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2017年高考數(shù)學(xué)必考熱點(diǎn)及解題技巧
【歷年高考數(shù)學(xué)必考熱點(diǎn)深度剖析】
三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值及最值問(wèn)題，主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，和、差、倍、半、和積互化公式在求三角函數(shù)值時(shí)的應(yīng)用，考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能，以及基本運(yùn)算的能力，特別突出算理方法的考查。
2014年的試題文主要考查三角函數(shù)的同角的三角函數(shù)關(guān)系，理科考查三角函數(shù)的同角的三角函數(shù)關(guān)系，三角恒等變換;2015主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式;2016全國(guó)3套試卷分別考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式及二倍角公式。
通過(guò)三年試題來(lái)看，二倍角公式，同角的三角函數(shù)關(guān)系是考試的重點(diǎn)。從近幾年的高考試題來(lái)看，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱，利用誘導(dǎo)公式、和差角公式及二倍角公式改變角的`恒等變換是高考的熱點(diǎn)，常與三角函數(shù)式的求值、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角形中三角恒等變化，向量等知識(shí)綜合考查，既有選擇題、填空題，又有解答題，屬中低檔題。
預(yù)測(cè)2017年會(huì)繼續(xù)強(qiáng)化對(duì)三角變換考查的力度，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式及三角恒等變換依舊是考查重點(diǎn)。
【2017年高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)整合】
必考知識(shí)點(diǎn)一、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式
必考知識(shí)點(diǎn)二、兩角和與差的三角函數(shù)公式
注意：運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式的關(guān)鍵是熟記公式，我們不僅要記住公式，更重要的是抓住公式的特征，如角的關(guān)系，次數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)名等抓住公式的結(jié)構(gòu)特征對(duì)提高記憶公式的效率起到至關(guān)重要的作用，而且抓住了公式的結(jié)構(gòu)特征，有利于在解題時(shí)觀察分析題設(shè)和結(jié)論等三角函數(shù)式中所具有的相似性的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到相應(yīng)的公式，從而找到解題的切入點(diǎn)。
必考知識(shí)點(diǎn)三、二倍角公式的正弦、余弦、正切
【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】
1、利用誘導(dǎo)公式求值：給角求值的原則和步驟
（1）原則：負(fù)化正、大化小、化到銳角為終了。
于利用角的變換的思想方法解決問(wèn)題。
2、利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的原則和要求
(1)原則：遵循誘導(dǎo)公式先行的原則，即先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)變形，達(dá)到角的統(tǒng)一，再進(jìn)行三角函數(shù)名稱轉(zhuǎn)化，以保證三角函數(shù)名稱最少。
(2)要求：①化簡(jiǎn)過(guò)程是恒等變形;②結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)單，能求值的要求出值。
3、利用誘導(dǎo)公式證明三角恒等式的主要思路
(1)由繁到簡(jiǎn)法：由較繁的一邊向簡(jiǎn)單一邊化簡(jiǎn)。
(2)左右歸一法：使兩端化異為同，把左右式都化為第三個(gè)式子。
(3)轉(zhuǎn)化化歸法：先將要證明的結(jié)論恒等變形，再證明。
6、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、計(jì)算、證明的.恒等變形的基本思路
基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心。第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通常“切化弦”;第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)�；镜募记捎�:
(1)巧變角：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。如
【高考數(shù)學(xué)解題技巧分享】
1、在利用三角函數(shù)定義時(shí)，點(diǎn)可取終邊上任一點(diǎn)，如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn)。一定是正值。
