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度高二數(shù)學(xué)期末考試題含答案

時(shí)間:2020-12-23 18:30:32 考試輔導(dǎo) 我要投稿

2016年度高二數(shù)學(xué)期末考試題(含答案)

  高二數(shù)學(xué)期末考試題

2016年度高二數(shù)學(xué)期末考試題(含答案)

  一.選擇題(共12題,每題5分)

  1.復(fù)數(shù) (其中 為虛數(shù)單位)的虛部是( )

  A. B. C. D.

  2. 已知 , .若 是 的必要不充分條件,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )

  A. B. C. D.

  3. 某單位業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員人數(shù)之比依次為15:3:2.為了了解該單位職員的某種情況,采用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為 的樣本,樣本中業(yè)務(wù)人員人數(shù)為30,則此樣本的容量 為( )

  A.20 B.30 C.40 D.80

  4.已知直線 平面 ,直線 平面 ,給出下列命題:

  ① ∥ ; ② ∥ ; ③ ∥ ④ ∥ ;

  其中正確命題的序號(hào)是( )

  A.①②③ B.②③④ C.①③ D.②④

  5. 下列說(shuō)法正確的是( )

  A. 命題“若 ,則 ”的逆否命題為真命題

  B.“ ”是“ ”的必要不充分條件

  C. 命題“ ”的否定是“ ”

  D. 命題“若 ,則 ”的否命題為“若 ,則 ”

  6.設(shè)隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 ,若 ,則

  =( )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  7.如右圖,已知 為如圖所示的程序框圖輸出結(jié)果,二項(xiàng)式 的

  展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng),則正整數(shù) 的最小值為( )

  A.4 B.5 C.6 D.7

  8.先后擲骰子(骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn))兩次落在水平桌面后,記正面朝上

  的點(diǎn)數(shù)分別為 ,設(shè)事件 為“ 為偶數(shù)”,事件 為“ 中有偶數(shù),且 ”,則概率

  =( )

  A. B. C. D.

  9.已知 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 ,系數(shù)的最大值為 ,則 =( )

  A. B. C. D.

  10.有5盆菊花,其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆,現(xiàn)把它們擺放成一排,要求2盆黃菊

  花必須相鄰,2盆白菊花不能相鄰,則這5盆花不同的擺放種數(shù)是( )

  A.1 2 B.24 C.36 D.48

  甲  莖  乙

  5 7 1 6 8

  8 8 2 2 3 6 7

  11. 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缬覉D所示. 設(shè) 分

  別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的`標(biāo)準(zhǔn)差, 分別

  表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的平均數(shù),則有( )

  A. , B. ,

  C. , D. ,

  12.已知三棱錐 的所有頂點(diǎn)都在球 的球面上, ⊥平面 , , ,

  , ,則球 的表面積為( )

  A. B. C. D.

  二.填空題(共4題,每題5分)

  13.袋中有大小相同的紅色、白色球各一個(gè),每次任取一個(gè),有放回地摸3次,3次摸到的紅球比白球多1次的概率為___________________.

  14. 設(shè) 為正整數(shù), ,經(jīng)計(jì)算得 , ,

  ,……觀察上述結(jié)果,對(duì)任意正整數(shù) ,可推測(cè)出一般結(jié)論是____________ .

  15. 向面積為 的 內(nèi)任投一點(diǎn) ,則 的面積小于 的概率為 .

  16.如圖,在直三棱柱 中, ,點(diǎn)

  是線段 上的一點(diǎn),且 , ,則點(diǎn) 到平面

  的距離為_______.

  三.解答題(共6題,共70分)

  17. (本小題滿分10分)

  某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝,在某周內(nèi)獲純利潤(rùn) (元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)

  之間有如下一組數(shù)據(jù):

  3 4 5 6 7 8 9

  66 69 73 81 89 90 91

  已知 .

  (1)求 ; (2)求純利潤(rùn) 與每天銷售件數(shù) 之間的回歸方程.

  (參考公式: )

  18.(本小題滿分12分)

  我國(guó)新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在0-50為優(yōu)秀,各類人群可正

  ;顒(dòng).環(huán)保局對(duì)我市2014年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè),得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù),從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告,樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為 , , , ,由此得到本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖,如圖.

  (1) 求 的值;

  (2) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值;

  (3) 如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過 ,就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級(jí)”,則從這一年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取 天的數(shù)值,其中達(dá)到“特優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)為 ,求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.

  19.(本小題滿分12分)

  如圖三棱柱 中,側(cè)面 為菱形, .

  (1) 證明: ;

  (2)若 , , ,

  求二面角 的余弦值.

