關于數學的論文
無論是在學習還是在工作中，大家都有寫論文的經歷，對論文很是熟悉吧，論文是我們對某個問題進行深入研究的文章。那么你有了解過論文嗎？下面是小編精心整理的關于數學的論文，僅供參考，歡迎大家閱讀。
關于數學的論文1
七巧板是一種古老的漢族傳統(tǒng)智力游戲，顧名思義，是由七塊板組成的，分別是：兩個大三角形、兩個小三角形、一個中三角形、一個正方形和一個平行四邊形。這七塊板可拼成許多圖形，例如：三角形、平行四邊形、不規(guī)則多邊形等，也可以拼成各種人物、動物、橋、房、等等，還可以拼成數字、字母和漢字。
自從我認識七巧板之后，我就喜歡上了七巧板，因為七巧板給我?guī)砹丝鞓泛退伎肌Ｎ液芎闷妫骸盀槭裁?我自己不用七巧板創(chuàng)造一些東西呢？”說辦就辦，拿來我的七巧板自創(chuàng)了一個“穿裙子的稻草人”。先是拿那塊中等的三角形當帽子；再把一個正方形放在“帽子”的下面當頭；然后把平行四邊形和一個小三角形拼成一個倒立的等邊梯形當手；在那之后，把兩個大三角形拼成一個大的平行四邊形當裙子；最后，把一個小三角形拼在“裙子”下面當腳�？�！這樣我的“穿裙子的稻草人”就大功告成了！我不光會用七巧板創(chuàng)造一些東西，還會準確的拼一些數字呢！
我從拼七巧板知道了: “每個人只要有充分的想象力和創(chuàng)造力，你一定可以創(chuàng)造出別出心裁的東西！”只要你喜歡七巧板，也會愛屋及烏的喜歡上了數學，因為數學離不開我們的生活。
關于數學的論文2
4本日記本和8本練習本的價錢相等。小明買3本日記本和5本練習本，共用去4。4元。日記本和練習本的單價各是多少元？
這道題我是這樣想的：把？4本日記本和8本練習本價錢相等？換句話說，就是？1本日記本和2本練習本價錢相等？；再把它換句話說，就是？3本日記本和6本練習本價錢相等？，也就是說？3本日記本可以換成6本練習本？。題目中的第二個條件？買3本日記本和5本練習本，共用去4。4元？，換句話說就是？買6本練習本和5本練習本，共用去
4。4元？。這樣就可以先算出每本練習本的價錢是：
4。4÷（6+5）=0。4（元）
從而求出日記本的單價是：0。4×2=0。8（元）。
聯系以前做過的一些題目，我又想，有些題中的已知條件可以用多種方法來說，解題時，把它換句話來說，可以使題目中的已知條件更加直接，數量關系更加一目了然，也就方便我們找到解題方法。我把這個想法告訴陳老師，陳老師肯定了我的想法，還告訴我：？這就是轉化的方法，轉化就是把要解決的問題轉化成已經會解決的問題
陳老師又給我出了一道題目：
[題目2]一個兩位小數，去掉小數點后比原來的數大53。46。這個兩位小數是多少？ 我想：把？一個兩位小數去掉小數點？換句話說就是？把這個兩位小數擴大100倍，得到一個新數？。再想把原來的數看作1倍，新數就是100倍，又可以把？去掉小數點后比原來的數大53。46？換句話說成？原數的99倍等于53。46？。這樣要解決的問題就可以轉化成：？一個數的99倍是53。46，求這個數
53。46÷（100—1）=0。54
解題時，把已知條件？換句話說？，還真能化難為易！
最后，陳老師又給我出了一道題目：兩個數相除的商是21，余數是3。如果把被除數、除數、商和余數相加，它們的和是225。被除數、除數各是多少？
同學們，我們一起來試試吧！
關于數學的論文3
今天，我和爸爸坐地鐵來到油坊橋去玩，從中我明白了一個道理。
我們先來到地鐵，發(fā)現地鐵有19站，每一站每一站要2分鐘，中間停車的時間是1分30秒，這時爸爸給我出了一個難題：如果從經天路到油坊橋一共需要多少分鐘？我想了一會兒：“19減去1等于18，18乘以2等于36，18乘以1分30秒等于1小時12分鐘，1小時12分鐘加上36分鐘等于1小時48分鐘�！卑职致牶笮α诵φf：“你的算法不太簡便，先把19減去1等于18，這樣就知道一共有18個停車時間，然后用2分鐘加上1分30秒等于3分30秒，再用3分30秒乘以18個站就等于1小時12分鐘了！你說這種方法是不是比你的方法簡便？”我點了點頭
通過這次坐地鐵我明白了生活中雖然有著許許多多的數學，但是有些數學題不簡便，等著我們去簡便的算它，以后我必須認真的學習數學解答更多的數學難題。
關于數學的論文4
1.極限觀念與割圓術
極限意識在春秋戰(zhàn)國時已出現，實際加以應用的是劉徽。劉徽已領悟到數列極限的要諦，故能有重要創(chuàng)獲。劉徽的杰出貢獻首推他在《九章算術注》中創(chuàng)立的割圓術，其所用方法包含初步的極限概念和直線曲線轉化的思想。在一千五百年前能運用這種思想，是難能可貴的。
有了割圓術，也就有了計算圓周率的理論和方法。圓周率是圓周長和直徑的比值，簡稱π值。π值是否正確，直接關系到天文歷法、度量衡、水利工程和土木建筑等方面的應用，所以精確計算π值，是數學上的一個重要任務。
2.關于體積計算的劉徽定理
一般地說，柱體或多面體的體積計算較比容易解決，而圓錐、圓臺之類的體積就難以求得。劉徽經過苦心思索，終于找到了一條途徑，他分別做圓錐的外切正方錐和圓臺的外切正方臺，結果發(fā)現：“求圓亭（圓臺）之積，亦猶方冪中求圓冪，圓面積與其外切正方形的面積之比為π∶4，由此他推得：圓臺（錐）的體積與其外切正方臺（錐）的體積之比，也是π∶4。很顯然，如果知道了正方臺（錐）的體積，即可求得圓臺（錐）的體積。劉徽這個成果，看似簡單，實際起著繼往開來的重要作用，故有的現代數學家稱之為“劉徽定理”。在古代沒有微積分的時候，這條定理起著微積分的作用，在現代數學中仍有共價值。劉宋時祖沖之、祖暅父子繼承劉徽定理而得出更為進步的祖氏原理。在西方，直到1635年意大利數學家卡瓦列利才有了與祖氏父子類似的思想，比祖氏父子已晚了一千一百多年，比劉徽更遲了一千三百多年。
3.十進小數的應用
在數學計算或實際應用中總不免出現奇零小數，在劉徽以前，一般是用分數或命名制來表示，如“一升又五分升之三”，即升。或七分八厘九毫五忽”等，在位數較少時，尚可湊合，當小數位數太多時，便很不方便，因之劉徽建立了十進分數制。他以忽為最小單位，不足忽的數，統(tǒng)稱之為微數，開平方不盡時，根是無限小數，這又是無限現象。他說：“微數無名者以為分子，其一退以十為分母，再退以百為母，退之彌下，其分彌細，則朱冪（已經開出去的正方形面積）雖有所棄之數（未能開出的部分），不定言之也”。用現代方法寫其方根近似值是忽。
4.改進了線性方程組的解法
《九章算術》中有一章專講線性方程組問題。用一種“直除法”求解，即解方程組時把多個未知數逐步減少到一個未知數，然后反過來求出所有未知數的值�！爸背ā钡南ㄎ粗獢担┮ㄟ^對應項系數累減的辦法來完成，比較麻煩。劉徽對“直除法”加以改進，在解二元一次方程組時，用了“互乘對減”的方法，一次消去一項，如同后來的加減消元法。劉徽雖然只用過一次“互乘對減法”，但他知此法帶有普遍性，可以推廣到任何元數的線性方程組。劉徽還使用配分比例法解線性方程組，也是有創(chuàng)造性的成果。在歐洲，直到十六世紀法國數學家布丟解線性方程的方法才與《九章算術》的“直除法”相似，然而已比《九章算術》晚了一千七百多年，而且沒有劉徽改進的解法好。
5.總結和發(fā)展了重差術
我國古代，將用“表”（標桿）或“矩”（刻劃以留標記）進行兩次測望的測量方法稱做“重差術”�！毒耪滤阈g注》中第九章《句股》，主要講測量高、深、廣、遠問題，說明當時測量數學和測繪地圖已有相當水平。劉徽《重差》一卷所以被改稱《海島算經》就是因為其第一題是講測量海島的�！爸夭睢敝�，古已有之，劉徽對之進行了深入而具體的研究，他解釋重差的含義說：“凡望極高，測絕深，而兼知其遠者，必用重差，勾股則必以重差為率，故曰：重差也”。劉徽的《海島算經》共答案。其解法都可以變成平面三角公式，起著與三角同等的作用，可說是我國古代特有的三角法。
關于數學的論文5
一、優(yōu)化教學模式，改進教學方法
1、用好教材，強調數學的應用性與趣味性
不少數學學困生都認為，數學知識是枯燥無味的，是沒有什么實際應用價值的，所以無法喜歡數學。為此，在教學過程中，教師應改變傳統(tǒng)的、單調呆板的教學模式，不能只會教教材，還要根據教材內容創(chuàng)造性地開展教學。比如在探究《矩形的判定》這課的時候，教師可創(chuàng)設如下問題情境：教師出示一塊矩形小鐵片，并提出問題———某公司的林老板想招聘一名質檢員，他拿出老師手中的這個四邊形零件，問正在參加應聘面試的陳華：假如現在你只有一把刻度尺作為工具，你能檢測出這個四邊形零件是否為矩形零件嗎？若能，該如何檢測呢？讓學生猜測、討論片刻后，教師告訴學生，陳華利用他初中所學的數學知識很快就回答出了這個問題，面試順利過關。再問學生是否想學習陳華解決這個問題所用到的知識？這樣引入新課，學生馬上會感覺到學習矩形的判定有趣又有用，可以大大激發(fā)學困生的求知欲和好奇心。在學習用平方差公式分解因式時，若只講解教材提供的內容，很多學生都會覺得學這些內容沒意思，也沒啥用。教師可先出示一道題：口算1532—1522，問學生能否口算出結果，學生感到疑惑時，教師立刻說出答案并請學生檢驗是否正確。甚至還可以選一些更復雜的題進行快速口算，讓學生感到吃驚和好奇，這時告訴學生本節(jié)課所要學習的新知識。這樣讓學生體會數學知識的應用性與趣味性，使學困生對學習數學知識的興趣倍增。
2、體現主體，促進學困生主動獲取新知
數學教學是學生在教師的指導下能動地建構自己的數學認知結構的過程。如果在課堂上教師條分縷析地“講”、事無巨細地“灌”，學生只能一次一次地聽、一條一條地背，那么學生一定會無比厭煩，當學生面對新知識時，他們依舊很“受傷”。因此，教師應避免“滿堂灌“”一言堂”，要讓學生真正成為學習的主人，讓學困生主動參與到教學活動中去，喚起他們沉睡的學習熱情。比如，讓學生在獨立思考的基礎上開展小組討論交流活動，把自己的想法說給同學聽，互相糾正、互相補充。學困生在這個時候往往會表現得更主動，更能得到鍛煉。在學習小組內開展互幫互助，讓學習好的學生多幫助學困生，檢查學困生做的基礎練習，并幫助他們解決練習中碰到的問題。這樣，學生在學習上獲得了真正的自由，正像某些學困生說的“我在與同學交流時，就覺得更自由、更放松、更容易理解新知識”。有些數學知識可以通過動手操作的方式獲得，學生通過親自動手操作，協同大腦主動思考，對知識的理解更透徹、記憶更深刻，更有利于提高學生的邏輯思維能力。比如在探究三角形的三邊關系定理時，教師先安排學生準備一些長短不一的小木棍（規(guī)定木棍的長度），課上讓學生自己動手圍三角形，想想怎樣的三根小木棍才能圍成一個三角形？（對于學困生還可以作適當的提示：圍成一個三角形的三根木棍中，較短的兩根木棍長度之和與最長的木棍長度作比較，你發(fā)現了什么？）為什么會出現用三根小木棍無法圍成三角形的情形？在這個過程中，學生自然而然地理解了三角形三邊關系定理的內容。
二、加強學法指導，提升學習能力
農村初中數學學困生缺乏數學學習策略，不會對信息進行加工儲備，不會反思調控自己的數學認知過程與方法。教師應在為學困生補缺補漏的過程中，以數學學習中問題的解決為載體，讓學困生逐步認識數學思維活動的特點，掌握較多的基本學習方法和學習技能。比如教師要指導學困生養(yǎng)成課前預習的習慣，簡單的問題課前解決了，課上就集中精力解決重點、難點問題；指導學困生記好課堂筆記，監(jiān)督他們獨立完成作業(yè)，堅持課后復習，及時系統(tǒng)小結；引導學困生通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系，可利用圖形、表格、知識樹等形式，使學生將所學知識形成框架結構，便于理解和掌握……這樣，學困生的學習能力會逐漸提高，會感到數學越來越好學，慢慢地喜歡上數學。
三、結語
總之，初中數學學困生的轉化是一項十分艱巨、長久的工作，需要教師給學困生多一份尊重和關愛，多一些學習方法的指導，也需要教師優(yōu)化教學模式，改進教學方法，讓數學學困生喜歡數學，進而讓數學學困生學好數學。當然，隨著社會的變革與進步，學困生的成因與轉化策略也會不同，新時代的教師應該及時更新自己的教育理念，關注學困生的成長，最終為社會培養(yǎng)更多優(yōu)秀人才。教育隨筆。
關于數學的論文6
隨著社會的進步，教育體制的深入變革，傳統(tǒng)的教學模式和教學觀念受到了沖擊。在素質教育的推動下，數學作為高中學習階段的基礎學科與核心課程，在一定意義上反映著新課改的進展程度。因此，目前擺在廣大高中數學教師面前的一項重大課題就是如何在新課改的指導下提高高中數學教學的有效性。從數學新課標的理念來分析，推進高中數學教學改革進程不僅僅是為了提高學生的數學成績和升學率，更希望學生通過高中數學的學習來提高數學思維、數學文化、數學素養(yǎng)，為學生今后的可持續(xù)發(fā)展提供條件。作為高中數學教師，筆者認為在高中數學教學中要提高其有效性，應以“促進全體學生的身心發(fā)展，培養(yǎng)學生終身學習的能力”為立足點，在傳授給學生數學知識的同時，還要培養(yǎng)學生的數學思想，讓學生成為學習的主人，在教師“教”與學生“學”的互動中，能夠使學生感受到數學學科的強大魅力，促使學生能夠自主學習，從而提高“教”與“學”的雙重效益。
一、激發(fā)學生的學習興趣
美國著名教育家和心理學家杰羅姆布魯納曾經說過:“學習最好的刺激在于對多學材料的濃厚興趣”。為此，要提高高中生學習數學的興趣，筆者從兩方面進行分析:一方面要調動學生的好奇心與積極性，以學生感興趣的話題，調動學生對數學知識的渴望;另一方面，高中生學習期間面對巨大壓力，數學學習又相對枯燥，知識抽象不容易理解，通過改變傳統(tǒng)的教學模式，以生動具體的方式來進行數學教學，可以讓學生在輕松的教學環(huán)境中學習，教學效果會更加明顯，從而激發(fā)高中生學習數學的興趣。
二、促進學生的自主學習
在傳統(tǒng)的高中數學教學中，學生的學習資源多數僅限于數學教科書、練習冊與模擬習題，希望通過反復練習的形式提高教學效果，雖然可以提高學生的解題能力和數學成績，但是對解決實際問題的能力沒有太大的幫助。而且試題的選擇，大多是靠數學教師的安排，學生聽從教師的命令進行學習，學生學習過于被動，教學模式逐漸僵化。在新課改實施以后，學生在教學中的主體地位受到重視，通過對學生主體性的強化，激發(fā)了學生學習的自主性與積極性。數學的答案雖然是唯一的，但是其解決方式卻是多途徑的，教師要最大程度的發(fā)揮其引導作用，激發(fā)學生的思維能力和創(chuàng)造能力。我們常說，“教學有法，教無定法”，教師要根據教學內容、教學設備、教學對象的變化而改變教學方法。教師在教學中不但要設法讓學生學會數學知識，還要幫助學生掌握一套適合自己的數學學習法。而高中數學教學在教師引導、點撥與學生的思考、探索下，課堂教學趣味會隨之增長。
三、提高學生的實踐能力
高中數學新課標中提到，數學教學不僅僅是為了提高學生的成績，更重要的是要提高學生的數學能力和數學素養(yǎng)。數學知識在口常生活中被廣泛應用。既然數學來源于生活，最終也要應用到生活中去。這就要求我們教師在數學教學中要加強理論與實踐的聯系，既要引導學生發(fā)現生活、學習中的數學知識，也要教會學生如何將數學知識運用到實踐中去。因此，數學教師在選擇教學資源時，最好選擇貼近學生生活或者社會焦點問題，將數學知識與實際問題緊密結合，引導學生能夠運用自己擁有的數學知識來分析和解決實際問題，通過這種將數學知識與實際問題相結合的形式來充分體現數學的真正價值，從而激發(fā)學生學習數學的欲望。
四、尊重學生的個體差異
