數(shù)學(xué)課題結(jié)題報(bào)告

　　在不斷進(jìn)步的時(shí)代，越來(lái)越多的事務(wù)都會(huì)使用到報(bào)告，報(bào)告中涉及到專業(yè)性術(shù)語(yǔ)要解釋清楚。那么，報(bào)告到底怎么寫(xiě)才合適呢？下面是小編精心整理的數(shù)學(xué)課題結(jié)題報(bào)告，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　摘要：數(shù)學(xué)反思能力是在數(shù)學(xué)反思活動(dòng)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的一種穩(wěn)定的個(gè)性心理特征。分析數(shù)學(xué)反思能力的基本含義、特征、發(fā)展特點(diǎn)以及與其他數(shù)學(xué)能力的關(guān)系是準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)反思能力的實(shí)質(zhì)，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的重要保證，對(duì)提高教學(xué)效益、推動(dòng)數(shù)學(xué)課程改革也有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)反思；數(shù)學(xué)反思能力；特征；關(guān)系

　　一、數(shù)學(xué)反思能力的基本含義

　　數(shù)學(xué)反思能力是在數(shù)學(xué)反思活動(dòng)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的一種穩(wěn)定的個(gè)性心理特征。從理論的高度思考與研究數(shù)學(xué)反思能力的本質(zhì)及其相關(guān)問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)有著十分重要的作用與價(jià)值。由于數(shù)學(xué)反思能力與反思有著天然的聯(lián)系，所以，我們先討論反思的含義。反思的思想由來(lái)已久：我國(guó)古代就有“捫心自問(wèn)”“吾日三省吾身”等經(jīng)典說(shuō)法；西方哲學(xué)史上從第一位哲學(xué)家泰勒斯，到蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德，再到笛卡兒、康德，都隨時(shí)在自己的思想園地里檢討種種思想問(wèn)題，在進(jìn)行反思。在現(xiàn)實(shí)的教育研究與學(xué)術(shù)討論中，反思也是一個(gè)高頻詞，但是人們對(duì)反思的含義卻仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智，通常有以下幾種見(jiàn)解。

　�。ㄒ唬┓此际且环N心理活動(dòng)

　　洛克在《人類(lèi)理解論》中，談到“反省”是對(duì)獲得觀念的心靈的返觀自照。在這種返觀自照中，心靈獲得不同于感覺(jué)得來(lái)的觀念的觀念。洛克所說(shuō)之“反省”（即我們所說(shuō)的反思）是人們自覺(jué)地把心理活動(dòng)作為活動(dòng)對(duì)象的一種認(rèn)識(shí)活動(dòng)，是對(duì)思維的思維。反思的結(jié)果是得到不同于感覺(jué)得來(lái)的觀念的觀念，他強(qiáng)調(diào)的是觀念的來(lái)源。這里把反思看成了一種“內(nèi)省”的心理活動(dòng)。

　　（二）反思是一種認(rèn)識(shí)論方法

　　斯賓諾莎把自己的認(rèn)識(shí)論方法稱做“反思的知識(shí)”，而“反思的知識(shí)”，即“觀念的觀念”是認(rèn)識(shí)所得的結(jié)果，它本身又是理智認(rèn)識(shí)的對(duì)象。對(duì)于認(rèn)識(shí)結(jié)果的觀念的再認(rèn)識(shí)和對(duì)于這種再認(rèn)識(shí)之觀念的再認(rèn)識(shí)──這種理智向著認(rèn)識(shí)深度的不斷推進(jìn)，即“反思”。他以既得觀念為對(duì)象，通過(guò)不斷反思抽象使既得觀念不斷升華形成新的認(rèn)識(shí)。因而思維的結(jié)果是他“反思”的對(duì)象，獲得新的觀念是其反思的目的。

　�。ㄈ�）反思是一種思維活動(dòng)，有“思考”之意

　　杜威的反思是“對(duì)任何信念或假定的知識(shí)形式，根據(jù)支持它的基礎(chǔ)和它趨于達(dá)到的進(jìn)一步結(jié)論而進(jìn)行的堅(jiān)持不懈的和仔細(xì)的考慮”，它包括“這樣的一種有意識(shí)和自愿的努力”，即在證據(jù)、理性和堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上建立的信念。杜威所說(shuō)的“考慮”即是一種反思思維活動(dòng)。

