《一次函數(shù)》 教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，就難以避免地要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是連接基礎(chǔ)理論與實(shí)踐的橋梁，對(duì)于教學(xué)理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編收集整理的《一次函數(shù)》 教學(xué)設(shè)計(jì)，希望對(duì)大家有所幫助。
《一次函數(shù)》 教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)：
（知識(shí)與技能，過程與方法，情感態(tài)度價(jià)值觀）
（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系.
2.會(huì)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較.
（二）能力訓(xùn)練要求
1.通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).
2.訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的能力.
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求
體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.
教學(xué)重點(diǎn)
了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn)
自己根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來作答.
教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題，展示教學(xué)目標(biāo)
1.張大爺買了一個(gè)手機(jī)，想辦理一張電話卡，開米廣場移動(dòng)通訊公司業(yè)務(wù)員對(duì)張大爺介紹說：移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種有關(guān)神州行的通訊業(yè)務(wù)：甲類使用者先繳15元基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘付話費(fèi)0.2元；乙類不交月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘付話費(fèi)0.3元。你能幫幫張大爺選擇一種電話卡嗎？
2.展示學(xué)習(xí)目標(biāo)：
�。�1）、理解一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關(guān)系。
�。�2）、能夠用圖像法解一元一次不等式。
�。�3）、理解兩種方法的關(guān)系，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁健?/p>
積極思考，嘗試回答問題，導(dǎo)出本節(jié)課題。
閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確探究方向。
從生活實(shí)例出發(fā)，引起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
學(xué)生自主研學(xué)
指出探究方向，巡回指導(dǎo)學(xué)生，答疑解惑
探究一：一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。
問題1：結(jié)合函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：
(1) x取何值時(shí)，2x-5=0？
(2) x取哪些值時(shí), 2x-5>0？
(3) x取哪些值時(shí), 2x-5<0?
(4) x取哪些值時(shí), 2x-5>3?
問題2：如果y=－2x－5，那么當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0 ? 當(dāng)x取何值時(shí)，y<1 ?
你是怎樣求解的？與同伴交流
讓每個(gè)學(xué)生都投入到探究中來養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)習(xí)慣
小組合作互學(xué)
巡回每個(gè)小組之間，鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法進(jìn)行嘗試，尋找最佳方案。答疑展示中存在的問題。
探究二：一元一次不等式與一次函數(shù)關(guān)系的簡單應(yīng)用。
問題3.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：
�。�1）何時(shí)哥哥分追上弟弟？
�。�2）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？
�。�3）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？
（4）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？
你是怎樣求解的？與同伴交流。
問題4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.
讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的.魅力所在。理解函數(shù)和不等式的聯(lián)系。
精講點(diǎn)撥
移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種長途通訊業(yè)務(wù)：全球通使用者先繳50元基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘付話費(fèi)0.4元；神州行不交月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘付話費(fèi)0.6元。若設(shè)一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元，那么 （1）寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象；（3）求出或?qū)で蟪鲆粋�(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式費(fèi)用相同； （4）若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算？
在共同探究的過程中加強(qiáng)理解，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重大應(yīng)用，進(jìn)行能力提升。
提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力
達(dá)標(biāo)檢測
展示檢測內(nèi)容
積極完成導(dǎo)學(xué)案上的檢測內(nèi)容，相互點(diǎn)評(píng)。
反饋學(xué)生學(xué)習(xí)效果
知識(shí)與收獲
引導(dǎo)學(xué)生歸納探究內(nèi)容
學(xué)生回顧總結(jié)學(xué)習(xí)收獲，交流學(xué)習(xí)心得。
學(xué)會(huì)歸納與總結(jié)
布置作業(yè)
教材P51.習(xí)題2.6知識(shí)技能1；問題解決2,3.
板書設(shè)計(jì)
§2.5 一元一次不等式與一次函數(shù)（一）
一、學(xué)習(xí)與探究：
1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系；
2.做一做（根據(jù)函數(shù)圖象求不等式）；
3.試一試（當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0）;
4.議一議
二、精講點(diǎn)撥：
三、知識(shí)與收獲：
四、課后作業(yè)：
《一次函數(shù)》 教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo)
1、了解正比例函數(shù)y=kx的圖象的特點(diǎn)。
2、會(huì)作正比例函數(shù)的圖象。
3、理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì)。
4、能熟練地作出一次函數(shù)的圖象
教學(xué)重點(diǎn)
正比例函數(shù)的圖象的特點(diǎn)。
教學(xué)難點(diǎn)
一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)。
教學(xué)過程：
1、新課導(dǎo)入
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何畫一次函數(shù)的圖象，步驟為
�、倭斜�；
②描點(diǎn)；
�、圻B線。
經(jīng)過討論我們又知道了畫一次函數(shù)的圖象不需要許多點(diǎn)，只要找兩點(diǎn)即可，還明確了一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
本節(jié)課我們進(jìn)一步來研究一次函數(shù)的圖象的其他性質(zhì)。
2、講授新課
（1）首先我們來研究一次函數(shù)的特例——正比例函數(shù)有關(guān)性質(zhì)。
請(qǐng)大家在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出正比例函數(shù)y=x，y=x，y=3x，y=-2x的圖象。
如圖：
3、議一議
（1）正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點(diǎn)？（都經(jīng)過原點(diǎn)）
�。�2）你作正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)描了幾個(gè)點(diǎn)？（至少兩點(diǎn)）
�。�3）直線y=x，y=x，y=3x中，哪一個(gè)與x軸正方向所成的銳角最大？哪一與x軸正方向所成的銳角最��？
4、小結(jié)：正比例函數(shù)的圖象有以下特點(diǎn)：
�。�1）正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。
�。�2）作正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)，除原點(diǎn)外，還需找一點(diǎn)，一般找（1,k）點(diǎn)。
（3）在正比例函數(shù)y=kx圖象中，當(dāng)k>0時(shí)，k的值越大，函數(shù)圖象與x軸正方向所成的銳角越大。
�。�4）在正比例函數(shù)y=kx的圖象中，當(dāng)k>0時(shí)，y的`值隨x值的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小。
5、做一做
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的圖象。
一次函數(shù)y=kx+b的圖象的特點(diǎn)：分析：在函數(shù)y=2x+6中，k>0，y的值隨x值的增大而增大；在函數(shù)y=-x+6中，y的值隨x值的增大而減小。
由上可知，一次函數(shù)y=kx+b中，y的值隨x的變化而變化的情況跟正比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)相同。對(duì)照正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，可知一次函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，但是和兩
個(gè)坐標(biāo)軸相交。在作一次函數(shù)的圖象時(shí)，也需要描兩個(gè)點(diǎn)。一般選�。�0，b），（-，0）比較簡單。
6、想一想
�。�1）x從0開始逐漸增大時(shí)，y=2x+6和y=5x哪一個(gè)值先達(dá)到20？這說明了什么？（y=5x的函數(shù)值先達(dá)到20，這說明隨著x的增加，y=5x的函數(shù)值比y=2x+6的函數(shù)值增加得快）
�。�2）直線y=-x與y=-x+6的位置關(guān)系如何？（平行,一次函數(shù)k相同就平行）
�。�3）直線y=2x+6與y=-x+6的位置關(guān)系如何？（相交）
教法、學(xué)法:
知識(shí)擴(kuò)充
7、課堂練習(xí)
1、下列一次函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的是（）
A、y=-5x+3B、y=-x-7C、y=-D、y=-+4
2、下列一次函數(shù)中，y的值隨x值的增大而減小的是（）
A、y=x-8B、y=-x+3C、y=2x+5D、y=7x-6
六、課后小結(jié)
1、正比例函數(shù)y=kx的圖象的特點(diǎn)。2、一次函數(shù)y=kx+b的圖象的特點(diǎn)。
七、課堂作業(yè)
課本P1861,2,3,4
《一次函數(shù)》 教學(xué)設(shè)計(jì)3
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1. 使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系
2. 能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似值
3. 能解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
1. 用作圖像法求二元一次方程組的近似值
2. 用解二元一次方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
1. 做圖像時(shí)要標(biāo)準(zhǔn)、精確，近似值才接近