學生受主觀因素與客觀環(huán)境的影響，在智力水平、數學學習能力、思維方式等方面存在一定的差異，這就要求數學教師在教學過程中，要尊重和正視學生的這種差異性，實施分層教學、因材施教，以平等、民主的態(tài)度，對不同層次的學生使用符合其發(fā)展的教學方法，制定不同的教學目標，這就要求教師對學生有一個詳細的了解，制定合理的分層，對數學教材深入研究，通過對教材的二次加工，提取教材中的精髓內容，為不同水平層次的學生選取有用的學習資源，對學生的進步給予肯定與鼓勵，在一定時間內對學生的層次進行調整，真正找到適合學生的學習方式，遵循數學學習規(guī)律，才能真正提高學生的數學學習能力。
綜上所述，新課改的推進，加快了高中數學教學模式的轉變，為我們教師提供了新的教學指導方針，對提高學生的學習興趣和獨立自主學習有很大的幫助。作為高中數學教師，我們身兼重任，教學改革的實施是一項長期和繁重的任務，我們要趕上時代發(fā)展的步伐，積極研究數學教學，積極落實新課改中的重要措施，為提高高中數學教學的有效性做出做大努力。
關于數學的論文7
最近，媽媽一直喜歡在淘寶上購物，我問她為什么這么喜歡在淘寶上買東西，她說：“便宜唄，你看，這件衣服在商場里要286元，在淘寶只要226元，就算上運費10元，也比在商場里便宜�！蔽也唤行┮苫螅簽槭裁赐瑯邮且患路�，相差價格就這么大呢？難不成淘寶上的衣服是偽劣的？我想了好一會兒，終于想到了點子上。這個問題我一直都沒去想過，但是這次我終于想明白了。
在商場里，別人店主賣的衣服，比如進貨價是100元，利潤是20元，就得是120元了，但是還有其他一些費用要算：員工的工資，商場的租金，所以還得提價，可能就得提到150元，這樣，賣價就比進貨價高出很多，自然很少有人來買。
而在淘寶里，別人店主只要進了貨再包裝一下，雖然比較忙，要把貨送來送去給快遞公司，但是因為比商場里便宜，而且足不出戶就能買到東西，就會有很多人來買，甚至一搶而空。
我比較喜歡淘寶，但是淘寶上可能會遇上騙子，所以購物時也要謹慎。
數學可以運用到生活中，多動動腦子，可以讓我們在生活中更加方便。
關于數學的論文8
【摘 要】在新課改背景下，在高中數學習題課中，若教師繼續(xù)沿用舊的教學模式，不僅難以完成教學計劃，而且課堂教學效率也往往相對低下。文中，筆者結合自己的教學實踐，從課前準備、課堂教學、課后反思等方面對如何實現高中數學習題課有效教學進行了思考與探索。
【關鍵詞】新課標 高中數學 習題課 有效教學【中圖分類號】G【文獻標識碼】A
波利亞說過：“中學數學教學首要的任務就是加強習題訓練�！备咧袛祵W習題課是以習題講解、習題處理、試題講評等教學活動為主要內容的一種課型，是高中數學教學的重要形式之一。一般情況下，在學生接觸了重要的概念、定理或是結束了某一章節(jié)的學習后，教師需要安排相應的習題課，以及時鞏固學生所學知識，加深對知識的理解，完善知識結構，并提高其解決問題的能力。
今年是廣西進入高中新課標改革后的第三年。隨著新課改的推進、新教材的使用，高中數學課堂逐步改變教學方式，對教師提出了更高的要求。新課改要求教師必須轉變教學觀念，將學生的發(fā)展放在首位，激勵學生積極主動地參與到課堂教學中來。高中數學習題課上，若教師繼續(xù)沿用舊的教學模式，不僅難以完成教學計劃，而且課堂教學效率也往往相對低下。因此，在新課改背景下，高中數學習題課需要更有效的教學模式，以提高課堂教學的效率。
雖然教師和學生對數學習題課都很重視，付出的時間和精力遠遠超過對概念、定理的學習，但在實際教學過程中，由于教學方式單一、教師一味灌輸、學生缺乏獨立思考的時間，往往造成高中數學習題課教學效率低下、學生學習效果不佳的現象。
高中數學習題課如何實現有效教學？筆者結合自己的教學實踐，從課前準備、課堂教學、課后反思等方面談談自己的心得體會。
一、課前準備階段
�。ㄒ唬┝曨}的選擇要有目的性和針對性
例如，在《高中數學選修2-3》的組合教學后，筆者專門就排列組合里的分配問題安排一節(jié)習題課，課前準備階段設計了二個題組。
1.題組一：六本不同的書，分給甲乙丙三人。
�。�1）每人兩本，有多少種不同的分法？
（2）甲得一本，乙得二本，丙得三本，有多少種不同的分法？
2.題組二：六本不同的書。
�。�1）平均分成兩堆，有多少種不同的分法？
（2）平均分成三堆，又有多少種分法？
�。�3）平均分成三堆，一堆給甲，一堆給乙，一堆給丙，有多少種不同的分法？
�。�5）分成三堆：一堆4本，其余二堆各一本，有多少種不同的分法？
這是一節(jié)提高類的習題課，重點是使學生掌握分配問題的處理策略，難點是理解平均分組。題組一的功能是教會學生區(qū)別定向分配問題和非定向分配問題，基本學會分配問題的解題策略，這是解決平均分組問題的前提。學生可較輕松地完成題組一，并能掌握定向分配和非定向分配的概念，基本理解分配問題。題組二中的功能是提升解決問題的能力，理解平均分組產生重復的原因和基本處理策略，進一步理解平均分組與定向分配的區(qū)別，注意局部平均分組。兩個題組各有針對性，目的性明確，聯系緊密。完成該題組的教學后，學生已能掌握分配問題和平均分組問題，并順利完成其后的課堂練習和課后練習。
�。ǘ┝曨}的選擇要注意難度適中，循序漸進
選擇習題前教師應首先了解學生的學情，分析學生的“最近發(fā)展區(qū)”，然后在學生“最近發(fā)展區(qū)”內進行習題的選擇。若選擇過于簡單的習題則會影響學生思維的深度，學生的思維活動不能得到充分展開，這樣的習題對學生而言缺乏激勵作用，不能激發(fā)其學習和參與的欲望。若選擇難度過大的習題可能對少數尖子生有利，但會使大部分學生產生強烈的解題挫敗感，學習的積極性和自信心極易受打擊。習題的選擇要把握好難度。
例如剛才所提的分配問題教學，實踐中發(fā)現如果不進行題組一的訓練，學生在課堂上也能順利地完成題組二，但只是機械模仿，似懂非懂，獨立解題失敗居多，于是學生之間會“流傳”平均分組問題很難，嚴重打擊學生的積極性。進行題組一的訓練后，問題逐層遞進，學生易于接受�？傮w來說，反映良好，課后與學生交流中，發(fā)現學生不再有畏難情緒，此為有效教學。
�。ㄈ┝曨}的選擇要少而精，注重典型性
提供給學生的習題多少應把握得當。如果數量太多將使學生負擔過重，沒有時間思考，造成死記硬背，亂套公式。所以教師一定要根據課堂教學時間科學合理地控制好習題的數量，克服貪多、貪全的心理。選擇例題時首先要體現主要知識點的運用，體現通法通解，然后通過學生的實際演練讓學生掌握解題的一般規(guī)律和方法，以達到以一當十的目的。
在《高中數學選修2-3》的排列教學后，對應習題課上，筆者起初設計了如下題組：
9個同學站成一排（用A，B，C等作代號）：
�。�1）如果A站在中間，有多少種不同的排法？
�。�2）如果A不能站在中間，有多少種不同的排法？
�。�3）如果A，B只能站在兩端，有多少種不同的排法？ （4）如果A，B不能站在兩端，有少種不同的排法？
（5）如果A，B都不能站在前二位，有多少種不同的排法？
�。�6）如果A，B，C都不能站在前三位，有多少種不同的排法？
�。�7）如果A，B要站在一起，有多少種不同的排法？
�。�8）如果A，B，C要站在一起，有多少種不同的排法？
�。�9）如果A，B不能站在一起，有多少種不同的排法？
（10）如果A，B，C任兩個都不能相鄰，有多少種不同的排法？
�。�11）如果A，B按從高到矮的順序站（不一定相鄰），有多少種不同的排法？
（12）如果A，B，C按高矮的順序站（不一定相鄰），有多少種不同的排法？
�。�13）9個人排成兩排，前四后五，其中A，B要在后排，C在前排，有多少種不同的排法？
本以為通過該題組訓練，學生能熟練應用排列的四個策略，但在批改課后作業(yè)時，筆者發(fā)現本節(jié)習題課的實際效果不太理想，主要表現在：學生不能分清捆綁法和插空法的使用背景，“張冠李戴”的現象時有發(fā)生。
為了找出學生出錯的原因，筆者反思了教學過程，發(fā)現本節(jié)課上筆者犯了貪多求全的錯誤――課堂上題量過大，部分例題考查的知識點重復，課堂上教師講得多、學生動手少。
于是筆者結合課本的例題，壓縮了題量，將題組改為：
9個同學站成一排（用A，B，C等作代號）：
�。�1）如果A站在中間，有多少種不同的排法？
（2）如果A不能站在中間，有多少種不同的排法？
�。�3）如果A，B要站在一起，有多少種不同的排法？
�。�4）如果A，B不能站在一起，有多少種不同的排法？
每個小題都有多種解法，在課堂上展開，并由學生討論生成，效果非常理想。
二、課堂教學階段
�。ㄒ唬┙處熥⒅匾龑В岣邔W生參與的主動性
數學習題課課堂必須擯棄傳統(tǒng)的“滿堂灌”教法，應營造寬松的氣氛，努力為學生創(chuàng)設活動的機會，激發(fā)學生參與的積極性。習題課堂上教師不能包辦，不能把習題課變成教師展示自己解題的表演課，而應給學生多一點時間去開展探索活動，創(chuàng)新、突破、展示自己的才華和智慧，提高數學素養(yǎng)和悟性，充分發(fā)揮學生主體作用。一方面，在問題的關鍵處充分讓學生去想，讓學生充分表達自己的看法與想法，解決問題之后，主動去進行分析結論及其解答過程，看還有什么不足或缺點，以找到更好的思維途徑。另一方面，提出尖銳的問題讓學生大膽地想象，特別要鼓勵一些學習有困難的學生積極思考，哪怕是一點不成熟的想法也是可喜的，不要怕走彎路，這對于把一個數學問題研究透徹是非常有效的。然后，讓學生充分練習。列出一道例題之后，教師不要急于解答，而是先讓學生想一想，練一練，必要時教師可適當點撥，引導學生有梯度地思維。對照學生練習，檢查學生理解題意的情況，看學生解題思維的著眼點是否正確，在什么地方出問題，在什么地方出現錯誤，思維上還有什么誤區(qū)與困難，之后，再對例題啟發(fā)、講評，有的放矢，充分調動學生的積極性與主動性。讓課堂動起來、活起來，調動學生學習的主動性，自覺去鉆研問題、思考問題，進而掌握知識，提高能力，達到教學的目的。
（二）擴展習題的功能，一題多思、一題多問、一題多解
高中數學教學中，教師應當通過對各種本質相同但外在表現為不同類的習題進行分析，對它們的條件或情境稍加改變，在課堂上對學生進行訓練，以此來檢查學生是否能靈活地運用知識解決問題，訓練學生從多角度、多層次認識事物、分析問題，提高綜合能力。
一題多解，就是啟發(fā)和引導學生從不同的角度、不同的思路，用不同的方法去分析、解答同一道題。一題多解不但可調動學生的積極性，提高綜合運用知識的能力，而且開闊了學生的思路，引導學生靈活掌握知識，同時，也讓學生知道不能滿足于常規(guī)的解題方法。但是在這一問題上，也不能一味地提倡、鼓勵學生去研究不必要的復雜的解法，如果這樣就會適得其反，影響學生思維的積極性和學習的興趣。實踐證明，解法多，學生思維就會更靈活，思路更開闊，也更能打破思維定勢，提高創(chuàng)造能力。對于學生別出心裁、獨辟蹊徑的解法，教師要給以肯定和鼓勵。
�。ㄈ┚脑O計課堂提問
三、課后反思階段
（一）作業(yè)要及時批改，并反饋更正
對于布置的作業(yè)，教師應認真予以批改。若教師無法做到，則失去了對學生解題情況的了解，失去了對學生知識掌握程度的了解，習題課練習也就變成了無效的練習。習題批改后，要及時發(fā)還至學生手中，并強調學生更正；同時將學生的錯誤在課堂上及時曝光，有時可通過反問、追問，使學生在矛盾中獲得知識體系的重建與調整。此過程應避免直接給出答案或完整解題過程，讓學生憑借自己對該問題的重新理解去解答。
�。ǘ┙處熞M行自我反思
習題課后的再思考是習題課教學設計的一個重要環(huán)節(jié)，它對提升教師的思維能力和創(chuàng)新能力都具有十分重要的意義。高效的例題、習題，不等同于題海戰(zhàn)術。教師通過學生暴露的問題，及時進行課后反思，調整題組或改變提問策略，可以有效地提高教學效益。
實踐證明，教師通過精心的課前準備、有序的課堂教學、及時的課后反思有助于實現高中數學習題課堂的有效教學，保證新課程教學內容有效實施，為新課程教學目標的實現奠定了基礎。
教學有效性是課堂教學的生命。在新課改背景下，教師更要充分關注學生在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度和價值觀等方面的變化，鼓勵學生積極主動學習。習題課上教師不僅要幫助學生探索解題思路，更要提高學生解決問題的能力，促進學生最大限度地發(fā)展。
關于數學的論文9
星期天，全家人在一起討論清明節(jié)回老家掃墓的事。談著談著，我心里忽然冒出了一個疑問：“這里離老家有多遠呢？”我問媽媽，媽媽笑了，說：“你說呢？你上了這么多年學，一定會有辦法知道的，對吧？”
我想了想，靈光一閃，對了，可以用我們最近學的比例尺的知識來算。我立即拿來地圖，找到了泰州市，卻怎么也找不到老家所在地—顧高鎮(zhèn)。怎么辦呢？我冥思苦想，突然靈機一動：我可以先找到離老家顧高鎮(zhèn)最近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)黃橋鎮(zhèn)，量出地圖上泰州到黃橋的距離，再減去一些，就是地圖上泰州到老家的大約的距離了！說干就干，我立即量出地圖上泰州到黃橋的距離，它是。因為老家比黃橋離泰州更近些，我便把減去了，變成了。因為這份地圖的比例尺是1：6000000，我便用×6000000=3000000cm，3000000cm=30km。
我立即向媽媽報出了我的答案：大約30千米，本以為會得到媽媽的表揚，可誰知媽媽卻疑惑地說：“好像沒這么近吧？”聽了媽媽的話，我也疑惑不解：“怎么會這樣？”我又來到地圖前，重新量起來。量著量著，我突然發(fā)現了其中的奧秘：我量的是地圖上兩點間的直線距離，而實際的道路不是直線的，是繞來繞去的，所以實際路程一定比依據地圖計算出來的遠。
我把我的發(fā)現告訴了媽媽，媽媽也恍然大悟：“對！就是這樣！你真聰明！”
關于數學的論文10
計算教學是小學數學教學的重要組成部分,它在小學數學教學中占據著十分重要的地位。《數學課程標準》指出：“小學階段的計算教學要重視口算，加強估算，提倡和鼓勵算法多樣化”。倡導算法多樣化針對的是傳統(tǒng)計算教學中“強調計算法則記憶”“過分注重計算技能訓練”“計算方法比較單一”“忽視學生創(chuàng)新思維培養(yǎng)和個性發(fā)展”等問題提出的。計算教學倡導算法多樣化，符合學生不同認知基礎和思維方式的現實存在，有利于改善教學方式，尊重并鼓勵學生的獨立思考，有利于為學生提供表達自己見解和汲取他人經驗的機會，促進學生的創(chuàng)新思維和個性發(fā)展。
《數學課程標準》還指出：“數學課程應致力于實現義務教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。”因此，在計算教學中，我們要努力關注到每一個學生的數學需求，正確對待算法算法多樣化與算法優(yōu)化的關系。算法多樣化針對的是全體學生，而不是某一個或某一些學生；恰恰相反，算法優(yōu)化針對的是每一個學生，這種優(yōu)化是每一個孩子經過自己的努力，尋找到的最適合自己的方法，適合的就是最優(yōu)的，即實現個體的“算法最優(yōu)化”。
我們知道，算法多樣化為算法優(yōu)化提供了前提條件，算法優(yōu)化又為算法多樣化創(chuàng)造了價值。算法優(yōu)化離不開算法多樣化，算法多樣化也不能少了算法優(yōu)化。因此，科學提倡算法多樣化，其歸宿應該是算法優(yōu)化，但這種優(yōu)化應當是每一個孩子經過自己的努力，尋找到的適合自己的最優(yōu)方法，是實現個體意義上的“算法最優(yōu)化”。如果說算法多樣化展現的是過程，那么算法優(yōu)化呈現的就是目標追求。正如在一篇文章中看到的一樣——“‘算法多樣化’更多的體現在一種算法的個性化上，‘算法優(yōu)化’則更多的體現在算法的‘進化’上。這個‘進化’，并不是某一種算法的高度統(tǒng)一，而是學生在教師的鼓勵和引導下，自我反思、自我完善、自主選擇的算法‘進化’。 ‘進化’的主體是學生，‘進化’的本質是在高一層面對多樣化的算法做理性的揚棄�！�
