中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
在我們的學(xué)習(xí)時(shí)代,不管我們學(xué)什么,都需要掌握一些知識(shí)點(diǎn),知識(shí)點(diǎn)就是一些?嫉膬(nèi)容,或者考試經(jīng)常出題的地方。你知道哪些知識(shí)點(diǎn)是真正對(duì)我們有幫助的嗎?以下是小編收集整理的中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1
讀作三次根號(hào)a其中,a叫做被開(kāi)方數(shù),3叫做根指數(shù)。(a等于所有數(shù),包括0)如果被開(kāi)方數(shù)還有指數(shù),那么這個(gè)指數(shù)(必須是三能約去的)還可以和三次根號(hào)約去。
求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方。
立方根的性質(zhì):
⑴正數(shù)的立方根是正數(shù)。
、曝(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
、0的立方根是0。一般地,如果一個(gè)數(shù)X的立方等于 a,那么這個(gè)數(shù)X就叫做a的.立方根(cube root,也叫做三次方根)。如2是8的立方根,—3分之2是—27分之8的立方根,0是0的立方根。立方和開(kāi)立方運(yùn)算,互為逆運(yùn)算;橄喾磾(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也是互為相反數(shù)。負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方,但能開(kāi)立方。
立方根如何與其他數(shù)作比較?
、抛鲞@兩個(gè)數(shù)的立方
、谱鞑
⑶比較被開(kāi)方數(shù)(如三次根號(hào)3大于三次根號(hào)2)任何數(shù)(正數(shù)、負(fù)數(shù)、或零)的立方根如果存在的話,必定只有一個(gè)。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2
知識(shí)要領(lǐng):非負(fù)數(shù),顧名思義,就是不是負(fù)數(shù)的數(shù),也就是零和正實(shí)數(shù)。例如:0、3.4、9/10、π(圓周率)。
非負(fù)數(shù)
非負(fù)數(shù)大于或等于0。
非負(fù)數(shù)中含有有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。
非負(fù)數(shù)的和或積仍是非負(fù)數(shù)。
非負(fù)數(shù)的.和為零,則每個(gè)非負(fù)數(shù)必等于零。
非負(fù)數(shù)的積為零,則至少有一個(gè)非負(fù)數(shù)為零。
非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身。
常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)
實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、實(shí)數(shù)的偶次冪、算術(shù)根等都是常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)。
常見(jiàn)表現(xiàn)形式
非負(fù)數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)表達(dá)是a≥0、│a│、a^2n是常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)。
知識(shí)歸納:任何一個(gè)非負(fù)數(shù)乘以-1都會(huì)得到一個(gè)非正數(shù)。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3
同位角知識(shí):兩條直線a,b被第三條直線c所截會(huì)出現(xiàn)“三線八角”。
同位角的特征識(shí)別:
1.在截線的同旁;
2.在被截兩直線的.同方向;
3.同位角截取圖呈“F”型。
平行線的性質(zhì)與判定
平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等。
知識(shí)歸納:平行線的判定:同位角相等,兩直線平行。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)4
單項(xiàng)式的計(jì)算包括了基本的加減乘除運(yùn)算,這也是代數(shù)式中的基本運(yùn)算要求。
單項(xiàng)式的計(jì)算
單項(xiàng)式加減法則
單項(xiàng)式加減即合并同類項(xiàng),也就是合并前各同類項(xiàng)系數(shù)的和,字母不變。
例如:3a+4a=7a,9a-2a=7a等
單項(xiàng)式乘法法則
單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式
例如:3a·4a=12a^2
單項(xiàng)式除法法則
同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減。
例如:9a^10÷3a^5=3a^5
上述的.例子就是單項(xiàng)式的加減乘除運(yùn)算解析,相信聰明的大家都熟記了吧。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)5
1.單項(xiàng)式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算;螂m含有除法運(yùn)算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式;數(shù)字或字母的乘積叫單項(xiàng)式(單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式)。
2.系數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。任何一個(gè)非零數(shù)的零次方等于1.
