用字母表示數(shù)教案

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　“用字母表示數(shù)”是數(shù)的重大發(fā)展，是學(xué)生由算術(shù)思維向代數(shù)思維的過度。這之前學(xué)生在生活中已經(jīng)接觸到這方面的知識，如打撲克、汽車牌照、考試等級等。結(jié)合這些生活經(jīng)驗(yàn)和本次研究主題，我采取提出問題----研究問題---解決問題等步驟展開教學(xué)。(通過對《用字母表示數(shù)》課例的研究，進(jìn)一步提高教師對算術(shù)思維和代數(shù)思維的理論認(rèn)知水平，為更好的建立學(xué)生的代數(shù)思維做好鋪墊。) 通過具體的生活情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生體會用字母表示數(shù)的簡潔性和概括性的同時，并能讓學(xué)生正確的用含有字母的式子表達(dá)對意義的理解，發(fā)展學(xué)生的代數(shù)思維。同時通過模型的建構(gòu)，進(jìn)一步讓學(xué)生體會用字母表示數(shù)的內(nèi)涵，能自然的會用字母表示數(shù)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的代數(shù)思維。加強(qiáng)“自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”機(jī)制的探索，使學(xué)生獲得更好的主動思考、主動質(zhì)疑、主動合作、主動探究、主動解決問題的能力。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情景中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)

　　的方法;會用含有字母的式子表示數(shù)量。

　　2、使學(xué)生在理解含有字母式子的具體意義的基礎(chǔ)上，會根據(jù)字母的取值，求含有字母式子的值。

　　3、在探索數(shù)量關(guān)系的過程中，體會用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的簡潔美。

　　4、滲透不完全歸納思想和代數(shù)思想，培養(yǎng)符號化意識，提高抽象和概括能力。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　理解用字母表示數(shù)的意義，會用含有字母的式子表示數(shù)量。

　　教學(xué)過程：

　　一、 情境導(dǎo)入

　　師：同學(xué)們看這是我們熟悉的撲克牌，知道他們表示多少嗎?那么在生活中還有哪些地方用字母表示?

　　小結(jié)：看來，字母在生活中隨處可見，它是我們表達(dá)信息的最簡單的方式。其實(shí)它在數(shù)學(xué)上有更為重要的意義。請來看這個例子。

　　【前稿設(shè)計(jì)：原來設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用三張牌列式：它不但能玩，而且還蘊(yùn)藏著今天這節(jié)數(shù)學(xué)課我們要研究的內(nèi)容。先考考你，你能用其中任意的三張牌列一道算式，保證它的結(jié)果是20嗎?師：你的算式是5+4+j=20 j表示什么呢?11，這么說來在撲克牌里這些字母都表示一個數(shù)�！�

　　【修改意圖：教學(xué)時發(fā)現(xiàn)學(xué)生用三張牌列式時耽誤的時間比較長，致使導(dǎo)入環(huán)節(jié)時間過長，因此決定予以刪除，改為JQK表示幾，直接導(dǎo)入�！�

　　師：呈現(xiàn)信息窗。節(jié)約能源是我們每個人的責(zé)任。你知道嗎，一個節(jié)能水龍頭每分鐘可以節(jié)約水10毫升。

　　【設(shè)計(jì)意圖：通過課前談話，增強(qiáng)學(xué)生節(jié)約能源的意識。情境主題貼近生活，有利于加強(qiáng)數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，進(jìn)而提出問題，并充分體驗(yàn)這類問題的無窮性�！�

　　二、學(xué)習(xí)新知。

　　1.課件出示表格。

　　……

　　師：仔細(xì)觀察表中信息，你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　2.學(xué)生交流并匯報。

　　(1)預(yù)設(shè)1：時間與節(jié)水量，都是由小變大。

　　預(yù)設(shè)2：時間多1秒，節(jié)水量就增加10毫升。

　　引導(dǎo)1：從哪兒看出來的?能舉個例子說說嗎?

