2022無錫中考數(shù)學(xué)試題及答案
在日常學(xué)習(xí)、工作生活中，我們最少不了的就是試題了，通過試題可以檢測參試者所掌握的知識和技能。你知道什么樣的試題才能切實地幫助到我們嗎？以下是小編幫大家整理的2022無錫中考數(shù)學(xué)試題及答案，歡迎大家分享。
一、選擇題
1.-3的倒數(shù)是 ( )
A.3 B.±3 C.13 D.-13
2.函數(shù)y=x-4中自變量x的取值范圍是 ( )
A.x>4 B.x≥4 C.x≤4 D.x≠4
3.今年江蘇省參加高考的人數(shù)約為393 000人，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ( )
A.393×103 B.3.93×103 C.3.93×105 D.3.93×106
4.方程2x-1=3x+2的解為 ( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3
5.若點(diǎn)A(3，-4)、B(-2，m)在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則m的值為 ( )
A.6 B.-6 C.12 D.-12
6.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對 稱圖形的是 ( )
A.等邊三角形 B.平行四 邊形 C.矩形 D.圓
7.tan45的值為 ( )
A.12 B.1 C.22 D.2
8.八邊形的內(nèi)角和為 ( )
A.180 B.360 C.1080 D.1440
9.如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開(外表面朝上)，展開圖可能是 ( )
10.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處;再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段B′F的長為 ( ▲ )
A.35 B.45 C.23 D.32
二、填空題
11.分解因式：8-2x2= .
12.化簡2x+6x2-9得 .
13.一次函數(shù)y=2x-6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .
14.如圖，已知矩形ABCD的對角線長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長等于 cm.
15.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是 命題.(填“真”或“假”)
16.某種蔬菜按品質(zhì)分成三個等級銷售，銷售情況如下表：
等級 單價(元/千克) 銷售量(千克)
一等 5.0 20
二等 4.5 40
三等 4.0 40
則售出蔬菜的平均單價為 元/千克.
17.已知：如圖，AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE，AD=BE=6，則AC的長等于 .
18.某商場在“五一”期間舉行促銷活動，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價一次性購物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法：①如果不超過500元 ，則不予優(yōu)惠;②如果超過500元，但不超過800元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠;③如果超過800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)惠.促銷期間，小紅 和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款480元和520元;若合并付款，則她們總共只需付款 元.
三、解答題
19.(本題滿分8分)計算：
(1)(-5)0-(3)2+|-3|; (2)(x+1)2-2(x-2).
20.(本題滿分8分)
(1)解不等式：2(x-3)-2≤0; (2)解方程組：2x-y=5，………①x-1=12(2y-1).…②
21.(本題滿分8分)已知：如圖，AB∥C D，E是AB的中點(diǎn)，CE=DE.
求證：(1)∠AEC=∠BED;(2)AC=BD.
22.(本題滿分8分)已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45.(1)求BD的長;(2)求圖中陰影部分的面積.
23.(本題滿分6分)某區(qū)教研部門對本區(qū)初二年級的學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣問卷調(diào)查，其中有這樣一個問題：
老師在課堂上放手讓學(xué)生提問和表達(dá) ( )
A.從不 B.很少 C.有時 D.常常 E.總是
答 題的學(xué)生在這五個選項中只能選擇一項.下面是根據(jù)學(xué)生對該問題的答卷情況繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)該區(qū)共有 ▲ 名初二年級的學(xué)生參加了本次問卷調(diào)查;
(2)請把這幅條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“總是”所占的百分比為 ▲ .
24.(本題滿分8分)
(1)甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人.求第二次傳球后球回到甲手里的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給出分析過程)
(2)如果甲跟另外n(n≥2)個人做(1)中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是 ▲ (請直接寫出結(jié)果).