作為一名數學教師，我們在進行計算教學時，要正確處理好算法多樣化和算法優(yōu)化的關系，在交流算法時，要“多一些鼓勵，少一些牽制”；在評價算法時，要引導學生“多講特點，少講優(yōu)點”； 在優(yōu)化算法時，要“多一點適度，少一點過度”。我們只有做到尊重生命，以生為本，基于生活，面向全體，努力關注到每一個學生，尊重學生的差異，尊重學生的思維結果，鼓勵學生表達自己的思維結果，并通過創(chuàng)設有效的數學活動，讓學生自己感悟每一種算法的特點，從而尋找到最適合自己的算法，實現自我意義上的 “算法最優(yōu)化”。
在具體的計算教學過程中，我們要做到因材施教，真正落實“基于標準的教學”， 努力做到教——學——評的—致性。在此基礎上，本著讀懂學生、讀懂教材、讀懂課堂的原則，科學合理的倡導“算法多樣化”，注重學生獨立思考、自主探索、合作交流等良好學習習慣的養(yǎng)成，以“尊重、接納、欣賞”的態(tài)度召喚學生思維的創(chuàng)新，在學生能力所及、興趣所至的范圍內，通過計算、交流、整合、感悟等活動，努力讓每一名學生都能尋找到適合自己的方法，從而實現個體意義上的“算法最優(yōu)化 ”，也真正落實《數學課程標準》提出的“要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”的課程理念 。
關于數學的論文11
1、緒論
1.1．問題的提出
隨著素質教育的進一步深化，現代教育最重要的特征就是高揚人的主體性，追求個人的全面發(fā)展，充分發(fā)揮每個人的主觀能動性，以期取得最大的效益和最高的發(fā)展。因而社會對教師提出了更高的要求。這種要求不僅體現在對教師學歷層次的追求上，更重要的體現在對教師的綜合素質，教學效益的要求上。正如著名教育家第斯多惠所言：“正如沒有人能把自己所沒有的給予別人一樣，誰要是自己還沒有發(fā)展、教育、培養(yǎng)好，他就不能發(fā)展、教育、培養(yǎng)別人……”。
目前中學數學教師大都是從師范院校畢業(yè)的。他們在大學里接受了教育教學理論及一般教學技能的培養(yǎng)，并且經過了短暫的教育實習。大多數畢業(yè)生來到教學第一線，承擔起繁重的教學任務，由于受各種條件的制約，很難直接把所學的理論運用到自己的教學實踐中去。久而久之，教學變成了一個單調和常規(guī)性的工作，每天疲于應付，使教學逐漸失去了開始的魅力，教師專業(yè)發(fā)展的動力也隨之減弱。實踐越來越遠離理論的指導，造成教學理論與教學實踐的嚴重脫節(jié)。教師慢慢演變成“操作型”教師——依賴經驗教學。對教學過程中存在的問題缺乏意識或者抓不住重點和本質，缺乏對教學診斷、調整、糾錯的能力。教學缺乏新意和創(chuàng)意。難以適應當今教育改革的需要。目前國家正在花大力氣改變這種現狀，實施“111”工程對教育一線的精英進行離職繼續(xù)教育，搞突擊培訓，同時擴大了對需要參加嚴格入學考試的教育碩士的培養(yǎng)計劃，江蘇省舉行為期一個月的骨干教師省級培訓班。但是由于主客觀的種種原因，對絕大部分中學教師而言接受繼續(xù)教育的機會仍然是很少的。
因此本文試圖提出一種經濟有效的繼續(xù)教育——教學反思。使得中學教師不受時間、空間的限制，隨時隨地形成反思意識，提高對教學過程中問題的敏感度。養(yǎng)成一種對教學的自覺反思行為、習慣。沖破經驗的束縛，常教常新，從而使自己從“經驗型”教師走向“學者型”教師。形成“學會教學”的能力[1]。
1.2研究的歷史與現狀
國內外對教學反思的研究情況
反思性教學是近年來國外盛行的師資教育方法之一。如L、M維拉、J、W布魯巴赫等都是西方反思性教學的主要代表人物。美國教育部大力提倡教師開展教學反思，認為：培養(yǎng)教師臨場探索和處理問題的能力對改善州教育是非常必要的，并把反思列為Tesl課程的重要內容，規(guī)定教師每學期至少開展一次。
反思這一概念早在我國古代就已經出現，什么“反求諸己”、“捫心自問”、“吾日三省吾身”等都很好地說明了反思。但古人的反思僅停留在意識層面，很少付諸社會實踐。
目前我國教育界有識之士如熊川武等對反思進行了深刻研究，提出了反思的基本理念，其研究成果和研究思路是借得借鑒的。但是仍然存在著理論與實踐的空檔，并且反思在具體操作過程中也不能千人一律，有著其實際的困難。
1.3研究的問題和意義
1.3.1研究的問題
針對上述情況，本文試圖從實證出發(fā)，研究與探索反思在中學數學教師繼續(xù)教育中的應用，旨在提高教師對教學過程中的問題意識及自我教學意識，增強自我指導、自我評價、自我糾錯的能力，使教師能沖破經驗的束縛，不斷對教學診斷、糾錯、創(chuàng)新，提高教學能力，然而再回到實踐進行新的一輪反思，不斷循環(huán)，螺旋上升，從而從“操作型”走向“合理型”。另一方面通過對反思的研究，試圖構建理論與實踐的橋梁，對反思基本理念進行確認和修訂，將理論回歸實際，本研究主要特點表現在以下幾個方面：1）強調理論與實踐結合，形成一種“行動中的思想”。2）情景化，強調以教師所處的直接事件為研究對象，充分考慮當時當地的特殊因素，強調研究結果的直接指導意義。3）實證分析，以課堂中收集的第一手材料為研究對象分析。既有思辯又有實證，既有描述又有分析，指明反思的基本途徑。4）強調群體反思，通過參與，協作反思、討論形成反思群體，產生新的思想。
1.3.2教學反思的意義
任何一個教師，不論其教學能力起點如何，都有必要通過多種途徑對自己的教學進行反思。教學反思有著其現實的意義。
一）通過教學反思，教師能建立科學的現代的教學理念，并將自己的新的理念自覺轉化為教學行動。反思的目的在于提高教師自我教學意識，增強自我指導、自我批評的能力。并能沖破經驗的束縛，不斷對教學診斷、糾錯、創(chuàng)新。能適應當今教育改革的需要，逐步成長學會教學。從“操作型”教師隊伍中走出來，走向科研合理型。從教師的培養(yǎng)角度看，教學反思不失為一條經濟有效的途徑。作為教學變革與創(chuàng)新的手段，提高課堂教學效益，實現數學教育最優(yōu)化。
二）通過數學教學反思的研究，解決理論與實踐脫節(jié)的問題，試圖構建理論與實踐相結合的橋梁。將反思理論指導實踐，融于實踐，反過來，通過實踐的檢驗進一步提升理論。
三）提高教師的教學科研意識。良好的教學素質要求教師必須參加教學改革和教學研究，對教學中發(fā)生的諸多事件能予以關注，并把他們作為自己的教學研究對象，是當代教師應具備的素質。一個經常地并自覺地對自己教學進行反思的教師，就有可能發(fā)現許多教學中的問題，越是發(fā)現問題，就越是有強烈的愿望想去解決這些問題。關注問題并去解決問題的過程，也就是教師樹立自己的科研意識，并潛心參與教學研究的過程。
四）整體推進教學質量的提高。教學反思不單是指向個人的，它也可以指向團體。后面談到的說課、聽課與評課都可以是團體的。在這種團體的教學觀摩、教學評比、教學經驗的切磋與交流中，每一個參與者都提供了自己獨特的教學經驗，同時也都會從別人的經驗中借鑒到有益的經驗。多種經驗的對照比較，就可以使每一位教師對自己的教學進行全方位的反思。這樣做的結果是，普遍提高了教師的教學水平，從而整體上推進教學質量的全面提高。如教研組教師對教學實錄1的評議，氣氛熱烈，意見中肯，共同提出修正措施。這是教師集體進行反思，從而產生新的教學思想，這不僅對上課教師而且對未上課的教師來講都是一種提高。
五）教學反思，不僅要求確立學生的主體性地位，更重要的是發(fā)揮教師的主導地位。教學在讓學生主體性充分發(fā)揮的同時，教師的主體性率先得到發(fā)展。因此教學反思，要求將發(fā)展教師與發(fā)展學生相統(tǒng)一，教學反思不僅要“照亮別人”更應“完善自己”。因此教學反思是教師自我成長的一條經濟有效的途徑。
2、教學反思的含義
2.1教學反思的內涵
教學反思是反思在數學教學中的應用，所謂教學反思，是指教學主體借助行動研究，不斷探索與解決自身和教學目的以及教學工具等方面的問題。將“學會學習”與“學會教學”結合起來，努力提升教學實踐的合理性及教學效益。其主要特征表現為：一）以教學實踐為邏輯起點，并以教學實踐為歸宿[2]。二）以探究和解決問題為基本點，在教學反思中，反思不是一般的回顧教學情況，而是探究教學過程中不合理的行為和思維方式，并針對問題重新設計教學方案。通過解決問題，進一步提高教學質量。三）教學反思以追求教學實踐合理性為動力，作為提高數學教師的的科研意識和科研水平的一種方略[3]。四）以兩個學會為目標，要求教師教學生學會學習的同時，自身學會教學（本文主要談教師），并獲得進一步的發(fā)展。作為提高教師的教學能力，促進自身成長的一種途徑。反思的過程不斷循環(huán)，教學能力是螺旋上升的過程。其活動圖如下：
理論知識
教學實踐教學反思教學能力
經驗知識
教學反思強調教師是主要的直接的參與者。因為中學數學教師直接置身于現實的動態(tài)的教學情境中，能夠即時觀察教學活動，背景以及相關現象，在教與學的互動過程中，不斷地及時發(fā)現問題，解決問題，并能夠依據自己豐富的工作經驗自覺地對假設、方案的可行性和有效性作出判斷，這是中學數學教師得天獨厚的優(yōu)勢；教學反思對象為教師所處的直接事件，充分考慮當時當地的特殊因素；強調研究結果的直接指導意義；強調理論與實踐結合，形成一種“行動中的思想”；強調既有個體反思，也有群體反思，通過備課組、教研組的參與，協作反思，討論形成反思群體，產生新的思想；強調實證研究，但不排斥思辯，既有描述，又有分析。
2.2教學反思的動力
2.2.1教學反思的內部動力
一個教師是否具有反思意識，具備反思能力決定于這個教師的自身素養(yǎng)的高低。一個熱愛教育事業(yè)、熱愛學生，師德高尚，講究奉獻精神的教師對自身的要求較高，不會滿足于已經取得的成績，對數學教學精益求精。這樣的教師不會因循守舊，他們的敬業(yè)精神使他們渴望成功，這種實現自我的需求會成為他們不斷進行教學反思的源動力。他們清醒地知道數學教師的素質必須通過不斷的學習，在更新發(fā)展的過程中得以形成與繼續(xù)提高。其中很重要的一點就是，數學教師必須通過實踐的過程，從經驗中不斷地學習，不斷的積累，才能不斷增長知識，充實主觀，從而能對數學教學這一復雜的客觀背景應付自如，也才能真正以“科學的態(tài)度”對待數學實踐，從而成長為自覺的，善于思考的富于創(chuàng)造性的數學教師。
從一定程度上講，反思就是“自我揭短“，這對一般人來講是痛苦的行為。因此，缺乏毅力者即使反思技能再強，反思也難以順利進行。因此教學反思呼喚那些具有批評與自我批評，勇于進取的勇士。
2.2.2教學反思的外部動力
對于那些缺乏開拓精神，但已形成一些不易改變的經驗特征的教師而言。只有依靠外部的壓力才能使他們自覺自醒產生反思的動機。應該說經驗豐富不是壞事，豐富經驗能使他們發(fā)現問題，處理突發(fā)事件老到成熟，然而經驗卻使他們束縛住了手腳，他們抱著經驗一成不變，那些早已被摒棄的理念與做法卻仍是他們的主導思想與看家本領并且習以為常。他們在教學中會自覺或不自覺地搬用原先成功的經驗，但他們卻忽視了成功中的最重要的因素––––學生在變了。要讓這樣的教師轉型的話，一方面學校領導要積極引導，多提供繼續(xù)教育機會；另一方面適當采取行政措施，迫使他接觸新的教育教學理論，學習現代教育媒體技術，轉變教學觀念，并能對自己教學過程進行深刻反思。對學校而言，如果這樣資深教師能轉型的話，那將會大大提高課堂教學效益。對教師自身來講，如果他們能將外部的壓力轉化為內在的動力，那么必將會再創(chuàng)教學上的第二春，第三春……。
2.2.3教學反思是改革的需要
隨著科技、經濟的迅猛發(fā)展，社會對教師的要求不僅體現在專業(yè)知識和能力結構上（能力中應具備的反思能力常被忽視），更主要的要求教師具有開拓、創(chuàng)新精神。而要想開拓創(chuàng)新必須對反思有所體驗，養(yǎng)成反思的習慣，形成反思能力。
新課程中新內容的增加，要求教師具有創(chuàng)新精神。新課程增設了“數學建模，探究性問題，數學文化”[4]這三個模塊式的內容，這些內容的增設其主要目的是培養(yǎng)學生的數學素質。這些內容要求教師用全新的教學模式來教學，因此，要求教師具有創(chuàng)新精神，要能推崇創(chuàng)新，追求創(chuàng)新和以創(chuàng)新為榮。要善于發(fā)現問題和提出問題，要善于打破常規(guī)，突破傳統(tǒng)，具有敏銳的洞察力和豐富的想象力，使思維有超前性和獨創(chuàng)性，不反思思維習慣中的不合理行為是不可能具有創(chuàng)新思維的。
新課程的多樣性、選擇性要求中學數學教師具有良好的綜合素質、現代的教學觀、人才觀。新課程的選擇性是在共同基礎上設置不同的系列課程，以供學生進行適合自己的選擇。整個數學課程體系，包括課程設置、課程目標、課程內容等，都將致力于根據學生的不同興趣，能力特征以及未來職業(yè)需求和發(fā)展需要而提供側重于不同方向的數學學習內容和數學實踐活動，這就要求教師反思傳統(tǒng)的教學觀念以及衡量人才的標準，教師不再是權威，只是平等的參與者，不僅是解惑者，還應是問題的診斷者，學習的啟發(fā)者，要求教師了解學生的個性發(fā)展，指導幫助學生按自己的能力需要選擇所需課程。這決不是一個把抱殘守缺者所能勝任的。
終身教育的提出，要求教師具有可持續(xù)發(fā)展的人格。未來社會的知識結構是信息化板塊結構、集約化基礎結構、直線化前沿結構，這就要求教師必須不斷更新自身的知識，才能適應社會，中學數學教師首先應通過自學，參加繼續(xù)教育學習或一些培訓班學習，提高自身的專業(yè)理論水平，其次通過隨時隨地教學反思，收集資料，充實自己的實踐知識，并將這種學習反思內化為教師自身的“自覺行為”。
3、對教學觀的反思
3.1對數學本質的認識
“數學是什么？”這一問題對于從事數學教育事業(yè)的數學教師來說顯然是個十分重要的問題，也許有的教師并未對此問題有意識地進行過認真的思考，甚至不一定能作出明確的回答，但在我們的實際工作中卻必然自覺或不自覺地以某種觀念指導著具體的行動，從而也影響了數學教學的實踐與效果。隨著數學本身的發(fā)展和人們對數學的認識，對“數學是什么？”這一問題有著不同的回答：“數學是模式的科學”、“數學是科學，數學更是一門創(chuàng)造性的藝術�！薄ⅰ皵祵W是科學，數學也是一門技術”、“數學是一種語言”、“數學是一種文化”。這正好反映了數學是一個多元的綜合產物，不能簡單地將數學等同于命題和公式匯集成的邏輯體系，數學通過模式的構建與現實世界密切聯系，但又借助抽象的方法，強調思維形式的探討；現代技術滲透于數學之中成為數學的實質性內涵，但抽象的數學思維仍然是一種創(chuàng)造性活動；數學其實是一種語言，由此形成的思維方式不僅決定了人類對世界的認識方式，還對人類理性精神的發(fā)展具有重要的影響，因而必然成為人類文化的一個重要組成部分[5]。
綜上所述，對數學的本質不外乎兩種不同的看法：一種是動態(tài)的，將數學描述處于成長發(fā)展中因而是不斷變化的研究領域；另一種是靜態(tài)的將數學定義為具有一整套已知的確定的概念、原理和技能的體系。
數學教師所持的數學觀，與他在數學教學中的設計思想，在課堂講授中的敘述方法以及他對學生的評價都有密切的聯系。通過數學教師傳遞給學生的任何一些關于數學及其性質的細微信息都會對學生數學觀的形成產生深刻的影響。
作為一名數學教師，其首要任務是樹立正確的數學觀，積極地自覺地促進自己的觀念改變，以實現由靜態(tài)的，片面的、機械反映論的數學觀向動態(tài)的，辯正的模式論的數學觀的轉變。特別是實現對上述問題的樸素的不自覺的認識向自覺認識的轉化。
