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2016九年級上冊數(shù)學期末試題及答案
一、選擇題(在下列各題的四個備選答案中,只有一個是符合題意的,請將正確答案前的字母寫在答題紙上;本題共32分,每小題4分)
1. 已知⊙O的直徑為3cm,點P到圓心O的距離OP=2cm,則點P
A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O內(nèi) D. 不能確定
2. 已知△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8, 則cosB的值是
A.0.6 B.0.75 C.0.8 D.
3.如圖,△ABC中,點 M、N分別在兩邊AB、AC上,MN∥BC,則下列比例式中,不正確的是
A . B .
C. D.
4. 下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是
A. B. C. D.
5. 已知⊙O1、⊙O2的半徑分別是1cm、4cm,O1O2= cm,則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是
A.外離 B.外切 C.內(nèi)切 D.相交
6. 某二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是
A. a>0, b>0, c>0 B. a>0, b>0, c<0
C. a>0, b<0, c>0 D. a>0, b<0, c<0
7.下列命題中,正確的是
A.平面上三個點確定一個圓 B.等弧所對的圓周角相等
C.平分弦的直徑垂直于這條弦 D.與某圓一條半徑垂直的直線是該圓的切線
8. 把拋物線y=-x2+4x-3先向左平移3個單位,再向下平移2個單位,則變換后的拋物線解析式是
A.y=-(x+3)2-2 B.y=-(x+1)2-1
C.y=-x2+x-5 D.前三個答案都不正確
二、填空題(本題共16分, 每小題4分)
9.已知兩個相似三角形面積的比是2∶1,則它們周長的比 _____ .
10.在反比例函數(shù)y= 中,當x>0時,y 隨 x的增大而增大,則k 的取值范圍是_________.
11. 水平相當?shù)募滓覂扇诉M行羽毛球比賽,規(guī)定三局兩勝,則甲隊戰(zhàn)勝乙隊的概率是_________;甲隊以2∶0戰(zhàn)勝乙隊的概率是________.
12.已知⊙O的直徑AB為6cm,弦CD與AB相交,夾角為30°,交點M恰好為AB的一個三等分點,則CD的長為 _________ cm.
三、解答題(本題共30分, 每小題5分)
13. 計算:cos245°-2tan45°+tan30°- sin60°.
14. 已知正方形MNPQ內(nèi)接于△ABC(如圖所示),若△ABC的面積為9cm2,BC=6cm,求該正方形的邊長.
15. 某商場準備改善原有自動樓梯的安全性能,把傾斜角由原來的30°減至25°(如圖所示),已知原樓梯坡面AB的長為12米,調(diào)整后的樓梯所占地面CD有多長?(結(jié)果精確到0.1米;參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47)
16.已知:△ABC中,∠A是銳角,b、c分別是∠B、∠C的對邊.
求證:△ABC的面積S△ABC= bcsinA.
17. 如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,弦AC交直徑BD于點E,AG⊥BD于點G,延長AG交BC于點F. 求證:AB2=BF•BC.
18. 已知二次函數(shù) y=ax2-x+ 的圖象經(jīng)過點(-3, 1).
(1)求 a 的值;
(2)判斷此函數(shù)的圖象與x軸是否相交?如果相交,請求出交點坐標;
(3)畫出這個函數(shù)的圖象.(不要求列對應(yīng)數(shù)值表,但要求盡可能畫準確)
四、解答題(本題共20分, 每小題5分)
19. 如圖,在由小正方形組成的12×10的網(wǎng)格中,點O、M和四邊形ABCD的頂點都在格點上.
(1)畫出與四邊形ABCD關(guān)于直線CD對稱的圖形;
(2)平移四邊形ABCD,使其頂點B與點M重合,畫出平移后的圖形;
(3)把四邊形ABCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
20. 口袋里有 5枚除顏色外都相同的棋子,其中 3枚是紅色的,其余為黑色.
(1)從口袋中隨機摸出一枚棋子,摸到黑色棋子的概率是_______ ;
(2)從口袋中一次摸出兩枚棋子,求顏色不同的概率.(需寫出“列表”或畫“樹狀圖”的過程)
21. 已知函數(shù)y1=- x2 和反比例函數(shù)y2的圖象有一個交點是 A( ,-1).
