質(zhì)數(shù)與合數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納、概括的能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生勇于實(shí)踐、探索的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
【教學(xué)重點(diǎn)】
質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。
【教學(xué)難點(diǎn)】
正確判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
1.教具準(zhǔn)備：課件。
2.學(xué)具準(zhǔn)備：邊長1厘米的小正方形若干、小組合作表格。
【教學(xué)過程】
一、談話導(dǎo)入
師：同學(xué)們，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)的知識(shí)。
（出示數(shù)字卡片：把2、13、9、12、7、16、15貼在黑板上。）
師：看到這些數(shù)，你想到了什么？
生：2是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，13、9、7、15是奇數(shù)，2、12、16是偶數(shù)……
師：9不僅是奇數(shù)，還有一個(gè)名字叫合數(shù)；2不僅是偶數(shù)，還有一個(gè)名字叫質(zhì)數(shù)。2是質(zhì)數(shù)，9是合數(shù)，那么其他的數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)呢？
今天這節(jié)課，我們就一起來研究有關(guān)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的知識(shí)。（板書課題：質(zhì)數(shù)與合數(shù)）
�。弁ㄟ^復(fù)習(xí)，了解學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，為下面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。］
二、動(dòng)手操作，探索新知
（一）操作，感悟
師：請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)商量一下你們想研究哪個(gè)數(shù)。
（學(xué)生商量研究的數(shù)。）
師（出示邊長1厘米的正方形）：今天，我們就借助這些小正方形幫助我們理解。
我來提出活動(dòng)要求：
�。�1）你們研究哪個(gè)數(shù)，就從學(xué)具袋中取出幾個(gè)正方形。
�。�2）用你們選好的正方形來拼擺長方形或正方形。能擺幾種，就要擺出幾種。
�。�3）將你擺的結(jié)果，填在表格中。
同時(shí)請(qǐng)你思考問題：
�。�1）你用幾個(gè)小正方形拼出了你的長方形或正方形？
�。�2）你是怎樣拼的？長方形的長、寬各是多少？或正方形的邊長是多少？
（兩個(gè)學(xué)生利用學(xué)具獨(dú)立操作、拼擺。）
�。▽W(xué)生依次匯報(bào)自己拼擺的結(jié)果，教師用電腦演示學(xué)生匯報(bào)的結(jié)果，并展示圖形。）
［通過動(dòng)手操作，讓學(xué)生在操作中了解事物的特征，明確正方形的個(gè)數(shù)與長方形的長與寬之間的關(guān)系。學(xué)生通過動(dòng)手操作得到了大量的學(xué)習(xí)資源，為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生與學(xué)生之間的互相交流，更加利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。他們?cè)谙嗷サ奶接懼�，使問題得到解決。］
（二）發(fā)現(xiàn)圖形與算式的關(guān)系
師：你們看，拼成的長方形的長、寬與正方形的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？
�。▓D形消失，出示乘法算式：7＝7×1。）
生：長與寬相乘就得到了正方形的個(gè)數(shù)。
師：用××個(gè)小正方形，可以拼出幾個(gè)長方形？所以寫出了幾個(gè)乘法算式？
（學(xué)生根據(jù)自己拼擺的結(jié)果作出相應(yīng)的回答。）
�。ㄈ┌l(fā)現(xiàn)算式與因數(shù)的關(guān)系
師：觀察這些等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：（1）有些數(shù)只能寫出一個(gè)乘法算式，有的可以寫出多個(gè)乘法算式；（2）每個(gè)算式中的數(shù)，都是小正方形個(gè)數(shù)的因數(shù)。
�。ㄕn件展示：算式消失，因數(shù)出現(xiàn)。）
［在操作、驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)了所用的小正方形的個(gè)數(shù)與所拼成的長方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。教師要引導(dǎo)學(xué)生一步一步去發(fā)現(xiàn)關(guān)系，并總結(jié)規(guī)律。］
三、梳理知識(shí)，歸納概念
（一）分類
師：觀察這些數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)？
生：（1）所有的數(shù)都有1和它本身兩個(gè)因數(shù)；（2）有的數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)外，還有別的因數(shù)；（3）因數(shù)的個(gè)數(shù)不同，有的有2個(gè)因數(shù)，有的有2個(gè)以上因數(shù)。
師：你們能不能將這些數(shù)分分類呢？
（學(xué)生按照因數(shù)的個(gè)數(shù)分類。）
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生將有3、4、5、6個(gè)因數(shù)的合并為“有2個(gè)以上因數(shù)的”一類。）
�。ǜ鶕�(jù)學(xué)生分類的結(jié)果，電腦演示分類過程。）
�。垡龑�(dǎo)學(xué)生通過因數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類，從而發(fā)現(xiàn)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的本質(zhì)區(qū)別。在實(shí)踐和操作的過程中向?qū)W生滲透分類的思想。］