  20.(本小題滿分12分)

  某校的學(xué)生記者團(tuán)由理科組和文科組構(gòu)成,具體數(shù)據(jù)如下表所示:

  組別 理科 文科

  性別 男生 女生 男生 女生

  人數(shù) 4 4 3 1

  學(xué)校準(zhǔn)備從中選出4人到社區(qū)舉行的大型公益活動(dòng)進(jìn)行采訪,每選出一名男生,給其所在小組記1分,每選出一名女生則給其所在小組記2分,若要求被選出的4人中理科組、文科組的學(xué)生都有.

  (Ⅰ)求理科組恰好記4分的概率;

  (Ⅱ)設(shè)文科男生被選出的人數(shù)為 ,求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望 .

  21.(本小題滿分12分)

  如圖是某幾何體的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖. 在直觀圖中, , 是

  的中點(diǎn). 側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

  (1)在答題紙上的虛線框內(nèi)畫出該幾何體的正視圖,并標(biāo)上數(shù)據(jù);

  (2)求證: ∥平面 ;

  (3)試問在邊 上是否存在點(diǎn) ,使 ⊥平面 . 若存在,確定點(diǎn) 的位置;若不存在,

  請(qǐng)說(shuō)明理由.

  22.(本小題滿分12分)

  設(shè)直線 與橢圓 相交于 兩個(gè)不同的點(diǎn),與 軸相交于點(diǎn) ,記 為坐標(biāo)原點(diǎn).

  (1)證明: ;

  (2)若 , 求△ 的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程.

  高二理科數(shù)學(xué)答案

  一.選擇題

  CACDD CBBAB BD

  二.填空題

  13. 14. 15. 16.3

  三.解答題

  17.(1)

  (2)

  18.(1) 解:由題意,得 , ……………1分

  解得 . ……………2分

  (2)解: 個(gè)樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為

  ……………3分

  由樣本估計(jì)總體,可估計(jì)這一年度空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值約為 . …………4分

  (3)解:利用樣本估計(jì)總體,該年度空氣質(zhì)量指數(shù)在 內(nèi)為“特優(yōu)等級(jí)”,

  且指數(shù)達(dá)到“特優(yōu)等級(jí)”的概率為 ,則 ………5分

  的取值為 , ………6分

  , ,

  , . ……………10分

  1 2

  P

  ∴ 的分布列為:

  ……11分

  ∴ . ………12分

  (或者 )

  19. (Ⅰ)連結(jié) ,交 于 ,連結(jié) .因?yàn)閭?cè)面 為菱形,所以 ,

  且 為 與 的中點(diǎn).又 ,所以 平面 ,故 又 ,故 ……… 4分

  (Ⅱ)因?yàn)?且 為 的中點(diǎn),所以 

  又因?yàn)?,所以 .

  故 ,從而 , 兩兩互相垂直.

  以 為坐標(biāo)原點(diǎn), 的方向?yàn)?軸正方向, 為單位長(zhǎng),建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系 . 因?yàn)?,所以 為等邊三角形.又 ,則

  , , ,

  ,

  設(shè) 是平面的法向量,則

  , 即 所以可取

  設(shè) 是平面的法向量,則 , 同理可取

  則 ,所以二面角 的余弦值為 . 12分

  20. 解:(Ⅰ) (4分)

  (Ⅱ) 由題意得 ,于是 的分布列為

  0 1 2 3

  (只寫出正確分布列表格的扣4分) 的數(shù)學(xué)期望為 (12分)

  21.(1)正視圖如圖所示.(注:不標(biāo)中間實(shí)線扣1分)………………2分

  (2)證明:俯視圖和側(cè)視圖,得 ,

  , , , , 平面 ,

  .取 的中點(diǎn) ,連接 、 ,

  則 ,且 …4分

  ∴ 平行且等于 , ∴四邊形EAFM是平行四邊形,

  ∴ ,又 平面 ,

  ∴ 平面 .…………………………7分

  (3)解,以 為原點(diǎn),以 的方向?yàn)?軸的正方向, 的方

  向?yàn)?軸正方向, 的方向?yàn)?軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

  則有 (0,0,0), (0,0,2), (0,2,0),

  (-2,0,3), (0,2,1), (-2,0,0).

  設(shè) (-2,-2,2), (0,-2,1),

  (2,2,0), (2,2,1).

  假設(shè)在 邊上存在點(diǎn) 滿足題意,

  ∴邊 上存在點(diǎn) ,滿足 時(shí), ⊥平面 ………………12分

  22. (I)解:依題意,直線 顯然不平行于坐標(biāo)軸,故

  將 ,

  得 ①

  由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)

  ,即 … 5分

  (II)解:設(shè) 由①,得

  因?yàn)?,代入上式,得 ……………8分

  于是,△ 的面積

  其中,上式取等號(hào)的條件是

  由

  將 這兩組值分別代入①,均可解出

  所以,△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是 ………12分

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