　�。ㄋ模┓此际且粋�(gè)過(guò)程

　　博伊德與費(fèi)勒斯認(rèn)為反思是“一個(gè)變化的理性觀念的自我（與自我聯(lián)系的自我和與世界聯(lián)系的自我）澄清經(jīng)驗(yàn)的意義的過(guò)程”。博伊德和費(fèi)勒斯的反思突出了“自我價(jià)值”，明確了反思的對(duì)象是“自我”，反思的目的是“澄清經(jīng)驗(yàn)的意義”構(gòu)建“自我”連續(xù)體，突出了反思的完整過(guò)程。

　　（五）反思是一種能力

　　伯萊克認(rèn)為“反思是立足于自我之外的批判性地考察自己行動(dòng)及情景的能力，它與思維的批判性是一致的”。

　�。�六）反思是元認(rèn)知

　　熊川武教授用“元認(rèn)知”這個(gè)術(shù)語(yǔ)來(lái)代替反思這個(gè)概念。他指出，從元認(rèn)知理論的角度來(lái)看，反思就是主體對(duì)自己的認(rèn)知活動(dòng)過(guò)程，以及活動(dòng)過(guò)程中涉及的有關(guān)的事物（材料、信息、思維、結(jié)果等）的特征的反向思考，通過(guò)調(diào)節(jié)，控制自身的認(rèn)知過(guò)程，以達(dá)到認(rèn)知的目的。

　　盡管在不同時(shí)期和不同場(chǎng)合人們理解和應(yīng)用反思的含義不同，但對(duì)反思所思考問(wèn)題的角度以及反思的對(duì)象和反思的目的的認(rèn)識(shí)是共同的。反思的對(duì)象是思維本身，而反思的目的是為了指導(dǎo)未來(lái)的思維活動(dòng)。因此，我們認(rèn)為從元認(rèn)知的角度來(lái)研究數(shù)學(xué)反思和數(shù)學(xué)反思能力，能比較全面地透視數(shù)學(xué)反思及數(shù)學(xué)反思能力的本質(zhì)。數(shù)學(xué)反思就是認(rèn)知者對(duì)自身數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程和結(jié)果的自我覺(jué)察、自我評(píng)價(jià)、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)；而數(shù)學(xué)反思能力就是在數(shù)學(xué)反思活動(dòng)過(guò)程中反映出來(lái)的一種穩(wěn)定的個(gè)性心理特征，是元認(rèn)知在數(shù)學(xué)思維中發(fā)揮作用的基本形式。因此數(shù)學(xué)反思能力就是認(rèn)知者在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中對(duì)自己數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程的自我意識(shí)、自我評(píng)價(jià)、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的能力。它是以反思的體驗(yàn)、反思的知識(shí)和反思的技能為基礎(chǔ)，并在對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程的評(píng)價(jià)、控制和調(diào)節(jié)中顯示出來(lái)的高層次思維活動(dòng)，它對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)起指導(dǎo)、支配、決定、監(jiān)控的作用。因此，數(shù)學(xué)反思能力中的核心就是進(jìn)行數(shù)學(xué)反思。

　　二、數(shù)學(xué)反思的核心要素

　　通過(guò)分析數(shù)學(xué)反思的過(guò)程我們可以知道，數(shù)學(xué)反思的知識(shí)、技能與數(shù)學(xué)反思的內(nèi)容是數(shù)學(xué)反思的核心要素。這些要素是在數(shù)學(xué)反思體驗(yàn)的基礎(chǔ)上形成發(fā)展起來(lái)的。

　　（一）數(shù)學(xué)反思的知識(shí)

　　1、數(shù)學(xué)反思的陳述性知識(shí)：掌握有關(guān)數(shù)學(xué)反思過(guò)程中通常有哪些策略和技能可以應(yīng)用，而且了解這些技能和策略的“長(zhǎng)處”和“短處”以及在什么情況下應(yīng)用比較合適的知識(shí)。

　　2、數(shù)學(xué)反思的程序性知識(shí)：有關(guān)如何使用各種策略、技能進(jìn)行數(shù)學(xué)反思的知識(shí)，即掌握各種策略和技能的操作方法。

