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《圓的周長》教學設計
作為一名無私奉獻的老師,總不可避免地需要編寫教學設計,借助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力,從而使學生獲得良好的發(fā)展。教學設計應該怎么寫才好呢?以下是小編為大家收集的《圓的周長》教學設計,歡迎大家分享。
《圓的周長》教學設計1
教學內(nèi)容
北師大版小學數(shù)學六年級上冊教材第9頁~第11頁。
課前思考
本節(jié)課的教學目標非常明確:利用學具合作探究圓的周長的測量方法,發(fā)現(xiàn)圓的周長與它的直徑之間的關(guān)系,從而推導出圓的周長計算公式;能運用公式解決一些簡單的數(shù)學問題。以此教學目標為指導,為了能抓牢學生的注意力,激發(fā)起他們主動參與課堂活動的興趣,課堂上李老師組織學生積極利用圓片、卷尺、繩子等學具進行探究,使教、學具在數(shù)學課堂上的作用得以體現(xiàn)。
課堂寫真
(教師利用課件出示兩種自行車圖片,學生觀察。)
師:你會選擇哪一輛參加我校組織的自行車比賽呢?
生:第一輛。
師:為什么選擇第一輛自行車呢?
生:因為它的輪子大,跑得快。
師:為什么它跑得快呢?
生:因為它滾一圈的長度長。
師:對!輪子大,滾一圈的長度也就長。我們把車輪滾動一圈的長度就叫作它的周長。那么這兩款自行車車輪的周長到底是多少呢?誰能幫助我們解決這個問題?
生:我們可以通過測量的方法得到車輪的周長呀!
師:你的反應很快。那么如何測量呢?這是需要我們思考的問題!下面就請同學們小組合作,利用小圓片及其他學具探究圓的周長吧!
。▽W生開始討論,操作學具,2分鐘后,每個小組都有了各自的測量方法。)
[分析] 李老師從學生的生活出發(fā),利用多媒體課件出示自行車的車輪讓學生首先明確“圓的周長”的意義,接著引導學生思考如何得到圓的周長。在學生想到測量方法時,李老師又鼓勵學生用手中的學具探究測量圓的.周長的方法。在她的主導作用下,學生積極主動地參與了學習,給這節(jié)課開了一個好頭。
師:哪個小組愿意先來曬一曬你們的測量方法?
生:我們第一小組先來。我們組是在圓形紙片的邊緣標一個起點,然后把它放在直尺上,讓這個起點對準零刻度,最后把紙片沿直尺滾動一圈,就得到它的周長了。
師:嗯!這是個不錯的方法,但請同學們思考:如果有一個很大的圓形游泳池,要測量它的周長,我們能把它放在直尺上滾動一圈嗎?
[分析] 讓學生操作學具展示自己的測量方法,鍛煉他們的動手能力,有了學具的參與,學生用事實說明了問題。同時也促進了他們的合作能力和語言表達能力。接著,李老師又提出了新的問題,為后面的課程做鋪墊。
生:下面請聽一聽我們第二小組的方法。我們小組是用繩子繞圓片一周得到它的周長,所以我們也可以用繩子繞圓形游泳池一周,再測量出繩子的長度,不就測量出了圓形游泳池的周長了嗎?
。ㄕf完,大家為第二小組的同學們鼓起了掌。)
師:大家對你們的方法已經(jīng)做出了肯定,這個測量方法的確很棒!
。ù藭r,第二小組同學們的臉上露出了得意的笑容,就在這時,老師拿出一根繩子,繩子的一端系著一個小球,接著將繩子在空中旋轉(zhuǎn)起來。)
師:同學們請看,小球走過的路線是什么形狀呢?
生:是一個圓形。
(這時,教師轉(zhuǎn)向第二組的同學并提問。)
師:如果想得到這個圓的周長,還能用你們小組的這種繞線測量的方法嗎?
生:不能。
[分析] 第二小組同學們利用繩子、直尺等學具創(chuàng)設了“繞線法”解決了問題后,李老師再次提出了質(zhì)疑,這次的問題更難解決,也讓同學們進一步意識到測量方法的局限性。
師:第三小組的同學,你們有什么好方法?
。ǖ谌〗M派代表發(fā)言。)
生:我們可以把系有小球的繩子放在紙片上,固定一端,拉緊繩子,旋轉(zhuǎn)一周,用筆描畫出小球的運動路線,然后將這個圓剪下來,再利用之前同學們說的滾動或者繞線的方法測量出這個圓的周長,不就解決了這個問題嗎?
。ㄍ瑢W們聽完后,恍然大悟,都夸贊第三小組的同學聰明,此時的他們心里美滋滋的。)
師:你們組的想法很有創(chuàng)意,但大家有沒有想過,這個小球的運動方式就好比公園里巨大的摩天輪,如果要得到摩天輪的周長,這個方法還可行嗎?
生:不可行。
師:看來,用測量的方法得到圓的周長具有一定的局限性,而且測量中也存在誤差,數(shù)據(jù)不夠精確,我們還要像研究長方形或正方形的周長那樣,找到一個科學普遍的公式來計算圓的周長。
生:圓的周長與什么有關(guān)?有怎樣的關(guān)系?
師:請利用你們手中的學具合作探究吧!
。ㄍ瑢W們通過操作學具,經(jīng)歷測量、填表、計算、觀察等活動,終于發(fā)現(xiàn)了圓的周長是它的直徑的3倍多一些。再結(jié)合教材推導出了圓的周長計算公式,心中的成就感和自豪感油然而生。)
[分析] 同學們帶著心中的疑惑去探究,目的明確,再加上小組合作,合理的分工,充分利用學具,讓每一個學生都有事可干,教室里氣氛活躍而井然有序。經(jīng)過學生自己的努力,他們終于發(fā)現(xiàn)了圓的周長與它的直徑之間的3倍多一些的關(guān)系,也推導出了圓的周長計算公式。
課后解讀
數(shù)學課堂中應用教具、學具,能鍛煉學生的動手操作能力和思維能力,使他們對知識有更深刻的認識和理解。本節(jié)課李老師就是利用教具學具緊緊抓住了學生們的注意力,讓他們通過一系列的操作活動積極主動地獲取了新知,讓學生在“玩”中學、“學”中玩,使大家印象中枯燥的數(shù)學課變得活躍起來。
《圓的周長》教學設計2
教學內(nèi)容
蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》五年級(下冊)第98~99頁例4、例5以及相應的“試一試”“練一練”,練習十八第1~4題。
教學目標
1、使學生通過繞一繞、滾一滾等活動,自主探索圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系。知道圓周率的含義,并能推導出圓的周長公式,學會運用公式解決簡單的求圓周長的實際問題。
2、使學生在活動中培養(yǎng)初步的動手操作能力和空間觀念。
3、結(jié)合圓周率的教學,使學生感受數(shù)學的文化價值,激發(fā)學習數(shù)學的興趣。
教學過程
一、操作導入
談話引入,并指名說說怎樣測量圓的直徑。
每個同學拿出事先準備好的三個圓形物體(圓形鐵環(huán)、一元硬幣、塑料膠帶或其他任意一個圓)。
學生獨立測量圓的直徑,比一比誰量得最精確。
組織交流。
[思考:量直徑是上一節(jié)課的內(nèi)容。在教學新知之前進行復習,意圖有兩點:一是因為直徑與周長的關(guān)系是本節(jié)課的主要研究內(nèi)容,量直徑能為研究圓周率和推導圓的周長公式服務;二是讓學生練習比較精確地測量直徑,為接下來比較精確地測量圓的周長做必要的準備。]
二、揭示課題
談話:今天這節(jié)課我們一起來研究圓的周長。(板書課題:圓的周長)
三、自主探索
1、出示圓形鐵環(huán)。
談話:這是一個用鐵絲圍成的圓,誰上來指一指這個圓的周長?(學生指出圓的周長)同桌討論一下,什么是圓的周長?(引導學生概括圓的周長的含義)
提問:你能量出這個鐵絲圍成的圓的周長嗎?
學生動手嘗試測量。(可能會想到把鐵絲剪開、拉直,再測量鐵絲的長。)
指名介紹方法,并上臺進行測量演示。
2、出示一元硬幣。
提問:你能測量這枚硬幣的周長嗎?
指名說說方法,學生動手測量。
3、猜測聯(lián)系。
提問:對于剛才這幾種測量圓周長的方法,你有何評價?
談話:回憶一下,我們以前是怎樣求長方形、正方形的周長的?
引導:是啊,用繞線法和滾圓法測量圓的周長比較麻煩,測量的結(jié)果也不夠準確,我們應該尋找更簡便的計算圓周長的方法。那么,圓的周長與它的什么有關(guān)系呢?(與直徑的長短有關(guān))
追問:圓的周長與它的直徑之間可能有怎樣的關(guān)系呢?(學生提出各種猜想,也可能會提出圓的周長等于直徑的3、14倍)
談話:大家能提出不同的猜想,這很好!不過猜想只是猜想,圓的周長與直徑到底有什么關(guān)系,還需要我們進一步研究與驗證。
4、研究驗證。
出示活動要求:
(1)每個同學選擇一個圓形物體,分別測量它的直徑和周長,并計算圓的周長除以直徑的商。
(2)把你們小組測量與計算的結(jié)果整理在下面的表格里(表格略)。
學生活動后,以小組為單位,組織匯報。
提問:通過對實驗結(jié)果的分析,你有什么發(fā)現(xiàn)?
小結(jié):其實,圓的周長總是直徑的3倍多一些,而且這個倍數(shù)是一個固定不變的數(shù)。我們把圓的周長除以直徑的商稱為圓周率。一般情況下,人們用字母π表示圓周率。它是一個無限不循環(huán)小數(shù),它的值等于3.1415926……為了計算方便,我們?nèi)∷慕浦?.14。(板書:圓周率π)
談話:關(guān)于圓周率還有一段值得我們驕傲的歷史呢!請同學們打開書本,讀一讀第120頁下面的“你知道嗎”。
提問:讀了這段介紹,你知道了什么,有什么感想?還想知道些什么?
提問:為什么我們研究的結(jié)果和圓周率的實際值有一定的誤差?
[思考:量鐵絲圍成的圓、一元硬幣、塑料膠帶等圓形物體的周長,是看似簡單、重復的操作,但實際上不斷激起了學生思維的浪花。第一次量鐵絲圍成的圓的周長,幾乎所有的學生都能想到將鐵絲圍成的圓剪開、拉直成一條線段再測量,在操作中充分感受了“化曲為直”的數(shù)學思想。量一元硬幣的`周長,則不能直接剪開、拉直,而必須采用繞線法或滾圓法,這在引導學生靈活解決問題的同時,又使學生感受到實際測量得到周長的方法并不方便,從而產(chǎn)生探究圓周長計算公式的心理需求。在此基礎上,再讓學生分組自由選擇圓形物體測量周長,探究圓的周長和直徑的關(guān)系,激發(fā)了學生參與學習活動的積極性。]
5、推導公式。
提問:根據(jù)圓周率的意義,怎樣求圓的周長?(板書:圓的周長=圓周率×直徑)
提問:如果用C表示圓的周長,怎樣用字母表示圓周長的計算公式呢?(板書:C=πd)
談話:你能運用圓周長的計算公式解決一些實際問題嗎?
出示“試一試”。
學生獨立解決后,組織反饋。
四、練習鞏固
1、判斷下面的說法是否正確。
。1)圓周率等于3.14。
(2)圓的周長總是直徑的π倍。
。3)一個半圓形的周長是這個圓周長的一半。
學生判斷后,讓學生說一說自己是怎
樣想的。
2、一個圓形木桶的外直徑是4.8分米,在它的外面加一道鐵箍,這道鐵箍長多少米?(接頭處忽略不計)
讓學生說一說題目的意思,再獨立解答。
3、地球赤道的半徑約是6278千米,繞赤道走一圈有多少千米?
