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初中“變量與函數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間:2021-03-09 08:14:59 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

初中“變量與函數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)

  “變量與函數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)

初中“變量與函數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)

  一.內(nèi)容和內(nèi)容解析

  【內(nèi)容】變量與函數(shù)的概念

  【內(nèi)容解析】“14.1變量與函數(shù)”是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)第十四章第一單元,本設(shè)計(jì)是第1課時(shí),引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)例中抽象出常量、變量與函數(shù)等概念,其中函數(shù)的概念是本節(jié)核心內(nèi)容.函數(shù)概念的核心是兩個(gè)變量間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系:(1)由哪一個(gè)變量確定另一個(gè)變量;(2)唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系.如果直接研究某個(gè)量y有一定困難,我們可以去研究另一個(gè)與之有關(guān)的量x,從而達(dá)到研究的目的.這也是一種化繁為簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化思想.

  本節(jié)課是函數(shù)入門課,首先必須準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)變量與常量的特征,初步感受到現(xiàn)實(shí)世界各種變量之間聯(lián)系的復(fù)雜性,同時(shí)感受到研究主要從化繁就簡(jiǎn)入手,在初中階段主要研究?jī)蓚(gè)變量之間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系.本設(shè)計(jì)把重點(diǎn)放在認(rèn)識(shí)“兩個(gè)變量間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系:由哪一個(gè)變量確定另一變量;唯一確定的含義.” 而函數(shù)圖象較為直觀形象,有助于學(xué)生理解函數(shù)的概念,因此把函數(shù)圖象中的部分內(nèi)容提前到本課時(shí)學(xué)習(xí).

  二.目標(biāo)和目標(biāo)解析

  【目標(biāo)】理解常量、變量與函數(shù)的概念.

  【目標(biāo)解析】

 。ǎ保┙柚(jiǎn)單實(shí)例,學(xué)生初步感知用常量與變量來(lái)刻畫(huà)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題,能指出具體問(wèn)題中的常量、變量.初步理解存在一類變量可以用函數(shù)方式來(lái)刻畫(huà),能舉出涉及兩個(gè)變量的實(shí)例,并指出由哪一個(gè)變量確定另一個(gè)變量,這兩個(gè)變量是否具有函數(shù)關(guān)系.初步理解對(duì)應(yīng)的思想,體會(huì)函數(shù)概念的核心是兩個(gè)變量之間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系,能判斷兩個(gè)變量間是否具有函數(shù)關(guān)系.

 。ǎ玻┙柚(jiǎn)單實(shí)例,引領(lǐng)學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過(guò)程,體會(huì)從生活實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)的方法,感知現(xiàn)實(shí)世界中變量之間聯(lián)系的復(fù)雜性,數(shù)學(xué)研究從最簡(jiǎn)單的情形入手,化繁為簡(jiǎn).

 。ǎ常⿵膶W(xué)生熟悉、感興趣的實(shí)例引入課題,引領(lǐng)學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過(guò)程,體驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣.學(xué)生初步感知實(shí)際生活蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí),感知數(shù)學(xué)是有用、有趣的學(xué)科.

  三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

  變量與函數(shù)的概念把學(xué)生由常量數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)引入變量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.學(xué)生知道代數(shù)式中的字母可以表示數(shù),方程中的'未知數(shù)求出來(lái)后也是一個(gè)“已知數(shù)”,從“靜態(tài)”的角度理解字母所表示的數(shù),另外,

  學(xué)生在日常生活中也接觸到函數(shù)圖象、兩個(gè)變量的關(guān)系等樸素的函數(shù)關(guān)系的生活實(shí)例.但是學(xué)生初次接觸函數(shù)的概念,難以理解定義中“唯一確定”的準(zhǔn)確含義.

  【教學(xué)重點(diǎn)】借助簡(jiǎn)單實(shí)例,從兩個(gè)變量間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系抽象出函數(shù)的概念.

  【教學(xué)難點(diǎn)】怎樣理解“唯一對(duì)應(yīng)”.

  四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

 。ㄒ唬⿲(dǎo)言:

  1.《名偵探柯南》中有這樣一個(gè)情景:柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的腳印,鎖定疑犯的身高.你知道其中的道理嗎?