　　3、數(shù)學(xué)反思的情景性知識(shí)：它告訴人們應(yīng)該在什么情景之中運(yùn)用什么知識(shí)和技能，即時(shí)間、地點(diǎn)、環(huán)境（包括社會(huì)文化、人際關(guān)系等）以及為什么要采用這些知識(shí)和技能的知識(shí)。

　�。ǘ�）數(shù)學(xué)反思的技能

　　1、經(jīng)驗(yàn)技能：認(rèn)知主體借助于經(jīng)驗(yàn)對(duì)認(rèn)知過(guò)程、結(jié)果及相關(guān)事物的直覺(jué)的反思能力。

　　2、理論技能：認(rèn)知主體以特定的理論為根據(jù)進(jìn)行相對(duì)理性的反思能力。

　　3、分析技能：是理解解釋描述認(rèn)知過(guò)程、結(jié)果必需的，是指能夠選擇最優(yōu)的策略，對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)進(jìn)行科學(xué)分析的能力。

　　4、評(píng)價(jià)技能：主體根據(jù)不同的認(rèn)知目的對(duì)認(rèn)知過(guò)程及結(jié)果以及所采用的策略等進(jìn)行價(jià)值判斷的能力，即能夠?qū)Ψ治龅慕Y(jié)果進(jìn)行效能判斷并正確歸因的能力。

　　5、策略技能：能夠恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用各種策略進(jìn)行反思的能力，即對(duì)反思中找出的問(wèn)題設(shè)計(jì)改進(jìn)的途徑和方法的能力。

　　6、實(shí)踐技能：能夠?qū)⒎此嫉玫降慕Y(jié)果付諸實(shí)踐以達(dá)到調(diào)節(jié)和控制目的的能力。

　　其實(shí)，數(shù)學(xué)反思的知識(shí)與技能還需要?jiǎng)訖C(jī)、興趣、毅力等因素的維持與推進(jìn)。認(rèn)知主體能在數(shù)學(xué)反思過(guò)程中長(zhǎng)期堅(jiān)持不懈地保持充沛的精力，并能堅(jiān)韌頑強(qiáng)、不屈不撓地去克服困難、排除干擾、形成并完善自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，是與這些因素息息相關(guān)的。

　�。ㄈ�）數(shù)學(xué)反思的內(nèi)容

　　1、從數(shù)學(xué)反思活動(dòng)發(fā)生的時(shí)間來(lái)看

　　數(shù)學(xué)反思的主要作用是對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的監(jiān)察、評(píng)價(jià)、調(diào)控，因此它可以發(fā)生在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的前、中、后：在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)之前，反思思維計(jì)劃的合理性和有效性；在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中反思思維的嚴(yán)密性、準(zhǔn)確性、開(kāi)放性等；在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)后，反思整個(gè)思維計(jì)劃的執(zhí)行結(jié)果，對(duì)得與失進(jìn)行總結(jié)。其實(shí)，數(shù)學(xué)思維過(guò)程中隨時(shí)都有誘發(fā)反思的因素，而數(shù)學(xué)思維過(guò)程中的反思是一種內(nèi)隱的過(guò)程，無(wú)法從外表覺(jué)察，故只有采用口語(yǔ)報(bào)告法或事后回憶法方能體會(huì)到。因此數(shù)學(xué)思維活動(dòng)前和中的反思一般很難引起注意，而對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)結(jié)束后的反思都比較重視，研究的也比較多，這是由于數(shù)學(xué)思維活動(dòng)結(jié)束后，活動(dòng)的結(jié)果已經(jīng)很明顯，問(wèn)題也很容易暴露，而且事后回憶往往比較好操作。

　　2、從數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程來(lái)看

　　數(shù)學(xué)思維活動(dòng)有三個(gè)要素：對(duì)象、過(guò)程、結(jié)果。因此數(shù)學(xué)反思也可以相應(yīng)地分為對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)對(duì)象、過(guò)程和結(jié)果的反思。對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)對(duì)象的反思包括：對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的問(wèn)題特征進(jìn)行反思，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的反思，對(duì)數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)語(yǔ)言以及與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)有聯(lián)系的問(wèn)題的反思。對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程的反思包括：對(duì)思考的過(guò)程、理解的過(guò)程、推理的過(guò)程、運(yùn)算的過(guò)程、想象的過(guò)程（即解決問(wèn)題過(guò)程）的反思。對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)結(jié)果的反思包括對(duì)解題思路的反思、對(duì)語(yǔ)言表述的反思以及對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行的反思。

