2016年高考數學備考練習題及答案

　　一、非標準

　　1.若復數z=1+i，為z的共軛復數，則下列結論正確的是(　　)

　　A.=-1-i 　　B.=-1+i 　　C.||=2 　　D.||=

　　2.(2014江西，文1)若復數z滿足z(1+i)=2i(i為虛數單位)，則|z|=(　　)

　　3.(2014陜西，文3)已知復數z=2-i，則z的值為(　　)

　　A.5　　 B. 1　　C.3　　 D.0

　　4.設z=1+i，則+z2等于(　　)

　　A.1+i　　 B.-1+i 　　C.-i　　 D.-1-i

　　5.設i是虛數單位，表示復數z的共軛復數。若z=1+i，則+i·=(　　)

　　A.-2 　　B.-2　　 C.2　　 D.2i

　　6.(2014廣東，文2)已知復數z滿足(3-4i)z=25，則z=(　　)

　　A.-3-4i　　 B.-3+4i　　 C.3-4i 　　D.3+4i

　　7.(2014四川，文12)復數=( )。

　　8.若復數(a+i)2在復平面內對應的點在y軸負半軸上，則實數a的值是( )。

　　9.(2014浙江，文11)已知i是虛數單位，計算=( )。

　　10.已知i為虛數單位，z1=a+i，z2=2-i，且|z1|=|z2|，求實數a的值。

　　11.復數z1=1+2i，z2=-2+i，z3=-1-2i，它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個頂點，求這個正方形的第四個頂點對應的復數。

　　12.(2014課標全國，文3)設z=+i，則|z|=(　　)

　　A. B. C. D.2

　　13.(2014江蘇，2)已知復數z=(5+2i)2(i為虛數單位)，則z的.實部為( )。

　　14.復數z1=+(10-a2)i，z2=+(2a-5)i，若+z2是實數，求實數a的值。

　　15.設復數z滿足4z+2=3+i，ω=sinθ-icosθ，求z的值和|z-ω|的取值范圍。

　　參考答案

　　1.D。解析：=1-i，||=，選D。

　　2.解析：z(1+i)=2i，

　　∴|z|·|1+i|=|2i|。

　　∴|z|=2。∴|z|=。

　　3.A。解析：z=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5，故選A。

　　4. A。解析：+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i。

　　5.C。解析：原式=+i(1-i)=-i+1+i+1=2。

　　6.D。解析：由題意知z==3+4i，故選D。

　　7.-2i。解析：=-2i。

　　8.- 1。解析：(a+i)2=a2-1+2ai，

　　由題意知a2-1=0且2a<0，解得a=-1。

　　9.-i。解析：=-i。

　　10.解：a為實數，

　　|z1|=，

　　|z2|=。

　　∵|z1|=|z2|，

　　∴，∴a2=4。

　　∴a=±2。

　　11.解：如圖，z1，z2，z3分別對應點A，B，C。

　　∴所對應的復數為z2-z1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i。

　　在正方形ABCD中，

　　所對應的復數為-3-i。

　　∴所對應的復數為z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i。

　　第四個頂點對應的復數為2-i。

　　12.B。解析：因為z=+i=+i=+i=i，所以|z|=，故選B。

　　13.21。解析：由題意，得z=(5+2i)2=25+20i-4=21+20i，其實部為21。

　　14.解：+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i

　　=+[(a2-10)+(2a-5)]i

　　=+(a2+2a-15)i。

　　+z2是實數，

　　a2+2a-15=0，解得a=-5或a=3。

　　又(a+5)(a-1)≠0，

　　a≠-5且a≠1，故a=3。

　　15.解：設z=a+bi(a，bR)，則=a-bi。

　　代入4z+2=3+i，得

　　4(a+bi)+2(a-bi)=3+i，

　　即6a+2bi=3+i。

　　∴z=i。

　　|z-ω|

　　∵-1≤sin≤1，

　　∴0≤2-2sin≤4。

　　∴0≤|z-ω|≤2。

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