《直線的傾斜角與斜率》的教學設計

　　教學目標：

　　知識與技能

　　正確理解直線的傾斜角和斜率的概念.

　　理解直線的傾斜角的唯一性.

　　理解直線的斜率的存在性.

　　斜率公式的推導過程，掌握過兩點的直線的斜率公式.

　　情感態(tài)度與價值觀

　　(1) 通過直線的傾斜角概念的引入學習和直線傾斜角與斜率關系的揭示，培養(yǎng)學生觀察、探索能力，運用數學語言表達能力，數學交流與評價能力.

　　(2) 通過斜率概念的建立和斜率公式的推導，幫助學生進一步理解數形結合思想，培養(yǎng)學生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學生形成嚴謹的科學態(tài)度和求簡的數學精神.

　　重點與難點： 直線的傾斜角、斜率的概念和公式.

　　教學用具：計算機

　　教學方法：啟發(fā)、引導、討論.

　　教學過程：

　　(一)直線的傾斜角的概念

　　我們知道, 經過兩點有且只有(確定)一條直線. 那么, 經過一點P的直線l的位置能確定嗎? 如圖, 過一點P可以作無數多條直線a,b,c, …易見,答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢?

　　(1)它們都經過點P. (2)它們的‘傾斜程度’不同. 怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同?

　　引入直線的傾斜角的概念：

　　當直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時, 規(guī)定α= 0°.

　　問： 傾斜角α的取值范圍是什么? 0°≤α<180°.

　　當直線l與x軸垂直時, α= 90°.

　　因為平面直角坐標系內的每一條直線都有確定的傾斜程度, 引入直線的傾斜角之后, 我們就可以用傾斜角α來表示平面直角坐標系內的每一條直線的傾斜程度.

　　如圖, 直線a∥b∥c, 那么它們的傾斜角α相等嗎? 答案是肯定的`.所以一個傾斜角α不能確定一條直線.確定平面直角坐標系內的一條直線位置的幾何要素： 一個點P和一個傾斜角α.

　　(二)直線的斜率：

　　一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是

　　k = tanα

　�、女斨本�l與x軸平行或重合時, α=0°, k = tan0°=0;

　�、飘斨本�l與x軸垂直時, α= 90°, k 不存在.

　　由此可知, 一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

　　例如, α=45°時, k = tan45°= 1;

　　α=135°時, k = tan135°= tan(180°- 45°) = - tan45°= - 1.

　　學習了斜率之后, 我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度.

　　(三) 直線的斜率公式：

　　給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率?

　　可用計算機作動畫演示： 直線P1P2的四種情況, 并引導學生如何作輔助線,

　　共同完成斜率公式的推導.(略)

　　斜率公式

　　對于上面的斜率公式要注意下面四點：

　　(1) 當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角α= 90°, 直線與x軸垂直;

　　(2)k與P1、P2的順序無關, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時交換, 但分子與分母不能交換;

　　(3)斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的坐標求得;

　　(4) 當 y1=y2時, 斜率k = 0, 直線的傾斜角α=0°，直線與x軸平行或重合.

　　(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點的坐標先求斜率而得到.

　　(四)例題：

　　例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直線AB, BC, CA的斜率, 并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.(用計算機作直線, 圖略)

　　分析： 已知兩點坐標, 而且x1≠x2, 由斜率公式代入即可求得k的值;

　　而當k = tanα<0時, 傾斜角α是鈍角;

　　而當k = tanα>0時, 傾斜角α是銳角;

　　而當k = tanα=0時, 傾斜角α是0°.

　　略解： 直線AB的斜率k1=1/7>0, 所以它的傾斜角α是銳角;

　　直線BC的斜率k2=-0.5<0, 所以它的傾斜角α是鈍角;

　　直線CA的斜率k3=1>0, 所以它的傾斜角α是銳角.

　　例2 在平面直角坐標系中, 畫出經過原點且斜率分別為1, -1, 2, 及-3的直線a, b, c, l.

　　分析：要畫出經過原點的直線a, 只要再找出a上的另外一點M. 而M的坐標可以根據直線a的斜率確定; 或者k=tanα=1是特殊值,所以也可以以原點為角的頂點,x 軸的正半軸為角的一邊, 在x 軸的上方作45°的角, 再把所作的這一邊反向延長成直線即可.

　　略解： 設直線a上的另外一點M的坐標為(x,y),根據斜率公式有

　　1=(y-0)/(x-0)

　　所以 x = y

　　可令x = 1, 則y = 1, 于是點M的坐標為(1,1).此時過原點和點

　　M(1,1), 可作直線a.

　　同理, 可作直線b, c, l.(用計算機作動畫演示畫直線過程)

　　(五)練習： P91 1. 2. 3. 4.

　　(六)小結：

　　(1)直線的傾斜角和斜率的概念.

　　(2) 直線的斜率公式.

　　(七)課后作業(yè)： P94 習題3.1 1. 3.

【《直線的傾斜角與斜率》的教學設計】相關文章：

直線射線和角教學設計6篇09-01

《我與地壇 》教學設計03-31

《紙船與風箏》教學設計03-28

《敬業(yè)與樂業(yè)》教學設計10-31

《位置與方向》教學設計09-22

《數字與編碼》教學設計07-12

排列與組合教學設計04-16

分類與整理教學設計04-08

《燃燒與滅火》教學設計03-04

質數與合數教學設計03-02