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高中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀

時(shí)間:2024-08-02 17:46:44 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀

  作為一名教職工,時(shí)常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì),借助教學(xué)設(shè)計(jì)可使學(xué)生在單位時(shí)間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教學(xué)設(shè)計(jì)呢?以下是小編收集整理的高中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀,希望能夠幫助到大家。

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀1

  學(xué)習(xí)目標(biāo)

  明確排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別,能判斷一個(gè)問題是排列問題還是組合問題;能運(yùn)用所學(xué)的排列組合知識,正確地解決的實(shí)際問題。

  學(xué)習(xí)過程

  一、學(xué)前準(zhǔn)備

  復(fù)習(xí):

  1、(課本P28A13)填空:

  (1)有三張參觀卷,要在5人中確定3人去參觀,不同方法的種數(shù)是;

 。2)要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學(xué),不同方法的種數(shù)是;

 。3)5名工人要在3天中各自選擇1天休息,不同方法的種數(shù)是;

  (4)集合A有個(gè)元素,集合B有個(gè)元素,從兩個(gè)集合中各取1個(gè)元素,不同方法的種數(shù)是;

  二、新課導(dǎo)學(xué)

  ◆探究新知(復(fù)習(xí)教材P14~P25,找出疑惑之處)

  問題1:判斷下列問題哪個(gè)是排列問題,哪個(gè)是組合問題:

 。1)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽,有多少種不同的方法?

 。2)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?

  ◆應(yīng)用示例

  例1。從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單,如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上,則共有多少種不同的排法?

  例2.7位同學(xué)站成一排,分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)。

 。1)甲站在中間;

  (2)甲、乙必須相鄰;

  (3)甲在乙的左邊(但不一定相鄰);

  (4)甲、乙必須相鄰,且丙不能站在排頭和排尾;

 。5)甲、乙、丙相鄰;

  (6)甲、乙不相鄰;

 。7)甲、乙、丙兩兩不相鄰。

  ◆反饋練習(xí)

  1、(課本P40A4)某學(xué)生邀請10位同學(xué)中的6位參加一項(xiàng)活動,其中兩位同學(xué)要么都請,要么都不請,共有多少種邀請方法?

  2、5男5女排成一排,按下列要求各有多少種排法:(1)男女相間;(2)女生按指定順序排列

  3、馬路上有12盞燈,為了節(jié)約用電,可以熄滅其中3盞燈,但兩端的'燈不能熄滅,也不能熄滅相鄰的兩盞燈,那么熄燈方法共有______種。

  當(dāng)堂檢測

  1、某班新年聯(lián)歡會原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目。如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中,那么不同插法的種數(shù)為()

  A、42 B、30 C、20 D、12

  2、(課本P40A7)書架上有4本不同的數(shù)學(xué)書,5本不同的物理書,3本不同的化學(xué)書,全部排在同一層,如果不使同類的書分開,一共有多少種排法?

  課后作業(yè)

  1、(課本P41B2)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù),問:(1)能夠組成多少個(gè)六位奇數(shù)?(2)能夠組成多少個(gè)大于201345的正整數(shù)?

  2、(課本P41B4)某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序,問:(1)如果其中某一工序不能放在最后,有多少種排列加工順序的方法?(2)如果其中兩道工序既不能放在最前,也不能放在最后,有多少種排列加工順序的方法?

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  教學(xué)目標(biāo):

  1、了解反函數(shù)的概念,弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系。

  2、會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。

  3、在嘗試、探索求反函數(shù)的過程中,深化對概念的認(rèn)識,總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟,加深對函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識。

  4、進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,用辯證的觀點(diǎn)分析問題,培養(yǎng)抽象、概括的能力。

  教學(xué)重點(diǎn):

  求反函數(shù)的方法。

  教學(xué)難點(diǎn):

  反函數(shù)的概念。

  教學(xué)過程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

  1、復(fù)習(xí)提問

 、俸瘮(shù)的概念

  ②y=f(x)中各變量的意義

  2、同學(xué)們在物理課學(xué)過勻速直線運(yùn)動的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,即S=vt和t=(其中速度v是常量),在S=vt中位移S是時(shí)間t的函數(shù);在t=中,時(shí)間t是位移S的函數(shù)。在這種情況下,我們說t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù)。什么是反函數(shù),如何求反函數(shù),就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

  3、板書課題

  由實(shí)際問題引入新課,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,展示了教學(xué)目標(biāo)。這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗,也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性。

  二、實(shí)例分析,組織探究

  1、問題組一:

 。ㄓ猛队敖o出函數(shù)與;與()的圖象)

 。1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系?這兩組函數(shù)有什么關(guān)系?(生答:與的圖像關(guān)于直線y=x對稱;與()的圖象也關(guān)于直線y=x對稱。是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn)算,而是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算,它們互為逆運(yùn)算。同樣,與()也互為逆運(yùn)算。)

 。2)由,已知y能否求x?

 。3)是否是一個(gè)函數(shù)?它與有何關(guān)系?

 。4)與有何聯(lián)系?

  2、問題組二:

 。1)函數(shù)y=2x1(x是自變量)與函數(shù)x=2y1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?

 。2)函數(shù)(x是自變量)與函數(shù)x=2y1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?

 。3)函數(shù)()的定義域與函數(shù)()的值域有什么關(guān)系?

  3、滲透反函數(shù)的概念。

 。ń處燑c(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù),然后師生共同探究其特點(diǎn))

  從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā),抽象出反函數(shù)的概念,符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。

  通過這兩組問題,為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊,利用舊知,引出新識,在"最近發(fā)展區(qū)"設(shè)計(jì)問題,使學(xué)生對反函數(shù)有一個(gè)直觀的粗略印象,為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ)。

  三、師生互動,歸納定義

  1、(根據(jù)上述實(shí)例,教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義)

  函數(shù)y=f(x)(x∈A)中,設(shè)它的值域?yàn)镃。我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系,用y把x表示出來,得到x=j(y)。如果對于y在C中的任何一個(gè)值,通過x=j(y),x在A中都有的值和它對應(yīng),那么,x=j(y)就表示y是自變量,x是自變量y的函數(shù)。這樣的函數(shù)x=j(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)。記作:。考慮到"用x表示自變量,y表示函數(shù)"的習(xí)慣,將中的x與y對調(diào)寫成。

  2、引導(dǎo)分析:

  1)反函數(shù)也是函數(shù);

  2)對應(yīng)法則為互逆運(yùn)算;

  3)定義中的"如果"意味著對于一個(gè)任意的函數(shù)y=f(x)來說不一定有反函數(shù);

  4)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域;

  5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù);

  6)要理解好符號f;

  7)交換變量x、y的`原因。

  3、兩次轉(zhuǎn)換x、y的對應(yīng)關(guān)系

 。ㄔ瘮(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y是等價(jià)的,原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價(jià)的)

  4、函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系

  函數(shù)y=f(x)

  函數(shù)

  定義域

  A

  C

  值域

  C

  A

  四、應(yīng)用解題,總結(jié)步驟

  1、(投影例題)

  【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)

 。1)y=3x—1(2)y=x1

  【例2】求函數(shù)的反函數(shù)。

 。ń處煱鍟}過程后,由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟。)

  2、總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟:

  1°由y=f(x)反解出x=f(y)。

  2°把x=f(y)中x與y互換得。

  3°寫出反函數(shù)的定義域。

  (簡記為:反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域)【例3】

 。1)有沒有反函數(shù)?