25.(本題滿分8分)某工廠以80元/箱的價格購進(jìn)60箱原材料，準(zhǔn)備由甲、乙兩車間全部用于生產(chǎn)A產(chǎn)品.甲車間用每箱原材料可生產(chǎn)出A產(chǎn)品12千克，需耗水4噸;乙車間通過節(jié)能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的A產(chǎn)品比甲車間少2千克，但耗水量是甲車間的一半.已知A產(chǎn)品售價為30元/千克，水價為5元/噸.如果要求這兩車間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水量不得超過200噸，那么該廠如何分配兩車間的生產(chǎn)任務(wù)，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤w最大?最大利潤是多少?(注：利潤=產(chǎn)品總售價-購買原材料成本-水費(fèi))
26.(本題滿分10分)已知：平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)分別為O(0，0)、A(5，0)、B(m，2)、C(m-5，2).
(1)問：是否存在這樣的m，使得在邊BC上總存在點(diǎn)P，使∠OPA=90?若存在，求出m的取值范圍;若不存在，請說明理由.
(2)當(dāng)∠AOC與∠OAB的平分線的交點(diǎn)Q在邊BC上時，求m的值.
27.(本題滿分10分)一次函數(shù)y=34x的圖像如圖所示，它與二次函數(shù)y=ax2-4ax+c的圖像交于A、B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與這個二次函數(shù)圖像的對稱軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn) C的坐標(biāo);
(2)設(shè)二次函數(shù)圖像的 頂點(diǎn)為D.
①若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關(guān)系式;
�、谌鬋D=AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關(guān)系式.
28.(本題滿分10分)如圖，C為∠AOB的邊OA上一點(diǎn)，OC=6，N為邊OB上異于點(diǎn)O的一動點(diǎn)，P是線段CN上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q，PM∥OB交OA于點(diǎn)M.
(1)若∠AOB=60，OM=4，OQ=1，求證：CN⊥OB.
(2)當(dāng)點(diǎn)N在邊OB上運(yùn)動時，四邊形OMPQ始終保持為菱形.
�、賳枺�1OM-1ON的值是否發(fā)生變化?如果變化，求出其取值范圍;如果不變，請說明理由.
�、谠O(shè)菱形OMPQ的面積為S1，△NOC的面積為S2，求S1S2的取值范圍.
參考答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.D 10.B
二、填空題(每小題2分，共16分)
11.2(2+x) (2-x) 12.2x-3 13.( 3，0) 14.16 15.假
16.4.4 17.952 18.838或910
三、解答題(本大題共10小題，共84分)
19.解：(1)1. (2)x2+5.
20.解：(1)x≤4.
(2)x=92，y=4.
21.證：(1)∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC.
∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC.∴∠AEC=∠BED.
(2)∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE.
在△AEC和△BED中，AE=BE，∠AEC=∠BED，EC=ED， ∴△AEC≌△BED. ∴AC=BD.
22.解：(1)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90.
∵BC=6 cm，AC=8cm，∴AB=10cm.∴OB=5cm.
連OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45 .∴∠BOD=90. ∴BD=OB2+OD2=52cm.
(2)S陰影=90360π52-12×5×5=25π-504cm2.
23.解：(1)3200;(2)圖略，“有時”的人數(shù)為704;(3)42%.
24.解：(1)畫樹狀圖： 或：列表：
共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種，
∴P(第2次傳球后球回到甲手里)=39=13.
(2)n-1n2.
25.解：設(shè)甲車間用x箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，則乙車間用(60-x)箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品. [
由題意得4x+2(60-x)≤200， 解得x≤40.
w=30[12x+10(60-x)]-80×60-5[4x+2(60-x)]=50x+12 600，
∵50>0，∴w隨x的`增大而增大.∴當(dāng)x=40時，w取得最大值，為14 600元.
答：甲車間用40箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間用20箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，可使工廠所獲利潤最大，最大利潤為14 600元.
26.解：(1)由題意，知：BC∥OA.以O(shè)A為直徑作⊙D，與直
線BC分別交于點(diǎn)E、F，則∠OEA=∠OFA=90.
