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2016年高一下冊數(shù)學期末試題和答案
如下是中國人才網(wǎng)給大家整理的高一下冊數(shù)學期末試題，希望對大家的寫作有所參考作用。
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
(1)《萊因德紙草書》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的數(shù)學著作之一.書中有一道這樣的
題目：把100個面包分給5個人，使每個人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的
1/3是較小的兩份之和，問最小一份為
(A)10 (B)5 (C)6 (D)11
(2)不等式 >0的解集為
(A){ <—2或 >1｝ (B){ —2< <—1｝
(C){ <—1或 >2｝ (D){ —1< <2｝
(3)在△ 中，角 所對的邊分別為 ，若 ，則
等于
(A) (B) (C)—1 (D)1
(4)數(shù)列{ ｝滿足 = ，若前 項和 > ，則 的最小值是
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
(5)已知 >0， >0， ，則 的最大值為
(A)—3 (B)—4 (C) (D)
(6)某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用莖葉
圖表示，如圖，則甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)分別為
(A)20、18 (B)13、19 (C)19、13 (D)18、20
(7)數(shù)列{ ｝的通項公式 = ，其前n項和為 ，則 等于
(A)1006 (B)2012 (C)503 (D)0
(8)已知點 滿足 若 的最小值為3，則 的值為
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(9)如圖，程序框圖所進行的求和運算是
(A)
(B)
(C)
(D)
(10)函數(shù) 在[﹣2，3]上的
最大值為2，則實數(shù) 的 取值范圍是
(A) (B)
(C) (D)
(11)在R上定義運算 ： ，則滿足 的實數(shù) 的取值范
圍為
(A) (B) (C) (D)
(12)數(shù)列{ ｝中，若 ， ，則這個數(shù)列的第10項
(A)19 (B)21 (C) (D)
二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)
(13)銳角三角形的三邊分別為3，5， ，則 的范圍是___________
(14) 滿足
(15)已知x與y 之間的一組數(shù)據(jù)：
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
則y與x的線性回歸方程______
(16)若函數(shù) 的最大值為 ,最小值為 ,且 ，
則實數(shù) 的值為 .
三、解答題(本大題共6個小題，滿分70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
(17) (本小題滿分10分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)當 時，解不等式
(Ⅱ)關于 的不等式 在 上恒成立，求實數(shù) 的取值范圍.
(18) (本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列{ ｝首項 ，公差為 ，且數(shù)列{ ｝是公比為4的等比數(shù)列
(1)求 ;
(2)求數(shù)列{ ｝的通項公式 及前n項和 ;
(3)求數(shù)列{ ｝的前n項和
(19) (本小題滿分12分)
從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質量指標值，由測量結果得
到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區(qū)間 ， ， 內(nèi)
的頻率之比為4:2:1.
(20) (本小題滿分12分)
在△ 中，角 所對的邊分別為 ,且滿足
(1)求角 的大小;
(2)求 的取值范圍.
(21) (本小題滿分12分)
北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標配套活動的相關代言，決定對旗下的某商品進行一次評估。該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件.
(1)據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元?
(2)為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量.公司決定立即對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到 元.公司擬投入 萬作為技改費用，投入 萬元作為宣傳費用.試問：當該商品改革后的銷售量 至少應達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時商品的每件定價.
(22) (本小題滿分12分)
已知數(shù)列{ ｝、{ ｝滿足：
(1)求
(2)證數(shù)列{ ｝為等差數(shù)列，并求數(shù)列{ ｝、{ ｝的通項公式;
(3)設 ，求實數(shù) 為何值時 恒成立。
答案部分
1.考點：等差數(shù)列
試題解析：
設5個人得到到面包分別為 ， ， ， ，
依題意有 ，即 ，所以最小的一份是10，故選A
答案：A
2.試題解析：
令 得 ， ;
其對應二次函數(shù)開口向上，所以解集為 或 ，故選A
答案：A
3.考點：三角恒等變換正弦定理
試題解析：
因為 ，由正弦定理得
所以 ， ，
，故選D
答案：D
4.試題解析：
所以
由 得 ，即 ，所以 的最小值是6，故選C
答案：C
5.試題解析：
(當且僅當 取等號)，故選D
答案：D
6.考點：樣本的數(shù)據(jù)特征
試題解析：中位數(shù)是將一組數(shù)按一定順序排列后最中間的那一個或最中間那兩個的平均數(shù)。
甲：6，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41.最中間的是19。
故答案為：C
答案：C
7.考點：數(shù)列的遞推關系
試題解析：因為 后面循環(huán)出現(xiàn)，
所以，
故答案為：C
答案：C
8.考點：線性規(guī)劃
試題解析：
設 ，則 ，由選項可知 只取正數(shù)，
作直線 ，平移直線，當直線過點 時， 取得最小值。即 ，所以 ，故選C
答案：C
9.考點：算法和程序框圖
試題解析：因為顯然只有A正確
所以，故答案為：A
答案：A
10.考點：分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復合函數(shù)
試題解析：當x∈[﹣2，0]上的最大值為2; 欲使得函數(shù) 在[﹣2，3]上的最大值為2，則當x=3時，e3a的值必須小于等于2，從而解得a的范圍.
