中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)1
1.有理數(shù)的加法運(yùn)算：同號(hào)相加一邊倒;異號(hào)相加"大"減"小"，符號(hào)跟著大的跑;絕對(duì)值相等"零"正好�！咀ⅰ�"大"減"小"是指絕對(duì)值的大小。
2.合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。
3.去、添括號(hào)法則：去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)，括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào)。
4.一元一次方程:已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項(xiàng)要變號(hào)，乘除移了要顛倒。
5.恒等變換：兩個(gè)數(shù)字來(lái)相減，互換位置最常見，正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號(hào)偶不變。(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b-a)2n
6.平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。
7.完全平方:完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。
8.因式分解：一提(公因式)二套(公式)三分組，細(xì)看幾項(xiàng)不離譜，兩項(xiàng)只用平方差，三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，若有三個(gè)平方數(shù)(項(xiàng))，就用一三來(lái)分組，否則二二去分組，五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚。
9."代入"口決：挖去字母換上數(shù)(式)，數(shù)字、字母都保留;換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它帶上小括弧，原括弧內(nèi)出(現(xiàn))括弧，逐級(jí)向下變括弧(小-中-大)
10.單項(xiàng)式運(yùn)算：加、減、乘、除、乘(開)方，三級(jí)運(yùn)算分得清，系數(shù)進(jìn)行同級(jí)(運(yùn))算，指數(shù)運(yùn)算降級(jí)(進(jìn))行。
11.一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)，同類項(xiàng)、合并好，再把系數(shù)來(lái)除掉，兩邊除(以)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了。
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萬(wàn)能公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個(gè)除(cosα)^2即可
(4)對(duì)于任意非直角三角形,總有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得證
同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
三角函數(shù)萬(wàn)能公式為什么萬(wàn)能
萬(wàn)能公式為：
設(shè)tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)
tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2) k∈Z)
就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來(lái)表示,當(dāng)要求一串函數(shù)式最值的時(shí)候,就可以用萬(wàn)能公式,推導(dǎo)成只含有一個(gè)變量的函數(shù),最值就很好求了.
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圓的周長(zhǎng)公式C=2π r 中的π是定義;
圓的面積公式S=π*r*r，
圓周率是指平面上圓的周長(zhǎng)與直徑之比。用希臘字母 π (讀"Pài")表示。中國(guó)古代有圓率、周率、周等名稱。(在一般計(jì)算時(shí)π人們都把π這無(wú)限不循環(huán)小數(shù)化成3.14)
圓周率—π
▲什么是圓周率?
圓周率是一個(gè)常數(shù)，是代表圓周和直徑的比例。它是一個(gè)無(wú)理數(shù)，即是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。但在日常生活中，通常都用3.14來(lái)代表圓周率去進(jìn)行計(jì)算，即使是工程師或物理學(xué)家要進(jìn)行較精密的計(jì)算，也只取值至小數(shù)點(diǎn)后約20位。
▲什么是π?
π是第十六個(gè)希臘字母，本來(lái)它是和圓周率沒有關(guān)系的，但大數(shù)學(xué)家歐拉在一七三六年開始，在書信和論文中都用π來(lái)代表圓周率。既然他是大數(shù)學(xué)家，所以人們也有樣學(xué)樣地用π來(lái)表圓周率了。但π除了表示圓周率外，也可以用來(lái)表示其他事物，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中也能看到它的出現(xiàn)。
(背圓周率的口訣】
3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6
山巔一寺一壺酒，爾樂苦煞吾，把酒吃，酒殺爾，殺不死，樂爾樂。
4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7
死珊珊，霸占二妻。救我靈兒吧!不只要救妻，一路救三舅，救三妻。
5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7
我一拎我爸，二拎舅(其實(shí)就是撕我舅耳)三拎妻。
8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6
不要溜!司令溜，兒不溜!兒拎爸，久久不溜!