2. 解二元一次方程組時(shí)計(jì)算準(zhǔn)確，方法適宜
學(xué)習(xí)方法：
先自學(xué)課本，用心思考自主學(xué)習(xí)部分，努力獨(dú)立完成，再與其他同學(xué)討論未明白的內(nèi)容。課上展示，針對(duì)自己不明白問題多聽多問。
自主學(xué)習(xí)部分：
問題1.（1）方程x+y=5的解有多少組？寫出其中的幾組解。
�。�2）在直角坐標(biāo)系中分別描出以上這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們在一次函數(shù)y=5-x的圖像上嗎？
�。�3）在一次函數(shù)y=5-x的圖像上任取一點(diǎn)，它們的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？
�。�4）以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y=5-x的圖像相同嗎？
（5）由以上的探究過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？
問題2.（1）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的圖像，這兩個(gè)圖像有交點(diǎn)嗎？如果有，寫出交點(diǎn)坐標(biāo)？
�。�2）一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程 組 的'解有什么關(guān)系？你能說明理由嗎？
（3）由以上探究過程，我們發(fā)現(xiàn)解二元一次方程組的方法除了加減消元法和代入消元法，還可以用 法解方程組；我們還發(fā)現(xiàn)可以利用解二元一次方程組的方法求兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。
合作探究：
�。�1） 用做圖像的方法解方程組
(2)用解方程的方法求直線y=4-2x與直線y=2x-12交點(diǎn)
《一次函數(shù)》 教學(xué)設(shè)計(jì)4
一、常量、變量：
在一個(gè)變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量 ；數(shù)值始終不變的量叫做 常量 ；
二、函數(shù)的概念：
函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．
三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：
�。�1）.用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
�。�2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。
�。�3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。
�。�4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。
�。�5）對(duì)于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的'取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。
四、 函數(shù)圖象的定義：
一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．
五、函數(shù)值：
函數(shù)值是指自變量在數(shù)值范圍內(nèi)取某個(gè)值時(shí)，因變量與之對(duì)應(yīng)的確定的值
例如：在正方形的面積公式S=a2中，若a=2；則S＝4；若a=3，則S＝9，這說明4是當(dāng)a=2時(shí)的函數(shù)值，9是當(dāng)a=3時(shí)的函數(shù)值
六、函數(shù)有三種表示形式：
�。�1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法
七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。
一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).
當(dāng)b =0 時(shí),y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.
八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
�。�1)圖象:正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k≠0)) 的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。
(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí),直線y= kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。
九、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
一次函數(shù)概念
如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0），那么y叫x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx（k≠0）也叫正比例函數(shù).
圖 像
一條直線
性 質(zhì)
k＞0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；
k＜0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).
直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號(hào)之間的關(guān)系.
�。�1）k>0，b＞0； （2）k>0，b＜0；
�。�3）k>0，b＝0 （4）k＜0，b＞0；
�。�5）k＜0，b＜0 （6）k＜0，b＝0
一次函數(shù)表達(dá)式的確定
求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來確定；求正比例函數(shù)y=kx（k≠0）時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可.
5.一次函數(shù)與二元一次方程組：
解方程組
從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等．并求出這個(gè)函數(shù)值，一次函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)
解方程組
從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).
十、求函數(shù)解析式的方法:
待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法。
1. 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值為0．
2.求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
3. 一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0) ．從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值大于0．
4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常數(shù)，a≠0) ． 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍
《一次函數(shù)》 教學(xué)設(shè)計(jì)5
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)反思是圍繞著今天“六個(gè)有效”的主題活動(dòng)展開反思的。
一、有效的“復(fù)習(xí)回顧”
學(xué)生已初步掌握了函數(shù)的概念、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，并了解了函數(shù)的三種表達(dá)方式：圖象法、列表法、解析式法。在此基礎(chǔ)上通過知識(shí)提問引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)并能靈活的應(yīng)用到習(xí)題中，有效的“復(fù)習(xí)回顧”在本節(jié)課起到了承上啟下的作用。
二、有效的“新知探究”
根據(jù)實(shí)際的問題情境感受生活中的一次函數(shù)，利用已知的條件，來確定一次函數(shù)中正比例函數(shù)表達(dá)式 ，并理解確定正比例函數(shù)表達(dá)式的方法和條件。
三、有效的“拓展延伸”
設(shè)置這個(gè)例題是物理學(xué)中的一個(gè)彈簧現(xiàn)象，目的在于讓學(xué)生從不同的情景中獲取信息來求一次函數(shù)表達(dá)式，一次函數(shù)表達(dá)式的確定需要兩個(gè)條件，能由條件利用“待定系數(shù)”法求出一些簡單的一次函數(shù)表達(dá)式，并能解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題．并進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)表達(dá)式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)很好的數(shù)學(xué)模型，而且體現(xiàn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科的基礎(chǔ)性。
四、有效的“感悟收獲”
通過對(duì)求一次函數(shù)表達(dá)式方法的歸納和提升，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)求一次函數(shù)表達(dá)式方法和步驟的理解，通過“感悟收獲”解決本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
五、有效的“鞏固提高”
通過分小組“比一比、練一練”的活動(dòng)形式，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，而且能將本節(jié)課的.知識(shí)靈活的應(yīng)用到習(xí)題中，提高了學(xué)生的解題能力和思維能力。
六、有效的“作業(yè)布置”
根據(jù)本班學(xué)生及教學(xué)情況在教學(xué)課堂后為了進(jìn)一步鞏固課堂知識(shí)，布置一定量的作業(yè)，難度不應(yīng)過大，有效的作業(yè)更能拓展學(xué)生的思維，并體會(huì)解決問題的多樣性。
以上是本人對(duì)“六個(gè)有效”課堂的體會(huì)，有理解不到之處，請(qǐng)各位領(lǐng)導(dǎo)，老師指正批評(píng)，謝謝大家
《一次函數(shù)》 教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)目標(biāo)
�、倮斫庖淮魏瘮�(shù)與一元一次方程的關(guān)系,會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問題.
�、趯W(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程的方法,初步感受用全面的觀點(diǎn)處理局部問題的思想.
�、劢�(jīng)歷方程與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程,學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問題的辯證思想.
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解.
難點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解.
教學(xué)設(shè)計(jì)
導(dǎo)語
前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù).實(shí)際上,一次函數(shù)是兩個(gè)變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對(duì)應(yīng),互相依存.它與我們七年級(jí)學(xué)過的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程組有著必然的聯(lián)系.這節(jié)課開始,我們就學(xué)著用函數(shù)的觀點(diǎn)去看待方程(組)與不等式,并充分利用函數(shù)圖象的直觀性,形象地看待方程(組)不等式的求解問題.這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很好的思想方法.
注:點(diǎn)明學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的必要性：(1)函數(shù)與方程、方程組、不等式有著必然的聯(lián)系；(2)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程、方程組、不等式是我們學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該掌握的思想方法.給學(xué)生一個(gè)本節(jié)內(nèi)容的大致框架.
引入新課
我們先來看下面的兩個(gè)問題有什么關(guān)系：
(1)解方程2x+20=0.
(2)當(dāng)自變量為何值時(shí),函數(shù)y=2x+20的值為零?
問題：
�、賹�(duì)于2x+20=0和y=2x+20,從形式上看,有什么相同和不同的地方?
�、趶膯栴}本質(zhì)上看,(1)和(2)有什么關(guān)系?