　　引導(dǎo)2：你是豎著看的，有多少同學(xué)和他想法一樣?

　　師：哦，你們發(fā)現(xiàn)了兩個變化的量啊。

　　(2)預(yù)設(shè)：每分鐘的節(jié)水量是一樣的。

　　引導(dǎo)：怎么看出來的?(生舉例)原來你是橫著看的。看的真仔細(xì)，誰還能再舉個例子?

　　師：是啊，你們太善于觀察啦，發(fā)現(xiàn)了一個不變的數(shù)呢，是誰?10

　　10是什么?(節(jié)水總量與時間的關(guān)系)

　　小結(jié)：看來，無論時間與節(jié)水總量怎樣變化，它們之間的關(guān)系呢?(始終不變)

　　師：你們猜我省略了什么?.學(xué)生繼續(xù)往下說。

　　【前稿設(shè)計(jì)：師：你會解決這樣的問題嗎?給你一分鐘的時間，比比看誰列的算式最多。

　　師：好，讓我們一起來看黑板上這位同學(xué)所列的算式。

　　師：3×10=30 4×10=40 5×10=50 觀察這些算式你發(fā)現(xiàn)了什么?有變化的量也有不變的量，變的是什么?不變的是什么?】

　　【修改意圖：因?yàn)閺脑囍v中發(fā)現(xiàn)這個問題意義不大而且將課堂節(jié)奏驟然放慢，改為學(xué)生快節(jié)奏地說下去，感受時間與節(jié)水總量是兩個變量，以及表述上的繁瑣。逼迫著學(xué)生想個簡單的方法表示�！�

　　師：看來要想把任何分鐘的節(jié)水量都一一列出算式，有點(diǎn)困難，是嗎?那大家能不能想出一個好辦法，只用一個算式就表示出任何分鐘的節(jié)水量呢?

　　師：有的同學(xué)已經(jīng)有想法了，先在小組內(nèi)交流一下，再選擇最好的方法，小組長記錄下來，比比哪個小組的方法最好。

　　匯報展示，總結(jié)方法。

　　師：每個小組都有自己的創(chuàng)意，我們一起來看看。請小組長上來介紹一下你們的想法

　　(學(xué)生匯報，對于不同的做法教師應(yīng)予以肯定。)

　　師：你能給他們分分類嗎?

　　師：同學(xué)們想的都很有道理，咱們先研究研究這個組的分法，將帶等號的分一類，不帶等號的分一類。

　　【前稿設(shè)計(jì)】你喜歡哪一類為什么?

　　【修改意圖】從促進(jìn)學(xué)生從算術(shù)思維到代數(shù)思維的過渡這一層面考慮，算術(shù)思維的體現(xiàn)是學(xué)生采用等式形式，而代數(shù)思維的體現(xiàn)是學(xué)生直接用含有字母的式子表示結(jié)果。因此，按照兩種思維的不同發(fā)展水平分類應(yīng)該是更有意義的。)

　　3、質(zhì)疑對比、講解做法

　　師：現(xiàn)在都分好了，對哪個組的做法看不明白?有問題提出來。

　　(1)預(yù)設(shè)：從a×10=b開始質(zhì)疑，引導(dǎo)：這是哪個組的，你怎么想的?

　　(2)預(yù)設(shè)：從a×10開始質(zhì)疑

　　引導(dǎo)：(1)學(xué)生上臺講解。 (2)大家還有疑問嗎?怎么這一類有這么多的做法啊?誰上來講講?(教師引到等式一類)

　　【前稿設(shè)計(jì)】教師引導(dǎo)學(xué)生說等號的左邊都表示什么?右邊都表示什么?你又有什么發(fā)現(xiàn)啊?(等號的兩邊都表示節(jié)水總量)都說的是一回事，到底什么事?

