中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題和壓軸題解題技巧的總結(jié)
基礎(chǔ)題要重理解
在數(shù)學(xué)考卷中,“容易題”占80%,一般分布在第一、二大題(除第18題)和第三大題第19~23題。在中考復(fù)習(xí)最后階段,適當(dāng)進(jìn)行“容易題”的操練,對(duì)提高中考成績(jī)是有益的。但絕不要陷入“多多益善,盲目傻練”的誤區(qū),而要精選一些針對(duì)自己薄弱環(huán)節(jié)的題目進(jìn)行有目的地練習(xí)。據(jù)筆者了解,不少學(xué)校在復(fù)習(xí)中存在忽視過程的傾向,解客觀題,即使解其中較難的題時(shí)也都只要求寫出結(jié)果,不要求寫出過程,一些同學(xué)甚至錯(cuò)了也不去反思錯(cuò)在哪里,這樣做,是非常有害的。筆者認(rèn)為,即使是題解簡(jiǎn)單的填空題也應(yīng)當(dāng)注重理解,反思解題方法,掌握解題過程。解選擇題也一樣,不要只看選對(duì)還是選錯(cuò),要反問自己選擇的依據(jù)和理由是什么。
當(dāng)然,我們要求注重理解,并不意味著不要記憶,記憶水平的考查在歷年中考命題中均占有一定的比重。所以必要的記憶是必須的,如代數(shù)中重要的法則、公式、特殊角的三角比的值以及幾何中常見圖形的定義、性質(zhì)和常用的重要定理等都是應(yīng)當(dāng)記住的。
在復(fù)習(xí)的最后階段,筆者建議同學(xué)們適當(dāng)多做一些考查基礎(chǔ)的“容易題”,這樣做,雖然花的時(shí)間不多,但能及時(shí)發(fā)現(xiàn)知識(shí)缺陷,有利于查漏補(bǔ)缺,亡羊補(bǔ)牢。如果你能真正把這些“容易題”做對(duì)、做好,使得分率達(dá)到0.9甚至達(dá)到0.95以上,那么在中考中取得高分并非難事。
壓軸題要重分析
中考要取得高分,攻克最后兩道綜合題是關(guān)鍵。很多年來,中考都是以函數(shù)和幾何圖形的綜合作為壓軸題的主要形式,用到三角形、四邊形、和圓的有關(guān)知識(shí)。如果以為這是構(gòu)造壓軸題的.唯一方式那就錯(cuò)了。方程式與圖形的綜合也是常見的綜合方式。這類問題在外省市近年的中考試卷中也不乏其例。動(dòng)態(tài)幾何問題又是一種新題型,在圖形的變換過程中,探究圖形中某些不變的因素,把操作、觀察、探求、計(jì)算和證明融合在一起。在這類問題中,往往把銳角三角比作為幾何計(jì)算的一種工具。它的重要作用有可能在壓軸題中初露頭角?傊,應(yīng)對(duì)壓軸題,決不能靠猜題、押題。
解壓軸題,要注意分析它的邏輯結(jié)構(gòu),搞清楚它的各個(gè)小題之間的關(guān)系是"并列”的還是"遞進(jìn)”的,這一點(diǎn)非常重要。一般說來,如果綜合題(1)、(2)、(3)小題是并列關(guān)系,它們分別以大題的已知為條件進(jìn)行解題,(1)的結(jié)論與(2)的解題無關(guān),同樣(2)的結(jié)論與(3)的解題無關(guān),整個(gè)大題由這三個(gè)小題“拼裝”而成。如果是“遞進(jìn)”關(guān)系,(1)的結(jié)論又是解(2)所必要的條件之一,(3)與(2)也是同樣的關(guān)系。在有些較難的綜合題里,這兩種關(guān)系經(jīng)常是兼而有之。
說實(shí)在,現(xiàn)在流行的“壓軸題”,真是難為我們的學(xué)生了。從今年各區(qū)的統(tǒng)考試卷看,有的壓軸題的綜合度太大,以至命題者自己在“參考答案”中表達(dá)解題過程都要用去一頁A4紙還多,為了應(yīng)付中考?jí)狠S題,有的題任意拔高了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查要求,如有些綜合題第(2)、(3)兩小題都要分好幾種情況進(jìn)行“分類討論”,太過分了。課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,在初中階段只要求學(xué)生初步領(lǐng)會(huì)基本的數(shù)學(xué)思想方法。所以它在中考中也只能在考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法中有所滲透和體現(xiàn)而已。希望命題者手下留情,不要以考查數(shù)學(xué)思想方法為名出難題,也不要再打“擦邊球”,搞“深挖洞”了。筆者希望世博之年的中考數(shù)學(xué)卷能夠?qū)狠S題的難度從0.37、0.39基礎(chǔ)上再下降一點(diǎn),朝著得分率0.5左右靠攏,千萬不要再“雙壓軸”了。
對(duì)一些在區(qū)統(tǒng)考的"壓軸題”面前打了"敗仗”的同學(xué),我勸大家一定要振奮起精神,不要因?yàn)檫@次統(tǒng)考的壓軸題不會(huì)做或得分過低而垂頭喪氣,在臨考前應(yīng)當(dāng)把提高信心和勇氣放在首位。筆者建議在總復(fù)習(xí)最后階段,不要花過多的精力做大量的綜合題,只要精選二十道左右(至多不超過三十道),不同類型、不同結(jié)構(gòu)的綜合題進(jìn)行分析和思考就足夠了,如果沒有思路,時(shí)間又不多,那么看一遍別人的解答也好。教師對(duì)不同的學(xué)生,不必強(qiáng)求一律,對(duì)有的學(xué)生可以只要求他做其中的第(1)題或第(2)題。盲目追"新”求"難”,忽視基礎(chǔ),用大量的復(fù)習(xí)時(shí)間去應(yīng)付只占整卷10%的壓軸題,其結(jié)果必然是得不償失。
事實(shí)證明:有相當(dāng)一部分學(xué)生在壓軸題的失分,并不是沒有解題思路,而是錯(cuò)在非;镜母拍詈秃(jiǎn)單的計(jì)算上,或是輸在"審題”上。應(yīng)當(dāng)把功夫花在夯實(shí)基礎(chǔ)、總結(jié)歸納、打通思路、總結(jié)規(guī)律、提高分析能力上。筆者建議,同學(xué)們可以試著把一些中考?jí)狠S題分解為若干個(gè)"合題”,進(jìn)行剪裁和組合,或把一些較難的"填空題”,升格為“簡(jiǎn)答題”,把一些"熟題”變式為“陌生題”讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。這樣做,花的時(shí)間不多,卻能取得比較理想的效果,并且還能使學(xué)生的思路"活”起來,逐步達(dá)到遇到問題會(huì)分析,碰到溝坎,會(huì)靈活運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)去解決這樣的較高水平。
總之,筆者以為在總復(fù)習(xí)階段,對(duì)大部分學(xué)生而言,要有所為又要有所不為,有時(shí)放棄一些難題和大題,多做一些中檔的變式題和小題,反而能使他們得益。當(dāng)然,我們強(qiáng)調(diào)變式,不是亂變花樣。其目的是促進(jìn)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)形式和基本圖形的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握。
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