③作出直線y=2x+20(建議課前作出,以免影響本節(jié)課主題),看看(1)與(2)是怎么樣的一種關(guān)系?
注:用具體問題作對(duì)比,幫助學(xué)生理解.
在學(xué)生議論的基礎(chǔ)上,教師結(jié)合教科書38頁揭示：(1)與(2)實(shí)際上是同一個(gè)問題.
探討歸納
從前面的`討論我們可以看到：一個(gè)一元一次方程的求解問題,可以與解某個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)問題相一致.你認(rèn)為在一般情況下,怎樣的解一元一次方程問題與怎樣的一次函數(shù)問題是同一的?
學(xué)生小組討論(鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言說明為什么同一?圖象上怎么看?函數(shù)方程形式上怎么看?)
師生共同歸納(教科書39頁)(略)
讓學(xué)生在探究過程中理解兩個(gè)問題的同一性.
練習(xí)鞏固
1.以下的一元一次方程問題與一次函數(shù)問題是同一個(gè)問題
序號(hào)
一元一次方程問題
一次函數(shù)問題
1解方程3x-2=0當(dāng)x為何值時(shí),y=3x-2的值為O?
2解方程8x+3=0
3當(dāng)x為何值時(shí),y=-7x+2的值為O?
4
解：(略)
注：第4題為開放題,鼓勵(lì)學(xué)生有自己的想法與見解.如“解方程3x+5=8”與“當(dāng)x為何值時(shí),函數(shù)y=3x+5的值為8”是同一個(gè)問題等等
2.根據(jù)下列圖象,你能說出哪些一元一次方程的解?并直接寫出相應(yīng)方程的解?
解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的解是x=2；
由圖象可得函數(shù)關(guān)系式是y=x-1,從而得出x-1=0的解是x=1.
注:此處練習(xí)為補(bǔ)充.可以幫助學(xué)生在積累了一些理性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,增加更多的形象
了解.
綜合應(yīng)用
教科書P.139 例1(略)
對(duì)于解法2,還可以拓展成：對(duì)于函數(shù)y=2x+5,當(dāng)y=17時(shí),求x的值.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步思考.
注:例1可看成是一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的一個(gè)直接應(yīng)用.
歸納提高
框圖化小結(jié)：
從數(shù)的角度看：
求ax+b=0(a≠O)的解 x為何值時(shí)y=ax+b的值為0
從形的角度看：
求ax+b=0(a≠0)的解 確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標(biāo)
從數(shù)和形兩方面總結(jié),幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的觀念.
布置作業(yè)
教科書P.145 習(xí)題11.3第1、2題.
《一次函數(shù)》 教學(xué)設(shè)計(jì)7
一、一次函數(shù)
1、問題導(dǎo)入：
問題1:小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是95千米/時(shí).己知A地直達(dá)北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系，以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離.
問題2：小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來.他己存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元.試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式.
請(qǐng)同學(xué)們思考后回答：
(1)找出問題中的變量并用字母表示，列出函數(shù)關(guān)系式.
(2)這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)?自變量的取值范圍各有什么限制?
以上這些問題，請(qǐng)各小組討論一下，派代表回答.引出課題(板書課題)教師最后總結(jié)一次函數(shù)的概念.(板書)
2、引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征，引出一次函數(shù)的一般形式(學(xué)生回答，且互相補(bǔ)充)老師最后歸納：一次函數(shù)通�？梢员硎緸� 的形式，其中 為常數(shù)，
.特別地，當(dāng) 時(shí)，一次函數(shù) (常數(shù) )也叫做正比例函數(shù).
二、一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢?
1、做一做：
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象，請(qǐng)同學(xué)運(yùn)用描點(diǎn)法畫出下列函數(shù)的圖象(老師用多媒體打出題目).根據(jù)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、觀察與討論，得出結(jié)論：一次函數(shù)的圖象是一條直線.特別地，正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線.
2、接下來教師提問：
(1)觀察所畫出的四個(gè)一次函數(shù)的圖象，比較各對(duì)一次函數(shù)的圖象有什么共同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn).
(2)能否從中了現(xiàn)一些規(guī)律?對(duì)于直線 ( 是常數(shù)， )，常數(shù) 的取值對(duì)于直線的位置各有什么影響?
3、組織學(xué)生分小組討論，相互交流、相互補(bǔ)充，最后總結(jié)出規(guī)律：當(dāng) 一樣， 不一樣時(shí)，直線方向相同(平行)，但沒有相同點(diǎn);當(dāng) 不一樣， 一樣時(shí)，都經(jīng)過(0，
)點(diǎn)(相交)，但直線方向不同.
4、鞏固訓(xùn)練：
(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的.圖象
教師提出問題：①畫出圖象，看看是否與上面的討論結(jié)果一樣;②你取的是哪幾個(gè)點(diǎn)?和同學(xué)比較一下，怎樣取比較簡便?
(2)將直線 向下平移2個(gè)單位，得到直線_______________________.
將直線 向上平移5個(gè)單位，得到直線_______________________.
(由學(xué)生到前板演).
5、對(duì)于教材中第42頁例2處理，教師先用多媒體打出，并提出問題：平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征?在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)有什么好處?組織學(xué)生結(jié)合問題去分析，動(dòng)手嘗試，小組討論交流，最后達(dá)成共識(shí).對(duì)于教材第43頁例3處理，教師可以提出以下幾個(gè)問題討論同學(xué)們討論：①這里
取的數(shù)懸殊較大怎么辦?②這個(gè)函數(shù)是不是一次函數(shù)?③這個(gè)函數(shù)中自變量
的取值范圍是什么?函數(shù)的圖象是什么?④在實(shí)際問題中，一次函數(shù)的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒有其他情形?你能不能找出幾個(gè)例子加以說明?
三、一次函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)反映了客觀世界中量的變化規(guī)律，那么一次函數(shù)又有什么性質(zhì)呢?
1、請(qǐng)同學(xué)們來一起觀察大屏幕上函數(shù)圖象(教師用多媒體演示函數(shù)
的圖象)，并回答：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左右移動(dòng)時(shí)，它的位置如何變化?你能從中得到函數(shù)值的變化與自變量的變化規(guī)律嗎?(教師運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段來演示點(diǎn)的移動(dòng)情況，進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的變化規(guī)律理解)由學(xué)生討論出結(jié)果：也就是說，函數(shù)值
隨自變量 的增大而增大.(教師板書)
2、請(qǐng)同學(xué)們畫出函數(shù)的圖象，然后教師可以提出問題：觀察它們是否也有相應(yīng)的性質(zhì)，有什么不同你能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?讓學(xué)生帶著老師提出的問題進(jìn)行分組討論，相互交流，最后歸納出一次函數(shù)如下性質(zhì)：(1)當(dāng)時(shí)， 隨 的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升;(2)當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而減小，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降;
3、補(bǔ)充性質(zhì)：(3) 時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限;(4) 時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限;(5)時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限;(6) 時(shí)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限.
4、對(duì)于教材中第45頁做一做處理，可以作為例題，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，分組討論，由學(xué)生自己得出結(jié)論，教師起著指導(dǎo)作用;對(duì)于教材中第45頁例4的處理，教師可以先組織學(xué)生審題分析找出題中的己知量，并提示學(xué)生：要想求一次函數(shù)的關(guān)系式，關(guān)鍵是要確定和 的值，那么，結(jié)合題中所給的己知條件，又怎樣來確定和的值呢?組織學(xué)生討論，結(jié)合學(xué)生得出的結(jié)論，教師再給出待定系數(shù)法的概念，這樣學(xué)生馬上就會(huì)理解，從而難點(diǎn)得以突破.在這里教師要提醒學(xué)生，注意實(shí)際問題有關(guān)函數(shù)的自變量的范圍限制.