先讓學生估計地球赤道的周長,再獨立計算。
五、課堂總結(jié)(略)。
《圓的周長》教學設計3
教學內(nèi)容:
義教六年制小學數(shù)學第十一冊第110-112頁例1。
教學目標:
1、使學生理解圓周長和圓周率的意義,理解和掌握圓周長的計算公式,并能運用公式正確計算圓的周長和解決簡單的實際問題。
2、通過引導學生參與知識的探求過程,培養(yǎng)學生的動手操作能力、創(chuàng)新意識和合作能力,激發(fā)學生學習的積極性和自信心。
3、通過教學,對學生進行愛國主義教育和辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教學重難點:
圓周率意義的理解和圓周長公式的推導。
教學設想:
新課程從促進學生學習方式的轉(zhuǎn)變著眼,提出了“參與”、“探究”、“搜集、處理、獲取、分析、解決”、“交流與合作”等一系列關(guān)鍵詞。這些在本節(jié)課都有不同程度的體現(xiàn)。其中,“參與”是一切的前提和基礎,而只有當“參與”成了學生主動的行為時,“參與”才是有價值的、有意義的。因此要怎樣調(diào)動學生參與的積極性,“吸引”他們參與進來就成了基礎的基礎。這里,老師能善于打破學生思維的平衡狀態(tài),使他們產(chǎn)生新的不平衡,從而不斷吸引學生參與到新知的探究中來!皥A的周長是一條曲線,該如何測量?”的問題使學生思維產(chǎn)生最初的不平衡,當學生通過化曲為直的兩種方法的局限性,從而打破學生剛剛建立的平衡,進一步吸引學生探究更加簡便的求圓周長的方法。
接著,就是要讓學生參與什么,怎樣參與的問題了。在引導學生探究圓周長與直徑的關(guān)系時,學生從猜測、分組測量計算到根據(jù)新獲取的數(shù)據(jù)尋找共性的東西,體驗到知識的形成過程,發(fā)現(xiàn)了知識新成的道。在小組活動前,老師鼓勵小組成員間分工合作,活動中教師參與其間,關(guān)注學生合作的情況。實驗后的廣泛交流達到了資源共享的目的,使接下來得到的結(jié)合更具可信度,也使學生感受到合作交流的必要性。這種以學生為主體,以教師為主導,在學生“興趣點”上激疑、質(zhì)疑,無疑能鼓舞學生的探知、求知精神,使學生真正理解、消化、吸收本課重點內(nèi)容,不僅學到知識,而且學會學習。]
教學具準備:
多媒體課件、1元硬幣、直尺、卷尺、系線的小球、計算器、實驗報告單。
教學過程:
一、創(chuàng)設情境,提出問題
1、創(chuàng)設情境。
這節(jié)課,老師要和同學一起探討一個有趣的數(shù)學問題。
媒體顯示:唐老鴨與米老鼠在草地上跑步,唐老鴨沿著正方形路線跑,米老鼠沿著圓形路線跑。
2、遷移類推。
引導學生認真觀察唐老鴨、米老鼠所跑的跑線,討論、回答問題。
(1)要求唐老鴨所跑的路程實際就是求什么?
。2)什么叫正方形的周長?怎樣計算正方形的周長?(突出正方形的周長與它的邊長有關(guān)系)
(3)要求米老鼠所跑的路程實際就是求什么?(板書:圓的周長)
3、提出問題。
看到這個課題,你想提些什么問題。學生紛紛發(fā)言提出自己想探究的問題。
梳理篩選形成學習目標:①什么叫做圓的周長?②怎樣測量圓的周長?③圓的周長與什么有關(guān)系,有什么關(guān)系?④圓的周長怎樣計算?⑤圓的周長計算有什么用處?
二、自主參與,探究新知。
1、實際感知圓的周長。
讓學生拿出各自圓片學具,邊摸邊說圓的周長;同桌之間相互邊指邊說。
2、明確圓周長的意義。
引導學生解決第一個問題,概括什么叫做圓的周長。(媒體顯示一個圓,并閃動圓的周長)
。1)圓的周長是一條什么線?
。2)這條曲線的長就是什么的長?
。3)什么叫做圓的周長?
學生討論互補,概括出“圍成圓的曲線的長叫做圓的周長”(顯示字幕)
3、測量圓的周長。
讓學生討論如何利用桌上的工具,探究圓周長的測量方法。
小組內(nèi)討論、合作測量,然后一生向全班演示測量方法。
。1)繩測法:用卷尺繞圓一周測量。
。2)滾動法:媒體顯示滾圓的動態(tài)。
。3)設疑激趣:師甩動手中系線的小球轉(zhuǎn)成圓,讓學生測量此圓的'周長。
師:這就需要探討一種求圓的周長的科學方法。
4、引導學生探求圓的周長與直徑的關(guān)系。
。1)讓學生觀察、猜測圓的周長與什么有關(guān)系。
媒體顯示:大小不同的兩個圓同時的滾動一周留下的軌跡。
讓學生觀察這兩個圓的周長與直徑的長短。
。2)圓的周長與直徑有什么有關(guān)系。
我們知道正方形周長是邊長的4倍,那么圓的周長與直徑是否也存在一定的倍數(shù)關(guān)系呢?這個問題讓同學們自己去發(fā)現(xiàn),請分組測量圓片,填好實驗報告單。
學生操作實驗,小組分工合作,測量圓片的周長和直徑,并用計算器計算出它們的比值,填好實驗報告單。
。3)小組匯報實驗結(jié)果。投影學生報告單,引導觀察數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)規(guī)律:無論大圓或小圓,圓的周長總是直徑的3倍多一些。
。4)媒體驗證。屏幕上兩個圓的直徑分別去度量它們的周長。
。5)概括結(jié)論。任何一個圓的周長都是它直徑的3倍多一些。即圓的周長總是直徑的3倍多一些。
5、理解圓周率的意義。
。1)讓學生自學課本第111頁第1、2自然段。
(2)思考討論:任何圓的周長和直徑的比是一個什么數(shù)?它叫什么?用什么字母表示。
(3)π的讀寫
。4)介紹圓周率和祖沖之在圓周率研究方面所作出的貢獻。
(5)認識圓周率數(shù)字特征和它的近似值。
6、推導圓周長的計算公式
。1)由圓周率的概念得到: 圓的周長÷直徑=圓周率
圓的周長=圓周率×直徑
c=πd或c=2πr
。2)解疑,再現(xiàn)系線小球轉(zhuǎn)成圓,F(xiàn)在會求它的周長嗎?只要已知什么?
三、應用新知,解決問題。
1、嘗試解答例1,點拔講解規(guī)范書寫格式。
2、讓學生提問,你對例1的解答有什么疑問。
3、練習反饋,完成例1下面的做一做。
四、實踐應用,拓展創(chuàng)新。
1、判斷: ①π=3.14。( )
、趫A的周長是它的直徑的π倍。( )
③圓的直徑越長,圓周率越大。( )
2、求下圓的周長。
3、應用公式解決實際問題
(1)生試做
。2)反饋
。3)生完成P112做一做
4、看平面圖計算。(媒體顯示課始呈現(xiàn)的唐老鴨與米老鼠跑步的畫面):如果這個正方形的邊長與圓的直徑都是5米,你能判斷出誰跑的路程多嗎?怎樣判斷?
五、總結(jié)評價,體驗成功。
1、你學到什么?(引導學生進行總結(jié))
2、怎么學到的?(評價總結(jié),指出這些方法還可以用到今后的學習中去)。
3、還有什么問題?(回顧本課想學到的知識都學到了沒有)。
六、作業(yè)
1、獨立作業(yè):練習二十六第4、5、6題
2、實踐作業(yè):
3、課后思考題:(媒體顯示)米老鼠沿著外圈跑,唐老鴨沿著“∞”字形跑,誰跑的路程多一些?
《圓的周長》教學設計4
一、設計思路
本節(jié)課的教學內(nèi)容是六年級“圓的周長”,教學確立基礎與發(fā)展并重的教學目標,著眼點不僅僅關(guān)注學生有沒有理解圓周長的意義。能不能運用公式計算圓的周長,而是如何來激疑,把學生身邊的問題數(shù)學化,并以“問題”為主線,通過“猜想——驗證”“探索——發(fā)現(xiàn)”來展開學生探索知識的發(fā)生發(fā)展過程,促使學生主動探索,從而發(fā)現(xiàn)知識的一些規(guī)律和方法,并努力為學生提供解決實際問題的機會,在實際運用中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
二、教學過程與設計意圖
教學目標:
1、創(chuàng)設情景學生通過猜想、嘗試、驗證、掌握圓周率的近似值,理解和掌握圓周長公式,并能正確運用計算圓的周長和解答有關(guān)簡單的實際問題。
2、結(jié)合教學內(nèi)容進行愛國主義教育,激發(fā)學生民族自豪感。
3、培養(yǎng)學生大膽猜想、勤于思考、勇于探索的優(yōu)良品質(zhì)。
教學重點:掌握理解圓的周長公式推導過程
教學過程:
A、創(chuàng)設情境·激疑——提出問題
。ǔ鍪灸ν熊嚴锍瘫恚1)師:這里為什么能反映摩托車行的路程呢?
。▽W生思考后師出示有計數(shù)器的跳繩作提示)
。2)師:你們跳過繩嗎?你想到了什么?生答:和車輪滾動的圈數(shù)有關(guān)。
(3)師:你們知道滾動一圈的長度是什么嗎?生答:圓的周長。
。4)師:用硬紙板表示車輪,請你摸摸它的周長(揭示課題)。
。5)用直尺測量圓的周長,你感到方便嗎?能不能找到比較簡便的方法?
設計意圖:數(shù)學知識來源于生活,從學生熟悉的、感興趣的事物入手,有利于學生主動探索知識,以往在教學圓周長的過程往往比較注重公式的運用,比如計算圓形水池的周長等等,看似和學生比較貼近,但實際有幾個同學看見過圓形的水池,而且計算圓形的水池又有什么作用,這樣所謂的實際問題是為了應用而應用,無法激起學生學習的欲望,因此,我設計這樣一個情境,摩托車的里程表為什么能反映摩托車行的路程,并引導學生從跳繩的計數(shù)器上去思考,把學生身邊的問題數(shù)學化,為學生提供解決實際問題的機會,使他們感受到所學的知識能運用于生活。
B、師生共同提出假設
。1)請學生回憶正方形周長和邊長的關(guān)系(邊長×4)。
(2)師:能不能求圓周長時也找到這樣的倍數(shù)關(guān)系呢?
。3)師:測量的圓的什么比較方便呢?生答:半徑、直徑
。4)師:請學生先畫幾條長短不一的線段作直徑畫圓
。5)師:觀察自己畫的圓你發(fā)現(xiàn)了什么?
學生仔細觀察分小小組討論研究圓的周長和直徑是否存在倍數(shù)關(guān)系
(6)師:你估計周長是直徑的幾倍?
學生猜想:生1:3倍左右,生2:2倍左右,生3:5倍左右
。7)師:你有辦法驗證嗎?學生討論
演示:用繩繞的方法驗證(3倍多一點)
設計意圖:學生對于關(guān)聯(lián)知識的遷移是很有經(jīng)驗的,比如平行四邊形、三角形、梯形面積的計算都是轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來推導面積計算公式的,求正方形的周長可以用邊長乘以4,圓的周長和直徑或者半徑有沒有這樣的關(guān)系呢?通過學生畫大小不同的圓,讓學生感到圓的周長和直徑可能有一定的倍數(shù)關(guān)系,在學生的猜想后,通過繩繞的方法加以證明,使學生確信周長和直徑存在著一定的倍數(shù)關(guān)系,到底是3倍多多少呢?是不是一個固定的數(shù)?需要通過比較精確的測量、計算才能證明。整個過程是讓學生通過“猜想——驗證”促使學生積極主動探索知識的。我想“猜想——驗證”不僅激發(fā)了學生學習的興趣,而且我認為運用這種數(shù)學思想去思考問題正是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思想和創(chuàng)新能力的有效途徑。
C、探索問題解決的方法·發(fā)現(xiàn)——構(gòu)建新知
。1)師:你還有別的辦法研究圓的周長和直徑的關(guān)系嗎?
。ǹ梢杂美K繞滾動的辦法分別測量一些圓的周長)
。2)學生在小小組內(nèi)動手操作、測量進行驗證
直徑(厘米)周長(厘米)周長是直徑的幾倍
26.23倍多一點
39.13倍多一點
412.93倍多一點
(3)小結(jié)
a、圓的周長÷直徑=3倍多一點經(jīng)過科學家精密的測量,計算發(fā)現(xiàn)這個3倍多一點是一個固定數(shù)叫圓周率3.1415926……是一個無限不循環(huán)小數(shù),我們在計算時通常取3.14,用字母л表示,(請學生寫一寫л)
b、結(jié)合圓周率進行愛國主義教育
師生共同推導計算圓的'周長公式:(C=лd或C=2лr)
D、運用新知識解決數(shù)學問題
。1)學生嘗試例題求圓的周長
。2)基本練習(略)
設計意圖:通過實踐、計算,確認圓的周長是直徑的三倍多一些,在實踐過程培養(yǎng)學生的合作、交流能力,使學生感受到小組合作形成的合力的作用。師生共同推導出求圓周長的計算公式,并通過一些基本題的練習使學生形成基本的技能。
E、評價體驗
(1)師:這節(jié)課研究了什么?
