2016九年級數(shù)學上冊期末試卷及答案解析

　　一、選擇題(共12小題，每小題4分，滿分48分)

　　1.若x：y=6：5，則下列等式中不正確的是( )

　　A. B. C. D.

　　2.二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣2與坐標軸的交點個數(shù)是( )

　　A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

　　3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，DE：CE=2：3，連結(jié)AE，BD交于點F，則S△DEF：S△ADF：S△ABF等于( )

　　A.2：3：5 B.4：9：25 C.4：10：25 D.2：5：25

　　4.從標有1，2，3，4的四張卡片中任取兩張，卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是( )

　　A. B. C. D.

　　5.如圖，一根5m長的繩子，一端拴在互相垂直的圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動)，那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是( )

　　A. πm2 B. πm2 C. πm2 D. πm2

　　6.二次函數(shù)y=ax2﹣2x﹣3(a<0)的圖象一定不經(jīng)過( )

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.

　　7.在下列命題中，正確的是( )

　　A.三點確定一個圓

　　B.圓的內(nèi)接等邊三角形只有一個

　　C.一個三角形有且只有一個外接圓

　　D.一個四邊形一定有外接圓

　　8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，下列結(jié)論：

　　(1)c<0;

　　(2)b>0;

　　(3)4a+2b+c>0;

　　(4)(a+c)2

　　其中不正確的有( )

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　9.某塊面積為4000m2的多邊形草坪，在嘉興市政建設規(guī)劃設計圖紙上的面積為250cm2，這塊草坪某條邊的長度是40m，則它在設計圖紙上的長度是( )

　　A.4cm B.5cm C.10cm D.40cm

　　10.拋物線y=﹣(x﹣2)2+1經(jīng)過平移后與拋物線y=﹣(x+1)2﹣2重合，那么平移的方法可以是( )

　　A.向左平移3個單位再向下平移3個單位

　　B.向左平移3個單位再向上平移3個單位

　　C.向右平移3個單位再向下平移3個單位

　　D.向右平移3個單位再向上平移3個單位

　　11.如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則tan∠AOB的值是( )

　　A. B. C. D.

　　12.如圖，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時點C與點D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點A與點E重合為止.設CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分(圖中陰影部分)的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是( )

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)

　　13.已知弦AB把圓周分成1：5的兩部分，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為__________.

　　14.如圖，將弧AC沿弦AC折疊交直徑AB于圓心O，則弧AC=__________度.

　　15.如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為__________.

　　16.如圖，在直角三角形ABC中(∠C=90°)，放置邊長分別3，4，x的三個正方形，則x的值為__________.

　　17.如圖，A、D、E是⊙O上的三個點，且∠AOD=120°，B、C是弦AD上兩點，BC= ，△BCE是等邊三角形.若設AB=x，CD=y，則y與x的函數(shù)關系式是__________.

　　18.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，點D是AB的中點，連結(jié)CD，過點B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點E，F(xiàn)，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連結(jié)DF.給出以下四個結(jié)論：① ;②FG= FB;③AF= ;④S△ABC=5S△BDF，其中正確結(jié)論的序號是__________.

　　三、解答題(共8小題，滿分78分)

　　19.計算：( +1)( )﹣(﹣2014)0+2 sin45°.

　　20.如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°.

　　(1)求證：△ABD∽△DCE;

　　(2)若BD=3，CE=2，求△ABC的邊長.

　　21.如圖，AB和CD是同一地面上的兩座相距39米的樓房，在樓AB的樓頂A點測得樓CD的樓頂C的仰角為45°，樓底D的俯角為30°.求樓CD的高(結(jié)果保留根號).

　　22.如圖所示的轉(zhuǎn)盤，分成三個相同的扇形，指針位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置，并相應得到一個數(shù)(指針指向兩個扇形的交線時，視為無效，重新轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤)，此過程稱為一次操作.請用樹狀圖或列表法，求事件“兩次操作，第一次操作得到的數(shù)與第二次操作得到的數(shù)的絕對值相等”發(fā)生的概率.

　　23.在學習圓與正多邊形時，馬露、高靜兩位同學設計了一個畫圓內(nèi)接正三角形的方法：

　　(1)如圖，作直徑AD;

　　(2)作半徑OD的垂直平分線，交⊙O于B，C兩點;

　　(3)聯(lián)結(jié)AB、AC、BC，那么△ABC為所求的三角形.

　　請你判斷兩位同學的作法是否正確，如果正確，請你按照兩位同學設計的畫法，畫出△ABC，然后給出△ABC是等邊三角形的證明過程;如果不正確，請說明理由.