3.2反思傳統(tǒng)的教學觀
3.2.1傳統(tǒng)的教學觀。
教學觀在很大的程度上受制于數學觀，不同的數學觀會導致不同的教學觀。傳統(tǒng)的教學觀把學生當作接受知識的容器，只關注知識的掌握，技能的訓練，能力的提高。很少考慮如何通過數學教學使學生全方位地認識數學和體驗數學的價值，體會數學精神，領略數學的美感，感悟數學交流，嘗試數學創(chuàng)造等。教師是絕對的權威，教學時眼中無人，心中無人，學生是模仿教師，反復機械訓練的機器，嚴重忽視了學生的認知主體作用，扼殺了學生的創(chuàng)造性。使絕大多數學生逐漸養(yǎng)成一種不愛問、不想問：“為什么？”，也不知道要“為什么？”的麻木習慣。發(fā)散性思維，逆向思維被束縛，被禁錮，大膽猜想、幻想的翅膀被折斷。在美國的課堂里，學生可以隨意打斷教師的講課，提出自己的問題和不同的觀點，而在我們的課堂里，除非教師主動提問否則是不允許學生這樣做，學生也不敢這樣做的。在這樣傳統(tǒng)的教學觀下培養(yǎng)出來的學生只能是“背多分”式的高分低能者。
3.2.2建立現代的數學教學觀
新時期的教育呼喚具有創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神的人才。這就要求教師以人為本，要以發(fā)展的眼光對待學生，做到眼中有人，心中有人�！把壑杏腥恕笔侵戈P注現在的學生，培養(yǎng)學生的自主性、主動性和創(chuàng)造性。認識并肯定學生在教學過程中的主體地位，愛護尊重學生的自尊心與自信心，培養(yǎng)學生自覺自理能力，激發(fā)學生的興趣和求知欲，主動參與性，要尊重學生的差異，不以同一標準去衡量學生，更不要以學生的分數論英雄�！靶闹杏腥恕笔侵附處煾P注將來的學生，課堂上不僅要傳授基礎知識，基本技能，基本思想方法，更重要的讓學生體會科學的探索與發(fā)現。不僅要看結果，更要看探索結果的過程，要注意培養(yǎng)學生在探索結果的過程中學會科學的方法，體會數學的精神。要看以知識、技能為載體的數學素養(yǎng)讓學生感悟到了多少，當學生走出校門，若干年后，當他們遺忘了知識技能后在其身上留下了多少數學的精神、思想、方法。比如學生會用數學的眼光看問題，會用數學的頭腦去發(fā)現問題、分析問題、解決問題等，那才是學生終身受益無窮的，這也正是數學教學所要達到的最終目的。
承認學生的主體地位并不是否定教師的主體地位，在教學過程中教師的主導作用是不可抹殺的。教師的任務在于促進和幫助學習者的內部學習過程，為學生發(fā)現問題而設計探索情境，以有趣的方式刺激學生的動機，啟發(fā)學生思考。因此只有當教師充分認識自己的主導作用，才能真正肯定學生的認知主體作用。
教師不再是絕對的權威，只是與學生平等的教學過程的參與者，教師不再是正確與錯誤的裁定者。教師也不應以自己的觀點來影響學生的判斷。教師是學生學習的鼓勵者和啟發(fā)者，課堂應成為學生相互交流，協商爭辯的理想場所，教師要多鼓勵學生提出“為什么？”“做什么？”怎樣做？”鼓勵學生敢于反駁，挑戰(zhàn)權威，挑戰(zhàn)課本。（事實上老教材上確實存在不少錯誤）培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。下面請看附錄中的實錄1、實錄2。
點評：實錄1是典型的傳統(tǒng)教學觀的教學，從表面上看一節(jié)課講的習題比實錄2多，教學技能嫻熟，結構嚴謹，從新授→例題→練習，一環(huán)扣一環(huán)，但這是一種傳統(tǒng)黑板式教學，是一種凝固的教學方法與手段。注重的是知識傳授，教學單一，單向“傳遞––––接受”，師生互動不理想，忽視了知識的發(fā)現過程。沒有激發(fā)學生的主觀能動性。
實錄2重視了知識的發(fā)生過程，讓學生在動手、動腦的探索過程中感受了數學的神奇，體會了發(fā)現的樂趣，感悟了數學的本質。教學模式靈活，既有課堂教學又有實踐教學，并輔以現代化的教學手段，課堂交流是雙向的。表面上看學生接受的知識沒有實錄1多，然而學生學習到的科學的思想方法，合作的精神，發(fā)現的樂趣，實驗的啟迪，以及由追求數學對稱美，簡潔美導致發(fā)現是會在學生心里終身起作用的。實錄2在下課前將形成隨圓的另一種方式交給學生動手，將課堂延伸到了課外，讓學生進一步體會橢圓的實質，這是現代教學觀下的一堂較好的數學課，培養(yǎng)了學生的探究精神，調動了學生學習的熱情，發(fā)揮了學生主體性作用。實錄2兩人合作使每一個人都成為低層次的參與者，進而演變?yōu)楦邔哟蔚乃季S參與者，實錄2滲透的美育思想是重要的，因為美激發(fā)了興趣，而興趣與美是導致發(fā)現、創(chuàng)造的極重要的因素[6]。
3.3反思備課觀
備好課是上好課的必要條件，反思備課又是備好課的前提，因此，要提高課堂教學效益，就必須反思對備課的認識。
教師要上好課，起作用的因素很多，但其中最重要也是最基礎的因素是教師備好課，正好比感人的活劇，首先要有感人的劇本，動聽的演唱，首先要有動聽的詞曲。杰出的上課，需要充分的備課，教師沒有備好課是不應該不負責的走上講臺的，正如嚴肅而負責的演員不愿接受質量低下的劇本去演出一樣。但目前有部分教師對備課的重要性認識不足，常常聽到一些關于備課的錯誤言論，有屬缺乏教學經驗的，有屬忘卻職業(yè)責任的�，F摘錄如下，以供反思。
言行一：“教材簡單，無啥備頭，照書本講，依書本練就行了�！边@些人備一節(jié)課花半小時都嫌多。有某教案十分精簡：“講例1-3，做習題1-5�！闭贪覆蛔愣�。更有甚者，書本上劃幾個記號，就算備好課了。
反思：這種人難得細想，教材雖簡單，但其內涵，外延極豐富，需要教師幫學生深入挖掘，從而透徹掌握教材，學生從掌握知識到發(fā)展智能又是一個飛躍，更需教師對學生點撥、指引和訓練。寫簡案是完不成這些任務的。筆者曾調研過100多位教師的上課及教案，發(fā)現好課率與詳案率有高度的正相關，說明備詳案是上好課的必要基礎。
言行二：“多買幾本《教案集》，備課上課照抄就行了。”這種人備課所花時間不多，且筆記詳細、工整、甚是好看。有時備課嫌抄煩，干脆就拿《教案集》走上講臺。
反思：這種人多的是模仿，少得是能動創(chuàng)造。別人的優(yōu)秀教案是別人實踐經驗的總結，對于多變的活生生的自己的學生具有借鑒價值，但絕不應代替自己的思考與實踐。別人已凝固了的教案，決不應完全照搬。因為教學有法，教無定法。學生不同，教師不同，教師對教材教法的理解不同，概念怎樣闡釋，公式怎樣分析，習題怎樣處理，決無定法可言，別人再好的方法也無法預料每個教師自身的能力實際和他所面臨的學生實際。
言行三：“年年教，年年寫，沒有必要，拿舊教案上課照樣行。”為了應付學校檢查，有的雖然不是舊教案，但僅是一案多本而已（從舊教案上copy）
反思：這種人迷信舊案、以舊代新，不僅行動上表現了一個惰性，思想上也表現了僵化，不求進取。這種人看不到事物的變化、發(fā)展，墨守陳規(guī)。以不變應多變，必定課上不好，教學質量難以提高。
具有這些錯誤思想的教師是不可能成長為反思型教師的。把教學看作是工廠里流水線上的一個崗位，機械操作，沒有創(chuàng)造熱情，就談不上培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。因此想培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，教師首先必須對備課的功能與重要性重新認識，只有思想意識轉變了，才能使教學變革成為可能。
4、數學教學設計的反思
教學設計是教師為上課而做的準備工作，它是教師鉆研教材，了解學生，積累有關資料，設計教學目標，組織教學內容，選擇教學方法、制定教學計劃等的過程，是教師不斷提高自己素質的有效途徑，是教師有效上課的重要前提。教學設計質量的高低直接影響一堂課的教學質量，是上好課的必要條件。教學設計反思不是一般的回顧教學設計情況，而是深究先前的教學設計中存在的問題，對不合理的行為和思維方式進行變革，重新設計教學方案。反思教學設計就是對教學設計的各環(huán)節(jié)進行再思考它們的計劃性與應然性。
4.1反思教學目標
教學目標是教學設計中的首要環(huán)節(jié)，是一節(jié)課的綱領，對綱領認識不清或制定錯誤必定注定打敗仗。筆者通過對備課筆記本的檢查發(fā)現存在以下問題：
1、對教學目標設計思想上不重視，認為可有可無，目標設計流于形式，形同虛設。
2、對教學目標這一概念認識不清，將教學目的與教學目標混亂運用，有的甚至以“要點”，“知識點”代替教學目標。
3、課堂教學目標的設計不是指向學生而是指向教師，諸如這樣的敘述：“培養(yǎng)學生……”、“教會學生……”、“使學生掌握……”等，這樣的教學目標的制定者仍然是把教師當作是教學過程的主宰者，忽視了學生的主體性地位。
4、教學目標設計關注的仍然只是認知目標，對“情感目標”、“能力目標”有所忽視。重視的是知識的灌輸、技巧的傳遞，嚴重忽視了教材的育人功能。
5、教學目標的設計含混不可測，不具有層次性、全面性、開放性。
反思一：教學目的與教學目標既有區(qū)別又有聯系，目的不同于目標。只有在對目的進行具體細化后，即提出達到目的的手段、時間以及檢驗目的是否達到的工具、步驟以后，目的才會變成目標，教學目標是預期的，是在具體情景下學生行為變化的結果，是用“學生學會了什么”的說法來表示的，而“目的”一詞的涵義往往與教育者的主觀愿望等同，它是一種應然狀態(tài)的理想，一種方向、指針，而且還隱含著可能無法實現的意思，時間跨度也比較長，目的與目標關系是一般與特殊，普遍要求與具體結果，宏觀與微觀，教師的愿望與學生的行為變化之間的關系。
反思二：“讓學生掌握數學基礎知識”“培養(yǎng)邏輯思維能力”“培養(yǎng)學生解決實際問題的能力”“進行思想品德教育”等這些數學教學大綱中規(guī)定的教學目的，不能直接作為教學目標，這些要求，在一節(jié)課的教學中難以體現、操作實施，只有具體細化以后，才能轉化為學生學習預期所能達到的結果。才能作為一節(jié)課的教學目標來設計。
反思三：教學目標是整個教學設計的指南
教學目標應集中在學生能做什么。說明的是教學結果，而不是教學過程。教學目標的指向是學生主體，是預期達到的學習結果和標準，是學生學習之后所發(fā)生的變化�！敖虝䦟W生……”、“使學生掌握……”，是把教師作為行為主體。因此，這樣的表述是不恰當的。正確的表述應把學生作為主體，教學目標是對學生學習可能發(fā)生的行為變化的預設。學生是教學活動中最活躍的因素，是教學活動的主體，在教學過程中師生互相制約，相互促進。從而在教學設計中要擺正教與學的位置，設計時應以學生的“學”作為出發(fā)點，以學生活動作為行為主體，進行教學目標設計，只有這樣才能是使教學目標成為教學實施的指南，才能使目標的實現成為可能。
反思四：教學目標通常是策略性的，可觀察、測量、評價的。“了解”、“理解”、“掌握”、“運用”某一具體的概念、定理、只是一個抽象的目標，在教學目標的設計中不要籠統(tǒng)地講“了解”、“理解”、“掌握”、“運用”，而應具體明確“理解”、“掌握”到什么程度。會“運用”到什么樣的水平，是“熟練運用”“靈活運用”等。
反思五：教學設計中教學目標不全面，只重視明確設計知識目標，有些能力目標也較為具體，但情感目標常常被忽視或顯得空乏。如“籠統(tǒng)地講進行辯證唯物主義教育”、“愛國主義教育”等，在進行教學目標設計時，必須對抽象的、模糊的教學目標進行明確化、具體化，否則在教學過程中可能會因不清楚究竟指的是什么而無法實施。不知道為什么使學生達到目標，學生能夠做什么，可以做什么，如何去做，因此，一個不明確、不具體的教學目標是毫無意義的。因此教學目標的設計做到既有層次性，又要有全面性與開放性。例如“指數函數的圖象和性質”一課教學目標可設計成：（1）理解并掌握指數函數的圖象和性質；會作指數函數的圖象并利用性質判斷數的大�。唬�2）逐步提高觀察和歸納分析能力；（3）了解數形結合的數學思想方法。
教學目標設計是教學設計中一個最基本的要求，是事關一節(jié)課整體的重要問題，是教師備課的目的所在。因此教師必須對教學目標設計作深刻的反思，扭轉一些錯誤的想法與做法，才有可能對自己的教學實踐進行總結，不斷糾錯，調控，才會使自己的教學出現生機。
4.2反思對學生初始特征的了解
在教學設計中除了教學目標的設計以外，還有一個重要的環(huán)節(jié)：備學生——對學生初始特征的了解。一個不了解學生或不甚了解學生的教學設計是收效甚微的設計�，F實中教師雖然知道備學生的重要性，但卻會疏忽對學生的了解，主要精力放在設計知識目標上。主要表現在：（1）忽視對學生現有認知水平與能力的了解，常聽到有的教師埋怨學生：“這么簡單的題都做不出來”�！斑@道題都講過幾遍了還不會做”。（2）場景：“教師站在講臺上洋洋灑灑，慷慨激昂，學生似沉默的羔羊”。（3）學生A比學生B要聰明多了。
反思一：教學目標的制定要符合學生的認知程序與認知水平。制定的教學目標過高或過低都不利于學生發(fā)展。要讓學生跳一跳摘到桃子�！斑@么簡單的題都做不出來”“這道題都講過幾遍了還不會做”，碰到這樣情況，教師不應埋怨學生，而要深刻反思出現這樣狀況到底是什么原因。是學生不接受這樣的講解方式，還是認識上有差異；是學生不感興趣，還是教師點撥，引導不到位；是教師制定的難點與學生的認知水平上的難點出現了不合拍；是教師期盼過高，還是學生接受新知識需要一個過程；……教師在教學目標設計時要全面了解學生的現有認知水平，在學生現有認知水平的基礎上，利用多媒體等多種有效手段調動學生的積極性，激發(fā)興趣，讓學生在教師的幫助下通過自己的努力向高一級的認知水平發(fā)展。讓學生體會到成功的喜悅，形成良性發(fā)展。教師千萬不能埋怨責怪學生，不反思自己，只會適得其反，以致把簡單的問題都變成學生的難點。因此教學設計要能激發(fā)學生學習數學的熱情與興趣，要教給學生需要的數學。
反思二：作為教師必須在設計教學內容前，切實了解學生所掌握的知識情況，學生認知上存在的困難，而不是主觀想象地組織教材，滿堂灌，出現學生聽不懂，“對牛彈琴”狀況（錯不在牛，而在彈琴者）。否則就會出現學生對某問題普遍感到問題而有求時，教師卻是輕描淡寫；對那些學生已懂而沒求問的內容，教師卻反復大講，令學生感到失望。因此，在設計教學內容之前，先了解學生對將要學的內容的現有知識水平。設置更高一級的知識水平才能使教學內容滿足學生的需求，突破重點、難點，正如“撓癢撓在癢處”。例如：有位教師在講授圓這個內容之前，先讓學生回答一個問題：“你知道圓嗎？你能對圓作一描述嗎？”。從學生交上來的回答中可以發(fā)現：學生對圓并不是一無所知，他們已具備了一定的感性認識。因此這位教師從學生反饋上來的信息確認學生現有的知識水平，并因此設計教案、選擇教法、創(chuàng)設問題情景，有的放矢地解決問題。
反思三：教師必須認識到并承認學生之間的差異，不要用一個標準同一模式去衡量評價學生。必須全面理解學生的基礎與能力，低起點多層次的設計教學目標為學生架橋鋪路，使不同的學生學到不同層次的數學。不應以分數論學生的聰明與才能。
4.3反思組織教學內容
教材上安排的知識層次性、密度、廣度并不一定適合自己所教的學生，因此不能直接傳授給學生。在教學設計時，教師必須根據自己學生的年齡特征、知識結構和認知水平，將課本中呈貯存狀態(tài)的知識信息重新組合，以轉換成輸出狀態(tài)的知識信息。