生1:周長和直徑的關(guān)系
生2:圓的周長=直徑×圓周率,即C=лd或C=2лd
(2)師:(出示一棵古樹圖片)你能測量它的直徑嗎?
生答:砍下來量一量
師問:這個方法簡單,你們同意嗎?學生思考后回答:
生1:用繩子繞一圈,這就是周長然后用周長除以л就得到直徑
生2:在古樹中間鉆個小孔,量一量
生3:用四個木頭搭成一個正方形,邊長就是直徑
(3)師:你能根據(jù)今天所學的知識計算你家到學校大約有多遠嗎?(用計數(shù)器的跳繩作提示)學生討論后回答:
生1:量一量車輪的直徑算出周長,再數(shù)數(shù)車輪轉(zhuǎn)動了幾圈,算一算就行了。(師提醒:那不是最安全)
生2:用根長繩讓它跟著輪子轉(zhuǎn)
生3:裝一個象跳繩一樣的計數(shù)器,再算一算。
師:對!摩托車的里程表就是根據(jù)這個原理,它就像一個乘法運算機器,車輪的周長是固定的,轉(zhuǎn)數(shù)是變動的,從你家到學校的距離之所以能顯示在里程表上,就是車輪周長乘以轉(zhuǎn)動的圈數(shù)得到的。
設計意圖:通過學生動手、動腦、動口,自主地探究知識,發(fā)現(xiàn)已知直徑(半徑)求圓周長的方法,并通過一定的基本訓練后學生已經(jīng)形成了一定技能,如何再讓這些數(shù)學知識回到生活,讓學生感到所學的數(shù)學知識有用呢?我設計了測量一棵古樹的直徑和計算你家到學校大約有多遠這樣兩個問題,為學生提供廣闊的討論空間,因為這些問題就在學生的身邊,會讓學生感到“有想頭”、“有意思”,學生也愿意反復討論這些問題。這樣可以點燃學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)造性思維的火花。
三、實踐反思
1、聯(lián)系學生生活實際,有利于激發(fā)學生學習的興趣。
華羅庚指出,對數(shù)學產(chǎn)生枯乏味、神秘難懂的印象的原因之一便是脫離實際。本節(jié)課一開始出示摩托車的里程表,有計數(shù)的跳繩,是學生非常熟悉的,貼近學生生活的實際,體會到“圓的周長”和我們的生活是息息相關(guān),大大調(diào)動了學生學習的積極性,并為后面學生解決一些實際問題,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識埋下伏筆。
2、讓學生帶著問題去學習,有利于學生主動探索知識
美國數(shù)學家哈爾莫斯(P.Rhalmos)有句名言:問題是數(shù)學的心臟。我國著名教育家顧明遠也說過“不會提問的學生不是好學生”,“學問就是要學會問”。但是怎樣才能讓學生感到有問題呢?教師必須啟發(fā)學生主動想象,去挖掘去追溯問題的源泉,去建立各種聯(lián)系和關(guān)系,使學生意識到問題的存在。我在本節(jié)課先創(chuàng)設一個問題情境,使學生感悟到:必須先要知道圓的周長,而直接測量圓的周長很麻煩,有沒有更簡單的辦法?促使學生去尋找解決問題的辦法,通過“猜想——驗證”“探索——發(fā)現(xiàn)”圓周長的計算方法后,又提出測量一棵古樹的直徑你有什么好主意?如果測量你家到學校的距離你有什么辦法?這是兩個和學生生活緊密結(jié)合的問題,學生有感而發(fā)的方法有很多,學生的回答應該說是非常精彩的,這既讓學生靈活運用了圓周長公式(可以測量周長再計算直徑)并呼應了課堂的導入,又激發(fā)了學生的學習興趣,激活了學生的思維,培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識。其效果真可謂“魚與熊掌”兼得。
3、提高應用意識,努力體現(xiàn)課堂教學的開放性。
生活問題數(shù)學化,數(shù)學知識生活化,把所學的知識應用于生活實際,不但可以使學生感到我們所學的知識是有用的,而且有利于提高學生靈活應用知識的本領(lǐng),我在本節(jié)課的最后部分安排了兩個生活問題,并都是“以你……”的語氣陳述,努力使學生能身臨其境,當解決問題的主人,提高學生的應用意識,由于我們身邊的問題答案往往不是唯一的,如計算你家到學校大約有多遠?許多同學都想到先數(shù)自行車車輪轉(zhuǎn)了多少圈,用周長乘以圈數(shù),對于怎樣數(shù)車輪有的同學提出直接數(shù),還的同學甚至想到了用一根長繩讓它跟著輪子轉(zhuǎn),看看它轉(zhuǎn)了多少圈(這些都是學生直接的生活經(jīng)驗),也有一些同學提出了在自行車上裝一個計數(shù)器的辦法,不但培養(yǎng)了學生開放型的思維方式,還激發(fā)了學生去動動手的愿望。
4、要討論和研究的問題
。1)在用繩繞的方法驗證周長是直徑的三倍多一點,有沒有必要再讓學生去實踐,通過計算再驗證周長和直徑的關(guān)系?
。2)如果在發(fā)現(xiàn)知識過程中人有一小部分同學得出了方法,教師是想設法再讓其他學生繼續(xù)探究、發(fā)現(xiàn),還是讓這些同學代替老師把答案告訴大家呢?
《圓的周長》教學設計5
教學目的
1、經(jīng)歷圓周率的形成過程,探索圓周長的計算公式,能正確計算圓的周長。
2、運用圓的周長的知識解決現(xiàn)實生活中的問題,體驗數(shù)學的價值。
3、培養(yǎng)學生的操作試驗、分析問題解決問題的能力。使學生掌握一些數(shù)學方法。
。、了解圓周率的數(shù)學史話,接受愛國主義教育和培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W精神。
教學重點、難點
推導圓周長計算公式,理解圓周率的意義。
教具準備
圓片、鐵圈、繩子、直尺。
教學過程
一、把準認知沖突,激發(fā)學習愿望。
1、問題從情境中引入:小明和小強進行賽跑比賽,(如圖)小明繞著長方形地跑,小強繞著圓形跑。小明跑的路程是什么?小強呢? 同桌互相指一指學具中圓片的周長,說說圓的周長與長方形或正方形等圖形的周長有什么不同?誰能說說什么是圓的周長?如果兩人用相同速度,都跑一周,你認為小明和小強誰獲勝的可能性大些?(引導揭示課題:圓的周長)
2、化曲為直,測量周長。
。1)(出示鐵環(huán))直尺是直的,而圓是由曲線組成的,怎樣測量圓的周長?討論:把鐵環(huán)拉直后測量——“剪開拉直”。
。2)出示易拉罐(指底面),這是一個什么圓形?你能將它“剪開拉直”測量出它的周長嗎?你還能想出什么辦法,將它化曲為直,測量出周長呢?
討論:
方法1:可以用帶子繞圓一周,剪去多余的部分,測出周長;
方法2:將圓在直尺上滾動一周,測出周長。(板書:“先繞后量”和“滾動測量”)
。3)教師拿一根繩子拴著一個物體,將它旋轉(zhuǎn)幾周,指出物體旋轉(zhuǎn)的軌跡是一個圓,你能用“化曲為直”的方法測量出圓的周長嗎?(不能)教師再指出黑板上所畫的圓,你還能用“化曲為直”的方法,測量它的周長嗎?(不能) 指出:化曲為直在測量圓的周長時存在一定局限性,必須要尋找一種普遍的方法來計算圓周長的方法。
【反思】教育心理學家奧蘇伯爾說過:“影響學生的唯一最重要的因素,就是學習者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點,并據(jù)此進行教學!蔽覀儜裱瓕嶋H,在把學生已有的知識作為教學的起點。注意不斷地把學生的認識組織在矛盾運動中,使教學過程成為“不斷地揭示和呈現(xiàn)矛盾→引導學生分析矛盾和研究矛盾→解決矛盾”的過程。測量圓的周長,教師讓學生經(jīng)歷了“剪開拉直”→“先繞后量”→“滾動測量”→“尋找計算方法”的過程。教師和學生一起不斷地產(chǎn)生認知沖突,不斷地平息沖突,又不斷地產(chǎn)生沖突,最終產(chǎn)生尋找圓周長計算的一般方法。學生在這種“沖突→平衡→再沖突→再平衡”的周而復始的矛盾運動中,理解了知識,激發(fā)求知的欲望和熱情。
二、經(jīng)歷探究全程,驗證猜想發(fā)現(xiàn)。
、鍒A的周長與直徑有關(guān)系。
1、猜想:正方形的周長與它的邊長有關(guān),猜一猜圓的周長與什么有關(guān)?
2、驗證:結(jié)合學生的回答,演示三個大小不同的圓,滾動一周。(如圖)指出哪個圓的直徑最長?哪個直徑最短?哪個圓的周長最長?哪個圓的周長最短?
3、總結(jié):圓的直徑的長短,決定了圓周長的長短。
、鎴A的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系。
1、猜想:正方形的周長總是邊長的4倍,所以正方形的周長=邊長×4。(出示內(nèi)接圓圖)對照這幅圖,猜一猜,圓的周長應該是直徑的幾倍?(正方形的邊長和圓的直徑相等,直接觀察可發(fā)現(xiàn),圓周長小于直徑的4倍,因為圓形套在正方形里;而且由于兩點間線段最短,所以半圓周長大于直徑,即圓周長大于直徑的2倍。)小結(jié): 通過觀察和想象,大家都已經(jīng)意識到圓的周長肯定是直徑的2~4倍之間,究竟是幾倍呢?你還能想出辦法來找到這個準確的倍數(shù)嗎?
2、驗證:(小組合作)用先繞后量或滾動測量的方法,測量出圓的周長,求出周長與直徑的比值。周長C(毫米)直徑(毫米)的比值(保留兩位小數(shù))討論從表中你們小組發(fā)現(xiàn)了什么?(圓的周長除以直徑的商是3點幾,多媒體課件顯示:圓的周長總是直徑的3倍多一些)
【反思】合理猜想──有效探究的前提。猜想是人們依據(jù)事實、憑借直覺所做出的推測,是一種創(chuàng)造性的思維活動。縱觀數(shù)學發(fā)展歷史,很多著名的數(shù)學結(jié)論都是從猜想開始的。偉大的數(shù)學家高斯指出:“若無某種大膽放肆地猜想,一般是不可能有知識的進展的!睌(shù)學方法理論的倡導者波亞利對數(shù)學猜想有過這樣的描述:“在數(shù)學的領(lǐng)域中,猜想是合理的、值得尊重的、是負責任的態(tài)度!彼J為,在有些情況下,教猜想比教證明更為重要。所以,教會學生學會數(shù)學猜想就顯得尤其重要。本節(jié)課,教者引導學生進行了兩次合理猜想。一是猜想圓的周長與直徑有關(guān),是通過直覺觀察引發(fā)的。二是猜想圓的周長與直徑有倍數(shù)關(guān)系,是根據(jù)正方形的周長與邊長的關(guān)系而類比產(chǎn)生的.。教者引導學生通過對圖形的分析,挖掘有價值的問題:圓的周長一定是直徑的2-4倍。合理的猜想科學地定位了探究的思路,提高了課堂的實效。學生在猜想過程中,新舊知識的碰撞,激發(fā)智慧的火花,思維有了很大的跳躍,提高了數(shù)感,發(fā)展了推理能力,鍛煉數(shù)學思維。小心驗證──科學歸納的保證。美妙的猜想,只有經(jīng)過科學的驗證,才能彰顯智慧的光環(huán)。為了提高探究的效率,驗證時往往要融入討論、實驗、計算、觀察、歸納和概括于一體,教者應留給學生足夠的時空,充分解放學生的腦、手、眼、口等多種感官參與探究過程。要在鼓勵學生發(fā)表獨特見解的基礎上,善于找到結(jié)論的相似之處進行歸納。小心驗證,還要講求實事求是。尊重學生研究的結(jié)果,要正確處理好研究結(jié)果與科學的結(jié)論之間的差距,不能簡單地否定學生研究的結(jié)果,挫傷學生的積極性。本節(jié)課探究圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系,學生運用“化曲為直”的方法測量圓的周長,算出周長與直徑的比值。由于測量的誤差,學生只能計算出圓的周長是直徑的3倍多一些。教者遵循實際,肯定學生驗證的真實性。課堂上教師實事求是的科學態(tài)度,會進一步激發(fā)學生探究的熱情,同時這種科學態(tài)度對學生終身的影響也是不可估量的。
三、感受數(shù)學文化,激發(fā)情感體驗。
1、、介紹劉徽的“割圓術(shù)”。課件演示把圓切割成正十二邊形、正二十四邊形,分別算出周長與直徑的比值。
。病⒔榻B祖沖之在求圓周率中做出的貢獻,讓學生想像祖沖之探索圓周率的過程,體驗科學發(fā)現(xiàn)的艱辛、不易。(附:祖沖之在一個直徑3.3333米的大圓里割到正一萬二千二百八十八邊形,計算出每條邊的長度是0.852毫米。雖然如此,祖沖之并沒有停步,繼續(xù)分割得到正二萬四千五百七十六邊形,每條邊已經(jīng)和圓周緊密貼在一起了。祖沖之經(jīng)過不懈地努力和嚴謹?shù)挠嬎,終于得到了比較精確的圓周長和直徑的比值在3.1415926和3.1418927之間。這個結(jié)論在當時的世界上獨一無二,比歐洲人發(fā)現(xiàn)這一結(jié)果至少要早一千多年。)
3、介紹計算機計算圓周率的情況。
4、教學圓周率:π≈3.14。
【反思】數(shù)學文化的內(nèi)涵不僅表現(xiàn)在知識本身,還寓于它的歷史。著名數(shù)學家霍格本曾經(jīng)說過:“數(shù)學史實際上是與人類的各種發(fā)明與發(fā)現(xiàn)、人類經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的演變、以及人類的信仰相互交織在一起的”,確實打開數(shù)學發(fā)展史,見到的是人類文明進步的歷史,完全有理由、也有必要讓學生更多地去了解,使得數(shù)學的學習成為名副其實的文化傳播。本節(jié)課向?qū)W生介紹了人類探索圓周率的過程,拓寬了他們的數(shù)學視野,讓學生感受到數(shù)學文明的發(fā)展,體驗到人類不斷探索的腳步。通過介紹劉徽和祖沖之,使學生了解到祖沖之令人神往的成就,感受到身為一個中國人的驕傲和自豪。同時通過史話的介紹,讓學生覺得圓周率發(fā)現(xiàn)的不易,幫助他們從小培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W精神。
四、刷新應用能力,總結(jié)鞏固新知。
1、請你用自已的話總結(jié)一下怎樣計算圓的周長?用字母怎樣來表示?如果知道圓半徑怎樣來求圓的周長?用字母怎樣表示?