　　24.如圖1，在四邊形ABCD的AB邊上任取一點E(點E不與點A、點B重合，分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成3個三角形.如果其中有2個三角形相似，我們就把點E叫做四邊形ABCD的AB邊上的相似點;如果這3個三角形都相似，我們就把點E叫做四邊形ABCD的AB邊上的強相似點.

　　(1)若圖1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，證明點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點.

　　(2)①如圖2，畫出矩形ABCD的AB邊上的一個強相似點.(要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保留畫圖痕跡或有必要的說明)

　　②對于任意的一個矩形，是否一定存在強相似點?如果一定存在，請說明理由;如果不一定存在，請舉出反例.

　　(3)如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD

　　25.某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購單價y(元/千克)與采購量x(千克)之間的函數(shù)關系圖象如圖中折線AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示(不包括端點A).

　　(1)當100

　　(2)蔬菜的種植成本為2元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過200千克，當采購量是多少時，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元?

　　(3)在(2)的條件下，求經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤?

　　26.在平面直角坐標系xOy中，一塊含60°角的三角板作如圖擺放，斜邊AB在x軸上，直角頂點C在y軸正半軸上，已知點A(﹣1，0).

　　(1)請直接寫出點B、C的坐標：B__________、C__________; 并求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式;

　　(2)現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板DEF(其中∠EDF=90°，∠DEF=60°)，把頂點E放在線段AB上(點E是不與A、B兩點重合的動點)，并使ED所在直線經(jīng)過點C.此時，EF所在直線與(1)中的拋物線交于點M.

　　①設AE=x，當x為何值時，△OCE∽△OBC;

　�、谠冖俚臈l件下探究：拋物線的對稱軸上是否存在點P使△PEM是等腰三角形?若存在，請寫出點P的坐標;若不存在，請說明理由.

　　2014-浙江省溫州市蒼南縣龍港學區(qū)2015屆九年級上學期期末數(shù)學試卷

　　一、選擇題(共12小題，每小題4分，滿分48分)

　　1.若x：y=6：5，則下列等式中不正確的是( )

　　A. B. C. D.

　　考點：比例的性質(zhì).

　　分析：根據(jù)比例設x=6k，y=5k，然后分別代入對各選項進行計算即可判斷.

　　解答： 解：∵x：y=6：5，

　　∴設x=6k，y=5k，

　　A、 = = ，故本選項錯誤;

　　B、 = = ，故本選項錯誤;

　　C、 = =6，故本選項錯誤;

　　D、 = =﹣5，故本選項正確.

　　故選D.

　　點評：本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設k”法表示出x、y可以使計算更加簡便.

　　2.二次函數(shù)y =x2﹣2x﹣2與坐標軸的交點個數(shù)是( )

　　A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

　　考點：拋物線與x軸的交點.

　　分析：先計算根的判別式的值，然后根據(jù)b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)進行判斷.

　　解答： 解：∵△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣2)=12>0，

　　∴二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣2與x軸有2個交點，與y軸有一個交點.

　　∴二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣2與坐標軸的交點個數(shù)是3個.

　　故選D.

　　點評：本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)與x軸的交點坐標，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系：△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù);△=b2﹣4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;△=b2﹣4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

　　3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，DE：CE=2：3，連結(jié)AE，BD交于點F，則S△DEF：S△ADF：S△ABF等于( )

　　A.2：3：5 B.4：9：25 C.4：10：25 D.2：5：25

　　考點：相似三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).

　　分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，推出△DEF∽△BAF，求出 =( )2= ， = = ，根據(jù)等高的三角形的面積之比等于對應邊之比求出 = = = ，即可得出答案.

　　解答： 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴DC=AB，DC∥AB，

　　∵DE：CE=2：3，

　　∴DE：AB=2：5，

　　∵DC∥AB，

　　∴△DEF∽△BAF，

　　∴ =( )2= ， = = ，

　　∴ = = = (等高的三角形的面積之比等于對應邊之比)，

　　∴S△DEF：S△ADF：S△ABF等于4：10：25，

　　故選C.

　　點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)的應用，注意：相似三角形的面積之比等于相似比的平方.

　　4.從標有1，2，3，4的四張卡片中任取兩張，卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是( )

　　A. B. C. D.

　　考點：列表法與樹狀圖法.

　　分析：列舉出所有情況，看卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

　　解答： 解：

　　1 2 3 4

　　1 3 4 5

　　2 3 5 6

　　3 4 5 7

　　4 5 6 7

　　由列表可知：共有3×4=12種可能，卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種.

　　所以卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是 .

　　故選C.