在教學設計中，對教學內容的處理安排普通存在以下幾個缺乏：⑴缺乏對教材內容轉譯，有的照本宣科，抄教科書于黑板，無深入分析挖掘，學生不想聽，注意力渙散；⑵有離開課本，另搞一套的，浮華而雙基不實，教學效益不高；⑶缺乏整體思索,教學內容孤立、靜止、無聯系；⑷缺乏對已學知識的分析、綜合、對比、歸納和整體系統(tǒng)化。⑸缺乏對舊知識分析應用的螺旋上升的應用設計；⑹缺乏對教學內容的教育功能的挖掘和利用。
反思一：教師具備了所教學科的知識,并不等于掌握里教材,還必須有一個認真閱讀、分析和研究教材的過程。教師只有將教材與自己的知識融為一體，變成自己知識體系中的一個有機組成部分，才能得心應手的轉譯輸出。教師對教材的理解和掌握應達到以下要求：（1）掌握教材的結構，教師必須從整體及其相互聯系上掌握教材的內容，理解內容之間的內在聯系和結構，才能從整體上和局部上兩個方面掌握教材的結構，進而才能根據學生的實際，為每一課時的教學設計出好的方案，做到重點突出，聯系緊密，前后呼應，既不照搬教材，也不背離教材。（2）掌握數學科的基本概念和原理、基本關系、思想和方法。數學的基本概念、原理、基本關系、思想和方法是數學的精髓，具有廣泛的適用性，只有掌握得好，才能有利于知識的理解，有利于知識的遷移，有利于智力的發(fā)展。思想和方法常凝結在基本概念和基本原理之內，需要教師去探索、去挖掘。也只有反思了概念原理的價值才能相應的作出教學決策。（3）合理地組織課內外訓練，課本中的練習題和習題是教材內容的組成部分，是教材的繼續(xù)和延伸。
反思二：缺乏對教學內容的教育功能的挖掘和利用。如忽視科學思想、科學史、科學家、科學的應用以及科學美的研究和教學，這一方面是迫于片面追求升學率，舍不得花時間進行這方面的教學；另一方面也反映了許多教師自身缺乏這方面的知識，只好“以其昏昏”，而難以“使人昭昭”。其實花些時間進行這方面的教學，是深受學生歡迎的。對其德、智、美的培養(yǎng)和非智力因素水平的發(fā)展都是十分有益的。例如實錄2中將數學審美引入橢圓的教學，不僅培養(yǎng)了學生的美學素養(yǎng)，而且使學生換一個視角來認識數學，將會改變學生對數學的認識以激發(fā)學生嘗試探索的興趣與創(chuàng)造意識。直至最后由追求美感導致發(fā)現，不僅使學生驚嘆于數學世界的奇妙，而且還讓學生經歷了一次小小的科學發(fā)現。這使得科學的精神、思想、方法得以傳遞。少做幾道練習題又有何妨？
反思三：設計教學內容時，緊跟教材，一成不變，如案例1；或者是脫離教材，另搞一套都是極端的做法。教材上安排的密度、廣度、深度并不一定適合自己所教的學生。講的過淺過慢，學生喪失學習興趣，學習紀律松懈，學習內容不具備挑戰(zhàn)性，學生“吃不香”。遠離課本，講的過難過快，就會挫傷學生的學習信心，學生“吃不透”。因此，機械照搬行不通，信馬由韁，搞“一言堂”也不行。因此，轉譯教材內容是每個合格教師必須具備的能力。
一般說來，輸出狀態(tài)的知識信息應符合以下要求：
1）能引起學生的認知需要，認識需要是學習的內部動力，在學習過程澡，如果學習者有了認知需要，就能推動他們主動積極地學習。
2）利用學生用多種感官來接受教師傳遞的知識信息。
3）有利于學生對知識信息的加工和處理，學生在接受知識的過程中所進行的分析、綜合、比較、抽象、概括、歸納、演繹等，都是對所接受的知識信息的加工和處理，教師輸出的知識信息要有利于學生這些高級心理活動積極參與并充分發(fā)揮作用。
4）有利于知識的貯存，理解的知識必須能持久地保持在大腦中，如果邊學邊忘，那最終什么也學不會，一般說來，傳遞的信息如果經過雙重編碼，突出其主要特征和標志，提高其組織程度并將識記材料變成直接操作或活動對象等，都有利于知識的貯存，這些問題都是我們教師應加以注意的。
4.4反思教學設計環(huán)節(jié)
從聽課以及檢查備課筆記本，發(fā)現許多教師教學設計環(huán)節(jié)不完整，具體表現在：
1、教學設計無計劃，缺乏對整章節(jié)的總體設計，備了這課不知下一課，“爛泥蘿卜抹一段吃一段”。課與課之間缺銜接、配合、分工缺乏整體效應。
2、缺乏對每節(jié)課的整體思考。
如安排教學任務上，重點不突出，內容多而且雜，不注意前后知識的連貫性，不注意總結解題規(guī)律。把復習課簡單上成濃縮新授課或單純習題課。
如在組織教材上，不依據教學目的，仔細斟酌教材密度、廣度、深度和講課速度的安排，而是隨意性很大。時而過難過快，挫傷學生學習信心，造成學生兩極分化，時而過淺過慢，學生喪失學習興趣，學習紀律松懈。
如在時間結構上，不研究一堂課的復習提問、新授知識、鞏固練習、課堂小結和布置作業(yè)各應需要的時間，而是講到哪里算哪里，這節(jié)課講不完下一節(jié)課接著說。節(jié)節(jié)“炒冷飯”，“割尾巴”。學生吃不香，節(jié)節(jié)課不完整。
3、缺乏教法、學法的設計。
教法、學法的設計與制定應是教學設計的中心環(huán)節(jié)，如果把確定教學目標和了解學生的初始特征當作醫(yī)生弄清病理、診斷病情，那么教學方法的制定與設計就是開處方對癥下藥了。
4、缺乏對一節(jié)課的小結。
從備課上發(fā)現，有的教師在備了例題、習題后一節(jié)就結束，缺乏對本節(jié)課的小結，有的即使寫了小結兩字，但小結的內容卻給略掉了。有的寫小結也只是新授內容的簡單重復，沒有起到畫龍點睛、承上起下的作用。
5、缺乏對自我上課的經驗總結
預定的教案在上課實施中，被修正、充實是常有的事。如教師講課中偶發(fā)靈感，學生思維中閃現智慧，教學中出現新問題、新見解、新教法，都給教學帶來生機。一個優(yōu)秀的教師既善于課前鉆研制定教案，又善于及時寫下實施后記，日積月累，教學經驗不斷豐富，教學成功必在其中。然而，許多的教師未做這種自我教學經驗的總結工作，讓思維的火花一閃即滅，極大地阻礙了教學藝術水平的提高。
6、缺乏同教材教師間的集體教學設計
表現在教師教學設計時的孤軍奮戰(zhàn)，表現在同年級教師間雖同教材，卻在教學進度、教學內容、作業(yè)要求，甚至考核評價相差異。
這種局面很不利于我們教師的成長。我們鼓勵教師發(fā)揮個體獨創(chuàng)才能，形成個人的教學風格，但同時我們應更強調集體的智慧，強調團結協作的精神。同一年級同一教材的教師擔負一個年級學生的教學任務，客觀上要求教師在執(zhí)行大綱、安排教學進度、規(guī)定教學內容、適量作業(yè)量和檢測評價教學效果上實行統(tǒng)一，因此，同事間應加強集體備課及聽課、相互交流對教材教法的認識，對互補各自教學，保證年級整體質量都是十分有益的。因此教師的教學設計應是集體性與個性化的統(tǒng)一。
但不管怎樣，上課前的設計是教師把自己的思想感情、認識體驗和教材本身的思想性和科學性溶為一體的帶有主觀色彩構想的應然性與計劃性，教學設計再完善都有必要進行反思。
五、反思數學教學過程
根據教學大綱目的要求，以及對教學對象的了解進行教學設計以后，就是實施教學設計的過程——教學過程。文中的教學過程指課堂教學過程。它包括教師、學生和教材三個基本因素。這三個因素的集合和相互作用就構成了教學過程。在教學過程中，各種因素并不孤立存在而是相互聯系、相互制約、相互影響的。反思教學過程就是要深究教學過程中諸因素之間的相互關系、相互作用的過程中存在的問題，并對此提出修正意見，以提高教學質量和保證教學任務的完成。
教學過程中諸因素的關系有：教師和學生的關系；傳授知識與發(fā)展智力、能力之間的關系；教師與教材之間的關系；非智力因素與認識和發(fā)展之間的關系。有的因素之間的關系如：傳授知識與發(fā)展智力、能力之間的關系；教師與教材之間的關系，筆者已在第二部分、第四部分里涉及，這里就不再重復。由于篇幅關系，本文擬對以下教師的教學行為作出反思：即：教師與學生的合作關系；課堂提問的量與質的關系；課堂教學結構——時間結構；課堂教學中的評價。
5.1反思教學過程中的師生合作關系
蘇霍姆林斯基在《教育的藝術》一書中說：“課堂上一切困惑和失敗的根子，在絕大數場合下都在于教師忘卻了：上課，這是兒童和教師的共同勞動，這種勞動的成功，首先是由師生相互關系來決定的�！边@種關系就是課堂教學中師生之間的和諧的合作關系。然而現實教學中卻不盡如人意。如：課堂教學中，教師不顧學生的情感反應，自己在唱獨腳戲，教師唱的津津有味，學生卻不與理睬，學生與教師之間出現敵對情緒，出現教師呵斥、指責學生的情景。
筆者曾在某校隨堂追蹤聽了兩班20xx屆高三數學課，一個班是資深的高級職稱教師擔任教學，一班是一位只有六年教齡的大專畢業(yè)的初級職稱的青年教師擔任教學。這兩位教師的教學具有如下特點：
高級職稱的教師：基礎扎實，基本功過硬，教材相當熟練，在集體備課中也能常常提出自己獨到的見解，對同備課組的教師以很好的啟發(fā)。但從課堂教學過程來看，這位老教師很不善于調動學生的學習熱情，只顧自己抬頭講課也不管學生在做什么。慢慢地學生對數學、對教師產生失望的心理，從高三上學期至下學期，上課聽教師講課的學生越來越少，出現這樣的場景，教師在上面講得津津樂道，學生只管自顧自在下面看書做題有時只是偶然抬頭看一下黑板，課堂氣氛沉悶，師生之間出現了極不和諧的關系。高考均分為100.1。
初級職稱的教師：經驗不足，但工作熱情高，上課很善于調動學生的積極性，經常給一些考試、作業(yè)做得較好的學生以表揚。（其實每個人的心理都有一種被他人<特別是教師或領導>賞識的愿望），很快的學生喜歡這位青年教師上課，課堂氣氛活潑，發(fā)言爭先恐后，師生關系就象是兄弟般的關系，高考均分為110.3。
反思：師生關系是一種重要的人際關系，要想取得和諧的合作關系，首先要尊重學生，把學生擺在主體地位。讓學生能親近教師，信任教師，只有親其師，才能信其道。一個高高在上的權威是不可能平等的與學生交流的，學生也不會喜歡這樣的教師。其次教師要調用一切有利手段激發(fā)學生學習熱情，要善于及時調控課堂氣氛，沉悶時來點小幽默，過分熱鬧時給點冷卻劑。不能不管學生的反應只顧自己表演。第三，要讓師生心理產生共振是和諧關系的最高體現。
共振是物理學中的一個概念，指的是物體在受振動時，若策動力的頻率跟物體固有的頻率相等，振幅最大，反之振幅削減。課堂教學是教師教，學生學，師生共同參與，相互配合的一個雙邊心理勞動的過程，只有師生共振和諧，才有可能產生最大可能的教和學的積極性，才能獲得最佳的教學效益�，F代心理學研究表明：成就需要與教和學之間構成正相關；缺乏成就需要與教和學之間構成負相關。課堂教學中，師生雙方的成就需要是心理共振的基本動力因素。是課堂中一切有目的活動的積極性源泉。這既是指教師課堂教學的抱負水平，又是指師生課堂學習的動機水平。即一方面看學生是否有強烈的學習需要和爭取優(yōu)秀成績的動機；另一方面則要看教師是否有上好這堂課的強烈愿望和盡力提高教學質量的自我要求。如果教與學雙方的需求一致，心理共振和諧，就會產生強烈的合力效應，反之就難以形成和諧的合作效果，就會影響教學質量。這位高級教師認為高級職稱已評再也無所求，因此對自我要求不高，成功愿望不強，根本不能對學生產生策動力，因此在學生這一方也產生不了強烈的振動。青年教師是二級教師，但他精力充沛，成功需求的愿望很強烈，教師的策動力與學生的應振力合拍，因此產生了較大的心理振幅。另外他自我要求高，經常去聽這位高級教師的課，吸收了老教師教課中豐富的成功之處。所以他的課上的精彩，課堂氣氛熱烈，教學效果好。
因此，教學過程中教師與學生、課堂情況和教學內容等種種矛盾的解決，最佳的教學效果，出人意料的教學創(chuàng)造均來自己師生之間良好的合作關系。反之，師生之間的關系不和諧是難以保證課堂教學質量的。
5.2反思課堂提問
課堂提問是課堂教學活動的有機組成部分，合理的課堂提問有利于啟發(fā)學生積極思考，溝通師生的情感交流，調節(jié)課堂氣氛。課堂提問還是教師診斷學生學習狀況，有效改進教學的基本手段�！敖虒W的藝術全在于如何恰當地提出問題和巧妙地引導學生作答�！钡趯嶋H教學中，往往由于不太注意課堂提問的藝術和策略，影響了學生的積極思維和學習效果。提問主要有以下幾點誤區(qū)：
1、表面熱鬧，華而不實，一問一答，頻繁問答
盲目追求活躍的課堂氣氛，對教材和學生研究不深，使提問停留在淺層的交流上，如講等腰三角形的性質定理時，已知：△ABC，AB=AC，求證：∠B=∠C，師：“△ABC中，AB=AC嗎？”；生：“是”；師：“你怎么知道？”生：“這是已知條件”；師：“AB=AC，那么∠B=∠C嗎？”；生：“相等”；師“要證∠B=∠C，作∠A的平分線行嗎？”；生：“行”。由于問題的結果已明示，這樣的提問表面熱鬧，實質流于形式，膚淺，不能啟迪學生的思維，毫無意義。
2、提問只關注結果，忽視對規(guī)律的揭示
只關注結果是什么，如“答案是什么”“對不對”“是不是”等，很少引導學生探究過程。如很少問“你發(fā)現了什么？”“你是怎么想出來的？�！�
3、提問離題遙遠，脫離學生的“思維發(fā)展區(qū)”，啟而不發(fā)。
設計的問題過難、過偏或過于籠統(tǒng)，學生難以理解和接受，啟而不發(fā)。如講角平分線定理時，問：“你知道△ABC三邊有什么比例關系嗎？”學生茫然，又問：“AB/AC=BD/DC嗎？”學生還是沉默以對，接下來的教學，教師只好自問自答。
4、提問無目的性，隨心所欲，淡化了正常教學
教學設計時對提問未精心設計，上課時，隨意發(fā)問，有時甚至脫離教學目標、影響了學生的正常思考。如講韋達Th的應用時，一時興致所至。問：“你知道韋達定理與求根公式的關系嗎？”學生答：“韋達定理是由求根公式求出來的�！眴枺骸皩�，那么，韋達定理與求根公式的適用條件是什么？當根與系數不是實數時，它們是否還成立？”學生不知所云，這樣的提問影響了正常的教學，課堂上議論紛紛，出現了不和諧的“音符”。
5、反饋性提問流于形式，教師診斷效果失真
新課講授前，教師一般要通過提問，以診斷學生對舊知識的掌握程度，以判斷能否順利引入新問題，但這種提問有時只限于淺層次的記憶性知識的問答，并沒有真正診斷出學生的理解，掌握的程度，診斷效果失真。
6、提問只求通法或標準答案，排斥求異思維
提問時對學生新穎或錯誤的回答置之不理，或者中途打斷，只滿足單一的“通法”或標準答案。
7、提問表達不明，措詞不清，學生難以理解。
提問時敘述過快或者使用冗長而凌亂的措詞，使學生不明其意。
8、提問后沒有停頓或先點名后提問，學生無時間思考。
提問后立即回答，本意可能是為了節(jié)約時間，但學生由于沒時間思考，結果往往問而不答或答非所問，反而適得其反。
9、提問面向少數學生，多數學生“冷場”。
提問只面向少數尖子，多數學生成了陪襯，被冷落一旁，他們學習中的問題難以暴露，也缺乏體驗成功的機會。使他們逐漸對提問失去興趣。
反思一：課堂提問要注重質，而不是關注形式、數量
提問是為了啟發(fā)學生思考，不能啟發(fā)學生思考的提問都是拙劣的提問。那種“是不是？”的提問僅是表面的熱鬧，對學生是有害無益的。提問要考慮它的價值性，不能隨心所欲。因此一個有思考價值的提問應具備三個特征：
1、誘導的啟發(fā)性。提出的問題必須有利于啟發(fā)學生學生思維，開啟學生智力，使學生的學習過程變成一個充分調動自己的思維器官不斷發(fā)現問題和解決的過程。
2、層次的漸進性。課堂提問有時要注意到由淺入深，層層推進，環(huán)環(huán)相扣，使學生在教師提問的誘導下，扎扎實實步入知識的殿堂，同時，以不同層次的提問面向不同層次的學生，讓每個學生體驗到成功的樂趣，調動每個學生的學習積極性。不要把問題一下提高到較高的層次，打擊部分學生的學習熱情。
3、時機的選擇性。課堂提問要選擇恰當時機，以達到“投石激浪”的效果�？鬃釉凇墩撜Z、述而》中說：“不憤不啟，不悱不發(fā)�！币簿褪钦f要在學生經過思考達到“心求通而未提，口欲言而不能”之時提問。
反思二：提問要目的明確，表述清楚