《一次函數(shù)》 教學(xué)設(shè)計(jì)8
一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)。
1、能熟練作出一次函數(shù)的圖像，掌握一次函數(shù)及其圖像的簡單性質(zhì)；
2、初步了解函數(shù)表達(dá)式與圖像之間的關(guān)系。
過程與方法目標(biāo)。
1、經(jīng)歷作圖過程中由一般到特殊方法的轉(zhuǎn)變過程，讓學(xué)生體會(huì)研究問題的基本方法。2.經(jīng)歷對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的探索過程，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力；3．經(jīng)歷對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、語言表達(dá)能力。情感與態(tài)度目標(biāo)1．在作圖的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的美；2.經(jīng)歷作圖過程，培養(yǎng)學(xué)生尊重科學(xué)，實(shí)事求是的作風(fēng)。
二、教材分析。
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上，從圖像這個(gè)角度對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行近一步的研究。教材先介紹了作函數(shù)圖像的一般方法：列表、描點(diǎn)、連線法，再進(jìn)一步總結(jié)出作一次函數(shù)圖像的特殊方法——兩點(diǎn)連線法。結(jié)合一次函數(shù)的圖像，對(duì)一次函數(shù)的單調(diào)性作了探討；對(duì)一次函數(shù)的幾何意義也有涉及。在教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識(shí)情況，循序漸進(jìn)，逐層深入，對(duì)教材內(nèi)容可作適當(dāng)增加，但不宜太難。為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖像及性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合一次函數(shù)的圖像，研究一次函數(shù)的簡單性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用三、學(xué)情分析函數(shù)的圖像的概念及作法對(duì)學(xué)生而言都是較為陌生的`。教材從作函數(shù)圖像的一般步驟開始介紹，得出一次函數(shù)圖像是條直線。在此基礎(chǔ)上介紹用兩點(diǎn)連線得一次函數(shù)的圖像，學(xué)生就容易接受了。在函數(shù)解析式與圖像二者之間的探討這部分內(nèi)容上，不要作更高要求，學(xué)生能回答書中的問題就可以了。教學(xué)中盡可能的多作幾個(gè)一次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生直觀感受到一次函數(shù)的圖像是條直線。四、教學(xué)流程（一）、復(fù)習(xí)引入 1.什么叫做一次函數(shù)？
2、你能說說正比例函數(shù) y=kx (k≠0) 的性質(zhì)嗎？
3.針對(duì)函數(shù) y =kx+b，要研究什么？怎樣研究？
（二）做一做
例1、畫出函數(shù)y1=2x與y2=2x+3,y3=2x-2的圖像二、新課講解把一個(gè)函數(shù)的自變量和對(duì)應(yīng)的因變量的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖像。下面我們來作一次函數(shù)y1=2x與y2=2x+3,y3=2x-2 的圖像分析：根據(jù)定義，需要在直角坐標(biāo)系中描出許多點(diǎn)，因此我們應(yīng)先計(jì)算這些點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，即x與對(duì)應(yīng)的y的值。我們可借助一個(gè)表格來列出每一對(duì)x，y的值。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的自變量X可以取一切實(shí)數(shù)，所以X一般在0附近取值。解：列表：x…-2-1012…y1=2x…0…y2=2x+3 y3=2x-2 描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。連線：把這些點(diǎn)依次連接起來，得到圖像（如圖）它們是一條直線。
觀察圖像回答下列問題：
�。�1）這三個(gè)一次函數(shù)圖像的形狀都是 ，并且傾斜程度，即互相 。
�。�2）y1=2x的圖像經(jīng)過。
�。�3）y2=2x+3的圖像與y1=2x圖像，且與y軸交于 ，即y2可以看作由y1向 平移 個(gè)單位長度得到，圖像經(jīng)過第 象限，k,b的符號(hào)如何？（ ）（4）y3=2x-2的圖像與y1=2x圖像 ，且與y軸交于 ，即y3可以看作由y1向 平移 個(gè)單位長度得到，圖像經(jīng)過第象限，k,b的符號(hào)如何？
結(jié)論：
1、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像可以由直線y=kx平移 個(gè)單位長度得到。（上加下減）
2、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b。
3、平行的直線k相等。
三、做一做。
�。�1）利用兩點(diǎn)確定一條直線（兩點(diǎn)畫法）畫出y=-x+3和y=-x 及 y=-x-4的圖象的圖像。
師：回顧剛才的作圖過程，經(jīng)歷了幾個(gè)步驟？
生：經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線這三個(gè)步驟。
師：回答得很好。作函數(shù)圖像的一般步驟是列表、描點(diǎn)、連線。今后我們可以用這個(gè)方法去作出更多函數(shù)的圖像。
師：從剛才同學(xué)們作出的一次函數(shù)的圖像中我們可以觀察到一次函數(shù)圖像是一條直線。
（2）在所作的圖像上取幾個(gè)點(diǎn)，找出它們的橫、縱坐標(biāo)
四、議一議觀察圖像思考：
（1）一次函數(shù)的圖像從左往右是上升還是下降，由圖像怎么看函數(shù)的增減性（y隨x的變化），你認(rèn)為決定條件是什么？
�。�2）圖像經(jīng)過哪些象限？k,b的符號(hào)如何？
�。�3）y=-x+3和y=-x-4是由y=-x怎樣平移得到的？一次函數(shù) y＝ kx＋ b的圖像是一條直線，因此作一次函數(shù)的圖像時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過這兩個(gè)點(diǎn)作直線就可以了。一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像也稱為直線y＝kx＋b
例1做出下列函數(shù)的圖像
�。�1）y = x+3
(2)y = -x+3
(3) y = 2x-4
(4) y = -2x-4
五、課堂小結(jié)。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖像。一次函數(shù)的圖像是一條直線，正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。在作圖時(shí)，只需確定直線上兩點(diǎn)的位置，就可得到一次函數(shù)的圖像。一般地，作函數(shù)圖像的三個(gè)步驟是：列表、描點(diǎn)、連線。
六、課后練習(xí)。
書上93頁練習(xí)五、教學(xué)反思本節(jié)課主要介紹作函數(shù)圖像的一般方法，通過對(duì)一次函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)，得到作一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖像的特殊方法（兩點(diǎn)確定一條直線）。讓學(xué)生能夠迅速找到直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，這是本節(jié)課的難點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合，找準(zhǔn)這兩個(gè)特殊點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)（x=0或y＝0），讓學(xué)生理解的記憶才能收到較好的效果。
《一次函數(shù)》 教學(xué)設(shè)計(jì)9
教材分析
1、 本節(jié)課首先從最簡單的正比例函數(shù)入手．從正比例函數(shù)的定義、函數(shù)關(guān)系式、引入次函數(shù)的概念。
2、 八年級(jí)數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種最簡單、最基本的函數(shù)，是反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的常見數(shù)學(xué)模型之一，也是學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)初、高中其它函數(shù)和高中解析幾何中的直線方程的基礎(chǔ)。
學(xué)情分析
1、雖然這是一節(jié)全新的數(shù)學(xué)概念課，學(xué)生沒有接觸過。但是，孩子們已經(jīng)具備了函數(shù)的一些知識(shí)，如正比例函數(shù)的`概念及性質(zhì)，這些都為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容做好了鋪墊。
2、八年級(jí)數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種最簡單、最基本的函數(shù)，是反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的常見數(shù)學(xué)模型之一，也是學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它函數(shù)的基礎(chǔ)。
3、學(xué)生認(rèn)知障礙點(diǎn)：根據(jù)問題信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。
教學(xué)目標(biāo)
1、 理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念以及它們的關(guān)系，在探索過程中，發(fā)展抽象思維及概括能力，體驗(yàn)特殊和一般的辯證關(guān)系。
2、 能根據(jù)問題信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。能利用一次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題。
3、 經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，逐步形成利用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。
2、會(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。
教學(xué)過程
《一次函數(shù)》 教學(xué)設(shè)計(jì)10
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義。
2、理解并掌握一次函數(shù)的圖象特征和相關(guān)性質(zhì)。