　　3、從數(shù)學(xué)反思問(wèn)題的性質(zhì)來(lái)看

　�。�1）經(jīng)驗(yàn)性反思：旨在總結(jié)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，著重反思問(wèn)題涉及了哪些知識(shí)，哪些能力。

　�。�2）概括性反思：旨在對(duì)同一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解法進(jìn)行篩選、概括，形成一種解題思路，進(jìn)而上升為一種數(shù)學(xué)思想。

　�。�3）創(chuàng)造性反思：對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的重新認(rèn)識(shí)，以及推廣、引申和發(fā)展。

　�。�4）錯(cuò)誤性反思：注重對(duì)解答問(wèn)題的失誤的糾正、辨析，從而找到產(chǎn)生問(wèn)題的根源。如果對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)反思的過(guò)程作一剖析，反思的內(nèi)容可概括為以下三部分：

　　第一，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中所使用的各種數(shù)學(xué)技能或技術(shù)的有效性進(jìn)行反思；第二，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中所使用的學(xué)習(xí)策略的合理性進(jìn)行反思；

　　第三，對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的目標(biāo)以及思維活動(dòng)的動(dòng)力──非智力因素進(jìn)行反思。前面所談的反思的大部分內(nèi)容都可歸入經(jīng)驗(yàn)性反思中去，而（2）（3）是更深層次的反思，是給數(shù)學(xué)思維活動(dòng)提供持久的動(dòng)力和更高的有效性的反思。

　　三、數(shù)學(xué)反思能力的基本特征

　�。ㄒ唬�強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)

　　數(shù)學(xué)反思能力使認(rèn)知者在數(shù)學(xué)思維過(guò)程中有了心理上的一道“警戒線”，使得主體對(duì)“問(wèn)題”的出現(xiàn)有一種敏感性，能主動(dòng)地去監(jiān)視思維過(guò)程，收集有關(guān)信息，一旦可疑即進(jìn)入反思的狀態(tài)，這是他們主動(dòng)關(guān)心思維的目的與結(jié)果以及解題技能技巧的有效性而形成的直覺(jué)的自我覺(jué)察意識(shí)。

　�。ǘ�）高度的責(zé)任心

　　數(shù)學(xué)反思能力表現(xiàn)為反思者對(duì)自己學(xué)習(xí)和前途高度負(fù)責(zé)的精神，因而能夠意識(shí)到問(wèn)題的存在，能夠以更高的標(biāo)準(zhǔn)檢查思維活動(dòng)過(guò)程中的得與失，能夠縱橫比較地分析與思考思維過(guò)程中的一些現(xiàn)象，正確地評(píng)估思維中出現(xiàn)的一些問(wèn)題，主動(dòng)地調(diào)節(jié)認(rèn)知過(guò)程，支配數(shù)學(xué)思維的發(fā)展方向。

　�。ㄈ�）執(zhí)著的精神

　　數(shù)學(xué)知識(shí)的高度抽象性和數(shù)學(xué)問(wèn)題的復(fù)雜性使得在數(shù)學(xué)思維的過(guò)程中更易產(chǎn)生困難，并且更深層次的反思在某種程度上也是一種自我否定的過(guò)程，是一種誘發(fā)痛苦的行為，有時(shí)會(huì)動(dòng)搖其信念、改變其態(tài)度、削弱其意志以及影響其價(jià)值觀，因而較高水平的數(shù)學(xué)反思者有忍受挫折、克服困難、長(zhǎng)時(shí)間反思的執(zhí)著的精神和堅(jiān)強(qiáng)的毅力，能夠?yàn)檫M(jìn)行反思的思維活動(dòng)提供不竭的動(dòng)力。

　　（四）更大的開(kāi)放性和靈活性

　　思維的開(kāi)放性和靈活性主要表現(xiàn)在：

　　1、更易接納新信息，對(duì)思維過(guò)程產(chǎn)生的信息敏感并能及時(shí)吸收，在制訂改進(jìn)措施時(shí)能夠聽(tīng)取別人的建議；

　　2、對(duì)現(xiàn)成的結(jié)論如課本知識(shí)及別人的建議持有一種“健康”的懷疑，不機(jī)械地接受、盲從或拒絕，而會(huì)根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析比較，有選擇性地吸收；