  2.我們班中同學(xué)A與職業(yè)相撲運(yùn)動(dòng)員,誰(shuí)的飯量大?你能說(shuō)明理由嗎?

  問(wèn)題1中都涉及兩個(gè)量的關(guān)系,腳印確定,對(duì)應(yīng)的身高有多個(gè)取值;問(wèn)題2涉及多個(gè)量的關(guān)系.這一節(jié)課我們研究?jī)蓚(gè)量的關(guān)系,研究怎樣由一個(gè)量來(lái)確定另一個(gè)量.

  【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生的生活入手,開(kāi)門見(jiàn)山,在極短的時(shí)間(一兩分鐘)內(nèi)指明本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容.現(xiàn)實(shí)世界中各種量之間的聯(lián)系紛繁復(fù)雜,應(yīng)向?qū)W生說(shuō)明我們數(shù)學(xué)的研究方法是化繁就簡(jiǎn),本節(jié)課只關(guān)注一類簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

 。ǘ└拍畹囊

  1.票房收入問(wèn)題:每張電影票的售價(jià)為10元.

 。1)若一場(chǎng)售出150張電影票,則該場(chǎng)的票房收入是 元;若售出205張、310張呢?

 。2)若一場(chǎng)售出x張電影票,則該場(chǎng)的票房收入y元,則y= .

  思考:

 。1)票房收入隨售出的電影票變化而變化,即y隨 的變化而變化;

 。2)當(dāng)售出票數(shù)x取定一個(gè)確定的值時(shí),對(duì)應(yīng)的票房收入y的取值是否唯一確定?

  2.成績(jī)問(wèn)題:如圖是某班同學(xué)一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)登記表:這一次數(shù)學(xué)測(cè)試中,13號(hào)的成績(jī)?yōu)開(kāi)_____;15號(hào)的成績(jī)?yōu)開(kāi)_____;16號(hào)的成績(jī)?yōu)開(kāi)_____;23號(hào)的成績(jī)?yōu)開(kāi)_____.

  思考:

 。1)測(cè)試成績(jī)隨________的變化而變化;

  (2)任意確定一個(gè)學(xué)號(hào)x,對(duì)應(yīng)的成績(jī)f的取值是否唯一確定?

  3.氣溫問(wèn)題:圖一是撫順春季某一天的氣溫T隨時(shí)間t變化的圖象,看圖回答:

  (1)這天的8時(shí)的氣溫是℃,14時(shí)的氣溫是℃,最高氣溫是℃,最低氣溫是℃;

 。3)這一天中,在4時(shí)~12時(shí),氣溫(),在16時(shí)~24時(shí),氣溫().

  A.持續(xù)升高 B.持續(xù)降低C.持續(xù)不變

  思考:

  (1)天氣溫度隨的變化而變化,即T隨 的變化而變化;

 。2)當(dāng)時(shí)間t取定一個(gè)確定的值時(shí),對(duì)應(yīng)的溫度T的取值是否唯一確定?

  【設(shè)計(jì)意圖】這三個(gè)問(wèn)題中都含有變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過(guò)研究這些問(wèn)題引出常量、變量、函數(shù)等概念,通過(guò)這種從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)開(kāi)始討論的方式,使學(xué)生體驗(yàn)從具體到抽象地認(rèn)識(shí)過(guò)程.問(wèn)題的形

  式有填空、列表、求值、寫(xiě)解析式、讀圖等,隱含著在函數(shù)關(guān)系中表示兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系有解析法、列表法、圖象法.

 。ㄈ└拍畹慕缍

  思考:上述三個(gè)問(wèn)題中,分別涉及哪些量的關(guān)系?通過(guò)哪一個(gè)量可以確定另一個(gè)量?

  在上面的三個(gè)問(wèn)題中,其中一個(gè)量的變化引起另一個(gè)量的變化(按照某種規(guī)律變化),變化的量叫做變量;有些量的值始終不變(例如電影票的單價(jià)10元??).并且當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí),另一個(gè)變量就隨之確定,且它的對(duì)應(yīng)值只有一個(gè).