教師提問要考慮到提什么樣的問題，為什么提這樣的問題。是為了激發(fā)學生的興趣提問，還是為了完成教學任務而提問。是關注教學的認知目標，情感目標，還是能力目標。同時一個好的提問必須表達清楚，準確嚴密，詞不達意的問題會讓學生茫然失措，浪費時間。
反思三：課堂提問要講究新穎性、靈活性及調控性
課堂提問要講究新穎有趣。同樣一個問題，老是“舊調重彈”將會令學生感到枯燥乏味。如變換一個角度使之新穎奇特，那么學生就會興趣盎然，思維活躍。
課堂提問要靈活多樣，不同方式的提問，效果是不一樣的。教師在提問時應根據不同層次的學生做到直問與曲問相結合，正問與反問相結合，明問與暗問相結。
課堂提問要及時調控。對問題提出后學生不同的反應實施問題調控：如學生一聲不吭時就要來點啟發(fā)、點拔；學生回答文不對題，答非所問時就要撥亂反正，回答的雖沒有錯，但與預想的答案還有一段距離時就要進一步誘導。
因此，教師要避免低效率的提問，關鍵是要多了解自己的學生，多站在學生的角度來思考問題，在實際教學中可以考慮以下幾個提問方式：
1）激趣式提問：即提一些有一定趣味或懸念的問題，使學生處于“憤、悱”狀態(tài)，從而產生強烈的學習興趣，這在導入新課或引入新概念、新公式時比較常用。
2）變式提問：即根據教學內容，圍繞某個知識點來改變問題的條件、結論、引伸、推廣問題或從正、反等不同角度設問讓學生開拓思路，理解思考問題的本質。
3）鋪墊式提問：學習抽象程度較高，難度較大的問題或認知水平較低的學生，可分若干“臺階”來提問，形成思維跨度合理的“問題鏈”，為學生架設從已知通向未知的階梯。
4）設疑式提問：設疑式提問就是在學生似懂非懂及思維的盲點處提出問題，讓學生辯析、探究、加深對知識的理解與提高。培養(yǎng)學生思維的深刻性與靈活性。
5）反饋式提問：在學習新課后或復習時，針對相關內容提出問題，這類問題要概念性強、典型、講究變式，有利于學生存在的問題暴露出來，以便有針對性進行矯正訓練，從而深化對舊知識的理解。
5.3反思課堂教學結構——時間結構
在教學過程中，教師對講解、提問、演示、指導學生練習、記筆記等，都要適當分配時間與調控。因此時間結構把握不好，就會出現下面問題：1表現在整個教學過程中，先緊后松。由于一節(jié)課的前半部分浪費了寶貴時間，教學任務來不及完成，只好在后半節(jié)課快馬加鞭，本來應由學生回答的問題也由教師代勞了，本應安排的探索過程也省掉了，由教師直接給出結果。有的干脆拖堂。2表現在上新授課時主次不明，新授課要處理好新知識和舊知識的關系，對舊知識的復習內容過多、過細、時間拖得太長，那么勢必會影響學生對新知識的探究，在時間布局上顯得主次不分。3表現在一節(jié)課上用同一種調子、同一種速度。同一種調子，同一個速度是主次不分，不分強弱。對非重點內容要加快速度，對重點、難點內容要放慢速度，加重語氣。4、“少講”就是“精講”，“精講”就是“少花時間”。
反思一：教師要合理安排一節(jié)課的組織教學、檢查復習、教學新知、鞏固練習、課堂小結和布置作業(yè)等課堂教學環(huán)節(jié)的順序和時間分配。
在一堂課中，要特別精心用好前20分鐘左右的“黃金”教學時間，用于講解新知、重點、難點內容，忌用黃金時間“去炒隔天的夾生飯”，保證學生有充分時間去當堂自學、練習、鞏固新知，確保學生的主體地位。另外，不要搞拖堂教學，下課時的聽課注意力最為渙散，效率最低。
反思二：課堂結構的安排，要主次分清，快慢得當。
教學中，要根據教學內容的深度、難度和學生的認知水平，合理分配時間段，合理把握教學節(jié)奏，有的課可適當加快節(jié)奏，有的課則需放慢節(jié)奏，有的內容易少花時間，有的內容則應多花時間；對于一堂課而言，各個教學環(huán)節(jié)可有不同的節(jié)奏，開始時的基礎訓練，可以緊鑼密鼓，營造一種熱烈的氣氛；使學生盡快集中思維，進入狀態(tài)，當學生探得新知，總結規(guī)律時，則應放慢節(jié)奏。當學生理解了概念、規(guī)律、進行鞏固練習時，又可適當加快節(jié)奏�？傊�，一堂課如果一直保持快節(jié)奏，那么學生思維的弦始終處于緊繃狀態(tài)，從而造成過度的緊張疲勞；如果一直處于慢節(jié)奏，那么課內會出現松散，疲沓，瞌睡的局面。
因此，一堂課內應視需要，時而似快馬奔騰，時而似閉庭信步，使學生的思維有張有弛，快慢相間，提高效率。
反思三：“少”是相對于“多”而言的，“精”是相對于“雜”或“粗”而言的，所謂精講，就是教師在充分把握教材、大綱和學生學習情況的基礎上，講解精僻透徹，畫龍點晴，抓住實質和關鍵，講在點子上。因而“精講”不在于量上，更重要的在于質上。難道講5分鐘是精講，講30分鐘就不是精講？更不是以花時間的多少來衡量的。而要看當講不當講。有些內容很簡單的課，講5分鐘不為少；而內容較難的重點章節(jié)，講30分鐘不為多。如果不能調動學生的積極性，抓不住要害，講不在關鍵處，即使講得再少也不能算“精講”。
5.4反思數學教學評價
簡單地講，數學教學評價就是對數學教學目標及其教學實踐價值的系統(tǒng)調查，為教育者創(chuàng)造適合于學生學習的教學方式提供依據的過程。教學評價具有以下幾個功能：
一）反饋功能：數學教學評價的首要任務，是為教育決策者（特別是教師）提供反饋信息，在教學評價中應對有關教學的達成度、教學過程合理性、教學方法有效性等方面作出評價。
二）調控功能：根據教學評價反饋的信息，教師調控自己的教學行為。因此教學評價的目標應指向將來的教學行為，而不是一個終結的教學活動。
三）促進功能。公正的教學評價可以激發(fā)教師的積極性。因為評價本身提供了號召人們努力的目標，目標所具有的效價，對教師來說具有吸引力。同時，公正的評價意味著公平競爭的可能性。因此數學教學評價標準應具有科學性和可測性。
反思數學教學評價就是探究現有的評價體系中存在的問題以便改進。靜思當今的教學評價發(fā)現存在以下幾個缺乏：
1）缺乏正確的教學評價觀
2）缺乏科學的、完善的教學評價手段
3）教法越多，變換越頻繁越好。
4）教學媒體使用的比未使用的好、用得越多越好。
5）課堂容量越多越好。
反思一：當今的教學還是為了應付升學考試，并沒有顧及學生的個性全面發(fā)展。
就中學數學而言，只要高考考得好，教學質量就高，辦學聲譽就好，在社會上就會贏得地位，直接相關的贏得較好的生源。教學要不要為學生的個性特長服務，要不要發(fā)展學生的智力與能力是次要的，教學評價關注的短期效應，并不關注學生的長期效應及終身發(fā)展的需要。這種評價觀的導向直接導致素質教育的落實成為一紙空文。因此必須建立起正確的教學評價觀，必須建立起教學測試評價為教學服務的思想，評價的最終目標是為了提高教師的素養(yǎng)，以及提高課堂教學效益，評價教師僅是其中的一小部分。
反思二：教學評價缺乏科學的，完善的教學評價手段。
在當前的教學中，盡管我們認識到不僅要使學生掌握教學的基礎知識，更應該發(fā)展學生的能力。但是學生掌握知識和發(fā)展能力的認知結構是什么，學生的知識、能力如何一步步地發(fā)展起來的，是個什么過程，如何在教學中把握住學生的這一認知過程，及時地分析學生認知能力的發(fā)展程度，如何補救存在的缺陷等問題，在理論上看法還很不一致。在實踐上就更缺乏科學的測量、評價手段。
反思三：教學中恰當地選取和適度地變換教法，對活躍課堂氣氛、調動學生學習積極性，提高教學效益，有著十分重要的作用。
但并非教法越多、變換越頻繁越好。記得有位學者曾說過：“目前教學改革，最可怕的不是保守勢力的強力，而是盲從的人多。有的教師教學上沒有獨立性，今天這法，明天那法，甚至在一節(jié)課中也變換多多，結果搞得學生不知所措，無所適從。其實教法的選擇與組合要根據教學內容和學生的實際情況適量、適度選擇，有利于學生的接受和理解、有利于課堂效率的提高即可，并非越多越好。
反思四：教學媒體的廣泛使用，對于學生掌握知識、培養(yǎng)情感、發(fā)展想象、啟迪思維、形成智能都有十分重要的作用。
但在實際教學活動中，有的教師卻走向了另一個極端，不管是否需要，效果如何，將實物、掛圖、投影等一齊用上，結果弄得學生眼花繚亂，應接不暇。這就在一定程度上影響了學生思維的流暢性和深刻性，耽誤了教學時間，降低了教學效果。因此，在使用教學媒體時，要根據具體的內容和學生實際，合理配置，適時展示，用來突出重點，突破難點，另外多媒體展示背景顏色與圖案也以一種為佳，不易太多。
反思五：教學評價時，對一節(jié)課的容量到底有多少，沒有明確的標準，
筆者以為：對一節(jié)課的容量理解應有兩個方面的含義；一是習題容量，二是學生的思維容量。有的教師一節(jié)課能講七至八道習題，表面上容量大，但實際上這些題的難度小，學生的思維量不夠，有的教師一節(jié)課只講一至二道題，通過引申一題多變，一題多解，拓寬了學生的視野，訓練了學生的思維，讓學生體悟了數學的思想、方法。如實錄2，因此，一節(jié)課的容量定義為學生思維的容量是主要的，題的容量是次要的。
因此，在進行教學評價時應盡量把握好測度，使教學評價能正確導向，調節(jié)教師的教學行為，使教師能不斷提高自身的專業(yè)素養(yǎng)，教學能力。切實有效地改進教學工作。
六、教學反思的基本途徑
經常性的教學反思可使教師從經驗型教學走向研究型教學，更新其固守的經驗和模式，不斷提高教學水平。教學反思的有效途徑有：
（一）記教學日記
教師在自己的教學過程中或教學結束之后，對自己教學得失可以進行總結反思，這種反思可以從以下幾個方面入手：從教學參與者看，可以反思教師的教學行為得失。主要涉及到的是教學方法的反思，如針對不同類型的知識（概念、原理等）是否采用了相應的方法，以及教學方法與教學目標的適合性，可以反思學生的學習行為得失，反思教學目標的達成情況；從教學進行的步驟看，可以反思教學的導入，教學各環(huán)節(jié)的銜接；從教學內容看，可以反思教學目標設置的合適性，教材內容重點、難點的處理，單元教學內容在學科體系中的.位置等。
（二）說課
說課就是對備課的口頭說明，但它不同于備課，說課講備課的過程及其理由，而備課主要是指教學的內容和方法。
說課在教學反思方面具體體現在：教師在備完課乃至講完課之后，對自己處理教材內容的方式與理由作出說明，講出這些過程，就是講出自己解決問題的策略。而這種策略的說明，也正是教師對自己處理教材方式方法的反思。事實上，說課總是講給同行聽的，同行聽后要提出建議與評比，這是一個很好且有效的教學反思途徑。并能形成反思群體，共同提高。
（三）聽課與評課
聽課決不是簡單地評價別人之優(yōu)劣，不是關注講課者將要講什么，而是思考自己如何處理好同樣的內容，然后將講課者處理問題的方式與自己的預想處理方式相對照，以發(fā)現其中的出入。教師講課時并不總是能注意到自己教學上的得失，但若課后觀看自己的教學錄像，特別是與同行、專家教師一起，邊看邊評，則更能看出自己在教學中的長短。
（四）征求學生意見
潛心于提高自己教學水平的教師，往往向學生征詢對自己教學的反饋意見，這是教師對其教學進行反思的一個重要的渠道。
（五）評價學生學習的效果
規(guī)范化的教學應在單元教學結束時，通過多種方式對自己的教學效果進行檢查。檢查的目的在于了解學生學習的效果，從而提出自己改進的建議，不論檢查什么內容，都包含著對自己教學的反思。這種反思包括以下幾個方面：學生完成教學目標的情況，學生學習中的得失表現，造成得失的原因，大部分學生在內容掌握上存在的一致性傾向，自己解決這些問題的方法和措施。
（六）總結和提煉教學經驗
任何事件的發(fā)展總有一個由量變而引起質變的過程，教師的成長也是如此，教師的成長離不開經驗的積累。沖破經驗的束縛便不代表不需要積累成功的經驗。一個教師在自己漫長的教學生涯中，不能說沒有教育教學理論的學習，也不能說沒有教材教法的研究，更不能沒有教學經驗的積累和總結。一個教材反復的教，一塊黑板不停地寫，誰沒有教得得心應手的時候？誰沒有發(fā)現“新大陸”的時候？誰沒有精雕細刻的得意之作？誰沒有激情澎湃的創(chuàng)新靈感？但是這些別人無法領略的“得意之作”、“成功之法”，不及時的總結和積累，得不到進一步的補充和完善，終歸會“事過境遷”而“煙消云散”。既便來年再上這一課，不一定能教出當初的水平，不見得能達到當時的境界，久而久之，激情不再來，靈感不復臨。因此，在教學中教師要勤于積累，善于思考，把當時的感受及時的記下來，并從理論依據上做進一步的完善提高，從實施環(huán)節(jié)上做進一步的補充修正，就能達到一種新的層次，教學藝術才能長青。教師不斷反思總結的過程，也就是學會教學的過程。
七、結束語：中數數學教學反思的啟示
通過對數學教學反思的研究，筆者發(fā)現在教育領域和師資培養(yǎng)領域里都存在著理論與實踐，教學與科研相脫節(jié)的問題。關于教育領域內的存在問題前面已談到一些。在師資培養(yǎng)領域內具體體現為：我們的師資培養(yǎng)模式往往注重知識的傳授和一般教學技能的培養(yǎng)，短暫的教育實習無法給學生提供充分的時間和空間把理論運用于教學實踐。因此，只能指望學生在走上工作崗位之后能自覺地把所學的理論用于實踐。然而事情并非如此簡單，大多數畢業(yè)生來到教學第一線，承擔起繁重的教學任務，受各種條件的制約，很難直接把所學的理論運用到自己的教學實踐中去。久而久之，教學變成了一個單調和常規(guī)性的工作，每天疲于應付，使教學逐漸失去了開始的魅力。教師專業(yè)發(fā)展的動力也隨之減弱。實踐越來越遠離理論的指導，造成教學理論與教學實踐的嚴重脫節(jié)。師資培養(yǎng)模式里又沒有關于教學反思的課程設置，他們缺乏反思與科研的理論指導與方法。他們學到的只是教學理論知識和教學技能。培養(yǎng)模式忽略了師資的另一個重要方面，即對學生的教學研究能力和自我發(fā)展能力的培養(yǎng)。
教學反思是把理論與實踐相結合的一種行動研究法，是教師合作與增強動力的有力的工具，教學反思不僅可以提高課堂效益，而且將發(fā)展教師與發(fā)展學生相統(tǒng)一。因此由教學反思得到的啟示：在師資培養(yǎng)模式中適當延長教育實習時間，并開設教學反思或行動研究課程，使學生學會基本的研究方法與途徑，通過實習小組的研討及導師的指導，使他們在走出校門之前就初步學會在實踐中不斷反思和創(chuàng)新、提高和改進工作，提高對大綱、教學過程以及學習過程的理性認識，提高對教學過程中問題的敏感度。其結果是教學的不斷改進以及形成教師可持續(xù)發(fā)展的動力和能力。培養(yǎng)了合作學習和合作研究的精神，使學生建立起較強的進行教學和教學研究的事業(yè)心、責任心和自信心。為以后從事的教育教學工作提供基本的科研方法。
關于數學的論文12
引 言
為研究現實世界數量關系和空間形式的科學，數學一直以來和各種應用問題緊密聯系. 數學不僅在于它概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且也在于它應用的廣泛性. 自從20 世紀以來，隨著科學技術的迅速發(fā)展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數學的應用越來越廣泛和深入，特別是在知識經濟時代的21 世紀，數學的科學地位發(fā)生巨大的變化，它正在從國家經濟和科技的后備走到了前沿. 經濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展，數理論與方法的不斷擴充使得數學已經成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數學已經成為一種能夠普遍實施的技術. 培養(yǎng)學生應用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面.