解：由題意，當x≤0時，f(x)=2x3+3x2+1，可得f′(x)=6x2+6x，解得函數(shù)在[﹣1，0]上導數(shù)為負，函數(shù)為減函數(shù)，
在[﹣∞，﹣1]上導數(shù)為正，函數(shù)為增函數(shù)，
故函數(shù)在[﹣2，0]上的最大值為f(﹣1)=2;
又有x∈(0，3]時，f(x)=eax，為增函數(shù)，
故要使函數(shù) 在[﹣2，2]上的最大值為2，則當x=3時，e3a的值必須小于等于2，
即e3a≤2，
解得a∈(﹣∞， ln2].
故選：D.
答案：D
11.試題解析：
所以 ，解得 ，故選D
答案：D
12.考點：數(shù)列的概念與通項公式
試題解析：
因為 ，所以 ，所以數(shù)列 構成以 為首項，2為公差的等差數(shù)列，通項公式為 ，所以 ，所以 ，故選C
答案：C
13.考點：余弦定理
試題解析：
因為是銳角三角形，所以 ，解得
答案：
14.考點：線性規(guī)劃
試題解析：
作出可行域如圖，
的幾何意義是可行域內(nèi)的點 到原點的距離，所以最小值為 到直線 的距離。
即為
答案：
15.考點：變量相關
試題解析：因為
所以，
故答案為：y=2x+1,
答案：y=2x+1
16.考點：函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性
試題解析：由題意， ，函數(shù) 是奇函數(shù)，函數(shù) 最大值為M，最小值為N，且 ，∴ ，∴ .
答案：2
17.考點：絕對值不等式
試題解析：(Ⅰ)當 時，
�、� 當 時，由
得 ，解得 ，此時 ;
�、� 當 時，由 得 ，解得 ，此時 ;
③ 當 時，由 得 ，
�、� 解得 ，此時
綜上，不等式 的解集為
(Ⅱ)由絕對值不等式的性質得
的最小值為 .由題意得 ，解得 ，所以，實數(shù) 的取值范圍為
答案：(Ⅰ) 不等式 的解集為 (Ⅱ) 實數(shù) 的取值范圍為
18.考點：等比數(shù)列等差數(shù)列
試題解析：(1)由條件已知 及 是公比為4的等比數(shù)列，可運用等比數(shù)列的定義建立
關于 的方程，求出 .
(2)由(1)已知等差數(shù)列的兩個基本量： ， .可回到等差數(shù)列的通項公式和求和
公式，求出通項公式 及前 項和
(3)由新數(shù)列 的結構，可聯(lián)系裂項求和法，達到求和的目的.
試題解析： (1)∵數(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列，數(shù)列 是公比為4的等比數(shù)列，
所以 ，求得 .
(2)由此知 ，
(3)令
則
答案：(1) (2) ， (3)
19.考點：古典概型
試題解析：(Ⅰ)設區(qū)間 內(nèi)的頻率為 ，
則區(qū)間 ， 內(nèi)的頻率分別為 和 .
依題意得 ，
解得 .
所以區(qū)間 內(nèi)的頻率為 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，區(qū)間 ， ， 內(nèi)的頻率依次為 ， ， .
用分層抽樣的方法在區(qū)間 內(nèi)抽取一個容量為6的樣本，
則在區(qū)間 內(nèi)應抽取 件，記為 ， ， .
在區(qū)間 內(nèi)應抽取 件，記為 ， .
在區(qū)間 內(nèi)應抽取 件，記為 .
設“從樣本中任意抽取2件產(chǎn)品，這2件產(chǎn)品都在區(qū)間 內(nèi)”為事件M，
則所有的基本事件有： ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ，共15種.
事件M包含的基本事件有： ， ， ， ， ，
， ， ， ， ，共10種.
所以這2件產(chǎn)品都在區(qū)間 內(nèi)的概率為 .
答案：詳見解析
20.考點：兩角和與差的三角函數(shù)正弦定理
試題解析：(1)由正弦定理得 因為
所以
(2)
=
又 ，
綜上所述， 的取值范圍 .
答案：詳見解析
21.試題解析：
(1)設每件定價為 元，則
整理得
要滿足條件，每件定價最多為40元
(2)由題得當 時： 有解
即： 有解.
又 當且僅當 時取等號
即改革后銷售量至少達到12萬件，才滿足條件，此時定價為30元/件
答案：見解析
22.考點：數(shù)列的求和等差數(shù)列
試題解析：(1)
∵ ∴
(2)∵
∴ ，
∴
∴數(shù)列{ }是以4為首項，1為公差的等差數(shù)列
∴
∴
(3)
∴
∴
由條件可知 恒成立即可滿足條件
設
當 =1時， 恒成立，
當 >1時，由二次函數(shù)的性質知不可能成立
當
f(n)在 為單調(diào)遞減函
數(shù).
∴ ∴a<1時 恒成立
綜上知： ≤1時， 恒成立
答案：詳見解析
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