　　【修改意圖】本稿將這部分刪除，原因是：1.學(xué)生對不同的等式形式已經(jīng)進(jìn)行了充分講解，教師沒有必要重復(fù)驗(yàn)證。2.教師對“等式兩邊表示的是一回事”這個問題滲透得痕跡過重，不利于學(xué)生后面對等式與非等式的討論。)

　　師：到底用什么方式表示老師的年齡最合適呢?

　　師：想一下，這里的n可以代表哪些分鐘?對啊，任何分鐘。

　　師：這個小小的字母可真神奇。那10×n在這里可以表示什么呢?

　　師：剛才這個小組用n來表示時間，你認(rèn)為還可以用哪個字母表示?

　　師：a k x 都可比，不過因?yàn)楸硎緯r間的英語單詞是time的開頭字母是t,所以我們數(shù)學(xué)上通常就用t來表示時間，想一想，現(xiàn)在任何分鐘節(jié)水量可以怎樣表示呢?

　　10×t.

　　師：在這里，t可以代表幾分鐘?對，任何分鐘。

　　規(guī)范寫法，練習(xí)鞏固。

　　師：像10×t這個含有字母的乘法算式，還有一種更簡單的寫法呢，有知道的嗎?想不想知道?我們一起來看一下介紹：在含有字母的乘法算式里，乘號可以記作圓點(diǎn)或者直接省略不寫，省略乘號后通常把數(shù)字寫在字母的前面。

　　師：根據(jù)這段介紹，試著在本上把10×t改寫一下。

　　師：大家這么快就學(xué)會了這種簡便寫法，真了不起!老師這里有幾道算式也進(jìn)行了改寫，對不對呢?請你當(dāng)一下小裁判。

　　7×m= 7m a×6=a6 b×x=bx a×1=a1 a+6=6a

　　【設(shè)計(jì)意圖:用字母表示數(shù)，是學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識的起步。本環(huán)節(jié)首先讓學(xué)生通過列算式逐步發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，充分感受到這樣的算式寫不完，從而產(chǎn)生探究新方法的需求，然后給學(xué)生充分的時間和空間，讓他們通過自主合作、交流、探究，真正經(jīng)歷用字母表示數(shù)這種方法形成的過程，感受用字母表示數(shù)的必要性和優(yōu)越性，發(fā)現(xiàn)用字母表示數(shù)能化繁為簡，化難為易，在體驗(yàn)探究的樂趣的同時，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析以及抽象概括的能力�！�

　　三.靈活應(yīng)用，拓展延伸

　　實(shí)際問題一。

　　師：生活中可以用字母來表示數(shù)的例子有很多，讓我們一起去看看，先來看一本書，一本節(jié)能減排的書，每本m元，如果買3本，需要多少元呢?x本呢?想一下，在這里x代表什么?

　　師：x表示買的本數(shù)，可以是1本2本3本等等。那這個算式呢表示什么意思?

　　也就是說不管買多少本，用這個算式都能表示出所需要的錢數(shù)對嗎?用字母表示數(shù)卻是很方便。

　　實(shí)際問題二。

　　(師：再來看，這是關(guān)于公共汽車上下乘客的信息，仔細(xì)閱讀，其中的字母分別代表什么?你能表示出現(xiàn)在車上的人數(shù)嗎?

　　35-x+y

　　師：你能給大家解釋一下嗎?用原來的人數(shù)減去下車的人數(shù)，再加上上車的人數(shù)，就是現(xiàn)在汽車上的人數(shù)。)

　　(1)、甲數(shù)是b，乙數(shù)比甲數(shù)多15,乙數(shù)是( )。

　　A b+ 15 B b -15 C b-15

　　(2)、小紅看一本500頁的故事書，每天看x頁，看了20天，還剩( )頁沒看完。

　　A 20x÷y B 20x-500 C 500-20x

　　1、自編問題。

　　(師：再到減肥中心去看看，從中你知道了什么信息?

　　小剛原來的體重是m千克，小英原來的是n千克，經(jīng)過鍛煉后，小剛的體重減輕了2千克。

　　師：m-2表示什么呢?這個算式告訴我們小剛現(xiàn)在體重的同時，還告訴我們什么呢?