3.多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。
4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。
5.常數(shù)項(xiàng):不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
6.多項(xiàng)式的排列
(1)把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái),叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。
(2)把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái),叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。
7.多項(xiàng)式的排列時(shí)注意:
(1)由于單項(xiàng)式的項(xiàng),包括它前面的性質(zhì)符號(hào),因此在排列時(shí),仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)看作是這一項(xiàng)的一部分,一起移動(dòng)。
(2)有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式,排列時(shí),要注意:
a.先確認(rèn)按照哪個(gè)字母的指數(shù)來(lái)排列。
b.確定按這個(gè)字母向里排列,還是向外排列。
(3)整式:
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
8.多項(xiàng)式的加法:
多項(xiàng)式的加法,是指多項(xiàng)式的同類項(xiàng)的系數(shù)相加(即合并同類項(xiàng))。
9.同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
10.合并同類項(xiàng):多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)可以合并,叫做合并同類項(xiàng),合并同類項(xiàng)的法則是:同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母與字母的指數(shù)不變。
11.掌握同類項(xiàng)的概念時(shí)注意:
(1)判斷幾個(gè)單項(xiàng)式或項(xiàng),是否是同類項(xiàng),就要掌握兩個(gè)條件:
、偎帜赶嗤
、谙嗤帜傅拇螖(shù)也相同。
(2)同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān),與字母排列的順序也無(wú)關(guān)。
(3)所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。
12.合并同類項(xiàng)步驟:
(1)準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng);
(2)逆用分配律,把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號(hào)),字母和字母的指數(shù)不變;
(3)寫(xiě)出合并后的`結(jié)果。
13.在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意:
(1)如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù),合并同類項(xiàng)后,結(jié)果為0;
(2)不要漏掉不能合并的項(xiàng);
(3)只要不再有同類項(xiàng),就是結(jié)果(可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式)。
14.整式的拓展
整式的乘除:重點(diǎn)是整式的乘除,尤其是其中的乘法公式。乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中的字母的廣泛含義,學(xué)生不易掌握.因此,乘法公式的靈活運(yùn)用是難點(diǎn),添括號(hào)(或去括號(hào))時(shí),括號(hào)中符號(hào)的處理是另一個(gè)難點(diǎn)。添括號(hào)(或去括號(hào))是對(duì)多項(xiàng)式的變形,要根據(jù)添括號(hào)(或去括號(hào))的法則進(jìn)行。在整式的乘除中,單項(xiàng)式的乘除是關(guān)鍵,這是因?yàn),一般多?xiàng)式的乘除都要“轉(zhuǎn)化”為單項(xiàng)式的乘除。
整式四則運(yùn)算的主要題型有:
(1)單項(xiàng)式的四則運(yùn)算
此類題目多以選擇題和應(yīng)用題的形式出現(xiàn),其特點(diǎn)是考查單項(xiàng)式的四則運(yùn)算。
(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的運(yùn)算
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)6
平方差公式:a^2;-b^2;=(a+b)(a-b);
完全平方公式:a^2;±2ab+b^2;=(a±b)^2;;
注意:能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式,其中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)(或式)的`平方和的形式,另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍。
立方和公式:a^3;+b^3;=(a+b)(a^2;-ab+b^2;);
立方差公式:a^3;-b^3;=(a-b)(a^2;+ab+b^2;);
完全立方公式:a^3;±3a^2;b+3ab^2;±b^3;=(a±b)^3;.