3、弄清一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。
4、掌握直線平移法則的簡單應(yīng)用。
5、能應(yīng)用本章的基礎(chǔ)知識(shí)熟練的解決數(shù)學(xué)問題。
二、教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：初步構(gòu)建比較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)體系。
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)直線平移法則的理解，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。
三、教學(xué)過程：
1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：
一般地，若y?kx?b（其中k、b為常數(shù)且k?0），則y是x的一次函數(shù)。
對(duì)于一次函數(shù)y?kx?b，當(dāng)b?0且k?0時(shí)，y?kx，則稱y是x的正比例函數(shù)，k為正比例系數(shù)。
2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：
�、艔慕馕鍪娇矗簓?kx?b（k?0，b是常數(shù)）是一次函數(shù)；y?kx（k?0，b?0）是正比例函數(shù)。
顯然，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣。
�、茝膱D象看：正比例函數(shù)y?kx?k?0?的圖象是過原點(diǎn)?0，0?的直線；
一次函數(shù)y?kx?b?k?0?的圖象是過點(diǎn)?0，b?且與直線y?kx?k?0?平行的直線。
基礎(chǔ)訓(xùn)練：
�、耪�(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)?1，?3?的一次函數(shù)解析式： 。
�、浦本�y??2x?2不經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 。
�、侨酎c(diǎn)P?2，k?在直線y?2x?2上，則點(diǎn)P到x軸的距離是 。
�、纫阎壤瘮�(shù)y??3k?1?x，若y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是 。 ⑸過點(diǎn)?0，2?且與直線y?3x平行的直線是 。
�、嗜糁本�y??1?2m?x經(jīng)過點(diǎn)A?x1， y1?和點(diǎn)B?x2，y2?且x1?x2時(shí)y1?y2，則m的取值范圍是 。⑺若y?2與x?2成正比例且x??2時(shí)y?4，則x? 時(shí)y??4。
�、倘糁本�y??5x?b與直線y?x?3都交于y軸上的同一點(diǎn)，則b的值為 。
四、教學(xué)反思：
教師認(rèn)真?zhèn)湔n，查閱資料，搜集有針對(duì)性的訓(xùn)練題，學(xué)生只要課堂上能按照教師的思路去做就很高效了。課堂訓(xùn)練以競賽形式進(jìn)行，似乎有一定的刺激性，但缺少后續(xù)的刺激活動(dòng)，學(xué)生不能保持持久的緊張狀態(tài)。課前先把所有的復(fù)習(xí)任務(wù)全部交給學(xué)生完成，教師指導(dǎo)學(xué)生瀏覽教材、查閱資料，歸納本章的基本概念、
基本性質(zhì)和基本方法，并收集與每個(gè)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)且有針對(duì)性的問題，也可自己編題，同時(shí)要把每一個(gè)問題的答案先做出來，盡量一題多解，再由小組長組織小組成員匯編，在匯編過程中要去粗取精。課堂就是以小組為單位讓學(xué)生展示自己的`舞臺(tái)，學(xué)生在這個(gè)舞臺(tái)上是主角，學(xué)生在這個(gè)舞臺(tái)上可以成果共享，學(xué)生在這個(gè)舞臺(tái)上收獲著自己的收獲。臺(tái)上，學(xué)生是主角，臺(tái)下，學(xué)生也是主角。通過這節(jié)課，我從另一個(gè)角度體會(huì)到了減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的深刻含義，它不單指減少學(xué)生課后學(xué)習(xí)的時(shí)間，更重要的是必須提高學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率。我這節(jié)課的失敗之處就在于過分注重了前者而忽略了實(shí)效性。在今后的復(fù)習(xí)課教學(xué)中，我要多思多想、多問多聽（問問老師、聽聽學(xué)生的想法），力求在真正減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的基礎(chǔ)上打造高效課堂。
《一次函數(shù)》 教學(xué)設(shè)計(jì)11
課題：14.2．2 一次函數(shù)
課時(shí)：57
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
１．掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義．毛
�。玻酪淮魏瘮�(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系．
�。常斫庖淮魏瘮�(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律．
�。矗畷�(huì)用簡單方法畫一次函數(shù)圖象．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求
�。保ㄟ^類比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)研究方法多樣性．
�。玻M(jìn)一步提高分析概括、總結(jié)歸納能力．
３．利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力．
教學(xué)重點(diǎn)
�。保淮魏瘮�(shù)解析式特點(diǎn)．
�。玻淮魏瘮�(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律．
３．一次函數(shù)圖象的畫法．
教學(xué)難點(diǎn)
�。保淮魏瘮�(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系．
２．一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律．
教學(xué)方法
合作─探究，總結(jié)─歸納．
教具準(zhǔn)備
多媒體演示．
教學(xué)過程
�。岢鰡栴}，創(chuàng)設(shè)情境
問題：某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊(duì)員由大本營向上登高xkm時(shí)，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y與x的關(guān)系．
分析：從大本營向上當(dāng)海拔每升高1km時(shí)，氣溫從15℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時(shí)，氣溫從15℃減少6x℃．因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為：
y=15-6x （x≥0）
當(dāng)然，這個(gè)函數(shù)也可表示為：
y=-6x+15 （x≥0）
當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營向上登高0．5km時(shí)，他們所在位置氣溫就是x=0．5時(shí)函數(shù)y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．
這個(gè)函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問題．
ⅱ．導(dǎo)入新課
我們先來研究下列變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點(diǎn)？
�。保腥税l(fā)現(xiàn)，在20～25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)c與溫度t（℃）有關(guān)，即c的`值約是t的7倍與35的差．
�。玻环N計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重g（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是g的值．
�。常吵鞘械氖袃�(nèi)電話的月收費(fèi)額y（元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0．01元／分收�。�
�。矗岩粋�(gè)長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化．
這些問題的函數(shù)解析式分別為：
�。保甤=7t-35．
�。玻甮=h-105．
�。常畒=0．01x+22． ４．y=-5x+50．
《一次函數(shù)》 教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)目標(biāo)：
1 、知識(shí)目標(biāo)：
�、倮斫庖淮魏瘮�(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。
�、谀芨鶕�(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式。
2、能力目標(biāo)：
�、俳�(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
�、谕ㄟ^由已知信息寫一次函數(shù)表達(dá)式的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
3、情感目標(biāo)：
�、偻ㄟ^函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
�、诮�(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
�、僖淮魏瘮�(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。
�、跁�(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。
教學(xué)難點(diǎn)：建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題
教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與自主探究
設(shè)計(jì)思路：以“問題情境——自主探究——拓展應(yīng)用”的模式展開教學(xué)。首先，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲；其次進(jìn)行知識(shí)的橫縱聯(lián)系，抽象概括，將感性知識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)；最后，在習(xí)題演練中鞏固概念，理解概念，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問題中發(fā)揮的作用，從而增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的喜愛。
教學(xué)用具：多媒體課件等