《高等代數》是數學學科的一門傳統(tǒng)課程. 在當今世界的數學內部學科趨于統(tǒng)一性和數學在其他學科的廣泛應用性的今天，《高等代數》以其追求內容結構的清晰刻畫和作為數學應用的基礎，是大學數學各個專業(yè)的主干基礎課程之一. 它是數學在其它學科應用的必需基礎課程之一，又是數學修養(yǎng)的核心課程之一，同時也是全國數學類碩士研究生入學考試必考課程之一。數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段. 數學建模不僅是數學走向應用的必經之路，而且是啟迪數學心靈的必勝之途. 數學建模不僅進一步凸現了它的重要性，而且已成為現代應用數學的一個重要組成部分，并為應用數學乃至整個數學科學的發(fā)展提供了進一步的機遇和廣闊的前景.
1 融數學建模思想于高等代數課堂教學的重要性
《高等代數》以嚴密的邏輯、系統(tǒng)的推理、抽象的思維作為其特點，其內容包括多種線性系統(tǒng)和結構. 在研究繁雜的實踐問題時，線性化是其中常用的一種途徑，高等代數學可以為問題的解決提供初步的答案; 同時各種不同的范疇中線性部分又有一定的共性，高等代數又可以為之提供統(tǒng)一的平臺，對其理論研究提供指導. 從而，高等代數學被廣泛地應用到自然科學的各個領域中.《高等代數》課程概念多、內容抽象，是大學生心目中最難學的數學課之一，教學難度大. 加之，我院為民漢合校，學生進校時數學成績較低，學生的數學文化、思維、計算等底子較為薄落，在學習的過程中大多學生反映該課程的知識枯燥無味、計算繁雜，且體會不到學習它的實際意義，喪失了學習的興趣與動力.想要改變這種狀況和局面，有必要對我們現在的課程的教學思想和方法、手段進行改革. 數學建模是數學走向應用的必經之路. 李大潛院士表示，要用數學方法解決一個實際問題，就要建立相應的有代表性的數學模型，“數學原來的教學是有缺陷的.
過去數學教學有天衣無縫的數學體系，看起來很美，但忽略了來龍去脈，成為一個封閉的體系. 我們要開展數學建模競賽活動，在大學開設數學建模、數學實驗等課程，努力將數學建模思想融入數學類主干課程，讓學生在學習知識的同時，有發(fā)現和創(chuàng)造的過程.“將數學建模思想融入數學類主干課程”這一呼吁為高等代數教學改革指明了方向.融建模思想于高等代數教學，將起著很重要的作用，其意義深遠. 一是將有助于調動學生學習的積極性，激發(fā)學習的興趣. 偉大的科學家愛因斯坦說過: “興趣是最好的老師. ”在高等代數教學中融入建模思想，將加深學生對一些概念、定理的理解與掌握，明白其來龍去脈，一旦學生對知識點產生濃厚的興趣，就會主動去求知、去探索、去實踐，并在求知、探索、實踐中產生愉快的情緒和體驗，激發(fā)學習的熱情. 二是將有助于培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力. 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力是實施“科教興國”和可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的重要途徑. 創(chuàng)造精神、創(chuàng)新能力是人才素質的核心. 在建立數學模型所經歷的幾個過程中，學生可以在不同的假定條件下、運用不同的數學語言、符號、方法，建立不同的模型，從中產生對比，得出最優(yōu)的解決方案，發(fā)揮學生的創(chuàng)造力.
2 融數學建模思想于高等代數課堂教學的途徑
2. 1 融數學建模思想于定義、定理教學高等代數中的有些定義是從實際問題中經抽象、概括而得到的. 純數學理論的教育、教學有時是枯燥無味的，尤其是在一些定義、定理的教學. 學生在學習的過程中對于一些定義、定理理解不了，有時甚至是一頭霧水，更別說應用了. 在教學的過程，教師師要運用建模的思想積極引導學生去發(fā)現，分析，解決問題，這樣學生便于掌握. 因此，在講授某些定義、定理時，可將其產生的歷史背景與演變過程進行翔實的講解.在講解該定義的引入時，如果只是單一的告訴學生這是后面求解線性方程組所需的理論，這樣缺乏實際應用的背景的介紹，學生可能難以接受，他們會感覺到定義的空洞. 初學者要想掌握該定義，可能都是靠死記硬背. 其實，行列式的幾何背景很直觀，就是空間平行多面體的“體積”.
2. 2 融數學建模思想于例題教學數學應用題其實就是一些簡單的建模問題. 因而，在講授基礎理論知識的同時，可以適當的選擇一些實際問題，引導學生去分析，并進行適當的、合理的簡化假設，建立模型并求解，從而明白和理解現實世界、現實事物. 這樣學生不但了解了建模的思想，而且體會到了高等代數在改造現實世界中的重要作用. 同時，學生的分析、解決問題的能力還將大大提高.對于不同專業(yè)的學生，在知識點例題補充環(huán)節(jié)，任課教師盡量選擇一些與專業(yè)相一致的數學模型，做到有的放矢，這樣學生也可以體會到知識理論在其專業(yè)課中的用途. 例如，對于統(tǒng)計學、應用統(tǒng)計學專業(yè)的學生，在線性方程組或矩陣的逆矩陣的相關例題中，可以添加投入產出問題; 對于信息與計算科學專業(yè)的學生，在矩陣的逆矩陣的相關例題中，可以添加破譯密碼問題. 下面以此為例來說明.
2. 3 融數學建模思想于課后習題傳統(tǒng)的高等代數的知識體系與教學體系都偏重于理論的講解，而真正的實際訓練也大都體現在純理論性的計算，這是遠遠不夠的. 課后作業(yè)是課堂教學的延伸，是進一步理解、消化和鞏固課堂教學內容的重要環(huán)節(jié).可根據高等代數課程及習題的特點，將3 人一組分成若干小組，每隔一段時間就所學的內容應用到實際問題中去，開展建模訓練，通過這樣形式的課后活動，不但可以使學生加強和鞏固所學的內容，而且還可以培養(yǎng)學生的開拓創(chuàng)新、互幫互助的合作精神. 尤其是在大學生所關注問題上，如工作單位的選擇、世界杯小組循環(huán)比賽的成績等，這些與矩陣的特征值與特征向量都有關，課后可以讓學生動手去操作.
3 融數學建模思想于高等代數課堂教學的幾點建議融數學建模思想于高等代數教學改革，在看到其所起的推動、促進作用同時，我們還應注意在實際操作的過程所體現出來以下問題.
1. 注意循序漸進原則. 人們對客觀事物的認識，是一個由簡到繁，由低級到高級，由直觀到抽象的循“序”過程，人們對任何事物都不可能一步就達到對其本質的認識. 俗話說，一口氣吃不出胖子，在融數學建模思想于高等代數課堂教學的過程中一定要把握尺度，不能急于求成，否則會適得其反.
2. 注意尺度，合理把握內容深度、廣度與課時量的關系. 在教學過程中，教師不應過分追求數學模型的介入來處理教學內容，這樣反而會有喧賓奪主的嫌疑. 如果在教學過程中刻意引入繁雜的模型例子來分析所要講授知識，就會導致問題復雜化，課時可能不足，從而影響教學內容進度安排，收不到其應有的教學效果.
3. 教師應提高自身素質.《中國教育改革和發(fā)展綱要》指出: “振興民族的希望在教育，振興教育的希望在教師”. 教師應通過培訓、學習精品課程、進修、與專家探討等途徑努力提高自身素養(yǎng). 只有具備了廣闊的知識面和眼界、對數學具有深刻的理解、擁有一定的數學建模意識和數學建模能力才能在課堂上順利引進并成功實施，否則，融數學建模思想于教學就是無源之水、無本之木.
4 結束語隨著大學數學教育教學改革的逐漸推進，數學建模思想逐漸滲透到數學的各個學科. 融數學建模思想于高等代數教學是一任重而道遠的工作，它不可能是一蹴而就的. 如何行之有效地融數學建模思想于高等代數課程教育教學改革是廣大教育工作者共同探究和實踐的一項課題，它需要廣大教育工作者付出更多的努力
關于數學的論文13
小學數學計算教學的熱點問題
摘要：隨著經濟的發(fā)展，市場對人才的要求越來越高。我國政府對人才的教育工作也越來越重視。小學教育作為一種基礎性教育，決定了每個學生日后對教育的接受能力。計算能力是小學數學的根本，也是眾多科研項目的基礎。對小學生來說，良好的邏輯能力和計算能力關乎學生后期的整體學習。本文主要通過對目前我國小學教學計算教學中的具體問題和現狀進行剖析，結合教育方式的發(fā)展水平，有針對性地提出相應的對策，以期能為今后小學數學的計算教學提供有價值的參考資料。
關鍵詞：小學教育;數學計算教學;問題分析;對策
目前我國小學數學的教學內容，大多是以數字和計算為主。所以計算能力基本上決定了學生的數學整體學習水平。加強學生的計算能力也是小學課改最主要的目的之一。以下針對數學計算教學中存在的問題，結合筆者的相關經驗和研究，進行具體的分析和討論。
一、計算教學在小學數學教學中的意義
小學的數學教育，大多是基礎的計算內容，占了數學課程的大部分內容。小學生的計算能力能夠說直接決定了數學成績的質量。而其計算能力除了很少一部分先天因素，更多是取決于老師的教育和培養(yǎng)。例如，老師在具體的教學工作中，能夠將一些數學概念通過計算和分解的方式來引入；常見的應用題的應答方式和思路，能夠通過計算步驟來逐漸完成。因此，如何有效地加強學生的計算能力，對學生整體學習水平有著重要的意義。［１］
二、數學計算能力的內在含義
學生的計算能力水平和發(fā)展同其自身對數學理論的掌握和理解程度有著深刻的聯系。數學中的計算步驟都是以充分地理解相關理論為基礎的，數學理論通過計算步驟的完成進一步鞏固和加深印象。其中，在數學學習中計算能力主要包含以下兩個方面：
�。ㄒ唬╈`活掌握數學計算法則
計算法則是對計算步驟的總結和概括，所有的數學性理論和法則都是遵循一定的規(guī)律和概率的。在學生學習過程中，不僅要知其然還要知其所以然。學生需要明確地運用數學理論和規(guī)則指導自己的計算，同時，對該理論要有正確的解讀和理解，要知道為什么需要遵循這個規(guī)則來進行計算，不能死記硬背。對計算法則的正確理解能夠提高學生的計算能力。［２］
�。ǘ╈`活的計算技能
考核學生的計算技能，主要是通過計算的正確性和效率兩個角度。計算技能掌握越熟練，其效率和正確性也就越高。隨著學生學習程度的加深，其計算過程能夠說是一種自動化、本能的過程，既復雜但是又很完善，是一個目的明確的規(guī)范化的練習過程。計算技能的形成和提高，是在學生已有的數學理論基礎上，通過不斷練習和鞏固來實現的。計算技能能夠說是學生的一種內在技能，包括學生的記憶能力、感知能力和邏輯思維能力等，其中思維能力占據主導地位。［３］
三、加強小學數學計算教學的對策
�。ㄒ唬┟鞔_小學數學計算的教學要求
老師在教育工作中，首先要明確不同年級的數學課程的教學要求，根據其年齡特點和心理等進行不同的教學內容和形式。對于小學生而言，每差別一個年級，其學習能力都會有顯著的區(qū)別，要針對不同對象具體劃分教學內容。其次，根據其掌握知識的速度和整體的綜合素質來確定。小學生的計算培養(yǎng)需要按照不同的難易程度和訓練時間的長短確定，老師制訂的學習計劃要有一定的科學性。
�。ǘ┟鞔_小學數學計算的教學目標
老師在教學中要保證教學工作的有效性，需要從以下幾個方面著重加強。第一，教學過程循序漸進，將每個階段的目標分解，確保每個階段的基礎過關。第二，針對難點和疑點要著重強化，提高學生的整體能力。第三，加強不同數學理論相互之間的練習，教會學生能夠靈活運用不同的法則進行轉變。第四，將自己的教學方式靈活化、生動化。第五，在教育過程中要及時總結和反思，隨時接受學生的反饋，隨時調整教學方式。第六，通過以點帶面的形式加強學生相互之間的合作和溝通，加強小組學習的模式，提高學生的整體學習效率。［４］
四、結語
對于小學生來說，其學習能力和領悟知識的水平都處在一個啟蒙階段。需要一個具有較強引導能力的老師。學生的計算能力需要循序漸進地培養(yǎng)，是一項長期的基礎教育工作，對老師和學生都是一種考驗，關系到學生今后的整體理科學習。本文通過對小學數學中計算能力的意義和內涵進行解析，結合我國目前的教學要求和教學目標，提出了小學數學計算教學的相應建議和對策，希望能對老師的教育工作有一定的參考價值。隨著我國整體教育水平的提高和教育模式的改革，未來的小學數學教育工作必定會更加完善和科學。
參考文獻：
�。郏保輨㈧o．淺談小學數學計算教學的現狀及對策［Ｊ］．教育科學：引文版，２０１７（２）：１８２－１８３．
�。郏玻輲煏郑疁\談小學數學中關于計算教學的問題及對策［Ｊ］．都市家教月刊，２０１６（８）：１６－１７．
�。郏常轀\談小學數學課堂教學中有效實施計算教學［Ｊ］．教育科學：全文版，２０１６（８）：１０９－１１０．
�。郏矗萏菩郏疁\談小學數學簡便計算教學面臨的問題及對策［Ｊ］．世紀之星創(chuàng)新教育論壇，２０１６（１０）：１０５－１０6.
