《數(shù)學(xué)思維方法》讀后感
當(dāng)閱讀完一本名著后，你有什么體會(huì)呢？此時(shí)需要認(rèn)真地做好記錄，寫(xiě)寫(xiě)讀后感了。那么你真的會(huì)寫(xiě)讀后感嗎？以下是小編為大家整理的《數(shù)學(xué)思維方法》讀后感，歡迎大家分享。
周末在家打開(kāi)書(shū)香中國(guó)的網(wǎng)頁(yè)，看到了《數(shù)學(xué)思維方法》這本書(shū)，頓時(shí)被里面生動(dòng)的案例吸引，如饑似渴的讀起來(lái)。
如美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯所說(shuō)“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，要開(kāi)展思維，必須由數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)始，而一個(gè)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以引出一串?dāng)?shù)學(xué)問(wèn)題，即形成所謂的問(wèn)題鏈。其次，對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題，人們?cè)谒伎挤治龅幕A(chǔ)上，通過(guò)一系列合情合理的方法，會(huì)形成對(duì)于該問(wèn)題結(jié)論的某種猜想。數(shù)學(xué)問(wèn)題在數(shù)學(xué)思維中具有首要性，由此我們應(yīng)該對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有個(gè)詳細(xì)的了解。合情推理雖然對(duì)于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)猜想具有重要作用，但由合情推理得到的數(shù)學(xué)猜想，畢竟是猜想。而猜想的正確性，則待于嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明。通過(guò)證明得到的數(shù)學(xué)結(jié)論，那就是數(shù)學(xué)定理。數(shù)學(xué)的結(jié)論性知識(shí)，基本上以定義、公里和定理的形式來(lái)表達(dá)。但這些定理、定義和公理都是數(shù)學(xué)中的一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，要把這些知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，形成一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)，在數(shù)學(xué)中有一種特殊的方法，那就是公理化方法。這是數(shù)學(xué)特有的思維方法。數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的有效方法，事實(shí)上，所謂數(shù)學(xué)建模就是建立起有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究，達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的目的。因而，數(shù)學(xué)建模實(shí)際上是一個(gè)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法解決問(wèn)題的過(guò)程。
分析法、綜合法、抽象法和概括法是數(shù)學(xué)思維方法最基本的方法。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的獨(dú)特性表現(xiàn)為它是一種獨(dú)一無(wú)二的語(yǔ)言，這是目前世界上唯一的一門(mén)描寫(xiě)自然、社會(huì)和人類社會(huì)中數(shù)量關(guān)系、空間形式和抽象結(jié)構(gòu)，表達(dá)科學(xué)思想的世界通用語(yǔ)言。不同母語(yǔ)的數(shù)學(xué)家，雖然他們的自然語(yǔ)言不同，在許多方面一時(shí)難以溝通，但一旦討論起數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們就有共同的語(yǔ)言，可以毫無(wú)障礙的進(jìn)行溝通，共同來(lái)思維同一個(gè)對(duì)象。數(shù)學(xué)思維往往表現(xiàn)為是一種系統(tǒng)的綜合性思維，很少有用單一的思維形式來(lái)解決問(wèn)題的。數(shù)學(xué)又是一門(mén)高度嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，所有的理論都必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的邏輯論證得到，作為數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)果，即數(shù)學(xué)結(jié)論是十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹臄?shù)學(xué)本身來(lái)看，數(shù)學(xué)活動(dòng)主要包括三個(gè)方面：數(shù)學(xué)的`發(fā)現(xiàn)、論證和應(yīng)用。于是，數(shù)學(xué)思維方法應(yīng)包括數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維方法、數(shù)學(xué)論證的思維方法和數(shù)學(xué)應(yīng)用的思維方法三的部分。事實(shí)上，抽象和概括、分析和綜合，既貫穿于數(shù)學(xué)思維的始終，又是數(shù)學(xué)思維的實(shí)質(zhì)。
歐幾里得在前人工作的基礎(chǔ)上，對(duì)希臘豐富的數(shù)學(xué)成果進(jìn)行了收集、整理，用命題的形式重新表述，對(duì)一些結(jié)論作了嚴(yán)格的證明。他最大的貢獻(xiàn)就是選擇了一系列具有重大意義的、原始的定義和公理，并將它們嚴(yán)格地按邏輯的順序進(jìn)行排列，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行演繹和證明，形成了具有公理化結(jié)構(gòu)的、嚴(yán)密邏輯體系的《幾何原本》。這是世界上第一個(gè)公理化系統(tǒng)。
哈爾莫斯在《數(shù)學(xué)的心臟》中，把數(shù)學(xué)問(wèn)題分為平凡問(wèn)題和深?yuàn)W問(wèn)題。所謂平凡的數(shù)學(xué)問(wèn)題是指那些接近基本定義的，易懂、易證的數(shù)學(xué)問(wèn)題。好數(shù)學(xué)問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)是具有啟發(fā)性和可發(fā)展性。所謂啟發(fā)性，主要是指數(shù)學(xué)問(wèn)題能啟發(fā)人步步深入，直至問(wèn)題的解決；即使暫時(shí)不能解決，也能讓人舍不得放棄；有較強(qiáng)的探究性，能讓人有所思也有所得，但又不能立即就把問(wèn)題徹底解決。而可發(fā)展性，實(shí)際上是說(shuō)，由一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題可以發(fā)展為多個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，即發(fā)展為數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈或數(shù)學(xué)問(wèn)題群，而不是一個(gè)孤立的問(wèn)題。數(shù)學(xué)問(wèn)題的五條基本性質(zhì)是首要性、數(shù)學(xué)性、探究性、鏈鎖性和相對(duì)性。數(shù)學(xué)性是數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本性質(zhì)，不具有數(shù)學(xué)性的問(wèn)題就不是數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，七橋問(wèn)題就是這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在一般人眼中，它只是一個(gè)游戲，可在歐拉眼中，它卻是個(gè)非常好的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
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