2、同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式要注意象限角對(duì)三角函數(shù)符號(hào)的影響，尤其是利用平方關(guān)系在求三角函數(shù)值時(shí)，進(jìn)行開(kāi)方時(shí)要根據(jù)角的象限或范圍判斷符號(hào)，正確取舍。
3、使用誘導(dǎo)公式時(shí)一定要注意三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)，特別是在具體題目中出現(xiàn)類似kπ±α(k∈Z)的形式時(shí)，需要對(duì)k的取值進(jìn)行分類討論，從而確定三角函數(shù)值的正負(fù)。
4、重視三角函數(shù)的“三變”：“三變”是“變角”，“變名”，“變式”;變角為：對(duì)角的拆分要盡可能化為同名、同角、特殊角;變名：盡可能減少函數(shù)名稱;變式：對(duì)式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等。在解決求值、化簡(jiǎn)、證明問(wèn)題時(shí)，一般是觀察角度、函數(shù)名、所求(或所證明)問(wèn)題的整體形式中的差異，再選擇適當(dāng)?shù)娜枪胶愕茸冃巍?/p>
5、兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
(1)不僅對(duì)公式的正用逆用要熟悉，而且對(duì)公式的變形應(yīng)用也要熟悉;
(2)善于拆角、拼角
(3)注意倍角的相對(duì)性
(4)要時(shí)時(shí)注意角的范圍
(5)化簡(jiǎn)要求
熟悉常用的方法與技巧，如切化弦，異名化同名，異角化同角等。
6、證明三角等式的'思路和方法
(1)思路：利用三角公式進(jìn)行化名，化角，改變運(yùn)算結(jié)構(gòu)，使等式兩邊化為同一形式。
(2)證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數(shù)的單調(diào)性，利用正、余弦函數(shù)的有界性，利用單位圓三角函數(shù)線及判別法等。
7、解答三角高考題的策略。
(1)發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異，即進(jìn)行所謂的“差異分析”。
(2)尋找聯(lián)系：運(yùn)用相關(guān)公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。
(3)合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓�，促使差異的轉(zhuǎn)化。
8、加強(qiáng)三角函數(shù)應(yīng)用意識(shí)的訓(xùn)練
由于考生對(duì)三角函數(shù)的概念認(rèn)識(shí)膚淺，不能將以角為自變量的函數(shù)迅速與三角函數(shù)之間建立聯(lián)系，造成思維障礙，思路受阻。實(shí)際上，三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，也是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，它產(chǎn)生于生產(chǎn)實(shí)踐，是客觀實(shí)際的抽象，同時(shí)又廣泛地應(yīng)用于客觀實(shí)際，故應(yīng)培養(yǎng)實(shí)踐第一的觀點(diǎn)�？傊�，三角部分的考查保持了內(nèi)容穩(wěn)定，難度穩(wěn)定，題量穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，考查的重點(diǎn)是三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象，三角函數(shù)的求值問(wèn)題以及三角變換的方法。
9、變?yōu)橹骶�、抓好訓(xùn)練
變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數(shù)名的變換，三角函數(shù)次數(shù)的變換，三角函數(shù)式表達(dá)形式的變換等比比皆是，在訓(xùn)練中，強(qiáng)化變意識(shí)是關(guān)鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見(jiàn)問(wèn)題的解法，把課本中習(xí)題進(jìn)行歸類，并進(jìn)行分析比較，尋找解題規(guī)律。
針對(duì)高考中題目看，還要強(qiáng)化變角訓(xùn)練，經(jīng)常注意收集角間關(guān)系的觀察分析方法。另外如何把一個(gè)含有不同名或不同角的三角函數(shù)式化為只含有一個(gè)三角函數(shù)關(guān)系式的訓(xùn)練也要加強(qiáng)，這也是高考的重點(diǎn)。同時(shí)應(yīng)掌握三角函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的題目。
10、本熱點(diǎn)一般難度不大，屬于得全分的題目，一般放在選擇題與填空題的中間位置，但是因題目解法的靈活性造成在緊張的考試氛圍里面，容易一時(shí)的思路堵塞，需冷靜處理，如果一時(shí)想不到化簡(jiǎn)的方向，可暫且放一放，不要鉆牛角尖，否則可能造成心理負(fù)擔(dān)，情緒受到影響，因新課標(biāo)高考對(duì)這個(gè)熱點(diǎn)考查難度已經(jīng)降低，學(xué)生應(yīng)有必勝的信心。
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