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
星期天，數(shù)學(xué)老師提著籃子（籃子重0.5斤）去市場買10斤雞蛋，當(dāng)他往籃子里裝稱好的雞蛋時(shí)，發(fā)覺比過去買10斤雞蛋的個(gè)數(shù)少很多，于是他將雞蛋裝進(jìn)籃子再讓攤主一起稱，共稱得10.55斤，即刻他要求攤主退1斤雞蛋的錢。你能說出其中的奧秘嗎？
【點(diǎn)撥】攤主稱的質(zhì)量與準(zhǔn)確值有差異，如果知道它們的函數(shù)關(guān)系，問題就可以解決了，用攤主的秤也能稱出準(zhǔn)確的質(zhì)量。
【設(shè)計(jì)意圖】以買雞蛋的實(shí)際問題引入課題，內(nèi)容符合實(shí)際生活，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，為新課的學(xué)習(xí)打下了一個(gè)良好的開端。
二、橫向聯(lián)系，探索原理
師：彈簧秤有自然長度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的質(zhì)量的增加，彈簧的長度相應(yīng)的會(huì)拉長，那么所掛物體的質(zhì)量與彈簧的長度之間就存在什么樣的關(guān)系？請(qǐng)看：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。
�。�1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)彈簧的長度，并填入下表：
x/千克0 1 2 3 4 5
y/厘米3 3.5 4 4.5 5 5.5
�。�2）你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？
生：當(dāng)不掛物體時(shí)，彈簧長度為3厘米，當(dāng)掛1千克物體時(shí)，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當(dāng)增加1千克物體，即所掛物體為2千克時(shí)，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。
【設(shè)計(jì)意圖】彈簧秤和買雞蛋有聯(lián)系，并且都含有一次函數(shù)的模型。
三、縱向聯(lián)系，形成概念
師：某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。
�。�1）完成下表：
汽車行駛路程x/千米 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/升
你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？（y=100-0.18x ）
生：上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數(shù)式。并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】概念的形成要注意準(zhǔn)確且與實(shí)際問題相聯(lián)系。
四、應(yīng)用遷徙，鞏固新知。
例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）
�、賧=x-6；②y=；③y=；④y=7-x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
變式訓(xùn)練：見下表：
X -2 -1 0 1 2
Y -5 -2 1 4 7
根據(jù)上表寫出y與x之間的關(guān)系式是：________________，y是否為x一的次函數(shù)？ y是否為x有正比例函數(shù)？
【設(shè)計(jì)意圖】了解什么是一次函數(shù)，并且知道為什么是一次函數(shù)。
例2：寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式，并判斷，y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？
�、倨囈�60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系式；
�、趫A的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系；
�、垡豢脴洮F(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米）
［（1）y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)；
�。�2）y=πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；
（3）y=50+2x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)。
【點(diǎn)撥】寫函數(shù)表達(dá)式一般要按照以下步驟：先認(rèn)真審題，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，再按照等量關(guān)系寫出含有兩個(gè)變量的等式，最后將等式變形為用含自變量的代數(shù)式表示函數(shù)的式子。
【設(shè)計(jì)意圖】此題考查了實(shí)際問題中的一次函數(shù)問題。
例3：我國現(xiàn)行個(gè)人工資薪金稅征收辦法規(guī)定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得稅如某人某月收入1160元，他應(yīng)繳個(gè)人工資薪金所得稅為（1160-800）元；當(dāng)月收入大于800元而又小于1300元時(shí)，寫出應(yīng)繳所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關(guān)某人某月收入為960元，他應(yīng)繳所得稅多少元？
如果某人本月繳所得稅19.2元，那么此人本月工資薪金是多少元？
分析：（1）當(dāng)月收入大于800元而小于1300元時(shí)，y=0.05×(x-800)；
（2）當(dāng)x=960時(shí)，y=0.05×(960-800)=8(元)；
�。�3）當(dāng)x=1300時(shí)，y=0.05×(1300-800)=25（元），25>19.2，因此本月工資少于1300元，設(shè)此人本月工資是x元，則0.05×(x-800)=19.2，x=1184。
變式訓(xùn)練：
為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6米3時(shí)，水費(fèi)按0.6元/米3收費(fèi)；每戶每月用水量超過6米3時(shí)，超過部分按1元/米3收費(fèi)。設(shè)每戶每月用水量為x米3，應(yīng)繳水費(fèi)y元。寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)。已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費(fèi)。
�。邰賧=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數(shù)。②y=8-2.4=5.6（元）］
【設(shè)計(jì)意圖】此題考查了分段計(jì)費(fèi)問題。同時(shí)讓學(xué)生知道在實(shí)際問題中，自變量的取值有一定范圍。
五、課堂小結(jié)，上升理性：
1、 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。
2、 能根據(jù)所給條件寫出一次函數(shù)的'表達(dá)式。
六、課堂反饋，快樂闖關(guān)
輕松完成
某種大米的單價(jià)是2.2元/千克，當(dāng)購買x千克大米時(shí)，花費(fèi)為y元。y是x的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？
�。▂=2.2x, y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).）
稍加思考
如圖,甲、乙兩地相距100千米，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80千米/時(shí)的速度向丙地行駛。
設(shè)x（時(shí)）表示火車行駛的時(shí)間，y（千米）表示火車與甲地之間的距離，寫出x,y之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)。
�。ń猓簓=100+8x，y是x有一次函數(shù)。）
勇于挑戰(zhàn)
某織布廠有工人200名，為改善經(jīng)營，增設(shè)制衣項(xiàng)目。已知每人每天能織布30米，或用所織布制衣4件，制衣一件需用布1.5米；將布直接售出，每米可獲利2元；將布制成衣后售出，每件可獲利25元，若每名工人只能做一項(xiàng)工作，且不計(jì)其他因素，設(shè)安排x名工人制衣，則：
�、僖惶熘兄埔滤@利潤P為多少元？
�、谝惶熘惺Ｓ嗖妓@利潤Q為多少元？
�、郛�(dāng)x取何值時(shí)，該廠一天中所獲總利潤y為最大？最大利潤為多少元？
解: (1)P=25×4x=100x(元)
(2)Q=2［30(200-x)-6x］= - 72x+12000(元)
(3)一天所獲利潤為制衣所獲利潤與剩余布所獲利潤之和,所以
y=P+Q=100x+( - 72x+12000)=28x+12000,這是關(guān)于x的一次函數(shù);而當(dāng)制衣
最多時(shí),也就是制衣人最多時(shí),獲得利潤最大,即x=166時(shí),最大值為
y=28×166+12000=16648(元)
【設(shè)計(jì)意圖】這一內(nèi)容設(shè)計(jì)的立足點(diǎn)在于強(qiáng)化雙基訓(xùn)練，而且以“輕松完成”、“稍加思考”、“勇于挑戰(zhàn)”三個(gè)小標(biāo)題來引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生求知的積極性。并且三個(gè)內(nèi)容有梯度，滿足多個(gè)層面學(xué)生的需求。
【教后反思】一次函數(shù)是初中階段學(xué)習(xí)的第一個(gè)函數(shù)模型，它的應(yīng)用非常廣泛。本課習(xí)題與實(shí)際生活有聯(lián)系。體現(xiàn)了“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的理念。本課的成功之處在于通過橫縱聯(lián)系形成概念；拓展練習(xí)很精彩。拓展練習(xí)中，學(xué)生的基礎(chǔ)不同會(huì)有差異。但通過溝通、交流，每個(gè)同學(xué)都有所收獲。體現(xiàn)了“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展�！钡睦砟�。不足之處在于學(xué)習(xí)的內(nèi)容本身比較抽象、枯燥。而且教材中關(guān)于個(gè)人所得稅的例題陳舊。現(xiàn)在新的個(gè)人所得稅起征點(diǎn)已經(jīng)變?yōu)?600元。如果能在課后組織學(xué)生收集一次函數(shù)在生活中應(yīng)用的社會(huì)調(diào)查，那必將使學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的了解上升到一個(gè)新的臺(tái)階。
《一次函數(shù)》 教學(xué)設(shè)計(jì)13
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義.
2、理解掌握一次函數(shù)的圖象的特征和相關(guān)的性質(zhì)；
3、弄清一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.