其他公式:(1)a^3;+b^3;+c^3;+3abc=(a+b+c)(a^2;+b^2;+c^2;-ab-bc-ca)
例如:a^2; +4ab+4b^2; =(a+2b)^
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)7
數(shù)學(xué)解題方法分別有哪些
1、配方法
所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法,并將其中的一些分配給一個(gè)或多個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)冪的和形式。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的公式。其中,用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學(xué)中不斷變形的重要方法,其應(yīng)用非常廣泛,在分解,簡(jiǎn)化根,它通常用于求解方程,證明方程和不等式,找到函數(shù)的極值和解析表達(dá)式。
2、因式分解法
因式分解是將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為幾個(gè)積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學(xué)教科書(shū)中介紹的公因子法,公式法,群體分解法,交叉乘法法等外,還有很多方法可以進(jìn)行因式分解。還有一些項(xiàng)目,如拆除物品的使用,根分解,替換,未確定的系數(shù)等等。
3、換元法
替代方法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要和廣泛使用的解決問(wèn)題的方法。我們通常稱未知或變?cè)S眯碌膮?shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡(jiǎn)單,更容易解決。
4、判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R, a≠0)根的判別, = b2-4 ac,不僅用來(lái)確定根的性質(zhì),還作為一個(gè)問(wèn)題解決方法,代數(shù)變形,求解方程(組),求解不等式,研究函數(shù),甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了知道二次方程的根外,還找到另一根;考慮到兩個(gè)數(shù)的和和乘積的簡(jiǎn)單應(yīng)用并尋找這兩個(gè)數(shù),也可以找到根的對(duì)稱函數(shù)并量化二次方程根的符號(hào)。求解對(duì)稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問(wèn)題等,具有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的'形式,其中包含某些未決的系數(shù),然后根據(jù)問(wèn)題的條件列出未確定系數(shù)的方程,最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,這種問(wèn)題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解決問(wèn)題時(shí),我們通常通過(guò)分析條件和結(jié)論來(lái)使用這些方法來(lái)構(gòu)建輔助元素。它可以是一個(gè)圖表,一個(gè)方程(組),一個(gè)方程,一個(gè)函數(shù),一個(gè)等價(jià)的命題等,架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個(gè)問(wèn)題,這種解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法,我們稱之為構(gòu)造方法。運(yùn)用結(jié)構(gòu)方法解決問(wèn)題可以使代數(shù),三角形,幾何等數(shù)學(xué)知識(shí)相互滲透,有助于解決問(wèn)題。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)8
考點(diǎn)1
相似三角形的概念、相似比的意義、畫(huà)圖形的放大和縮小。
考核要求:
(1)理解相似形的概念;
(2)掌握相似圖形的特點(diǎn)以及相似比的意義,能將已知圖形按照要求放大和縮小。
考點(diǎn)2
平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理
考核要求:理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計(jì)算。
注意:被判定平行的一邊不可以作為條件中的對(duì)應(yīng)線段成比例使用。
考點(diǎn)3
相似三角形的概念
考核要求:以相似三角形的概念為基礎(chǔ),抓住相似三角形的特征,理解相似三角形的定義。
考點(diǎn)4
相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用
考核要求:熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預(yù)備定理、三個(gè)判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質(zhì),并能較好地應(yīng)用。
考點(diǎn)5
三角形的重心
考核要求:知道重心的定義并初步應(yīng)用。
考點(diǎn)6
向量的有關(guān)概念
考點(diǎn)7
向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算
考核要求:掌握實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算
考點(diǎn)8
銳角三角比(銳角的正弦、余弦、正切、余切)的概念,30度、45度、60度角的三角比值。
考點(diǎn)9
解直角三角形及其應(yīng)用
考核要求:
(1)理解解直角三角形的意義;
(2)會(huì)用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,尤其應(yīng)當(dāng)熟練運(yùn)用特殊銳角的三角比的值解直角三角形。
考點(diǎn)10
函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等有關(guān)概念,函數(shù)的表示法,常值函數(shù)
考核要求:
(1)通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)變量、自變量、因變量,知道函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等概念;
(2)知道常值函數(shù);
(3)知道函數(shù)的表示方法,知道符號(hào)的意義。
考點(diǎn)11