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(一)菱形的判定
在同一平面內(nèi)，
1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2、四邊相等的四邊形是菱形。
3、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
4，對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。
依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形。菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形。
菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形。
(二)菱形的特殊性質(zhì)
菱形是特殊的平行四邊形，它具備平行四邊形的一切性質(zhì)，同時(shí)也有自己的特點(diǎn)。
1、對(duì)角線互相垂直且平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
2、四條邊都相等;
3、對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ);
4、菱形既是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在直線，也是中心對(duì)稱圖形，
5、在60的菱形中，短對(duì)角線等于邊長(zhǎng)，長(zhǎng)對(duì)角線是短對(duì)角線的根號(hào)三倍。
之所以說菱形有著自己的特殊性質(zhì)那是因?yàn)樗旧砭褪莻�(gè)特殊的平行四邊形。
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�。保�(xí)，即溫習(xí)。在每單元的復(fù)習(xí)之前，讓學(xué)生事先依據(jù)要求進(jìn)行溫習(xí)，例如：要求他們根據(jù)考試大綱，溫習(xí)所學(xué)過的知識(shí)，整理復(fù)習(xí)提綱，編寫復(fù)習(xí)資料，各自編寫單元或綜合試題，互相考查，互相研究解題答卷的技巧，互評(píng)試卷的優(yōu)劣性等等。同時(shí)，運(yùn)用“講演法”，讓學(xué)生對(duì)現(xiàn)階段復(fù)習(xí)進(jìn)行回顧、思考及提高，以便指導(dǎo)下階段的復(fù)習(xí)。所謂的“講演法”不只是用語(yǔ)言表述，更主要是對(duì)復(fù)習(xí)的總結(jié)。
�。玻�，就是在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過教師的歸納總結(jié)、講解，在每一個(gè)單元設(shè)計(jì)一些針對(duì)性強(qiáng)，有典型性和代表性的練習(xí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，形成嚴(yán)格又精確的思維習(xí)慣。運(yùn)用數(shù)字化的處理方式，進(jìn)行建模訓(xùn)練，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)方法解決實(shí)際問題；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)抓住事物表象之下的數(shù)量關(guān)系，提出帶普遍意義的數(shù)學(xué)問題，達(dá)到強(qiáng)化、鞏固復(fù)習(xí)效果。
�。常福褪亲⒅刂R(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)思維的深刻性，并貫穿復(fù)習(xí)的始終。在全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上對(duì)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系區(qū)別進(jìn)行歸納總結(jié)。引導(dǎo)學(xué)生將繁雜的知識(shí)簡(jiǎn)約化，零散的知識(shí)系統(tǒng)化，交叉的知識(shí)立體化，橫縱的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化。這樣才能循序漸進(jìn)，逐步提高。學(xué)生按這個(gè)層次結(jié)構(gòu)，挖掘知識(shí)的內(nèi)涵和外延，能有效地提高學(xué)生復(fù)習(xí)質(zhì)量和效果。
4．注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的概括，提高思維的靈活性。在復(fù)習(xí)課中，特別是在解題教學(xué)中，很多內(nèi)容含有豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，教師有意識(shí)地加以概括，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力會(huì)起到重要的作用。例如在分析一道綜合題推理運(yùn)算論證時(shí)，有意識(shí)展示數(shù)學(xué)思想方法的優(yōu)越性，在哪里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，使問題得到轉(zhuǎn)化，哪里體現(xiàn)方程思想，使運(yùn)算過程簡(jiǎn)化，有哪些地方的問題需要分類討論等等，引導(dǎo)學(xué)生不斷使用這些方法，去分析問題、解決問題，從而提高學(xué)生思維的靈活性。
5．注重解題方法的學(xué)習(xí)和指導(dǎo)，提高解題速度。根據(jù)題目的特點(diǎn)，采用適當(dāng)?shù)慕忸}方法，能有效地提高解題速度和準(zhǔn)確性。例如：在復(fù)習(xí)一元二次方程的解法時(shí)，可運(yùn)用下面的口訣：“方程解題應(yīng)分析，先試分解后公式，b為零時(shí)開方做，c為零時(shí)化為積”。使學(xué)生能準(zhǔn)確快捷地找到相關(guān)題目的解法，有效地提高解題速度。
6．加強(qiáng)專題練習(xí)，特別是“六板塊”的復(fù)習(xí)，設(shè)計(jì)題組，練為主，精講精練，并充分利用遞進(jìn)關(guān)系的題目，為不同層次的學(xué)生提供表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，滿足學(xué)生取得成功的愿望。例如通過練習(xí)，代替抽象的理論概括，從而達(dá)到掌握和發(fā)展思維的目的。