  教師根據(jù)學(xué)生的回答,在黑板上板書(shū):

  師生對(duì)上述三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析,找出它們的共性,歸納出函數(shù)的概念.

  【設(shè)計(jì)意圖】(1)如何把具體的實(shí)例進(jìn)行抽象,形式化為數(shù)學(xué)知識(shí)是本課的關(guān)鍵.這里提出的問(wèn)題“上述三個(gè)問(wèn)題中,分別涉及哪些量的關(guān)系?通過(guò)哪一個(gè)量可以確定另一個(gè)量?”是一個(gè)關(guān)鍵的“腳手架”,借助“腳手架”,學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)為什么要引進(jìn)變量、常量、函數(shù)的概念,逐步了解如何給數(shù)學(xué)概念下定義.(2)此處板書(shū)是“腳手架”的重要組成部分,揭示“兩個(gè)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系”.

  問(wèn)題回顧:指出前面三個(gè)問(wèn)題中涉及到的量,并指出其中的變量、常量、自變量與函數(shù).

  【設(shè)計(jì)意圖】鞏固常量、變量、自變量、函數(shù)的概念.

  例1 一個(gè)三角形的底邊為5,這一邊上的高h(yuǎn)可以任意伸縮.

 。ǎ保└遠(yuǎn)的變化會(huì)引起三角形中哪些量發(fā)生變化?這些變量是高h(yuǎn)的函數(shù)嗎?

 。ǎ玻┰嚽竺娣es隨h變化的關(guān)系式,并指出其中的常量、變量與自變量。

  例2如果用r表示圓的半徑,半徑r的變化會(huì)引起圓中哪些量發(fā)生變化?這些變量是半徑r的函數(shù)嗎?

  【設(shè)計(jì)意圖】例1、例2的引入用幾何畫(huà)板做動(dòng)態(tài)演示.此兩例引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)幾何問(wèn)題中兩個(gè)變量在動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中的依存關(guān)系.

  例3 問(wèn)題1中,售出票數(shù)是票房的函數(shù)嗎?問(wèn)題2中,學(xué)號(hào)x是成績(jī)f的函數(shù)嗎?

  【設(shè)計(jì)意圖】(1)引導(dǎo)學(xué)生從逆向思維的角度進(jìn)行思考,更全面地理解函數(shù)的概念.(2)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的習(xí)慣.(3)讓學(xué)生對(duì)這三個(gè)問(wèn)題留下更深刻的印象,特別是“成績(jī)問(wèn)題,”它將在函數(shù)這一章書(shū)的教學(xué)中反復(fù)被引用,幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的概念.

 。ㄋ模└拍铎柟

  1.購(gòu)買一些簽字筆,單價(jià)3元,總價(jià)為y元,簽字筆為x支,根據(jù)題意填表:

  (1)y隨x變化的關(guān)系式y(tǒng) = , 是自變量, 是 的函數(shù);

 。2)當(dāng)購(gòu)買8支簽字筆時(shí),總價(jià)為元.

  2.周末,小李8時(shí)騎自行車從家里出發(fā),到野外郊游,16時(shí)回到家里.他離開(kāi)家后的距離s(千米)與時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系如圖所示

  .

  (1)當(dāng)t=12時(shí),s=________;當(dāng)t=14時(shí),s=________;

 。2)小李從______時(shí)開(kāi)始第一次休息,休息時(shí)間為_(kāi)___小時(shí),此時(shí)離家______千米.

  (3)距離s是時(shí)間t的函數(shù)嗎?時(shí)間t是距離s的函數(shù)嗎?

  【設(shè)計(jì)意圖】(1)例題和鞏固練習(xí),鞏固變量與函數(shù)等概念,讓學(xué)生充分體會(huì)到許多問(wèn)題中的變量關(guān)系都存在著函數(shù)關(guān)系,隱含著在函數(shù)關(guān)系中表示兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系有解析法、列表法、圖象法.(2)練習(xí)二2(4)從逆向思維的角度提出具有實(shí)際背景的問(wèn)題有利于學(xué)生理解函數(shù)的“單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”,有利于學(xué)生明確“由哪一個(gè)量能唯一確定另一個(gè)量”,讓學(xué)生養(yǎng)成多角度思考的習(xí)慣.

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