 。2)的反函數(shù)是________。

 。3)(x<0)的反函數(shù)是__________。

  在上述探究的基礎(chǔ)上,揭示反函數(shù)的定義,學(xué)生有針對性地體會定義的特點(diǎn),進(jìn)而對定義有更深刻的認(rèn)識,與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突,體會反函數(shù)。在剖析定義的過程中,讓學(xué)生體會函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想,并對數(shù)學(xué)的符號語言有更好的把握。

  通過動畫演示,表格對照,使學(xué)生對反函數(shù)定義從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識,從而消化理解。

  通過對具體例題的講解分析,在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用,并及時(shí)歸納總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣,以及歸納總結(jié)的能力。

  題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到理解,從掌握到應(yīng)用的不同層次要求,由淺入深,循序漸進(jìn)。并體現(xiàn)了對定義的反思理解。學(xué)生思考練習(xí),師生共同分析糾正。

  五、鞏固強(qiáng)化,評價(jià)反饋

  1、已知函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù),求它的反函數(shù)y=f(x)

 。1)y=—2x3(xR)(2)y=—(xR,且x)

 。3)y=(xR,且x)

  2、已知函數(shù)f(x)=(xR,且x)存在反函數(shù),求f(7)的值。

  五、反思小結(jié),再度設(shè)疑

  本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義,以及反函數(shù)的求解步驟;榉春瘮(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象到底有什么特點(diǎn)呢?為什么具有這樣的特點(diǎn)呢?我們將在下節(jié)研究。

 。ㄗ寣W(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會,教師適時(shí)點(diǎn)撥)

  進(jìn)一步強(qiáng)化反函數(shù)的概念,并能正確求出反函數(shù)。反饋學(xué)生對知識的掌握情況,評價(jià)學(xué)生對學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)程度。具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競賽等多種形式調(diào)動學(xué)生的積極性。"問題是數(shù)學(xué)的心臟"學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂又帶著新的問題走出課堂。

  六、作業(yè)

  習(xí)題2.4第1題,第2題

  進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識。

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀3

  一、課題:

  人教版全日制普通高級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第一冊(上)《2.7對數(shù)》

  二、指導(dǎo)思想與理論依據(jù):

  《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)講清一些基本內(nèi)容的實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值,開展“數(shù)學(xué)建模”的學(xué)習(xí)活動,把數(shù)學(xué)的應(yīng)用自然地融合在平常的教學(xué)中。任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念的引入,總有它的現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)理論發(fā)展的需要。都應(yīng)強(qiáng)調(diào)它的現(xiàn)實(shí)背景、數(shù)學(xué)理論發(fā)展背景或數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上的背景,這樣才能使教學(xué)內(nèi)容顯得自然和親切,讓學(xué)生感到知識的發(fā)展水到渠成而不是強(qiáng)加于人,從而有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容的實(shí)際背景和應(yīng)用的價(jià)值。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),既要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)情感態(tài)度和科學(xué)價(jià)值觀方面的發(fā)展,也要幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能,發(fā)展能力。在課程實(shí)施中,應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容介紹一些對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物,用以反映數(shù)學(xué)在人類社會進(jìn)步、人類文化建設(shè)中的作用,同時(shí)反映社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用。

  三、教材分析:

  本節(jié)內(nèi)容主要學(xué)習(xí)對數(shù)的概念及其對數(shù)式與指數(shù)式的互化。它屬于函數(shù)領(lǐng)域的知識。而對數(shù)的概念是對數(shù)函數(shù)部分教學(xué)中的核心概念之一,而函數(shù)的思想方法貫穿在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。通過對數(shù)的學(xué)習(xí),可以解決數(shù)學(xué)中知道底數(shù)和冪值求指數(shù)的問題,以及對數(shù)函數(shù)的相關(guān)問題。

  四、學(xué)情分析:

  在ab=N(a>0,a≠1)中,知道底數(shù)和指數(shù)可以求冪值,那么知道底數(shù)和冪值如何求求指數(shù),從學(xué)生認(rèn)知的角度自然就產(chǎn)生了這樣的`需要。因此,在前面學(xué)習(xí)指數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)對數(shù)的概念是水到渠成的事。

  五、教學(xué)目標(biāo):

  (一)教學(xué)知識點(diǎn):

  1.對數(shù)的概念。

  2.對數(shù)式與指數(shù)式的互化。

  (二)能力目標(biāo):

  1.理解對數(shù)的概念。

  2.能夠進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化。

  (三)德育滲透目標(biāo):

  1.認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化,

  2.用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。

  六、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):

  重點(diǎn)是對數(shù)定義,難點(diǎn)是對數(shù)概念的理解。

  七、教學(xué)方法:

  講練結(jié)合法八、教學(xué)流程:

  問題情景(復(fù)習(xí)引入)——實(shí)例分析、形成概念(導(dǎo)入新課)——深刻認(rèn)識概念(對數(shù)式與指數(shù)式的互化)——變式分析、深化認(rèn)識(對數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)恒等式,介紹自然對數(shù)及常用對數(shù))——練習(xí)小結(jié)、形成反思(例題,小結(jié))

  八、教學(xué)反思:

  對本節(jié)內(nèi)容在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之前,本人反復(fù)閱讀了課程標(biāo)準(zhǔn)和教材,教材內(nèi)容的處理收到了一定的預(yù)期效果,尤其是練習(xí)的處理,充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,也提高了學(xué)生主體的合作意識,達(dá)到了設(shè)計(jì)中所預(yù)想的目標(biāo)。然而還有一些缺憾:對本節(jié)內(nèi)容,難度不高,本人認(rèn)為,教師的干預(yù)(講解)還是太多。在以后的教學(xué)中,對于一些較簡單的內(nèi)容,應(yīng)放手讓學(xué)生多一些探究與合作。隨著教育改革的深化,教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容等教學(xué)因素,都在不斷更新,作為數(shù)學(xué)教師要更新教學(xué)觀念,從學(xué)生的全面發(fā)展來設(shè)計(jì)課堂教學(xué),關(guān)注學(xué)生個(gè)性和潛能的發(fā)展,使教學(xué)過程更加切合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。

  對于本教學(xué)設(shè)計(jì),時(shí)間倉促,不足之處在所難免,期待與各位同仁交流。

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀4

  教學(xué)目標(biāo)

  1、明確等差數(shù)列的定義。

  2、掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,會解決知道中的三個(gè),求另外一個(gè)的問題

  3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力。

  教學(xué)重點(diǎn)

  1、等差數(shù)列的概念;

  2、等差數(shù)列的.通項(xiàng)公式

  教學(xué)難點(diǎn)

  等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用

  教具準(zhǔn)備

  投影片1張

  教學(xué)過程

 。↖)復(fù)習(xí)回顧

  師:上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn),下面看一些例子。(放投影片)

 。á颍┲v授新課

  師:看這些數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)?

  1,2,3,4,5,6;①

  10,8,6,4,2,…;②

  生:積極思考,找上述數(shù)列共同特點(diǎn)。

  對于數(shù)列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

  對于數(shù)列②—2n(n≥1)(n≥2)

  對于數(shù)列③(n≥1)(n≥2)

  共同特點(diǎn):從第2項(xiàng)起,第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

  師:也就是說,這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列,我們把它叫做等差數(shù)。

  一、定義:

  等差數(shù)列:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與空的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示。

  如:上述3個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列,它們的公差依次是1,—2。

  二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

  師:等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是,公差是d,則據(jù)其定義可得:

  若將這n—1個(gè)等式相加,則可得:

  即:即:即:……

  由此可得:師:看來,若已知一數(shù)列為等差數(shù)列,則只要知其首項(xiàng)和公差d,便可求得其通項(xiàng)。

  如數(shù)列①(1≤n≤6)

  數(shù)列②:(n≥1)

  數(shù)列③:(n≥1)

  由上述關(guān)系還可得:即:則:=如:

  三、例題講解

  例1:(1)求等差數(shù)列8,5,2…的第20項(xiàng)

 。2)—401是不是等差數(shù)列—5,—9,—13…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?

  解:(1)由n=20,得(2)由得數(shù)列通項(xiàng)公式為:由題意可知,本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得—401=—5—4(n—1)成立解之得n=100,即—401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。

 。á螅┱n堂練習(xí)

  生:(口答)課本P118練習(xí)3

 。〞婢毩(xí))課本P117練習(xí)1

  師:組織學(xué)生自評練習(xí)(同桌討論)

 。á簦┱n時(shí)小結(jié)

  師:本節(jié)主要內(nèi)容為:①等差數(shù)列定義。

  即(n≥2)

 、诘炔顢(shù)列通項(xiàng)公式(n≥1)

  推導(dǎo)出公式:(V)課后作業(yè)

  1、課本P118習(xí)題3,21,2

  2、(1)預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P116例2P117例4

 。2)預(yù)習(xí)提綱:

 、偃绾螒(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問題?

 、诘炔顢(shù)列有哪些性質(zhì)?