2、嘗試練習:一輛自行車車輪的直徑是0.66米。車輪滾動一周,自行車前進多少米?(得數(shù)保留兩位小數(shù))
3、明辨是非:
(1)圓的周長和直徑的比的比值叫做圓周率。( )
。ǎ玻┐髨A的圓周率大于小圓的圓周率。( )
(3)π的值等于3.14。( )
。ǎ矗┌霃绞10厘米的圓,它的周長是31.4厘米。( )
4、搶答:求下面各圓的周長: d=2厘米,d=3厘米,d=4厘米,d=5厘米, d=6厘米,d=7厘米,d=8厘米,d=9厘米讓學生記住這些算式的乘積。 5、課堂作業(yè):練習二十五2-5題。
【反思】荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾反復強調(diào):“學習數(shù)學的唯一正確方法是實行‘再創(chuàng)造’,也就是由學生本人把要學的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來;教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造的工作,而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學生”!叭绻麑W習者不進行再創(chuàng)造,他對學習的內(nèi)容就難以真正的理解,更談不上靈活應用了”。我們不但要在學生學習新知識的過程中去引導和幫助學生進行這種“再創(chuàng)造”,而且在組織練習時應不斷設置思維障礙,不斷引起學生的認知沖突,在學生力所能及的范圍內(nèi),讓學生跳起來摘果子,去進行這種“再創(chuàng)造”,并在“再創(chuàng)造”的過程中體驗成功的喜悅。本節(jié)課教師在練習運用階段,通過讓學生搶答,引導學生記住3.14×1、3.14×2、……3.14×9這些算式的乘積。這看似有點死記硬背,但實踐證明:對這些運算結(jié)果的適當記憶,可以減輕學生的計算負擔,為學生的后續(xù)學習打下堅實的基礎。
《圓的周長》教學設計6
教學資料:
圓的周長(小學數(shù)學九年制義務教材第十一冊).
教學目的:
1.讓學生明白什么是圓的周長.
2.理解圓周率的好處.
3.理解和掌握圓的周長計算公式,并能初步運用公式解決一些簡單的實際問題.
教學重點:
推導圓的周長計算公式.
教學難點:
理解圓周率的好處.
教具學具:
1.學生準備直徑為4厘米、2厘米、3厘米圓片各一個,線,直尺.
2.電腦軟件及演示教具.
教學過程:
一、復習:
上節(jié)課我們認識了圓,誰能說說什么是圓心?圓的半徑?圓的直徑?在同圓或等圓中圓的半徑和直徑有什么關(guān)系?用字母怎樣表示?
二、導入:
這節(jié)課我們繼續(xù)研究圓的周長(板書課題).
1.指幻燈圖片(長方形正方形三角形)問:這些是什么圖形?誰能指出它的周長?
2.指實物圖片(圓)問:這是什么圖形?誰能指出它的周長?
問:什么是周長?
出示:平面上封閉圖形一周的長度,就是它的周長。
想一想:什么叫元的周長
出示:圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
3.你能測量出這個圓的周長嗎?(能)
4.指實物(用鐵絲圍成的圓)問:你能測量出這個圓的周長嗎?
5.用拴線的小球在空中旋轉(zhuǎn)畫圓.問:你能測量它的周長嗎?
回答:不能.
想一想圓的周長都能夠用測量的方法得到嗎?(不能)這樣做也會不方便、不準確.有沒有更好的方法計算圓的周長呢?這天我們就來研究這個問題.
三、請同學們用圓規(guī)在練習本上畫幾個大小不同的圓,想一想圓的周長可能和哪些部分有關(guān)?(半徑或直徑)再看電腦演示(半徑不同周長不同)圓的周長和它的直徑或半徑究竟有什么樣的關(guān)系?請同學們測量手中圓片的周長(用線或滾動測量),再和直徑比一比,看誰能發(fā)現(xiàn)其中的秘密?
四、學生動手測量、教師巡視指導.
五、統(tǒng)計測量結(jié)果.
觀察表中數(shù)據(jù),想一想發(fā)現(xiàn)什么?圓的周長總是直徑的三倍多一些!任何圓的周長都是直徑的3倍多嗎?
六、電腦出示:
(幾個大小不同的圓,它們的周長都是直徑的3倍多一些)這是一個了不起的發(fā)現(xiàn)!誰明白我國歷史上最早發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的人是誰?圓的周長到底是直徑的3倍多多少?請同學們帶著這個問題認真讀書63頁,默讀“其實”到“π≈3.14”.以及“你明白嗎?”
七、看書后回答問題:
1.什么叫圓周率?
2.你明白是誰把圓周率的值精確到7位小數(shù)嗎?
師:早在一千五百年前祖沖之就已經(jīng)把圓周率精確到了7位小數(shù)了,他的發(fā)現(xiàn)比外國數(shù)學家早一千多年,一千多年是何等漫長的時間。榱思o念他,科學家把月球上的一座環(huán)形山脈命名為祖沖之山,這是我們中華民族的驕傲!
3.明白了圓周率,還需明白什么條件就能夠計算圓的周長?
4.如果用字母c表示圓的周長,d表示直徑,r表示半徑,π表示圓周率,圓的周長的計算公式就應怎樣表示?
此刻你們已經(jīng)掌握了圓的周長的計算公式,下面你能根據(jù)所學的知識決定下面的說法是否正確?
決定:
1、π=3.14()
2、只要明白圓的'直徑或者半徑,就能夠明白圓的周長()
3、大圓的圓周率比小圓的圓周率大。()
求下面圓的周長:(見課件)
師:十分不錯,大家基本掌握了圓的周長的計算方法,我們能夠用這些知識來解決生活中的一些問題,下面看例題1:
八、出示例1:
一輛自行車車輪的半徑是33厘米。車輪滾動一周,自行車前進多少米?小明家離學校一千米,騎車從家到學校,輪子C大約轉(zhuǎn)了多少圈(π取3.14,得數(shù)保留兩位小數(shù)。)
請同學們想一想:車輪滾動一周的距離實際指的是什么?
解:c=0.33單位:米
c=2πr1000÷2=500(圈)
=2x3.14×0.33
答:騎車從家到學校,輪子大約轉(zhuǎn)了500圈。
=207.24(cm)
≈2(米)
答:車輪滾動一周約前進2米.
九、課堂練習:
。ㄒ唬⿷妙}:
。保粡垐A桌的直徑是0.95米。這張圓桌的周長是多少米?
2.摩天輪的半徑是5米,坐著它轉(zhuǎn)動一周,大約轉(zhuǎn)過多少米?
。常囕喬サ陌霃绞0.3米,它滾動1圈前進多少米?滾動1000圈前進多少米
(二)選取填空:
1、車輪滾動一周,前進的距離是求車輪的()
A.半徑B.直徑C.周長
2、圓的周長是直徑的()倍。
πC.3
3、大圓的周長除以直徑的商()小圓的周長除以直徑的商。
A.大于B.小于C.等于
十.思考:已知圓的周長,如何求它的半徑或直徑呢?
圓的周長=直徑×圓周率
直徑=圓的周長÷圓周率
半徑=圓的周長÷圓周率÷2
《圓的周長》教學設計7
一、教學目標
(一)知識與技能
理解圓周長和圓周率的意義,理解并掌握圓周長的計算方法,并能解決簡單的實際問題。
(二)過程與方法
經(jīng)歷猜測、驗證、操作等學習活動,探究圓周率的近似值,在這個過程中發(fā)展學生的數(shù)學思維水平及動手操作能力。
(三)情感態(tài)度和價值觀
通過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻,滲透愛國主義思想。
二、教學重難點
教學重點:理解和掌握圓的周長的計算方法。
教學難點:圓周率的探究。
三、教學準備
多媒體課件。
四、教學過程
(一)創(chuàng)設情境,引發(fā)思考
1.情境導入,揭示課題。
教師:老師家的菜板有點開裂,你有好辦法嗎?(課件出示情境圖。)
學生:給它加一個箍。
教師:在它的邊緣箍上一圈鐵皮是個好辦法,那么需要多長的鐵皮呢?
教師:求鐵皮的長度,就是求圓的什么?
學生:求鐵皮的長度,也就是求圓的周長。
教師:誰能用自己的話說一說,什么是圓的周長?(板書課題。)
學生:圓一周的長度叫圓的周長。
教師:圓的周長與我們之前學習過的圖形的周長有什么區(qū)別?
學生:以前我們研究的圖形都是由直線圍成的,而圓是由曲線圍成的。
2.合理猜想,確定方向。
教師:圓的周長與圓的什么有關(guān)?
學生:直徑、半徑。
教師:圓的周長是直徑的幾倍?
學生:……
教師:怎么驗證你的猜測呢?
學生:量一量,算一算。
【設計意圖】呈現(xiàn)生活情境,引導學生直觀感悟什么是圓的周長。因勢利導展開猜測,確定研究方向。
(二)設計方案,展開探究
1.探討設計方案。
。1)如何化曲為直?
教師:圓是曲線圖形,尺子是直的,怎么辦?
學生:滾一滾,繞一繞……
。2)如何減少誤差?
教師:測量結(jié)果可能不準確,有什么辦法盡量準確一點呢?
學生1:多量幾次,選出現(xiàn)次數(shù)量多的數(shù)據(jù)。
學生2:用計算器計算,提高正確率。
教師:除不盡怎么辦?
學生1:用分數(shù)表示。
學生2:取近似數(shù)。
教師:一般保留兩位小數(shù),比較方便。
【設計意圖】圓與學生以前學習的圖形有本質(zhì)的區(qū)別——它是曲線圖形,如何化曲為直,學生根據(jù)生活經(jīng)驗或預習知道用滾或繞的方法可以解決度量的問題。但如何提高準確性,遇到除不盡怎么辦,這些問題對老師而言可能不是問題,對于學生而言卻是陌生的,教師對此必須有充分的預設。通過討論統(tǒng)一認識,為下面的實驗掃除障礙。
2.操作獲取數(shù)據(jù)。
小組合作測量數(shù)據(jù),計算圓的周長與直徑的比值,結(jié)果保留兩位小數(shù)。
物品名稱
周長
直徑
周長與直徑的比值
(三)交流討論,提升認識
1.交流質(zhì)疑。
。1)小組匯報,教師直接將結(jié)果輸入電腦。
【設計意圖】在授課的多媒體課件中插入了控件,學生測量和計算的結(jié)果在播放狀態(tài)就可以直接輸入,既增加了數(shù)據(jù)的真實性,增強了授課的互動與趣味性,又便于開展討論。
(2)質(zhì)疑不同數(shù)據(jù)。
教師:為什么測量計算的'結(jié)果不相同?