　　點評：本題考查求隨機事件概率的方法.注意：任意取兩張，相當于取出不放回.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

　　5.如圖，一根5m長的繩子，一端拴在互相垂直的圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動)，那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是( )

　　A. πm2 B. πm2 C. πm2 D. πm2

　　考點：扇形面積的計算.

　　專題：壓軸題.

　　分析：小羊A在草地上的最大活動區(qū)域是一個扇形+一個小扇形的面積.

　　解答： 解：大扇形的圓心角是90度，半徑是5，

　　所以面積= = m2;

　　小扇形的圓心角是180°﹣120°=60°，半徑是1m，

　　則面積= = (m2)，

　　則小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積= + = (m2).

　　故選D.

　　點評：本題的關鍵是從圖中找到小羊的活動區(qū)域是由哪幾個圖形組成的，然后分別計算即可.

　　6.二次函數(shù)y=ax2﹣2x﹣3(a<0)的圖象一定不經(jīng)過( )

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.

　　考點：二次函數(shù)的性質(zhì).

　　分析：先根據(jù)題意判斷出二次函數(shù)的對稱軸方程，再令x=0求出y的值，進而可得出結(jié)論.

　　解答： 解：∵二次函數(shù)y=ax2﹣2x﹣3(a<0)的對稱軸為直線x=﹣ =﹣ = <0，

　　∴其頂點坐標在第二或三象限，

　　∵當x=0時，y=﹣3，

　　∴拋物線一定經(jīng)過第四象限，

　　∴此函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第一象限.

　　故選A.

　　點評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的對稱軸方程是解答此題的關鍵.

　　7.在下列命題中，正確的是( )

　　A.三點確定一個圓

　　B.圓的內(nèi)接等邊三角形只有一個

　　C.一個三角形有且只有一個外接圓

　　D.一個四邊形一定有外接圓

　　考點：命題與定理.

　　分析：利用確定圓的條件、圓內(nèi)接三角形的定義、外接圓的定義分別判斷后即可確定正確的選項.

　　解答： 解：A、不在同一直線上的三點確定一個圓，故錯誤;

　　B、圓內(nèi)接等邊三角形有無數(shù)個，故錯誤;

　　C、一個三角形有且只有一個外接圓，正確;

　　D、并不是所有的四邊形一定有外接圓，故錯誤，

　　故選C.

　　點評：本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解確定圓的條件、圓內(nèi)接三角形的定義、外接圓的定義等知識，難度不大.

　　8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，下列結(jié)論：

　　(1)c<0;

　　(2)b>0;

　　(3)4a+2b+c>0;

　　(4)(a+c)2

　　其中不正確的有( )

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

　　分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點得出c的值，然后根據(jù)圖象經(jīng)過的點的情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

　　解答： 解：拋物線的開口向上，則a>0;

　　對稱軸為x=﹣ =1，即b=﹣2a，故b<0，故(2)錯誤;

　　拋物線交y軸于負半軸，則c<0，故(1)正確;

　　把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c<0，故(3)錯誤;

　　把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c<0，把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c<0，

　　則(a+b+c)(a﹣b+c)>0，故(4)錯誤;

　　不正確的是(2)(3)(4);

　　故選C.

　　點評：本題考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用.會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值.

　　9.某塊面積為4000m2的多邊形草坪，在嘉興市政建設規(guī)劃設計圖紙上的面積為250cm2，這塊草坪某條邊的長度是40m，則它在設計圖紙上的長度是( )

　　A.4cm B.5cm C.10cm D.40cm

　　考點：相似多邊形的性質(zhì).

　　分析：首先設這塊草坪在設計圖紙上的長度是xcm，根據(jù)題意可得這兩個圖形相似，根據(jù)相似圖形的面積比等于相似比的平方，可列方程 =( )2，解此方程即可求得答案，注意統(tǒng)一單位.

　　解答： 解：設這塊草坪在設計圖紙上的長度是xcm，4000m2=40000000m2，40m=4000cm，

　　根據(jù)題意得： =( )2，

　　解得：x=10，

　　即這塊草坪在設計圖紙上的長度是10cm.

　　故選C.

　　點評：此題考查了相似圖形的性質(zhì).此題難度不大，注意相似圖形的面積比等于相似比的平方的應用與方程思想的應用.

　　10.拋物線y=﹣(x﹣2)2+1經(jīng)過平移后與拋物線y=﹣(x+1)2﹣2重合，那么平移的方法可以是( )

　　A.向左平移3個單位再向下平移3個單位

　　B.向左平移3個單位再向上平移3個單位

　　C.向右平移3個單位再向下平移3個單位

　　D.向右平移3個單位再向上平移3個單位

　　考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

　　分析：根據(jù)平移前后的拋物線的頂點坐標確定平移方法即可得解.