生活化教學思維中小學數學的滲透分析
摘要：數學作為一門必修的學科，在生活中的應用無處不在。教師能夠在教學的過程中將數學知識引入到生活中，方便學生更好的理解知識內涵，提升學生自主學習的能力，培養(yǎng)學習興趣，將實際生活與理論知識更有效的結合在一起。本文從生活化這一角度出發(fā)，在小學數學教學中逐漸滲透，為小學教學提出合理化的建議。
關鍵詞：生活化；教學思維；小學數學；教學探討
在人教版小學數學的教學中，要求學生掌握靈活運用知識的能力，熟記數學知識概念。在學校的教學過程中，培養(yǎng)學生將理論知識與生活實際有效的利用在一起，培養(yǎng)應用型人才。在生活中，運用數學知識進行解決疑難問題，讓數學更好的融入到生活里。
一、生活化教學思維是小學數學教學中的重中之重
�。ㄒ唬⿲τ跀祵W知識的認知
數學要從生活中來，到生活中去，所以，學習數學知識對于小學生未來的發(fā)展具有至關重要的影響。但是，在小學階段的學生，自我學習能力較弱，對于數學知識的認知還在最初的階段。所以，在教學的過程中，教師能夠根據自己生活中的經驗，將生活融入到數學教學中，方便學生更好的了解數學知識，利用數學思維有條不紊的解決問題，將實際生活與理論知識有效的結合在一起，開拓小學生的思維，激發(fā)學習興趣，使得學生對于數學知識有更加深入的理解。
�。ǘ┰黾訉W生學習的興趣，提升教師的教學水平
對于小學生來講，有難度的知識理解起來會有問題，所以，教師就需要一個具體的教學實例來解釋這類知識，方便學生的理解。教師在教學的過程中，根據生活中的小例子，將知識引入到實際生活中，讓學生感受到，知識來源于生活，生活中充滿知識，從而激發(fā)學生學習的興趣，使得學生樂于學習，對學習沒有負擔。
二、在實際教學中，將生活案例融入到其中
在學習的過程中，學生急于求成，往往會遇到障礙，這樣不利于提高數學成績。其實，在這種理論性強的學科上，是需要具有長期的經驗和對于生活的理解才能克服學習困難。所以說，在現階段，為了解決學生這種困難，提出了要進行生活化的教學。例如，在講解１＋２＋…＋５０的加法求和的時候，能夠教授學生簡單的算法，但是不要直接給出答案，而要循循善誘，能夠對學生進行提問，引導學生自主的發(fā)現其中的規(guī)律，１＋４９，２＋４８，３＋４７…相加在一起都等于５０，這樣這列數字的和就好算了，找到簡便的算法，最后查一下一共有幾個５０，加在一起就等于最終的總數。這類相關的問題，都能夠運用這種的算法，找到同類的“取整法”，構建一個跟生活相融入的學習氛圍，利用生活化的教學方式進行教學滲透，從而達到提高學生學習成績，培養(yǎng)生活化的學習能力。
三、構建生活化的教學模式
學生跟教學材料之間一直都有距離感，學校應該要求教師在教學的過程中，將生活與教材結合在一起，適應情景教學，增強學生的知識體系。比如說，在進行序列和奇偶數的教學過程中，能夠讓學生在操場上站好，按照提前報的序號，排成隊列，自己觀察每一列的人數，根據隊列，引導學生對于教師先前提出的問題進行解答，有利的區(qū)別奇偶數，奇數在哪站著，偶數在哪站著，分開之后誰是奇數，誰是偶數。然后合并在一起的時候，觀察隊列的橫向和縱向的人數，根據此，也能夠學會如何算整個隊伍的人數，以及相應的乘法問題。在學習數學知識的同時，能夠將理論在實際生活中找到相對應的模型，從而進行反復的練習，把知識應用到實際生活中，將其融會貫通。
四、教材知識與生活相融入
在小學數學的教育過程中，學生能夠在學習生活中具有一雙發(fā)現問題的慧眼，相繼探索問題，積極尋找解決問題的對策。與此同時，就要求教師在提前教學備案中，能夠將生活中與教學知識相對應案例，作為導入知識的突破口，以便于學生能夠更好的理解知識，在現實生活中也能夠根據這類知識解決問題，做到舉一反三。在課后能夠給小學生留課后作業(yè)，例如，跟家長去菜市場，媽媽給你１０元錢，你買蔬菜花了５元錢，買豆制品花了３元錢，這個時候你應該剩余多少錢？也就是說１０－５－３＝２元，兜里應該剩余２元錢。這就是在生活中的習題，如果讓學生一味地做著書本上的習題，那么到現實生活中，還是不會解決這類問題，所以說拒絕題海戰(zhàn)術，將生活化數學引入到教學的過程中，防止出現反感，找到學習數學的樂趣，提高數學成績。反復的進行同種類別的練習，讓數學知識為生活所服務，自我去發(fā)掘尋找同類知識的模型，了解學習的樂趣。
五、結束語
綜上所述，在小學數學教學過程中，生活化的教學在逐漸的被廣泛應用到其中，這樣有利于學生能夠了解知識的內涵，避免出現死記硬背的現象，增強學生學習數學的自信心。從生活中發(fā)現樂趣，積極地培養(yǎng)小學數學素質教育，推廣生活化教學，理解其中的學習的奧妙，了解數學知識并不是天馬行空，而是在生活中能夠觸手可及的。將數學教材與生活內容相結合作為教學過程中的重中之重，在學習中獲得生活的能力。
參考文獻：
�。郏保萼u瑞清．基于生活化應用的小學數學教學思維例析［Ｊ］．理科愛好者（教育教學版），２０１５（２）：１０５．
�。郏玻萦谠孪迹W數學教學生活化的探討［Ｊ］．新課程小學，２０１４（１）：５８．
�。郏常萃跗迹W數學生活化教學的實踐性探討［Ｊ］．今日湖北（下旬刊），２０１４（４）：１１２．
�。郏矗堇铥惾A．找尋生活中的數字———小學數學生活化教學策略研究［Ｊ］．課程教育研究（新教師教學），２０１４（２８）：３８．
關于數學的論文14
摘要：數學教學的過程就是學生主動探索的過程，因此，在初中數學教學中，作為老師必須要注重激發(fā)學生興趣、通過問題引導，以及開展合作探究等方法，發(fā)揮學生學習的主動性，讓學生成為課堂的主人。
關鍵詞：初中數學；學生主動性；教學
教師是教學活動的領導者，而學生是學習活動的主人，教師只能發(fā)揮引導和督促的作用，教學效果最終還是取決于學生自己。所以，在初中數學教學中要尊重學生的主體地位，把主動權還給學生，激發(fā)學生學習的動力。
一、營造和諧的教學氛圍，激發(fā)學生學習興趣
和諧、民主、形象、有趣的數學情境是激發(fā)學生學習興趣的重要因素之一，而興趣是最好的老師，是促使學生主動參與學習活動的重要因素。因此，教師要善于創(chuàng)設和諧生動的教學氛圍，以促使學生融入相關情境，激發(fā)學生的參與意識。教師在設計教學情境時，應做到新穎有趣、小而具體、難度適中、具有開放性和啟發(fā)性，并將所有即將解決的問題都建立于學生的固有知識基礎之上。只有引發(fā)了學生的學習興趣，才能使他們從被動接受變成主動獲取。同時，在具體教學中，教師不能僅僅教會學生簡單的解題方法，而應聯系生活實際讓學生懂得數學知識無處不在，了解數學在我們日常生活中的重要地位。此外，初中生正處于成長發(fā)育的關鍵時期，其情感容易受到感性因素的支配，所以他們對某位教師的情感，容易決定學生對這門課程的態(tài)度，這就是所謂的“親其師、信其道”。為此，數學教師要放低姿態(tài)，給予學生充足的發(fā)展空間，用自己良好的人格魅力以及高超的教學技能贏得學生的喜歡和尊重，真正走進學生心靈，與學生進行心與心的溝通與交流，使學生在聽課過程中沒有任何思想負擔。教師要知道，每一位學生都是獨立的個體，都有獨立的人格與思想，所以要構建和諧愉悅的師生關系，營造積極向上的學習氛圍，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，激發(fā)學生的學習興趣。
二、創(chuàng)設有效問題情境，引導學生主動思考
問題是課堂教學的主要手段，也是激發(fā)學生思維能力的重要方式，因此在數學教學中，教師要靈活設計有效問題，創(chuàng)設良好的問題情境，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的探究欲望，讓學生積極參與解題活動。通過創(chuàng)設問題情境，可以拉近學生和文本之間的距離，消除兩者之間的不協調因素，將學生帶入有關情境中，激活和拓展學生的數學思維。正如亞里士多德所說：“思維從問題和驚訝開始”，可見，創(chuàng)設有效的問題情境是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的有效途徑之一。例如，在教學“一元二次方程”概念時，教師可以首先出示兩個問題：①一塊花壇長18米、寬15米，其中央有一個長方形的花池，花池到周圍草坪的寬度相等，且花池的面積為154平方米，那么草坪的寬度為多少？②某產糧大縣要想讓今年的糧食產糧比上年度翻一番，那么今年和去年的糧食產糧平均增長率是多少？鼓勵學生獨立或分組解決問題。其次，引導學生觀察列出的方程，并對照之前所學“一元一次方程”給出“一元二次方程”的命名；最后，帶領學生一起討論：二次項系數為什么不能等于零？一次項系數和常數項呢？由此培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和發(fā)散思維能力，加深學生印象。
三、采用合作探究方法，發(fā)揮學生的主動性
合作探究學習是學生從問題出發(fā)，通過各種形式的探究活動，獲得知識與技能，培養(yǎng)學生的情感體驗。合作學習往往以小組為基本單位，系統(tǒng)利用教學過程中的各種動態(tài)因素來促進學習，用團體成績作為評價標準，從而共同達到教學目標的一種學習活動。由此可見，探究合作注重在教學過程中培養(yǎng)學生的傾聽能力、表達能力、辨別能力、合作能力、分析能力、溝通能力等。當學生對所學知識形成初步了解之后，要通過學生的自主交流來展現自己的學習成果，例如，在教學“平方差公式”時，其中一部分學生通過自主學習完成了教師布置的學習任務，對“平方差公式”形成了初步了解，并熟練掌握了公式的推導過程；但是也有一部分學生自主學習能力較差，對公式結構的掌握情況不是特別好，因此就可以通過小組合作交流的方式加以鞏固，充分體現小組合作交流的重要性，通過合作與交流，充分發(fā)揮學生的自主學習能力，同時也解決另一部分學生的疑惑。
四、積極開展實踐練習，提高解決問題的能力
學習數學知識的最終目的是為了解決實際生活中的數學問題。由此可見，在數學學習由“知道”和“懂得”過渡到“學會”和“能夠”的過程中，特別需要發(fā)揮實踐練習的作用，從而實現抽象知識的具體化和實際化。通過有效的練習，學生才能不斷增強自己在分析和解決實際問題方面的能力，并逐漸鍛煉自己的數學思維。比如，讓學生運用方程解答應用題，加深對方程的理解；在教學比和百分比時，讓學生通過對比、除法和分數之間關系的研究探討，了解有關類比分數、除法的商的兩個性質，理解比的基本性質。學生要學好數學，就需要掌握數學知識中所蘊涵的一般規(guī)律。引導學生在探究具體問題中發(fā)現和總結解決問題的一般方法，調動學生學習數學的積極性和主動性。例如，引導學生尋找動點問題和圖形運動問題中的不變元素，即用變中有定、動中有靜的方法解決問題，關注運動問題中的靜態(tài)信息、固定信息；利用三角形的各種特殊性質建立相關的函數關系等。通過一系列實踐練習，增強學生對實際問題進行觀察、分析及解決的綜合性能力�？傊�，在初中數學教學中，教師必須要重視學生的主體地位，在教學方法的選擇上圍繞學生這個中心開展探索研究，充分發(fā)揮學生在學習活動中的積極主動性，最終讓學生成為學習的主人，從而實現初中數學教學的目標。
關于數學的論文15
《綱要》在數學領域的目標和價值取向中明確指出：“能從生活和游戲中感受事物的數量關系，并體驗到數學的重要和有趣”。在《綱要》的引領下，我們選擇了貼近幼兒生活的內容，根據秋天豐收的季節(jié)，結合中班幼兒的認知特點，創(chuàng)設果園這游戲化的學習情景，以秋季常見的水果為載體，提供材料讓幼兒自由操作，進行水果分類和數數，在快樂的游戲中玩一玩、擺一擺，來具體形象地感受生活中的數及數與物的對應關系，體驗“數學來源于生活，又運用于生活”的樂趣。
一、從生活中感知數學。
數學具有抽象性、概括性、邏輯性。幼兒數學學習依賴于對具體事物的探索和體驗，通過與環(huán)境的交互作用，使數學經驗逐漸內化，并自我建構獲得發(fā)展。根據幼兒的認知特點，我們在數學活動中更注重啟蒙性、生活化，在生活和游戲中感受事物的數量關系，體驗數學的重要和有趣。
“生活中處處有數學”，我們身邊的事物，都能提供諸多的數學信息。選擇貼近幼兒生活的教育資源，有助于幼兒在輕松愉快的活動中自主學習。秋天是豐收的季節(jié)，生活中的各種水果，是幼兒最能真實地感受到的秋天特征。因此我設計了一個連環(huán)的游戲情景——摘水果、分水果、數水果、運水果，引導幼兒感受數學與生活的關系。
幼兒在輕松愉快的情景游戲中，邊摘邊數，邊分邊數，數物對應運水果，在這個游戲化的過程中，獲得了數學知識，提升了數學經驗，并感受到數學在社會生活中的價值。實現了數學來源生活，回歸生活、運用生活的教育價值。
二、在操作中理解數學。
數學知識的抽象邏輯性和幼兒思維的具體形象性，決定了幼兒數學概念形成要經過操作層次→形象層次→符號層次的逐步抽象和內化的過程，這需要以作用于事物動作的足夠經驗和體驗為基礎，通過自身活動的操作層次，借助被幼兒操作的物體獲得感性經驗，并從經驗中抽象概括而逐步建構起來，也就是說幼兒通過操作過程，與材料相互作用，來建構數學關系。所以我們創(chuàng)設與生活相聯系的情景，提供與目標相適宜的材料，鼓勵幼兒操作交流，豐富幼兒的經驗，促進其邏輯思維的發(fā)展。
1、設計操作材料。
操作材料是數學教育的載體，它蘊涵了教育的目標，幼兒在操作材料的過程中主動地建構數學知識。因此，每個環(huán)節(jié)選擇的操作材料，我都努力體現目標的適宜性，操作的層次性，學習的有效性。并創(chuàng)設良好的外環(huán)境，促進幼兒在操作中內化學習。
我設計的水果卡片力求適宜性，突出了數學操作學習的價值——運用大小、顏色不同的三種水果，在游戲過程中感知并體現水果分類的數學特征，幼兒通過操作，把抽象的數學概念轉化為可感性的操作活動，獲得有益的經驗。
我設計的果園和卡車，更多地考慮了材料的多元性，既滿足幼兒求新、求美、求動的需要，刺激幼兒積極地參與到數學活動中來，最大程度的地激發(fā)幼兒的興趣，又能滿足不同發(fā)展水平幼兒的需要，營造一個開放的環(huán)境，讓幼兒自主選擇。
分類標記設置，我努力體現層次性，聯系幼兒的學習經驗——通過課程學習的方式認識標記，結合水果分類，自然滲透標記的學習，感受科學的學習方法。同時為不同的分類方法進行歸納。本環(huán)節(jié)使不同層次的幼兒能夠有興趣地參與學習，并深入探索，適合幼兒的不同發(fā)展水平，促進每個幼兒都在原有的基礎上得到新的發(fā)展。
2、設計操作環(huán)節(jié)。
我創(chuàng)設游戲化、情景化的學習環(huán)境，讓幼兒在操作中學習，提升經驗。
第一環(huán)節(jié)：在果園的情景中進行摘水果游戲，摘的過程中感受水果的數量，自然的進行數數，呈現班級幼兒的不同數數水平，也感受摘水果的快樂。
第二環(huán)節(jié)：在分水果的過程中，充分發(fā)揮幼兒的自主性，進行按水果的不同特征進行分類，知道同樣的幾種水果可以用不同的方法進行分類。概括不同的標記是一個新知識的提升，體現幼兒運用數學方法的能力。
第三環(huán)節(jié)：在數水果的游戲中，通過點數，學習物和數的對應，說說自己的數數結果，進行交流和互動，加強對數的理解。
第四環(huán)節(jié)：通過運水果游戲，進行按數取物，進一步感受數物的對應關系，感知數的意義，體驗到數學的有趣。
整個活動在操作中層層推進，實現了無意識的學習向有意義學習的轉化，把外部的動作活動轉化為內部的智力活動。
3、在操作中關注個體差異。
每個過程中充分的操作互動，滿足了不同幼兒的發(fā)展需求，也能反映幼兒的個體差異。幼兒采摘的情況不同，分類的方法結果不同，按數量運水果的操作也各不相同，通過自己嘗試，師生交流，發(fā)現個別的問題，給予關注，體現教學中教師因材施教、分層指導，促進幼兒在活動中主動建構。
在操作中積累經驗，在操作中感受知識，在操作中學習數學，抽象的數學知識與生動的游戲緊密結合起來，有助于幼兒更準確的獲得數學體驗，概括數學經驗，解決數學問題，促進邏輯思維的內化，培養(yǎng)對數學的興趣。
三、在交流中提升數學。
本著尊重幼兒的原則，整個活動設計的每個操作環(huán)節(jié)，都注重了交流互動，通過師幼互動、同伴交流，把個別的經驗提升為概念。雖然幼兒在操作中獲得了經驗，但個別操作中獲得的數學經驗是零碎的、自我的、粗淺的，通過加強同伴的互動，教師發(fā)揮引領，幼兒才會積累更多的經驗，實現零碎的經驗變數學的概念。
師幼互動，幫助幼兒在原有的經驗水平上，形成新的數學能力，實現了數學集體教學活動的價值——學習數學的方法。
同時，我們根據《綱要》精神，充分體現整合的理念，整合的數學教學過程圍繞數學目標，但不是教師純粹的教數學，而是把數學學習與社會經驗相結合，把整個活動置于水果豐收的情景中：音樂和輕松的氛圍，快樂地摘水果、分水果、數水果、運水果，幼兒不僅學習了數學方法，更有勞動快樂、學習快樂的情感熏陶。整合的運用，讓每個幼兒積極的參與學習，大膽的表現自己，符合中班幼兒數學認知和情感發(fā)展的需要。
正如皮亞杰說“認知是一個主動積極的、不斷的建構活動”，幼兒在操作中學習數學，達到動手、動口、動腦，形成主動的活動、探索、發(fā)現。雖然操作的過程是未知的，但是操作的目標是明確的，教師研究和支持有效的探索，實現操作學習為教學需要服務。
什么是好的常規(guī)？
入行以來，自己總期望有了種“活而不亂”的常規(guī)，孩子們開心地、積極地互動，偶爾有個別小朋友高興了，下位了，或是有感而發(fā)地不舉手就發(fā)言，和好朋友逗一下……我都高興看到，不會干涉，默認允許。
但是一個月以來，我發(fā)現給了孩子們這種自由，有的孩子能很好地領會原因，有的孩子卻是(也許是假裝)趁機搗亂，混水摸魚了。把這個發(fā)現和孩子們聊開后，有的是真正地明白了。但還是有個別喜歡調皮、熱愛被關注、又倔強且自尊心強的孩子，故意逗樂。雖然是偶爾，雖然是可愛的，機智的調皮。但還是會影響教學，成為一個不相關的插曲。
在孩子們真正會意到老師們的要求時，都能較好地遵守常規(guī)。繼續(xù)與孩子們快樂并煩惱著。
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