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀5

  一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

  通過實(shí)例理解充分條件、必要條件的意義。

  能夠在簡單的問題情境中判斷條件的充分性、必要性。

  二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

  充分條件、必要條件的判斷;

  充分條件、必要條件的判斷方法。

  三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

  四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

  一、概念引入

  早在戰(zhàn)國時(shí)期,《墨經(jīng)》中就有這樣一段話有之則必然,無之則未必不然,是為大故無之則必不然,有之則未必然,是為小故。

  今天,在日常生活中,常聽人說:這充分說明,沒有這個(gè)必要等,在數(shù)學(xué)中,也講充分和必要,這節(jié)課,我們就來學(xué)習(xí)教材第一章第五節(jié)充分條件與必要條件。

  二、概念形成

  1、 首先請同學(xué)們判斷下列命題的真假

  (1)若兩三角形全等,則兩三角形的面積相等。

  (2)若三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等,則這個(gè)三角形是等腰三角形。

  (3)若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除,則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)。

  (4) 若ab=0,則a=0。

  解答:命題(2)、(3)、(4)為真。命題(4)為假;

  2、請同學(xué)用推斷符號寫出上述命題。

  解答:(1)兩三角形全等 兩三角形的面積相等。

  (2) 三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等 三角形是等腰三角形。

  (3) 某個(gè)整數(shù)能夠被4整除則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù);

  (4)ab=0 a=0。

  3、充分條件與必要條件

  繼續(xù)結(jié)合上述實(shí)例說明什么是充分條件、什么是必要條件。

  若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)中,我們稱某個(gè)整數(shù)能夠被4整除是這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)的充分條件,可以解釋為:只要某個(gè)整數(shù)能夠被4整除成立,這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)就一定成立;而稱這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)是某個(gè)整數(shù)能夠被4整除的必要條件,可以解釋成如果某個(gè)整數(shù)能夠被4整除 成立,就必須要這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)成立

  充分條件:一般地,用、分別表示兩件事,如果這件事成立,可以推出這件事也成立,即,那么叫做的充分條件。

  [說明]:①可以解釋為:為了使成立,具備條件就足夠了。②可進(jìn)一步解釋為:有它即行,無它也未必不行。③結(jié)合實(shí)例解釋為: x = 0 是 xy = 0 的充分條件,xy = 0不一定要 x = 0。)

  必要條件:如果,那么叫做的必要條件。

  [說明]:①可以解釋為若,則叫做的必要條件,是的充分條件。②無它不行,有它也不一定行③結(jié)合實(shí)例解釋為:如 xy = 0是 x = 0的必要條件,若xy0,則一定有 x若xy = 0也不一定有 x = 0。

  回答上述問題(1)、(2)中的條件關(guān)系。

  (1)中:兩三角形全等是兩三角形的面積相等的充分條件;兩三角形的面積相等是兩三角形全等的必要條件。

  (2)中:三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等是三角形是等腰三角形的充分條件;三角形是等腰三角形是三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等的必要條件。

  4、拓廣引申

  把命題:若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除,則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)中的條件與結(jié)論分別記作與,那么,原命題與逆命題的真假同與之間有什么關(guān)系呢?

  關(guān)系可分為四類:

  (1)充分不必要條件,即,而

  (2)必要不充分條件,即,而

  (3)既充分又必要條件,即,又有

  (4)既不充分也不必要條件,即,又有。

  三、典型例題(概念運(yùn)用)

  例1:(1)已知四邊形ABCD是凸四邊形,那么AC=BD是四邊形ABCD是矩形的什么條件?為什么?(課本例題p22例4)

  (2) 是 的什么條件。

  (3)a+b是1,b什么條件。

  解:(1)AC=BD是四邊形ABCD是矩形的必要不充分條件。

  (2)充分不必要條件。

  (3)必要不充分條件。

  [說明]①如果把命題條件與結(jié)論分別記作與,則既要對進(jìn)行判斷,又要對進(jìn)行判斷。②要否定條件的充分性、必要性,則只需舉一反例即可。

  例2:判斷下列電路圖中p與q的充要關(guān)系。其中p:開關(guān)閉合;q:

  燈亮。(補(bǔ)充例題)

  [說明]①圖中含有兩個(gè)開關(guān)時(shí),p表示其中一個(gè)閉合,另一個(gè)情況不確定。②加強(qiáng)學(xué)科之間的橫向溝通,通過圖示,深化概念認(rèn)識。

  例3、探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。(補(bǔ)充例題)

  (1)頭發(fā)長,見識短。

  (2)驕兵必?cái) ?/p>

  (3)有志者事竟成。

  (4)春回大地,萬物復(fù)蘇。

  (5)不入虎穴、焉得虎子

  (6)四肢發(fā)達(dá),頭腦簡單

  [說明]通過本例,充分調(diào)動學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn),使得抽象概念形象化。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

  四、鞏固練習(xí)

  1、課本P/22練習(xí)1.5(1)

  2:填表(補(bǔ)充)

  p q p是q的

  什么條件 q是p的

  什么條件

  兩個(gè)角相等 兩個(gè)角是對頂角

  內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行

  四邊形對角線相等 四邊形是平行邊形

  a=b ac=bc

  [說明]通過練習(xí),及時(shí)鞏固所學(xué)新知,反饋教學(xué)效果。

  五、課堂小結(jié)

  1、本節(jié)課主要研究的內(nèi)容:

  推斷符號,

  充分條件的意義 命題充分性、必要性的判斷。

  必要條件的意義

  2、 充分條件、必要條件判別步驟:

 、 認(rèn)清條件和結(jié)論。

 、 考察p q和q p的`真假。

  3、充分條件、必要條件判別技巧:

 、 可先簡化命題。

  ② 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。

 、 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。

  六、課后作業(yè)

  書面作業(yè):課本P/24習(xí)題1.51,2,3。

  五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明

  1、充分條件、必要條件以及下節(jié)課中充要條件與集合的概念一樣涉及到數(shù)學(xué)的各個(gè)分支,用推出關(guān)系的形式給出它的定義,對高一學(xué)生只要求知道它的意義,并能判斷簡單的充分條件與必要條件。

  2、由于充要條件與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān),為此,教學(xué)時(shí)可以從判斷命題的真假入手,來分析命題的條件對于結(jié)論來說,是否充分,從而引入充分條件的概念,進(jìn)而引入必要條件的概念。

  3、教材中對充分條件、必要條件的定義沒有作過多的解釋說明,為了讓學(xué)生能理解定義的合理性,在教學(xué)過程中,教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來認(rèn)識充分條件的概念,從互為逆否命題的等價(jià)性來引出必要條件的概念。

  4、由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng),一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味,為此,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵。教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主,結(jié)合相關(guān)學(xué)科及學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去給概念下定義,去體會概念的本質(zhì)屬性。

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀6

  一、目標(biāo)

  1、知識與技能

 。1)理解流程圖的順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)。

 。2)能用字語言表示算法,并能將算法用順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡單的流程圖

  2、過程與方法

  學(xué)生通過模仿、操作、探索、經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問題的過程,理解流程圖的結(jié)構(gòu)。

  3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

  學(xué)生通過動手作圖。用自然語言表示算法,用圖表示算法。進(jìn)一步體會算法的基本思想——程序化思想,在歸納概括中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

  二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

  重點(diǎn):算法的順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。

  難點(diǎn):用含有選擇結(jié)構(gòu)的流程圖表示算法。

  三、學(xué)法與教學(xué)用具

  學(xué)法:學(xué)生通過動手作圖。用自然語言表示算法,用圖表示算法,體會到用流程圖表示算法,簡潔、清晰、直觀、便于檢查,經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問題的過程。進(jìn)而學(xué)習(xí)順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡單的流程圖。

  教學(xué)用具:尺規(guī)作圖工具,多媒體。

  四、教學(xué)思路

 。ㄒ唬、問題引入揭示題

  例1尺規(guī)作圖,確定線段的一個(gè)5等分點(diǎn)。

  要求:同桌一人作圖,一人寫算法,并請學(xué)生說出答案。

  提問:用字語言寫出算法有何感受?

  引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)到:顯得冗長,不方便、不簡潔。

  教師說明:為了使算法的表述簡潔、清晰、直觀、便于檢查,我們今天學(xué)習(xí)用一些通用圖型符號構(gòu)成一張圖即流程圖表示算法。

  本節(jié)要學(xué)習(xí)的是順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。

  右圖即是同流程圖表示的算法。

 。ǘ⒂^察類比理解題

  1、投影介紹流程圖的符號、名稱及功能說明。

  符號符號名稱功能說明

  終端框算法開始與結(jié)束

  處理框算法的各種處理操作

  判斷框算法的各種轉(zhuǎn)移

  輸入輸出框輸入輸出操作

  指向線指向另一操作

  2、講授順序結(jié)構(gòu)及選擇結(jié)構(gòu)的概念及流程圖

 。1)順序結(jié)構(gòu)

  依照步驟依次執(zhí)行的一個(gè)算法

  流程圖:

  (2)選擇結(jié)構(gòu)

  對條進(jìn)行判斷決定后面的步驟的結(jié)構(gòu)

  流程圖:

  3、用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的比較

 。1)半徑為r的'圓的面積公式當(dāng)r=10時(shí)寫出計(jì)算圓的面積的算法,并畫出流程圖。

  解:

  算法(自然語言)

 、侔10賦與r

  ②用公式求s

 、圯敵鰏

  流程圖

  (2)已知函數(shù)對于每輸入一個(gè)X值都得到相應(yīng)的函數(shù)值,寫出算法并畫流程圖。

  算法:(語言表示)

 、佥斎隭值

 、谂袛郮的范圍,若,用函數(shù)Y=x+1求函數(shù)值;否則用Y=2—x求函數(shù)值

 、圯敵鯵的值

  流程圖

  小結(jié):含有數(shù)學(xué)中需要分類討論的或與分段函數(shù)有關(guān)的問題,均要用到選擇結(jié)構(gòu)。

  學(xué)生觀察、類比、說出流程圖與自然語言對比有何特點(diǎn)?(直觀、清楚、便于檢查和交流)

 。ㄈ┠7虏僮鹘(jīng)歷題

  1、用流程圖表示確定線段A。B的一個(gè)16等分點(diǎn)

  2、分析講解例2;

  分析:

  思考:有多少個(gè)選擇結(jié)構(gòu)?相應(yīng)的流程圖應(yīng)如何表示?