學生1:測量有誤差,繩子繞的松緊程度不同。
學生2:尺子不夠精確,不到一毫米只能估計。
教師:是不是尺子再精確一點,測量結(jié)果就準確無誤?
教師:有沒有其他的方法?
教師:有沒有唯一的得數(shù)?
【設計意圖】討論是必須的,對于學生的困惑不能以書本、師道尊嚴壓服,教師應讓學生暢所欲言,只有理解測量的局限性,才更能理解圓周率的特殊性。
2.概括小結(jié)。
(1)圓周率的意義及讀寫。(課件出示內(nèi)容。)
任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定不變的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母表示。它是一個無限不循環(huán)小數(shù),≈3.1415926535……但在實際應用中常常只取它的近似值,例如≈3.14。
。2)概括周長計算公式。
如果用C表示圓的周長,就有C=d或C=2r。
(四)聯(lián)系實際,解決問題
1.例題教學。
(1)出示教材第64頁例1。
一輛自行車輪子的半徑大約是33 cm,這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈,大約可以走多遠?(結(jié)果保留整米數(shù)。)小明家離學校1 km,騎車從家到學校,輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈?
。2)學生嘗試解答。
(3)規(guī)范書寫。
C=2r
2×3.14×33=207.24(cm)≈2(m)
1000÷2=500(圈)
答:這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈,大約可以走2 m。小明騎車從家到學校,輪子大約轉(zhuǎn)了500圈。
2.鞏固練習。
。1)求下面各圓的周長。
、2×3.14×3=18.84(cm);
②3.14×6=18.84(cm);
、2×3.14×5=31.4(cm)。
。2)解決問題。
、僖粋圓形噴水池的半徑是5 m,它的周長是多少米?
2×3.14×5=31.4(米)
答:它的周長是31.4米。
、谛〖t量得一個古代建筑中的大紅圓柱的周長是3.77 m。這個圓柱的直徑是多少米?(得數(shù)保留一位小數(shù)。)
3.77÷3.14≈1.2(米)
答:這個圓柱的直徑大約是1.2米。
【設計意圖】在練習中直接加入已知周長求直徑的問題,是為了培養(yǎng)學生的逆向思維能力。在練習時可以追問學生:已知周長怎樣求半徑?防止學生形成思維定勢。
(五)課堂小結(jié),拓展延伸
1.這節(jié)課你有什么收獲?說一說圓的周長與直徑的關(guān)系。
2.介紹中國古代對圓周率的研究及偉大成就。
【設計意圖】對圓周率的研究體現(xiàn)了中國古代數(shù)學的高度成就,是對學生進行愛國主義教育的絕佳機會,同時也要讓學生感受到現(xiàn)代科技的日新月異,從小樹立勇攀科學高峰的科學精神。
《圓的周長》教學設計8
一、創(chuàng)設情境,導入新課
1、復習舊知(播放課件)
師:同學們,你們知道正方形的周長與什么有關(guān)嗎?(邊長)那正方形的周長等于什么?
2、揭示課題。
師:現(xiàn)在,老師給你們變個魔術(shù)。(演示課件圓)
師:有的同學反應可真快!什么是圓的周長呢?這也是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。(板書課題),誰能說一說什么叫圓的周長?有的同學已經(jīng)舉手了。
生:圍成圓的這條線的長就叫做圓的周長,
師:這條線是什么形狀的?
生:曲線
師:是曲線,那你能完整地說一遍嗎?
生:圍成圓的曲線的長叫圓的周長。(演示課件)
二、引導探索,探究新知
1、測量圓的周長的不同方法
師:老師這里有一個圓,那你們能告訴老師,“圓的周長指的是哪一部分的長”,同桌互相比畫一下。
師:你們能量出圓的周長嗎?(能)拿出你們的圓動手量一量,看看哪一組最會動腦筋,測量得又快又好。(學生小組活動)
師:老師看很多小組已經(jīng)找到方法了,哪個小組愿意第一個到前面來把你們的方法告訴大家?(學生上臺演示講解)
師:這種方法還真不錯!還有沒有不同的方法?(再請一位學生上臺)真善于動腦筋!為了大家看的更清楚些,老師把這兩種方法重新演示一遍,(演示課件1:球在直尺上滾動一周,直接量出球的周長。演示課件2:線繞圓一周,然后量出線的長度)請同學們看屏幕:
師:我們同學真是太棒了,在這么短的時間內(nèi)找到這么多的好方法。那我們能不能用這些方法測量出所有圓的周長呢?
生:能!
(播放課件)轉(zhuǎn)動綁著繩子的小球形成一個圓:能用剛才的方法量出這個圓的周長嗎?生:不能!
師:那咱們能找到一種更簡便、更科學的辦法來解決這個問題嗎?
2、探討圓的周長與直徑的關(guān)系
師:同學們真有信心!我們知道正方形的周長和邊長有關(guān)系,周長是邊長的4倍,那么圓的周長和什么有關(guān)系呢?
師:你覺得是和直徑有關(guān)系,說說理由好嗎?
師:現(xiàn)在請同學們觀察大屏幕,(課件)你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:我發(fā)現(xiàn)圓的直徑越長,它的周長就越長。
師:觀察得真仔細!那到底圓的周長與直徑有怎樣的關(guān)系呢?要解決這個問題,還請同學們繼續(xù)測量,測量前先聽好活動要求。(學生小組活動——測量)
師:好,現(xiàn)在我們來交流一下你們的實驗結(jié)果。
(把學生的實驗結(jié)果打在課件上)。
師:大家仔細觀察分析,看能發(fā)現(xiàn)什么?
生:我發(fā)現(xiàn)了這三個圓的大小雖然不一樣,但圓的周長和直徑的比值都是三點一幾。
師:這個同學真是好眼力。其他小組還有什么不同的發(fā)現(xiàn)嗎?
生:所有圓的周長都是直徑的3倍多一些。
師:看來大家的發(fā)現(xiàn)都一樣,那我們再來看看這幾個圓是不是也有這樣的.規(guī)律?(課件直觀展示三倍多一點)看屏幕,注意仔細觀察,看能發(fā)現(xiàn)什么?
生:圓不論大小,它的周長都是直徑的三倍多一些.。
3、認識圓周率:
師:說得真好。圓不論大小,它的周長都是直徑的三倍多一些.這是個固定不變的數(shù),你們的這個發(fā)現(xiàn)和許多大數(shù)學家的發(fā)現(xiàn)是一樣的,人們通常把圓的周長和直徑的這個比值叫做圓周率,用字母π表示。(板書)
師:好,現(xiàn)在請同學們打開書63頁,找出圓周率的概念,全班齊讀。
師:圓的周長和它的直徑的比值叫什么?用什么來表示?
師:老師收集了一些有關(guān)圓周率的資料,大家想看嗎?看屏幕。(課件)
師:看了這些資料后,你了解到了什么?
師:我國古代人民真了不起!我相信:各位同學只要努力學習,將來一定會讓我們中國成為世界上最強大的國家!
4、推導圓的周長的計算公式:
師:剛才我們用圓的周長除以直徑求出了圓周率,那么誰能說一說到底怎樣求圓的周長?能得出一個什么樣的公式呢?
板書:C=πd
師:如果知道半徑怎么求周長呢?
板書:C=2πr
師:這2個公式都可以來計算圓的周長,要求圓的周長必須知道什么條件?
生:圓的直徑或半徑。
5、現(xiàn)在我們就用我們推導出來的公式來解決問題,請看大屏幕。
三、初步運用,鞏固新知
1、已知直徑、半徑求圓的周長
2、判斷
3、已知周長求直徑和半徑
4、提問:小猴甩小球形成的圓的周長你會求嗎?(課件)
四、小結(jié)
1、組織學生說說收獲:
這節(jié)課你們學到了什么?
師:同學們從圓的周長、直徑的變化中,看出了圓周率始終不變。如果我們長期堅持這樣從變化中看出不變,你們就會變得越來越聰明。
《圓的周長》教學設計9
教學目標
1、使學生認識圓的周長,掌握圓周率的意義和近似值,初步理解和掌握圓周長的計算公式,能正確計算圓的周長。
2、通過動手操作、實踐探究的活動,培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念,提高學生的抽象概括能力,滲透“化曲為直”的數(shù)學思想方法;通過小組合作學習,培養(yǎng)學生的合作意識。
3、通過滲透數(shù)學文化,培養(yǎng)學生的愛國情懷,激發(fā)學生的民族自豪感。
教材分析:
《圓的周長》是六年級數(shù)學上冊第一單元11至13頁的內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在三年級上冊學習了周長的一般概念以及長方形和正方形周長的計算的基礎上進一步學習圓的周長的,同時它又是學生初步研究曲線圖形的開始,為以后學習圓柱、圓錐等知識打好基礎,因而它起著承前啟后的作用,是小學幾何初步知識教學中的一項重要內(nèi)容。
學情分析:
因為六年級學生正在經(jīng)歷從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時期,所以在教學中,我注重從學生已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā),通過自主探究、猜測驗證、推導圓的周長計算公式,從而使學生理解公式中的固定值“π”是如何得來的。
教學重點:
正確計算圓的周長。
教學難點:
理解圓周率的意義,推導圓的周長的計算公式。
教學過程:
(一)創(chuàng)設情境,提出問題。
師:同學們,你們每天下課都會去學校中間的圓形花園玩。如果我繞著它的最大橫截面走一圈,大約走多少米呢?這個問題是求什么呢?(板書課題:圓的周長)我們今天就來解決這個問題。
(二)自主學習,探究新知。
1、自主探究
。1)熟悉圓的周長的概念。
師:同學們,你能自己先摸一摸圓的周長嗎?然后用自己的話說一說什么是圓的周長。
。ㄕ覀別學生示范)
生:圓的周長是指圓一周的長度。
2、合作交流
在六人小組內(nèi)討論交流求圓周長的方法。
3、匯報展示
、儆脟姆椒。指名演示。問:要注意什么?
、谟脻L的方法。指名演示。
問:要注意什么?
生:在圓上先作了記號,沿直尺滾動一周。無論是滾動法還是繩圍法,大家都是把我們沒學過的圓的周長轉(zhuǎn)化為一條線段,這是一種很重要的數(shù)學思想方法——化曲為直。(板書:化曲為直)
教師質(zhì)疑:這些小圓我們可以用類似的方法來測量圓的周長,那么花園最大橫截面的周長,還能用以上這些方法嗎?
生:不能。
4、猜想驗證
師:圓的周長與什么有關(guān)呢?
生1:與直徑有關(guān)。
生2:圓的周長與半徑有關(guān)。
師:孩子們,因為在同一個圓里半徑是直徑的一半,與半徑有關(guān)也就是與直徑有關(guān),因此這節(jié)課我們先來討論圓的周長與直徑的關(guān)系。
5、探討圓的周長與直徑的關(guān)系。
①小組合作
要求學生以六人小組為單位,由小組長負責分配任務,兩人合作測量直徑與周長,三人同步計算計算圓的周長與直徑的商,第六個人把相關(guān)數(shù)據(jù)按要求填入表格中。補充完整后,看看有什么發(fā)現(xiàn)。
周長
直徑
周長與直徑的商(保留兩位小數(shù))
1號圓片
2號圓片
3號圓片
、趯W習“圓周率”
師:同學們,由于各種原因,不同的圓計算出的周長與直徑的商可能不完全相同,但實際上,這個商是一個固定不變的數(shù),通常我們稱之為“圓周率”,用希臘字母“π”來表示,“π”是一個無限不循環(huán)小數(shù),為了計算方便,一般我們只取它的近似數(shù)π≈3.14。(板書:圓周率,π≈3.14)
。3)滲透數(shù)學文化
師:孩子們,不僅我們發(fā)現(xiàn)了圓周率,古人們同樣用自己的智慧得出了圓周率的值是多少!菊覍W生介紹《周髀算經(jīng)》中與圓的周長相關(guān)的內(nèi)容以及我國古代偉大的數(shù)學家和天文學家祖沖之的故事!柯犕炅藙偛艃晌煌瑢W的介紹,你能談談自己的想法嗎?