7．安排難易適中的開放型習(xí)題，發(fā)散思維。適當(dāng)選編一些開放型的習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力，讓學(xué)生從變化的角度觀察圖形，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去分析問題，深入思考事物的本質(zhì)及規(guī)律，使思維的發(fā)展得到錘煉。
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一、直接法
這是解填空題的基本方法，它是直接從題設(shè)條件出發(fā)、利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識(shí)，通過變形、推理、運(yùn)算等過程，直接得到結(jié)果。它是解填空 題的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空題，要善于通過現(xiàn)象看本質(zhì)，熟練應(yīng)用解方程和解不等式的方法，自覺地、有意識(shí)地采取靈活、簡(jiǎn)捷的解法。
二、特殊化法
當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，而已知條件中含有某些不確定的量，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的 恰當(dāng)特殊值(或特殊函數(shù)，或特殊角，圖形特殊位置，特殊點(diǎn)，特殊方程，特殊模型等)進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論。這樣可大大地簡(jiǎn)化推理、論證的過程。
三、數(shù)形結(jié)合法
數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。數(shù)學(xué)中大量數(shù)的問題后面都隱含著形的信息，圖形的特征上也體現(xiàn)著數(shù)的關(guān)系。我們要將抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān) 系，通過形的形象、直觀揭示出來(lái)，以達(dá)到形幫數(shù)的目的;同時(shí)我們又要運(yùn)用數(shù)的規(guī)律、數(shù)值的計(jì)算，來(lái)尋找處理形的方法，來(lái)達(dá)到數(shù)促形的目的。對(duì)于一 些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以簡(jiǎn)捷地解決問題，得出正確的結(jié)果。
四、等價(jià)轉(zhuǎn)化法
通過化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化陌生為熟悉，將問題等價(jià)地轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得出正確的結(jié)果。
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直線和圓位置關(guān)系
�、僦本�和圓無(wú)公共點(diǎn)，稱相離。 AB與圓O相離，dr。
②直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d
�、壑本�和圓有且只有一公共點(diǎn)，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)
平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的方程
如果b^2-4ac0，則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac0，則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離。
2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規(guī)定x1
當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離;
當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離;
不管是點(diǎn)和圓位置關(guān)系又或是直線和圓位置關(guān)系，都需要我們靈活運(yùn)用于實(shí)際。
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)8
在最后一個(gè)月里，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不能只做題，關(guān)鍵還是“一個(gè)核心，四種方法”。
一個(gè)核心是指“數(shù)學(xué)思想”。數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的.本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式，實(shí)際上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。具體的數(shù)學(xué)思想包括了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸、分類與整體、方程與函數(shù)等。
方法一：梳理框架，形成知識(shí)串
例如，你學(xué)過多少種證明線段相等的方法？周老師現(xiàn)場(chǎng)梳理了15種方法：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊；線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；角平分線上的點(diǎn)到腳兩邊的距離相等；等腰三角形“三線合一”；同底的面積相等的兩個(gè)三角形同底上的高相等；平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分；矩形對(duì)角線相等；通過比例式證明線段相等；三角形中位線的逆定理；平行線分等分線段定理；平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱；圓中弦、弧、圓心角、弦心距之間的等量轉(zhuǎn)換；垂徑定理；切線長(zhǎng)定理。
方法二：整理易錯(cuò)，歸納小寶典
以分類討論復(fù)習(xí)課的整理為例，學(xué)生要會(huì)歸納以下五點(diǎn)：第一，學(xué)會(huì)分類討論——代數(shù)注意多解，幾何注意無(wú)圖；第二，對(duì)于等腰三角形的分類討論中，關(guān)于邊、角、高都要重點(diǎn)考慮；第三，對(duì)于圓的分類討論中，要充分考慮圓的對(duì)稱性，如圓心在同異側(cè)等；第四，對(duì)于相似問題的分類，往往考慮不同的對(duì)應(yīng)角；第五，動(dòng)態(tài)問題的分類要學(xué)會(huì)化動(dòng)為靜，可多從數(shù)形結(jié)合的角度思考。