  流程圖:

 。ㄋ模w納小結(jié)鞏固題

  1、順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)的模式是怎樣的?

  2、怎樣用流程圖表示算法。

 。ㄎ澹┚毩(xí)P99 2

  (六)作業(yè)P99 1

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀7

  教學(xué)目標(biāo):

  1、掌握基本事件的概念;

  2、正確理解古典概型的兩大特點(diǎn):有限性、等可能性;

  3、掌握古典概型的概率計(jì)算公式,并能計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率.

  教學(xué)重點(diǎn):

  掌握古典概型這一模型.

  教學(xué)難點(diǎn):

  如何判斷一個(gè)實(shí)驗(yàn)是否為古典概型,如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題。

  教學(xué)方法:

  問題教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、講解法、多媒體輔助教學(xué).

  教學(xué)過程:

  一、問題情境

  1、有紅心1,2,3和黑桃4,5這5張撲克牌,將其牌點(diǎn)向下置于桌上,現(xiàn)從中任意抽取一張,則抽到的牌為紅心的概率有多大?

  二、學(xué)生活動

  1.進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn),用“抽到紅心”這一事件的頻率估計(jì)概率,發(fā)現(xiàn)工作量較大且不夠準(zhǔn)確;

  2.(1)共有“抽到紅心1” “抽到紅心2” “抽到紅心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5種情況,由于是任意抽取的,可以認(rèn)為出現(xiàn)這5種情況的可能性都相等;

 。2)6個(gè);即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”,這6種情況的可能性都相等;

  三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

  1.介紹基本事件的概念,等可能基本事件的概念;

  2.讓學(xué)生自己總結(jié)歸納古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)(有限性)、(等可能性);

  3.得出隨機(jī)事件發(fā)生的概率公式:

  四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

  1.例題。

  例1

  有紅心1,2,3和黑桃4,5這5張撲克牌,將其牌點(diǎn)向下置于桌上,現(xiàn)從中任意抽取2張共有多少個(gè)基本事件?(用枚舉法,列舉時(shí)要有序,要注意“不重不漏”)

  探究(1):一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中一次摸出2只球,共有多少個(gè)基本事件?該實(shí)驗(yàn)為古典概型嗎?(為什么對球進(jìn)行編號?)

  探究(2):拋擲一枚硬幣2次有(正,反)、(正,正)、(反,反)3個(gè)基本事件,對嗎?

  學(xué)生活動:探究(1)如果不對球進(jìn)行編號,一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況,“摸到兩黑”與“摸到兩白”的.可能性相同;而事實(shí)上“摸到兩白”的機(jī)會要比“摸到兩黑”的機(jī)會大.記白球?yàn)?,2,3號,黑球?yàn)?,5號,通過枚舉法發(fā)現(xiàn)有10個(gè)基本事件,而且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同.

  探究(2):拋擲一枚硬幣2次,有(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)四個(gè)基本事件.

 。ㄔO(shè)計(jì)意圖:加深對古典概型的特點(diǎn)之一等可能基本事件概念的理解.)

  例2

  一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中

  一次摸出2只球,則摸到的兩只球都是白球的概率是多少?

  問題:在運(yùn)用古典概型計(jì)算事件的概率時(shí)應(yīng)當(dāng)注意什么?

  ①判斷概率模型是否為古典概型

 、谡页鲭S機(jī)事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).

  教師示范并總結(jié)用古典概型計(jì)算隨機(jī)事件的概率的步驟

  例3

  同時(shí)拋兩顆骰子,觀察向上的點(diǎn)數(shù),問:

 。1)共有多少個(gè)不同的可能結(jié)果?

 。2)點(diǎn)數(shù)之和是6的可能結(jié)果有多少種?

  (3)點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是多少?

  問題:如何準(zhǔn)確的寫出“同時(shí)拋兩顆骰子”所有基本事件的個(gè)數(shù)?

  學(xué)生活動:用課本第102頁圖3—2—2,可直觀的列出事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).

  問題:點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的可能結(jié)果有多少種?

 。ń榻B圖表法)

  例4

  甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布),求:

 。1)平局的概率;(2)甲贏的概率;(3)乙贏的概率。

  設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步提高學(xué)生對將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題的能力.

  2.練習(xí)。

  (1)一枚硬幣連擲3次,只有一次出現(xiàn)正面的概率為_________。

 。2)在20瓶飲料中,有3瓶已過了保質(zhì)期,從中任取1瓶,取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為_________。.

 。3)第103頁練習(xí)1,2.

 。4)從1,2,3,…,9這9個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字,①2個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率為_________;

  ②2個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_________。

  五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

  本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:

  1.基本事件,古典概型的概念和特點(diǎn);

  2.古典概型概率計(jì)算公式以及注意事項(xiàng);

  3、求基本事件總數(shù)常用的方法:列舉法、圖表法.

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀8

  一、探究式教學(xué)模式概述

  1、探究式教學(xué)模式的含義。探究式教學(xué)就是學(xué)生在教師引導(dǎo)下,像科學(xué)家發(fā)現(xiàn)真理那樣以類似科學(xué)探究的方式來展開學(xué)習(xí)活動,通過自己大腦的獨(dú)立思考和探究,去弄清事物發(fā)展變化的起因和內(nèi)在聯(lián)系,從中探索出知識規(guī)律的教學(xué)模式。它的基本特征是教師不把跟教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的內(nèi)容和認(rèn)知策略直接告訴學(xué)生,而是創(chuàng)造一種適宜的認(rèn)知和合作環(huán)境,讓學(xué)生通過探究形成認(rèn)知策略,從而對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行一種全方位的學(xué)習(xí),實(shí)現(xiàn)學(xué)生從被動學(xué)習(xí)到主動學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力、創(chuàng)新意識和科學(xué)精神。可見,探究式教學(xué)主張把學(xué)習(xí)知識的過程和探究知識的過程統(tǒng)一起來,充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和參與性。

  2、堂探究式教學(xué)的實(shí)質(zhì)。課堂探究式教學(xué)的實(shí)質(zhì)是使學(xué)生通過類似科學(xué)家科學(xué)探究的過程來理解科學(xué)探究概念和科學(xué)規(guī)律的本質(zhì),并培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力。具體地說,它包括兩個(gè)相互聯(lián)系的方面:一是有一個(gè)以“學(xué)”為中心的探究性學(xué)習(xí)環(huán)境。在這個(gè)環(huán)境中有豐富的教學(xué)資源,而且這些資源是圍繞某個(gè)知識主題來展開的。這個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)境具有民主和諧的課堂氣氛,它使學(xué)生很少感到有壓力,能自主尋找所需要的信息,提出自己的設(shè)想,并以自己的方式檢驗(yàn)其設(shè)想。二是教師可以給學(xué)生提供必要的幫助和指導(dǎo),使學(xué)生在研究中能明確方向。這說明探究式教學(xué)的本質(zhì)特征是不直接把與教學(xué)目標(biāo)有關(guān)的概念和認(rèn)知策略告訴學(xué)生,取而代之的是教師創(chuàng)造出一種智力交流和社會交往的環(huán)境,讓學(xué)生通過探究自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

  3、探究式教學(xué)模式的特征。

  (1)問題性。問題性是探究式教學(xué)模式的關(guān)鍵。能否提出對學(xué)生具有挑戰(zhàn)性和吸引力的問題,使學(xué)生產(chǎn)生問題意識,是探究教學(xué)成功與否的關(guān)鍵所在。恰當(dāng)?shù)膯栴}會激起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望,并引發(fā)學(xué)生的求異思維和創(chuàng)造思維。現(xiàn)代教育心理學(xué)研究提出:“學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和科學(xué)家的探索過程在本質(zhì)上是一樣的,都是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。”所以培養(yǎng)學(xué)生的問題意識是探究式教學(xué)的重要使命。