用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
考核要求:
(1)掌握求函數(shù)解析式的方法;
(2)在求函數(shù)解析式中熟練運(yùn)用待定系數(shù)法。
注意求函數(shù)解析式的步驟:一設(shè)、二代、三列、四還原。
考點(diǎn)12
畫(huà)二次函數(shù)的圖像
考核要求:
(1)知道函數(shù)圖像的意義,會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像
(2)理解二次函數(shù)的圖像,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想;
(3)會(huì)畫(huà)二次函數(shù)的大致圖像。
考點(diǎn)13
二次函數(shù)的圖像及其基本性質(zhì)
考核要求:
(1)借助圖像的直觀、認(rèn)識(shí)和掌握一次函數(shù)的性質(zhì),建立一次函數(shù)、二元一次方程、直線之間的聯(lián)系;
(2)會(huì)用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),并說(shuō)出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。
注意:
(1)解題時(shí)要數(shù)形結(jié)合;
(2)二次函數(shù)的平移要化成頂點(diǎn)式。
考點(diǎn)14
圓心角、弦、弦心距的概念
考核要求:清楚地認(rèn)識(shí)圓心角、弦、弦心距的概念,并會(huì)用這些概念作出正確的判斷。
考點(diǎn)15
圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
考核要求:認(rèn)清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系,在理解有關(guān)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的定理及其推論的基礎(chǔ)上,運(yùn)用定理進(jìn)行初步的幾何計(jì)算和幾何證明。
考點(diǎn)16
垂徑定理及其推論
垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識(shí)點(diǎn)之一。
考點(diǎn)17
直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及其相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系
直線與圓的位置關(guān)系可從與之間的關(guān)系和交點(diǎn)的個(gè)數(shù)這兩個(gè)側(cè)面來(lái)反映。在圓與圓的位置關(guān)系中,常需要分類討論求解。
考點(diǎn)18
正多邊形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)
考核要求:熟悉正多邊形的有關(guān)概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和),并能熟練地運(yùn)用正多邊形的基本性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算,在正多邊形的計(jì)算中,常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形,將正多邊形的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算問(wèn)題。
考點(diǎn)19
畫(huà)正三、四、六邊形。
考核要求:能用基本作圖工具,正確作出正三、四、六邊形。
考點(diǎn)20
確定事件和隨機(jī)事件
考核要求:
(1)理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念,知道確定事件與必然事件、不可能事件的關(guān)系;
(2)能區(qū)分簡(jiǎn)單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件。
考點(diǎn)21
事件發(fā)生的可能性大小,事件的概率
考核要求:
(1)知道各種事件發(fā)生的可能性大小不同,能判斷一些隨機(jī)事件發(fā)生的可能事件的大小并排出大小順序;
(2)知道概率的含義和表示符號(hào),了解必然事件、不可能事件的概率和隨機(jī)事件概率的取值范圍;
(3)理解隨機(jī)事件發(fā)生的頻率之間的區(qū)別和聯(lián)系,會(huì)根據(jù)大數(shù)次試驗(yàn)所得頻率估計(jì)事件的概率。
注意:
(1)在給可能性的大小排序前可先用“一定發(fā)生”、“很有可能發(fā)生”、“可能發(fā)生”、“不太可能發(fā)生”、“一定不會(huì)發(fā)生”等詞語(yǔ)來(lái)表述事件發(fā)生的可能性的大小;
(2)事件的概率是確定的常數(shù),而概率是不確定的,可是近似值,與試驗(yàn)的次數(shù)的多少有關(guān),只有當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)才能更精確。
考點(diǎn)22
等可能試驗(yàn)中事件的概率問(wèn)題及概率計(jì)算
考核要求:
(1)理解等可能試驗(yàn)的概念,會(huì)用等可能試驗(yàn)中事件概率計(jì)算公式來(lái)計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率;
(2)會(huì)用枚舉法或畫(huà)“樹(shù)形圖”方法求等可能事件的概率,會(huì)用區(qū)域面積之比解決簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題;
(3)形成對(duì)概率的初步認(rèn)識(shí),了解機(jī)會(huì)與風(fēng)險(xiǎn)、規(guī)則公平性與決策合理性等簡(jiǎn)單概率問(wèn)題。
注意:
(1)計(jì)算前要先確定是否為可能事件;
(2)用枚舉法或畫(huà)“樹(shù)形圖”方法求等可能事件的概率過(guò)程中要將所有等可能情況考慮完整。
考點(diǎn)23
數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計(jì)圖表
考核要求:
(1)知道數(shù)據(jù)整理分析的意義,知道普查和抽樣調(diào)查這兩種收集數(shù)據(jù)的方法及其區(qū)別;
(2)結(jié)合有關(guān)代數(shù)、幾何的內(nèi)容,掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數(shù)據(jù)的方法,并能通過(guò)圖表獲取有關(guān)信息。
考點(diǎn)24
統(tǒng)計(jì)的含義
考核要求:
(1)知道統(tǒng)計(jì)的意義和一般研究過(guò)程;
(2)認(rèn)識(shí)個(gè)體、總體和樣本的`區(qū)別,了解樣本估計(jì)總體的思想方法。
