高中數(shù)學(xué)必修3抽樣方法教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：(1)正確理解系統(tǒng)抽樣的概念;(2)掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟;(3)正確理解系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的關(guān)系;
2、過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究，歸納應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，理解分類討論的數(shù)學(xué)方法，
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要，體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系.
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題.
三、教學(xué)方法：觀察、思考、交流、討論、概括.
四、教學(xué)過(guò)程
(一)、創(chuàng)設(shè)情境
某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見(jiàn)，打算從高一年級(jí)500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法?
(二)、探究新知
1、系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣.
【小結(jié)】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：(1)當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣.
(2)將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為k=[
].(3)預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào).
思考?(1)你能舉幾個(gè)系統(tǒng)抽樣的例子嗎?
(2)下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 ( )
A、從標(biāo)有1~15號(hào)的15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5, i+10(超過(guò)15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣
B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)
C、搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止
D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談
點(diǎn)撥:(2)c不是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的概率入樣.
2、系統(tǒng)抽樣的一般步驟：(1)采用隨機(jī)抽樣的.方法將總體中的N個(gè)個(gè)編號(hào).(2)將整體按編號(hào)進(jìn)行分段，確定分段間隔k(k∈N,L≤k).(3)在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)L(L∈N,L≤k).(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào)L加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)L+K，再加上K得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本.
【小結(jié)】從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問(wèn)題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.
(三)、例題精析
例1、某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，……，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程.
[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號(hào).
解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295÷5=59，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號(hào)為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為6～10的5名學(xué)生，依次下去，59組是編號(hào)為291～295的5名學(xué)生.采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為k(1≤k≤5)，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k=3時(shí)的樣本編號(hào)為3，8，13，……，288，293.
例2、從憶編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是
A.5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43
C.1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
[分析]用系統(tǒng)抽樣的方法抽取至的導(dǎo)彈編號(hào)應(yīng)該k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)B滿足要求，故選B.
(四)、課堂練習(xí)P49 練習(xí)1. 2. 3
(五)、課堂小結(jié)：1、在抽樣過(guò)程中，當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟為：(1)采用隨機(jī)的方法將總體中個(gè)體編號(hào);(2)將整體編號(hào)進(jìn)行分段，確定分段間隔k(k∈N);(3)在第一段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法確定起始個(gè)體編號(hào)L;(4)按照事先預(yù)定的規(guī)則抽取樣本.2、在確定分段間隔k時(shí)應(yīng)注意：分段間隔k為整數(shù)，當(dāng)
不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)采用等可能剔除的方剔除部分個(gè)體，以獲得整數(shù)間隔k.
(六)、作業(yè)：
1、從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為 ( )
A.99 B、99，5
C.100 D、100，5
2、從學(xué)號(hào)為0～50的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是 ( )
A.1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49
C.2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40
3、采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為83的總體中抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本，那么每個(gè)個(gè)體人樣的可能性為 ( )
A.8 B.8，3
C.8.5 D.9
4、某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是 抽樣方法.
5、某單位的在崗工作為624人，為了調(diào)查工作上班時(shí)，從家到單位的路上平均所用的時(shí)間，決定抽取10%的工作調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣?
五、教后反思：
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