�。ǘw納概念
師：觀察有2個(gè)因數(shù)的這一類，它們的因數(shù)有什么特點(diǎn)？
生：這些數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。
�。ò鍟褐挥�1和它本身兩個(gè)因數(shù)。）
師：觀察有2個(gè)以上因數(shù)的這一類，它們的因數(shù)有什么特點(diǎn)？
生：這些數(shù)除了1和它本身2個(gè)因數(shù)，還有別的因數(shù)。
�。ò鍟撼�1和它本身，還有別的因數(shù)。）
（三）完善概念
師：同學(xué)們，像上面這些數(shù)（2，5，13…）我們把它們叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。
像（9，12，15，16…）這些數(shù)，我們把它們叫做合數(shù)。
什么樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，什么樣的數(shù)叫合數(shù)？
�。▽W(xué)生獨(dú)立思考后，在小組內(nèi)交流想法。）
（全班交流，教師引導(dǎo)學(xué)生完善概念。）
�。ò鍟阂粋�(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫做素?cái)?shù)）。一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。）
師：和你的同桌說一說：什么叫質(zhì)數(shù)？什么叫合數(shù)？
�。▽W(xué)生互相說概念。）
�。墼谘堇[、推理的基礎(chǔ)上，質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念一步步清晰。］
�。ㄋ模┚毩�(xí)
師：我們知道了什么樣的數(shù)是質(zhì)數(shù)，下面來做個(gè)小游戲。
師：你的學(xué)號(hào)如果是20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，請(qǐng)你起立。
�。▽W(xué)號(hào)是20以內(nèi)質(zhì)數(shù)的學(xué)生起立。）
師：請(qǐng)你們將20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)按照從小到大的順序排列起來。
師：你的學(xué)號(hào)如果是20以內(nèi)的合數(shù)，請(qǐng)你起立。
�。▽W(xué)號(hào)是20以內(nèi)合數(shù)的學(xué)生起立。）
師（詢問學(xué)號(hào)是1的同學(xué)）：你為什么兩次都沒起立？
生：因?yàn)槲业膶W(xué)號(hào)1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生理解1沒有2個(gè)不同的因數(shù)。）
�。ò鍟�1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。）
�。弁ㄟ^學(xué)號(hào)的游戲調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)引出“1”的問題。］
師：如果按照因數(shù)的個(gè)數(shù)分類，0除外的自然數(shù)可以分為幾類呢？
生歸納概念，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念間的辨析。］
四、運(yùn)用新知，解決問題
1.師：請(qǐng)同學(xué)們想好自己的學(xué)號(hào)，聽清問題，準(zhǔn)確、快速地做出判斷。
�。�1）學(xué)號(hào)是質(zhì)數(shù)的，請(qǐng)你起立。
�。�2）學(xué)號(hào)是合數(shù)的，請(qǐng)你起立。
�。�3）學(xué)號(hào)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的，請(qǐng)你跑上來。
�。�4）學(xué)號(hào)既是奇數(shù)又是合數(shù)的，請(qǐng)你跑上來。
�。�5）學(xué)號(hào)既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)的，請(qǐng)你跑上來。
�。▽W(xué)生根據(jù)題目要求做練習(xí)，全班交流探討。）
2.師：這些數(shù)我們都會(huì)判斷了，下面我們來判斷兩個(gè)較大的數(shù)好不好？
（依次出現(xiàn)2001，…）
生：除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)外，肯定還有3這個(gè)因數(shù)，所以這個(gè)數(shù)是合數(shù)。
�。ㄒ来纬霈F(xiàn)3214675，…）
生：依據(jù)能被2、3、5整除的數(shù)的特征進(jìn)行判斷。
師：不管它還有幾個(gè)因數(shù)，只要再舉出一個(gè)，就足以證明它是一個(gè)合數(shù)了。
�。圻\(yùn)用所學(xué)的知識(shí)判斷質(zhì)數(shù)、合數(shù)，而對(duì)一個(gè)個(gè)大數(shù)目的判斷，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣，同時(shí)幫助學(xué)生進(jìn)一步熟悉判斷質(zhì)數(shù)、合數(shù)的方法。調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)當(dāng)中來，通過師生、生生之間的交流，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，使之進(jìn)一步完善概念。］
五、歸納小結(jié)
師：我們一起學(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)與合數(shù)，現(xiàn)在你最想說的是什么？
�。▽W(xué)生談感受。）
六、延伸課外，引出史料
師：同學(xué)們，你們聽說過數(shù)學(xué)皇冠上的明珠──歌德巴赫猜想嗎？
（播放書上的小知識(shí)。）
（學(xué)生談體會(huì)。）
�。娔X顯示：任何一個(gè)大于或等于6的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和。
例如：12＝5＋7，20＝7＋13）