考點(diǎn)25
平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念和計(jì)算
考核要求:
(1)理解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念;
(2)掌握平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。注意:在計(jì)算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)時(shí)要防止數(shù)據(jù)漏抄、重抄、錯(cuò)抄等錯(cuò)誤現(xiàn)象,提高運(yùn)算準(zhǔn)確率。
考點(diǎn)26
中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和計(jì)算
考核要求:
(1)知道中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念;
(2)會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差,并能用于解決簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。
注意:
(1)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極值時(shí),中位數(shù)比平均數(shù)更能反映這組數(shù)據(jù)的平均水平;
(2)求中位數(shù)之前必須先將數(shù)據(jù)排序。
考點(diǎn)27
頻數(shù)、頻率的意義,畫(huà)頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖
考核要求:
(1)理解頻數(shù)、頻率的概念,掌握頻數(shù)、頻率和總量三者之間的關(guān)系式;
(2)會(huì)畫(huà)頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖,并能用于解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。解題時(shí)要注意:頻數(shù)、頻率能反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度,但也存在差別:在同一個(gè)問(wèn)題中,頻數(shù)反映的是對(duì)象出現(xiàn)頻繁程度的絕對(duì)數(shù)據(jù),所有頻數(shù)之和是試驗(yàn)的總次數(shù);頻率反映的是對(duì)象頻繁出現(xiàn)的相對(duì)數(shù)據(jù),所有的頻率之和是1。
考點(diǎn)28
中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率的應(yīng)用
考核要求:
(1)了解基本統(tǒng)計(jì)量(平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率)的意計(jì)算及其應(yīng)用,并掌握其概念和計(jì)算方法;
(2)正確理解樣本數(shù)據(jù)的特征和數(shù)據(jù)的代表,能根據(jù)計(jì)算結(jié)果作出判斷和預(yù)測(cè);
(3)能將多個(gè)圖表結(jié)合起來(lái),綜合處理圖表提供的數(shù)據(jù),會(huì)利用各種統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行推理和分析,研究解決有關(guān)的實(shí)際生活中問(wèn)題,然后作出合理的解決。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)9
1、矩形的概念
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質(zhì)
(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì)(2)矩形的四個(gè)角都是直角
(3)矩形的對(duì)角線相等(4)矩形是軸對(duì)稱圖形
3、矩形的判定
(1)定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形(2)定理1:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
(3)定理2:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
4、矩形的面積S矩形=長(zhǎng)×寬=ab
二次函數(shù)概念
二次函數(shù)的概念:一般地,形如ax^2+bx+c = 0的函數(shù),叫做二次函數(shù)。
這里需要強(qiáng)調(diào):和一元二次方程類似,二次項(xiàng)系數(shù)a≠0,而b,c可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù).
二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣
二次函數(shù)拋物線,圖象對(duì)稱是關(guān)鍵;
開(kāi)口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象限;
開(kāi)口、大小由a斷,c與Y軸來(lái)相見(jiàn),b的符號(hào)較特別,符號(hào)與a相關(guān)聯(lián);頂點(diǎn)位置先找見(jiàn),Y軸作為參考線,左同右異中為0,牢記心中莫混亂;頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn),橫標(biāo)即為對(duì)稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見(jiàn)。若求對(duì)稱軸位置,符號(hào)反,一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式,不同表達(dá)能互換。
一、目標(biāo)與要求
1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式和一元一次不等式的意義,通過(guò)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解,會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;
2、經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過(guò)程,經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過(guò)程,滲透數(shù)形結(jié)合思想;