6、推導公式
師:同學們,剛才我們已經(jīng)知道了圓的周長始終是直徑的π倍,而且知道了圓周率是個常量,如果已知直徑,怎樣求圓的'周長呢?
生:圓的周長=直徑×圓周率。(板書:圓的周長=直徑×圓周率)
師:你能用字母表示圓的周長計算公式嗎?
生:C=πd。(板書公式:C=πd)
師:如果已知半徑呢?
生:C=2πr。(板書公式:
C=2πr)
師:為什么呢?
生:因為直徑是半徑的2倍。
師:孩子們,就讓我們帶著滿滿的收獲,再次看看花園吧!已知花園最大的橫截面的直徑是15米,如果朱老師繞著它的最大橫截面走一圈,大約走多少米呢?要求大家先認真審題,然后把你的過程寫到練習本上。
。ㄈ╈柟绦轮鉀Q問題
1.判斷
。1)圓的周長是直徑的π倍。
。2)大圓的圓周率大于小圓的圓周率。
。3)π=3.14
、、老師家里有一塊圓形的桌布,直徑為1米。為了美觀,準備
在桌布邊緣鑲上一圈花邊。請問,老師至少需要準備多長的花邊?
、啤⒄埻瑢W們以小組為單位,畫一個周長是12.56厘米的圓,先
討論如何畫,再操作.
四、課內(nèi)小結(jié),扎實掌握:
通過今天的學習,你有什么收獲?
五、課外引申,拓展思維:
一個茶杯口的直徑你有什么方法知道?
結(jié)束語:同學們,圓形是一種很漂亮的圖案,圓滿的人生是我們一生的追求,只有我們努力拼搏、發(fā)憤圖強才能使我們的人生圓滿、國家強盛。
《圓的周長》教學設計10
【教學目標】
1、讓學生知道什么是圓的周長。
2、理解并掌握圓周率的意義和近似值。
3、初步理解和掌握圓的周長計算公式,能正確計算圓的周長。
4、通過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻,滲透愛國主義思想。
5、培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。
【教學重點】
理解和掌握圓的周長的計算公式。
【教學難點】
對圓周率的認識。
【教學準備】
1、學生準備直徑為5厘米、6厘米、7厘米的圓片各一個,有圓面的物體各一個,線,直尺,每組準備一只計算器。
2、教師準備圖片。
【教學過程】
一、問題導入
同學們喜歡運動么?小明也是一個愛運動的孩子,他每天都會去公園繞花壇騎行幾圈。同學們想知道小明騎行一圈有多遠么?我們先來看一下花壇是什么形狀的?(學生回答:圓形)對,是圓形。我們要想知道小明騎行一圈有多遠,就必須知道圓的周長,這節(jié)課我們就來研究圓的周長。
二、探究新知
看到今天的學習內(nèi)容,同學們都有哪些疑問呢?(學生回答:什么是圓的周長?如何測量圓的周長?圓的周長和什么有關(guān)?)
同學們提的問題可真棒,這些都是研究圓的周長要解決的問題,我們先來探討一下什么是圓的周長。
請看大屏幕,這里有一個圓,那位同學能上臺指一指它的.周長呢?(學生指)同學們同意他的看法么?哪位同學能用自己的話定義一下圓的周長?(學生答,老師及時補充糾正,得出圓的周長的定義)。----圍成圓的曲線的長叫圓的周長。請同學們把圓的周長的概念默記兩遍吧。
請同學們拿出你手邊的圓,同桌互相指一指它的周長吧。
三、合作探究
老師看到同學們做的都很棒。既然我們已經(jīng)知道什么是圓的周長,那么該如何測量圓的周長呢?請同學們四人一小組,利用手邊的學具,想辦法測一測圓的周長吧!
好,時間到。老師發(fā)現(xiàn)這組同學的方法很好,請你們到前面展示一下吧。(學生展示)你的表達能力可真強呀,請回。(結(jié)合課件展示繞線法)請看大屏幕,用一根長線緊貼圓繞一周后,剪去多余部分,把線拉直,線的長就是圓的周長。我們把這種方法叫繞線法,可以化曲為直。
老師還發(fā)現(xiàn)這組同學的方法也很好,請你們也到前面展示一下吧。(學生展示)你的表達的真清楚呀,請回。(結(jié)合課件展示繞線法)請看大屏幕,先在圓上確定一點,然后在直尺上滾動一周,圓滾動一周的長就是圓的周長,我們把這種方法叫滾動法。
四、找出關(guān)聯(lián)
同學們可真聰明,自己就能想辦法測量圓的周長。是不是所有的圓都能用這兩種方法測量呢?(學生回答:不能)請看這是什么?(學生回答:摩天輪)對,是摩天輪,摩天輪的周長能用繞線法和滾動法測量么?對,不能,因為摩天輪太大了。那么我們就需要研究出一個求圓周長的一般方法了。
我們都知道正方形的周長和邊長有關(guān),那么請同學們大膽猜一猜,圓的周長和什么有關(guān)?(學生回答:直徑、半徑)同學們猜的有沒有道理呢?我們一起來看一下?磥戆霃皆酱,圓的周長也就越大。再看這張圖,看來直徑越大,圓的周長也越來越大。同學們猜得都有道理,下面我們就來找出周長和直徑之間的關(guān)系吧,同學們有信心么?
五、合作解疑
請看大屏幕,(讀要求),老師給同學們五分鐘時間,請同學們四人一小組,自己動手測量,填一填這張表吧。
好,時間到,老師看到同學們計算的非常認真,合作的也很默契,下面老師請四位同學來幫我填一填這張表吧。(學生填)
好,四位同學填了四組數(shù)據(jù),請同學們觀察這四組數(shù)據(jù)中周長和直徑的比值,你發(fā)現(xiàn)了什么?哦,你發(fā)現(xiàn)了周長總是直徑的3倍多一些,你的觀察可真是敏銳呀,凡是算出周長是直徑3倍多的同學請舉手。這么多呀,看來圓的周長和直徑的比值是有規(guī)律的。由于我們在測量時存在誤差,我們算出的比值也不完全相同。但實際上,圓的周長和直徑的比值是一個固定不變的數(shù),這個數(shù)叫圓周率,通常用字母∏表示。也就是說周長總是直徑的∏倍。
請同學們跟老師讀一讀這個字母吧。同學們能用等式表示周長、直徑和∏之間的關(guān)系么?(學生回答,老師板書)。
六、知識滲透
說的真好,那么∏究竟是一個什么樣的數(shù)呢?這個問題我國古代數(shù)學家早就做了研究呢,我們一起看一看吧。(課件展示)我們前人刻苦研究的精神真是值得我們學習呀?磥怼鞘且粋無限不循環(huán)小數(shù),但我們在計算時通常保留兩位小數(shù),也就是∏≈3.14。
七、公式推導
既然“周長÷直徑=∏”,那么周長等于什么?(學生回答,老師板書)如果用字母C表示圓的周長,用字母d表示直徑,圓的周長該如何用公式表示?(學生答,板書:C=∏d)看來我們知道直徑,就可以用公式C=∏d來求圓的周長。如果我們知道半徑,能求圓的周長嗎?應該用哪個公式來求?(學生答,板書:C=2∏r)回答的真好,你前面的知識學的真扎實?磥砦覀冎懒税霃揭材芮髨A的周長。
請同學們一起讀一讀這兩個公式吧,F(xiàn)在我們只要知道什么就可以求圓的周長了?(學生回答)對,老是重復。下面我們一起來算一算小明繞花壇一周有多遠吧。
八、解決問題
1、請看第一問,請同學們想一想該如何解答。請問你用的那個公式?很好請坐。
2、請看第二問,請同學們思考后告訴老師解答方法。(學生回答)
這位同學思考問題可真細心呀,同學們在計算時也要養(yǎng)成細心的習慣,先看清楚單位是否統(tǒng)一。
3、我們再來看摩天輪,請同學們思考后在練習本上解答。這位同學算的最快了,你來說答案吧。你用的那個公式?同學們都算對了么?
《圓的周長》教學設計11
各位領(lǐng)導、評委大家上午好!我今天說課的題目是《圓的周長》
一、教材分析
1、教學內(nèi)容
這節(jié)課是人教版小學六年級數(shù)學第四單元《圓的周長》
第一課時
2、教材所處的地位
這節(jié)課是建立在求長方形、正方形的周長知識為學習基礎的、是前面學習“認識圓的”進一步深化。為今后進一步學習圓的有關(guān)知識奠定基礎,是相當重要的學習內(nèi)容。
3、教學目標
。1)知識目標:讓學生了解圓周率的定義。
。2)能力目標:讓學生動手操作,利用繩測法、滾動法認識圓的周長并掌握圓周長的計算公式。
。3)德育目標:通過對學習向?qū)W生滲透愛國主義教育。
4、重點難點
重點:掌握圓周長的計算公式
難點:圓周長公式的推導
二、學情分析
這節(jié)課的授課對象是小學高年級的學生,作為小學高年級的學生,他們已經(jīng)有了一些生活實踐的經(jīng)驗積累了一些教學知識。基本具備了分析問題、歸納問題、概括問題的能力。因此讓他們在自主快樂的情境中學習。是他們感受到學習不是枯燥乏味的,而是一件快樂有趣的事情,從而樂意去學。
三、說教法學法
現(xiàn)代教育是以人為本的教育,小學數(shù)學新課標規(guī)定應著重培養(yǎng)學生的探索意識、探索能力、探索思維,拓展探索思維的空間。改變以前機械說教,沉悶程式化的教學設計。
把課堂還給學生,充分發(fā)揮學生的主動性。因此,我采用的是洋思教學模式,即“先學后教、當堂訓練”,在我的課堂上,學生結(jié)合自學指導,認真閱讀教材,通過自主探究、合作交流、討論來掌握新知。既培養(yǎng)了學生的探索意識,又讓學生在課堂互動的快樂氛圍接受新知。
四、說教學過程
我是按以下四個層次設計教學過程的:
1、復習舊知識、導入新課
(1)讓學生找出圖中直徑和半徑,并說出什么是圓的直徑和圓的半徑?直徑和半徑的長度有什么關(guān)系?
(2)什么是長方形的周長?什么是正方形的周長?
通過對就知識的復習為新授內(nèi)容做了準備和鋪墊。
2、出示自學指導、指導學生認真閱讀教材,掌握本節(jié)課的知識。
自學提示:
(1)課本63頁向我們介紹了兩種測量圓周長的方法,一種是滾動測量法,另一種是繩測法,拿出個小組準備的直徑是10cm、15cm、20cm的圓。完成下列表格:
周長直徑周長/直徑(保留兩位小數(shù))
。2)探究圓的定義?直徑不同的圓,周長與直徑的比值一樣嗎?這個比值叫做什么?用哪一個字母表示?讀作什么?在通常計算時∏值取多少?圓周率是哪個國家的數(shù)學家誰最早提出的?
。3)根據(jù)被除數(shù)=除數(shù)X商,如果用字母C表示周長,d表示圓的直徑,圓周長的計算公式怎樣表示?
三、當堂訓練、檢查自學效果
1、求下面各圓的周長
2、一個噴水池直徑是5m,他的周長是多少米?
四、訂正學生做題過程中出現(xiàn)的錯誤(后教)
學生在求圓的周長時,不能正確的應用公式,這時我會告訴學生,已知半徑求圓的周長用C=2∏r,已知直徑求圓的周長,用C=∏d。
五、本課小結(jié)
閉上眼睛想一想,通過本課的學習你有哪些收獲?學生在回憶梳理的.過程中再現(xiàn)了本課的知識點。
六、課堂作業(yè)、當堂批改(不少于10分鐘)
1、用C表示圓的周長,d表示圓的直徑,r表示圓的半徑,圓的周長計算公式可寫作()或()。
2、求下面各圓的周長
4
3、完成下列表格
半徑rcm直徑dcmCcm
4
1.2
12.56
4、已知圓的直徑是20m求圓的面積?
