微積分的地位和作用論文
摘要: 微積分世界近代數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是近代數(shù)學(xué)進(jìn)一步發(fā)展和拓展的重要基礎(chǔ)。本文以微積分的產(chǎn)生與發(fā)展作為切入點(diǎn)，分析了微積分在近代數(shù)學(xué)中的地位，指出微積分是近代數(shù)學(xué)的重要組成內(nèi)容，近代數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)，近代數(shù)學(xué)發(fā)展的里程碑。最后本文論述了微積分的作用，指出了微積分推動了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展，推動其它學(xué)科的發(fā)展，推動了人類文明和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。
關(guān)鍵詞: 微積分;近代數(shù)學(xué) 產(chǎn)生 發(fā)展 地位 作用
1. 引言
17世紀(jì)到19世紀(jì)是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的重要時(shí)期，在這一時(shí)期數(shù)學(xué)最大和最有影響的發(fā)展莫過于微積分的產(chǎn)生和應(yīng)用。微積分的內(nèi)容包括極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應(yīng)用，是一門研究變化、運(yùn)動的學(xué)科。這門學(xué)科的創(chuàng)立不僅極大的推進(jìn)了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展，而且影響和推動了其它學(xué)科的發(fā)展，并進(jìn)而對人類社會的生產(chǎn)時(shí)間產(chǎn)生影響。本文探討了微積分在數(shù)學(xué)中的地位，同時(shí)揭示了其對于當(dāng)代數(shù)學(xué)的發(fā)展以及其它自然、人文、社會科學(xué)發(fā)展的作用。
2. 微積分產(chǎn)生與發(fā)展
2.1 微積分的產(chǎn)生
微積分思想的萌芽出現(xiàn)得比較早，中國戰(zhàn)國時(shí)代的《莊子.天下》篇中的“一尺之棰，日取其半，萬事不竭”，就蘊(yùn)涵了無窮小的思想。古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德在公元前三世紀(jì)運(yùn)用杠桿原理推導(dǎo)出了球體的體積公式，就包含了定積分的基本原理。之后，到了17世紀(jì)，歐洲許多數(shù)學(xué)家也開始運(yùn)用微積分的思想來求極大值與極小值，以及曲線的長度等等。帕斯卡在求曲邊形面積時(shí)， 用到“無窮小矩形”的思想， 并把無窮小概念引入數(shù)學(xué)， 為后來萊布尼茲的微積分的產(chǎn)生奠定了基礎(chǔ)。
2.2 微積分的發(fā)展
微積分的正式誕生是在17世紀(jì)的后半期，牛頓和萊布尼茲在求積問題與作切線問題之間的互逆關(guān)系的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了微積分的基本定理，并且對無窮小算法進(jìn)行了歸納與總結(jié)，正式創(chuàng)立了微積分這一數(shù)學(xué)中的重要運(yùn)算法則。之后，隨著數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，微積分得到了進(jìn)一步的發(fā)展，其中歐拉對于微積分的貢獻(xiàn)最大，他的《無窮小分析引論》、《微分學(xué)》、《積分學(xué)》三部著作對微積分的進(jìn)一步豐富和發(fā)展起了重要的作用。之后，洛必達(dá)、達(dá)朗貝爾、拉格朗日、拉普拉斯、勒讓德、傅立葉等數(shù)學(xué)家也對微積分的發(fā)展作出了較大的貢獻(xiàn)。由于這些人的努力，微分方程、級數(shù)論得以產(chǎn)生，微積分也正式成為了數(shù)學(xué)一個(gè)重要分支。
3. 微積分在近代數(shù)學(xué)中的地位
3.1微積分是近代數(shù)學(xué)的重要組成內(nèi)容
微積分是近代數(shù)學(xué)的重要組成內(nèi)容。微積分是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱，微分學(xué)包括極限理論、導(dǎo)數(shù)理論、微分理論等等，微分學(xué)還有一元微分、多元微分，并進(jìn)一步發(fā)展出常微分方程、偏微分方程等等數(shù)學(xué)知識，微分學(xué)的核心思想就是以直代曲，即在微小的鄰域內(nèi)，可以用一段切線段來代替曲線以簡化計(jì)算過程。積分學(xué)由定積分、不定積分理論組成，積分是微分的逆運(yùn)算，定積分就是把圖像無限細(xì)分，然后在進(jìn)行累加，而不定積分是對已知的導(dǎo)數(shù)求其原函數(shù)，定積分和不定積分聯(lián)系起來就是著名的牛頓——萊布尼茲公式，若 那么 (上限a下限b)=F(a)-F(b)，牛頓——萊布尼茲公式也就是微積分的基本定理。
3.2微積分是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)