　　解答： 解：∵拋物線y=﹣(x﹣2)2+1的頂點坐標為(2，1)，拋物線y=﹣(x+1)2﹣2的頂點坐標為(﹣1，﹣2)，

　　∴頂點由(2，1)到(﹣1，﹣2)需要向左平移3個單位再向下平移3個單位.

　　故選A.

　　點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點的變化確定拋物線解析式更簡便.

　　11.如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則tan∠AOB的值是( )

　　A. B. C. D.

　　考點：銳角三角函數(shù)的定義.

　　專題：網(wǎng)格型.

　　分析：認真讀圖，在以∠AOB的O為頂點的直角三角形里求tan∠AOB的值.

　　解答： 解：由圖可得tan∠AOB= .

　　故選B.

　　點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正 切等于對邊比鄰邊.

　　12.如圖，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時點C與點D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點A與點E重合為止.設CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分(圖中陰影部分)的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是( )

　　A. B. C. D.

　　考點：動點問題的函數(shù)圖象.

　　專題：幾何圖形問題;壓軸題.

　　分析：此題可分為兩段求解，即C從D點運動到E點和A從D點運動到E點，列出面積隨動點變化的函數(shù)關系式即可.

　　解答： 解：設CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分(圖中陰影部分)的面積為y∴

　　當C從D點運動到E點時，即0≤x≤2時，y= = .

　　當A從D點運動到E點時，即2

　　∴y與x之間的函數(shù)關系

　　由函數(shù)關系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應.

　　故選：A.

　　點評：本題考查的動點變化過程中面積的變化關系，重點是列出函數(shù)關系式，但需注意自變量的取值范圍.

　　二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)

　　13.已知弦AB把圓周分成1：5的兩部分，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為60°.

　　考點：圓心角、弧、弦的關系.

　　專題：計算題.

　　分析：由于弦AB把圓周分成1：5的兩部分，根據(jù)圓心角、弧、弦的關系得到弦AB所對的圓心角為周角的 .

　　解答： 解：∵弦AB把圓周分成1：5的兩部分，

　　∴弦AB所對的圓心角的度數(shù)= ×360°=60°.

　　故答案為60°.

　　點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.

　　14.如圖，將弧AC沿弦AC折疊交直徑AB于圓心O，則弧AC=120度.

　　考點：翻折變換(折疊問題);等邊三角形的判定與性質(zhì);圓心角、弧、弦的關系.

　　分析：過O點作OD⊥AC交AC于D，交弧AC于E，連結(jié)OC，BC.根據(jù)垂徑定理可得OD= OE，AD=CD，根據(jù)三角形中位線定理可得OD= BC，再根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，以及鄰補角的定義即可求解.

　　解答： 解：過O點作OD⊥AC交 AC于D，交弧AC于E，連結(jié)OC，BC.

　　∴OD= OE，AD=CD，

　　∵AB是直徑，

　　∴∠ACB=90°，OD= BC，

　　又∵OC=OB，

　　∴△OBC是等邊三角形，

　　∴∠BOC=60°，

　　∴∠AOC=180°﹣60°=120°，即弧AC=120度.

　　故答案為：120.

　　點評：考查了翻折變換(折疊問題)，垂徑定理，三角形中位線定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，以及鄰補角的定義，綜合性較強，難度中等.

　　15.如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，AB為半 圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為3+ .

　　考點：二次函數(shù)綜合題.

　　分析：連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標，進而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進而可求出CD的長.

　　解答： 解：連接AC，BC，

　　∵拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，

　　∴點D的坐標為(0，﹣3)，

　　∴OD的長為3，

　　設y=0，則0=x2﹣2x﹣3，

　　解得：x=﹣1或3，

　　∴A(﹣1，0)，B(3，0)

　　∴AO=1，BO=3，

　　∵AB為半圓的直徑，

　　∴∠ACB=90°，

　　∵CO⊥AB，

　　∴CO2=AO•BO=3，

　　∴CO= ，

　　∴CD=CO+OD=3+ ，

　　故答案為：3+ .

　　點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了拋物線與坐標軸的交點問題、解一元二次方程、圓周角定理、射影定理，讀懂題目信息，理解“果圓”的定義是解題的關鍵.

　　16.如圖，在直角三角形ABC中(∠C=90°)，放置邊長分別3，4 ，x的三個正方形，則x的值為7.

　　考點：相似三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì).

 

 

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