  (2)過程性。過程性是探究式教學(xué)模式的重點(diǎn)。愛因斯坦說:“結(jié)論總以完成的形式出現(xiàn),讀者體會不到探索和發(fā)現(xiàn)的喜悅,感覺不到思想形成的生動過程,也就很難達(dá)到清楚、全面理解的境界!碧骄渴浇虒W(xué)模式正是考慮到這些人的認(rèn)知特點(diǎn)來組織教學(xué)的,它強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索知識的經(jīng)歷和獲得新知識的親身感悟。

 。3)開放性。開放性是探究式教學(xué)模式的難點(diǎn)。探究式教學(xué)模式總是綜合合作學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方式的長處,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法,提倡和發(fā)展多樣化的學(xué)習(xí)方式。探究式教學(xué)模式要面對大量開放性的問題,教學(xué)資源和探究的結(jié)論面對生活、生產(chǎn)和科研是開放的,這一切都為教師的教與學(xué)生的學(xué)帶來了機(jī)遇與挑戰(zhàn)。

  二、教學(xué)設(shè)計(jì)案例

  1、教學(xué)內(nèi)容:數(shù)字排列中3、9的探究式教學(xué)。

  2、教學(xué)目標(biāo)。

 。1)知識與技能:掌握數(shù)字排列的知識,能靈活運(yùn)用所學(xué)知識。

 。2)過程與方法:在探究過程中掌握分析問題的方法和邏輯推理的方法。

 。3)情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理、歸納等綜合能力,讓學(xué)生體會到認(rèn)識客觀規(guī)律的一般過程。

  3、教學(xué)方法:談話探究法,討論探究法。

  4、教學(xué)過程。

 。1)創(chuàng)設(shè)情境。教師:在高中數(shù)學(xué)第十章的教學(xué)中,有關(guān)數(shù)字排列的問題占有重要位置。我們曾經(jīng)做過的有關(guān)數(shù)字排列的題目,如“由若干個(gè)數(shù)字排列成偶數(shù)”、“能被5整除的數(shù)”等問題,只要使排列成的數(shù)的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù),則這個(gè)數(shù)就是偶數(shù),當(dāng)排列成的數(shù)的個(gè)位數(shù)字為0或5時(shí),則這個(gè)數(shù)就能被5整除。那么能被3整除的數(shù),能被9整除的數(shù)有何特點(diǎn)?

 。2)提出問題。

  問題1:在用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,是9的倍數(shù)的共有()

  A、36個(gè)B、18個(gè)C、12個(gè)D、24個(gè)

  問題2:在用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的.自然數(shù)中,有多少個(gè)能被6整除的五位數(shù)?

 。3)探究思考。點(diǎn)評:乍一看問題1,對于由若干個(gè)數(shù)字排列成9的倍數(shù)的問題,如:81、72、63、54、45、36、27、18、9這些能夠被9整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此,要考察能被9整除的數(shù),不能只考慮個(gè)位數(shù)字了。于是,需另辟蹊徑,探究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn),尋求解決問題的途徑。

  教師:同學(xué)們觀察81、72、63、54、45、36、27、18、9這些數(shù),甚至再寫出幾個(gè)能被9整除的數(shù),如981、1872等,看看它們有何特點(diǎn)?

  學(xué)生:它們都滿足“各位數(shù)字之和能被9整除”。

  教師:此結(jié)論的正確性如何?

  學(xué)生:老師,我們證明此結(jié)論的正確性,好嗎?

  教師:好。

  學(xué)生:證明:不妨以n是一個(gè)四位數(shù)為例證之。

  設(shè)n=1000a+100b+10c+d(a,b,c,d∈N)依條件,有a+b+c+d=9m(m∈N)

  則n=1000a+100b+10c+d

  =(999a+a)+(99b+b)+(9c+c)+d

  =(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)

  =9(111a+11b+c)+9m

  =9(111a+11b+c+m)

  ∵ a,b,c,m∈N

  ∴ 111a+11b+c+m∈N

  所以n能被9整除

  同理可證定理的后半部分。

  教師:看來上述結(jié)論正確。所以得到如下定理。

  定理:如果一個(gè)自然數(shù)n各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除,那么這個(gè)數(shù)n就能夠被9整除;如果一個(gè)自然數(shù)n各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除,那么這個(gè)數(shù)n就能夠被3整除。

  教師:利用該定理可解決“能被3、9整除”的數(shù)字排列問題,請同學(xué)們先解答問題1。

  學(xué)生:嘗試1+4+5+6=16,1+3+4+5=13,2+3+4+5=14,2+4+5+6=17,1+2+3+4=10,1+2+5+6=14。

  教師:啟發(fā)學(xué)生觀察這些數(shù)字有何特點(diǎn)?提問學(xué)生。

  學(xué)生:可以看出只要從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中,選取的四個(gè)數(shù)字中含1(或2),或者同時(shí)含1、2,選取的四個(gè)數(shù)字之和都不是9的倍數(shù)。

  教師:請學(xué)生們繼續(xù)嘗試選取其他數(shù)字試一試。

  學(xué)生:3+4+5+6=18是9的倍數(shù)。

  教師:因此用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,是9的倍數(shù)的數(shù),就是由3、4、5、6進(jìn)行全排列所得,共有=24(個(gè))。

  故應(yīng)選D。

 。4)學(xué)以致用。

  問題2:在用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)中,有多少個(gè)能被6整除的五位數(shù)?

  教師:從上面的定理知:如果一個(gè)自然數(shù)n各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除,那么這個(gè)數(shù)n就能夠被3整除。同學(xué)們對問題2有何想法?

  學(xué)生討論:

  學(xué)生1:被6整除的。五位數(shù)必須既能被2整除,又能被3整除,故能被6整除的五位數(shù),即為各位數(shù)字之和能被3整除的五位偶數(shù)。

  學(xué)生2:由于1+2+3+4+5=15,能被3整除,所以選取的5個(gè)數(shù)字可分兩類:一類是5個(gè)數(shù)字中無0,另一類是5個(gè)數(shù)字中有0(但不含3)。

  學(xué)生3:第一類:5個(gè)數(shù)字中無0的五位偶數(shù)有。

  第二類:5個(gè)數(shù)字中含有0不含3的五位偶數(shù)有兩類,第一,0在個(gè)位有個(gè);第二,個(gè)位是2或4有,所以共有+ 。

  學(xué)生4:由分類計(jì)數(shù)原理得:能被6整除的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有+ + =108(個(gè))。

 。5)概括強(qiáng)化。

  重點(diǎn):了解數(shù)字排列問題的特點(diǎn),理解掌握數(shù)字排列中3、9問題的規(guī)律。

  難點(diǎn):數(shù)字排列知識的靈活應(yīng)用。

  關(guān)鍵:證明的思路以及定理的得出。

  新學(xué)知識與已知知識之間的區(qū)別和聯(lián)系:已知知識“由若干個(gè)數(shù)字排列成偶數(shù)”、“能被5整除的數(shù)”等問題,只要使排列成的數(shù)的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù),則這個(gè)數(shù)就是偶數(shù),當(dāng)排列成的數(shù)的個(gè)位數(shù)字為0或5時(shí),則這個(gè)數(shù)就能被5整除”。新學(xué)知識“如果一個(gè)自然數(shù)n各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除,那么這個(gè)數(shù)n就能夠被9整除;如果一個(gè)自然數(shù)n各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除,那么這個(gè)數(shù)n就能夠被3整除。都是數(shù)字排列知識,要學(xué)會靈活應(yīng)用。

 。6)作業(yè)。請同學(xué)們自擬練習(xí)題,以求達(dá)到熟練解決此類問題的目的。

  總之,探究式教學(xué)模式是針對傳統(tǒng)教學(xué)的種種弊端提出來的,新課程改革強(qiáng)調(diào)改變課程過于注重知識的傳授和過于強(qiáng)調(diào)接受式學(xué)習(xí)的狀況,倡導(dǎo)學(xué)生主動參與樂于探究、勤于動手,讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究過程,學(xué)習(xí)科學(xué)研究方法,并強(qiáng)調(diào)獲得知識、技能的過程成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成價(jià)值觀的過程,以培養(yǎng)學(xué)生的探究精神、創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀9

  我先來介紹一下參加我們這次講座的幾位嘉賓,我身邊這位是蘇州五中的羅強(qiáng)校長,這邊這位是蘇州中學(xué)的劉華老師,那邊那位是大家熟悉的首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)系博士生導(dǎo)師王尚志教授。歡迎大家來到我們研討的現(xiàn)場!

  老師們都知道,素質(zhì)教育要落實(shí)在課堂上,課堂是我們實(shí)行數(shù)學(xué)新課程的主戰(zhàn)場,做好教學(xué)設(shè)計(jì)是我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)新課程推進(jìn)的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。那么,怎樣才能做好數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)呢?我們問過一些老師,大家感覺有些疑惑,比如說有的老師們認(rèn)為:教學(xué)設(shè)計(jì)是不是就是備備課,寫好一個(gè)教案、做一個(gè)課件,是不是這樣?我們想聽聽來自江蘇的老師怎么看這個(gè)問題?