3、通過(guò)對(duì)不等式、不等式解與解集的探究,引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論,培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí);讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué),并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。
二、重點(diǎn)
理解并掌握不等式的.性質(zhì);
正確運(yùn)用不等式的性質(zhì);
建立方程解決實(shí)際問(wèn)題,會(huì)解"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程;
尋找實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型;
一元一次不等式組的解集和解法。
三、難點(diǎn)
一元一次不等式組解集的理解;
弄清列不等式解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法,用去括號(hào)法解一元一次不等式;
正確理解不等式、不等式解與解集的意義,把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)10
1、加法:(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取原來(lái)的符號(hào),并把它們的絕對(duì)值相加;(2)異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。
2、減法:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
3、乘法:(1)兩數(shù)相乘,同號(hào)取正,異號(hào)取負(fù),并把絕對(duì)值相乘。(2)n個(gè)實(shí)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0;若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的`個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù)。(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。
4、除法:(1)兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。(2)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。(3)0除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù)。
5、乘方與開(kāi)方:乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算。
6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序:乘方、開(kāi)方為三級(jí)運(yùn)算,乘、除為二級(jí)運(yùn)算,加、減是一級(jí)運(yùn)算,如果沒(méi)有括號(hào),在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算,不同級(jí)的運(yùn)算,先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算,有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無(wú)論何種運(yùn)算,都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。
通過(guò)上面對(duì)數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)的運(yùn)算知識(shí)的講解學(xué)習(xí),同學(xué)們都能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們?cè)诳荚囍腥〉美硐氲某煽?jī)哦。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)11
一概述
列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是:
、艑忣}。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么,未知量是什么,問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。
、圃O(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來(lái)說(shuō),未知數(shù)越多,方程越易列,但越難解。
、怯煤粗獢(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。
、葘ふ蚁嗟汝P(guān)系(有的`由題目給出,有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出),列方程。一般地,未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。
、山夥匠碳皺z驗(yàn)。
、蚀鸢浮
綜上所述,列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題(設(shè)元、列方程),在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決(列方程、寫(xiě)出答案)。在這個(gè)過(guò)程中,列方程起著承前啟后的作用。因此,列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。
二常用的相等關(guān)系
1.行程問(wèn)題(勻速運(yùn)動(dòng))
基本關(guān)系:s=vt
、畔嘤鰡(wèn)題(同時(shí)出發(fā)):
、谱芳皢(wèn)題(同時(shí)出發(fā)):
若甲出發(fā)t小時(shí)后,乙才出發(fā),而后在B處追上甲,則
、撬泻叫校;
2.配料問(wèn)題:溶質(zhì)=溶液濃度
溶液=溶質(zhì)+溶劑
3.增長(zhǎng)率問(wèn)題:
4.工程問(wèn)題:基本關(guān)系:工作量=工作效率工作時(shí)間(常把工作量看著單位“1”)。
5.幾何問(wèn)題:常用勾股定理,幾何體的面積、體積公式,相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。
三注意語(yǔ)言與解析式的互化
如,“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時(shí)”、“擴(kuò)大為(到)”、“擴(kuò)大了”、……
又如,一個(gè)三位數(shù),百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,則這個(gè)三位數(shù)為:100a+10b+c,而不是abc。