4、掌握直線的平移法則簡單應(yīng)用.
5、能應(yīng)用本章的基礎(chǔ)知識(shí)熟練地解決數(shù)學(xué)問題。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：初步構(gòu)建比較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)體系。
難點(diǎn)：對(duì)直線的平移法則的理解，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。
三、教學(xué)過程：
1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：
一次函數(shù)：一般地，若y=kx+b（其中k,b為常數(shù)且k≠0），那么y是一次函數(shù)
正比例函數(shù)：對(duì)于 y=kx+b，當(dāng)b=0, k≠0時(shí)，有y=kx,此時(shí)稱y是x的正比例函數(shù)，k為正比例系數(shù)。
2. 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：
（1）從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數(shù))是一次函數(shù)；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函數(shù)，顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣。
�。�2）從圖象看：正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的`圖象是過原點(diǎn)（0，0）的一條直線；而一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(diǎn)（0，b）且與y=kx
平行的一條直線。
基礎(chǔ)訓(xùn)練：
1. 寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，- 3）的函數(shù)解析式為： 。
2.直線y = - 2X - 2 不經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而。
3.如果P（2，k）在直線y=2x+2上，那么點(diǎn)P到x軸的距離是：。
4.已知正比例函數(shù) y =(3k-1)x,,若y隨
x的增大而增大，則k是： 。
5、過點(diǎn)（0，2）且與直線y=3x平行的直線是： 。
6、若正比例函數(shù)y =（1-2m）x 的圖像過點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2,則m的取值范圍是： 。
7、若y-2與x-2成正比例，當(dāng)x=-2時(shí),y=4,則x= 時(shí),y = -4。
8、直線y=- 5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點(diǎn)，則b的值為 。
9、已知圓O的半徑為1，過點(diǎn)A（2，0）的直線切圓O于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C。（1）求線段AB的長。（2）求直線AC的解析式。
四、教學(xué)反思：
教師認(rèn)真?zhèn)湔n，查閱資料，搜集有針對(duì)性的訓(xùn)練題，學(xué)生只要課堂上能按照教師的思路去做就很高效了。課堂訓(xùn)練以競賽的形式進(jìn)行，似乎有一定的刺激性，但缺少后續(xù)的刺激活動(dòng)，學(xué)生沒有保持住持久的緊張狀態(tài)。
課前先把所有的復(fù)習(xí)任務(wù)都交給學(xué)生完成，教師指導(dǎo)學(xué)生瀏覽教材、查閱資料歸納本章的基本概念、基本性質(zhì)、基本方法，并收集與每個(gè)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的有針對(duì)性的問題，也可以自己編題，同時(shí)要把每一個(gè)問
題的答案做出來，盡量要一題多解。再由小組長組織小組成員匯編，在匯編過程中要去粗取精。課堂就是以小組為單位學(xué)生展示自己的舞臺(tái)，在這個(gè)舞臺(tái)上學(xué)生是主角，在這個(gè)舞臺(tái)上學(xué)生可以成果共享，在這個(gè)舞臺(tái)上學(xué)生收獲著自己的收獲。臺(tái)上他們是主角，臺(tái)下他們也是主角。
從另一個(gè)角度體會(huì)到了減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的深刻含義，不單指減少學(xué)生課后學(xué)習(xí)的時(shí)間，更重要的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量、效率，我的這節(jié)課失敗之處就是過分的注重了前者，而忽略了實(shí)效性。那么在今后的復(fù)習(xí)課教學(xué)中我要多思多想、多問多聽（問問老師、聽聽學(xué)生的想法），力求在真正減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的基礎(chǔ)上打造高效課堂。
《一次函數(shù)》 教學(xué)設(shè)計(jì)14
教材分析
《一次函數(shù)》是人教版的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊第十九章的內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的概念基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。教材首先是通過比較觀察，然后找出所列方程的共同特點(diǎn)，進(jìn)而確定一次函數(shù)的概念，并應(yīng)用一次函數(shù)去解決一些實(shí)際問題。
通過對(duì)一次函數(shù)的概念的學(xué)習(xí)，加深鞏固對(duì)函數(shù)概念的理解，是學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的前提。作為一種有效的數(shù)學(xué)模型，函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，而一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)情境和數(shù)學(xué)問題情境中的應(yīng)用是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，對(duì)今后學(xué)習(xí)反函數(shù)、二次函數(shù)會(huì)有直接的影響。
學(xué)情分析
學(xué)生在對(duì)代數(shù)式和函數(shù)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，因此為學(xué)習(xí)本節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)一些具有規(guī)律性的問題充滿了探求的欲望，同時(shí)也具備了一定的歸納、總結(jié)、表達(dá)的能力，基本上能夠夠在教師的引導(dǎo)下表達(dá)自己的觀點(diǎn)和思想，他們同時(shí)具有較強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，所以學(xué)習(xí)過程中教師要細(xì)心了解學(xué)生的內(nèi)心世界，關(guān)注每一個(gè)變化，努力調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性，要善于發(fā)現(xiàn)他們在學(xué)習(xí)過程中的閃光點(diǎn)，及時(shí)給予鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià)和引導(dǎo)。
教學(xué)目標(biāo)
1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義．
2、能寫出實(shí)際問題中正比例關(guān)系與一次函數(shù)關(guān)系的解析式．
3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)于一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解．
教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)具體條件求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景：
1、復(fù)習(xí)前四節(jié)所學(xué)內(nèi)容。
2、做小游戲：
在一個(gè)自然長度為3厘米的彈簧秤下掛上不同重量的物體（已準(zhǔn)備好砝碼），觀察彈簧長度的變化，把測得的數(shù)據(jù)填入表中相應(yīng)的空格。
此實(shí)驗(yàn)由一位學(xué)生協(xié)助老師量出彈簧的長度，并填入表內(nèi)空格。要求學(xué)生觀察表格的數(shù)據(jù)并找出其中規(guī)律。并嘗試列出物體重量x（千克）與彈簧長度y（厘米）的關(guān)系？
學(xué)生積極動(dòng)腦、思考并回答。
y=3+0.5 x
通過實(shí)驗(yàn)來引入新課，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，也能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來源生活。
二、新授
[活動(dòng)
�。�1）某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊(duì)員由大本營向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關(guān)系。
教師引導(dǎo)學(xué)生思考、分析，列出解析式，并板書。
學(xué)生自己分析后同桌之間互相交流，并回答，教師做以糾正，評(píng)價(jià)。
通過實(shí)際問題的.解決，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)師生共同分析，得出函數(shù)解析式，為下面的問題的解決提供必要的思路，啟發(fā)學(xué)生思考。
[活動(dòng)
下列問題中的變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？
(2)有人發(fā)現(xiàn),在20～50℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t (單位：℃)有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差；
(3)一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(單位：千克)的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減去常數(shù)105，所得差是G的值；
�。�4)某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y(單位：元)包括：月租費(fèi)22元，拔打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)(按0.1元/分收取)；
（5）把一個(gè)長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm,寬不變，長方形的面積y(單位：cm2)隨x的值而變化；
教師提出問題，學(xué)生合作交流過程中，教師要參與到學(xué)生的活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)個(gè)別問題及時(shí)解決，最后，在聆聽學(xué)生發(fā)言后，給予積極的評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)和糾正。
學(xué)生先獨(dú)立思考、分析、列出解析式，然后前后桌同學(xué)交流，總結(jié)出本組見解。