　　師：是啊，還表示小剛現(xiàn)在體重與原來體重的關(guān)系。

　　師：n-3這個算式表示什么呢?從中你還能想到什么?

　　師：所以說，字母可以表示數(shù)，而含有字母的算式不僅可以表示數(shù)，還可以表示數(shù)量間的關(guān)系呢，是嗎?)

　　師：以前都是老師出題你們來做，現(xiàn)在我們換一個方式，你們來根據(jù)這些信息來編問題，比比看誰提的問題最有價值。

　　一份草莓a(chǎn)元 一份補(bǔ)丁b元

　　【前稿設(shè)計(jì)】：(一份草莓a(chǎn)元 一份補(bǔ)丁b元 一份漢堡c元)

　　【修改意圖】：在試講過程中發(fā)現(xiàn)，三組信息太多，容易干擾學(xué)生的視線，不利于多種問題的呈現(xiàn)。也不利于學(xué)生思維的發(fā)展。

　　2、實(shí)際問題四。

　　師：看來大家現(xiàn)在不但了解了用字母表示數(shù)的好處，還能用含有字母的算式解決生活中的問題呢?下面就用這個本領(lǐng)來玩一個唱兒歌的游戲好嗎?(課件出示數(shù)青蛙，一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙……)以前唱過嗎?能繼續(xù)唱下去嗎?

　　師：唱的這么快有什么竅門嗎?

　　(學(xué)生會發(fā)現(xiàn) 眼睛的只數(shù)就是10×2，青蛙腿的只數(shù)是10×4)

　　師：真聰明，原來你已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了蘊(yùn)藏在其中的規(guī)律了。那28只青蛙呢?

　　師：按照這個規(guī)律繼續(xù)唱下去，能唱完嗎?能不能運(yùn)用你學(xué)到的本領(lǐng)一句話把 兒歌表示出來?(n只青蛙n張嘴2n只眼睛 4n條腿)。

　　師：太精彩了，看原本唱不完的兒歌，用一句話就全部概括了。這個功勞應(yīng)該歸誰?字母。

　　【設(shè)計(jì)意圖：用字母表示數(shù)意味著將把學(xué)生從數(shù)的領(lǐng)域領(lǐng)入代數(shù)式的世界，這將使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)觀念、方法產(chǎn)生一次質(zhì)的飛躍，同時用字母表示數(shù)又是用代數(shù)方法解決問題的基礎(chǔ)。本環(huán)節(jié)通過不同層次的練習(xí)讓學(xué)生認(rèn)識字母表示數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用及其優(yōu)越性，滲透含有字母的算式不僅可以表示一個數(shù)，還可以表示數(shù)量間的關(guān)系，而同一個字母在不同的情況下可以表示不用的數(shù)，突出了用字母表示數(shù)的特征，最后通過兒歌練習(xí)，繼續(xù)加深學(xué)生對字母表示數(shù)的理解，有助于學(xué)生的思維得到不斷的發(fā)展。】

　　四、課堂總結(jié)，提升思維。

　　師：好，現(xiàn)在讓我們回想一下，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?

　　師：看來大家通過這節(jié)課都感到用字母表示數(shù)很簡潔方便，是嗎?那歷史上第一個開始用字母表示數(shù)的人是誰呢?他就是韋達(dá)，在人類歷史上，系統(tǒng)地使用字母表示數(shù)，這個功績要首推他了。自從韋達(dá)系統(tǒng)使用字母表示數(shù)后，引出了大量的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，解決了很多古代的復(fù)雜問題。他在西方被尊稱為“代數(shù)學(xué)之父”

　　師：所以說，這節(jié)課同學(xué)們能自己想出并學(xué)會了用字母表示數(shù)，真的很了不起。這節(jié)課就上到這，下課。

　　【設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，感受數(shù)學(xué)的博大精深，領(lǐng)略人類的智慧和文明�！�

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