方法三：回歸課本、找出增長(zhǎng)點(diǎn)
增長(zhǎng)點(diǎn)在哪找？
首先，xx年中考數(shù)學(xué)試卷中考了“笛卡爾坐標(biāo)系”獲得了數(shù)學(xué)界的大力贊揚(yáng)，其實(shí)對(duì)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的教學(xué)與考查是教改精神的一種體現(xiàn)，而這些在數(shù)學(xué)課本也有很多將遇良才材料，這些需要學(xué)生在重溫課本時(shí)要引起重視。比如：趙爽弦圖、畢達(dá)哥拉斯定理、圓周率等。周老師推薦老教材8（上）第43頁(yè)閱讀材料。
其次，還有教材中的課題學(xué)習(xí)與每章節(jié)前的引言。
還有，每年的中考試卷中，都有一定的題直接源于教材的，像xx年的第8題根據(jù)三視圖求幾何體，第15題求旋轉(zhuǎn)體的表面積，第18題解不等式組和解一元二次方程，第21題求概率，第22題(1)題在等腰三角形中求角度問題等，而試卷設(shè)計(jì)的題目其本質(zhì)都是課本中出現(xiàn)的基本內(nèi)容、基本原理、基本方法和基本問題。
方法四：進(jìn)行專題練習(xí)，拓展好思路
要拿高分的中考生，要注意抓住數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)思想的轉(zhuǎn)換。比如有一次中考中考到了一元二次不等式，學(xué)生們看到覺得很難，因?yàn)檫@是高中的知識(shí)，中考中之所以出現(xiàn)了，是考驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。考生可以將它轉(zhuǎn)換成已經(jīng)學(xué)過的二次函數(shù)，題目就迎刃而解了。
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)9
中考是九年義務(wù)教育的終端顯示與成果展示，中考是一次選拔性考試。為了更有效地幫助學(xué)生梳理學(xué)過的知識(shí)，提高復(fù)習(xí)質(zhì)量和效率，在中考中取得理想的成績(jī)，下文為大家準(zhǔn)備了中考數(shù)學(xué)一模復(fù)習(xí)指導(dǎo)的內(nèi)容。
1、回顧課本，梳理知識(shí)脈絡(luò)
期中考試范圍一般為前三章，可對(duì)著課本目錄，回顧每一小節(jié)對(duì)應(yīng)知識(shí)板塊都有哪些?重點(diǎn)是什么?
背誦相關(guān)定義、性質(zhì)、定理，定義、法則、運(yùn)算律
2、重視課本例題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題
日常老師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的題型，做一做，思考背后的定義、定理、法則。
課本例題中有固定操作方法的題目，需要復(fù)習(xí)，比如五步法證明全等。
3、重點(diǎn)解決兩類問題
平時(shí)作業(yè)、單元測(cè)試的錯(cuò)題需要分類，備考復(fù)習(xí)時(shí)需要重點(diǎn)解決兩類問題：
知識(shí)漏洞類，靠“猜、蒙”做的題一般都屬于這種類型。老師、課本、眾享在線課程對(duì)應(yīng)的預(yù)習(xí)課程可以解決這類問題。
習(xí)慣類，認(rèn)為自己粗心、馬虎，認(rèn)為自己會(huì)做，但實(shí)際做錯(cuò)的題目背后的問題，一般屬于這類問題。比如操作步驟、檢查、標(biāo)注等。
習(xí)慣的培養(yǎng)是長(zhǎng)期的過程，每次聚焦一個(gè)問題來(lái)解決，每次考試在習(xí)慣上更進(jìn)一步。
眾享的每一節(jié)視頻課上老師都會(huì)在講題中大量示范讀題、審題、標(biāo)注、操作步驟、檢查等，比如計(jì)算類題目“先觀察、劃部分，依法則、作運(yùn)算，不跳步、巧檢驗(yàn)”同學(xué)們可以模仿。
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)10
最簡(jiǎn)根式的條件：
最簡(jiǎn)根式三條件，號(hào)內(nèi)不把分母含，冪指(數(shù))根指(數(shù))要互質(zhì)，冪指比根指小一點(diǎn)。
特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征：
坐標(biāo)平面點(diǎn)(x，y)，橫在前來(lái)縱在后;(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四個(gè)象限分前后;x軸上y為0，x為0在y軸。
象限角的平分線：
象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，一、三橫縱都相等，二、四橫縱確相反。
平行某軸的直線：
平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線平行x軸，縱坐標(biāo)相等橫不同;直線平行于y軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。
對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：
對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，x軸對(duì)稱y相反，y軸對(duì)稱，x前面添負(fù)號(hào);原點(diǎn)對(duì)稱最好記，橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。
自變量的取值范圍：
分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行;零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。
函數(shù)圖象的移動(dòng)規(guī)律：
若把一次函數(shù)解析式寫成y=k(x+0)+b，二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，則可用下面的口訣，左右平移在括號(hào)，上下平移在末稍，左正右負(fù)須牢記，上正下負(fù)錯(cuò)不了。
一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：
一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限;正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單，經(jīng)過原點(diǎn)一直線;兩個(gè)系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來(lái)相見，k為正來(lái)右上斜，x增減y增減;k為負(fù)來(lái)左下展，變化規(guī)律正相反;k的絕對(duì)值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。