附板書設計:圓的周長
1、圓的周長的定義
2、圓周率的定義即表示方法
3、圓周長的計算公式C=∏d或C=2∏r
《圓的周長》教學設計12
教學內(nèi)容:
人教版《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》六年級上冊第三單元《圓》62-64頁的內(nèi)容。
教學目標
1、使學生認識圓的周長,掌握圓周率的意義和近似值,初步理解和掌握圓周長的計算公式,能正確計算圓的周長。
2、通過動手操作、實踐探究的活動,培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念,提高學生的抽象概括能力,滲透“化曲為直”的數(shù)學思想方法;通過小組合作學習,培養(yǎng)學生的合作意識。
3、通過滲透數(shù)學文化,培養(yǎng)學生的愛國情懷,激發(fā)學生的民族自豪感。
教材分析:
《圓的周長》是六年級數(shù)學上冊第三單元62至64頁的內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在三年級上冊學習了周長的一般概念以及長方形和正方形周長的計算的基礎上進一步學習圓的周長的,同時它又是學生初步研究曲線圖形的開始,為以后學習圓柱、圓錐等知識打好基礎,因而它起著承前啟后的作用,是小學幾何初步知識教學中的一項重要內(nèi)容。
學情分析:
因為六年級學生正在經(jīng)歷從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時期,所以在教學中,我注重從學生已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā),通過自主探究、猜測驗證、推導圓的周長計算公式,從而使學生理解公式中的固定值“π”是如何得來的。
教學重點:正確計算圓的周長。
教學難點:理解圓周率的意義,推導圓的周長的計算公式。
教學準備:一套多媒體課件、若干大小不同的圓片、一把直尺、一根繩子、一個計算器
教學過程:
。ㄒ唬﹦(chuàng)設情境,提出問題。
師:同學們,20xx年是中國人揚眉吐氣的一年,因為上海世博會的成功舉辦讓我們有足夠的理由為之驕傲和自豪。雖然世博會已經(jīng)于10月31日完美落幕,但是,這場規(guī)?涨暗氖䥇s創(chuàng)造了7308萬人次參觀的新紀錄。其中,中國館是眾多展館中的一朵奇葩,深受游客們的喜愛,它的外觀好像古代的一頂帽子,因此又被稱為“東方之冠”。此外,城市地球館也得到了中小學生的青睞。同學們,瞧,這是地球館中的地球模型,它叫“藍色星球”。如果楊老師繞著它的最大橫截面走一圈,大約走多少米呢?(板書課題:圓的周長)
【設計意圖:上海世博會這個情境的創(chuàng)設是為了突破教材,以學生的興趣作為出發(fā)點,使學生對新知識的學習充滿了熱情和渴望,激發(fā)學生的探索欲望,為后面的學習做好鋪墊。】
。ǘ┳灾鲗W習,探究新知。
1、自主探究
(1)熟悉圓的周長的概念。
師:既然求大圓的周長沒有好辦法,那么我們就把小圓片做為研究對象。同學們,你能自己先摸一摸圓的周長嗎?然后用自己的話說一說什么是圓的周長。
。ㄕ覀別學生示范)
生:圓的周長是指圓一周的長度。
(2)測量圓的周長。
要求學生先獨立思考有幾種方法,再嘗試用自己喜歡的辦法去測量圓的周長。
【設計意圖:培養(yǎng)學生養(yǎng)成獨立思考的思維習慣,提高學生的動手操作能力!
2、合作交流
在四人小組內(nèi)交流方法。
【設計意圖:小組合作旨在增強學生的合作意識,在此過程中,通過不斷的交流、質(zhì)疑,實現(xiàn)思想的碰撞與思維方式的互補,也使學生逐漸養(yǎng)成學會傾聽的好習慣,并在聆聽的過程中學會“取”和“舍”,即學會分析!
3、匯報展示
學生匯報展示滾動法和繩繞法,教師點評:同學們,剛才有的同學用繩子繞圓片一周,這種方法屬于繩繞法。還有的學生把圓片沿直尺滾動一周,這種方法我們稱之為滾動法。無論是滾動法還是繩繞法,大家都是把我們沒學過的圓的周長轉(zhuǎn)化為一條線段,這是一種很重要的數(shù)學思想方法——化曲為直。(板書:化曲為直)同學們展示的方法里面一定有你最欣賞的,那么就請大家用你們最欣賞最喜歡的方法同桌合作測量圓的周長,并把測得的數(shù)據(jù)直接寫到圓上。
【設計意圖:通過個別學生的展示,使學生深切地體會到“化曲為直”的數(shù)學思想方法,從而突出重點,突破難點。】
教師質(zhì)疑:這些小圓我們可以用類似的方法來測量圓的周長,那么“藍色星球”最大橫截面的周長,再比如赤道的長度,還能用以上這些方法嗎?
生:不能。
【設計意圖:再次把學生帶回課堂伊始的情境中,在質(zhì)疑中激發(fā)學生的學習興趣,并促使他們產(chǎn)生探究一般方法的迫切愿望!
4、猜想驗證
師:圓的周長與什么有關(guān)呢?
生1:與直徑有關(guān)。
生2:圓的周長與半徑有關(guān)。
師:孩子們,因為在同一個圓里半徑是直徑的一半,與半徑有關(guān)也就是與直徑有關(guān),因此這節(jié)課我們先來討論圓的周長與直徑的關(guān)系。
。2)探討圓的周長與直徑的關(guān)系
、傩〗M合作
要求學生以四人小組為單位,由小組長負責分配任務,兩人合作測量直徑與周長,一人用計算器計算圓的周長與直徑的比值,第四個人把相關(guān)數(shù)據(jù)按要求填入表格中。補充完整后,看看有什么發(fā)現(xiàn)。
周長直徑周長與直徑的比值(保留兩位小數(shù))
1號圓片
2號圓片
3號圓片
4號圓片
、趯W習“圓周率”
師:同學們,由于各種原因,不同的圓計算出的.周長與直徑的比值可能不完全相同,但實際上,這個比值是一個固定不變的數(shù),通常我們稱之為“圓周率”,用希臘字母“π”來表示,“π”是一個無限不循環(huán)小數(shù),為了計算方便,一般我們只取它的近似數(shù)π≈3.14。(板書:圓周率,π≈3.14)
。3)滲透數(shù)學文化
師:孩子們,不僅我們發(fā)現(xiàn)了圓周率,古人們同樣用自己的智慧得出了圓周率的值是多少!菊覍W生介紹《周髀算經(jīng)》中與圓的周長相關(guān)的內(nèi)容以及我國古代偉大的數(shù)學家和天文學家祖沖之的故事。】聽完了剛才兩位同學的介紹,你能談談自己的想法嗎?
【設計意圖:數(shù)學文化的滲透是為了激發(fā)學生的愛國情懷,從小培養(yǎng)學生的民族自豪感!
5、推導公式
師:同學們,剛才我們已經(jīng)知道了圓的周長始終是直徑的π倍,而且知道了圓周率是個常量,如果已知直徑,怎樣求圓的周長呢?
生:圓的周長=直徑×圓周率。(板書:圓的周長=直徑×圓周率)
師:你能用字母表示圓的周長計算公式嗎?
生:C=πd。(板書公式:C=πd)
師:如果已知半徑呢?
生:C=2πr。(板書公式: C=2πr)
師:為什么呢?
生:因為直徑是半徑的2倍。
師:孩子們,就讓我們帶著滿滿的收獲,再次看看“藍色星球”吧!已知“藍色星球”最大的橫截面的直徑是32米,如果楊老師繞著它的最大橫截面走一圈,大約走多少米呢?要求大家先認真審題,然后把你的過程寫到練習本上。
【設計意圖:再次回到藍色星球的情境中,運用新的知識解決問題,首尾呼應,使整節(jié)課完整而有序!
。ㄈ╈柟绦轮鉀Q問題
1、世博會不僅匯聚了各具特色的展館,還有一些紀念品也給游客留下了深刻的印象,比如這款金鑲玉掛件,其中玉的半徑是1.5厘米,如果在玉的一周鑲一層金邊,那么需要多長的金邊?
2、菲利斯大轉(zhuǎn)盤每節(jié)車廂旋轉(zhuǎn)一周大約是251.2米,那么它的直徑是多少米?
3、課件上所展示的是世博會眾多花圃中的一個,如果給這個花圃加上柵欄,需要幾米長的柵欄?
【設計意圖:這三道習題是從基礎練到拓展練的跨越,讓學生在掌握了新內(nèi)容的基礎上,用所學的知識來解決生活當中的實際問題,培養(yǎng)學生的應用意識!
結(jié)束語:同學們,雖然我們沒有以設計者的身份參與到世博會的建設中,但是我們可以做自己人生的設計師,去建設屬于你們的美麗新世界。
板書設計:
圓的周長
化曲為直
圓的周長=直徑×圓周率 π≈3.14
C=πd或C=2πr
課后反思:
本課的教學設計以上海世博會作為一條主線,貫穿課堂的始終,體現(xiàn)在以下四個方面:首先,在創(chuàng)設情境時,我在理解教材的基礎上,激活教材,創(chuàng)造性地使用教材,以學生的興趣作為出發(fā)點,激發(fā)學生的探索欲望,為后面的學習做好鋪墊。其次,學生經(jīng)過自主探究、合作、展示等教學活動,使學生深切地體會到“化曲為直”的數(shù)學思想方法,與此同時,我向?qū)W生提出質(zhì)疑,以相同的方法測量赤道的長度,在質(zhì)疑中激發(fā)學生的學習興趣,并促使學生產(chǎn)生探究一般方法的迫切愿望。第三,學生通過小組合作的形式驗證猜想,在理解了圓的周長與直徑的關(guān)系及圓周率的基礎上,推導出圓的周長的計算公式,第三次回到情景中,使學生在掌握新內(nèi)容的基礎上,解決實際問題,培養(yǎng)學生的應用意識。最后,在鞏固新知解決問題的環(huán)節(jié)中,以世博會為背景,設計了三道不同層次的練習題,這三道題實現(xiàn)了從基礎練到拓展練的跨越,提高學生發(fā)現(xiàn)信息、解決問題的能力。
《圓的周長》教學設計13
【教學資料】
圓周長計算公式的推導,周長計算。(人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》六年級第62~64頁的教學資料。)
【教學目標】
1.理解圓周率的好處,推導出圓周長的計算公式,并能正確的進行簡單的計算。
2.培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作潛力。
3.領(lǐng)會事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。
4.結(jié)合圓周率的學習,對學生進行愛國主義教育。
【教學重點與難點】
重點:圓的周長計算公式的推導,能利用公式正確計算圓的周長。
難點:深入理解圓周率的好處。
【教材分析】
“圓的周長”概念的教學,是以長方形,正方形周長知識為認知基礎的,是前面學習“圓的認識”的深化,“圓的周長”計算方法的教學,是學生初步研究曲線圖形的基本方法的開始,又是后面學習“圓的面積”以及今后學習圓柱、圓錐等知識的基礎。因此它起著承前啟后的作用,是小學幾何初步知識教學中的一項重要資料。
【學情分析】
學生在學習圓的周長前已經(jīng)理解了周長的好處,掌握了關(guān)于長方形,正方形周長的計算方法,也認識圓的各部分名稱,明白半徑,直徑的關(guān)系并且會畫圓,能測量出圓的直徑。這節(jié)課是在這樣的基礎上進行教學的,前面的知識為這節(jié)課的學習活動做好了鋪墊。同時學生對各項動手操作的實踐活動十分感興趣,并且本班大部分學生思維活躍,善于動腦思考,有必須的自主學習潛力,相互探討學習的風氣較濃,對新事物比較感興趣,平時教學中,經(jīng)常開展小組合作式的探究學習活動,學生有較強的合作意識。老師只要充分發(fā)揮、調(diào)動他們的用心性,他們是樂意做課堂的主人的!