　　3、能夠恰當(dāng)?shù)卦u(píng)價(jià)自己，對(duì)自己的缺點(diǎn)能夠正確地進(jìn)行估計(jì)并能采取積極有效的措施。

　　（五）深刻的探究性

　　多方面多角度對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探索和研究，對(duì)收集的各種改進(jìn)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)、估計(jì)，按反思的結(jié)果去行動(dòng)，有選擇地進(jìn)行最優(yōu)處理，而不滿足于一般性地解決。

　�。�六）良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)

　　數(shù)學(xué)反思能力水平較高者，由于對(duì)思維過(guò)程有很強(qiáng)的覺(jué)察、調(diào)節(jié)、控制能力，因而表現(xiàn)出良好的具有批判性、深刻性、廣闊性的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和堅(jiān)強(qiáng)的意志力，從而對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生更高的期望、更高的堅(jiān)持性和更多的投入，最終成為一個(gè)自律性的終身學(xué)習(xí)者。

　　四、數(shù)學(xué)反思能力發(fā)展的一般特點(diǎn)

　　數(shù)學(xué)反思能力的發(fā)展與數(shù)學(xué)思維水平有關(guān)。初中生和高中生的數(shù)學(xué)思維水平是有區(qū)別的，盡管初中生開(kāi)始能夠有意識(shí)地調(diào)節(jié)、支配、檢查和分析自己的思維過(guò)程，在學(xué)習(xí)上和生活上有更大的獨(dú)立性和自覺(jué)性，但批判性還是不夠的，容易產(chǎn)生片面性和表面性；在運(yùn)算過(guò)程中雖能自覺(jué)地檢查和發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并進(jìn)行糾正，但是不善于尋找錯(cuò)誤的原因，也不能及時(shí)地調(diào)整解題步驟和方法；運(yùn)算的正確率較高，但不能正確地選取一些結(jié)論和有用條件；在推理過(guò)程中雖能占用數(shù)學(xué)材料，但推理的目的性不強(qiáng)。在正常情況下，高中生思維的批判性比較強(qiáng)：他們?cè)诳紤]問(wèn)題時(shí)，不肯盲從，喜歡探求事物表面現(xiàn)象的根本原因；他們?cè)谔岢鰻?zhēng)論的觀點(diǎn)時(shí)，往往要求自己給出具有一定說(shuō)服力的邏輯論證。但是對(duì)高中生而言，反思的意識(shí)仍然不強(qiáng)，反思的技能不高，反思的方法欠缺，使得他們對(duì)一些問(wèn)題的理解帶有片面性和主觀性，容易產(chǎn)生死摳教條的毛病。由于反思能力屬于認(rèn)知活動(dòng)的一種監(jiān)控能力，它的發(fā)展受到許多因素的制約，所以發(fā)展得較晚。林崇德教授研究表明，從初中二年級(jí)開(kāi)始，學(xué)生的抽象邏輯思維由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，直到高中二年級(jí)，這種轉(zhuǎn)化才初步形成。[4]這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程是離不開(kāi)反思思維的，因?yàn)槌橄筮壿嬎季S本身就是一種反思的思維。學(xué)生只有在對(duì)抽象概括的數(shù)學(xué)材料學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷地反思自己的思維過(guò)程，調(diào)整思維方法，糾正思考錯(cuò)誤，才能順利實(shí)現(xiàn)這一過(guò)程，而在這一過(guò)程中反思的能力也就逐漸地成熟起來(lái)了。學(xué)生的反思能力的發(fā)展主要經(jīng)歷以下幾個(gè)發(fā)展階段。

　　1、日常反思階段：是指認(rèn)知主體對(duì)認(rèn)知活動(dòng)無(wú)意識(shí)地監(jiān)控、調(diào)節(jié)，反思的目的性極弱的階段。

　　2、被動(dòng)反思階段：是指認(rèn)知主體對(duì)認(rèn)知活動(dòng)中出現(xiàn)的困惑問(wèn)題被迫進(jìn)行反思的階段。

　　3、主動(dòng)反思階段：是指認(rèn)知主體對(duì)認(rèn)知活動(dòng)主動(dòng)地有意識(shí)地監(jiān)控、調(diào)節(jié)的階段。

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