著名的數(shù)學(xué)家、計(jì)算機(jī)的發(fā)明者馮.諾依曼曾說過:“微積分是近代數(shù)學(xué)中最偉大的成就，對它的重要性無論做怎樣的估計(jì)都不會過分�！庇纱丝梢�，微積分在近代數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用。微積分是整個(gè)近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，有了微積分，才有了真正意義上的近代數(shù)學(xué)。微積分是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它反映了自然界、社會的運(yùn)動變化的內(nèi)在規(guī)律，它緊密的與物理學(xué)和力學(xué)聯(lián)系在一起，它的產(chǎn)生可以說是數(shù)學(xué)發(fā)展的必然。正如恩格斯所說的:“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的.了，而它們也就立刻產(chǎn)生，并且是由牛頓和萊布尼茨大體上完發(fā)的，但不是由他們發(fā)明的”。因此，微積分是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。
4. 微積分的作用
4.1微積分推動了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展
微積分和解析幾何創(chuàng)立之后，就開辟了數(shù)學(xué)發(fā)展的新紀(jì)元。通過微積分，數(shù)學(xué)可以描述運(yùn)動的事物，描述一種過程的變化�？梢哉f，微積分的創(chuàng)立改變了整個(gè)數(shù)學(xué)世界。微積分的創(chuàng)立，極大的推動了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展，同時(shí)又進(jìn)一步開創(chuàng)了諸多新的數(shù)學(xué)分支，例如:微分方程、無窮級數(shù)、離散數(shù)學(xué)等等。此外，數(shù)學(xué)原有的一些分支，例如:函數(shù)與幾何等等，也進(jìn)一步發(fā)展成為復(fù)變函數(shù)和解析幾何，這些數(shù)學(xué)分支的建立無一不是運(yùn)用了微積分的方法。在微積分創(chuàng)設(shè)后這三百年中，數(shù)學(xué)獲得了前所未有的發(fā)展。
4.2微積分推動了其它學(xué)科的發(fā)展
微積分的建立推動了其它學(xué)科的發(fā)展，數(shù)學(xué)本身就是其它學(xué)科發(fā)展的理論基礎(chǔ)，尤其是天文學(xué)、力學(xué)、光學(xué)、電學(xué)、熱學(xué)等自然學(xué)科的發(fā)展。微積分成了物理學(xué)的基本語言，而且，許多物理學(xué)問題要依靠微積分來尋求解答。微積分還對天文學(xué)和天體力學(xué)的發(fā)展起到了奠定基礎(chǔ)的作用，牛頓應(yīng)用微積分學(xué)及微分方程為了從萬有引力定律導(dǎo)出了開普勒行星運(yùn)動三大定律。其它學(xué)科諸如化學(xué)、生物學(xué)、地理學(xué)、現(xiàn)代信息技術(shù)等這些學(xué)科同樣離不開微積分的使用，可以說這些學(xué)科的發(fā)展很大程度上時(shí)由于微積分的運(yùn)用，這些學(xué)科運(yùn)用微積分的方法推導(dǎo)演繹出各種新的公式、定理等，因此微積分的創(chuàng)立為其他學(xué)科的發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)。
4.3微積分推動人類文明的發(fā)展
微積分由于是研究變化規(guī)律的方法，因此只要與變化、運(yùn)動有關(guān)的研究都要與微積分有關(guān)，都需要運(yùn)用微積分的基本原理和方法，從這個(gè)意義上說，微積分的創(chuàng)立對人類社會的進(jìn)步和人類物質(zhì)文明的發(fā)展都有極大的推動作用�，F(xiàn)在，在一些金融、經(jīng)濟(jì)等社會科學(xué)領(lǐng)域，也經(jīng)常運(yùn)用微積分的原理，來研究整個(gè)社會、整個(gè)經(jīng)濟(jì)的宏觀和微觀變化。此外，微積分還廣泛的運(yùn)用于各種工程技術(shù)上面，從而直接的影響著人類的物質(zhì)生活，例如:核電工程的建設(shè)，火箭、飛船的發(fā)射等等，這些人類文明的重大活動都與微積分的運(yùn)用有著密切的關(guān)系。
結(jié)語
綜上所述，微積分的創(chuàng)立在數(shù)學(xué)發(fā)展史上是一個(gè)重要轉(zhuǎn)折，它不但成為高等數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)，也成為了眾多相關(guān)科學(xué)發(fā)展的數(shù)學(xué)分析工具。毋庸置疑，隨著現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展和各學(xué)科間的相互交融，微積分與數(shù)學(xué)仍將會進(jìn)一步豐富和發(fā)展，人們也要進(jìn)一步將微積分和數(shù)學(xué)的理論應(yīng)用于實(shí)踐，從而為人類社會作出更大的貢獻(xiàn)。
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