學(xué)生獨(dú)立思考、分析、完成后，再進(jìn)行組內(nèi)交流，能夠有自己思考的過程，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，同時(shí)，也為合作交流奠定基礎(chǔ)，只有學(xué)生先思考了，交流時(shí)才有話可說；通過多道題目學(xué)生才更容易找到一次函數(shù)形式上的共同特點(diǎn)，利于學(xué)生歸納、總結(jié)概念。
[活動(dòng)3]
討論
（1）這些函數(shù)在形式上有什么共同特點(diǎn)？
�。�2）一次函數(shù)概念：
教師積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在上述等式等號(hào)的右邊都是關(guān)于一個(gè)字母的一次式。并且函數(shù)的形式是一樣的。并歸納出一次函數(shù)的概念。
在學(xué)生思考、回答的基礎(chǔ)上，教師要進(jìn)行整理重點(diǎn)內(nèi)容，并板書。
教師提出問題，合作交流過程中，教師要
參與到學(xué)生的活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)個(gè)別問題及時(shí)解決，最后，在聆聽學(xué)生發(fā)言后，給予積極的評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)和糾正。
學(xué)生先獨(dú)立思考、分析，然后與同桌、前后桌討論，最后派代表闡述本組見解，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，合作交流，用自己的語言表達(dá)自己對(duì)問題的理解，發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)能力。同時(shí)，交流的過程中體會(huì)概念生成的過程，對(duì)概念能進(jìn)一步深化
三、隨堂練習(xí)：
1、（1）若y =5x+3m-2是正比例函數(shù)，則m = _______（2）若是一次函數(shù),則m = _______
教師引導(dǎo)學(xué)生做題，并講解分析。
學(xué)生先獨(dú)立思考，做題，并同桌之間交流，最后，在老師的指導(dǎo)下進(jìn)一步理解。以上兩個(gè)問題設(shè)計(jì)從易到難，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過這兩個(gè)問題主要是想讓學(xué)生進(jìn)一步掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)對(duì)比例系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的要求
四、歸納小結(jié)
教師啟發(fā)學(xué)生思考回答下列問題，教師補(bǔ)充。
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)的收獲和疑惑？
讓學(xué)生自己小結(jié)，活躍課堂氣氛，做到全員參與，加深對(duì)概念的理解，強(qiáng)化了重點(diǎn)，內(nèi)化了知識(shí)，培養(yǎng)了能力。
五、布置作業(yè)
習(xí)題19.2第3題
板書設(shè)計(jì)
1.一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx+b的函數(shù)，我們稱它為一次函數(shù)，這里的k稱為一次項(xiàng)系數(shù)，b稱為常數(shù)項(xiàng)。（k、b都是常是數(shù)，且k≠0。）
學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
學(xué)生認(rèn)真分析，思考，敢于提出自己的想法，學(xué)會(huì)與他人協(xié)調(diào)合作。整個(gè)課堂過程中充分顯示出學(xué)生的個(gè)性與朝氣。
教學(xué)反思
1.在備課過程中認(rèn)真分析了內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)置了較為有條理的問題。
2.在教學(xué)過程中，學(xué)生的提問：一次函數(shù)的解析式與二元一次方程是不是不同？
3.通過備課教學(xué)后，如果讓我重新上課，我會(huì)選擇多媒體上課，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)與現(xiàn)實(shí)生活中的很多事物聯(lián)系較為密切，采用多媒體上課可以為學(xué)生展示更多的內(nèi)容，加深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的概念的印象；同時(shí)，在授課的過程中用幫助學(xué)生理解好一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。而課堂上的學(xué)生活動(dòng)能挑起學(xué)生的學(xué)習(xí)氣氛，今后在課堂上多開展一些與知識(shí)相關(guān)的活動(dòng)。
《一次函數(shù)》 教學(xué)設(shè)計(jì)15
函數(shù)是近代數(shù)學(xué)最基本的概念之一，在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中起著十分重要的作用，許多數(shù)學(xué)分支(如代數(shù)、三角、解析幾何、微積分、實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)等)都是以函數(shù)為中心展開研究的。
14.1.1 變量
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
了解變量的概念，會(huì)區(qū)別常量與變量.
2.過程與方法
經(jīng)歷探索變量的過程，感受常量與變量的意義.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對(duì)應(yīng)意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想. 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：理解變化與對(duì)應(yīng)的內(nèi)涵.
2.難點(diǎn)：理解變化與對(duì)應(yīng)的內(nèi)涵.
3.關(guān)鍵：從實(shí)際問題出發(fā)，引入變量，由具體到抽象的認(rèn)識(shí)事物.
教學(xué)方法
采用“情境教學(xué)法”進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在熟悉的背景中認(rèn)知常量與變量.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
【情境思考1】
汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時(shí)間為t
s.
【教師活動(dòng)】提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考問題，提問個(gè)別學(xué)生.
【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立思考后再與同伴交流，填出表格中問題：s：60千米，?120千米，180千米，240千米，300千米.推出含t的等式為s=60t(t≥0).
【情境思考2】
每張電影票的`售價(jià)為10元，如果早場售出票150張，日?qǐng)鍪鄢銎?05張，?晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元?設(shè)一場電影售出票x張，票房收入為y元，?怎樣用含x的式子表示
y?
【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生思索，然后從學(xué)生中推薦好的方法.
【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組合作交流，通過交流，部分學(xué)生上講臺(tái)演示：早、中、晚三場電影的票房收入各為：1500元、20xx元、3100元;含x的式子表示y為：y=10x.
【情境思考3】
在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律，如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質(zhì)量m(單位：kg)的式子表示受力后的彈簧長度L(單位：cm)?
【教師活動(dòng)】啟發(fā)誘導(dǎo)，并讓出講臺(tái)，請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)板演.
【學(xué)生活動(dòng)】觀察圖形，先獨(dú)立思考后再與同桌交流，得到關(guān)系式為L=10+0.5x(x表示懸掛
重物的重量).
【情境思考4】
要畫一個(gè)面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少?圓面積為20cm2呢?怎樣用含圓面積S的式子表示圓半徑r?
【教師活動(dòng)】巡視、觀察學(xué)生的思考，并及時(shí)加以啟發(fā)，請(qǐng)一位學(xué)生上講臺(tái)演示.
【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立思考，把問題解決.根據(jù)圓的面積公式S=?r2，得出面積為10cm2
;面積為20cm2時(shí)，
;關(guān)系式
【情境思考5】
如課本圖14.1-1所示，用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，?觀察長方形的面積怎樣變化，記錄不同的長方形長度值，計(jì)算相應(yīng)的長方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律，設(shè)長方形的長為xm，面積為Sm2，怎樣用含x的式子表示S?
【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生做實(shí)驗(yàn).
【學(xué)生活動(dòng)】拿出準(zhǔn)備好的線，按要求進(jìn)行實(shí)踐、記錄、計(jì)算、尋找規(guī)律，得到S與x的關(guān)系式為S=x(5-x).
二、操作觀察，獲取新知
【形成概念】在某一變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，有些量的數(shù)值始終不變，我們稱它們?yōu)槌Ａ?
【拓展延伸】請(qǐng)同學(xué)們具體指出上面的各問題中，哪些是變量，哪些量是常量?
【學(xué)生活動(dòng)】通過小組合作交流，得到常量為：60、10、5、?、0.5等，變量為：x、y、r、S、t、L等.
【教學(xué)形式】生生互動(dòng)，暢所欲言.
三、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P95練習(xí).
四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong>
1.什么叫做變量?什么叫做常量?它們之間有何區(qū)別?
2.本節(jié)課中，通過實(shí)際事例，你對(duì)變量的概念以及實(shí)際意義有怎樣的感受?
五、布置作業(yè)，專題突破
課本P106第1，6題.
教學(xué)反思
本節(jié)前5個(gè)問題中含有變量之間的單位對(duì)應(yīng)關(guān)系，?是為后面引出變量間的單位對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)而學(xué)習(xí)函數(shù)定義作了鋪墊.對(duì)于函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，需要從具體到抽象，關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)變量之間的單位對(duì)應(yīng)關(guān)系.
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