師：你們想不想沿著歌德巴赫猜想的足跡研究研究呢？請(qǐng)你把下面的偶數(shù)表示為兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和的形式。
8＝（ ）＋（ ）
10＝（ ）＋（ ）
16＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）
�。▽W(xué)生獨(dú)立試做。集體訂正。）
［通過史料的介紹，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育，學(xué)生從中不僅鞏固了所學(xué)知識(shí)，了解了課外知識(shí)，還使自己的自信心得到強(qiáng)化，從而進(jìn)一步堅(jiān)定學(xué)好數(shù)學(xué)的理想。］
反思：
一、為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的`、富有挑戰(zhàn)性的。本節(jié)課一開始就直面主題，一改傳統(tǒng)的從自然數(shù)的兩次分類入手，而是出示一組自然數(shù)問學(xué)生：“看到這些數(shù)你想到了什么？”通過學(xué)生介紹數(shù)的特性，既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又了解了學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，為下面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。又以“2”是質(zhì)數(shù)，“9”是合數(shù)為例，從數(shù)的特征入手，提出了“質(zhì)數(shù)”與“合數(shù)”的名稱，直面學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的探究欲望，迫使學(xué)生要去主動(dòng)探究。
二、為學(xué)生創(chuàng)設(shè)科學(xué)的探究實(shí)踐活動(dòng)
“做數(shù)學(xué)”是目前數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要觀點(diǎn)，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)現(xiàn)實(shí)的體驗(yàn)、理解和反思的過程，強(qiáng)調(diào)了以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的重要性。研究表明：人們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)，如果僅*聽和看，最多能吸收30％的新知；如果動(dòng)手做，可以達(dá)到90％以上。
在這節(jié)課的教學(xué)中，教師打破了傳統(tǒng)的從找某個(gè)數(shù)的因數(shù)入手進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí)的教學(xué)模式。讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過用小正方形來拼擺長方形或正方形，去感悟長方形的長、寬或正方形的邊長與小正方形的個(gè)數(shù)間的關(guān)系。由直觀形象的圖形抽象出乘法算式，再通過觀察乘法算式，又發(fā)現(xiàn)了某數(shù)與其因數(shù)間的關(guān)系。最后，學(xué)生又依據(jù)某個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類，從而逐步向質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念*近。
在教學(xué)過程中，借助于多媒體的演示，將數(shù)與形的結(jié)合直觀形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前，使原本枯燥的知識(shí)更加直觀。學(xué)生能夠清晰地觀察到圖形的拼擺過程，以及由圖形到算式再到因數(shù)的演變過程。更加利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)本身的魅力，同時(shí)也在一定程度上提高了課堂實(shí)效性。
在這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)中，學(xué)生在自然情境中，在教師的幫助下，在“做”的過程中積累豐富的直接經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，理解和掌握數(shù)學(xué)思想、方法等其他知識(shí)。
三、關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)
在這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，教師能夠始終關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，從概念入手來學(xué)習(xí)知識(shí)。特別是在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究的環(huán)節(jié)，教師緊緊圍繞概念的本質(zhì)向?qū)W生提出問題：“拼成的長方形的長、寬與正方形的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？”“觀察這些等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？”“觀察這些數(shù)的因數(shù)又有什么特點(diǎn)？”環(huán)環(huán)相扣的問題引發(fā)了學(xué)生的積極思考，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生向質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念逐步逼近。
四、注重學(xué)生文化素養(yǎng)的培養(yǎng)
課的最后，教師向?qū)W生介紹了“歌德巴赫猜想”的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)史，了解數(shù)學(xué)文化。在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和文化的同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
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