作DG⊥EF于G，連DE，則DE=OD=2.5，DG=2，
EG=GF，∴ EG=DE2-DG2 =1.5，
∴點(diǎn)E(1，2)，點(diǎn)F(4，2).
∴當(dāng)m-5≤4，m≥1，即1≤m≤9時，邊BC上總存在這樣的點(diǎn)P，
使∠OPA=90.
(2)∵BC=5=OA，BC∥OA，∴四邊形OABC是平行四邊形.
當(dāng)Q在邊BC上時，∠OQA =180-∠QOA-∠QAO
=180-12(∠COA+∠OAB)=90，∴點(diǎn)Q只能是點(diǎn)E或點(diǎn)F .
當(dāng)Q在F點(diǎn)時，∵OF、AF分別是∠AOC與∠OAB的平分
線，BC∥OA，∴∠CFO=∠FOA=∠FOC，∠BFA=∠FAO=
∠FAB，∴CF=OC，BF=AB，∵OC=AB，∴F是BC的中
點(diǎn).∵F點(diǎn)為 (4，2)，∴此時m的值為6.5.
當(dāng)Q在E點(diǎn)時，同理可求得此時m的值為3.5.
27.(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2-4a+c.∴二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線x=2.
當(dāng)x=2時，y=34x=32，∴C(2，32).
(2)①∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，∴D(2，-32，)，∴CD=3.
設(shè)A(m，34m) (m<2)，由S△ACD=3，得12×3×(2-m)=3，解得m=0，∴A(0，0).
由A(0，0)、 D(2，-32)得c=0，-4a+c=-32. 解得a=38，c=0.
∴y=38x2-32x.
②設(shè)A(m，34m)(m<2)，過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，則AE=2-m，CE=32-34m，
AC=AE2+CE2=(2-m)2+32-34m2=54(2-m)，
∵CD=AC，∴CD=54(2-m).
由S△ACD=10得12×54(2-m)2=10，解得m=-2或m=6(舍去)，∴m=-2.
∴A(-2，-32)，CD=5.
若a>0，則點(diǎn)D在點(diǎn)C下方，∴D(2，-72)，
由A(-2，-32)、D(2，-72)得12a+c=-32，-4a+c=-72. 解得a=18，c=-3.
∴y=18x2-12x-3.
若a<0，則點(diǎn)D在點(diǎn)C上方，∴D(2，132)，
由A(-2，-32)、D(2，132)得12a+c=-32，-4a+c=132. 解得a=-12，c=92.
∴y=-12x2+2x+92.
28.(1)過P作PE⊥OA于E.∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四邊形OMPQ為平行四邊形.
∴PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60，
∴PE=PMsin60=32，ME=12，
∴CE=OC-OM-ME=32，∴tan∠PCE=PECE=33，
∴∠PCE=30，∴∠CPM=90，
又∵PM∥OB，∴∠CNO=∠CPM=90 ，即CN⊥OB.
(2)①1OM-1ON的值不發(fā)生變化. 理由如下：
設(shè)OM=x，ON=y.∵四邊形OMPQ為菱形，∴ OQ=QP=OM=x，NQ=y-x.
∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O.又∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC，∴QPOC =NQON，即x6=y-xy，
∴6y-6x=xy.兩邊都除以6xy，得1x-1y=16，即1OM-1ON=16.
�、谶^P作PE⊥OA于E，過N作NF⊥OA于F，
則S1=OMPE，S2=12OCNF，
∴S1S2=xPE3NF.
∵PM∥OB，∴∠MCP=∠O.又∵∠PCM=∠NCO，
∴△CPM∽△CNO.
∴PENF=CMCO=6-x6.
∴S1S2=x(6-x)18=-118(x-3)2+12.