  羅強(qiáng):我來談?wù)勛约簩虒W(xué)設(shè)計(jì)理論的學(xué)習(xí)和實(shí)踐過程中的一些體會。以前我們在教學(xué)實(shí)踐中往往把教學(xué)設(shè)計(jì)變成一種簡單的教案設(shè)計(jì),但實(shí)際上這只是一種經(jīng)驗(yàn)型的教學(xué)設(shè)計(jì),沒有上升為科學(xué)型的教學(xué)設(shè)計(jì)。其實(shí),國際上對教學(xué)設(shè)計(jì)的研究已經(jīng)進(jìn)行多年,提出了許多思想、理論、案例,教學(xué)設(shè)計(jì)已經(jīng)成為一個(gè)獨(dú)立的研究領(lǐng)域。

  教學(xué)設(shè)計(jì)理論的發(fā)展基本上經(jīng)歷了兩個(gè)階段:第一個(gè)階段是突出以“教的傳遞策略”為中心來進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)理論,它更接近工程學(xué),遵循設(shè)計(jì)的規(guī)則和程序,強(qiáng)調(diào)目標(biāo)遞進(jìn)和按部就班的系統(tǒng)操作過程,其特點(diǎn)是注重目標(biāo)細(xì)化,注重分層要求,注重教學(xué)內(nèi)容各要素的協(xié)調(diào)。就好像我們要造一幢房子,先要把這幢房子的圖紙?jiān)O(shè)計(jì)出來,然后再設(shè)計(jì)一個(gè)施工的藍(lán)圖,教學(xué)就是按照這樣的設(shè)計(jì)來進(jìn)行實(shí)施的一個(gè)過程。

  第二個(gè)階段是突出以“學(xué)的組織方式”為中心來進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的現(xiàn)代教學(xué)設(shè)計(jì)理論,它的基礎(chǔ)是信息加工理論與建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論,現(xiàn)代教學(xué)設(shè)計(jì)理論強(qiáng)調(diào)依據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)類型(如認(rèn)知、情感與心理動作等)來選擇教學(xué)策略,強(qiáng)調(diào)以問題為中心,營造一個(gè)能激活學(xué)生原有知識經(jīng)驗(yàn),有利于新知識建構(gòu)的學(xué)習(xí)環(huán)境。其特點(diǎn)是問題與環(huán)境,強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)情境,提出問題,營造問題解決的環(huán)境,突出學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自主探究。

  按照新的教學(xué)設(shè)計(jì)的理論,我們應(yīng)該以學(xué)為中心來進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),簡單的說就是——為學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)教學(xué)!打個(gè)比喻,就是說我們教師好比是導(dǎo)游,帶著學(xué)生去一個(gè)新的景點(diǎn)旅游,那么在這個(gè)過程中間,教學(xué)設(shè)計(jì)就是設(shè)計(jì)這么一個(gè)導(dǎo)游圖,讓學(xué)生在參觀各個(gè)景點(diǎn)的過程中,經(jīng)歷學(xué)習(xí)這些知識的一種過程。

  按照為學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)教學(xué)的理念,我覺得在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要考慮三條線索,這樣實(shí)際上也就構(gòu)成了教學(xué)設(shè)計(jì)的一種三維結(jié)構(gòu)。第一條線索就是一種數(shù)學(xué)知識線索。因?yàn)榻處熯M(jìn)行的是學(xué)科教學(xué);第二個(gè)線索是學(xué)生的認(rèn)知線索。因?yàn)閷W(xué)習(xí)的主體是學(xué)生;第三個(gè)線索就是教師的教學(xué)組織線索,因?yàn)榻虒W(xué)過程是通過教師的組織來實(shí)現(xiàn)的。比如第一條線索——數(shù)學(xué)知識,我覺得數(shù)學(xué)知識實(shí)際有三個(gè)形態(tài):一是自然形態(tài),它既存在于客觀世界中間,實(shí)際上也存在于學(xué)生的頭腦中間;二是學(xué)術(shù)形態(tài),它是作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一種知識體系而存在。那么,我們的教學(xué)就是要在數(shù)學(xué)的自然形態(tài)和學(xué)術(shù)形態(tài)的中間架一座橋梁,這座橋梁就是數(shù)學(xué)的教育形態(tài)。因此,我覺得教學(xué)設(shè)計(jì)的本質(zhì)就是設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)的教育形態(tài),教學(xué)設(shè)計(jì)的過程實(shí)際上就是構(gòu)建數(shù)學(xué)教育形態(tài)的一個(gè)過程。

  通過對教學(xué)設(shè)計(jì)理論的學(xué)習(xí),并在實(shí)踐中反思和總結(jié),我的體會很深。有一位美國學(xué)者蘭達(dá)曾經(jīng)說過:教學(xué)設(shè)計(jì)是使天才能夠做到的事一般人也能去做。我想對教學(xué)設(shè)計(jì)理論的學(xué)習(xí)是一個(gè)大家都要努力的目標(biāo)。

  張思明:剛才羅強(qiáng)老師從理論上分析了什么是教學(xué)設(shè)計(jì)?教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該關(guān)注哪些問題?下面我們請劉華老師幫我們分析一下:在你們實(shí)驗(yàn)區(qū)和老師接觸的實(shí)踐中,你感覺到老師們在教學(xué)設(shè)計(jì)中存在著哪些主要問題?

  劉華:我想解剖一個(gè)由職初教師,就是剛剛工作的青年教師所提供的一個(gè)教學(xué)案例。

  我先簡單介紹一下他的教學(xué)設(shè)計(jì)。這是高一函數(shù)單調(diào)性的一節(jié)起始課,在教學(xué)設(shè)計(jì)中,這個(gè)職初教師首先明確了這節(jié)課的三維目標(biāo),然后他提出了兩個(gè)生活中的情境,一個(gè)情境是生活中的氣溫圖;第二個(gè)情境是股票的價(jià)格走勢圖,然后引入新課。接著把函數(shù)單調(diào)性的概念介紹給學(xué)生,緊接著進(jìn)入了例題講解階段,最后是有兩個(gè)思考題。

  我覺得這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)大致存在這樣四點(diǎn)比較普遍的問題:

  第一個(gè)問題就是這位教師在確定課程目標(biāo)的時(shí)候,比較機(jī)械地套用了新課程的理念,按照“知識技能,方法與過程,情感、態(tài)度、價(jià)值觀”這樣的三維目標(biāo)來敘述他的本節(jié)課目標(biāo)。在這些目標(biāo)中,知識與技能的目標(biāo)還是比較實(shí)在的,但“過程與方法”的目標(biāo)以及“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”的目標(biāo)就比較空洞,流于形式。其實(shí),這位老師對教學(xué)目標(biāo)并沒有做深入的分析,這樣的教學(xué)目標(biāo)只是一個(gè)標(biāo)簽而已,這是第一個(gè)問題。

  第二個(gè)問題是問題情境的設(shè)計(jì)。好的情境應(yīng)當(dāng)是兼顧生活化與數(shù)學(xué)化,股票的價(jià)格走勢圖這個(gè)情境離學(xué)生的生活太遠(yuǎn),其中還包含了許多股票方面的專門知識,對函數(shù)單調(diào)性這個(gè)數(shù)學(xué)概念的反映也不夠準(zhǔn)確,作為本課的情境,不太恰當(dāng)。

  第三個(gè)問題就是在情境到數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程中,應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生充分體驗(yàn)或參與數(shù)學(xué)化的探索過程,從而建構(gòu)起函數(shù)單調(diào)性這一概念。我們看到在這位教師的設(shè)計(jì)當(dāng)中,他忽略了學(xué)生活動,尤其是學(xué)生思維活動這樣一個(gè)環(huán)節(jié),而是直接把概念拋給了學(xué)生。我們認(rèn)為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,“過程”相對來說比僅僅接受概念這個(gè)“結(jié)果”更為重要。

  最后一個(gè)問題就是我們發(fā)現(xiàn)有很多老師認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)主要就是習(xí)題的設(shè)計(jì),這位教師本節(jié)課的例題、習(xí)題量非常多,而且對這些習(xí)題的要求他存在著一步到位的傾向,尤其是他最后拋出來的含字母的'函數(shù)單調(diào)性的探索這個(gè)問題,我們覺得在新授課當(dāng)中這個(gè)習(xí)題的要求太高了。我覺得老師們在教學(xué)設(shè)計(jì)中主要存在這樣幾點(diǎn)問題。

