué)生的遺棄。因?yàn)閷?duì)于他們來(lái)說(shuō)，更需要形象的支撐，需要依賴動(dòng)手實(shí)踐。換個(gè)角度思考，“操作”本身就是科學(xué)探究的一部分，“測(cè)量”是實(shí)驗(yàn)的基本方法，讓學(xué)生經(jīng)歷“量”和“拼”的過(guò)程有利于培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐的習(xí)慣與科學(xué)研究的精神，同時(shí)加深體驗(yàn)，有效落實(shí)知識(shí)目標(biāo)。同時(shí)，在學(xué)生與學(xué)生間、學(xué)生與教材間、學(xué)生與教師間、學(xué)生與媒體間的廣泛交流溝通中，學(xué)生對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生了深層次的反思與感悟。更重要的是，學(xué)生在預(yù)習(xí)中已基本掌握撕拼、折疊等操作過(guò)程和方法，這樣就為學(xué)生課堂的動(dòng)手操作、合作交流以及最后的論證推理提供了充分的時(shí)間和空間，。
四、解疑釋疑，讓舊疑成為新疑的起點(diǎn)。學(xué)貴在有疑，解決問(wèn)題的過(guò)程也是不斷生成問(wèn)題的過(guò)程。本作為濃縮大量前人知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)精華的載體，正是構(gòu)成學(xué)生學(xué)會(huì)探究和創(chuàng)造的載體。因此，在本課教學(xué)中，讓學(xué)生先交流課前疑問(wèn)，再提出新的疑問(wèn)，教師有意識(shí)地進(jìn)行預(yù)設(shè)和歸類(lèi)整理，并在課堂上留出足夠的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生討論各種有價(jià)值的問(wèn)題，對(duì)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，具有非常重要的意義。
三角形內(nèi)角和優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)【二】
教學(xué)目標(biāo)：
1. 使學(xué)生經(jīng)歷自主探索三角形的內(nèi)角和的過(guò)程，知道三角形的內(nèi)角和是180度，能運(yùn)用這一規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
2. 使學(xué)生在觀察、操作、分析、猜想、驗(yàn)證、合作、交流等具體活動(dòng)中，提高動(dòng)手操作能力、數(shù)學(xué)思考能力及數(shù)學(xué)推理能力。
3. 使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，獲得成功的體驗(yàn)，感受探索數(shù)學(xué)規(guī)律的樂(lè)趣，產(chǎn)生喜歡數(shù)學(xué)的積極情感，培養(yǎng)積極與他人合作的意識(shí)。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，任意三角形，剪刀，紙，三角板，量角器等。
教學(xué)過(guò)程：
一、 練習(xí)舊知，導(dǎo)入新課：
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的分類(lèi)，你知道三角形按角分可以分為哪幾類(lèi)嗎?
教師(出示一副三角尺)這是一副三角尺，它們都是什么形狀?每塊三角尺的三個(gè)角分別是多少度?
結(jié)合三角尺認(rèn)識(shí)內(nèi)角，這兩個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和分別是多少度?
師：一個(gè)三角形中三個(gè)內(nèi)角的和稱為三角形的內(nèi)角和。今天我們就來(lái)研究三角形的內(nèi)角和。(板書(shū)課題)
二、 提出問(wèn)題，猜想驗(yàn)證
1. 猜想。
請(qǐng)同學(xué)拿出兩塊同樣的三角尺，把這兩塊同樣的三角尺拼成一個(gè)大的三角形，看一看拼成的三角形的內(nèi)角和是多少度?
學(xué)生活動(dòng)后，反饋：你拼成的三角形是什么樣子的?它的內(nèi)角和是多少度?
從這一現(xiàn)象中，你能猜想一下，三角形的內(nèi)角和可能存在的規(guī)律嗎?
“三角形的內(nèi)角和等于180°”
你能說(shuō)清楚三角形的內(nèi)角和等于180°的理由嗎?(沒(méi)有人舉手)是的，由猜想得出的結(jié)論往往是不可靠的，需要我們進(jìn)一步去驗(yàn)證。
2. 驗(yàn)證。
師：怎樣驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和等于180°”呢?請(qǐng)同學(xué)們先在小組里討論討論，可以怎樣進(jìn)行驗(yàn)證?再選擇合適的材料，以小組為單位進(jìn)行驗(yàn)證。比一比，哪個(gè)組驗(yàn)證的方法多，有創(chuàng)意。
學(xué)生分小組活動(dòng)，教師參與學(xué)生的活動(dòng)，并給予必要的指導(dǎo)。
小組匯報(bào)，你們是怎樣驗(yàn)證的?
{可以量一量，折一折，剪一剪、拼一拼}
3. 歸納。
通過(guò)剛才的活動(dòng)，我們得出了什么結(jié)論?
剛才，我們是怎樣得出“三角形內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論的?
“猜想—驗(yàn)證”是一種很有效的科學(xué)研究方法。有很多重大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)，就是通過(guò)這一方法得到的。
4. 教學(xué)“試一試”。
師：知道了三角形的內(nèi)角和等于180°，就可以運(yùn)用它去解決一些問(wèn)題。我們來(lái)“試一試”。(出示“試一試”的題目)你能根據(jù)∠1和∠2的度數(shù)，算出∠3的度數(shù)嗎?自己先算一算，再用量角器量一量，看與算出的結(jié)果是否相同。
學(xué)生匯報(bào)結(jié)果。
三、 靈活運(yùn)用，鞏固練習(xí)
1. 出示“想想做做”第1題。
師：你能算出下面每個(gè)三角形中未知角的度數(shù)嗎?獨(dú)立完成。
學(xué)生活動(dòng)后，集體反饋。
2. 出示下圖。
師：用今天學(xué)習(xí)的結(jié)論還能解決生活中的一些問(wèn)題呢。這里的三張紙片都被撕去了一個(gè)角，你能猜一猜，它們?cè)瓉?lái)是什么三角形嗎?
小結(jié)：從這幾道題中，還知道了什么?(一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或只有一個(gè)直角。)
計(jì)算后校對(duì)。
3. 出示“想想做做”第4題。
師：你能算出下面三角形中∠3的度數(shù)嗎?
學(xué)生練習(xí)后，集體反饋。
4. 出示“想想做做”第5題。
獨(dú)立計(jì)算并說(shuō)明理由。
四、 總結(jié)評(píng)價(jià)，延伸拓展
師：今天你的收獲是什么?你還有什么不明白的地方嗎?你還想學(xué)習(xí)三角形的什么知識(shí)?
師：學(xué)習(xí)了今天的知識(shí)，我們還能利用它去研究一些更復(fù)雜的問(wèn)題呢!有信心嗎?(有)我們來(lái)看這樣的問(wèn)題。(出示:思考題)這個(gè)問(wèn)題請(qǐng)同學(xué)們課后去研究，如果誰(shuí)發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，就把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)在黑板上，與大家共同分享。
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