(1)求函數(shù)y2的解析式;
(2)在同一直角坐標系中,畫出函數(shù)y1和y2的圖象草圖;
(3)借助圖象回答:當自變量x在什么范圍內(nèi)取值時,對于x的同一個值,都有y1
22. 工廠有一批長3dm、寬2dm的矩形鐵片,為了利用這批材料,在每一塊上裁下一個最大的圓鐵片⊙O1之后(如圖所示),再在剩余鐵片上裁下一個充分大的圓鐵片⊙O2.
(1)求⊙O1、⊙O2的半徑r1、r2的長;
(2)能否在剩余的鐵片上再裁出一個與⊙O2 同樣大小的圓鐵片?為什么?
五、解答題(本題共22分, 第23、24題各7分,第25題8分)
23.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點M、N,在AC的延長線上取點P,使∠CBP= ∠A.
(1)判斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若⊙O的半徑為1,tan∠CBP=0.5,求BC和BP的長.
24. 已知:如圖,正方形紙片ABCD的邊長是4,點M、N分別在兩邊AB和CD上(其中點N不與點C重合),沿直線MN折疊該紙片,點B恰好落在AD邊上點E處.
(1)設(shè)AE=x,四邊形AMND的面積為 S,求 S關(guān)于x 的函數(shù)解析式,并指明該函數(shù)的定義域;
(2)當AM為何值時,四邊形AMND的面積最大?最大值是多少?
(3)點M能是AB邊上任意一點嗎?請求出AM的取值范圍.
25. 在直角坐標系xOy 中,已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-4,0)、B(0,-3),與x軸的正半軸相交于點C,若△AOB∽△BOC(相似比不為1).
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的外接圓半徑r;
(3)在線段AC上是否存在點M(m,0),使得以線段BM為直徑的圓與線段AB交于N點,且以點O、A、N為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
17.燕山初四數(shù)學期末考試評卷參考
一、 ACCB DABB
二、 9. :1 10. k< -1 11. , 12.
三、13. 原式= -2+ - ×
= -2 + - ……………………………………4分
= -3+ ……………………………………………………5分
14. 作AE⊥BC于E,交MQ于F.
由題意, BC×AE=9cm2 , BC=6cm.
∴AE=3cm. ……………………………1分
設(shè)MQ= xcm,
∵MQ∥BC,∴△AMQ∽△ABC. ……………………2分
∴ . ……………………3分
又∵EF=MN=MQ,∴AF=3-x.
∴ . ……………………………………4分
解得 x=2.
答:正方形的邊長是2cm. …………………………5分
15. 由題意,在Rt△ABC中,AC= AB=6(米), …………………1分
又∵在Rt△ACD中,∠D=25°, =tan∠D, ……………………………3分
∴CD= ≈ ≈12.8(米).
答:調(diào)整后的樓梯所占地面CD長約為12.8米. ……………………5分
16. 證明:作CD⊥AB于D,則S△ABC= AB×CD. ………………2分
∵ 不論點D落在射線AB的什么位置,
在Rt△ACD中,都有CD=ACsinA. …………………4分
又∵AC=b,AB=c,
∴ S△ABC= AB×ACsinA
= bcsinA. …………5分
17. 證明:延長AF,交⊙O于H.
∵直徑BD⊥AH,∴AB⌒ = BH⌒ . ……………………2分
∴∠C=∠BAF. ………………………3分
在△ABF和△CBA中,
∵∠BAF =∠C,∠ABF=∠CBA,
∴△ABF∽△CBA. …………………………………………4分
∴ ,即AB2=BF×BC. …………………………………………5分
證明2:連結(jié)AD,
∵BD是直徑,∴∠BAG+∠DAG=90°. ……………………1分
∵AG⊥BD,∴∠DAG+∠D=90°.
∴∠BAF =∠BAG =∠D. ……………………2分
又∵∠C =∠D,
∴∠BAF=∠C. ………………………3分
……
18. ⑴把點(-3,1)代入,
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