四注意從語(yǔ)言敘述中寫(xiě)出相等關(guān)系。
如,x比y大3,則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x與y的差為3,則x-y=3。五注意單位換算
如,“小時(shí)”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)12
1.解直角三角形
1.1.銳角三角函數(shù)
銳角a的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠a的三角函數(shù)。
如果∠a是Rt△ABC的一個(gè)銳角,則有
1.2.銳角三角函數(shù)的計(jì)算
1.3.解直角三角形
在直角三角形中,由已知的一些邊、角,求出另一些邊、角的過(guò)程,叫做解直角三角形。
2.直線與圓的位置關(guān)系
2.1.直線與圓的位置關(guān)系
當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線與圓相交;當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線與圓相切,公共點(diǎn)叫做切點(diǎn);當(dāng)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線與圓相離。
直線與圓的位置關(guān)系有以下定理:
直線與圓相切的判定定理:
經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。
圓的切線性質(zhì):
經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線。
2.2.切線長(zhǎng)定理
從圓外一點(diǎn)作圓的切線,通常我們把圓外這一點(diǎn)到切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)叫做切線長(zhǎng)。
切線長(zhǎng)定理:過(guò)圓外一點(diǎn)所作的圓的兩條切線長(zhǎng)相等。
2.3.三角形的內(nèi)切圓
與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,圓心叫做三角形的內(nèi)心,三角形叫做圓的外切三角形。三角形的.內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)。
3.三視圖與表面展開(kāi)圖
3.1.投影
物體在光線的照射下,在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子叫做投影。光線叫做投影線,投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射線所形成的投射叫做平行投影。
可以把太陽(yáng)光線、探照燈的光線看成平行光線,它們所形成的投影就是平行投影。
3.2.簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
物體在正投影面上的正投影叫做主視圖,在水平投影面上的正投影叫做俯視圖,在側(cè)投影面上的正投影叫做左視圖。
主視圖、左視圖和俯視圖合稱三視圖。
產(chǎn)生主視圖的投影線方向也叫做主視方向。
3.3.由三視圖描述幾何體
三視圖不僅反映了物體的形狀,而且反映了各個(gè)方向的尺寸大小。
3.4.簡(jiǎn)單幾何體的表面展開(kāi)圖
將幾何體沿著某些棱“剪開(kāi)”,并使各個(gè)面連在一起,鋪平所得到的平面圖形稱為幾何體的表面展開(kāi)圖。
圓柱可以看做由一個(gè)矩形ABCD繞它的一條邊BC旋轉(zhuǎn)一周,其余各邊所成的面圍成的幾何體。AB、CD旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的兩個(gè)底面,是兩個(gè)半徑相同的圓。AD旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的側(cè)面,AD不論轉(zhuǎn)動(dòng)到哪個(gè)位置,都是圓柱的母線。
圓錐可以看做將一根直角三角形ACB繞它的一條直角邊(AC)旋轉(zhuǎn)一周,它的其余各邊所成的面圍成的一個(gè)幾何體。直角邊BC旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓錐的底面,斜邊AB旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓錐的側(cè)面,斜邊AB不論轉(zhuǎn)動(dòng)到哪個(gè)位置,都叫做圓錐的母線。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)13
數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到的問(wèn)題解答
1、要提高數(shù)學(xué)成績(jī)首先要做什么?
這一點(diǎn),是很多學(xué)生所關(guān)注的,要提高數(shù)學(xué)成績(jī),首先就應(yīng)該從基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)起。不少同學(xué)覺(jué)得基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)于簡(jiǎn)單,看兩遍基本上就都會(huì)了。這種“自我感覺(jué)良好”其實(shí)是一種錯(cuò)覺(jué),而真正考試時(shí)又覺(jué)得無(wú)從下手,這還是基礎(chǔ)不牢的表現(xiàn),因此要提高數(shù)學(xué)成績(jī)先要把基礎(chǔ)夯實(shí)。
2、基礎(chǔ)不好怎么學(xué)好數(shù)學(xué)?
對(duì)于基礎(chǔ)差的同學(xué)來(lái)說(shuō),課本是就是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘籍,把課本上的定義、公式、定理全部弄懂,力爭(zhēng)在理解的基礎(chǔ)上全部背熟,每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心,才能舉一反三、活學(xué)活用,把課本的知識(shí)學(xué)透有兩個(gè)好處,第一,強(qiáng)化基礎(chǔ);第二,提高得分能力。
3、是否要采用題海戰(zhàn)術(shù)?
方法君曾不止一次提到了“題海戰(zhàn)術(shù)”,題海戰(zhàn)術(shù)究竟可不可取呢?“題海戰(zhàn)術(shù)”其實(shí)也是一種學(xué)習(xí)方法,但很多學(xué)生只知道做題,不懂得總結(jié),體現(xiàn)不出任何的學(xué)習(xí)效果。因此在做題后要總結(jié)至關(guān)重要,只有認(rèn)真總結(jié)才能不斷積累做題經(jīng)驗(yàn),這樣才能取得理想成績(jī)。
4、做題總是粗心怎么辦?