  張思明:劉華老師談了一個(gè)單調(diào)性的案例,對一個(gè)新教師的案例做了一個(gè)分析,分析出了我們老師在教學(xué)設(shè)計(jì)中常常出現(xiàn)的一些問題。那么面對這樣一些問題,我們應(yīng)該怎么辦?我們就以這個(gè)案例為出發(fā)點(diǎn),請羅強(qiáng)老師對函數(shù)單調(diào)性這個(gè)課題做了一個(gè)分析和再創(chuàng)造的工作,在這個(gè)工作中我們可以看到如何通過教師自己的再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識,設(shè)計(jì)出一個(gè)更好、更適用于學(xué)生的教學(xué)設(shè)計(jì)。我們來看一下羅強(qiáng)老師的說課錄像。

  羅強(qiáng)老師的說課:各位老師大家好,我向大家匯報(bào)一下我對函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)設(shè)計(jì)。

  首先談一下我對教學(xué)設(shè)計(jì)的認(rèn)識。我覺得教學(xué)設(shè)計(jì)的根本目的是創(chuàng)設(shè)一個(gè)有效的教學(xué)系統(tǒng),這樣的教學(xué)系統(tǒng)不是隨意出現(xiàn)的而是教師精心創(chuàng)設(shè)的,沒有有效的教學(xué)設(shè)計(jì)就不可能保證教學(xué)的效果和質(zhì)量。教學(xué)設(shè)計(jì)最根本的著力點(diǎn)是“為學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)教學(xué)”,而不是“為教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)”。

  教學(xué)設(shè)計(jì)的首要任務(wù)就是明確教學(xué)目標(biāo),實(shí)際上教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計(jì)的靈魂和統(tǒng)帥,將指引后續(xù)教學(xué)設(shè)計(jì)的方向,決定后續(xù)教學(xué)設(shè)計(jì)的具體工作。在制定教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候,我覺得要把握以下幾點(diǎn):

  第一,把握教學(xué)要求,不求一步到位。函數(shù)單調(diào)性是高中階段刻劃函數(shù)變化的一個(gè)最基本的性質(zhì)。在高中數(shù)學(xué)課程中,對于函數(shù)單調(diào)性的研究分成兩個(gè)階段:第一個(gè)階段是用運(yùn)算的性質(zhì)研究單調(diào)性,知道它的變化趨勢;第二階段用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)研究單調(diào)性,知道它的變化快慢。那么高一我們是處在第一個(gè)階段。第二,明確知識目標(biāo),落實(shí)隱性目標(biāo)。知識目標(biāo)往往就是教學(xué)的顯性目標(biāo),確定知識目標(biāo)的關(guān)鍵在于分清主次輕重,把握好教學(xué)要求。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,本節(jié)課的知識目標(biāo)定位在以下三個(gè)方面:一是理解函數(shù)單調(diào)性的概念;二是掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法;三是會用定義證明一些簡單函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性。另外這節(jié)課的隱性目標(biāo)我覺得也很重要,因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)性的定義是對函數(shù)圖象特征的一種數(shù)學(xué)描述,它經(jīng)歷了由圖象直觀特征到自然語言描述再到數(shù)學(xué)符號的描述的進(jìn)化過程,反映了數(shù)學(xué)的理性思維和理性精神。對高一學(xué)生來講它是一個(gè)很有價(jià)值的數(shù)學(xué)教育載體和契機(jī)。因此這節(jié)課的隱性目標(biāo)應(yīng)該包括讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程,學(xué)會數(shù)學(xué)概念符號化的建構(gòu)過程。根據(jù)剛才的分析,我把教學(xué)流程分成了三個(gè)階段:第一個(gè)階段是進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性概念的數(shù)學(xué)化過程;第二個(gè)階段是從不同的角度幫助學(xué)生深入理解函數(shù)單調(diào)性的概念;第三個(gè)階段是讓學(xué)生學(xué)會判斷,并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

  第一階段的教學(xué)流程分成三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。第一,問題情境;第二,溫故知新;第三,建構(gòu)概念。具體如下:

  先是創(chuàng)設(shè)問題情境。由老師和學(xué)生一起舉出生活中描繪上升或者下降的變化規(guī)律的成語。老師可以啟發(fā)一下,先說一個(gè)“蒸蒸日上”,然后和學(xué)生一起舉出比如“每況愈下”,“波瀾起伏”這樣三種描繪不同變化的成語。然后請學(xué)生根據(jù)上述成語,給出一個(gè)函數(shù),并在平面直角坐標(biāo)系中繪制相應(yīng)的函數(shù)圖象。這樣設(shè)計(jì)的意圖是讓學(xué)生結(jié)合生活體驗(yàn)用樸素的生活語言描繪變化規(guī)律,體會如何將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言。

  接下來是溫故知新。在剛才學(xué)生繪制出的三個(gè)函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上,我請學(xué)生觀察它們變化的趨勢。在剛才學(xué)生繪制的三個(gè)函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上,再請學(xué)生用初中的語言來敘述什么叫圖象呈逐漸上升的趨勢,也就是“函數(shù)值隨著的增大而增大”。這樣設(shè)計(jì)的意圖是讓學(xué)生對照繪制的函數(shù)圖象,用自然語言描述函數(shù)的變化規(guī)律,重溫初中函數(shù)單調(diào)性的描述定義。

  張思明:剛才我們看到了時(shí)駿老師的說課,下面我們來聽一聽嘉賓對這個(gè)說課的分析。

  羅強(qiáng):我還是要強(qiáng)調(diào)教學(xué)設(shè)計(jì)一定要注意為學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)教學(xué)。還是拿我剛才的這個(gè)比喻,就是教師帶學(xué)生去旅游。既然是帶學(xué)生去旅游,首先就要考慮我要帶學(xué)生到什么地方去?然后需要考慮我怎么才能夠帶學(xué)生到達(dá)這個(gè)地方?然后我要確定學(xué)生是不是真的到達(dá)了這個(gè)地方?還要注意的是,作為教學(xué)的一種延伸,我覺得還應(yīng)該讓學(xué)生有興趣、有能力繼續(xù)他自己的旅程。我覺得這是我們教學(xué)設(shè)計(jì)要做的主要工作。

  張思明:通過以上幾個(gè)案例,我想老師們對于如何做教學(xué)設(shè)計(jì)有了一個(gè)初步的認(rèn)識。怎樣做好教學(xué)設(shè)計(jì)呢?我們也想聽一聽在教育指導(dǎo)部門的老師的一些想法,我們特別采訪了江蘇省教研室的董林偉主任,我們來聽一聽董主任關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)的思考和認(rèn)識。

  董主任:關(guān)于設(shè)計(jì)這兩個(gè)詞大家應(yīng)該都非常的熟悉。當(dāng)人們要從事一項(xiàng)有目的的活動的時(shí)候,事先都要有一些設(shè)想,要進(jìn)行一些規(guī)劃,要進(jìn)行一些設(shè)計(jì)。作為我們教學(xué)工作者來說,在開始我們的教學(xué)活動之前,我們的老師都必須做一項(xiàng)非常重要的工作,那就是教學(xué)設(shè)計(jì)。今天我要談的就是關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)的話題。我想就三個(gè)方面來談?wù)勎业囊恍┗鞠敕ā5谝,我想先談(wù)勈裁唇薪虒W(xué)設(shè)計(jì)?第二,談?wù)勎覀冊诮虒W(xué)設(shè)計(jì)過程中應(yīng)該來設(shè)計(jì)一些什么?第三,在設(shè)計(jì)的過程當(dāng)中我們要注意哪幾點(diǎn)?下面我想簡要的把這三個(gè)方面跟大家做一個(gè)交流。

  一、關(guān)于什么叫教學(xué)設(shè)計(jì)?

  所謂的教學(xué)設(shè)計(jì)就是用系統(tǒng)的方法對各種課程資源進(jìn)行有機(jī)的整合,對教學(xué)過程中相互聯(lián)系的各個(gè)部分作出整體安排的一種構(gòu)想。它是一種構(gòu)想,是一種整體的安排,是我們教師為將來進(jìn)行的教學(xué)勾畫的一些圖景,它反映了我們的教師對自己未來教學(xué)的一種認(rèn)識和期望。如果通俗一點(diǎn)來說,那么所謂的教學(xué)設(shè)計(jì)可以這樣來理解,就是:你要把學(xué)生帶到哪里去?你怎樣把學(xué)生帶到那里去?你這樣做能把學(xué)生帶到那里去嗎?

  二、在教學(xué)設(shè)計(jì)過程當(dāng)中我們應(yīng)該關(guān)注些什么,就是說設(shè)計(jì)一些什么?