【教學用具準備】
教師準備:PPT課件、細繩、直尺、繩子系的小球。
學生準備:圓形物品、圓形橡筋、直徑為2、3、5厘米的圓形紙片、直尺、三角板、棉線、軟皮尺、剪刀、實驗報告單、計算器。
【設計理念】
我們的課堂是生活的課堂,生命的課堂。但是,在現(xiàn)實的課堂中“為討論而討論”、“為合作而合作”、“為活動而活動”等華而不實虛有其表的教學現(xiàn)象頻頻出現(xiàn)。細細反思,教學觀念與教學行為之間的距離主要涉及到課堂教學的有效性問題。如我在本課設計上力求為學生創(chuàng)設“探究──發(fā)現(xiàn)”的空間,讓學生在操作中感悟,在探究中發(fā)現(xiàn),在交流中升華,從而使小組交流、師生交流、生生交流得以有效進行。我在教學中采取的`策略如下:
1、利用現(xiàn)代教育技術(shù),發(fā)揮強大的演示作用。
《圓的周長》從激趣引入、演示操作、指導探究、練習的出示都充分應用現(xiàn)代教育技術(shù)將文字、圖形、動畫、聲音等多種信息加工組成在一齊來呈現(xiàn)知識信息的特點,使學生在學習的過程中,充分調(diào)動他們的感官,激發(fā)他們的學習興趣,調(diào)動他們學習的用心性,同時把知識的構(gòu)成過程有效的呈現(xiàn)給學生。
2、在操作中感悟。
教學過程是教師引導學生把人類的知識成果轉(zhuǎn)為個體認識的過程,是一處“再創(chuàng)造”的過程。在這個過程中,實踐操作是最基本、最重要的手段和方法之一。讓學生從各自不同的操作實踐中感悟“化曲為直”的數(shù)學思考方法,感悟“圓的周長與它的直徑的關(guān)系”。
3、在探究中發(fā)現(xiàn)與拓展。
兒童有一種與生俱來的以自我為中心的探索性學習方式。本設計從學生的實際出發(fā),透過測量圓的周長、探討圓的周長與直徑的關(guān)系、推導圓的周長計算公式等活動,讓學生在親身經(jīng)歷數(shù)學知識的探究過程中發(fā)現(xiàn)知識、理解知識、應用知識。這樣,學生獲取的并非純粹的知識本身,更主要的是態(tài)度、思想、方法,是一種探究的品質(zhì)。
總之,課堂應是師生互動、心靈對話的舞臺;課堂應是師生共同創(chuàng)造奇跡、喚醒各自沉睡的潛能的時空;課堂應是向在場的每一顆心靈都敞開溫情雙手的懷抱,平等、民主、安全、愉悅是她最顯眼的標志。
【設計思路】
從本課教學資料整體看,我的設計思路是下面的圖:
圓周長認識
圓周長獲取
測量
圓周率
圓周長應用
公式
計算
《圓的周長》教學設計14
教學內(nèi)容:
冀教版《數(shù)學》六年級上冊第六單元一課時
教學目標:
1、知識目標:使學生直觀認識圓的周長,知道圓的周長的含義;理解圓周率的意義,掌握圓周率的近似值;理解和掌握圓的周長的計算公式,并能正確地計算圓的周長;能利用圓周長計算公式解決簡單的實際問題,發(fā)展應用意識。
2、能力目標:通過對圓周長測量方法和圓周率的探索,圓的周長計算公式的推導等數(shù)學活動,培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、綜合和動手操作能力,發(fā)展學生的抽象概括和形象思維能力及團隊合作精神。
3、情感目標:通過介紹我國古代數(shù)學家祖沖之在圓周率的偉大成就,對學生進行愛國主義教育。
教學重點:
能利用公式正確計算圓的周長。
教學難點:
理解圓周率的意義,圓的周長計算公式的推導。
教學準備:
課件,直徑不同的圓,細繩,軟皮尺,直尺,計算器。
教學過程:
一、導入
師:老師給同學們帶來了兩位老朋友了。(課件出示長方形和正方形)
師:相信大家對長方形和正方形都有很多的了解了,我不讓大家介紹了,老師要問同學們兩個問題!
1、什么叫長方形和正方形的周長?
2、長方形和正方形的周長和什么有關(guān)?
學生思考后回答:圍成長方形四條邊長的總和叫長方形的周長,圍成正
方形四條邊長總和叫正方形周長。長方形的周長和它的長和寬有關(guān),正方形周長和邊長有關(guān)。
。ㄕn件出示圓形)
師:“你對圓形有哪些了解?”
學生能說出圓的各部分名稱,直徑是半徑的2倍,圓有無數(shù)條對稱軸,對稱軸就是圓的直徑。
師:那什么是圓的周長呢?
生:圍成圓一圈弧線的長度總和叫圓的周長。
師:那你還想知道哪些圓的知識呢?
生:我想知道圓的周長和面積。
師:這節(jié)課我能滿足你們的一個愿望,我們一起來研究的是圓的周長。
。ò鍟n題)
二、探索新知
1、周長的測量(自主發(fā)現(xiàn)、動手操作)
師:利用準備的學具,測量一枚一元硬幣的周長,看哪位同學的方法最準確?
學生說出三種方法:繩測法、滾動法、軟皮尺測,學生邊說邊進行演示。
2、圓周與直徑的探究
師:在剛才的操作中,我們用繩測、滾動的方法都能測量出圓的.周長,但是繩測、滾動的方法測量圓的周長太麻煩,有時也做不到。這就需要我們找到一種既簡單又能準確計算圓的周長的方法。大家想一想圓的周
長與什么有關(guān)系。生“直徑!
師:你們是怎么看出圓的周長和直徑有關(guān)系?圓的周長跟直徑是否存在關(guān)系呢?我們一起來研究一下。
3、小組合作探究圓周長與直徑、半徑的關(guān)系。
師:同學們,課前我們分好了四人小組,現(xiàn)在要小組合作了,老師希望每個小組成員都要先聽清楚要求再動手去做。
小組合作要求:
1、利用手中的學具測量物品中圓的周長和它的直徑。
2、把測量的數(shù)據(jù)填入記錄單中,用計算器算出圓的周長是它直徑的幾倍。(得數(shù)保留兩位小數(shù))
3、觀察得到的數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么?
師:哪個小組先匯報?先說說你們采用的方法,再說結(jié)果。生:繞線法。生:滾動法。
學生匯報幾組數(shù)據(jù),教師板書。
師:通過剛才的動手操作,你們發(fā)現(xiàn)了什么?哪個組說說?生:圓的周長÷直徑=3倍多一些。
師:打開數(shù)學書,我們自學83頁知識來了解。
學生自學了解了圓的周長總是直徑的三倍多一些,這個倍數(shù)是一個固定不變的數(shù),叫做圓周率,用字母π表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù),我們在計算的時候只取它的近似值。
。ò鍟簣A周率π)課件出示補充祖沖之小知識窗
早在1500多前,我國古代的數(shù)學家祖沖之就精密地計算出圓周率的值在3.—3.之間。這是當時計算出的最精確的圓周率的值,比國外科學家的發(fā)現(xiàn)要早1000多年。師:看完這個小知識,你有什么想法?生:祖沖之真?zhèn)ゴ,我們的祖先非常的有智慧。師:我們的祖先很聰明,我們更應該發(fā)揚光大。師:圓的周長怎么求呀?生:圓的周長=直徑×師:板書C=πd誰來說說你是怎么理解的?生:C表示圓的周長,d表示直徑,π表示圓周率,
C=πd師:如果知道半徑,應該怎樣寫?生:C=2πr師:你是怎么想的?
生:在同一個圓里,直徑是半徑的兩倍。
三、實踐與應用
1、一面圓鏡的鏡面直徑是40厘米,在它的邊緣鑲嵌著一根金屬條。這根金屬條的長至少是多少厘米?
2、求圓的周長
。1)r=6
(2) r=10
(3) d=5
3、校園里有一顆大柳樹,我想知道柳樹的直徑,你們有什么辦法嗎?同學們課下求一求。
四、教師小結(jié)
《圓的周長》教學設計15
教學目標:
1.通過復習整理圓的性質(zhì)、圓的周長和面積計算等重點知識,使學生所學的知識形成系統(tǒng),能運用圓的知識熟練地解答圓的周長和面積的計算問題。
2.通過將圓的知識與其他知識進行整合,進一步提高學生解決問題和綜合應用的能力,發(fā)展學生的空間觀念。
3.在自主探究圓與正方形的關(guān)系的學習中,積累數(shù)學活動經(jīng)驗,培養(yǎng)學生分析、概括的能力,感受數(shù)學學習的樂趣。
教學重點:能正確、熟練地進行圓周長和面積的計算。
教學難點:從探究活動過程中去發(fā)現(xiàn)圓與正方形之間的關(guān)系。
教學準備:課件,學具。
教學過程:
一、復習舊知,梳理體系
直接揭題:今天我們來復習本學期所學習的圓的有關(guān)知識──“圓的周長和面積復習課”(板書課題:圓的周長和面積復習課)
教師:我們已經(jīng)學習了有關(guān)圓的知識,同學們還記得我們學習了圓的哪些知識嗎?
小組合作,讓同學們把所學的知識整理一下,然后進行匯報。
匯報交流,課件出示相關(guān)內(nèi)容。
(1)圓的認識:
圓心O:決定圓的位置;
直徑d:決定圓的大小;
半徑r:在同一圓內(nèi),所有的半徑都相等,所有的直徑都相等,d=2r;
圓是軸對稱圖形,有無數(shù)條對稱軸。
(2)圓的周長:
圍成圓的曲線的長度叫圓的周長。
圓周率:周長與直徑的比,是個無限不循環(huán)小數(shù)。
圓周長的計算:。
(3)圓的面積:
由長方形的面積來推導出圓的面積,近似長方形的長相當于圓的周長的一半,寬相當于圓的半徑。
圓面積計算:。
圓環(huán)的面積:。
【設計意圖】通過小組交流合作,喚醒學生以前所學圓的有關(guān)知識,并在交流中進一步加深對圓的性質(zhì)、圓的周長和面積的相關(guān)知識的掌握和理解,通過梳理形成知識體系。
二、基本練習,整合知識
教師:剛才我們對本學期圓的相關(guān)知識進行了梳理,現(xiàn)在我們來看看下面幾個問題,你能回答嗎?
1.說說下面各題的最簡整數(shù)比:
(1)一個圓的.半徑和直徑的比是多少?(1:2)
(2)一個圓的周長和直徑的比是多少?(:1)
(3)兩個圓的半徑分別是2 cm和3 cm,,它們的直徑比是多少?(2:3)
周長的比是多少?(2:3)
面積的比是多少?(4:9)
【設計意圖】將圓的知識和比的知識結(jié)合起來,體現(xiàn)了知識的綜合應用。并進一步理解圓的各部分知識之間的關(guān)系。
2.一個公園是圓形布局,半徑長1 km,圓心處設立了一個紀念碑。公園共有四個門,每兩個相鄰的門之間有一條筆直的水泥路相通,長約1.41 km。(課件出示題目情境)
(1)這個公園的圍墻有多長?
教師:請同學們思考,求公園的圍墻的長度就是求什么?該怎么求?(因為公園是一個圓形布局,所以求公園圍墻的長度就是求圓的周長,根據(jù),=1 km,就能求出圓的周長是6.28 km。)
(2)北門在南門的什么方向?距離南門多遠?(引導學生觀察后得出,北門在南門的正北方向,距離南門的距離就是直徑的長度,是2 km。)
(3)如果公園里有一個半徑為0.2 km的圓形小湖,這個公園的陸地面積是多少平方千米?(引導學生用大圓面積減去小圓的面積來進行計算,也可以利用圓環(huán)的面積來計算這個公園的面積。)
(4)請你再提出一些數(shù)學問題并試著解決。(引導學生不僅可以從四個門的位置和方向去提出數(shù)學問題,也可以從圓和正方形的關(guān)系方面去提出數(shù)學問題并進行解決。)
【設計意圖】通過觀察平面圖,提高學生的讀圖能力,并融合用方向和距離確定位置的內(nèi)容,強化學生的空間觀念;求公園的陸地面積其實就是圓環(huán)面積的變式,提升學生的知識遷移能力;通過學生提問題這樣一個開放式問題,提高學生應用能力。
三、探究學習,培養(yǎng)能力
1.用三張同樣大小的正方白鐵皮(邊長是1.8 m)分別按下面三種方式剪出不同規(guī)格的圓片。(課件出示問題情境)
(1)每種規(guī)格中的一個圓片周長分別是多少?(引導學生觀察每種規(guī)格的圓的周長之間的關(guān)系,及總周長之間的關(guān)系。)
(2)剪完圓后,哪張白鐵皮剩下的廢料多些?
教師:猜想一下剪完圓后哪一張白鐵皮剩下的廢料多些?你能用自己的方法來證明嗎?(引導學生用數(shù)據(jù)說理,通過計算,引導學生探究其中的一般性原理,假設第一個圓的半徑是,某種剪法中剪掉的小圓的半徑一定是,此時要剪掉個小圓,剪掉小圓的總面積為,即和第一個圓的面積相等。)
(3)根據(jù)以上的計算,你發(fā)現(xiàn)了什么?
【設計意圖】通過三種剪圓的方式判斷剩下的廢料是否相等的驗證過程,一方面提高學生的推理能力;另一方面,提高學生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析問題和解決問題的能力。
四、回顧總結(jié),交流收獲
教師:說說這節(jié)課我們學習了什么?你有什么收獲或問題?
【設計意圖】通過回顧,理順各個知識點,讓學生明確學習了什么內(nèi)容,反思自己對知識的掌握情況。
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