很多學(xué)生成績(jī)不好,會(huì)說(shuō)自己是因?yàn)榇中膶?dǎo)致的,其實(shí)“粗心”只是借口,真正的'原因就是題做得少、基礎(chǔ)知識(shí)不牢、沒(méi)有清晰的解題思路、計(jì)算能力不強(qiáng)。因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)中,一定要注重熟練度和精準(zhǔn)度的練習(xí)。如果總是給自己找“粗心”的借口,也就變相否定了自己的學(xué)習(xí)弱點(diǎn),所以,要告訴自己,高中數(shù)學(xué)沒(méi)有“粗心”只有“不用心”。
為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
作為一門普及度極廣的學(xué)科,數(shù)學(xué)在人類文明的發(fā)展史上一直占據(jù)著重要的地位。雖然很多人可能會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生排斥,認(rèn)為它枯燥無(wú)味,但事實(shí)上,數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基石之一,對(duì)我們?nèi)粘I钜约拔磥?lái)的職業(yè)發(fā)展有著重大影響。下面我將詳細(xì)闡述學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。
首先,數(shù)學(xué)可以幫助我們提高邏輯思維能力。數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)使我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中時(shí)時(shí)刻刻面臨著思考、推理、證明等諸多問(wèn)題,而這些問(wèn)題正是鍛煉我們邏輯思維的好機(jī)會(huì)。通過(guò)長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)和練習(xí),我們的思維能力得到提升,可以更加清晰地分析問(wèn)題,更快速地找到正確的答案。這對(duì)我們?cè)诠ぷ骱蜕钪卸挤浅S袔椭绕涫窃诮鉀Q復(fù)雜問(wèn)題時(shí)更能得心應(yīng)手。
其次,數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科技中起著至關(guān)重要的作用。在計(jì)算機(jī)科學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域,數(shù)學(xué)可以幫助我們建立模型、分析數(shù)據(jù)、預(yù)測(cè)趨勢(shì),并且可以在實(shí)際應(yīng)用中優(yōu)化和改進(jìn)。例如,在人工智能領(lǐng)域,深度學(xué)習(xí)技術(shù)所涉及的數(shù)學(xué)概念包括線性代數(shù)、微積分和概率論等,如果沒(méi)有深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),很難理解和應(yīng)用這些技術(shù)。同時(shí),在工程學(xué)領(lǐng)域,許多機(jī)械、電子、化工等產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和制造過(guò)程,也需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識(shí),因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使我們更好地參與到現(xiàn)代科技的發(fā)展中。
除此之外,數(shù)學(xué)也是一種普遍使用的語(yǔ)言,許多學(xué)科和領(lǐng)域都使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流。例如,在自然科學(xué)領(lǐng)域,生物學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科都使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述自然世界的規(guī)律和現(xiàn)象。在社會(huì)科學(xué)和商科領(lǐng)域,經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)運(yùn)用的數(shù)學(xué)概念,如微積分、線性代數(shù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)等,使得我們能夠更好地理解經(jīng)濟(jì)和財(cái)務(wù)數(shù)據(jù),并進(jìn)行決策。因此,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)。
最后,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也可以為我們的職業(yè)發(fā)展帶來(lái)廣泛的機(jī)遇和發(fā)展空間。在許多領(lǐng)域,數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生都有很廣泛的就業(yè)機(jī)會(huì),如金融界、數(shù)據(jù)科學(xué)、研究機(jī)構(gòu)、教育等。數(shù)學(xué)專業(yè)的人才,不只會(huì)提供理論支持,同時(shí)也能夠解決現(xiàn)實(shí)中具體的問(wèn)題,使其在各自領(lǐng)域脫穎而出。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)14
科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)
1.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。(科學(xué)記數(shù)法形式:a×10n,其中1≤a<10,n為正整數(shù))
2.規(guī)律方法總結(jié):
、倏茖W(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵,由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1,按此規(guī)律,先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù),即可求出10的.指數(shù)n;
②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示,實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示,只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)。
中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)15
中位線概念
(1)三角形中位線定義:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。
(2)梯形中位線定義:連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。
注意(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區(qū)分開(kāi)。三角形中線是連接一頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段,而三角形中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段。
(2)梯形的.中位線是連接兩腰中點(diǎn)的線段而不是連結(jié)兩底中點(diǎn)的線段。
(3)兩個(gè)中位線定義間的聯(lián)系:可以把三角形看成是上底為零時(shí)的梯形,這時(shí)三角形的中位線就變成梯形的中位線。
中位線定理
(1)三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半.
(2)梯形中位線定理:梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半.
中位線定理推廣
三角形有三條中位線,首尾相接時(shí),每個(gè)小三角形面積都等于原三角形的四分之一,這四個(gè)三角形都互相全等。
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