  首先,我們必須明確我們的教學(xué)目標(biāo),教學(xué)目標(biāo)是我們教學(xué)根本的指向與核心的任務(wù),是教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。教學(xué)的目標(biāo)是教學(xué)中師生所預(yù)期達(dá)到的一種教學(xué)效果和標(biāo)準(zhǔn),因此,明確教學(xué)目標(biāo)就是要明確你要把學(xué)生帶到哪里去。在確定教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候,我們要關(guān)注以下的幾點(diǎn):第一,整體性。就是要注意這部分內(nèi)容在整個(gè)高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的聯(lián)系,以達(dá)到教學(xué)的一種連貫性,要正確處理好我們的近期的目標(biāo)跟遠(yuǎn)期目標(biāo)的相互關(guān)系。第二,在我們明確目標(biāo)的時(shí)候,要關(guān)注它的全面性。新課程對數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)提出了新的一種要求,三維目標(biāo)在關(guān)注知識結(jié)果的同時(shí),更注重對過程目標(biāo)的關(guān)注和對學(xué)習(xí)者——學(xué)生的關(guān)注,更關(guān)注學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的過程以及在學(xué)習(xí)中的經(jīng)歷、感受和體驗(yàn)。因此,教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)時(shí),應(yīng)特別注意關(guān)注新課程所提出的過程性目標(biāo)。第三,我們要關(guān)注目標(biāo)的現(xiàn)實(shí)性。確定教學(xué)目標(biāo)時(shí),應(yīng)當(dāng)注意它與所授課任務(wù)的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系,以避免目標(biāo)空洞、無法落實(shí)。我們在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí),常見的一種狀況是目標(biāo)過分的大,過分的空洞,那么在落實(shí)過程中,就難以達(dá)到預(yù)設(shè)的目標(biāo)。其次,我們在教學(xué)設(shè)計(jì)中要非常關(guān)注學(xué)生,要了解學(xué)生。我想,以下幾個(gè)方面,至少老師在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中應(yīng)該心中有數(shù)。

  第一,在數(shù)學(xué)方面學(xué)生以前做過什么?他在數(shù)學(xué)活動或者是在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方面,曾經(jīng)做過什么?這里我們實(shí)際上要關(guān)注的是學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)。

  第二,不同的學(xué)生在思維方式上會有什么不同。實(shí)際上就是要在教學(xué)中關(guān)注我所授課的學(xué)生的特點(diǎn),關(guān)注我班學(xué)生的構(gòu)成,班級當(dāng)中不同群體的學(xué)生在思維方面有些什么樣的不同。

  第三,要初步確定課堂的組織形式,就是說我這一堂課是整個(gè)班級一起學(xué)習(xí),還是將學(xué)生分成若干個(gè)組來活動,甚至于是一種個(gè)體性的活動,包括開展一些個(gè)體性的實(shí)驗(yàn)活動,包括自主學(xué)習(xí)的一種活動方式。組織形式上還要關(guān)注這堂課需要利用什么模型?是否需要做適當(dāng)?shù)恼n件?或者準(zhǔn)備一些相關(guān)的硬件設(shè)施。這也是我們在確定課堂組織形式是所必須要關(guān)注的。

  第四,要勾勒教學(xué)的一種順序。這個(gè)順序當(dāng)中主要包括這樣幾點(diǎn):

  第一點(diǎn),應(yīng)當(dāng)怎樣提出主題,通俗一點(diǎn)講就是問題情境的創(chuàng)設(shè)。關(guān)于問題情境的創(chuàng)設(shè),我們在相關(guān)的專題中也都提到它的重要性和一些要求。我們在勾勒教學(xué)順序的時(shí)候,首先要關(guān)注的是怎樣提出主題,這個(gè)主題應(yīng)該是跟學(xué)生接近的,又要能夠引起他的興趣,又要圍繞著我們的教學(xué)主題的,而且能夠使得學(xué)生迅速的進(jìn)入學(xué)習(xí)活動中。

  第二點(diǎn),就是要關(guān)注是否需要復(fù)習(xí)以前的相關(guān)知識。一堂課的教學(xué)它往往不是獨(dú)立的,而是有前后聯(lián)系的,因此需要考慮我在這堂課教學(xué)中是否需要復(fù)習(xí)相關(guān)的知識?

  第三點(diǎn),當(dāng)學(xué)生對材料產(chǎn)生爭論的時(shí)候,你準(zhǔn)備提出怎樣的探索性問題。當(dāng)我們提出問題以后學(xué)生可能會產(chǎn)生什么樣的一種思考,可能會產(chǎn)生一種什么樣的爭論?我們要了解這些爭論的思維的背景,需要進(jìn)行正確的引導(dǎo),那么你就必須要設(shè)計(jì)好一些問題串,來引導(dǎo)學(xué)生圍繞主題展開探索。

  第四點(diǎn),我們在設(shè)計(jì)教學(xué)程序的過程中要關(guān)注一下我們使用的材料,我們的課本提出了什么樣的觀點(diǎn),使用什么樣課外的材料來幫助我們的教學(xué)。

  第五點(diǎn),要根據(jù)學(xué)生對主題的掌握程度,準(zhǔn)備幾個(gè)可以供選擇的,課堂當(dāng)中要自主完成的練習(xí),或者是課后要完成家庭作業(yè)。這些是勾勒我們整個(gè)教學(xué)流程的一些關(guān)鍵程序。

  三、教學(xué)設(shè)計(jì)中我們應(yīng)該注意的方面。

  教學(xué)設(shè)計(jì)永遠(yuǎn)只是教學(xué)過程的一種預(yù)期,實(shí)際的教學(xué)活動則永遠(yuǎn)是一個(gè)謎。我們老師都有經(jīng)驗(yàn),同樣的一個(gè)課題,同一個(gè)老師的備課,他在不同班的授課過程中都會產(chǎn)生不同的教學(xué)流程、教學(xué)效果。因?yàn)槲覀兯鎸Φ膶W(xué)生是不同的,是在變化的,我們的教學(xué)生成是變化的,只有當(dāng)這堂課教學(xué)完成了,我們才能知道這堂課最后的結(jié)果。所以前面的教學(xué)設(shè)計(jì)只是一種預(yù)期,我們的教學(xué)設(shè)計(jì)就是要關(guān)注這樣的一種變化。

  因此,教學(xué)設(shè)計(jì)首先要注意它的整體性,就是說我們的教學(xué)設(shè)計(jì)不是一種片斷,是一種整體的設(shè)計(jì),它不是寫在我們紙上的一種文本,而是我們教師對自己和學(xué)生所持的一種整體性的目標(biāo)。其次,要注意它的可變性,沒有一件事情是絲毫不差地按照計(jì)劃進(jìn)行的。學(xué)生的思維可能還停留在你認(rèn)為根本不重要的問題上,他們還會以你幾乎不能想象的方式來理解某些概念。當(dāng)活動過程受到影響時(shí),你必須放棄你原來的教學(xué)計(jì)劃,運(yùn)用你對學(xué)生已有的知識的了解和更宏觀的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo),去指導(dǎo)你的教學(xué)行動,也就是說要產(chǎn)生一些生成的問題。第三,要注意它創(chuàng)造性。我們的教師很大程度上會依賴于教材或教學(xué)參考書,以確保他們的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容符合一個(gè)內(nèi)部連貫的發(fā)展框架。這種依賴有一定的好處,它能夠使得我們的教學(xué)設(shè)計(jì)能夠圍繞著我們課程的設(shè)計(jì)來進(jìn)行,但是同時(shí)也存在一些問題,就是說畢竟教材是我們課程的一種呈現(xiàn),跟教學(xué)的呈現(xiàn)還是有著本質(zhì)差別的。我們的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該是一種流動的過程,應(yīng)該適合我們的學(xué)生,就像設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的服裝要符合你所設(shè)計(jì)的群體的特點(diǎn)和要求,如果考慮到個(gè)體,就要符合他的氣質(zhì),符合他的整體形象。我們的教學(xué)設(shè)計(jì)也是這樣,我想每個(gè)人都應(yīng)該有個(gè)人設(shè)計(jì)的一種思考和魅力。

  剛才談到這幾點(diǎn)僅供我們老師做一種參考。

  張思明:各位老師,我們這一講把教學(xué)設(shè)計(jì)中存在的問題通過幾個(gè)案例給大家做了一個(gè)初步的展示。我想教學(xué)設(shè)計(jì)中的問題是一個(gè)教學(xué)實(shí)踐過程中產(chǎn)生的問題,我們每一個(gè)老師都有自己的設(shè)計(jì)理念,都有自己設(shè)計(jì)成功或者不如意甚至失敗的地方。我們希望研討是一個(gè)互動的過程,我們真誠的期待著老師們把您們在教學(xué)設(shè)計(jì)中遇到的問題和成功的經(jīng)驗(yàn)寄給我們,我們一起來研討。那么這一講就到這里,謝謝老師們的參與!

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