二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：
二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵;開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖象現(xiàn);開口、大小由a斷，c與y軸來(lái)相見，b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)，頂點(diǎn)位置先找見，y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂，頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對(duì)稱軸位置，符號(hào)反，一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。
反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：
反比例函數(shù)有特點(diǎn)，雙曲線相背離得遠(yuǎn);k為正，圖在一、三(象)限，k為負(fù)，圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減，兩個(gè)分支分別減。圖在二、四正相反，兩個(gè)分支分別增;線越長(zhǎng)越近軸，永遠(yuǎn)與軸不沾邊。巧記三角函數(shù)定義：初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實(shí)際是直角三角形的邊的比值，可以把兩個(gè)字用/隔開，再用下面的.
一句話記定義：
一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話：“正對(duì)魚磷(余鄰)直刀切”正：正弦或正切，對(duì)：對(duì)邊即正是對(duì);余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰切是直角邊，三角函數(shù)的增減性：正增余減。特殊三角函數(shù)值記憶：
首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。
平行四邊形的判定：
要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行，一證對(duì)邊都相等，或證對(duì)邊都平行，一組對(duì)邊也可以，必須相等且平行。對(duì)角線，是個(gè)寶，互相平分“跑不了”，對(duì)角相等也有用，“兩組對(duì)角”才能成。
梯形問題的輔助線：
移動(dòng)梯形對(duì)角線，兩腰之和成一線;平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn);延長(zhǎng)兩腰交一點(diǎn)，“△”中有平行線;作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;已知腰上一中線，莫忘作出中位線。
添加輔助線歌：
輔助線，怎么添?找出規(guī)律是關(guān)鍵，題中若有角(平)分線，可向兩邊作垂線;線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形兩邊中點(diǎn)，連接則成中位線;三角形中有中線，延長(zhǎng)中線翻一番。
圓的證明歌：
圓的證明不算難，常把半徑直徑連;有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊;還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連;同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦;圓有內(nèi)接四邊形，對(duì)角互補(bǔ)記心間，外角等于內(nèi)對(duì)角，四邊形定內(nèi)接圓;直角相對(duì)或共弦，試試加個(gè)輔助圓;若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點(diǎn)共圓可解難;要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點(diǎn)，證垂直來(lái)半徑連，直線與圓未給點(diǎn)，需證半徑作垂線;四邊形有內(nèi)切圓，對(duì)邊和等是條件;如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。
圓中比例線段：
遇等積，改等比，橫找豎找定相似;不相似，別生氣，等線等比來(lái)代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。
正多邊形訣竅歌：
份相等分割圓，n值必須大于三，依次連接各分點(diǎn)，內(nèi)接正n邊形在眼前。經(jīng)過分點(diǎn)做切線，切線相交n個(gè)點(diǎn)。n個(gè)交點(diǎn)做頂點(diǎn)，外切正n邊形便出現(xiàn)。正n邊形很美觀，它有內(nèi)接、外切圓，內(nèi)接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，它的圖形軸對(duì)稱，n條對(duì)稱軸都過圓心點(diǎn)，如果n值為偶數(shù)，中心對(duì)稱很方便。正n邊形做計(jì)算，邊心距、半徑是關(guān)鍵，內(nèi)切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，分成直角三角形2n個(gè)整，依此計(jì)算便簡(jiǎn)單。
函數(shù)學(xué)習(xí)口決：
正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個(gè)限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線，x、y的順序可交換。二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，△的符號(hào)最簡(jiǎn)便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，a、b同號(hào)軸左邊，拋物線平移a不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。
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