《植樹問題》教學設(shè)計教案

　　教學內(nèi)容：人教版義務教育課程標準實驗教材四年級(下冊)第117---118頁例1

　　教學目標：

　　1.通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。

　　2.使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3.讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重點

　　使學生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

　　教學難點

　　使學生掌握已知株距和全長求株數(shù)的方法，以及已知株數(shù)和株距求全長的方法。

　　教學準備

　　多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。

　　課前互動：

　　1、同學們，我們先來說說順口溜，好嗎?一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會說嗎?請繼續(xù)……

　　2、接下來，我們來說一個不一樣的，有信心嗎?兩個手指一個隔(教師示范用手指展示出來，讓學生也跟著做)，三個手指兩個隔，會說嗎?請繼續(xù)……學生說到五個手指四個隔時，引出“間隔，間隔數(shù)”的概念。(在數(shù)學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔?間隔數(shù)為4。)

　　3、隨機請一行同學站起來，不斷增減學生，讓學生邊觀察邊說，幾個同學幾個隔，老師發(fā)問，哪個間隔長，引出“間隔長”的概念。

　　教學過程

　　一、引入課題

　　生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關(guān)的問題——植樹問題。(板書課題：植樹問題)

　　二、引導探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

　　1、情景導入例題

　　①課件出示校園圖片。

　　植樹不僅能凈化空氣，還能美化環(huán)境。這是我們學校的新校區(qū)，綠化校園是我們的一個重要任務。植樹節(jié)那天，我們?nèi)�體老師參與了植樹活動，(出示綜合樓前的小樹圖片)這是我設(shè)計的，你們想知道我是怎樣設(shè)計的嗎?(出示操場圖片)這是我們學校的操場，操場外面是一條車道。現(xiàn)在要在車道一邊種一行樹，校長想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計師完成這項任務。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計師嗎?

　　出示示意圖及題目：同學們在全長100米的車道一邊植樹，每隔5米栽一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?

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　　a.指名讀題，問：要求一共要栽多少棵樹，首先應該考慮到哪些問題

　　b.理解“兩端”“一邊”是什么意思?

　　指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這尺子的兩端?一邊又是什么意思?

　　說明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。

　　③算一算，一共需要多少棵樹苗?

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　　2.引發(fā)猜想

　　師：三種意見(19棵、20棵、21棵)，哪種是正確的呢?

　　3.合作探究

　　師：看來同學們的意見也各不相同，不如咱們兩人為一組，利用桌面上的學具(小樹模型)和研究表研究研究，看看有什么發(fā)現(xiàn)。如果有了發(fā)現(xiàn)，請自己趕快寫在題卡上。開始行動吧!

　　研究后匯報：

　　生1：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　生2：間隔長×間隔數(shù)=栽的米數(shù)

　　生3：每多栽一棵樹，栽的米數(shù)就多5米。

　　生4：間隔數(shù)=棵數(shù)-1

　　生5：栽的米數(shù)÷間隔長=間隔數(shù)

　　4. 交流評價

　　師：我們一起來評一評。兩端都栽時，(板書：兩端都栽)第一個發(fā)現(xiàn)是：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。是哪個組發(fā)現(xiàn)的?帶上你們的研究表，向大家說一說你們的想法(打開視頻展示臺，指名上臺解釋想法)。

　　師：那間隔數(shù)是7，棵數(shù)是幾呢?間隔數(shù)是15?間隔數(shù)20?

　　那大家評一評，“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個發(fā)現(xiàn)對不對?

　　師：根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，那“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”這個發(fā)現(xiàn)也是對的。

　　再看“間隔長×間隔數(shù)=栽的米數(shù)”，是哪個組的發(fā)現(xiàn)?也來向大家介紹介紹。(生匯報)

　　師：按照你類推的意思，間隔長5米不變，間隔數(shù)是9，那栽的米數(shù)就是———

　　師：(詢問大家)那間隔數(shù)是10呢?

　　師：間隔數(shù)是20呢?

　　師：看來，“間隔長×間隔數(shù)=栽的米數(shù)”這個發(fā)現(xiàn)是對的。根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，“栽的米數(shù)÷間隔長=間隔數(shù)”也是對的，還有這句：“每多栽一棵樹，栽的米數(shù)就多5米”也是對的!

　　同學們不僅研究得認真，還通過思考有了不少發(fā)現(xiàn)。那現(xiàn)在，你能幫助大家作出正確的判斷了嗎?

　　③應用規(guī)律，解決問題。

　　a.課件出示：前面例題

　　問：應用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了?哪個答案是正確的?(生多種方法匯報)

　　強調(diào)用算的方法：100÷5=20這里的20指什么?

　　20+1=21為什么還要+1?

　　(示意選拔設(shè)計師)

　　還是這車道，如果將車道延長到1000米，每隔5米栽一棵，需要種多少棵樹?你是用什么方法做的?如果還用一棵一棵栽的方法你會覺得怎樣?(復雜、麻煩)在數(shù)學里，當遇到復雜的問題時，我們可以先從簡單的問題入手研究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再來解決問題。以后再遇到“兩端要種”求棵數(shù)的問題時，大家知道該怎么做了嗎?

　　三、解決兩端都種求總長度的實際問題

　　同學們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力可真不錯。下面我們玩?zhèn)�站隊的游戲。

　　1、這一列共有幾個同學?(4個同學現(xiàn)場站隊)如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米?

　　師：這個問題與剛才的類型有什么不同?學生試做，反饋。

　　你運用哪個規(guī)律?(間隔長×間隔數(shù)=總長度)

　　2、這一列共有10個同學呢?100個同學呢?

　　3、這個規(guī)律，你能算算我們學校綜合樓的長度嗎?

　　出示：學校綜合樓前種樹，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹。從第一棵到最后一棵一共多少米?學生口答。(示意選拔設(shè)計師)

　　小結(jié)：剛才，我們應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵數(shù)用間隔數(shù)+1;　還知道通過棵數(shù)與間距求總長度。

　　四、回歸生活，實際應用

　　其實，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

　　1、出示：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每個50米安一座，一共要安裝多少座路燈?

　　問：這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的?學生讀題，練習反饋。(示意選拔設(shè)計師)

　　2 請同學們認真聽，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么?(次數(shù)比間隔數(shù)多1)

　　出示：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間?

　　學生討論，匯報。(示意選拔設(shè)計師)

　　五、全課總結(jié)

　　1、師：同學們今天的表現(xiàn)真不錯，運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問題，你們看，老師把大家的發(fā)現(xiàn)編成了一首兒歌，我們一起來讀讀吧!

　　小樹苗，栽一栽，

　　兩端都栽問題來，

　　間隔數(shù)多1是棵數(shù)，

　　棵數(shù)少1是間隔數(shù)，

　　怎樣求出間隔數(shù)?

　　全長除以間隔長度。

　　2、師：植樹問題中的學問還有很多，在以后的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹問題，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋、積極思考才能找到解決問題的好辦法。

　　布置作業(yè)：課本122頁第2、3題。

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