∵0
中考數(shù)學(xué)試題及答案
一、選擇題
1、下列四個說法中，正確的是（）
A、一元二次方程有實數(shù)根；
B、一元二次方程有實數(shù)根；
C、一元二次方程有實數(shù)根；
D、一元二次方程x2+4x+5=a（a≥1）有實數(shù)根。
【答案】D
2、一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足的條件是
A、 =0 B、 >0
C、<0 D、 ≥0
【答案】B
3、（2010四川眉山）已知方程的兩個解分別為、，則的值為
A、 B、 C、7 D、3
【答案】D
4、（2010浙江杭州）方程x2 + x – 1 = 0的一個根是
A、 1 – B、 C、 –1+ D、
【答案】D
5、（2010年上海）已知一元二次方程x2 + x ─ 1 = 0，下列判斷正確的是（）
A、該方程有兩個相等的實數(shù)根B。該方程有兩個不相等的實數(shù)根
C、該方程無實數(shù)根D。該方程根的情況不確定
【答案】B
6、（2010湖北武漢）若是方程=4的兩根，則的值是（）
A、8 B、4
C、2 D、0
【答案】D
7、（2010山東濰坊）關(guān)于x的一元二次方程x2—6x+2k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）。
A、k≤ B、k< C、k≥ D、k>
【答案】B
8、（2010云南楚雄）一元二次方程x2—4=0的解是（）
A、x1=2，x2=—2 B、x=—2 C、x=2 D、 x1=2，x2=0
【答案】A
9、（2010云南昆明）一元二次方程的兩根之積是（）
A、—1 B、 —2 C、1 D、2
【答案】B
10、（2010湖北孝感）方程的估計正確的是（）
A、 B、
C、 D、
【答案】B
11、（2010廣西桂林）一元二次方程的解是（）。
A、B、
C、D、
【答案】A
12、（2010黑龍江綏化）方程（x—5）（x—6）=x—5的解是（）
A、x=5 B、x=5或x=6 C、x=7 D、x=5或x=7
【答案】D
二、填空題
1、（2010甘肅蘭州）已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是。
【答案】
2、（2010安徽蕪湖）已知x1、x2為方程x2+3x+1=0的兩實根，則x12+8x2+20=__________。
【答案】—1
3、（2010江蘇南通）設(shè)x1、x2是一元二次方程x2+4x—3=0的兩個根，
2x1（x22+5x2—3）+a =2，則a= ▲ 。
【答案】8
4、（2010四川眉山）一元二次方程的解為___________________。
【答案】
5、（2010江蘇無錫）方程的解是▲ 。
【答案】
6、（2010江蘇連云港）若關(guān)于x的方程x2—mx+3=0有實數(shù)根，則m的值可以為___________。（任意給出一個符合條件的值即可）
【答案】
7、（2010湖北荊門）如果方程ax2+2x+1=0有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
【答案】a<1且a≠0
8、（2010湖北鄂州）已知α、β是一元二次方程x2—4x—3=0的兩實數(shù)根，則代數(shù)式（α—3）（β—3）= 。
【答案】—6
9、（2010四川綿陽）若實數(shù)m滿足m2— m + 1 = 0，則m4 + m—4 = 。
【答案】62
10、（2010云南玉溪）一元二次方程x2—5x+6=0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2等于
A。 5 B。 6 C。 —5 D。 —6
【答案】A
11、（2010四川自貢）關(guān)于x的一元二次方程—x2+（2m+1）x+1—m2=0無實數(shù)根，則m的取值范圍是_______________。
【答案】<—
12、（2010廣西欽州市）已知關(guān)于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有兩個相等的實數(shù)根，
則k = ▲ 。
【答案】±2
13、（2010廣西柳州）關(guān)于x的一元二次方程（x+3）（x—1）=0的根是_____________。
【答案】x=1或x=—3
14、（2010福建南平）寫出一個有實數(shù)根的一元二次方程___________________。
【答案】答案不唯一，例如：x2—2x+1 =0
15、（2010廣西河池）方程的解為。
【答案】
16、（2010湖南婁底）閱讀材料：
若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：
x1+x2= —，x1x2=
根據(jù)上述材料填空：
已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個實數(shù)根，則+=_________。
【答案】—2
16、（2010廣西百色）方程—1的兩根之和等于。
【答案】2
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